Xây dựng câu hỏi và bài tập đánh giá năng lực học sinh thpt (chương ii đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – quan hệ song song, hình học 11 nâng cao)

Xây dựng câu hỏi/bài tập định hướng đánh giá năng lực HS khi dạy học nội dung Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song ..... Nhận thức được tầm quan trọng của việc t

Đây là lần đầu tiên thực hiện khóa luận nên sẽ không tránh khỏi những sai sót kính mong được sự đóng góp ý kiến tận tình của quý thầy cô và các bạn để

đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thanh Hóa, tháng 6 năm 2018

Người thực hiện

Lê Thị Tiến Tươi

ii

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH 4

1.1 Khái niệm về năng lực và năng lực Toán học 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Năng lực toán học 5

1.2 Các năng lực được hình thành và rèn luyện trong quá trình dạy học toán ở trường THPT 5

1.2.1 Năng lực chung 5

1.2.2 Năng lực chuyên biệt trong quá trình hình thành dạy học toán ở trường THPT 9

1.2 Nội dung dạy học Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song 10

1.3 Mục đích, yêu cầu khi dạy học nội dung Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song 11

1.4 Thực trạng về dạy học chủ đề Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song Vấn đề bồi dưỡng năng lực học sinh THPT 13

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 15

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 16

2.1 Định hướng xây dựng câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực học sinh 16

2.1.1 Tiếp cận bài tập định hướng phát triển năng lực 16

2.1.2 Phân loại bài tập định hướng phát triển năng lực 17

2.1.3 Những đặc điểm của bài tập định hướng phát triển năng lực 18

2.1.4 Các bậc trình độ trong bài tập định hướng phát triển năng lực 19

2.2 Quy trình biên soạn các câu hỏi/bài tập đánh giá năng lực HS 20

2.3 Xây dựng câu hỏi/bài tập định hướng đánh giá năng lực HS khi dạy học nội dung Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song 22

iii

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 56

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 57

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 57

3.2 Đối tượng và thời gian thực nghiệm 57

3.3 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 57

3.4 Phương pháp tiến hành 58

3.5 Nội dung thực nghiệm 58

3.6 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 58

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

PHỤ LỤC 1 64

PHỤ LỤC 2 72

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ

sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khoá, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”; “Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan Việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo cần từng bước theo các tiêu chí tiên tiến được xã hội và cộng đồng giáo dục thế giới tin cậy và công nhận Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học với đánh giá cuối kì, cuối năm học; đánh giá của người dạy với tự đánh giá của người học; đánh giá của nhà trường với đánh giá của gia đình và của xã hội”

Nhận thức được tầm quan trọng của việc tăng cường đổi mới kiểm tra, đánh giá (KTĐG), thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), tôi thấy việc biên soạn các câu hỏi và bài tập để đánh giá quá trình học tập của học sinh theo hướng phát triển năng lực, rèn luyện tư duy sáng tạo là hết sức quan trọng trong tất cả các môn học ở trường phổ thông đặc biệt là môn Toán

Mặt khác trong dạy và học toán hiện nay tôi nhận thấy nội dung hình học không gian là một nội dung khó đối với đa số học sinh bởi nội dung này chứa đựng một lượng lớn kiến thức và kĩ năng đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt, biết vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ,tuy nhiêncác giờ dạy hiện nay lại được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh nên chưa đáp ứng được các mục tiêu dạy học đề ra trước đó.Thường thường giáo viênchỉ áp dụng các câu hỏi và bài tập chung một mức độ khó – dễ điều này dẫn đến không phát

HS cũng như giúp cho các giờ dạy, kiểm tra đánh giá năng lực được chính xác tôi đã

chọn đề tài:“Xây dựng câu hỏi và bài tập đánh giá năng lực HS THPT (Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song, Hình học 11 Nâng cao)”cho khóa luận của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng câu hỏi và bài tập đánh giá năng lực HS THPT (Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song, Hình học 11 Nâng cao) giúp học sinh rèn luyện tư duy sáng tạo và các kỹ năng, nâng cao hiệu quả giảng dạy

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài:

- Quá trình dạy học Toán học ở trường phổ thông

- Câu hỏi theo định hướng đánh giá năng lực học sinh trong dạy học Toán học

Phạm vi nghiên cứu:(Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không

gian – Quan hệ song song, Hình học 11 Nâng cao)

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu định hướng đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh

4.2 Nghiên cứu định hướng xây dựng câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực học sinh

4.3 Nghiên cứu lý luận về vai trò, đặc điểm của câu hỏi trong quá trình dạy học,

và thực tế việc sử dụng câu hỏi trong dạy học Toán học

4.4 Xây dựng câu hỏi và bài tập đánh giá năng lực HS THPT nội dung “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song”

3

4.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu tài liệu, SGK, sách bài tập, các tài liệu liên quankhác…

5.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Thu thập thông tin từ việc điều tra, thực trạng việc sử dụng câu hỏi và bài tập đánh giá năng lực HS THPT

5.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tiến hành phỏng vấn và trao đổi với GV để học hỏi kinh nghiệm, tiếp xúc

và trò chuyện với HS để tìm hiểu tình hình học tập của lớp

5.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực hiện việc phỏng vấn GV và trắc nghiệm đối với HS

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, mục lục, khóa luận được trình bày trong ba chương:

Chương 1:Cơ sở lí luận xây dựng hệ thống câu hỏi đánh giá năng lực học sinh

Chương 2: Xây dựng câu hỏi và bài tập đánh giá năng lực cho HS THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI

ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH 1.1 Khái niệm về năng lực và năng lực Toán học

1.1.1 Năng lực

- Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống

- Năng lực của học sinh trung học phổ thông: là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng thái độ, … phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý và thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống

+ Bản chất của năng lực: Là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … để thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định Biểu hiện của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ý nghĩa chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc

+ Đặc điểm của năng lực

- Năng lực là tổ hợp của các thuộc tính của cá nhân Năng lực không phải

là một thuộc tính đặc biệt nào đó của cá nhân mà nó bao gồm những thuộc tính tâm lý và sinh lý.Tuy nhiên, sự tổ hợp này không phải tất cả những thuộc tính tâm lý và sinh lý mà chỉ bao gồm những thuộc tính tương ứng với những đòi hỏi của một hoạt động nhất định nào đó và làm cho hoạt động đó đạt hiệu quả Tổ hợp các thuộc tính không phải là sự cộng gộp đơn thuần các thuộc tính đó mà là

sự tương tác lẫn nhau giữa các thuộc tính làm thành một hệ thống, một cấu trúc nhất định Khi chúng ta tiến hành một hoạt động cần có những thuộc tính A, B, C,…cấu trúc này rất đa dạng và nếu thiếu một thuộc tính tâm lý thì thuộc tính khác sẽ bù trừ

- Năng lực chỉ tồn tại trong một hoạt động Khi con người chưa hoạt động thì năng lực vẫn còn tiềm ẩn Năng lực chỉ có tính hiện thực khi các nhân hoạt động và phát triển chính trong hoạt động ấy

5

- Kết quả trong công việc thường là thước đo để đánh giá năng lực của cá nhân

Tuy nhiên, năng lực của con người không phải là sinh ra đã có, nó không

có sẵn mà nó được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp

1.1.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết

là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt:

- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản

- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính

- Sự linh hoạt của quá trình tư duy

- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

- Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

- Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu

Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau.Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp cho mỗi học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán

1.2 Các năng lực được hình thành và rèn luyện trong quá trình dạy học toán ở trường THPT

1.2.1 Năng lực chung

Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, … làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực nhằm bồi dưỡng và phát triển cho học sinh các năng lực chung sau đây:

b) Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau, ghi chép thông tin thu được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng

bổ sung khi cần thiết, tự đặt được vấn đề học tập

c) Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập, suy ngẫm cách học của mình, đúc kết kinh nghiệm để có thể chia sẻ, vận dụng vào các tình huống khác, trên cơ sở các thông tin phản hồi biết vạch kế hoạch điều chỉnh cách học để nâng cao chất lượng học tập

b) Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề, đề xuất và phân tích được một số phải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

c) Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy ngẫm

về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

d) Đặt câu hỏi có giá trị để làm rõ các tình huống và những ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; phân

7

tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và

độ tin cậy của ý tưởng mới

e) Xem xét sự vật với những góc nhìn khác nhau, hình thành và kết nối các ý tưởng, nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh, đánh giá rủi ro và có dự phòng

f) Lập luận về quá trình suy nghĩ, nhận ra yếu tố sáng tạo trong các quan điểm trái chiều, phát hiện được các điểm hạn chế trong quan điểm của mình, áp dụng điều đã biết trong hoàn cảnh mới g) Say mê, nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống, không sợ sai; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau

Năng lực

giao tiếp

a) Xác định được mục đích giao tiếp phù hợp với đối tượng, bối cảnh giao tiếp; dự kiến được thuận lợi, khó khăn để đạt được mục đích trong giao tiếp

b) Chú trọng trong giao tiếp, tôn trọng, lắng nghe có phản ứng tích cực trong giao tiếp

c) Lựa chọn nội dung ngôn ngữ phù hợp với ngữ cảnh và đối tượng giao tiếp; biết kiềm chế; tự tin khi nói trước đám đông Năng lực

hợp tác

a) Chủ động đề xuất mục đích hợp tác để giải quyết một vấn đề cho bản thân và những người khác đề xuất; lựa chon hình thức làm việc nhóm với quy mô phù hợp với yêu cầu và nhiệm vụ b) Tự nhận trách nhiệm và vai trò của mình trong hoạt động chung của nhóm, phân tích được các công việc cần thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ đáp ứng được mục đích chung, đánh giá khả năng của mình để có thể đóng góp thúc đẩy hoạt động của nhóm c) Phân tích được khả năng của từng thành viên để tham gia đề xuất phương án phân công công việc; dự kiến phương án phân công tổ chức hoạt động hợp tác

d) Theo dõi tiến độ hoàn thành công việc của từng thành viên và

b) Xác định được thông tin cần thiết và xây dựng được tiêu chí lựa chọn, sử dụng kĩ thuật để tìm kiếm, tổ chức, lưu trữ để hỗ trợ nghiên cứu kiến thức mới, đánh giá được độ tin cậy của các thông tin, dữ liệu đã tìm được, xử lý thông tin hỗ trợ giải quyết vấn đề,

sử dụng ICT để hỗ trợ quá trình tư duy, hình thành ý tưởng mới cũng như lập kế hoạch giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ ICT

để chia sẻ, trao đổi thông tin và hợp tác với người khác một cách

an toàn, hiệu quả

Năng lực

thể chất

a) Nêu được cơ sở khoa học của các biện pháp bảo vệ môi trường, điều chỉnh chế độ sinh hoạt, học tập và tập luyện phù hợp thích ứng với các hoạt động xã hội

b) Đánh giá được thể chất và sức khỏe, đọc hiểu các chỉ số vơ bản

về sức khỏe và thể chất; có thói quen và biết lựa chọn các hình thức tập luyện thể dục thể thao phù hợp để cải thiện và nâng cao các tố chất thể lực cơ bản cho bản thân

c) Biết đánh giá và xử lý các tình huống cụ thể trong cuộc sống một cách hợp lý, có trách nhiệm và hòa đồng môi trường sống xung quanh yêu thích và đánh giá đúng vai trò của thể dục thể thao với cuộc sống xã hội

9

Năng lực

tính toán

a) Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống;

sử dụng hiệu quả các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc sống b) Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các

số và tính chất các hình học; sử dụng được thống kê toán để giải quyết vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực, hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng

c) Mô hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp, vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống,

sử dụng được một số yếu tố của logic hình thức trong học tập và trong cuộc sống

d) Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức năng tính toán tương đối phức tạp; sử dụng được một số phần mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống

1.2.2 Năng lực chuyên biệt trong quá trình hình thành dạy học toán ở

trường THPT

Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển trên

cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù, cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp của một hoạt động như toán học, âm nhạc, mĩ thuật, thể thao, …

- Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận, giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn

- Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống, vấn đề khi mà giải pháp chưa giải quyết rõ ràng Nó bao gồm

sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống, vấn đề đó – thể hiện tiềm năng

là công dân tích cực và xây dựng

10

- Năng lực mô hình hóa toán học liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa, chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”, làm việc với một mô hình toán; làm cho mô hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán như các kết quả của nó, giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó; giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa

- Năng lực giao tiếp toán học là khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học trong mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ tự nhiên để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh toán học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý tưởng toán học trong bối cảnh cụ thể

- Năng lực biểu diễn toán học là khả năng hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo ra và chuyển đổi các biểu diễn toán học để suy nghĩ, ghi nhớ, mô tả, giải thích, lập luận, kết nối và trao đổi các ý tưởng trong giải quyết các vấn đề toán học

- Năng lực ngôn ngữ toán học là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ toán học, các kí hiệu toán học, biểu tượng toán học và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy

- Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học liên quan đến việc biết và có khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (bao gồm cả công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán và biết hạn chế của các công cụ đó

- Năng lực lập luận toán học: biết các chứng minh toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm

1.2 Nội dung dạy học Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan

hệ song song

Nội dung Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song được trình bày trong hai bộ sách giáo khoa Hình học 11 cơ bản và Hình học 11 Nâng cao theo phân phối như sau:

+ Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng;

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì

- Biết đƣợc khái niệm hình chóp; hình tứ diện

- Khái niệm về phép chiếu vuông góc

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

- Tính chất hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều

 Về kĩ năng:

- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều để giải một số bài tập

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.4 Thực trạng về dạy học chủ đề Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song Vấn đề bồi dưỡng năng lực học sinh THPT

- Đối với giáo viên: Ngày nay việc học tập của học sinh luôn là vấn đề được nền giáo dục quan tâm, để được chất lượng của học sinh được nâng cao thì chất lượng giáo viên là quan trọng nhất, người giáo viên có kiến thức vững kinh nghiệm dạy tốt sẽ biết cách truyền đạt kiến thức tốt cho học sinh Theo cải cách giáo dục ngày nay thì các kì thi trung học phổ thông giáo dục tổ chức hình thức thi trắc nghiệm là chủ yếu.Trong những tiết học giáo viên luôn lông vào bài học những câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh, và đưa ra nhiều cách giải nhanh để tìm kết quả từ trắc nghiệm.Trong chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không

14

gian – Quan hệ song song, các thầy cô luôn tìm những cách giải nhanh và khoa học nhất để học sinh hiểu và ghi nhớ làm cho những bài học khác.Tuy nhiên bên cạnh đó cũng có một số hạn chế Vì trước kia trong các kì thi hình thức thi là làm bài tự luận, giải trên giấy nhưng những năm gần đây thì đổi sang thi trắc nghiệm mỗi bài thi tâm 25 – 50 câu trắc nghiệm nên người giáo viên cũng phải đỏi cách dạy lâu nay sang một cách dạy mới đôi khi vẫn có những sai làm giải theo hướng tự luận,lâu và mất thời gian Đối với bên hình học không gian lại càng khó hơn, đọc đề và vẽ xong một hình đã khó rồi không phải từ đó chỉ học sinh nhìn nhanh để làm bài tập trắc nghiệm nhanh Có nhiều giáo viên chưa có phương pháp dạy học chưa có những bài tập theo mức độ tăng dần về độ khó cho học sinh ở mỗi bài toán Dẫn tới không giúp học sinh đào sâu kiến thức hơn nữa, không giúp học sinh hiểu sâu hơn về chương hình không gian

- Đối với học sinh: Giờ làm bài tập chính là giờ học sinh hứng thú nhất vì được trao đổi, tham gia hoạt động nhóm,cùng nhau giải những bài tập với những hướng giải khác nhau Vì chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song là một chương nằm trong hình không gian, mà hình không gian đòi hỏi học sinh phải có tư duy tốt thì mới có thể tư duy nhanh những đường thẳng, mặt phẳng song song với nhau.Lý thuyết học sinh không nắm chắc thi dẫn tới khi làm bài tập học sinh sẽ không biết cách làm dẫn tới chán, không muốn làm bài tập và xây dựng bài.Thi tự luận về hình không gian đã khó rồi thì đối với ngày nay thi trắc nghiệm lại càng là vấn đề lớn đối với học sinh Không hiểu bài dẫn tới khi thi học sinh sẽ khoanh theo hình thức ăn may mà không cần hiểu đề bài Bình thường khi học về chương này thì học sinh thường mắc rất nhiều lỗi như không xác định được các đường thẳng, mặt phẳng song song song với nhau, mơ hồ về cách chứng minh song, không hiểu rõ cách xác định thiết diện,…

Qua kết quả khảo sát, trao đổi cùng với giáo viên trường THPT Đông Sơn

2 tôi rút ra được nhận xét rằng giáo viên hiểu và nhận thấy tầm quan trọng của việc xây dựng câu hỏi và bài tập cho học sinh mang lại nhiều hiệu quả đáng kể Tuy nhiên hình thức tổ chức còn chưa phù hợp, sự tham gia của các em học sinh còn chưa nhiều còn mang tính hình thức Việc khảo sát chính là cơ sở để tôi đề

ra một số biện pháp tích cực nhằm khắc phục những hạn chế trên

15

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Bản chất của việc dạy học là lấy người học làm trung tâm, quá trình dạy học phải làm sao phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của người học Năng lực của HS phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, kĩ năng học được…, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức, kĩ năng này để giải quyết những vấn đề của chính cuộc sống đang đặt ra với các em Khi chúng ta thay đổi nền giáo dục từ mục tiêu trang bị kiến thức cho người học sang mục tiêu phát triển năng lực và phẩm chất người học nghĩa là ta chuyển từ việc hỏi học sinh những nội dung mà các

em phải học thuộc sang hỏi những nội dung mà các em phải vận dụng kiến thức vào việc phát hiện, giải quyết những vấn đề trong thực tiễn và trong cuộc sống học tập của mình; hay trên cơ sở những gì đã biết, đã thu nhận được thì người học sẽ làm được gì? sẽ sáng tạo được gì? Từ đó giúp người dạy thu thập thông tin phản hồi để điều chỉnh phương pháp dạy phù hợp; đồng thời giúp người học

tự đánh giá được các khả năng, năng lực của mình để phát huy các điểm mạnh, khắc phục điểm yếu, tìm ra hướng đi đúng phát triển năng lực bản thân sau này

Do vậy các CHĐH đánh giá năng lực HS trong dạy học hiện nay có vai trò rất quan trọng

Trong dạy học Toán có 4 nhóm năng lực thành phần chuyên biệt cần được tập trung đánh giá là:

- Nhóm năng lực liên quan đến sử dụng kiến thức Toán

- Nhóm năng lực về phương pháp ( tập trung vào năng lực thực nghiệm và năng lực mô hình hoá)

- Nhóm năng lực trao đổi thông tin

- Nhóm năng lực liên quan đến cá nhân

Việc sử dụng hệ thống câu hỏi đánh giá năng lực sẽ giúp HS tự đánh giá, phát hiện và hoàn thiện các năng ực tự nhiên của bản thân để trở thành những con người phát triển toàn diện có ích cho xã hội

16

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG

LỰC HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Định hướng xây dựng câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực học sinh

Dạy học định hướng phát triển năng lực đòi hỏi việc thay đổi mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học và đánh giá, trong đó việc thay đổi quan niệm và cách xây dựng các nhiệm vụ học tập, câu hỏi và bài tập (sau đây gọi chung là bài tập) có vai trò quan trọng

2.1.1 Tiếp cận bài tập định hướng phát triển năng lực

Các nghiên cứu thực tiễn về bài tập trong dạy học đã rút ra những hạn chế của việc xây dựng bài tập truyền thống như sau:

- Tiếp cận một chiều, ít thay đổi trong việc xây dựng bài tập, thường là những bài tập đóng

- Thiếu về tham chiếu ứng dụng, chuyển giao cái đã học sang vấn đề chưa biết cũng như các tình huống thực tiễn cuộc sống

- Kiểm tra thành tích, chú trọng các thành tích nhớ và hiểu ngắn hạn

- Quá ít ôn tập thường xuyên và bỏ qua sự kết nối giữa cái đã biết và cái mới

- Tính tích lũy của việc học không được lưu ý đến một cách đầy đủ…

Còn đối với việc tiếp cận năng lực, những ưu điểm nổi bật là:

- Trọng tâm không phải là các thành phần tri thức hay kỹ năng riêng lẻ mà

là sự vận dụng có phối hợp các thành tích riêng khác nhau trên cơ sở một vấn đề mới đối với người học

- Tiếp cận năng lực không định hướng theo nội dung học trừu tượng mà luôn theo các tình huống cuộc sống của HS, theo “thử thách trong cuộc sống” Nội dung học tập mang tính tình huống, tính bối cảnh và tính thực tiễn

- So với dạy học định hướng nội dung, dạy học định hướng phát triển năng lực định hướng mạnh hơn đến HS và các quá trình học tập

Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực được xây dựng trên

cơ sở chuẩn năng lực của môn học Hệ thống bài tập định hướng phát triển năng

17

lực chính là công cụ để HS luyện tập nhằm hình thành năng lực và là công cụ để

GV và các cán bộ quản lý giáo dục kiểm tra, đánh giá năng lực của HS và biết được mức độ đạt chuẩn của quá trình dạy học.Vì vậy, trong quá trình dạy học, người GV cần biết xây dựng các bài tập định hướng phát triển năng lực

2.1.2 Phân loại bài tập định hướng phát triển năng lực

Những yêu cầu chung đối với các bài tập là:

- Được trình bày rõ ràng

- Có ít nhất một lời giải

- Với những dữ kiện cho trước, HS có thể tự lực giải được

- Không giải qua đoán mò được

• Phân loại theo chức năng

Theo chức năng lý luận dạy học, bài tập có thể bao gồm: Bài tập học và bài tập đánh giá (thi, kiểm tra):

- Bài tập học: Bao gồm các bài tập dùng trong bài học để lĩnh hội tri thức mới,

chẳng hạn các bài tập về một tình hướng mới, giải quyết bài tập này để rút ra tri thức mới, hoặc các bài tập để luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức đã học

- Bài tập đánh giá: Là các bài kiểm tra ở lớp do GV ra đề hay các đề tập

trung như kiểm tra chất lượng, so sánh; bài thi tốt nghiệp, thi tuyển

• Phân loại theo tính chất đóng mở

Theo dạng của câu trả lời của bài tập “mở” hay “đóng”, có các dạng bài tập sau:

- Bài tập đóng: Là các bài tập mà người học (người làm bài) không cần tự

trình bày câu trả lời mà lựa chọn từ những câu trả lời cho trước Như vậy trong loại bài tập này, GV đã biết câu trả lời, HS được cho trước các phương án có thể lựa chọn

- Bài tập mở: Là những bài tập mà không có lời giải cố định đối với cả GV

và HS (người ra đề và người làm bài); có nghĩa là kết quả bài tập là “mở” Chẳng hạn GV đưa ra một chủ đề, một vấn đề hoặc một tài liệu, HS cần tự bình luận, thảo luận về đề tài đó Nó được sử dụng trong việc luyện tập hoặc kiểm tra năng lực vận dụng tri thức từ các lĩnh vực khác nhau để giải quyết các vấn đề

18

Trong dạy học và kiểm tra đánh giá giai đoạn tới, GV cần kết hợp một cách thích hợp các loại bài tập để đảm bảo giúp HS nắm vững kiến thức, kỹ năng cơ bản và năng lực vận dụng trong các tình huống phức hợp gắn với thực tiễn

2.1.3 Những đặc điểm của bài tập định hướng phát triển năng lực

Các thành tố quan trọng trong việc đánh giá việc đổi mới xây dựng bài tập là: Sự đa dạng của bài tập, chất lượng bài tập, sự lồng ghép bài tập vào giờ học

và sự liên kết với nhau của các bài tập

Những đặc điểm của bài tập định hướng phát triển năng lực:

a) Yêu cầu của bài tập

- Có mức độ khó khác nhau

- Mô tả tri thức và kỹ năng yêu cầu

- Định hướng theo kết quả

b) Hỗ trợ học tích lũy

- Liên kết các nội dung qua suốt các năm học

- Làm nhận biết được sự gia tăng của năng lực

- Vận dụng thường xuyên cái đã học

c) Hỗ trợ cá nhân hóa việc học tập

- Chẩn đoán và khuyến khích cá nhân

- Tạo khả năng trách nhiệm đối với việc học của bản thân

- Sử dụng sai lầm như là cơ hội

d) Xây dựng bài tập trên cơ sở chuẩn

- Bài tập luyện tập để bảo đảm tri thức cơ sở

- Thay đổi bài tập đặt ra (mở rộng, chuyển giao, đào sâu và kết nối, xây dựng tri thức thông minh)

- Thử các hình thức luyện tập khác nhau

đ) Bao gồm cả những bài tập cho hợp tác và giao tiếp

- Tăng cường năng lực xã hội thông qua làm việc nhóm

- Lập luận, lí giải, phản ánh để phát triển và củng cố tri thức

e) Tích cực hóa hoạt động nhận thức

- Bài tập giải quyết vấn đề và vận dụng

- Kết nối với kinh nghiệm đời sống

- Phát triển các chiến lược giải quyết vấn đề

19

g) Có những con đường và giải pháp khác nhau

- Nuôi dưỡng sự đa dạng của các con đường, giải pháp

- Đặt vấn đề mở

- Độc lập tìm hiểu

- Không gian cho các ý tưởng khác thường

- Diễn biến mở của giờ học

h) Phân hóa nội tại

- Con đường tiếp cận khác nhau

- Phân hóa bên trong

- Gắn với các tình huống và bối cảnh

2.1.4 Các bậc trình độ trong bài tập định hướng phát triển năng lực

Về phương diện nhận thức, người ta chia các mức quá trình nhận thức và các bậc trình độ nhận tương ứng như sau:

- Tái tạo lại

- Nhận biết lại cái gì đã học theo cách thức không thay đổi

- Tái tạo lại cái đã học theo cách thức không thay đổi

- Vận dụng các cấu trúc đã học trong tình huống tương tự

3 Tạo thông

tin

- Xử lí, giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu có hệ thống và bao quát một tình huống bằng những tiêu chí riêng

- Vận dụng các cấu trúc đã học sang một tình huống mới

- Đánh giá một hoàn cảnh, tình huống thông qua những tiêu chí riêng

20

Dựa trên các bậc nhận thức và chú ý đến đặc điểm của học tập định hướng phát triển năng lực, có thể xây dựng bài tập theo các dạng:

• Các bài tập dạng tái hiện: Yêu cầu sự hiểu và tái hiện tri thức Bài tập tái

hiện không phải trọng tâm của bài tập định hướng phát triển năng lực

• Các bài tập vận dụng: Các bài tập vận dụng những kiến thức trong

các tình huống không thay đổi Các bài tập này nhằm củng cố kiến thức và rèn

luyện kỹ năng cơ bản, chưa đòi hỏi sáng tạo

• Các bài tập giải quyết vấn đề:Các bài tập này đòi hỏi sự phân tích, tổng

hợp, đánh giá, vận dụng kiến thức vào những tình huống thay đổi, giải quyết vấn

đề Dạng bài tập này đòi hỏi sự sáng tạo của người học

• Các bài tập gắn với bối cảnh, tình huống thực tiễn: Các bài tập vận

dụng và giải quyết vấn đề gắn các vấn đề với các bối cảnh và tình huống thực tiễn Những bài tập này là những bài tập mở, tạo cơ hội cho nhiều cách tiếp cận, nhiều con đường giải quyết khác nhau

2.2 Quy trình biên soạn các câu hỏi/bài tập đánh giá năng lực HS

Từ sự nghiên cứu của bản thân, tham khảo ý kiến của các GV em xin giới thiệu quy trình xây dựng CH và BT đánh giá năng lực HS bao gồm các bước như sau:

Bước 1: Phân tích nội dung dạy học

Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung chương trình môn học do bộ Giáo dục và đào tạo ban hành Trên cơ sở đó, phân tích nội dung SGK để xác định các đơn vị kiến thức để đưa vào bài học, để xây dựng hệ thống CH và BT cho phù hợp Trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, GV nên lưu ý đến trình độ và mức độ nhận thức của HS mình dạy để có thể giảm bớt các nội dung không cần thiết trong SGK GV cần nghiên cứu nội dung cơ bản, trọng tâm

để xây dựng CH và BT giúp HS lĩnh hội được kiến thức đầy đủ, chính xác

21

Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK GV có thể phân ra từng phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung Trên cơ sở đó, tìm những nội dung

có thể đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập

Bước 4: Diễn đạt các nội dung kiến thức thành CH và BT

Để đảm bảo thiết kế tốt CH và BT ứng với các khâu của quá trình dạy học, thì cần phải hình thành một số kĩ thuật cơ bản trước khi diễn đạt các khả năng

mã hoá nội dung kiến thức thành CH, BT trong quá trình dạy học như sau:

* Kĩ thuật thiết kế câu hỏi, bài tập:

CH, BT nên diễn đạt sao cho có thể kiểm tra được nhiều lĩnh vực và phù hợp với mức độ khác nhau của HS như: Nhớ, hiểu, vận dụng…Cụ thể như sau:

Với quy trình xây dựng CH, BT trên, GV có thể sáng tạo được những bài tập nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh của mình

Bước 5: Sắp xếp các CH và BT thành hệ thống

CH và BT sau khi thiết kế nên sắp xếp theo một hệ thống tương ứng với lôgic nội dung hoặc theo chức năng dạy học, để sao cho khi HS trả lời lần lượt được các câu hỏi, bài tập thì sẽ lĩnh hội được toàn bộ kiến thức của bài theo tiến trình bài học

(hoặc bài tập trong SGK)

Bài tập nguyên mẫu

Bài tập “quan hệ gần”

HS yếu kém

HS trung bình

HS khá giỏi Bài tập “quan hệ xa” Tác động

22

2.3 Xây dựng câu hỏi/bài tập định hướng đánh giá năng lực HS khi dạy học nội dung Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song

Căn cứ vào lý luận đã trình bày ở trên, em đã xây dựng được một hệ thống

câu hỏi, bài tập nhằm đánh giá năng lực học sinh nội dung “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song”.Tuy nhiên chúng chỉ dùng để cho

GV tham khảo trong quá trình dạy học Căn cứ vào đặc điểm cụ thể của từng lớp học, vào hoàn cảnh cụ thể của từng tiết dạy, GV có thể đưa ra những sự điều chỉnh hợp lí để tác động được sát đối tượng HS, nâng cao hiệu quả của việc dạy học theo

định hướng phát triển năng lực HS

§1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

 Hệ thống câu hỏi được xây dựng:

Câu hỏi 1:(Thông hiểu về quan hệ liên thuộc) Quan sát hình vẽ và lựa

Câu hỏi 2:(Thông hiểu tính chất thừa

nhận).Tínhchấtnàodướiđâylàtínhchấtđượcthừanhận? Nếu hai mặt phẳng phân biệt

có một điểm chung thì khi đó chúng còn có:

A.vô số điểm chung nằm trên cùng một đườngthẳng

B.ba điểm chung không thẳnghàng

C.vô số điểm chungnằm

D.một điểm chung nữa

Đáp án:D

A

M

23

Các phương án nhiễu A, B, C đưa ra do HS không nắm chắc tính chất được thừa nhận Nếu HS thông hiểu các tính chất thừa nhận thì sẽ chọn phương ánD

Câu hỏi 3:(Nhận biết sự xác định mặt phẳng).Lựa chọn phương án đúng

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi:

A.biết nó đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểmđó

B.biết nó đi ba điểm không thẳnghàng

C.biết nó đi qua một đườngthẳng

D.biết nó đi qua hai đườngthẳng

Đáp án:B

Các phương án nhiễu A, C, D đưa ra dựa trên những sai lầm thường gặp ở

HS do không nắm được các tính chất thừa nhận Nếu học sinh nhận biết được đâu là tính chất thừa nhận, hiểu thật sâu sắc các tính chất thừa nhận thì sẽ không chọn đáp án A, C,D

Câu hỏi 4:(Thông hiểu sự xác định mặt phẳng).Lựa chọn phương án đúng

Trong không gian cho 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng Khi đó có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?

Đáp án:D

Các phương án nhiễu A, B, C đưa ra dựa trên những sai lầm của HStrong việc xác định mặt phẳng Nếu HS có trí tưởng tượng không gian và nắm chắc tính chất thừa nhận qua ba điểm không thẳng hàng xác định được duy nhất một

mặt phẳng thì sẽ chọn phương án D

Câu hỏi 5:(Nhận biết các cách xác định mặt phẳng).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặtphẳng

B.Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất

một mặtphẳng

C.Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặtphẳng

D.Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặtphẳng

Đáp án:C

24

Nếu HS biết và nắm được các cách xác định mặt phẳng thì sẽ lựa chọn phương án C

Câu hỏi 6:(Thông hiểu về các cách xác định mặt phẳng và các khái niệm

mởđầu).Lựa chọn phương án đúng trong bài toán sau: Cho hình bình hành

ABCD với cạnh AB nằm trên đường thẳng d Khi đó:

Câu hỏi 7:(Nhận biết hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt

phẳng).Trong các hình vẽ sau hình nào biểu diễn đúng cho một tứ diện?

Đáp án:C

Các phương án nhiễu A, B, D đưa ra do HS không phân biệt được khái niệm tứ giác với tứ diện, không nắm rõ được hình biểu diễn của hình tứ diện Nếu HS biết và nắm chắc được khái niệm hình tứ diện, hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng thì sẽ không chọn các phương án A, B,D

Câu hỏi 8:(Nhận biết giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng).Cho tứ

diện ABCD.G là trọng tâm tam giác BCD và M, N lần lượt là các điểm trong các đoạn thẳng AC, AD (như hình vẽ) Giao điểm của AG vớimp(BMN) là:

Các phương án nhiễu A, C, D do HS không xác định được đúng mối quan

hệ cắt nhau, chéo nhau của các đường thẳng AG và BM; AG và BN

Câu hỏi 9:(Vận dụng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng).Cho

tứ diện ABCD.G là trọng tâm tam giác BCD và M, N lần lượt là trung điểm của

AC, AD.I, J lần lượt là trung điểm của CD, MN (hình vẽ) Giao điểm của AG với mp(BMN) là giao điểm của đường thẳng AGvới:

Câu hỏi 10:(Thông hiểu về giao tuyến của hai mặt phẳng) Cho hình chóp

S.ABC Các điểm M, N, P tương ứng trên SA, SB, SC sao cho MN, NP, PM cắt mp(ABC) tương ứng tại các điểm I, J, K Khi đó:

A.I, J, K tạo thành tamgiác B.I, J, K thẳnghàng

C.I, J, K có hai điểm trùngnhau D.I, J, K trùng nhau tấtcả

26

Nếu HS thông hiểu về các tính chất thừa nhận, đặc biệt là tính chất 5 thì sẽ không lựa chọn đáp án A, C,D

Câu hỏi 11: (Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng).Cho tứ diện

ABCD.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, CD (như hình vẽ) Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (AKB) và (AID) là:

Các phương án nhiễu A, B, D ở đây dựa trên những sai lầm thường gặp của

HS là dựa vào hình vẽ để đưa ra phương án lựa chọn do đó sẽ dễ ngộ nhận và đưa ra lựa chọn sailầm

Câu hỏi 12:(Vận dụng tìm thiết diện của mặt phẳng và hình chóp).Cho tứ

diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của AB, AC Trên đường thẳng CD, lấy điểm P sao cho CP 2CD (như hình vẽ) Khi đó thiết diện tạo bởi mp(MNP) và

Các phương án nhiễu B, C, D đưa ra dựa trên những sai lầm thường gặp ở

HS do ngộ nhận HS dễ nhìn vào hình vẽ mà ngộ nhận MP và AD cắt nhau tại

Q, do đó dễ không lựa chọn A là phương án đúng

27

Câu hỏi 13:(Thông hiểu về đường thẳng và mặt phẳng).Đánh dấu chéo (x)

vào ô trống ở bảng sau để cho biết sự đúng hoặc sai của câu tương ứng

a) Tồn tại ba điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng

b) Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

c) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc mặt phẳng

thìmọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

d) Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc mộtmặt

phẳng thì đường thẳng này nằm hoàn toàn trên mặt phẳng đó

e) Trong không gian có nhiều mặt phẳng khác nhau.Trên mỗimặt

phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng không áp dụng

C Bốn điểm phân biệt không đồng

phẳng và không có ba điểm nào

 Hệ thống bài tập được xây dựng:

Bài 1.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng) Cho hình chóp

S.ABCD, đáy ABCD có hai cạnh AB và CD cắt nhau tại M Gọi C’ là một điểm

28

nằm giữa S và C Hãy tìm giao tuyến của mặt phẳng (ABC’) với các mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Hướng dẫn: Ở bài tập này HS thấy ngay: (A BC') (ABCD) AB ;

(ABC') (SAB) AB ; (A BC') (SBC) BC Tiếp theo để tìm được giao 'tuyến của (ABC’) với hai mặt phẳng (SCD) và (SAD) đòi hỏi HS phải biết kẻ thêm đường phụ: kéo dài MC’ cắt SD tại D’ bằng lập luận ta sẽ chứng tỏ được D’ là một điểm chung của (ABC’) và hai mặt phẳng kia Điểm chung còn lại HS

sẽ dễ dàng phát hiện ra dựa vào hình vẽ Khi đó: (ABC') (SCD) C'D', (ABC') (SAD) AD'

Bài 2.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng).Cho hình chóp

S.ABCD.Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC)

Hướng dẫn:

a) Dựa vào hình vẽ HS dễ dàng tìm được hai điểm chung của (SAC) và (SCD) lần lượt là S và E nên giao tuyến của (SAC) và (SCD) là SE.Tương tự (SAC) (SBD) SF

b) Câu b ở mức độ khó hơn yêu cầu HS phải phát hiện ra được điểm chung thứ hai M, N bằng cách nối EF với AD và EF với BC Khi đó: (SEF) (SAD) SM , (SEF) (SBC) SN

Bài 3.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng).Cho tứ diện

ABCD.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD)

b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Hướng dẫn:

a) Dựa vào suy luận HS dễ dàng phát hiện được I, J lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD) nên giao tuyến cần tìm là IJ

29

b) Yêu cầu mức đồ tư duy cao hơn ở HS đòi hỏi HS phải tìm được hai điểm chung của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN) bằng cách: Trong (ACD) kẻ CI cắt

DN tại E bằng lập luận ta xác định được E là điểm chung thứ nhất; tương tự

trong (ABD) có BI DM F khi đó F là điểm chung thứ hai Do đó:

(IBC) (DMN) EF

Bài 4.(Vận dụng cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng để giải quyết tình

huống).Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O và đường thẳng c cắt mp(a, b)

ở điểm I khác O Gọi M là điểm di động trên c và khác I Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên một mặt phẳng cố định

Hướng dẫn:HS dễ dàng phát hiện ra ( , ) ( ,b) MO M a M Dựa vào kiến thức đã học về cách xác định mặt phẳng (qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó) HS sẽ tìm được mặt phẳng cố định chứa MO là (O, c)

Bài 5.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm

thẳng hàng).Cho ba điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (Q) và các đường thẳng

BC, CA, AB cắt (Q) lần lượt tại M, N, P Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng

Hướng dẫn:Để chứng minh M, N, P thẳng hàng tức chúng cùng nằm trên

một đường thẳng thì đòi hỏi HS phải tìm được đường thẳng đi qua M, N, P Ở đây nó chính là giao tuyến của (P) và (ABC)

Bài 6.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm

thẳng hàng).Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B cố định ở ngoài (P) sao cho

đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm C M là điểm di động trong không gian sao cho MA, MB cắt (P) tại A’, B’ Chứng minh A’B’ luôn đi qua một điểm cố định

Hướng dẫn:Bài toán yêu cầu chứng minh A’B’ luôn đi qua một điểm cố

định tức là chứng minh A’, B’ và điểm cố định đó phải thẳng hàng.Từ đây đòi hỏi HS phải xác định được điểm cố định và đường thẳng đi qua 3 điểm đó.Ở đây điểm cố định là điểm C và đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (MAB)

30

Bài 7.(Vận dụng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng).Cho tứ

diện ABCD Gọi I là trung điểm của AB, J là một điểm trên AD sao cho 2

AJ

3AD Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD)

Hướng dẫn:Để tìm được giao điểm của IJ với (BCD) cần phải xác định được

đường thẳng nằm trong (BCD) đi qua giao điểm đó HS dễ dàng phát hiện được đường thẳng cần tìm là BD và suy ra được K IJ BD là giao điểm cần tìm

Bài 8.(Vận dụng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng).Chotứ diện

ABCD.Gọi I, J lần lượt là hai điểm nằm trong hai mặt phẳng (ABC), (BCD) Giả sử IJ cắt mp(ACD), hãy xác định giao điểm của chúng

Hướng dẫn:Để tìm được giao điểm của IJ với (ACD) cần phải xác định

được đường thẳng d nằm trong (ACD) đi qua giao điểm đó Ở bài toán này đường thẳng d không dễ phát hiện ra mà phải nhờ tư duy hình học linh động ở

HS bằng cách kéo dài BI, BJ cắt AC, CD tại M, N Khi đó MN là giao của (AIJ)

và (ACD) và MN cũng chính là đường thẳng cần tìm Suy ra O IJ MN là giao điểm của IJ và (ACD)

Bài 9.(Vận dụng tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng).Cho hình

chóp S.ABCD.M là một điểm trên cạnh SC

a) Tìm giao điểm của AM và (SBD)

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC Tìm giao điểm của SD và (AMN)

Hướng dẫn:

a) Gọi O là giao của AC và BD Dễ thấy SO chính là giao tuyến của (SAC)

và (SBD) Từ đây HS sẽ xác định được giao điểm của AM với (SBD) chính là

giao của AM với SO hay K AM SO

b) Để xác định được giao điểm của SD và (AMN) thì cần xác định được đường thẳng nằm trong (AMN) đi qua giao điểm đó và đường thẳng cần tìm chính là giao tuyến của (AMN) và (SBD) HS dễ dàng phát hiện được giao tuyến

đó là KI với I AN BD, từ đây suy ra giao điểm của SD và (AMN) là giao của SD và KI

31

Bài 10.(Vận dụng chứng minh ba đường thẳng đồng quy) Cho hai mặt phẳng

(P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b Chứng minh rằng a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên

Hướng dẫn:Đối với bài toán này HS dễ dàng chứng minh được giao điểm I

của a và b nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Bài 11.(Vận dụng chứng minh ba đường thẳng đồng quy).Cho tứ diện

ABCD Một mặt phẳng (P) không chứa AB cắt các cạnh AC, BC, AD, BD lần lượt tại M, N, R, S và AB, MN, RS không song song với nhau Chứng minh rằng AB, MN, RS đồng quy

Hướng dẫn:Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh một

trong ba đường thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng còn lại và hai đường thẳng đó cắt nhau Ở đây AB là giao tuyến của (ABC) và (ABD), MN và RS là hai đường thẳng cắt nhau với MN (ABC), RS (ABD)

từ đây HS có thể dễ dàng chứng minh được chúng đồng quy

Bài 12.(Vận dụng tìm thiết diện của mặt phẳng và hình chóp).Cho hình

chóp S.ABCD.Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (A’B’C’)

Hướng dẫn: Để tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

(A’B’C’) yêu cầu HS phải xác định được các giao tuyến của (A’B’C’) với các mặt của hình chóp cho tới khi các giao tuyến khép kín Ở đây HS dễ dàng thấy được hai giao tuyến của (A’B’C’) với (SAB) và (SBC) lần lượt là A’B’ và B’C’.Phần còn lại chỉ là xác định giao tuyến của (A’B’C’) với (SCD) và (SAD), việc này được quy về xác định giao điểm D’ của SD và (A’B’C’) Gọi

O AC BD khi đó sẽ xác định được K A C' ' SO Trong (SBD) kéo dài

B’K cắt SD ta tìm được D’.Từ đây suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác A’B’C’D’

Bài 13.(Vận dụng tìm thiết diện của mặt phẳng và hình chóp).Cho hình

chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, I là ba điểm trên AD,

CD, SO.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)

Hướng dẫn: Để tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNI)

yêu cầu HS phải xác định được các giao tuyến của (MNI) với các mặt của hình

32

chóp cho tới khi các giao tuyến khép kín Từ đây HS đòi hỏi HS phải biết kẻ các đường phụ: trong (ABCD) kéo dài MN cắt BD, AB, BC tại J, K, H; trong (SBD)

có IJ SB Q , trong (SAB) có KQ SA R , trong (SBC) có QH SC P

Khi đó thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR

Bài 14.(Vận dụng tìm thiết diện của mặt phẳng và tứ diện).Cho tứ diện

ABCD Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau.Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (HKM)

Hướng dẫn:Gọi I KM CD Ở bài tập này HS thường bị bỏ sót trường

hợp thiết diện có thể là tứ giác khi I nằm ngoài CD Do đó để tìm thiết diện trong bài toán này ta chia thành 2 trường hợp: I nằm trong CD (thiết diện được xác định là tam giác) và I nằm ngoài CD (thiết diện được xác định là tứ giác)

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

 Hệ thống câu hỏi được xây dựng:

Câu hỏi 1:(Thông hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng) Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Chohaiđườngthẳngsongsong,nếuđườngthẳngnàocắtmộttrong hai đường

thẳng này thì cũng cắt đường thẳngkia

B.Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéonhau

C.Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì tồn tại một cặp đường thẳng

song song c, d, mỗi đường đều cắt cả a vàb

D.Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung và không song song thì

chéonhau

Đáp án: D

Phương án nhiễu A, B đưa ra dựa trên sai lầm của HS, do nhầm lẫn giữa hình học không gian và hình học phẳng HS không thông hiểu về vị trí tương đối của các đường thẳng trong không gian Phương án nhiễu C đưa ra do HS không thông hiểu về tính chất của hai đường thẳng chéonhau

Câu hỏi 2:(Thông hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong

không gian) Chọn câu khẳng định đúng trong các câu sau: Trong không gian,

hai đường thẳng không chéo nhau thì chỉ có thể

Câu hỏi 3:(Thông hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong

không gian).Đánh dấu chéo (x) để cho biết đúng hoặc sai của câu tương ứng

a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

b) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

c) Hai đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng thì

Câu hỏi 4:(Thông hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong

không gian) Cho tứ diện ABCD, với M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?

Câu hỏi 5:(Thông hiểu định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng).Cho hình

chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M,N,P Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

Câu hỏi 6:(Thông hiểu về giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình

chóp).Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AC Trong

các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Giao tuyến của mp(ABC) và mp(DIJ) là IJ

B Giao tuyến của mp(BIJ) và mp(AIJ) là IJ

C Giao tuyến của mp(BIJ) và (DIJ) là IJ

D.Giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (DIJ) là đường thẳng đi qua D

song song với BC

Đáp án: B

Nếu HS bỏ qua phương án B, tức là không chọn phương án B, thì chứng tỏ

HS có thói quen: thấy IJ chung, suy ra IJ là giao tuyến ngay

Câu hỏi 7:(Vận dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng).Cho tứ diện

ABCD.M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.Mp(P) qua MN cắt BC, AD lần lượt tại E, F Tính chất nào sau đây đúng ?

A.ME, NF, AC đồng quy

B ME, NF, AC song song

C ME, NF, AC hoặc song song hoặc đồng quy

D ME, NF, AC đồng phẳng

Đáp án:C

Nếu HS thông hiểu về nội dung định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì

sẽ lựa chọn phương án C

Câu hỏi 8: (Vận dụng hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’ Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (AGG’) là:

Câu hỏi9: (Nhận biết hai đường thẳng chéo nhau).Cho hình chóp tứ giác

S.ABCD, có O AC BD Đường thẳng không chéo nhau với AD là:

Câu hỏi 10:(Thông hiểu về tính chất của hai đường thẳng song song).Cho

hai đường thẳng a và b song song với nhau.Mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng đi qua a và b đồng thời cắt nhau theo giao tuyến d Khi đó:

A d song song hoặc trùng với a B.d song song với a

Đáp án:A

Nếu HS nắm chắc hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì sẽ lựa chọn phương án A

Câu hỏi 11:(Thông hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong

không gian).Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Cặp đường

thẳng nào sau đây cắt nhau?

36

 Hệ thống bài tập được xây dựng:

Bài 1.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào định lý giao

tuyến).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến

của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) (SAB) và (SCD) c) (SAD) và (SBC)

Hướng dẫn:

a) HS dễ thấy S là điểm chung thứ nhất Nếu nắm vững định lý về giao tuyến HS sẽ xác định được phương của giao tuyến song song với AB và CD.Từ đây HS có thể suy ra được giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx song song với AB và CD

b) Tương tự câu a) giao tuyến cần tìm là đường thẳng Sy song song với AD

và BC

Bài 2.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào định lý giao

tuyến).Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J

lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của SAB.Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG)

Hướng dẫn: HS dễ thấy G là điểm chung thứ nhất IJ là đường trung bình

của hình thang nên IJ//AB Khi đó dựa vào định lý về giao tuyến HS sẽ xác định được phương giao tuyến cần tìm song song với IJ và AB Từ đây HS tìm được giao tuyến là đường thẳng đi qua G và song song với AB

Bài 3.(Vận dụng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào định lý giao

tuyến).Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh AB

và CD, (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với SA

a) Tìm giao tuyến của mp(P) với các mp(SAB) và mp(SAC)

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)

Hướng dẫn:

a) Xét hai mp (P) và (SAB): HS dễ nhận thấy M là điểm chung của (P) và (SAB) Dựa vào định lý giao tuyến HS sẽ xác định được phương giao tuyến cần tìm song song với SA.Suy ra giao tuyến là đường thẳng Mx đi qua M và song song với SA