Dạy học chủ đề tổ hợp xác suất (đại số và giải tích 11 nâng cao) theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn cho học sinh 11

Đáp ứng những yêu cầu của mục tiêu giáo dục, ngành giáo dục “đổi mới căn bản, toàn diện”, việc đánh giá học tập của học sinh phải chuyển biến theo hướng hình thành và phát triển năng lực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA: KHOA HỌC XÃ HỘI

***=***

VŨ THỊ THƠM

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO) THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ CỦA

THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Thanh Hóa, tháng 5 năm 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA: KHOA HỌC XÃ HỘI

***=***

VŨ THỊ THƠM

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO) THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ CỦA

THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC TỰ NHIÊN

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: ThS NGUYỄN THỊ THU ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Thanh Hóa, tháng 5 năm 2019

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn trân thành đến Ban giám hiệu, quý thầy

cô của trường Đại học Hồng Đức cùng quý thầy cô trong bộ môn phương pháp dạy học Toán đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong thời gian thực tập và thực nghiệm sư phạm để em hoàn thành tốt đề tài khóa luận này

Để hoàn thành đề tài, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Ths Nguyễn Thị Thu đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, trang bị cho em kiến thức và đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành đề tài này

Đây là lần đầu tiên em thực hiện khóa luận nên sẽ không tránh khỏi những sai sót, kính mong được sự đóng góp ý kiến tận tình của quý thầy cô và các bạn

để đề tài của em được hoàn thiện hơn

Em xin trân thành cảm ơn!

Tác giả

Vũ Thị Thơm

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Phạm vi nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.2 Phương pháp thống kê toán học 4

7 Đóng góp của đề tài 4

8 Cấu trúc của khóa luận 5

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Năng lực và dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh 6

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực 6

1.1.2 Khái niệm năng lực 6

1.1.3 Khái niệm năng lực toán học 8

1.1.4 Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực 10

1.1.5 So sánh chương trình định hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực 12

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 13

1.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề 13

1.2.2 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề 13

1.3 Dạy học Toán học ứng dụng vào thực tiễn cho học sinh THPT 15

1.3.1 Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn 15

1.3.2 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy học môn Toán 15

1.3.3 Nhu cầu bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề của thực tiễn cho học sinh THPT 17

1.3.4 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiến 18

1.3.5 Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế làm cho toán học gần với

đời sống xã hội 20

1.3.6 Yêu cầu dạy học môn Toán ở trường phổ thông gắn với thực tiễn 22

1.3.7 Tình hình dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường phổ thông 24

1.4 Vai trò, vị trí của chủ đề TH - XS trong chương trình toán lớp 11 24

1.5 Thực trạng việc dạy và học TH - XS gắn với thực tiễn trong trường phổ thông hiện nay 25

1.6 Nội dung chương trình TH - XS trong chương trình toán 11 (nâng cao) 28

Kết luận chương I 30

CHƯƠNG II CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHƯƠNG TH - XS THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ CỦA THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 11 31

2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 31

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn 31

2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng 31

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa 32

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển 32

2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò 32

2.2 Một số định hướng đề xuất biện pháp 33

2.2.1 Định hướng 1: Đảm bảo học sinh đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng nội dung Tổ hợp - Xác suất để phát triển năng lực vận dụng Toán học vào bài toán thực tiễn 33

2.2.2 Định hướng 2: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học 33

2.2.3 Định hướng 3: Góp phần đổi mới phương pháp dạy học gắn với thực tiễn, tạo hứng thú cho học sinh tích cực, sáng tạo khi học nội dung TH - XS 34

2.3 Một số biện pháp dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của thực tiễn cho học sinh 11 thông qua chủ đề TH - XS 35

2.3.1 Biện pháp 1: Hình thành năng lực nhận diện các vấn đề toán học trong

thực tiễn 35

2.3.2 Biện pháp 2: Phát triển kỹ năng mô hình hóa các bài toán TH - XS 38

2.3.3 Biện pháp 3: Sử dụng bài toán có nội dung thực tiễn đề gợi động cơ trong quá trình dạy học TH - XS 41

2.3.4 Biện pháp 4: Giúp cho HS thấy được ứng dụng thực tiễn của TH - XS từ đó tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nội dung này 43

2.3.5 Biện pháp 5: Tăng cường số lượng câu hỏi và bài tập có nội dung thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS 45

2.4 Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài toán TH - XS nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của thực tiễn cho HS 11 48

2.4.1 Xây dựng quy trình tổ chức dạy học với các bài toán gắn liền với thực tiễn 48

2.4.2 Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn có liên quan đến TH - XS 51

Kết luận chương II 59

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 61

3.2 Tổ chức thực nghiệm 61

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 61

3.2.2 Phương pháp thực nghiệm 61

3.3 Đánh giá thực nghiệm 63

3.3.1 Đánh giá về mặt định tính 63

3.3.2 Đáng giá về mặt định lượng 65

Kết luận chương III 67

PHỤ LỤC 68

KẾT LUẬN 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Sự phát triển kinh tế - xã hội đặt ra những yêu cầu ngày càng cao đối với nguồn nhân lực, do đó cũng đưa ra những thách thức cho sự nghiệp giáo dục Mục tiêu của giáo dục là chuẩn bị cho con người có được một hệ thống năng lực

và giá trị, đặc biệt là năng lực thích ứng và hành động, mà hạt nhân là biết tiếp cận phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

Trong mục tiêu dạy học môn Toán, hầu hết các nước trên thế giới đều hướng vào phát triển năng lực người học, đặc biệt năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề Bởi vậy, cần phải tăng cường khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học vào đời sống thực tiễn thông qua việc giải quyết các tình huống nảy sinh trong cuộc sống

Đáp ứng những yêu cầu của mục tiêu giáo dục, ngành giáo dục “đổi mới căn bản, toàn diện”, việc đánh giá học tập của học sinh phải chuyển biến theo hướng hình thành và phát triển năng lực, phát triển trí thông minh sáng tạo của học sinh, khuyến khích vận dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng đã học vào những tình huống thực tế, làm bộc lộ những cảm xúc, thái độ của học sinh trước những vấn đề của thực tiễn

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung SGK của Bộ giáo dục và đào tạo đã xác định rõ: “Cần dạy học theo cách sao cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo cơ sở để HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động” Như vậy, trong giảng dạy môn Toán nói chung và nội dung Tổ hợp - Xác suất nói riêng, nếu muốn tăng cường rèn luyện năng lực, kỹ năng và ý thức ứng dụng Toán học cho HS cần thiết phải mở rộng phạm vi ứng dụng môn học, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt quan tâm thường xuyên góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn cuộc sống làm cho Toán học bớt trừu tượng khô khan và nhàm chán không tạo hứng thú cho HS, HS cần biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại từ bài toán trong thực tế liên hệ với bài học

Tri thức toán học tuy có tính chất trừu tượng rất cao song lại gắn với thực tiễn đời sống xã hội Việc tăng cường làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học là góp phần thực hiện lí luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống Chính vì tính chất đặc thù này nên toán học luôn được coi là một trong các môn học chủ chốt trong nhà trường (đặc biệt là nhà trường phổ thông) Môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông hiện nay, chương trình được xây dựng theo một hệ thống hợp lí trong mối tương quan với chương trình môn học khác và giữa các phân môn với nhau, nội dung tuy trừu tượng nhưng đã quan tâm ứng dụng toán học vào thực tiễn Do đó, môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông chứa đựng tiềm năng hình thành và phát triển giải quyết vấn đề cho học sinh

Qua nghiên cứu chương trình SGK môn Toán THPT, chương trình Tổ hợp

- Xác suất là nội dung hoàn toàn mới với học sinh trong đó xuất hiện rất nhiều những thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm mới Cần phải hình thành nội dung dần dần qua các ví dụ thực tiễn Vì vậy việc dạy và học chủ đề này đương nhiên sẽ chứa đựng những khó khăn nhất định Chương này cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về Đại số Tổ hợp và lý thuyết Xác suất, một lĩnh vực cơ bản của Toán học

có nhiều ứng dụng quan trọng trong cuộc sống

Xác suất thống kê là một ngành của Toán học, nghiên cứu về các hiện tượng ngẫu nhiên mang tính quy luật Do đó ngành Toán học này rất cần thiết đối với đời sống con người, nhằm khám phá ra các quy luật của tự nhiên và xã hội Mặt khác, các vấn đề thuộc phương pháp và kĩ thuật tính toán về lý thuyết TH-XS áp dụng rất nhiều trong khi giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp của đời sống Đó là điều kiện thuận lợi nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh

Lý thuyết Tổ hợp - Xác xuất là ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người Nhưng trong thực tế, tổ hợp xác suất luôn được đánh giá là nội dung khó trong chương trình toán phổ thông HS thường không hiểu một cách chính xác các mối

quan hệ giữa các đối tượng được xét mà đôi khi bằng ngôn ngữ GV khó có thể diễn đạt một cách đầy đủ để HS hiểu cặn kẽ vấn đề

Để cải thiện tình hình nói trên, GV cần phải có những biện pháp dạy học tích cực trong đó có biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề Vì

những lí do trên, tôi xin chọn đề tài nghiên cứu là “Dạy học chủ đề Tổ hợp -

Xác suất (Đại số và Giải tích 11 - Nâng cao) theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn cho học sinh 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của khóa luận là phân tích mối liên hệ giữa dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp - Xác suất và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, từ đó nghiên cứu đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Tổ hợp - Xác suất cho HS

3 Phạm vi nghiên cứu

Giới hạn trong chủ đề Tổ hợp - Xác suất môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông Triệu Sơn 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Khóa luận có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau:

Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Tổ hợp - Xác suất nói riêng

Thứ hai: Điều tra, tìm hiểu thực trạng của việc phát triển năng lực vận dụng

Toán học vào thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất

Thứ ba: Đề xuất các giải pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học

vào các bài toán, tình huống trong thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy học Tổ hợp - Xác suất

Thứ tư: Tổ chức thực hiện sư phạm để khảo sát thực trạng, đánh giá sự phù

hợp của đề tài với các điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam

5 Giả thuyết khoa học

Nếu các biện pháp sư phạm được đề xuất và thiết kế được một hệ thống bài tập Tổ hợp - Xác suất có nội dung thực tiễn được áp dụng vào dạy học thì sẽ nâng cao năng lực vận dụng kiến thức Tổ hợp - Xác suất vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Từ đó học sinh

sẽ ham học và yêu thích bộ môn Toán

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tài liệu về tâm lí học và lí luận dạy học môn Toán

- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phương pháp giải quyết vấn đề của một số mô hình dạy học quốc tế

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và phương pháp dạy học toán liên quan đến đề tài

6.2 Phương pháp thống kê toán học

- Phân tích định hướng kết quả thực nghiệm, làm cơ sở đề chứng minh cho

tính hiệu quả của đề tài

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm khảo sát thực trạng

Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của đời sống thực

Thực nghiệm đánh giá giả thuyết

Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá hiệu quả của đề tài

Phương pháp thống kê toán học

Thống kê, phân tích xử lý số liệu thực nghiệm để đánh giá tính hiệu quả của đề tài

7 Đóng góp của đề tài

7.1 Về mặt lý luận

- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của hình thức dạy học với các bài toán gắn liền với thực tiễn

7.2 Về mặt thực tiễn

- Đề xuất được một quy trình tổ chức dạy học môn toán với các bài toán gắn liền với thực tiễn theo định hướng phát triển một số yếu tố về năng lực giải quyết vấn đề của đời sống thực cho học sinh

8 Cấu trúc của khóa luận

Khóa luận gồm phần mở đầu, kết luận và 3 chương:

Chương I Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương II Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn cho học sinh 11

Chương III Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh

1.1.1 Nguồn gốc của năng lực

Cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn

Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho

sự phát triển năng lực Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ

Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội

Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng có bản chất nguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng

1.1.2 Khái niệm năng lực

Năng lực là khả năng sử dụng kiến thức, vận dụng kỹ năng với thái độ tốt

giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn luôn biến đổi

Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kỹ năng và thái độ mà con người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực

và có nhiều tác động bên ngoài

Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều năng lực khác nhau vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống Do đó, có thể nói kiến thức là cơ

sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối

ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống

Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang, trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới

Kỹ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một công việc nào đó, kỹ năng hiểu theo nghĩa rộng bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,… giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi Kiến thức, kỹ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào

đó Không thể có năng lực Toán học nếu không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kỹ năng trong một lĩnh vực Toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực Toán học, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kỹ năng cùng với thái độ, trách nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn

Thông thường một người được coi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương

Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được hiểu như sau:

- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy hoc: mục tiêu dạy học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành

- Trong chương trình, những nội dung học tập và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực

- Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn,

- Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương pháp

- Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình huống

- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tảng chung cho công việc giáo dục và dạy học

- Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các tiêu chuẩn nghề, đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể/ phải đạt được những gì

Người ta thường phân biệt ba trình độ của năng lực:

- Năng lực là tổng hòa các kĩ năng, kĩ xảo

- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của các thành tựu đạt được của xã hội loài người

- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong hoạt động nhất định của con người Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra

1.1.3 Khái niệm năng lực toán học

Theo V.A.Crutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên

hai bình diện:

- Năng lực nghiên cứu toán học: Như là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt

động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá

- Năng lực học tập toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình phổ

thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Như vậy, năng lực học toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện khác nhau

Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu toán học thể hiện ở thiên hướng tách từ môi trường xung quanh những kích thước các loại quan hệ không gian, quan hệ số lượng, quan hệ logic và làm việc có hiệu quả với các kích thích thuộc các loại đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số, cấu trúc và thuật toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa)

Cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành phần sau:

- Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán

học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

- Về mặt chế biến thông tin:

+ Năng lực tư duy logic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học

+ Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán của toán học Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn

+ Tính mềm dẻo của quá trình tư duy hoạt động toán học

+ Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp

lí của lời giải

+ Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy thuận chuyển qua tư duy nghịch

- Về mặt lưu trữ các thông tin: đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái quát

về các quan hệ toán học, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài toán ấy

- Về thành phần tổng hợp chung: đó là khuynh hướng toán học của trí tuệ

Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các công thức,… không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực toán học

Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có năng lực toán học là:

- Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với

sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học

- Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy luận rút gọn

- Sự tư duy logic lành mạnh

- Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

+ Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau

+ Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch

- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm

ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm

- Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải,

sơ đồ lập luận, sơ đồ logic

- Khả năng tư duy logic, trừu tượng phát triển tốt

1.1.4 Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực

Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng lực:

Học nội dung

chuyên môn

Học phương pháp chiến lược

Học giao tiếp -

Xã hội

Học tự trải nghiệm - đánh giá

- Các phương pháp nhận thức chung: Thu thập,

xử lí, đánh giá, trình bày thông tin

- Các phương pháp chuyên môn

Năng lực phương pháp

- Làm việc trong nhóm

- Tạo điều kiện cho sự hiểu biết

về phương diện

xã hội

- Học cách ứng

xử, tinh thần trách nhiệm, khả năng giải quyết xung đột

Năng lực xã hội

- Tự đánh giá điểm mạnh, điểm yếu

- Xây dựng kế hoạch phát triển

cá nhân

- Đánh giá, hình thành các chuẩn mực giá trị, đạo đức và văn hóa, lòng tự trọng

Năng lực cá nhân

Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hóa HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập những tri thức và

kĩ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp

Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh

giá Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau

1.1.5 So sánh chương trình định hướng nội dung và chương trình định

hướng phát triển năng lực

Chương trình định hướng nội dung

Chương trình định hướng phát triển năng lực

Mục tiêu giáo dục

Mục tiêu dạy học được

mô tả không chi tiết và không nhất thiết phải quan sát

Kết quả học tập cần đạt được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được; thể hiện được mức

độ tiến bộ của HS một cách liên tục

Nội dung giáo dục

Việc lựa chọn nội dung dựa vào các khoa học chuyên môn, không gắn với các tình huống thực tiễn Nội dung được quy định chi tiết trong chương trình

Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra đã quy định, gắn với các tình huống thực tiễn

Chương trình chỉ quy định những nội dung chính, không quy định chi tiết

và học

Đánh giá kết quả học

tập của HS

Tiêu chí đánh giá được xây dựng chủ yếu dựa trên sự ghi nhớ và tái hiện nội dung đã học

Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề

Có rất nhiều quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề:

- Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong toán học là một tổ hợp năng

lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết các nhiệm vụ của môn toán

- Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp các năng lực được bộc

lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ

- Năng lực GQVĐ là năng lực của một cá nhân để sử dụng các quá trình

nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các môn học

ở đó còn đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và ở đó các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc

Trong đề tài này, tôi quan niệm năng lực GQVĐ trong toán học của HS

như sau: “Năng lực giải quyết vấn đề của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ

năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khi phải đối mặt với các vấn đề trong học toán mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngay lập tức”

1.2.2 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

Tiếp cận theo quá trình GQVĐ, đề tài quan niệm năng lực GQVĐ gồm 4 thành tố sau:

- Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vai

trò của các thông tin đưa ra, đưa ra các phán xét có sơ sở, gắn kết các thông tin

và các kiến thức đã biết Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhận dạng và phát biểu vấn đề, năng lực xác định và giải tích thông tin

- Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin

và kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp Năng lực tìm giải pháp gồm các thành phần: năng lực thu thập và đánh giá thông tin, năng lực xác định cách thức GQVĐ

- Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin

và các kiến thức đã biết để triển khai giải pháp; năng lực này gồm hai thành phần là năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh

- Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét,

kiểm nghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ GQVĐ Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực đề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp

Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với một hoạt động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay nghiên cứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐ trong dạy học Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán,… Giữa hoạt động GQVĐ và năng lực GQVĐ có mối liên hệ chắt chẽ với nhau, năng lực GQVĐ được thể hiện thông qua kết quả của hoạt động GQVĐ và hoạt động GQVĐ làm bộc lộ năng lực GQVĐ Như vậy, để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cần phải cho HS được thực hiện các hoạt động GQVĐ

1.3 Dạy học Toán học ứng dụng vào thực tiễn cho học sinh THPT

1.3.1 Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn

Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:

- Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc,…

- Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực tiễn không chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những quy luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn

- Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của mọi lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán học lại quay lại phục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật

Tóm lại: Mối quan hệ toán học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các tính phổ dụng, tính toàn bộ, tính nhiều tầng

1.3.2 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy học môn Toán

Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành của toán học là góp phần thực hiện lý luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền với cuộc sống

Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt chẽ

về lý thuyết Ở bậc phổ thông HS cần phải được cung cấp những kiến thức cần

thiết cho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt các môn học Khi học đến phần TH - XS, học sinh nắm bắt được kiến thức và ứng dụng đối với cuộc sống Cần làm cho HS biết ứng dụng những tri thức, phương pháp toán học và những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị lực, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số để đo đạc, tính toán những môn học khác, vận dụng hình học trong không gian vẽ kỹ thuật Tổ chức nhiều họat động thực hành toán học trong nhà trường và ngoài nhà trường như ở nhà máy, đồng ruộng,…

kể cả những hoạt động có tính tập dượt nghiên cứu bao gồm cả khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh

Để quán triệt tinh thần “tăng cường ứng dụng toán học” trong giảng dạy toán ở trường phổ thông, khắc phục tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học hiện nay, cần phải nghiên cứu giải pháp tổng thể, bao gồm các khâu: Chỉ đạo, cụ thể hóa bằng SGK, thực hiện đánh giá và điều chỉnh một cách thích hợp và thường xuyên Đặc biệt, cần phải tiếp tục nghiên cứu những biện pháp cụ thể nhằm “dạy học kết dính với các ứng dụng”, phù hợp với thực tiễn ở nhà trường phổ thông Việt Nam Đồng thời, cũng cần phải chú ý tới việc đào tạo và bồi dưỡng giáo viên, trước hết là phải làm cho họ muốn nghiên cứu những ứng dụng của toán học và được chuẩn bị tốt để làm việc đó

Đối với nội dung môn toán học ở trường trung học phổ thông, trước hết bên cạnh việc gắn liền các kiến thức toán học với những nguồn gốc thực tế của chúng có thể cần phải đặc biệt chú ý tới hai hướng sau:

- Hướng thứ nhất: Tiếp tục đưa vào giảng dạy ở mức độ phù hợp những nội

dung có nhiều ứng dụng thực tiễn, cần phải trang bị cho đội ngũ những người lao động trong tương lai một số yếu tố của xác suất thống kê, phương pháp tính,…Trong điều kiện SGK hiện hành, có thể bước đầu nên đưa vào bằng các giờ học ngoại khóa, thực hành hoặc bằng các giờ học tự chọn

- Hướng thứ hai: Khai thác và làm đậm nét hơn nữa những ứng dụng còn

ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội dung truyền thống vốn đã có trong chương trình SGK bằng những biện pháp thích hợp, nhằm rèn luyện kỹ năng tính toán,

xây dựng quy trình tính toán, kỹ năng xây dựng mô hình toán học, năng lực chọn lựa, giải quyết các bài toán từ thực tiễn đời sống

Cả hai hướng trên có tác dụng tích cực, bổ sung hỗ trợ lẫn nhau góp phần chủ động thực hiện mục tiêu tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng trong dạy học toán ở trường phổ thông

Tóm lại, tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng toán thực tế cho học sinh có ý thức và khả năng vận dụng toán học là mục tiêu xuyên suốt, một nhiệm vụ quan trọng, một khâu cơ bản trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông Nó phản ánh được tinh thần đổi mới nội dung và PPDH phù hợp với

xu thế chung của giáo dục toán học trên thế giới

1.3.3 Nhu cầu bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề của thực tiễn cho học sinh THPT

Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

Trong lí luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn” Nhưng trong thực tế chúng ta đã quá chú trọng tới lý thuyết, chúng ta dạy cho HS nhiều kiến thức khoa học hàn lâm nhưng lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn Trong kiểm tra, đánh giá chúng ta cũng rất ít quan tâm đến năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học

Sớm nhìn nhận được điều sai lệch trong giáo dục toán học, các nhà khoa học giáo dục nước ta đã có những ý kiến xác đáng Nguyễn Cảnh Toàn có nhận xét về tình hình dạy học toán học hiện nay: “Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường”; Hoàng Tụy cho rằng: “Kiểu cách dạy học hiện nay còn mang nặng nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái oăm, giả tạo, không phát triển trí tuệ mà xa rời thực tiễn”

Nói đến những yêu cầu đối với toán học trong nhà trường, nhằm phát triển văn hóa toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học toán trong nhà trường phổ thông không chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần

túy mang tính lý thuyết… cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống”

1.3.4 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiến

Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình tiếp cận năng lực người học, đặc biệt là năng lực vận dụng vào thực tiễn, nghĩa là từ chỗ quan tâm HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học Để làm được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp trong thực tiễn cuộc sống

Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung

và phương pháp đặc thù của môn toán để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất

kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”

Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học Tùy theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như: học các nhân, học nhóm, học trong lớp, học ngoài lớp,… Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học

Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã quy định Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng HS Tích cực vận dụng CNTT trong dạy học

Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:

- Dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp HS tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn GV là người tổ chức và chỉ đạo HS tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn,…

- Chú trọng rèn luyện cho HS biết khai thác SGK và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới,… Định hướng cho HS cách tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen,… để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo

- Tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp GV - HS và HS - HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung

- Chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập Chú trọng phát triển kỹ năng

tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của HS với nhiều hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót

Tóm lại, dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là hình thành kiến thức từ thực tiễn và dùng kiến thức để giải quyết bài toán trong thực tiễn Để làm được điều đó, không chỉ cần đổi mới về giảng dạy, giáo án mà còn đổi mới về phương pháp dạy học, sơ sở vật chất, tư duy của người thầy và người học,…

1.3.5 Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế làm cho toán học gần với đời sống xã hội

Khai thác các bài toán trong chương trình học làm cho học sinh thấy rõ học tập tốt sẽ trở thành người lao động có chất xám cao Chính vì thế đây là những hoạt động cần thiết mà người GV cần phải tìm ra trong nội dung bài dạy và tìm cách tổ chức cho HS tiến hành các hoạt động trong giờ học toán qua các ví dụ minh họa được gắn với thực tiễn

Xuất phát từ tình hình thực tiễn dạy học môn toán 11 có thể nhận thấy về vấn đề khai thác và vận dụng các bài toán thực tế còn gặp nhiều khó khăn

- Về phía HS: Còn có những khó khăn về kiến thức của HS không đồng

đều Khi gặp những bài toán dưới dạng tìm tòi, được diễn tả bằng ngôn ngữ thông thường và nội dung của bài toán đề cập đến vấn đề trong cuộc sống sinh hoạt, hoạt động và học tập HS còn lúng túng trong việc thiết lập mô hình toán học tương ứng với nội dung thực tiễn của cá nhân

- Về phía GV: Còn có những hạn chế, toán học là môn học khó và trừu

tượng không phải ở tất cả các bài giảng lý thuyết nào cũng lấy được ví dụ sinh động gắn vào thực tế, giáo viên phải biết chọn lọc các bài toán không quá khó, không quá dễ ta có thể áp dụng được vào lý thuyết đã được học, cần phải gợi ý

để vào bài một cách tự nhiên, không gò ép, làm thế nào gây sự chú ý, gợi trí tò

mò, gây hứng thú cho HS

Khi dạy toán, xét về nội dung tri thức toán GV cần phải phân tích:

- Nét đặc thù của tri thức toán học, phải chuyển từ tri thức giáo khoa sang tri thức dạy học

+ Thầy giáo nói chung không dạy nguyên dạng tri thức khoa học hay tri thức chương trình mà phải chuyển hóa tri thức chương trình thành tri thức dạy học Nắm vững tri thức khoa học là một điều kiện nhưng chưa đủ để đảm bảo kết quả dạy học

+ Điều cốt yếu của phương pháp dạy học là thiết lập môi trường có dụng ý

sư phạm để người học có thể học tập trong hoạt động, học tập thích nghi

+ Nghĩa của một tri thức được hoàn thành từ những tình huống để người học hoạt động và thích nghi với môi trường, nhờ đó tri thức được kiến tạo vừa như phương tiện lại vừa như kết quả của hoạt động và thích nghi

Như vậy, chúng ta có thể khai thác các bài toán có liên quan đến thực tế để thực hiện chương trình này, nhằm chuyển hóa tri thức chương trình sang tri thức dạy học, tạo điều kiện cho HS lĩnh hội kiến thức một cách tự nhiên, thích hợp và

có ý nghĩa đối với HS Khai thác có ứng dụng trong bài giảng biến học toán thành môn dạy hấp dẫn, thích thú đối với HS, làm cho giờ toán không phải là một gánh nặng, một hình phạt đối với HS

Khai thác các bài tập có trong thực tế nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán để nâng cao hiệu quả dạy học môn toán, giúp HS đạt được các mục đích học môn toán một cách tốt đẹp, ưu tiên con đường nhận thức qui nạp

Tóm lại: Khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế sẽ làm đậm nét

hơn những ứng dụng còn ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội dung toán học truyền thống vốn đã có trong chương trình và SGK Một trong những biện pháp thích hợp trong điều kiện hiện nay là lựa chọn, xây dựng một hệ thống các bài tập có nội dung liên môn hoặc gắn với thực tế, gần gũi và quen thuộc trong sản xuất, đời sống, đưa vào bài giảng ở những thời điểm thích hợp trong quá trình dạy toán

Kết luận chung:

Lý luận và thực tiễn trong hoạt động dạy học toán cần kết hợp các phương pháp giáo dục nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của người học Cần bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê tự học và ý chí

vươn lên không mệt mỏi phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, để tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS qua đó thể hiện đổi mới được phương pháp dạy học không theo lối mòn ẩn định một lượng kiến thức sẵn có ở SGK, một cách thụ động mà nội dung lại không sát với thực tế

1.3.6 Yêu cầu dạy học môn Toán ở trường phổ thông gắn với thực tiễn

Nước ta đang trên con đường công nghiệp hóa và hiện đại hóa, phù hợp với

xu hướng đổi mới môn Toán trong trường phổ thông trên thế giới, đồng thời phù hợp với điều kiện cụ thể giáo dục của nước ta Chương trình môn Toán đã có nhiều đổi mới, trong đó đặc biệt chú ý đến việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa

Môn Toán ở trường phổ thông bao gồm những nội dung quan trọng, cơ bản

và cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước Những nội dung

đó không những phải phản ánh được tinh thần, quan điểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển của khoa học Toán học hiện nay, mà một trong những hướng chủ yếu của nó là ứng dụng

Một trong những nguyên tắc quan trọng được đưa ra trong cuốn Giáo dục

học môn Toán là nguyên tắc: “Kết hợp lí luận và thực tiễn: Kết hợp lí luận và

thực tiễn không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của chúng ta”

Việc tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán góp phần quan trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và mục tiêu của môn Toán

Để sản phẩm đào tạo của trường phổ thông đạt chất lượng, các hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phương pháp phù hợp

để tạo nên sự kết hợp hài hòa

Điều quan trọng cần phải chú ý là để đạt được mục tiêu: “Cải cách giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”

Mọi hoạt động ở nhà trường trong đó hoạt động dạy học là chủ yếu, đều phải thực hiện theo nguyên lí giáo dục Khả năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho học sinh những người lao động mới trong tương lai Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thức, sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phương tiện thông tin, mạng internet,… đòi hỏi phải tăng cường những cống hiến của nhà trường vào sự phát triển của kinh tế, xã hội, văn hóa,… Điều chủ yếu trong quá trình dạy học là: Ngoài khía cạnh kiến thức đơn thuần phải tập trung dạy học cho học sinh biết sử dụng những tri thức đó vào những tình huống

có ý nghĩa đối với họ Nói cách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một lượng lớn kiến thức, trước hết ta dạy cho học sinh cách huy động hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết một cách có hiệu quả những tình huống xuất hiện

Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông Đây không phải yêu cầu của riêng bộ môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì trước hết do vai trò ứng dụng của Toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ Toán học như một chìa khóa của sự phát triển Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụng thường xuyên với những phương pháp phù hợp

Điều đó cần được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh THPT, bởi vì họ đang trong giao đoạn sắp sửa tham gia vào lực lượng xản suất của xã hội hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn Môn Toán, một môn học chiếm một lượng thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo của trường phổ thông, với đặc điểm của mình, nó sẽ góp phần nâng cao chất lượng đào tạo những người lao động mới

1.3.7 Tình hình dạy học toán gắn với thực tiễn ở trường phổ thông

Ứng dụng toán học vào thực tiễn được coi là một vấn đề quan trọng và cần thiết trong việc dạy học ở trường phổ thông Tuy nhiên, việc rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh hiện nay chưa được đặt ra đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, giáo viên thường chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lý thuyết quy định trong chương trình và SGK, sao nhãng việc hình thành, đặc biệt là những bài toán có nội dung thực tiễn nên học sinh thường lúng túng thậm chí còn không hoàn chỉnh được những bài toán có nội dung thực tiễn

Giảng dạy Toán “còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập hầu hết không có nội dung thực tiễn” Việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống Mối liên hệ giữa Toán học và thực tế còn yếu

Một số nguyên nhân:

- Do ảnh hưởng trực tiếp của SGK và tài liệu tham khảo, số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học khá nặng đã khiến cho giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng, số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn còn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy Hơn nữa khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên còn gặp nhiều khó khăn

- Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một cách thường xuyên cụ thể là trong các đề thi không có các bài toán có nội dung thực tiễn Mặt khác lối dạy phục vụ thi cử chỉ chú ý đến những gì để phục vụ cho học sinh đi thi như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này

- Ngoài ra trong chương trình đào tạo ở các trường Đại học và Cao đẳng sư phạm tình hình ứng dụng cũng xảy ra tương tự Do vậy, nó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của thầy cô giáo

1.4 Vai trò, vị trí của chủ đề TH - XS trong chương trình toán lớp 11

Chủ đề TH - XS ở chương trình toán 11 chiếm một vị trí khá quan trọng vì:

Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xác định

số phần tử của một tập hợp hoặc phải tính toán xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên là bao nhiêu Các kiến thức về TH - XS trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó

Tổ hợp - Xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, TH - XS được đưa vào chương trình toán học phổ thông từ cải cách giáo dục Dựa vào công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhị thức Newton người ta trình bày tri thức về xác suất theo quan điểm thống kê Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức ở phần tổ hợp đã học trước đó Học yếu tổ hợp thì cũng dẫn đến học yếu xác suất

Ngoài ra nó cũng thường có mặt trong các đề thi Cao đẳng, Đại học

1.5 Thực trạng việc dạy và học TH - XS gắn với thực tiễn trong trường phổ thông hiện nay

Để tìm hiểu thực trạng dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THPT, tôi đã tiến hành điều tra:

- Tiến hành điều tra 312 HS lớp 11 trường THPT Triệu Sơn 4 bằng phiếu khảo sát, kết quả như sau:

Câu hỏi 1: Theo em, kiến thức Tổ hợp - Xác suất có nhiều ứng dụng trong

Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau:

Bảng 1.1 Thống kê về mức độ ứng dụng của TH - XS trong thực tiễn

Câu hỏi 2: Việc vận dụng kiến thức Tổ hợp - Xác suất vào thực tiễn theo

Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau:

Bảng 1.2 Thống kê mức độ khó của việc vận dụng TH - XS vào thực tiễn cho

Câu hỏi 3: Thầy cô đánh giá mức độ khó của việc phát triển năng lực vận

dụng Toán học vào thực tiễn cho HS?

a Dễ

b Không khó lắm

c Khó

d Rất khó

Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau:

Bảng 1.3 Đánh giá mức độ khó của việc phát triển năng lực vận dụng Toán

học vào thực tiễn cho HS

- Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế, hầu hết những GV trên có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán và điều này được thể hiện ở hai nhóm sau:

+ Một số rất ít GV quan tâm và chủ động và tìm hiểu để ứng dụng toán học vào thực tế

+ Số GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập

- Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán:

Qua trao đổi với những GV trên, 100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì có thể làm cho HS tích cực và hứng thú hơn trong việc học môn Toán Tuy nhiên, việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tế vào dạy học hiện nay của GV còn hạn chế Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một số vấn đề nổi lên là GV chỉ quan tâm đến việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định trong SGK mà sao nhãng việc thực hành, không chú tâm dạy bài tập toán cho các em, đặc biệt là những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng HS lúng túng, thậm chí không làm hoàn chỉnh được những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình, HS gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

Sau khi điều tra thực trạng việc dạy và học TH - XS ở trường THPT Triệu Sơn 4, tôi có một số nhận xét như sau:

- Một số GV dạy nhiều công thức, quy trình thống kê, xác suất tách rời với tình huống thực tế, không phù hợp với lứa tuổi của các em Số liệu thống kê lộn xộn, có nhiều lí giải khác nhau dựa trên những giả thuyết khác nhau,… Tất cả những lí do đó dẫn đến những khó khăn khi gây hứng thú, lôi kéo HS tham gia hào hứng môn học

- Đa số các GV chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho HS các kĩ năng, quy trình, kĩ thuật tính toán của môn học, những điều đó tuy là một mặt cần thiết nhưng không giúp ích được nhiều cho HS trong việc phát triển năng lực đọc hiểu cũng như năng lực suy luận thống kê, xác suất

- Khi gặp tình huống trong một số bài toán thống kê, xác suất có thể làm cho HS hiểu sai, các em dựa trên những kinh nghiệm, trực giác sai lầm chủ quan của bản thân để đưa ra lời giải cho bài toán, GV chưa kịp thời giúp HS hiểu đúng vấn đề

- HS chỉ thực hiện chú trọng vào việc áp dụng các công thức để tính toán, mục đích của HS chỉ là làm sao để giải được bài toán đó mà HS ít quan tâm tới cách vận dụng bài toán đó trong thực tiễn

- Cơ sở vật chất phục vụ đổi mới phương pháp giảng dạy môn học còn nhiều bất cập, dẫn đến nhiều hạn chế trong việc phát triển năng lực suy luận thống kê và suy luận xác suất

Tóm lại, sự yếu kém của HS về khả năng liên hệ, vận dụng Toán học vào thực tiễn có nhiều nguyên nhân nhưng chủ yếu là do chiến lược về Giáo dục - Đào tạo của Nhà nước và ý thức của người giáo viên Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT là hết sức cần thiết trong tình hình hiện nay, nhưng thực tế khi bắt tay vào để làm việc đó thì hầu hết các GV đều gặp phải những khó khăn nhất định Trong đó, khó khăn lớn nhất là họ chưa được trang bị một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản để thực hiện việc dạy theo tinh thần

“làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn” khi học tập ở trường THPT, chưa được trang bị cách thức khai thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học toán Nói chung là họ chưa được chuẩn bị tốt để thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông Do

đó, việc hướng dẫn HS tiếp cận các vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học còn nhiều hạn chế

1.6 Nội dung chương trình TH - XS trong chương trình toán 11 (nâng cao)

Chương TH - XS trong sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở

kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm

nay và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta hiện nay

Vì vậy, hệ thống các bài tập TH - XS có nội dung thực tiễn muốn được thực thi phải phù hợp với chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng,

kế thừa và phát huy, khái thác hết tiềm năng của chương trình và sách giáo khoa hiện hành

Cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong SGK như những tình huống

lý thuyết, bài tập thực hành,… để đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy

- Khai thác các tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩn tàng

- Trong SGK có khá nhiều bài tập nhưng trong đó các bài tập có nội dung thực tiễn còn ít cần được bổ sung thêm cho phù hợp

Tuy nhiên, những ứng dụng của TH - XS vào thực tiễn trong chương trình SGK, cũng như trong dạy học môn Toán chưa được quan tâm đúng mức Hơn nữa những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản xuất còn được trình bày hạn chế trong chương trình toán phổ thông Mặt khác, trong thực tế giảng dạy TH - XS ở phổ thông các GV chưa thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn

Mặt khác, cũng cần chú ý rằng: hê thống các bài tập không được làm thay đổi tới hệ thống chương trình SGK cũng như kế hoạch dạy học hiện hành

Tính khả thi và hiệu quả của việc lựa chọn, thay thế bổ sung các bài toán có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như: quỹ thời gian thực hiện, nội dung số lượng, mức độ bài tập, tiềm năng thực hiện của thầy và trò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn,… Những yếu tố này phụ thuộc

và ảnh hưởng lẫn nhau hỗ trợ nhau trong quá trình dạy học

Tổ hợp và Xác suất là những kiến thức Toán học rất cần phát triển ở phổ thông, những kiến thức này giúp ích nhiều cho HS khi các em tiếp tục học lên đại học ở các ngành toán học, kế toán, tài chính, xây dựng,… Đây là những kiến

thức Toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế và còn được nghiên cứu để phát triển, mở rộng Vì vậy việc giảng dạy để HS tiếp thu được những kiến thức này

là rất quan trọng

Kết luận chương I

Trong chương I, đề tài đã trình bày khá cụ thể và làm rõ được vai trò quan trọng của việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức TH - XS để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn cho học sinh THPT Và cũng chỉ ra việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức TH - XS vào thực tiễn là vấn đề có tính nguyên tắc

và là một nhiệm vụ của giáo dục Toán học ở nước ta Đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước trên thế giới

Chương I là cơ sở lý luận và thực tiễn làm tiền đề cho việc xây dựng một số biện pháp khai thác nội dung dạy học toán, nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường phổ thông sẽ đưa ra ở chương sau

CHƯƠNG II CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHƯƠNG TH - XS THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ

CỦA THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 11

2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Tính khoa học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Triết học

Đức tính chính xác - một đức tính cần thiết của con người lao động cũng được bồi dưỡng, nâng dần lên nếu thông qua quá trình dạy học chúng ta có trang

bị cho HS những tri thức toán học chính xác

Hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học Toán học cũng là những phương pháp đúng đắn về mặt Triết học

Sự chính xác về mặt Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính

tư tưởng và tính thực tiễn

Tuy nhiên sự thống nhất giữa khoa học Toán học và khoa học Triết học là thông qua việc dạy học toán mà hình thành cho HS những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn phù hợp với phép biện chứng duy vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân

lí, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tác động qua lại lẫn nhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, giữa cụ thể và trừu tượng,…

2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại

Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó bởi những cái cụ thể

Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng về những cái trừu tượng, có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm cái bản chất, mới gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật

2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa

Tính đồng loạt và phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau

Một mặt phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt Thật vậy, dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lí khác nhau của HS, làm cho mọi HS có thể phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh của mình Điều đó làm cho mọi HS đều đạt được những yêu cầu cơ bản làm tiền đề cho những pha dạy học đồng loạt

Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt

và phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu về toán cho HS

2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để HS có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao theo yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS, tức là trình độ, năng lực của họ không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, theo chiều hướng tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có ý nghĩa là sự không ngừng nâng cao theo yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao theo yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS ngày một nâng cao trong quá trình học tập

2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò

Trong dạy học thầy trò đều thực hiện hoạt động và giao lưu, nhưng vai trò không giống nhau Người học phải tự giác, tích cực và chủ động Nhưng học tập

là quá trình tái chiếm lĩnh một số tri thức trong kho tàng văn hóa của nhân loại

Do đó quá trình dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy Vai trò này

không biến trò thành nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tính tích cực, chủ động của người học Vai trò chủ đạo của GV thể hiện ở việc thiết kế,

ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

2.2 Một số định hướng đề xuất biện pháp

2.2.1 Định hướng 1: Đảm bảo học sinh đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng nội dung

Tổ hợp - Xác suất để phát triển năng lực vận dụng Toán học vào bài toán thực tiễn

Căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng để xác định mục tiêu của bài học Chú trọng dạy học TH - XS nhằm đạt được các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kỹ năng, đảm bảo không quá tải và không quá lệ thuộc hoàn toàn vào SGK Căn cứ vào chuẩn kiến thức, kỹ năng để trong dạy học, chú trọng đến việc rèn luyện các kỹ năng, năng lực hành động, vận dụng kiến thức, tăng cường thực hành và gắn nội dung bài học với thực tiễn cuộc sống Mục đích của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học TH - XS ở trường THPT trước hết giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản, đồng thời rèn luyện cho HS ý thức và khả năng vận dụng Toán học, góp phần tích cực vào việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay

Việc dạy cho HS phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết Cần giúp HS thấy được Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc

2.2.2 Định hướng 2: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học

Tính khả thi của biện pháp là khả năng thực hiện được, áp dụng được vào thực tế dạy học Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thức chung

và thái độ học tập tích cực của HS Trong cùng lớp học, HS có khả năng tiếp thu, trình độ nhận thức không đồng đều Vì vậy, khi xây dựng các biện pháp để phát triển năng lực cho HS ta phải chú ý sao cho phù hợp với từng đối tượng

HS Một biện pháp sư phạm có tính khả thi, theo người viết phải khả thi với hai nhóm đối tượng là GV và HS Nếu không khả thi với GV thì mục đích của việc