Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chuyển động thông qua việc lựa chọn phương pháp và hệ quy chiếu thích hợp

Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chuyển động thông qua việc lựa chọn phương pháp và hệ quy chiếu thích hợp

A ĐẶT VẤN ĐỀ.

Chuyển động là một khái niệm cơ bản trong cơ học, chuyển động của mộtvật thể là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác(vật làm mốc) theothời gian

Để xác định vị trí của một vật trong không gian ta cần chọn một vật làmmốc và một hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc nhằm xác định các tọa độ củavật đó Trong trường hợp đã biết rõ qũy đạo thì chỉ cần chọn một điểm làmmốc và một chiều dương trên qũy đạo là đủ Khi nghiên cứu chuyển động củamột vật là cho biết tọa độ của vật đó ở những thời điểm khác nhau Muốn thế

ta phải chọn gốc thời gian, thông thường người ta chọn gốc thời gian là thờiđiểm vật bắt đầu chuyển động và phải dùng đồng hồ để đo khoảng thời giantrôi qua tính từ gốc thời gian đến thời điểm mà ta quan tâm

Một sự kiện khá hiển nhiên là một vật đứng yên trong hệ quy chiếu nàylại có thể chuyển động so với hệ quy chiếu khác Chẳng hạn, người ngồi trêntoa xe lửa đang chuyển động sẽ nói rằng cái ghế anh ta đang đứng yên trongkhông gian, trong khi một người đứng ở sân ga lại khẳng định cái ghế đó đangchuyển động Từ đó ta thấy rằng, chuyển động của một vật thể được nhậnthấy theo cách khác nhau bởi hai người quan sát đang chuyển động tương đốivới nhau Rõ ràng chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối tùytheo hệ quy chiếu mà ta chọn

Vì vậy, đối với việc giải một bài toán cơ học, chọn hệ quy chiếu là côngviệc quan trọng đầu tiên Khi chúng ta chọn hệ quy chiếu thích hợp giúp choviệc giải bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều Nhưng cơ học không phải làmột môn học dễ, do đó với những kiến thức đã có chúng ta gặp phải không ítkhó khăn trong việc vận dụng nó vào các bài toán cơ học hay giải thích cáchiện tượng vật lý trong đời sống, trong tự nhiên Bên cạnh đó, việc cải cáchnội dung chương trình bộ môn Vật lý ở cấp phổ thông trung học đã đưa thêmmột số kiến thức mới về cơ học nói chung, đặc biệt về hệ quy chiếu khôngquán tính và lực quán tính nói riêng Những vấn đề này về cơ bản đối với họcsinh bậc THPT là mới và trừu tượng

Trong quá trình thực tế giảng dạy ở bậc học này, làm thế nào để có thểđịnh hướng trợ giúp các em có thêm tư duy tổng quát hơn về các hệ quy chiếu

từ đó và việc vận dụng nó khi giải quyết một bài toán một cách hiệu quả vàsâu sắc nhất Từ cơ sở vấn đề được nêu ra kết hợp với yêu cầu của môn học

tôi mạnh dạn xây dựng sáng kiến kinh nghiệm “ Rèn luyện kỹ năng giải bài

toán chuyển động thông qua việc lựa chọn phương pháp và hệ quy chiếu thích hợp”, nhằm định hướng cho học sinh tiếp cận một cách chặt chẽ vấn đề

này, giúp nâng cao khả năng tư duy của học sinh thông qua trợ giúp các emtrong việc giải quyết các bài toán từ việc lựa chọn các hệ quy chiếu thích hợp

để từng bước hoàn thiện tư duy vật lí cho học sinh bậc THPT

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

1.Khái niệm về hệ quy chiếu quán tính

Ý nghĩa của định luật I Newton là ở chỗ nó định nghĩa một loại hệ quychiếu, trong đó các định luật của Newton áp dụng được Do đó, định luật INewton có thể phát biểu như sau:

“Nếu hợp các lực tác dụng lên vật bằng không (0) thì có thể tìm được các

hệ quy chiếu, trong đó vật này không có gia tốc”

“Tồn tại những hệ quy chiếu mà đối với chúng, một vật sẽ bảo toàn vận tốccủa mình, nếu không chịu tác dụng của vật khác, hoặc tác dụng của vật khác

bù trừ lẫn nhau”

Những hệ quy chiếu trong đó định luật I Newton được nghiệm đúng gọi là

hệ quy chiếu quán tính Và nếu đã tồn tại một hệ quy chiếu quán tính thì sẽtồn tại vô số hệ quy chiếu quán tính khác, đó là những hệ quy chiếu chuyểnđộng thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính mà ta đã xác định được.Theo cách định nghĩa này thì định luật I Newton là tiêu chuẩn xác định một

hệ quy chiếu là hệ quán tính hay không quán tính

* Vấn đề đặt ra là trong thực tế người ta xem những hệ quy chiếu nào là

hệ quy chiếu quán tính:

Khi chưa có cách xác định một hệ quy chiếu theo nghĩa tuyệt đối người taquy ước chọn một số hệ quy chiếu mà ta có thể xem gần đúng là hệ quy chiếuquán tính

- Khi khảo sát chuyển động của các vật trên mặt đất hoặc ở lân cận mặt đấtxảy ra trong một khoảng thời gian ngắn và trong khoảng không gian hẹp,người ta chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất hoặc chuyển động thẳng đều sovới mặt đất là hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu này thường được sử dụngtrong việc giải đa số các bài toán cơ học

2.Khái niệm về hệ quy chiếu không quán tính và lực quán tính

a Khái niệm về hệ quy chiếu không quán tính

Hệ quy chiếu không quán tính đó là một hệ bất kỳ chuyển động có giatốc tương đối với hệ quy chiếu quán tính Các định luật Newton khôngnghiệm đúng trong các hệ quy chiếu không quán tính

Hệ quy chiếu không quán tính đơn giản nhất là hệ quy chiếu chuyểnđộng thẳng có gia tốc và hệ quy chiếu quay đều

b Lực quán tính

Lực quán tính là lực xuất hiện do tính chất không quán tính của hệ quychiếu chứ không do tương tác giữa các vật nên nó không tuân theo định luậtIII Newton, tức là không có phản lực tương ứng Tuy nhiên, nếu thêm lựcquán tính thì định luật II Newton mới áp dụng được cho các hệ quy chiếukhông quán tính và việc giải thích nhiều hiện tượng vật lý cũng như giải một

số bài toán cơ học trở nên dễ dàng hơn

 Lực quán tính tác dụng lên vật đứng yên chỉ có một thành phần F lt

gọi là lực quán tính ly tâm có độ lớn

3 Định hướng một số bài toán chọn lọc giúp học sinh tiếp cận các cách

giải lựa chọn các hệ quy chiếu khac nhau.

Bài toán 1: Nước văng từ bánh xe

Một bánh xe lăn đều trên con đường nằm ngang trong trời mưa Hỏinước từ bánh xe văng ra lên tới độ cao cực đại là bao nhiêu? Cho chuyểnđộng của bánh xe là lăn không trượt và không bị biến dạng

Lời giải Nhận xét:

Ta không thể chọn gốc tọa độ ở điểm xuất phát của qũy đạo giọt bùn, vì nóvăng ra ở những điểm khác nhau của bánh xe với vận tốc khác nhau do đó ta

sẽ chọn gốc tọa độ ở tâm của bánh xe, tức là sẽ khảo sát chuyển động của giọtnước, trong hệ quy chiếu quán tính gắn liền với xe chuyển động thẳng đều đốivới mặt đất và tất nhiên, độ văng cao của giọt nước không phụ thuộc vào việc

ta xét chuyển động của nó trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất hay hệ quychiếu gắn liền với bánh xe chuyển động thẳng

Nếu xe chuyển động với vận tốc

vo và bánh xe lăn không trượt thì trong

hệ quy chiếu được chọn, vận tốc của

mọi điểm ở vành bánh xe đều bằng vo

Vì bánh xe lăn không trượt nên ta có:

ds

ds '

dt V R

d  o.

o

V R dt

R

x o  

 sin

R

y o 

 cos

2 cos sin

g

V t gt

g

V

2 sin sin

2

2 2

2 max       (4)

Từ (4) ta thấy độ cao cực đại của giọt nước phụ thuộc vào góc , tức làphụ thuộc vào điểm mà nó bị văng ra Ta tìm điểm mà giọt nước văng ra có

độ cao lớn hơn so với tất cả các điểm khác Biểu thức (4) là tam thức bậc haiđối với sin  và có giá trị lớn nhất bằng:

g

V V

2 max   tại:sin 2

 Khi giải bài toán này ta sử dụng các phương trình chuyển động (1)

và (2), mô tả sự phụ thuộc của các tọa độ của vật chuyển động vào thời gian.Các phương trình này cho ta mọi thông tin về chuyển động của vật Trong bàitoán vừa xét, chúng ta không cần quan tâm tới sự phụ thuộc vào thời gian màchỉ quan tâm đến độ cao cực đại mà giọt nước có thể đạt tới do đó để đơngiản ta sử dụng định luật bảo toàn

sin

g

V

2 sin sin

2

2 2

2 max      

như trên ta tìm được:

g

V V

Qua đó ta thấy rằng bài toán có thể giải ngắn gọn và đơn giản hơn khi ta dùngphương pháp năng lượng

Bài toán 2: Một quả bóng được ném vào rổ và từ rổ

rơi xuống theo phương thẳng đứng không vận tốc

đầu vào đúng thời điểm đó tại một điểm cách rổ

một khoảng l người ta ném một quả bóng tennis vào

quả bóng rổ đang rơi xuống Hỏi phải ném quả bóng

tennis với vận tốc ban đầu bằng bao nhiêu để nó đập

vào quả bóng rổ ở điểm cách rổ một khoảng h? Tìm

độ lớn vo và góc hợp bởi V o và phương nằm ngang

Lời giải

- Cách 1:Giải bài toán trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất

khi quả bóng tennis đập vào quả bóng rổ ở độ cao h:

2

1

V h

t V

H

l2  2  o cos  (3)thay (1) vào (2) ta được:

t V

H  o sin 

lập tỉ số (4)/(3) ta được:

2

2 H l

H tg







Từ đó ta nhận thấy rằng hướng vận tốc ban đầu của

quả bóng tennis V o trùng với hướng từ điểm ném đến rổ

vậy ta phải ném quả bóng tennis đúng theo hướng tới rổ để

tìm V o ta rút t từ phương trình (1) thay vào phương trình (4):

g

h V

- Cách 2: Giải bài toán trong hệ quy chiếu gắn với quả bóng rổ

như vậy ta xét chuyển động của quả bóng tennis đối với quả bóng rổ

vận tốc ban đầu của quả bóng tennis so với quả bóng rổ:

 trong hệ quy chiếu này quả bóng tennis chuyển động thẳng đều với vận tốc

l

V o

2





Nhận xét:

Rõ ràng với cách chọn hệ quy chiếu không quán tính gắn với quả bóng

rổ bài toán trở nên dễ dàng hơn

Như ta đã biết, vận tốc là đại lượng có tính tương đối, nghĩa là phụthuộc vào hệ quy chiếu nhưng trong bài toán này, ta xác định được V o là nhưnhau khi xét trong 2 hệ quy chiếu vì ở thời điểm ban đầu vận tốc của quảbóng rổ bằng 0 và chuyển động của quả bóng tennis so với quả bóng rổ làchuyển động thẳng đều

Bài toán 3: Từ một điểm người ta ném đồng thời hai vật

với vận tốc đầu V o bằng nhau nhưng dưới các góc khác

nhau  1 , 2 so với phương ngang(hình vẽ) Tính:

a vận tốc chuyển động tương đối giữa hai vật

b khoảng cách giữa 2 vật trong khi đang chuyển động

lời giải C

ách 1 : Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất

V1y  o sin 1 V2y V o sin 2  gt

thế vào (1) và (2) ta được:

) cos

12x V o   

V

) sin (sin

sin sin

cos

2 12

2 12 12

b: khoảng cách giữa 2 vật

2 2 1

2 2

V

2 2

1

2

1

suy ra: S V o )t

2 cos(

.





C

ách 2 : Chọn hệ quy chiếu gắn với vật 2

Đây là hệ quy chiếu không quán tính chuyển động với gia tốc g so với mặt đất trong hệ quy chiếu này vật 2 đứng yên còn vật 1 chịu tác dụng của 2 lực cân bằng, đó là trọng lực P  m g và lực quán tính F qt  m g do đó vật 1 chuyển dộng thẳng đều so với vật 2 với vận tốc: V12 V1  V2 : khôngđổi

2 cos(

vì vật 1 chuyển động thẳng đều so với vật 2 nên dễ dàng ta tìm được

khoảng cách giữa 2 vật:

t V

2 cos(

.





Nhận xét:

Hai cách chọn hệ quy chiếu khác nhau cho ta cùng kết quả nếu chọn

theo cách 1 ta phải xét chuyển động của 2 chất điểm nếu chọn theo cách thứ

2 chỉ còn chuyển động của một chất điểm nên bài toán trở nên đơn giản hơn

B

ài toán 4 :

Câu a: Một nêm ABC có AB = l, AC = h đặt trên

mặt sàn nhẵn nằm ngang có khối lượng m2 Đặt tại

đỉnh A của nêm một vật có khối lượng m1 rồi buông

cho nó trượt xuống dọc theo mặt AB Tìm thời gian

để vật đi tới B và quãng đường nêm đã đi được trong

thời gian đó Cho hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt

nêm là 

Câu b: Cũng cơ hệ tương tự trên nhưng bỏ qua ma sát giữa vật và mặt

phẳng nêm Hỏi khi vật m trượt tới đầu dưới của nêm thì nêm có vận tốc theophương ngang bằng bao nhiêu? vectơ vận tốc v1 của vật m1 lập với phươngnằm ngang một góc bằng bao nhiêu?

Giải

Vì không có ngoại lực theo phương nằm ngang nên khối tâm của cả hệkhông di chuyển theo phương ngang khi m chuyển động xuống dọc theo mặtnêm, thì khối tâm của nêm dịch chuyển sang phải

Câu a:

Cách 1: Chọn hệ quy chiếu quán tính gắn với mặt đất

các lực tác dụng lên cơ hệ được biểu diễn như hình vẽ

 N'1 là áp lực của m lên M

 N1 '  N1 là phản lực của M tác dụng lên m

được xuất hiện theo định luật III newton

 N2 là phản lực của mặt sàn tác dụng lên nêm M

 f ms1và f ms2 là lực ma sát do m và M chuyển

động tương đối với nhau

phương trình động lực học cho cơ hệ:

1 1 1 1

1 N f m a

2 2 1 1 2

1 2

1

m

N k

m

N a

a

) 1 1 )(

cos (sin

2 1 1

m m k

a y   y  (cos  sin ) 

1

1 1

m m k

N g k

m

N

) 1 1 )(

cos (sin

) sin (cos

2 1

1 1

ta tìm được N1:

) 1 ( ) cos (sin

sin cos

2 1

1 1

m

m tg

k k

g m N

2 12

12 a x a y

thời gian để vật m1 đi tới b:

2 12

2 2

1

a

l t t a

quãng đường nêm đã đi được trong khoảng thời gian đó:

)

2 ( 2

1 2

1

12 2

2

l a t a

Nhận xét

Khi chọn hệ quy chiếu quán tính gắn với mặt đất bài toán trở nên phức tạphơn

Cách 2: Chọn hệ quy chiếu không quán tính gắn với mặt nêm

khi vật m chuyển động dọc xuống mặt nêm, nêm dịch chuyển tịnh tiến sangphải với gia tốc a2 so với đất

trong hệ quy chiếu gắn với nêm vật m1 ngoài chịu tác dụng của các lực

a : gia tốc của vật m1 đối với nêm

phương trình động lực học viết cho vật m1:

12 1 1

1 1

1gsin kN m a cos m a

0 sin

) cos

12 g  k  a  k 

để tìm a2 ta xét chuyển động của nêm so với mặt đất

phương trình động lực học chuyển động của nêm:

2 2 1 1 2

2

2 1

2 sin cos sin

) cos cos

(sin

m m

k m

k g

m a

2 2

1

a

l t t a

2

1 2

1

12 2

2

l a t a

Nhận xét: bài toán đơn giản hơn khi ta chọn giải trong hệ quy chiếu

không quán tính gắn với nêm

Câu b: cách trả lời đơn giản nhất là áp dụng định luật bảo toàn động lượng

trong hệ quy chiếu quán tính gắn với mặt đất và mối quan hệ động học giữavận tốc của vật m1 và nêm

gọi V1 vận tốc của vật m1 so với đất

V2 vận tốc của nêm m2 so với đất tại thời điểm vật m1 rơi đến chân nêm.

vận tốc của vật m1 đối với nêm:

2 1

12 V V

V  

chiếu lên hệ trục tọa độ oxy:

y y

x x

V V

V V V

1 12

2 1 12

2 2

2 1

m

m V

V V

m V m

x

từ (1) và (2) ta được:

1 2

2 2 2

2 1 1

2

1 2

1

v m v

m gh

2 2 2

2 1

2 1 1

2

1 ) (

2

1

v m v

v m gh

từ (2) và (3) ta có:

2 1

2 2 2 2

1 2 2

1

2 1

2

11

2

1

V m V

tg m

m m

m m gh

1 2 2

1 2

2 2

1

2

m

m tg

m

m m

m

gh V

m2 và mặt dốck 2 0, 2 Khi thả tay cho các vật chuyển động thì m1 trượt khỏi

m2 Chiều dài của m2 bằng 1m, kích thước của m1 không đáng kể

Tìm gia tốc mỗi vật? Tìm lực ép của m1 lên giá đỡ m2

Giải

gọi a1,a2 là gia tốc của vật m1, m2 đối với hệ cố định

a12 là gia tốc của vật 1 đối với vật 2

các lực tác dụng được biểu diễn trên hình vẽ

bài toán trở nên đơn giản khi chọn hệ quy chiếu

không quán tính gắn với m2 vật m1 ngoài chịu

kết hợp (2) và (3) tìm được:

2 1

để tìm a2, ta viết phương trình động lực học của vật m2 so với mặtphẳng nghiêng:

2 2 2 1 1 2

2 1 2 1

1 2

2 sin cos ( ) cos 3 , 12m/s

m

g m m K g

m K g

m

lực ép của m1 lên giá đỡ m2:N1m1gcos   0 , 866N

như vậy, khi m2 chuyển động thì áp lực của m1 lên m2 có giá trị bằng với áp lực trong trường hợp m2 đứng yên

 cos

P1 '  1 

 giá trị của trọng lượng biểu kiến

o qt

F P

Nhận xét: Khi xét trong hệ quy chiếu không quán tính gắn với vật m2

bài toán được giải quyết nhanh gọn và mang lại nhiều thông tin hơn

 Bài toán 6: cơ chế atut đặt trong thang máy,

hai đầu dây ròng rọc là hai vật khối lượng m1, m2

coi sợi dây và ròng rọc là lý tưởng thang máy đi

lên với gia tốc a o tính gia tốc a1,'a2' của hai vật

đối với mặt đất và lực căng T của sợi dây

a a a

1 1

' '

phương trình động lực học cho cơ hệ:

'

Po

) ( 1 1 1 1 1

1 P m a m a a o

) (

2 2 2

2 P m a m a a o

do điều kiện của ròng rọc và dây nối:

2 1 2

o

a m a m P

lấy (3)-(4):

2 1

1 2 2

1 1

2 1 1 2 1 2

1

) (

) (

) (

) (

) (

m m

a m m g m m a

a m m a m m g m m

o o

2 1 1

2 1

m m

a m m g m m a

2 2

1 1

'

m m

a m g m m a a

1 1

2 2

'

m m

a m g m m a a

2 1 2

1 1 1 1

2 1

1 2

1 2

2 1

2 1

2 1

2 ) (

2 ) (

'

2 ) (

'

m m

a m m g m m m g m T

m m

a m g m m a

m m

a m g m m a

o o

2 1 2 1

) (

2

m m

g a m m T T

 Chọn hệ quy chiếu không quán tính gắn với thang máy

Trong hệ quy chiếu này mỗi vật m1, m2 ngoài chịu tác dụng của các lực:trọng lực P, lực căng T còn chịu tác dụng của lực quán tính F qti  m i.a o

1 P F m a

2 2 2 2

2 P F m a

do điều kiện của ròng rọc và dây nối:

2 1 2

1 T ;a a

suy ra:T1 P1 F qt1 m1a1 (9)

1 2 2 2