Nghiên cứu độ linh động của lỗ trống trong giếng lượng tử gaasalgaas pha tạp carbon đối xứng hai phía

14 CHƯƠNG 2 X C ĐỊNH C C CƠ CHẾ TÁN XẠ VÀ ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA MÔ HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ GaAs/AlGaAs CÓ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA BẰNG CARBON .... Hàm sóng ζz trong giếng lượng tử pha tạp đối x

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA

Danh sách Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ khoa học theo Quyết định số……

ngày tháng năm 201 của Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức:

Học hàm, học vị, Họ và tên Cơ quan Công tác Chức danh

trong Hội đồng

Chủ tịch Phản biện 1 Phản biện 2

Ủy viên Thư ký

Xác nhận của Người hướng dẫn

Học viên đã chỉnh sửa theo ý kiến của Hội đồng

Ngày tháng năm 201 (Ký và ghi rõ họ tên )

Danh sách Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ khoa học theo Quyết định số……

ngày tháng năm 2021 của Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức:

Học hàm, học vị, Họ và tên Cơ quan Công tác Chức danh

trong Hội đồng

Chủ tịch Phản biện 1 Phản biện 2

Ủy viên Thư ký

Xác nhận của Người hướng dẫn

Học viên đã chỉnh sửa theo ý kiến của Hội đồng

Ngày tháng năm 2021 (Ký và ghi rõ họ tên )

PGS.TS Trần Thị Hải

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này không trùng lặp với các khóa luận, luận văn, luận án và các công trình nghiên cứu đã công bố

Người cam đoan

Trần Quốc Cường

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận văn xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Hồng Đức, các thầy cô giáo Bộ môn Vật lý - Trường Đại học Hồng Đức, cùng các thầy cô giáo Trường THPT Lê Hoàn

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với cô giáo PGS - TS

Trần Thị Hải, người đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tác giả trong

suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo tham gia giảng dạy tận tình, truyền đạt những kiến thức quý báu và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, những người thân yêu đã động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này

Do thời gian không nhiều, luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của độc giả

Tác giả

iii

MỤC LỤC

M Đ U 1

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ GaAs/AlGaAs CÓ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA BẰNG CARBON 5

1.1 Mô hình giếng lượng tử GsAs/AlGaAs pha tạp đối xứng hai phía 5

1.2 Hàm sóng biến phân 7

1.3 Thế Hartree 8

1.4 Năng lượng tổng cộng của hạt 10

1.5 Thời gian sống vận chuyển của hạt tải ở nhiệt độ thấp 12

1.6 Th a số dạng chắn 14

CHƯƠNG 2 X C ĐỊNH C C CƠ CHẾ TÁN XẠ VÀ ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA MÔ HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ GaAs/AlGaAs CÓ PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA BẰNG CARBON 28

2.1 Tạp chất bị ion hóa 28

2.2 Độ nhám bề mặt 30

CHƯƠNG 3KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 35

3.1 Tham số uốn cong vùng c 35

3.2 Hàm sóng 37

3.3 Thế Hartree 38

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC P1

v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1 Cấu trúc giếng lượng tử GaAs/AlGaAs 2

Hình 2 Cấu trúc vùng năng lượng của bán dẫn GaAs/AlGaAs 3

Hình 1.1 Vật liệu giếng lượng tử [8] 5

Hình 1.2 Độ linh động tổng cộng của giếng lượng tử GaAs phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử [8] 6

Hình 1.3: Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía 7

Hình 3.1 c phụ thuộc p s 35

Hình 3.2 c phụ thuộc L 36

Hình 3.3 Hàm sóng ζ(z) trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải p s 37

Hình 3.4 Hàm sóng ζ(z) trong giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai bên với các giá trị khác nhau của bề rộng giếng lượng tử L 38

Hình 3.5 Thế Hartree do pha tạp đối xứng hai phía 39

Hình 3.6 Độ linh động tổng cộng phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L so sánh với giá trị thực nghiệm [23] 40

1

MỞ ĐẦU 1.1 Lịch sử phát triển và vai trò của giếng lượng tử GaAs

Trong lịch sử phát triển, nhân loại chứng kiến ba cuộc cách mạng công nghiệp như: cuộc cách mạng công nghiệp (CMCN) lần thứ nhất gắn liền với sự phát minh động cơ hơi nước, CMCN lần thứ hai gắn với năng lượng điện, CMCN lần thứ ba gắn với vai trò của điện tử, công nghệ thông tin và sản xuất tự động hóa Giờ đây thế giới đang nói đến sự khởi đầu của CMCN lần thứ

tư với những công nghệ mới như in 3D, robot, trí tuệ nhân tạo, kết nối vạn vật (Internet of Things), công nghệ nano, công nghệ sinh học, vật liệu mới, CMCN liên quan chặt chẽ đến những thành tựu của khoa học cơ bản, nói chung và vật lý nói riêng Ví dụ, Vật lý bán dẫn là sản phẩm của cơ học lượng tử và công nghệ Nhờ có chất bán dẫn người ta làm ra máy tính, siêu máy tính, internet và số hóa

…tạo thành nền tảng CMCN lần thứ ba Tiếp sau những thành tựu lớn t CMCN lần thứ 3 để lại, được hình thành trên nền tảng cải tiến của cuộc cách mạng số cùng với những thành tựu của Vật lý bán dẫn hệ thấp chiều đã và đang hình thành CMCN lần thứ tư Giới khoa học đều dự báo, trong tương lai không xa, công nghệ nano sẽ mở một triển vọng mới trong việc ứng dụng những dụng cụ thông tin kỹ thuật có những chức năng mà trước kia chưa t ng có Các dòng máy tính điện tử ngày càng được nâng cấp nhờ tăng được mật độ và tốc độ xử lý thông tin bằng cách thu nhỏ kích thước của những thành tố cơ bản

Công trình thực nghiệm tiên phong của Esaki và Tsu (1970) về giếng lượng tử đã khởi đầu cho một hướng mới của vật lý nghiên cứu các tính chất của các hệ điện tử hai chiều Các nghiên cứu này đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển của vật lý và công nghệ các cấu trúc nano Năm 1980 hiệu ứng Hall lượng tử được V Klitzing phát hiện ở cấu trúc giếng lượng tử dựa trên vật liệu Si đã cho phép ta đo được chính xác 2

/

e

Những nghiên cứu trên đã mở ra một ngành vật lý mới, đó là vật lý các hệ

có cấu trúc bán dẫn: hệ hai chiều (giếng lượng tử), hệ một chiều (dây lượng tử)

và hệ không chiều (chấm lượng tử) Đồng thời nó cũng mở ra một ngành công

Ngành công nghệ vật liệu mới tập trung nghiên cứu các bán dẫn thuộc nhóm III, IV, V bởi hầu hết các hiện tượng điện và quang trong các hệ thấp chiều đều được phát hiện trong các cấu trúc bán dẫn chế tạo t các bán dẫn trên

Ta biết rằng, nhiều tinh thể bán dẫn có cấu trúc mạng lập phương tâm mặt, hai chất bán dẫn thường gặp nhất là Si và GaAs có cấu trúc này Cấu trúc của GaAs

là hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau nhưng một mạng chứa Ga còn mặt kia chứa As Cấu trúc này còn có tên đặc trưng là cấu trúc giã kẽm

Cấu trúc giếng lượng tử GaAs/AlGaAs (hình 1.1) là một hệ gồm vật liệu GaAs (gallium arsenide) được nuôi cấy trên lớp nền của vật liệu AlGaAs (Aluminium gallium arsenide) Trong đó, vật liệu GaAs (vùng cấm nhỏ hơn) được ghép với vật liệu AlGaAs vùng cấm rộng sẽ tạo ra các kênh dẫn GaAs có vùng năng lượng thấp hơn, do đó tất cả các điện tử và lỗ trống đều có thể bị giới hạn trong vùng GaAs

Hình 1 Cấu trúc giếng lượng tử GaAs/AlGaAs

(nguồn https://vi.nipponkaigi.net/wiki/Quantum_well)

3

Hình 2 Cấu trúc vùng năng lượng của bán dẫn GaAs/AlGaAs

(nguồn https://vi.nipponkaigi.net/wiki/Quantum_well)

1.2 Lí do chọn đề tài và mục tiêu của luận văn

Gali Arsenide được sử dụng trong sản xuất các thiết bị như mạch tích hợp

vi sóng tần số, mạch tích hợp vi sóng nguyên khối, điốt hồng ngoại phát sáng, điốt laze, pin mặt trời và cửa sổ quang học Chính vì khả năng rộng rãi đó, nên việc nghiên cứu cấu trúc giếng lượng tử GaAs/AlGaAs t lâu đã được thúc đẩy

và phát triển cả về mặt lý thuyết, ứng dụng và công nghệ Theo xu hướng chung

đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm tới cấu trúc giếng lượng tử GaAs/AlGaAs có pha tạp hai phía bằng Carbon Đặc biệt chúng tôi quan tâm tới đại lượng độ linh động bởi độ linh động là một trong những tham số lượng tử quan trọng đặc trưng cho sự hoạt động của các linh kiện điện tử Độ linh động lớn sẽ giúp giảm tỏa nhiệt trong linh kiện và đồng thời cho phép chúng ta chế tạo những linh kiện

có tốc độ chuyển mạch nhanh Do đó, trong những năm gần đây việc nghiên cứu

độ linh động của các cấu trúc lượng tử được tiến hành mạnh mẽ cả về lý thuyết

và thực nghiệm [8],[9],[10] Khi nghiên cứu tính dẫn điện một trong những mục tiêu quan trọng là phải tìm cách nâng cao độ dẫn điện của các linh kiện Muốn vậy chúng ta phải nghiên cứu để tìm ra các cơ chế tán xạ chủ đọa ảnh hưởng đến

độ linh động của hạt tải, t đó tìm cách hạn chế tác hại của chúng thông qua công nghệ và kỹ thuật chế tạo mẫu Nhiều tác giả đã chứng tỏ [12],[16] cách tốt nhất để nghiên cứu độ linh động là xét sự phụ thuộc của nó vào nồng độ hạt tải, hàm lượng pha tạp và bề rộng của giếng lượng tử

4

Vì vậy trong bản luận văn này, tác giả tập trung nghiên cứu hiện tượng vận chuyển của hạt tải và tính độ linh động của lỗ trống trong mô hình giếng

lượng tử GaAs/AlGaAs có pha tạp đối xứng hai phía bằng carbon Luận văn sẽ

đề cập đến một lý thuyết tương đối hoàn chỉnh, chặt chẽ và giải thích kết quả thực nghiệm của nhóm Gerl Điều này sẽ được chúng tôi đề cập kỹ hơn trong nội dung của bản luận văn này

1.3 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu mô hình giếng lượng tử GaAs/AlGaAs có pha tạp đối xứng

hai phía bằng carbon

- Tính toán độ linh động để khảo sát hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong các mô hình giếng lượng tử pha tạp trên

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Tính toán lý thuyết bằng việc giải phương trình poisson, phương trình Schrodinger để tìm ra hàm sóng, t đó xác định các hàm tán xạ và độ linh động tổng cộng trong cấu trúc giếng lượng tử

- Sử dụng các phần mềm Mathematica để lập phương trình và tính số các đại lượng có trong phương trình

1.5 Bố cục của luận văn

Luận văn được chia thành các phần sau:

Phần Mở đầu

Chương 1: Chúng tôi trình bày mô hình giếng lượng tử GaAs/AlGaAs có

pha tạp đối xứng hai phía bằng carbon: Hàm sóng chính xác, các phương trình

5

CHƯƠNG 1:

MÔ HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ GaAs/AlGaAs CÓ PHA TẠP ĐỐI XỨNG

HAI PHÍA BẰNG CARBON 1.1 Mô hình giếng lượng tử GsAs/AlGaAs pha tạp đối xứng hai phía

Xuất phát t cấu trúc vật liệu được nuôi cấy và đo đạc trong công trình [8] được mô tả theo hình 1.1 dưới đây, chúng tôi nhận thấy rằng: Cấu trúc trên bao gồm 1 kênh dẫn làm bởi vật liệu GaAs có dạng một giếng lượng tử bán dẫn, có lớp rào làm bởi vật liệu AlGaAs, được pha tạp 2 phía bởi Carbon

Hình 1.1 Vật liệu giếng lượng tử [8]

Dưới đây (hình 1.2) là kết quả thực nghiệm đo đạc được t mô hình giếng lượng tử trên Trên hình, chúng tôi quan tâm tới kết quả đo độ linh động tổng cộng phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử Trong đó, nhóm tác giả đo 5 giá trị

độ rộng giếng lượng tử khác nhau, cho 5 giá trị độ linh động tổng cộng (các chấm tròn đen trên hình đối với mẫu đo A)

Chúng tôi sẽ đi xây dựng lí thuyết tính toán để mô tả hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng, t đó xác định độ linh động tổng cộng theo lý thuyết và so sánh với kết quả thực nghiệm trên

có nồng độ hạt tải, độ dài hình học và vị trí rào thế bằng nhau

Mục tiêu của chương này là đưa ra lý thuyết, nghiên cứu hiện tượng vận chuyển của giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng ở nhiệt độ thấp Lý thuyết sử dụng phương pháp biến phân để nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng do pha tạp điều biến đối xứng lên hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng

7

Hình 1.3: Mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía

1.2 Hàm sóng biến phân

Đối với giếng lƣợng tử có chiều cao rào thế là vô hạn, chúng tôi đƣa ra hàm

sóng bao ở trạng thái cơ bản có dạng nhƣ sau :

( ) 0

L z

1 2

2 1

1 1

sinh

n n

shc c

(1.3)

d V z e

N z P z dz

N

N z 

 

 Phân bố hạt tải nằm trong miền: P z = P S  ( )z 2 với P s là mật độ lá tạp hai chiều và hàm sóng cho bởi phương trình (1.1)

kết hợp điều kiện cân bằng điện tích: .( )

2

2

2 4 ( )

s s

N

Z p H X N

Z Z Z p H X e

2 2 0

2 2

2 2

0

2 4

s I

d s L

   (1.8) Khoảng Z  Z d

  

(1.9)

Khoảng    z d z z s (1.7) miền còn lại

Khoảng Z  Z d

Z Z N

2 2

0 0 4 ( )

Số hạng thứ nhất là thế của tạp phụ thuộc vào dạng pha tạp, với mật độ khối là

NI và vị trí pha tạp là z d , z d ; số hạng thứ hai là thế của hạt tải phụ thuộc vào

mật độ của lá tạp và sự phân bố của chúng

Kết quả là đối với giếng lƣợng tử giam cầm vô hạn, giá trị của Hamiltonian đƣợc cho bởi hàm của tham số biến phân c

  

11

2 2

2

2 2

đây mz là khối lƣợng hiệu dụng ngoài mặt phẳng của kênh dẫn

*Thế trung bình của tạp chất cho bởi:

2 2

L L

s

L L

s s

1.5 Thời gian sống vận chuyển của hạt tải ở nhiệt độ thấp

Như phần trên ta đã trình bày độ linh động của hạt tải ở nhiệt độ thấp được

xác định theo lí thuyết vận chuyển tuyến tính cho bởi: e *

m



   với m* là khối lượng hiệu dụng trong mặt phẳng của kênh dẫn Thời gian sống vận chuyển

được biểu diễn qua hàm tự tương quan (AFC):

mặt phẳng (x-y) (trong tọa độ phân cực): 2 sin

2

F

q q k 

   với  là góc tán xạ Năng lượng Fermi cho bởi :

2

*

2

F F

k E

m



 h với k F  2 p s là số sóng điện t Fermi

Hàm tự tương quan U(q) trong phương trình (1.16) có U( )q 2 được định nghĩa là trung bình thống kê các biến đổi Fourier hai chiều của các thế tán xạ phụ thuộc vào hàm sóng bao

U z( ) dz ( )z U q z2 ( , )



 

(1.17) Hàm điện môi  ( )q định lượng cho hiệu ứng chắn thế tán xạ của hạt tải 2 chiều Áp dụng gần đúng trường ngẫu nhiên ta có [4]:

2

s

L

m e q

tot tot tot RI SR DP

14

đây, các chỉ số t và b tương ứng với mặt đỉnh và mặt đáy kênh dẫn

1.6 Th a số dạng chắn

Th a số dạng chắn là đại lượng phụ thuộc vào tương tác của hạt dọc theo

phương nuôi, được xác định bởi phương trình

) 2 (

e kz

L z t L

z L L

t c L z L

z

L

L

t c L z

dz e

kz dz

e kz dz

/

) 2 ( ' 2 2

/

) 2 ( ' 2 2

2 2

2

' '

cos '

' cos '

a 



2 ( , 2; L)

z t c a L

)

; 2 , ( cos

kz dz

Z t c L

15

)

; 2 , ( cos

kz dz

Z t c L

kz dz

z t c L

kz dz

z t c L

kz dz

z t c L

kz dz

z t c L

kz dz

z t L

kz dz

z t L

a L

z dz

F

t c L z L

L

2

2

2( ) /

1

2 1

16

2(2 ) 2

2 (2 , ) ( ) ( , 2

2

2 ( ) ( , 2 ) (0, 2 ) (2 , 2 ) ( ) (2 , 2 )

t c

t c

t c

t c t c

sin [ )

2 ( [

2

2 ( 2 2

z a

t c c L

z a a e

t c a

t c L Z

) 2 ( 2 2

2 2

] cos ) 2 ( sin ( [ ] ) 2 ( [ 2

1 2

cos

t c t z t

c L

L

t c L Z t c

e a

t c a a e t c a t

c

e e

] ) 2 (

t c L

z a a t c

t c

t c

t c t c

t

a e a c t

2 [ ) ) 2 ( (

4

2 2

2

t c a e

a t

c a

(1.22) Tính F13:

2 / 2

a

t a

2 [ ) 2 ( [(

4

2 2

2

c a c

a

t c a ae t

)

; 2 , (

t

z t c a e

a L

z dz

) 2 ( 2

a L

z t

c a

z a e

t c L z

c a

t c t

c a e t c

L

F

t c t

c

] 1 ) 2 , ( cos

2 [ ] ) 2 ( [ 4

2 )

1 ) 2 , ( ( 2

1

2

2 2

ae c c t

2

2 2

2 2

1 cos

L L

z t c L t

2

2 2

t c

t

t c

t c

t c

2 2

L L

2

2 2

, 2

2 4

t

t a

t

t a

t c

t c

t c

c t t

1

t c

t c

t c

(c ) 2

(c ) 2

1

22(c )

2

24[a +(c ) ]

2

24[a +(c ) ]

t

t

c

t ae

t

e t

t c

t c

t

t c

a

ae t

k q z L

27

Cuối cùng ta thu được biểu thức tính th a số dạng chắn trong cấu trúc giếng lượng tử pha tạp đối xứng 2 phía Nhận thấy, việc tính toán ra th a số dạng chắn là hết sức phức tạp Nhiều tác giả trước đây phải sử dụng các biểu thức gần đúng Tuy nhiên trong trường hợp này, nhóm nghiên cứu của GS Đoàn Nhật Quang và các cộng sự đã xây dựng hệ thống các hàm phụ giúp cho việc tính toán được dễ dàng hơn và t đó đưa ra biểu thức giải tích chính xác của th a số dạng chắn