Giáo Trình Xử Lý Tín Hiện Số - Đại Học Thuỷ Lợi.pdf

Q lh J TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢl KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO, Ths PHẠM THANH BÌNH Ths NGUYỄN HẰNG PHƯƠNG GIÁO TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO, ThS PHẠM THANH BÌNH

Biên mục trên xuất bản phẩm của Thư viện Quốc gia Việt Nam

Nguyễn Thị Phương Thảo

Giáo trình Xử lý tín hiệu số / Nguyễn Thị Phương Thảo, Phạm Thanh Bình, Nguyễn Hằng Phương - H : Bách khoa Hà Nội, 2022 - 284 tr : hình vẽ, bảng ; 27 cm ĐTTS ghi: Trường Đại học Thuỷ lợi Khoa Công nghệ thông tin

1 Xử lý tín hiệu 2 Tín hiệu số 3 Giáo trình

621.38220711 - dc23

BKM0188p-ClP

2

LỜI NÓI ĐÀU

Giáo trình Xử lỹ tín hiện sổ lá tải liệu được biên soạn dựa trẽn cuốn "Digital Signal Processing: Principles Algorithms, and Applications" cùa các lác giá John G Proakis vả Dimitris G Manolakis cùng một so tài liệu trong và ngoài nước khác Giáo trình nãy được dùng lãm tài liệu giang day chinh thức cho môn học Xư lý tín hiệu sỏ dây lã mòn học cơ

sơ cua ngành Công nghệ thông tin cùng như các ngành liên quan khác cùa Trường Đại học Thúy lợi

Dè có thê tiêp cận tót với giáo trinh này, người học cân có các kiên thức cơ bân vé toán hục như: số phức, chuỗi, hàm số V.V Giáo trinh được chia thành nãm chương, mồi chương đều có phân giới thiệu giúp người học dễ nám bát kiên thức hon Cuõi mồi chương lã các câu hói ôn tập giúp người học kiềm tra mức độ nám bát kiến thức sau khi học mỗi chương cũng như giúp người học hiếu sâu hơn các vấn đề lý thuyết đả được đề cập

Chương I: Giói thiệu đen người đọc một sỏ khái niệm cơ bán về tín hiệu và hệ thõng, tín hiệu tương tư việc chuyên đôi tín hiệu tương tụ thánh tín hiệu so vã các vàn de náy sinh trong quá trình chuyên đôi này

Chương 2: Trinh bày các dặc tinh cứa tin hiệu trong mien thòi gian rời rạc bao gôm: biêu dicn tin hiệu rời rạc, phàn loại các tín hiệu rỡi rạc và các phép toán lên tin hiệu Dõi với

hệ thống, chủng tôi giói thiệu khái niệm về hệ thống rời rạc thời gian, câc đặc tinh cùa hệ thông, hệ thống tuyến linh bất biến vả mối quan hệ đậc trưng: lích chập Phần cuối chương, chúng tỏi tập trung phân tích vã thực hiện hệ thõng tuyên tính bát biến được mỏ tã dưới dạng phương trinh sai phân tuyên linh, hệ sỏ hăng

Chương 3: Trinh bày việc chuyến tin hiệu vã hệ thổng sang dạng biêu diễn miền số phức z và các ứng dụng trong việc phân tich và xư lý tín hiệu trong miền này Một phần quan trọng dược trình bày trong chương này là một só phương pháp biên dõi z ngược

Chương 4: Trinh bày vê bicn dôi Fourier, một cóng cụ quan trọng de biêu diễn, phân tích tin hiệu và hệ thông trong mien lân sô Trong chuông nãy, chúng tôi cùng giới thiệu khái niệm về bộ lọc số, đặc điếm cùa các bộ lọc số lý tương, từ dó giúp sinh viên có những kiên thức cơ sở ban dầu cho việc trièn khai thực hiện cảc bộ lọc thực tế ve sau

Chương 5: Giới thiệu với người đọc về phép biền dôi Fourier rời rạc tính chai và ững dụng trong việc phân tích, xứ lý tin hiệu và hệ thống trong miền tản số rởi rạc Phần cuổi cùa chương 5 chúng lôi trình bảy ngàn gọn một sô thuật toán FFT một phương pháp hiệu quá

dề tính toán DFT

Mặc dù dã hot sức cô găng, song do thời gian có hạn giáo trình không tránh khói những thiểu sót Kính mong các dòng nghiệp và người dọc dóng góp ý kicn dê giáo trinh được hoàn thiện hơn

Xin tràn trọng cám ơn!

Nhóm biên soạn

GIỚI THIẸƯ

Xu lý tin hiệu số là một lình vực khoa học và kỹ thuật đã có nhũng buớc phát trièn nhanh chóng trong suốt 50 năm qua Sự phát triền này là kèt quá cùa các tiên bộ quan trọng trong công nghệ máy tính và mạch tó hợp Năm thập kỳ trước máy tính và các thiết bị phân cứng có kích thước tương đôi lớn và giá thành rât đảt nhưng lại chi có the thực hiện một sô

ít chức nàng tinh toán khoa hục không thời gian thục và các ứng dụng thương mại khác Sụ

ra dời và phát triền nhanh chóng cùa công nghệ mạch tích hợp qua ba giai đoạn: mạch tô hợp cờ vừa (medium-scale integration MSI), mạch tô hợp cỡ lớn (large-scale integration LSI) và bây giờ là mạch tồ hợp rất lớn (very-large-scale integration VLSI) đà thúc đây sụ phát trièn của các thè hệ máy tinh và các thiêt bị phân cứng sô chuyên dụng và làm cho chúng trờ nên mạnh mè hơn, nhó hơn nhanh hơn và rẽ him Ngảy nay, các hệ thống số đà thực hiện được rất nhiều các tác vụ, tác dộng vào mọi mật của đỡi sống, thực thi được nhiều công việc xữ lý một khôi lượng lớn so dừ liệu thời gian thực hoặc phi thin gian thục.Trong thời gian tnrỡc đày, với linh vục xứ lý tin hiệu, do giới hạn của công nghệ, một

số các hệ thống xử lý tin hiệu với độ rộng băng lần rất rộng và cần xứ lý thời gian thục Các

hệ thống nãy thưởng được xây dựng dưới dạng hệ thong xứ lý lương tự hoặc xử lý quang học Tuy nhiên, hiện nay các hệ thống lương tự không cỏn được đâu tư chú trọng phái triẽn

do một số nhược điếm chúng tỏi sè phân tích ở phần sau Ngược lại với cõng nghệ hiện nay các hệ thống số đà thay thố gẩn như hoãn toàn các hệ thống tương tụ trong cá đởi sống vã trong cãc lĩnh vục thương mại hay nghiên cứu

Việc sứ dụng các hệ thõng sỡ không chi ré hơn đáng tin cậy hon trong lĩnh vực xư lý tín hiệu mà nó cỏn có rắt nhiều uu điểm vượt trội Trong đó một tru điềm quan trọng là phần cứng xtr lý số cho phép lập trinh được Thõng qua phần mềm chúng ta có thể dề dàng thay đối các chức năng xư lý tin hiệu được thục hiện boi phần cứng mà không cằn thiốt kế lắp đặt lại phần cứng Nhờ vậy sự kết hợp phần cúng và phần mềm trong các hệ thống số cho phép mức độ linh hoạt cao trong thiêt kê hộ thòng Thêm vào đó dộ chính xác cùa cãc hệ thông xtr lý tin hiệu số cao hon nhiêu so vói mạch lương tư vã hệ thòng xư lý tín hiệu tương

lự Với tât cá những lý do trên, các lý thuyết và ứng dụng xứ lý tin hiệu sô dã phát triên bùng

nõ trong bón thập ký qua

Trong giáo trinh nãy mục ticu cùa chúng tôi là giới thiệu các công cụ phân tích và kỹ thuật cơ bán de X» lý tín hiệu sô Chúng ta sẽ bãt dâu với việc giới thiệu một sò thuật ngữ cân thict bãng cách mô tà các bước quan trọng liên quan đôn quá trình chuycn dôi tín hiệu analog sang dạng sô thích hợp cho xứ lý sô trong Chương I Chương 2 chúng ta sẽ tim hièu đặc tinh cùa tin hiệu và hệ thông rời rạc then gian cùng nhu một sô các kỹ thuật xir lý tín

hiệu trên miên thời gian rời rạc Chương 3, chúng ta sẽ tiép tục tim hicu một công cụ xu lý tín hiệu và hệ thông trên miên sô phức ĩ Chương 4 sê trinh hây vè tín hiệu và hệ thòng trung

miên tân sò và các đặc tinh tân sổ cùa tín hiệu và hệ thông trong miên này Tù đó, chúng la

sè làm quen một khái niệm mm đỏ là bộ lọc số Phần cuối cùa giáo trình, chúng tôi trình bày

về tín hiệu vả hệ thống trong mien tẩn số rời rạc

Chúng tòi hy vọng, cuốn giâo trình này không chi giúp ích cho sinh viên các ngành công nghệ, điện lữ mã cỏn là tái liệu tham khảo tỏt cho người đọc quan tâm

Nhóm biên soạn

MỤC LỤC

LỜI NÓ! ĐẦU 3

GIỚI THIỆU 4

DANH MỤC rù' VIÈTTÂT 9

DANH MỤC HÌNH VẼ 10

DANH MỤC BÀNG BIÉU 14

Chương 1 TONG QUAN VÈ TÍN HIẸU VÀ HẸ THÕNG 15

1.1 Tín hiệu, hệ «hống vả xír lý tín hiệu 15

1.1.1 Khái niệm cơ bán 15

1.1.2 Các thành phần cơ bân cùa hệ thống xứ lý tin hiệu số 17

1.1.3 Ưu điểm cùa xử lý tin hiệu số so với tương tự 17

1.2 Biên dôi tương tự - số và sô - tương tự 18

1.2.1 Lấy mẫu tin hiệu tương tự 19

1.2.2 Lý thuyết lấy mâu 25

1.2.3 Lượng tử hóa tín hiệu liên tục biên độ 30

1.2.4 Lượng tư hỏa tín hiệu hình sin 32

1.2.5 Mã hỏa các mau dã dược lượng tứ hóa 34

1.2.6 Chuyển đồi số - Tương tự 34

1.2.7 So sánh phân lích hệ thống vã tin hiệu số vởi phân lích hệ thống vã tin hiệu rời rạc thời gian 35

Chương 2 TÍN HIỆU VÀ HỆ I HÓNG RỜI RẠC THỜI GIAN 36

2.1 Tín hiệu rời rạc thòi gian 36

2.1.1 Một vài tin hiệu rời rạc thời gian dặc biệt 37

2.1.2 Phàn loại tin hiệu rời rạc thời gian 40

2.1.3 Một só phép toán cơ ban với tín hiệu rời rạc thời gian 44

2.1.4 Biêu diễn hệ thổng rời rạc thời gian bâng sơ đỏ khối 48

2.2 Hệ thống rời rạc thời gian 51

2.2.1 Mô tà vào - ra cua hệ thông 51

2.2.2 Phàn loại hộ thõng rời rục thời gian 54

2.2.3 Liên kết các hệ thống rởi rạc thời gian 62

2.3 Phán tích hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến thòi gian 63

2.3.1 Các kỹ thuật phân tich hộ thòng tuycn tính 64

2.3.2 Phân tích tín hiệu rời rạc thòi gian thành các xung 65

2.3.3 Tích chập cùa hệ thông tuyên tính bát biên 65

2.3.4 Tinh chất cùa tich chập và kết nốt các hệ thống tuyến tính bất biển 70

2.3.5 Hệ thông tuyên tinh, bât biên thời gian, nhân quá 73

2.3.6 Tinh ôn định cùa hộ thông tuyên tinh, bât biên thời gian 75

2.3.7 Hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn và vô hạn 76

2.4 Hệ thống rời rạc thời gian dược mô tã bàng phương trinh sai phân 77

2.4.1 Phuong trinh sai phân tuyên tinh hệ sô hãng 78

2.4.2 Giãi phương trinh sai phân tuyến tinh hệ số hằng 79

2.4.3 Đãp ứng xung của hệ thông tuyên tính bãt biên được mỏ tá dưới dạng phương trình sai phân tuyền tính hộ số hăng 90

2.5 Thực hiộn các hộ thông thời gian ròi rạc 93

2.6 Phép tương quan giũa các tin hiệu 96

Bài tập -99

Chương 3 TÍN HIỆU VÀ HẸ THÕNG TRONG MIÊN z 103

3.1 Biến đổi z 103

3.1.1 Định nghĩa biến đổi z 103

3.1.2 Bien dôi z ngược 111

3.2 Tính chất của biến đổi 12 3.3 Bicu diễn dạng híru tý cùa hiến dối z 122

3.3.1 Các điếm cực và diem không (poles and zeros) 123

3.3.2 Vị tri điểm cực vả trạng thái miền thời gian cho tín hiệu nhãn quá 126

3.3.3 Hãm truyền đạt cùa hệ thống tuyến lính bắt biến thòi gian 129

3.4 Bien doi z ngược 131

3.4.1 Phương pháp SŨ dụng công thức định nghía 132

3.4.2 Biến đổi z ngược băng cách phân tích thành chuỗi lũy thừa 134

3.4.3 Bien dôi nghịch dao bãng phương pháp khai tricn phân só từng phàn 136

3.5 Phân tích hệ thống tuyến tính bát biến trong miền z 144

3.5.1 Dảp ứng ra cũa hệ thống cỏ hàm truyền đạt ớ dạng hữu tý 144

3.5.2 Đãp ứng tạm thời vã đáp ứng ồn định cùa hệ thống 145

3.5.3 Tinh nhân quá và ỏn định 146

3.5.4 Loại bó các diêm cực - không 148

3.5.5 Các điếm cục bội vả tinh ồn định 150

3.5.6 Tinh ốn định của hệ thống bậc hai 151

Bài tạp 155

Chương 4 TÍN HIỆU VÀ HỆ THÔNG TRONG MIÊN TÂN SÔ 165

4.1 Rien dổi Fourier cùa tín hiệu rời rạc thửi gian 165

4.1.1 Định nghĩa biển đỏi Fourier 166

4.1.2 Sự hội tụ cùa biên đôi Fourier 168

4.1.3 Phổ mật độ năng lượng cùa tin hiệu không tuần hoàn 171

4.1.4 Quan hệ giùa biến đối Fourier vã biến đổi z 175

4.1.5 Biên đỏi Fourier cùa tin hiệu VỚI các diêm cực năm trên vòng tròn đon vị 177

4.1.6 Khoang tân sô cùa một số tín hiệu tự nhiên 179

4.2 Các tính chất biến đôi Fourier cho tín hiệu ròi rạc thời gian 180

4.2.1 Tinh đối ngẫu cũa biến đổi Fourier 181

4.2.2 Một sô định lý và tính dial cùa bicn đói Fourier 188

4.3 Phân tích miền tẩn sổ hệ thống tuyến tính bất biến 199

4.3.1 Hệ thống tuyến tinh bất biến trong miền tẳn sỗ lu 200

4.3.2 Bộ lọc lựa chọn tần số 202

4.3.3 Hộ thong đao vả giai chợp 211

Bài tập 219

Chương 5 B1ÉN ĐÓI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 225

5.1 Lấy màu miền tần số: biền dổi Fourier ròi rạc 225

5.1.1 Lấy mầu miền tần số và khôi phục lại tín hiệu rời rạc thôi gian 225

5.1.2 Biến đổi Fourier rởi rạc (DFT) 231

5.1.3 Tinh tuyên tinh cùa DFT 235

5.1.4 Quan hệ giũa DPT và các bicn đôi khác 237

5.2 Các lính chất cùa DFT 238

5.2.1 Tinh chất tuân hoãn, tuycn tinh và đoi xứng 238

5.2.2 Nhân hai hãy DFT và tích chộp vòng 244

5.2.3 Các tính chất khác của DFT 249

5.3 Lọc tuyến tinh sứ dụng DFT 254

5.4 Phân tích tán sô cũa tin hiệu sữdụng DFT 257

5.5 Thuật toán biến dổi Fourier nhanh: FFT 263

5.5.1 Trục tiếp tinh toán cùa DFT 264

5.5.2 Phương pháp chia đề trị 265

5.5.3 Các thuật toán FFT cơ số 2 271

5.5.4 Các ứng dụng cùa thuật toán FFT 276

Bài tập 276

TÀI LIỆU THAM KHAO 283

DANH MỤC TÙ VIẾT TÁT

ASP Analog Signal Processing Xír lý tín hiệu tương tự

DSP Digital Signal Processing Xir lý tín hiệu sò

TTBB Tuyến tinh bất biên

DFT Discrete Fourier Transform Biến đỗi Fourier rời rạc

IIR Infinite Impulse Response Đáp ửng xung vò hạn

SỌNR Signal To Quantization Noise Ratio Tý lệ tin hiệu trên nhiễu luựng tử

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Vi dụ về tín hiệu tiếng nói 16

Hình 1.2 Sơ dỏ khỏi hộ thõng xứ lý tin hiệu số 17

Hình 1.3 Các thảnh phân cơ bàn của một bộ chuyên đôi tương tự số 18

Hình 1.4 Biên đói số tương tự (D/A) dạng xâp xi bậc thang 19

Hình 1.5 Lấy mẫu tin hiệu tương tự 21

Hình 1.6 Quan hệ giữa biến tằn số lien tục thời gian và rời rạc thởi gian trong trưởng họp lẩy mẫu tuần hoàn 23

Hình 1.7 Một vi dụ vê hiện tượng alias 25

Hình 1.8 Biến đổi (nội suy) D/A lý tướng 27

Hình 1.9 Bicu diẻn quá trinh lượng tử 31

Hình 1.10 Lấy mầu vả lương lử hóa tín hiệu hình sin 33

Hình l.l I Sai số lượng từ e,(t)-x.(t)-x,(t) 33

Hình 1.12 Nội suy tuyến linh (với độ trễ T giây) 35

Hình 2.1 Dồ thị bicu dicn tin hiệu ròi rọc thời gian 36

Hình 2.2 Biếu diễn tin hiệu xung đơn vị 38

Hình 2.3 Bicu dicn dãy nháy dơn vi 38

Hình 2.4 Hình vè biêu diễn dày dốc đon vị 38

Hình 2.5 Dãy hãm sô mù 39

Hình 2.6 ĐỒ thị phần thực vả phần ào cùa tin hiệu hám mù phức 40

Hình 2.7 Đô thị phô bicn độ và phô pha cùa tin hiệu hàm mù phức: (a) Đô thị A(n) = H', = 0.9; (b) ĐỒ thị ộ(n) = Ý^n chu kỳ 2n vè trong khoang ( n n) 41

Hình 2.8 Vi dụ vè tin hiệu chần (a) và tín hiệu le (b) 43

I linh 2.9 Biêu diễn tin hiệu ban đau và sau khi đâ dịch trẽn miên thời gian 44

Hình 2.10 Đô thi biêu dien phcp lây đòi xứng và phép dịch chuyên trên mien thời gian .46 Hĩnh 2.11 Quá trinh giâm tốc độ lấy mẫu 47

Hình 2.12 Sơ dô biêu diẻn bộ cộng 48

Hĩnh 2.13 So đồ biểu diễn bộ nhãn với hàng sổ 49

Hình 2.14 Sơ đô bicu diên bộ nhàn tin hiệu 49

Hình 2.15 Sơ đồ biểu diễn bộ trề 49

Hình 2.16 So đò biêu diễn bộ tới trước

Hình 2.17 Sơ dồ khối the hiện hộ thống y(n) = ^y(n-1)+-ịx(n)+|x(n-Hinh 2.18 So đồ khối biểu diễn hệ thống rời rục thời gian

Hình 2.19 Ví dụ về các hệ thống bắt biến (a) và biến thiên (b) - (d) thời gian Hình 2.20 Dô thị nguyên lý xêp chông: Hộ thông T tuycn tính khi vã chi khi y(n) = y’(n).„„

Hình 2.21 Hệ thống nối tiếp (a) vã song song (b)

Hĩnh 2.22 Tinh tích chập bàng đô thị

Hình 2.23 Tinh chât giao hoán cua tích chặp

Hình 2.24 Tinh chất kết họp (a) và giao hoán (b) cùa tích chập

Hình 2.25 Tính chát phân phối cùa tích chập

1 lình 2.26 So đổ khối hệ thống không đệ quy (a) và hệ thống đệ quy (b)

Hình 2.27 So đồ khối hệ thong độ quy bậc nhát

Hĩnh 2.28 So đổ hệ thống ví dụ 2.18

Hình 2.29 Sơ đổ khối dạng trục liếp I cua hệ thống (2.149)

Hỉnh 2.30 So dồ khối dạng trực tiếp II cùa hệ thống (2.149)

Hình 2.31 Sơ dó khối dợng chinh tãc I

Hình 2.32 So đồ khối dạng chinh tác II

Hình 2.33 Radar phát hiện mục ticu

Hình 3.1 Mặt phàng 7

Hình 3.2 Miền hội tụ của X(z) và các thánh phân nhân quã phi nhãn quá tưong ửng 107

Hình 3.3 MHT cùa biến đôi z trong vi dụ 3.3 109

Hình 3.4 Đường cong kin của tich phân trong (3.10) 111

Hình 3.5 Gián đồ cục - không cùa tín hiệu hãm mũ nhàn quá x(n) = a"u(n) 124

Hĩnh 3.6 Gián đó cực không cúa tin hiệu hữu hạn x(n) = a" với 0 < n < M 1 (a > 0) vớiM = 8 124

125

126

50

50

.51 56 „58 63

.69 70

71

72

79

80

82

94

94

95

95

96

105 Hình 3.7 ĐỒ thị cực - không cho ví dụ 3.14

Hình 3.8 E)ồ thi IX(z)I cùa biểu thức biển dối z (3.31)

Hình 3.9 Hình dạng mien thời gian cùa tin hiệu nhãn quá cỏ một đièm cực đơn

Hình 3.10 Hình dạng miên thời gian cua tin hiệu nhản qua có đicm cực thực kép

1 linh 3.11 Dạng của tin hiệu nhãn quả cỏ câp diêm cực liên hợp phức

Hình 3.12 Tin hiệu nhân quà có cặp diêm cục liên hợp phúc kép nám trẽn đường trôn dơn vị

127

„127

„128

129

Hình 3.13, Miền xác định tinh ổn định (tam giác ôn định) cua hệ thống bậc hai trong mặt

phàng hệ số (ai aj) 152

Hình 3.14 ĐỒ thị h(n) trong cõng thức (3.86) với pi - 0.5 p2 - 0.75 153

Hình 3.15 Đồ thị h(n) trong cõng thức (3.88) với p = 4, bo = 1 154

4 I linh 3.16 Đồ thị cua h(n) trong công thức (3.92) với bu = 1 (do = 11'4 r = 0.9 155

Hình 4.1 (a> Phàn tích và (b) tỏng họp ánh sáng trâng (ánh sáng mặt trời) sứ dụng lãng kinh 166

Hình 4.2 Biểu diễn x(n) và X(d>) trong cõng thức (4.15) vả (4.14) 169

Hình 4.3 Minh họa sự hội tụ cùa biên đôi Fourier 170

Hình 4.4 (a) Dãy x(n) - u(n) và x(n) u(n); (b) Phô mật dợ năng lượng của các tín hiệu tương ứng 173

Hình 4.5 Tin hiệu xung chữ nhặt rời rạc thời gian 174

Hình 4.6 Độ lớn vả pha cùa biên đôi Fourier cùa dày xung chừ nhật rời rạc theo thởi gian 175

I lình 4.7 Ọuan hệ giừa X(z) vả X((1>) của tín hiệu trong vi dụ 4.2, với A I và L 10 176

Hình 4.8 Phô biên dộ và phò pha 182

Hình 4.9 Tồng hợp tinh dối ngẫu cùa biến dối Fourier 185

Hình 4.10 Đồ thi Xr(o>) Xi(w) 186

Hĩnh 4.11 Phô biên độ vã phô pha cùa biến dồi trong vi dụ 4.4 186

Hình 4.12 Đặc tuycn phô cùa xung chữ nhật trong vi dụ 4.5 187

Hĩnh 4.13 Dày x(n) vã biến đỗi Fourier trong vi dụ 4.6 với a - 0.8 189

Hình 4.14 Biếu diễn linh chất tích chập 192

Hình 4.15 Minh họa tinh dịch chuyến tằn số cùa biển đối Fourier ((Ou < 2x - <Om) 194

Hình 4.16 Đổ thị biếu diễn tính chất diều lần 195

Hình 4.17 Quan hệ vào ra miền thời gian và nuền tằn số cua hệ thống TTBB 201

I lình 4.1 s Đáp ứng biên dị» cũa các bộ lọc lựa chọn tần số lý tướng 203

Hình 4.19 Gian đo cục - không cùa một sổ bộ lọc thông tháp và thòng cao 205

I lình 4.20 Dãp ứng biên dộ và pha cùa bộ lọc đơn cực (1) và bộ lọc một cực -một không (2) 206

I linh 4.21 Đáp úng biên độ và pha cùa bộ lục thông cao dơn giãn; H.(z)= , với a = 0.9 207

Hình 4.22 Đáp ứng biên độ và pha cua bõ lọc thõng dai đơn gian trong vi du 4.11

H(z)“0.15, '"* ■ 209

' ' I + 0.7Z-2 Hình 4.23 Hệ thống T nối lằng vói hệ thông đào T"1 212

Hình 4.24 Hai miền hội tụ có thề có cùa II, (z) = z/^z-ýj 214

1 lình 4.25 Dặc tuyến đãp ứng pha của hệ thống (4.126) và (4.127) 216

Hình 5.1 Lay mail mien tàn so biến đỏi Fourier 225

Hĩnh 5.2 Tin hiệu không tuằn hoàn x(n) có chiều dài L và tin hiệu tuần hoàn được sinh ra tù x(n) với chu kỳ N > L (không cỏ chông lâp) và N < L (có chòng lãp) 227

Hĩnh 5.3 DỒ thị hâm (sin(mN/2)Ị/[Nsin(flV2)] 229

Hình 5.4 (a) Dãy x(n) = 0.8"u(n); (b) Biên dôi Fourier cua x(n) (chi bicu dicn phô biên độ); (c) Các mẫu của X(w) với N 5: (d) Các mầu của X(w) với N 50 230

Hình 5.5 Phô bicn dộ và phô pha cua biển dôi Fourier tin hiệu trong ví dụ 5.2 233

Hình 5.6 Biên độ và pha cùa DFT N diem trong ví dụ 5.2; (a) L - 10, N - 50; (b)L = IO,N= 100 234

Hình 5.7 Dịch vòng 240

Hĩnh 5.8 Tích chập vòng cùa hai dãy 246

Hình 5.9 Đáo dày trẻn miền thời gian 249

Hình 5.10 Phô biên độ với L = 25 và N = 2048 minh họa hiệu ứng leakage 258

Hình 5.11 Phó biên độ cùa tin hiệu trong (5.90) sau khi sứ dụng cứa sỏ chù nhật 259

1 lình 5.12 Phổ biên độ cùa cửa sổ 1 lanning 260

Hình 5.13 Phò biên độ cùa tín hiệu trong (5.91) sau khi nhân với cứa sô Hanning 261

I linh 5.14 Anh huớng của cửa sô lèn tin hiệu rời rạc đuực lấy mầu tử tin hiệu tuơng tự trong vi dụ 5.7 263

Hĩnh 5.15 Lưu trừ dày trong màng dừ liệu hai chiều 265

Hình 5.16 Hai cách sãp xêp máng dù liệu 266

1 linh 5.17 Tinh toán DFT N 15 diêm dưới dạng DFT 3 điềm vã 5 diem 270

Hình 5.18 Quá trinh tinh DFT 8 - diem bàng thuật toán FFT 274

Hình 5.19 Tinh toàn FFT cho dày 8 diem 274

Hình 5.20 Bước tính toán cơ bán 275

Hình 5.21 Đào vị tri dừ liệu 275

DANH MỤC BÁNG BIÉU

Bang 1.1 Quan hệ giữa các bicn tân số 21

Bâng 1.2 Biêu diễn lượng tử hỏa tín hiệu băng cảch lãm trôn hay lảm tròn xuống 31

Bang 2.1 Dạng chung cua nghiệm liêng úng với một sổ dạng tín hiệu vào 87

Bang 3.1.1 lụ các tín hiệu và Ml IT tương ửng cùa chúng 110

Băng 3.2 Các tính chất của biến đối z 121

Báng 3.3 Một vãi biến đổi z thông dụng 122

Bàng 4.1 Dai tân sò cùa một sô tín hiệu sinh học 179

Bâng 4.2 Dãi tần số cùa một vài tin hiệu động đẩt 180

Bang 4.3 Dài tân sỏ cùa các tin hiệu diện từ 180

Báng 4.4 Tinh đối ngẫu cũa biển đối Fourier 185

Bang 4.5 Tinh chất cùa biến đôi Fourier cùa các tin hiệu ròi rục thời gian 198

Báng 4.6 Cặp hiên dôi Fourier thường gập cùa tin hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn 199

Bang 5.1 Các tính chât đòi ngảii cua DFT 243

Bang 5.2 Tinh chất cùa DPT 253

Báng 5.3 So sánh việc tính toán giữa tinh toán trực tiep DFT với thuật toãn FFT 273

Chương 1 TÓNG QUAN VÈ TÍN HIỆU VÀ HỆ THÕNG

1.1 TÍNHIỆU,HỆ THÔNG VÀ xửLÝ TÍN HIỆU

(l.l)

1.1.1 Khái niệm CO’bản

Tin hiệu (signal) dược dinh nghĩa là một dội lượng vật lý bièn dôi theo thởi gian,

không gian hoặc bât kỳ một hay vài biến độc lập nào khác, về mặt toán học chủng ta mò tá tin hiệu là hàm cùa một hay nhiều biến độc lặp Vi dụ:

Sl(t) = 5t s2(t) = 20t2bao gồm hai tin hiệu, tin hiệu thứ nhất biến đòi tuyển tinh với biến độc lập ! (thòi gian) và tín hiệu thứ hai tý lộ với binh phương cua t. Mỏi ví dụ khác, chúng ta xét hãm sau:

Tin hiệu s(x,y) là hãm cùa hai biên độc lặp X, y được biêu diễn như hai trục tọa độ.

Các tín hiệu trong hai phương trinh (1.1) và (1.2) thuộc lóp các tín hiệu được định nghĩa chinh xác bang một hàm phụ thuộc vào biên độc lập Tuy nhiên, rãi nhiêu trường họp mỗi quan hệ hâm số không the xác định được hoặc rất phức tạp, dó là các tín hiệu trong tự nhiên

Một ví dụ về tín hiệu tụ nhiên là tín hiệu tiêng nói (xem hình 1.1) tin hiệu này không thê biêu diễn được dưới dạng hãm sô như phương trinh (1.1) Tuy nhiên, một đoạn tiếng nói ngắn cỏ the được biêu diễn dưới dạng tổng cùa các tín hiệu hình sin đơn gián khác nhau về biên dộ và tân sô như sau:

N

(-1trong đó, {4, (í)), {F|(t)J vả {ơz(ỉ)} là tập hợp biên độ, tần số vã pha (cỏ thế biến đồi theo thời gian) cùa tín hiệu sin cơ ban

Một vi dụ khác là Ún hiệu điện tim đổ (electrocardiogram - ECG), là hĩnh anh dược

vê ra từ mây điện tim đồ vả cung cãp cho bác sỳ thòng tin về tinh trạng trải tim bệnh nhãn Tương tự tín hiệu điện nào đồ (electroencephalogram - EECi) mang thòng tin hoạt động cùa

não bộ Tín hiệu licng nói, điện tim dô, điện não dô là tin hiệu một chiều vi nó chi phụ thuộc vào một biên dộc lặp duy nhất đỏ là thời gian Tương tụ chúng ta cũng có tin hiệu tự nhiên biển đồi theo hai hay nhiều biến độc lập lã hình ánh hay các đoạn phim Các tin hiệu nãy đuợc gọi là tin hiệu tương tự (analog signal).

Hình 1.1 Vi dụ vê tin hiệu tiêng nói.

Tin hiệu tự nhiên được sinh ra từ một nguón nào đó Ví dụ tiêng nót được phát ra do dây thanh quán rung dần đẽn không khi bị nén dân lạo ra cáe sóng âm truyền đi Irong không khí Hình ảnh sinh ra do sự phơi sáng của phim ành dối với quang cành hoặc dồ vật Vậy vật (hoặc bộ phận) phát ra lín hiệu cỏ the dược coi như một hệ thông (system) Đôi vói tin hiệu tiểng nói hệ thõng bao gồm dây thanh quán và tuyến âm Kích thích vào hệ thõng dược gọi

là nguồn tin hiệu Vậy chúng ra cố nguồn ãm thanh, nguồn hĩnh anh vã rãt nhiêu loại nguồn tín hiệu khác

Một hộ thõng cùng có the là một thict bi vật lý tác động lèn tin hiệu Ví dụ loa phát ra

âm thanh hay các bộ lọc nhiêu và tụp âm trong các thiết bị thu phát âm thanh như điện thoại liay cãc thiết bị điện tử khác Khi ta nói chuyện điện thoại, neu âm thanh không được xử lý trước mà truyền di trực tiếp thì phía nghe SC rất khó chịu vi nhiều âm thanh từ mòi trường bèn ngoài cũng sẽ được thu vào (tạp âm) Vi vậy, trong các thiết bj thu, phát âm thanh bao giờ cũng đi kèm với các bộ lọc nhiều và tạp âm Các bộ lọc này tác động lên tin hiệu đàu vào vã cho chúng ta một tín hiệu đầu ra mong muốn Cãc tảc động đó được gọi là xữlý tín

hiệu (signalprocessing).

Ngày nay, với sự phát trièn cua còng nghệ diện tứ như dã nói ớ trên, các hệ thóng xư

lý tin hiệu phần lớn được thực hiện dưới dạng hệ thống số trên nen táng phần cứng và phấn

mem Các hệ thõng này thực hiện các tác vụ xu lý len tin hiệu qua rất nhiêu cảc phép toán được lộp trinh trong mót phân mềm Truông hợp này các phán mém (software) chính là các

hệ thõng Tác động cua hệ thong sỏ lẽn tin hiệu thực hiện trên máy tinh được gọi là xứ lý fill

hiệu số (digital signal processing) Tuy nhiên, các hệ thống số không thế làm việc vời tin hiệu tự nhiên dạng tương tụ mà càn phái chuyến sang tin hiệu sổ (digital signal) Phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiẽu xem the nào là tin hiệu sô vã cách chuyên dõi tin hiệu tử tương tự sang số như thế nào

1.1.2 Các thành phằncơbàncùa hệ thốngxủ’lýtínhiệusó

Hâu hêt các tín hiệu trong tư nhiên đều lã tin hiệu tương tự Tuy nhiên, dè thực hiện được cãc tác động sò len tín hiệu (xứ lý sô) cũng như đẽ lưu trừ tin hiệu trên máy tinh, tin hiệu phái được chuyên sang dạng sỏ bằng Bộ chuyên đôi tương tự/sổ (A/D converter) Dau

ra cùa bộ chuyền dõi là tin hiệu đã được số hóa và được đưa vào Bộ xư lý tín hiệu sồ (hệ thõng sỏ) Tại dãy hệ thong sẽ thực hiện cãc tác động lẽn tin hiệu và dưa ra tin hiệu dâu ra dạng số Tín hiệu đầu ra nãy cỏ thế được lưu trừ được đua vào một hệ thống xứ lý sổ khác hoặc là được đưa vảo một Bộ chuyến dồi số/tưtmg tự (D/A converter) Hình 1.2 lả so đồ khối một hệ thống xù lý tin hiệu sỗ thông thường

rin hiẽu váo

luơng lự

Tín hiệu vào Tjn hiéu ra á

số

Tin hiệu ru tuông lự

Hình 1.2 Sơ đổ khối hộ thóng xừ lý tín hlộu só.

Có rât nhiêu các vi dụ vè hệ thông xử lỷ tin hiệu sò trong thực tẽ Diện thoại là một hệ thống số quen thuộc Ảm thanh cùa người gọi phát ra dược thu vào qua một dầu thu (micro), được chuyển đổi sang tín hiệu dạng sổ được thực hiện các lác vụ xư lý truyền trẽn đường truyền đen noi nhận Tại noi nhận, âm thanh được khỏi phục lại dạng ban đau vã đưa đen tai người nghe thòng qua một loa nhò gắn trên điện thoại Máy tinh, máy ánh số, tivi kỹ thuật

sô camera là các hệ thõng sò ngày càng phò bicn và quen thuộc với mọi mặt cùa cuộc sòng hiện đại

1.1.3 Ưuđiếm cùa xử lýtínhiệu số so với tương tự

Một câu hôi dược dột ra là vi sao các hộ thông sô ngày càng phô biên hơn so với các

hệ thống tương tự Dầu tiên, các hệ thống sổ có thế lập trình được nên cho phép kha năng cãi đật linh hoạt các tác động xứ lý tin hiệu khác nhau Vói hệ thõng lương tự, đẽ cấu hĩnh lại chức nàng cùa nó, thòng thướng ta SC phái thiêt kẽ lại phân cứng và tién hãnh láp dật lại gần như hoàn toàn

về độ chinh xác, các mạch tương tụ có sai sổ lớn, gảy rất nhiều khô khãn cho người thiết kè trong việc tinh toán, điều khiên Ngược lại, các hệ thong so cho phép chúng ta de dâng thiết lập và tinh toán các thông số nảy.

Tin hiệu sỏ dề dâng lưu trừ được trong cảc bâng tữ hoặc đìa cứng mả không sợ giảm

độ chính xác, chất lượng tin hiệu ngoại trử các sai so trong quá trinh chuyên đôi tương tự

số và ngược lại Nhờ vậy tín hiệu lưu trừ có thê được đưa đen nơi khác đe xư lý Việc xư lý tin hiệu dang sò cho phép nhiêu tãc vụ xư lý phức tap hơn thòng qua việc xây dựng thuật toán và lặp trinh

Trong một vài trường hợp, các thiết bị số ré hơn nhiều so với thiết bị lương tụ cùng chức nàng Đơn giàn là vi công nghệ số ngày càng phô biến, các linh kiện điện từ ngày câng

1.2 BIẾN ĐÔI TƯƠNG Tự -SÓ VÀ SÓ - TƯƠNG Tự

Hầu hết cãc tin hiệu trong thực tế như tin hiệu tiếng nói, cãc tin hiệu sinh học các tin hiệu địa chấn, các tin hiệu radar, tín hiệu đinh vị siêu âm hay một số dạng tin hiệu thông tin khác như âm thanh, tiểng nói đều ớ dưới dang tương t\r Đe xư lý tin hiệu tương tự dưới dụng

sỏ diều cần thiêt dầu lien là phai biến đôi chúng sang dạng sỏ Quá trinh nãy dược gọi lã

hiên đói lưtmg tự-sà (A/D coverter} thief bị lương ứng đê thục hiện chức nãng này dược

gọi là hộ chuyên đôi tuơng tự-sô (ADCs).

Biến đòi tương tự - sò được chia rd thành ba bước cư bán được biêu diễn nhu trên hĩnh 1.3

Bộ chuyến đối tương tư số

tương tư rời rac thời gian lương tứ

Hình 1.3 Các thành phÁn cơ bàn cùa một bộ chuyền đối tương tự - số.

1 Lây mâu Bước nãy biên đôi tin hiệu liên tục thời gian (tin hiệu tương lự) sang dạng

tin hiệu rời rạc thời gian bàng cách lây “các mâu ” cùa tín hiệu liên tục tại các diêm thời

gian rời rạc Ta hiêu mỏt cãch dơn gian lã cứ sau một khoang thời gian T nhai định, ta tiên hành đo giá trị tín hiệu một lãn Tập hợp các giá trị thu được được gọi lã tín hiệu rời rạc thời gian Vậy nếu tín hiệu đầu vảo bộ lấy mẫu lã r»(0 thi đầu ra là Xvlnĩ) - x(n), trong đó T lã khoảng thời gian lấy mẫu (chu kỳ lấy mẫu)

2 Lượng tử hóa. Bước này biên đôi tin hiệu thu được ớ trên sang thành dạng tin hiệu rởi rạc giá tri (lượng tư giá tri) Giá trị cua moi mau tin hiộu dược lay gàn dứng băng một giá tri trong một tập hữu hạn cãc giá tri nhát định Các giá tri nãy dược gọi là các mau lượng tư

Sự chênh lệch giừa mẫu ban đầu (chua lượng tử).*(n) vã mẫu lượng tưxv(n) được gọi là sai

rạc thành một (tường liên nhau Cớ nhiêu phương pháp nội suy khác nhau: nội suy tuyên

tinh: nôi hai diem lien nhau bang một đoạn tháng; nội suy bậc hai: nôi hĩnh vuông qua ba diêm lien tiep nhau Các phương pháp nội suy này đều có sai sỏ nhài định tùy thuộc vào cá quá trinh lấy mầu và lượng tứ hóa tin hiệu (hình 1.4) Tuy nhiên, với một ngưỡng nhất định, cảc sai sô nãy đều năm trong mức chap nhận được Plian sau chủng tôi sê giái thích kỳ hơn

về điều này

Hình 1.4 Bién đối số - tương tự ID/AỊ dạng xáp xi bỊc thang.

1.2.1 Lay mẫu tin hiệu tương tự

Có râl nhiều phương pháp đê lây mẫu tin hiệu tương tự Trong phan nãy chúng tỏi chi giới thiệu đèn độc giá phương pháp lây mầu tuân hoàn Đây lã phương pháp được sú dụng hầu hết trong thục tế Phương pháp này được mô ta băng quan hệ sau:

x(n) = xa(nT), -00<n<00 (1.4)vói x(n) là tín hiệu thu được băng cách "lây các mau" của tín hiệu xa(í) sau moi ĩ giày Khoang thời gian T giữa hai mau kc tiẽp được gọi là chu kỳ' lầy matt hay khoáng lây mâu vã

l/T = Ft được gọi là tỏc độ lây mầu (sô mầu/một giây) hay tàn sỏ lây mầu (hertz).Lay mau tuân hoãn thict lặp môi quan hộ giữa biên thời gian t và n cua tin hiệu liên tục thời gian và tín hiệu rời rạc thòi gian Các bicn này quan hộ tuycn tinh qua chu kỳ lây mau Thay, tương úng qua tân sỏ lây mau Fs = ĩ/T

t = nT = ỉ (1.5)

Tử phương trinh (1.5) chúng ta có quan hệ giửa biên tan so F (hay il) cùa tin hiệu tương tự và biên tàn sồ/(hay co) cua tin hiệu rời rạc Đe xác dinh quan hệ này chúng ta xét tín hiệu hình sin tương tự cớ dạng sau:

xa(t) = Acos(2nFt + ỡ) (1.6)được lấy mẫu tuần hoàn với tốc độ Fs = 1/T mẫu/giảy, ta có:

Í1) = ÍÌT (1.9)Quan hệ trong phương trinh (1.8) được gọi lã tần số tương đôi đỏi khi lên nãy vẫn được dũng đe chi biền tàn sô/ Như trong (1.8), chủng ta có the tinh toán tan so F theo đơn

vị hcnz khi bicl tàn sỏ/và tân sô lây mail F>.

Dãi tân cùa bicn tàn sỡ Fhay Q đòi với tín hiệu liên tục thời gian như sau:

Tuy nhiên, với tin hiệu hình sin rời rạc, ta cớ:

—lĩ < (I) < n

Thay thê (1.8) vả (1.9) vào phương trinh (1.11), ta dược tán sô cua tín hiệu liên tục thời gian sau khi lấy mầu với tốc độ F> - \/T phái nam trong khoảng:

( l ,2>

và

Quan hộ này được tóm tãt trong bang 1.1

lương lự

Hình 1.5 Lắy máu tin hiộu tương tự.

Bàng 1.1 Quan hệ giữa các biền tẳn số

Tín hiệu liên tục thòi gian Tín hiệu rời rục thời gian

<X fl = ^,F = r.F, n

Ta thây rang dicm khác nhau cơ ban giũa tín hiệu liên tục và rời rạc thòi gian là miên giá trị biên tàn sô F vàf, hay Í2 và ÍV cùa chúng Lây máu tuân hoàn tin hiệu liên tục nghía

là ánh xạ miền tần số vô hạn của F (hay £2) vào miền tằn số hữu hạn của/(hay rơ) Tần số lớn nhất cùa tín hiệu rời rạc thời gian là <u - T hay / = ^ «heo đó lần số lấy mẫu F, tương quan với giá tri lớn nhàt cua F và £2 như sau:

P =ặ = zỊ

'mar 2 2T íìmax = nF;=T

Với tín hiệu tương tụ có tàn sô lớn nhât là Fmax tin hiệu đó chi có thê được phân biệt đơn nhất khi nó dược lây mau tại tần số Ft = Ỉ/T lã Fmax = Fj/2, hoặc ÍỈ„KI( = ưF, Đỡ biết xem điêu gi xáy ra với cãc tân sổ lớn hơn Fs/2 ta hày theo dôi vi dụ dưới dãy

, > /10\ n

Xị (n) = cos 2ĩĩ Ị n = cos — n x2(n) = cos 2n (I?) n = cos y n

Tuy nhiên, cos57rn/2 = cos(2rm + rm/2) = cosnn/2 Vậy x2(n) = Xi(n) Hai tín hiệu này sau khi rởi rọc thì hoãn toàn giông nhau, không thê phân biệt được Tin hiệu rời rạc xz(t) bàng đứng tin hiệu X! (t) khi hai tín hiệu tương tự được lẩy mẫu tại tản số Fs = 40 Hz Vậy chúng ta nói tần số F2 = 50 Hz lã alias cũa tần số F| = 10 Hz với tốc độ lấy mầu lã 40 mẫu trong một giây

Cỏ một chú ý quan trọng là không chi /” lả alias của F| Tại tốc độ lầy mẫu lủ 40 mẫu trong một giãy, tằn sổ Fì ■ 90 Hz cùng lã alias cũa Fl hay F* 130 1 lz cùng vậy Tắt cả tin hiệu hĩnh sin: cos 2n(Fj + 40/c)í vói k = 1,2,3 — được lấy mảu 40 mầu trên một giây thi

ta sẽ thu được các tin hiệu ròi rạc giông nhau Dơ vậy, tàt cà chúng là các alias cùa

F, = 10 Hz

Nói chung, lảy mau các tín hiỳu hình sin liên tục

xa(t) = /1 cos(2iĩF0t + ớ)với tổc độ lầy màu Fs = 1/T cho ta tin hiệu rời rạc thời gian

(1.15)

(1.16)

(1.17)

x(n) = A cos(2rrf0n + Ớ) (1.18)trong đó fn = Fo/Fg là tần số tương đối tin hiệu Nêu chúng ta già sứ ràng -Fg/2 < Fo < Fg/2, thi tần số /0 cùa x(n) năm trong khoang -ý < fữ < đó là dai tằn sổ cùa cãc tín hiệu

rời rạc Trong trường hợp này, quan hệ giữa Fo và fo là một - một, do vậy hoàn toàn có thê

tãi tạo lại tin hiệu tương tự xa(t) từ tin hiệu rời rạc xịn)

Mật khác nếu tin hiệu hình sin

xa(t) = Acos(2nFkt + ỡ') (1.19)với

được lấy mẫu tại tần số Fg rõ ràng răng tằn sổ Fk năm ngoài khoang tằn sổ cơ bán —Fg/2 s

F < FJ2 Do vậy tin hiệu lấy mầu như sau:

x(n) = xa(nT) = A cos 2n(F„ + kFg) n + Ỡ

= A cos(2itnFn/Fg + Ỡ + 2itkn)

= Acos(2iĩfpn + Ớ)

tin hiệu thu được nãy giỏng như tin hiệu rời rạc trong phương trinh (1.17) Như vậy cỏ vó

số các tin hiệu tương tự hình sau khi lấy mầu có dạng rời rạc giống nhau Nêu ta có một tin hiệu rời rạc x(n) thì có rat nhiều tin hiệu tương tự xa(t) tương ứng Vì vậy ta có các tàn sò

F = Fo + kFg,-ơ> < k < oo (k là số nguyên), là các alias cùa tần số /-’u Mối quan hệ giũa

các biên tân sô cùa tin hiệu lien tục và rời rạc thòi gian được biêu diet! trong hình 1.6

Hình 1.6 Quan hệ giữa biên tàn só liên tục thời gian

và rời rạc thời gian trong trường họp láy mẩu tuần hoán.

Một ví dụ cùa tnròng họp alias dược bicu diễn nhu trong hình 1.7 với hai tín hiệu hĩnh sin có tần số Aỏ = Hz và F| = - Hz được lấy mẫu với tần sổ Fị = 1 Hz ta thu được hai

(tư = n), tàn sô Fs/2 (to = n) được gọi là lân 30 đói xứng.

Ví dụ 1.2

Cho tin hiệu tương tư sau:

xa(t) = 3cos lOOưt(a) Tinh tốc độ lây mầu nho nhát đẽ loại trử hiện tượng alias

(b) Giá sử tin hiệu dược lay mầu ó tân so F, = 200 Hz Tin hiệu rời rạc thời gian thu đuợc sau khi lây mẫu nhu thế não?

(c) Giá sư tín hiệu được lấy mầu ớ tần sổ F\ = 75 llz Mô tá tin hiệu rời rạc sau khi lấy tnỉu

(đ) Tân so F não cũa tin hiệu hĩnh sin nằm trong khoáng 0 < F < /5/2, thu đuọc câc

mau giỏng vôi các mau cua càu (c)?

Lời giãi

(a) Tân sô cùa tin hiệu tương tự là F= 50 Hz Vậy tân sỏ lây mau nho nhát đẽ loại trừ

hiện tượng alias là F, = 100 Hz

(b) Neu tin hiệu được lấy mẫu tại tằn số F, - 200 Hz ta thu đirọc tín hiệu rởi rạc thời gian như sau:

x(n) = 3cos n = 3cos-n

(c) Neu tin hiệu được lấy mẫu tại tần sổ F - 75 Hz tín hiệu rời rạc thói gian thu được:

,, 100rr o ,4zrx(n) = 3cos—75—n = 3 cos — n

= 3 cos (2ư - y) n

= 3cosy n

(d) Với tân số lảy mẫu F< = 75 Hz, ta có:

F=/Fs = 75/

Tần sổ tin hiệu hình sin trong phần (c) là f = -ị Vậy:

Hình 1.7 Một vi dụ vè hiện tượng alias.

Rõ ràng, tin hiệu hình sin

ya(t) = 3cos2nFt

= 3 cos SOtrrđược lấy mẫu với F - 75 mẫiVgiày thu được các mẫu giỏng hệt như trong phần (c) Vậy F- 50 Hz là alias của tàn sổ F - 25 Hz với tần số lây mẫu F, 75 I lz

1.2.2 Lý thuyếtlấy mẫu

Với mồi tin hiệu tương tự, chúng ta phái chọn chu kỳ lấy màu T, tẩn số lấy mầu Fs như thè nào? Đẽ tra lời câu hơi này chúng ta phái nâm được một sô tinh chát cua tin hiệu được lấy mẫu Đặc biệt là chúng ta phai nắm được các thông tin cơ ban về dài tần số cứa tín hiệu

Vi dụ, chúng ta biết rằng tiếng nói thòng thường có các thành phần tần số chinh nhớ hơn

3000 Hz Mặt khác, tín hiệu vô tuyên nói chung bao gồm các thành phân tàn sô den 5 MHz Các thõng tin dặc trưng cua mỗi tin hiệu bao gỏm các biên độ tân sỏ và pha cùa các thành phân tân sỏ khác nhau, tuy nhiên các dặc tinh nãy không hiên thị ra cho chúng ta khi thu được tin hiệu Thực tê một mục đích cùa xứ lý tin hiệu Là tách ra các thòng tin dặc trưng trên cúa nỏ Tuy nhiên, neu chúng ta bict dược thành phân tân số lớn nhât cua một nhóm các tin hiệu nói chung (ví dụ nhóm tín hiệu thoại, nhóm tin hiệu video V.V.) chúng ta cỏ thê tinh toán dược tòc dộ lây mầu cân thict đê biên dôi tín hiệu tương tự sang dạng sỏ

Giá sứ rãng bất cứ tin hiệu tương tụ não dcu có the được biêu dicn bởi tông cùa nhiêu tín hiệu hình sin có các biên độ, tân sỏ và pha khác nhau, do vậy,

«0

.V

(1.20vói N lả sổ thảnh phần lần số của tin hiệu Tất cả các tin hiệu, như tin hiệu thoại vã video, đêu thỏa mân công thức trên trong nhùng khoảng thời gian ngân Các biên độ, tần sô và pha thòng thưởng thay đôi rãt chậtn giừa cảc đoạn thòi gian Tuy nhiên, già sử ràng các tằn sô cùa tín hiệu không vượt quá một tân sô cò định, gọi là Fmax Ví dụ, với tin hiệu tiêng nôi ta

cỏ Fmax = 3000 Hz vã Fmax = 5 MHz với tin hiệu vô tuycn Dĩ nhiên tân sò lớn nhât nãy thay đòi trong các hoàn cánh khác nhau (vi dụ với người nói này thi khác VÓI người nói khác) Đe loại bó trưởng hợp nãy thi tin hiệu trước khi lầy mau sê dược dưa qua bộ lọc dè lọc các thành phần tần số lớn hơn Fmar Vậy ta có thề chắc chùn ràng không có tin hiệu não trong lóp có thành phần tan so lớn hơn F,nat Trong thực te, trước khi lây mẫu tin hiệu người

ta cùng sè phái dùng phương pháp lọc như Iren

Vi vậy khi bièt Fmax, chúng ta có thê lựa chọn tân sò lây mau phù hợp Chúng ta biêt răng tân so lớn nhât cùa tín hiệu tương tự có the khôi phục lại mà không bi meo nếu tín hiệu được lay mau tại tân số là Fs/2 Bãt cứ tân số não lớn hơn Ai/2 hoặc nhó hơn —FJ2 cho ta

các mẫu giống với lần số tương úng trong dãi —Fs/2 < F < Ff/2 Đe tránh méo do chồng láp tin hiệu, ta phái chọn tôc độ lây mau đù lớn Do đó, la phái chọn Fị/2 lớn hon F,nax Vậy

dê loại bo vãn de ve chòng làp tin hiệu, dược chọn như sau:

Fs > 2Fmax (1.22)

với Fmax là thành phần tần số lởn nhất cùa tin hiệu lương tự Với tốc độ lấy mẫu theo còng thửc trên, moi thành phân tàn sô |F| | < Fmax, cua tín hiệu tương tự sẽ dược ánh xạ với một tín hiệu hình sin rởi rạc cỏ tân sò bâng

hoặc tương đương

-Jĩ < a>i = 2ĩĩfí < n (1-24)Với tân sò lảy mau như trong phương trinh (1.22), ta thày tân sò lởn nhàt cùa cua hiệurỏi rạc thu được lã hoặc Iú»| = ít Với tản số này, chúng ta loại bõ được hoãn toàncác vấn đề về chồng lắp tin hiệu Nói cách khác, điều kiện Fs > 2Fmax dam báo răng lẩl ca các thành phần hình sin cơ ban cứa tin hiệu tương tự được ánh xạ tới một thành phản tin hiệu ròi rạc tương ứng với tần số nằm trong dái tàn co bán Điều này dam báo cho tín hiệu tương

tự có thẻ được khôi phục lại mà không gãy ra méo Phép nội suy lý tướng đẽ khôi phục lại tín hiệu tương tụ được chi ra trong lý thuyết lây màu.

Lý thuyết lấy mầu Nếu tấn số lởn nhất cua tin hiệu tương tự xu(t) là FmoJ = 8 và tin hiệu được lẩy mẫu tại tằn số /•; > 2Fmax = 28 vậy xfl(t) có thế được khôi phục lại chính xác từ giá trị cãc mẫu cùa chúng bủng cách su dụng hán) nội suy

với Xa(n/Fs) = xa(nT) = x(n) lã các mẫu cùa xa(t)

Neu ta lẩy mầu tin hiệu Xfl(O với tẩn số lẩy mẫu nhỏ nhất cho phép là Fs = 28, biêu thúc (1.26) trớ thành

, , V* / n X sin2nS(t-n/2S)

(L27) lt«-w

Tằn số lấy mầu FN = 2B = 2Fmax được gọi lả lần sô Nyquist I linh 1.8 mỏ (ã quã (rinh

biên đôi D/A lý tưởng sử dụng hãm nội suy

Từ phương trình (1.22) hoặc (1.23), sự khôi phục tín hiệu xa(t) từ chuỗi x(n) là một quá trình phức tạp gôm tông cùa hàm nội suy g(t) và các hâm tre theo thời gian cùa nó

g(t - ni") từ -co < n < +o> với trọng sô là các mầu x(n) Vi dày là lông vô hạn và phức tạp nen cóng thức nội suy này chu yểu mang ý nghĩa lý thuyết

Hĩnh 1.8 Biến dồi (nội suy) D/A lỷ tường.

Ví dụ 1.3

Tín hiệu tương tự sau dãy:

xa(í) = 3cos50ưt + 10$in300nt - coslOOntTân sô Nyquist cua tín hiệu bâng bao nhiêu?

Thào luận: Với thành phần tín hiệu 10sin300nt, lầy mầu tại tần số Nyquist

Fn = 300 Hz ta dược dãy lOsintm, dãy này băng không Nói cách khác, thành phân tin hiệu trẽn được lấy màu tại các diem có giã tri băng không, như vậy chúng ta hoàn toàn mất tin hiệu nãy Trường hợp này sê không xảy ra ncu tin hiệu hinh sin có pha ớ khác không Tin hiệu lúc này là 10sin(300n£ + ớ) dược lấy mẫu với tốc độ 300 mẩu mỗi giây, ta dược các mẫu như sau

lOsinộm + ớ) = 10(sinnncosớ + cosrmsinớ)

= lOsinơcosnn

= (—l)”10sinớVậy nếu 0*0 hay 7T tin hiệu đưọc lẩy mầu tại lằn số Nyquist khác không Tuy nhiên, chúng ta không thê thu được biên độ cũa tin hiệu từ các mầu nếu không biết dược pha 0 Cách thức đon gián nhất đê tránh trường hạp trên là chúng ta sè lấy mầu tín hiệu tương tự tại tần số lớn hon tần số Nyquist

Ví dụ 1.4

Tin hiệu tương tự sau:

xaịt) = 3 cos 2000ưt + 5 sin 6000nt + 10 cos 12000ưt

(a) Tàn sô Nyquist cùa tin hiệu băng bao nhiêu?

(b) Giá sứ ta lảy mau tín hiệu tại tân sỏ Ẹi = 5000 Hz Tin hiệu rời rục chúng ta sỗ thu được như the nào?

(c) Tinh tin hiệu tưưng tự ya(t) ta khôi phục lại từ tín hiệu ròi rạc trên sữ dụng hãm nội suy lý tường?

(b) Neu ta chọn Ft = 5 kHz tần số lớn nhát de đâm bao cho tin hiệu màu là duy nhât lã

= 3 cos 2zr Q) n + 5 sin 2ĩĩ I) ” + 10 cos 2n (I) ”

Cuối cũng ta thu dược:

n

x(n) = 13cos2zr(-)n — 5sin2rr(-)nVới Fj = 5 kHz tần số đối xứng lã Fs/2 = 2.5 kHz Dô lã tần số lờn nhất có thẻ được biêu diễn đon nhat bang các tin hiệu lấy mầu Ta có Fụ = pỊỊ — kFs Vậy Fữ có thê thu được băng trừ Fjf một sổ nguyên lản cùa F, sao cho -FJ2 s Fo 2 Fj/2 Tần số Fj nhó hon Fs/2

vả do vậy nó không bị ảnh hưởng bói chõng lap tin hiệu Tuy nhiên, hai tan số khác lớn hon tần số đối xứng vả chúng bị thay đôi bởi hiệu ứng chồng lắp Thục vậy:

Fí = F2 - Fs = -2 kHz

Fị = f3 - Fs = 1 |<Hz

Ta có /ị ■ “ vả /j - hoãn toàn phủ hợp vói kết quá ớ trẽn

(c) Vi chi các thành phần tẳn số 1 kHz và 2 kHz được biểu dicn trong tin hiệu lấy mẳu, tin hiệu tương tự cỏ (hê khôi phục lại lã

ya(t) = 13cos200(hư - 5sin4000zrt

tin hiệu này rỗ ràng lá khác với tin hiệu ban đầu ro(t) Hiện tượng méo tin hiệu nãy gãy ra bởi hiện tượng chồng lap do sir dụng tan so lay mầu thắp

Mặc dủ hiện tượng chổng lấp cằn loại bo, tuy nhiên có hai ứng dụng thực tế khai thác hiện tượng chổng lầp tín hiệu này Các ứng dụng này là máy hoạt nghiệm và Õ-xi-lo Cà hai thiêt bi này dược thiẽt ké dê hoạt dộng như một thièt bj chòng lâp tin hiệu dê biêu dicn tin hiệu tan số cao thành tín hiệu tan số thắp

Đẻ giai thích thêm, xét tín hiệu với các thành phần tằn số cao năm trong một dái tần cho trước Rị < F < R2 với R2 - Rỵ — R được định nghỉa là bãng thông cùa tin hiệu Ta

giã sứ ràng B « fi| < B2 Điều kiện này nghĩa lã các (hãnh phần tần số trong tín hiệu lớn

hon rất nhiều so vói dãi tan B của tín hiệu Cãc tin hiệu nảy thưửng được gọi lã tín hiệu báng họp Bây giờ nêu tin hiệu này dược lây mau với tàn sô Ff > 2R nhưng Fj « Bị nghĩa là tàt

cá các tân sô trong tin hiệu sê bị hiện tượng alias tân so trong khoáng 0 < F < Fs/2 Do đó

nều ta thu được tín hiệu tần số trong dai cơ bán 0 < F < Fi/2 ta bièt chinh xác thành phần tẩn số của tin hiệu tương tự vi ta biết dãi tằn số dang xét Bị < F < B2 Vì vậy nếu tin hiệu

là tin hiệu hãng hẹp ta có thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu từ các mầu với điều kiện là tin hiệu dược lảy mau với tân sỏ Fj > 2B trong dó B là băng thông

1.2.3 Lượng từ hóatínhiệu liên tụcbiênđộ

Như chúng ta đã thây, tin hiệu sô là một chuỗi các mau trong đõ giá trị cua moi mau dược biểu dicn bâng một sô chữ số hữu hạn (có giá tri hữu hạn)

Quá trinh biên dỏi tin hiệu liên tục biên dô ròi rạc thời gian trở thành tín hiệu sô bảng cách biểu diễn giá tri mỗi mẫu bàng một dày hữu hạn các chừ sổ được gọi lã lượng tứ hóa Sai số khi lượng tư hóa tin hiệu thành các mức giã trị rởi rạc về biên độ được gọi là sai sổ

lượng lữ hay nhiêu lượng lừ.

Chúng ta ký hiệu quá trinh lượng tư một tin hiệu rời rạc x(n) là Ợ[x(n)] và ký hiệu tín hiệu lại dầu ra cùa hộ lượng tứ lã xfl(n) Vậy

*«00 = ọịx(n)]

Ta có sai số lượng tứ lã một dày e4(n) được định nghĩa lã độ chênh lệch giừa giá trị

dã lượng tư và giá tri ban dâu Ta có:

Chúng la minh họa quá trinh lượng tứ thõng qua ví du dưới dây Có tín hiệu rời rạc thời gian

, , (0.9n, n > 0thu được thông qua lay mau tín hiệu hàm mũ tương tự xa(t) = 0.9' t > 0 tại tãn so lay mau

= 1 llz (xem hình l.9a) Băng 1.2 chơ chúng ta giá trị 10 mẫu đầu tiên cùa tin hiệu x(n),

ta thây mồi giã trị cùa x(n) dược biêu diễn bảng n chữ sô Rô ràng tin hiệu nãy không thè

xử lý được bảng máy tinh khi chi có một sổ ít mầu đầu tiẻn có thề được lưu trừ và tính toán

Vi dụ hâu het các máy tinh điện tứ chi tinh toán dược các số có tối đa 12 chừ số

Tuy nhiên, hãy giá sử rằng nếu ta chi cẩn biếu diễn các giá trị cua tin hiệu bảng một

chữ sô đặc tnrng chủng ta cỏ thè làm tròn xuông hoặc làm tròn giá trị cùa các mau Két quả

tin hiệu sau khi lượng tứ Xq(n) như trong báng 1.2 Chúng ta sê chi xét trường hợp lượng tú bảng cách làm trôn Quá trinh lãm tròn dược bicu diễn dưới dạng đò thị như trong hình 1,9b Các giá tri cho phép cùa tín hiệu sò được gọi lã các mức lượng từ, trong đỏ khoang cách A giừa hai mức ke nhau dược gọi lã kích thước bước lượng lừ hay độ phàn giải Bộ lượng tứ làm tròn quy mỏi một mầu cùa tin hiệu x(n) vào một mửc lượng tứ gần nhắt Ngược lại với phương pháp làm trôn xuông, moi một mau tin hiệu sê được quy VC mức lượng tứ thâp hon gần nõ nhát Sai sô lượng tứ eợ(n) giói hạn trong khoáng tử -4/2 đèn 4/2 ta cỏ:

(1.29)Nói cách khác, sai so lượng tứ không vượt quá một nửa bước lượng tứ (xem báng 1.2)

Hình 1.9 Biéu diễn quá ưình lượng từ.

Bàng 1.2 BIẾU diồn lượng từ hóa tín hiộu bảng cách làm trôn hay làm tròn xuống

efl(n)=x,(n)-x(n)(Sai sỏ làm tròn)

Neu xmln vả X„I(U bicu dicn giá tri lớn nhât vã nho nhất cua x(n) vã L là sỏ múc lượng

lừ, ta có:

Ta gọi Xmax - xmín là mien giá trị cùa tín hiệu Trong vi dụ ta có xmin = 0 Xmax = 1

vã L = 11, vậy â = 0.1 Chú ỷ rãng với miên giá tri cùa tín hiệu là cô dinh, neu ta tảng sô mức lượng tử I thi hước lượng tư sẽ giàm dan đèn giảm sai sô lượng tứ, tảng độ chinh xác cùa bộ lượng tứ Trong thực tế ta có thế giam sai sổ lượng tứ bàng cách chọn số mức lượng

từ vữa du

Vẽ mủi lý thuyết, lượng tư hóa tin hiệu tượng tự thưởng gãy ra mat mát thõng tin Đõ

là kèt quá cùa việc làm tròn tin hiệu vào các mức lượng tư Thực vậy lượng tứ hóa mà một quá trinh không thuận nghịch (vi dụ: ánh xạ nhiêu - một) khi tat cả các mẫu trong khoáng

â/2 đen một mức lượng tử nào đó đêu được làm trôn vảo cùng một giá trị Chinh việc lảm tròn này lãm cho việc phân tích định lượng chinh xác cua phép lượng tư hóa trơ nên hét sức khỏ khàn

1.2.4 Lượng tữ hóatínhiệuhìnhsin

Hình 1.10 mô ta quá trinh lây mau và lượng tư hóa tin hiệu tưong tự hình sin xa(t) =

4 cos ílot sừ dụng lưới chừ nhật Các đưừng nam ngang trong miền chi ra các mức lượng tir cho phép cùa bộ lượng tư Các dường tháng dứng là các thời diem lây mau Vậy từ tín hiệu tương tự gõc ban dầu xa(t), chúng ta thu được tín hiệu rởi rạc thời gian x(n) = xaịnT) bảng lay mau và tín hiệu rời rạc thời gian và rời rạc biên độ xa(nT) sau khi lượng tư hóa Trong thực tế, tín hiệu bậc xa(í) có thế thu được bằng cách sữ dụng các bộ chênh bậc không Bước phân tích này het sire cân thief vi tin hiệu hình sin thường được dùng làm tín hiệu kicm tra các bộ chuyển đổi A/D

Neu tốc độ lấy mẫu Fs thỏa màn lý thuyết lấy mảu, lượng tứ hỏa là pha duy nhất gây sai sò trong quá trinh chuyên đỏi A/D Vậy chúng ta cỏ thê đánh giã sai sô lượng tư bãng cách luợng tử hóa tín hiệu tương tụ xn(í) thay chù tin hiệu rời rạc thởi gian x(n) = xaịnTỵ Xẽt hình 1.10 ta thày tin hiệu xa(t) gàn như là tuyên tinh giửa hai mức lượng tư Sai so lượng tử tương ứng là eqịt) = Xalt) - xq(ĩ) được chi ra trong hĩnh 1.11 r là ký hiệu khoáng thời gian xđ(í) nằm giữa các mức lượng tử Công suất sai số binh phương trung binh

pq băng:

Với e<j(t) = (A/2n)t, -r s ỉ s T.ta có:

Thời gian rời rạc Biên độ rời rục

Hinh 1.11 Sal số lượng tứ ov{t)~ x,(t) x,(t).

Neu bộ lượng tử hóa sử dụng b bít đe mâ hỏa các mức lượng từ trong toán bộ dài giá trị 2<4 cua tin hiệu, bưởc lượng từ sẽ là á = 2/1/2” Ta có:

Chắt lượng dàu ra cua bộ chuycn dôi AT) được đo bàng Ịýsồ tín hiệu trên nhiêu lượng

tứ (signa! to quantization noise ratio (SQNR)) lã tỳ sỗ của cóng suất tin hiệu trên còng suãt nhiễu

p 3

5ỌW/? = ^ = 2-2Chuyên sang thứ nguyên decibel (dl3) SQNR bàng:

SQNRịdB) = 10logtoSỌJ?N = 1.76 + 6.02b (1.35)Công thức này cho ta thây SQNR tãng xấp xi 6 dB đòi với mồi bit dược them vảo tù

mà lương ứng với số mức lượng tứ tảng gầp đôi

Công thức (1.35) hết sức quan trọng vi nỏ chi ra sổ bít cằn thiết đổi với mồi ứng dụng riêng biệt để đăm bão một tỷ số tin hiệu trẽn nhiễu nliât định Vi dụ hâu het cảc máy nghe đìa CD sir dụng một tần sồ lấy mầu là 44,1 kl lz và độ phân giải 16 bit, với các thông số này

tý số SỌNR lớn hơn 96 dB

1.2.5 Mãhóacác mâu đà được lưựng tữ hỏa

Quá trình mà hóa trong bộ chuyên đối A/D quy mồi một số nhị phân duy nhất cho một mức lượng tư Nếu chúng ta có L mức thi chúng ta cằn it nhắt L số nhị phân khác nhau Với

từ mã dài b bit, chúng ta cỏ 26 số nhị phân khác nhau Do đó 2b > L, hay tương đương

b > log2 L Vậy sỏ bit ít nhài can thiết trong bộ mủ hóa phái lớn hơn hoặc bang log2 L Trong

vi dụ của chúng tói dề dàng thấy rằng ta cần bộ mà hỏa với b = 4 bit Các bộ biến đổi A/D trên thị trường hiện nay thường sư dụng từ mà b = 16 bít trớ xuống Nói chung, tỏc độ lay mau càng cao và các mức lượng tử càng nhô thi càng làm cho giá thành cùa các thiêt bị hiên đôi cao lên

1.2.6 Chuyến đói số - tương tự

Đê chuyên đỏi tín hiệu so sang dạng tương lự chúng ta can sử dụng bộ chuyên đỏi sổ tương tự (digital lo analog (D/A) converter) Như đà nói ớ trước, nhiệm vụ cùa một bộ chuyên đôi D/A là thực hiện phép nội suy giữa các mau

Lý thuyết lây mau đà đưa ra một phép nội suy tỏi ưu cho một tín hiệu hữu hạn Tuy nhiên, phép nội suy nãy quá phức tạp vã không có khá nủng ứng dụng Do đố phép nội suy tuyên linh như trên hình 1.12 thường được sir dụng nhiêu hơn

Nói chung, các kỹ thuật nội suy dưới dicu kiện tôi tru thu dược bãng cách dưa các tàn

số trên tẳn số đối xứng Các thành phần lằn số này không được sứ dụng và thường được loại

bõ bảng cách đua đau ra cùa bộ nội suy qua một bộ lọc lương tự thích họp bộ lọc nảy được gọi là bộ lọc lâm mịn

Vậy bộ chuyên dõi so tương tự D/A thường bao gôm bộ nội suy gân tôi ưư sau dó

là một bộ lọc làm mịn

Tín hiệu ban đầu

, • S Nội suy tuyền tinh (với trẻ T giãy)

í

•

~[Õ T 2T yr 4T ST 6T IT

Hình 1.12 Nội suy tuyển tinh (vói độ trẻ T giây).

1.2.7 Sosánhphân tích hệ thống vàtínhiệu só vớiphân tích hệ thống

và tinhiệu rời rạc thời gian

Hộ thõng xử lý tín hiệu tương tv dã từng dược nghiên cứu và phát triển Tuy nhicn, việc xư lý tin hiệu tương tự gặp một sổ khó khăn như sau:

Các mạch tương tự thưởng khó thiết kế và che tạo

- Thường chịu tác động cao hỡi mòi trường, các linh kiện mạch tương tụ thường hay

bị ãn mòn, hong hóc Một số linh kiện còn bi anh hương bơi nhiệt dộ

- Kct qua xứ lý tương tụ thường kém độ tin cậy

Lưu trữ dừ liệu lã một van đẽ lờn cùa các hệ thõng tương tự Điều nãy ta có thê thay rất rò ờ một số thiết bị trưởc đây như máy ánh chụp phim, bảng cát-sét Dung lượng dù liệu lưu trử thường rât nhó, vi dụ: một cuộn phim ánh thường là 36 kiêu, một băng cát-sct hai mặt thường lưu trữ được 20 bài hát Ngoài ra các thiẽt bị lưu trử nãy không có khá nóng xóa

đi ghi lại được

Với sự rd đòi và phát triền mạnh mè cùa các hệ thống số: truyền hình kỳ thuật sô, truyền hình vệ tinh, các hệ thông thông tin di động, mạng Internet, các thiết bị kỳ thuột sò như camera, diện thoại, mãy tính, V.V lỉnh vực xử lý tin hiệu số ngày câng phát triền và đạt được nhiều thành tựu to lớn Ngây nay các hệ thổng số góp phần quan trọng trong các hệ thõng tri tuộ thông minh nhàn tạo

Chuông 2 TÍN HIỆU VÀ HỆ THÕNG RỜI RẠC THỜI GIAN

ơ chuông I chúng ta đã tim hicu qua một sô khái niệm cơ bán trong lình vực xu lý tin hiệu số các ưu điểm của hệ thống số so với hệ thống tương tự Tiếp theo, chúng ta cùng

dã phản biệt sụ khác nhau giũa tín hiệu tương tự và tin hiệu sô cách chuyền đôi tương tụ -

2.1 TÍN HIẸU RỜI RẠC THỜI GIAN

Như đà trinh bày trong chương 1 một tin hiệu rời rạc thời gian x(n) là hãm cùa biên dộc lập n (n € Z) Đò thị cùa một tín hiệu rời rạc như hình 2.1 Một chú ý quan trọng là tin hiệu rời rạc thời gian không được định nghĩa ờ khoáng giũa hai mẫu liên tiếp Đơn gian lã

vi (in hiệu x(/i) không xãc định tại nhừng giả trị n không nguyên

Giá thiêt tin hiệu rời rạc thời gian dược xác dinh vói mọi giá tri nguyên n trong khoang

từ -00 < n < co Thông thường, ta hièu x(n) là "mau thứ n“ cua tín hiệu nêu x(n) là rời rạc thòi gian sãn có (ví dụ: khi x(n) không thu được bàng cách láy mau một tin hiệu tương tự) Ngoải ra neu x(n) được lấy mẫu tin hiệu tương tự x0(r), ta có x(n) = xa(nĩ), với T chu kỳ lấy mẫu (tức là khoáng thời gian giừa hai mầu hèn tiếp)

Hình 2.1 Dỗ thị biéu diẾn tín hiệu rời rạc thời gian.

Bèn cạnh việc bicu dicn tín hiệu ròi rạc thòi gian băng đô thị như trong hình 2.1, chúng

ta cỏn có the biêu điền chúng theo một sổ cách dưới dãy:

I Bicu dicn dưới dạng hàm:

3 Biêu diễn dưới dạng dày:

Gốc thòi gian (n = 0» cùa một tin hiệu hoặc dày vô hạn được chi thị bời ký hiệu T như sau:

rin hiệu (2.4) bao gôm bày mau hoặc bày điểm (theo thời gian), ta có thê gọi đây là

rfậv bảy điềm Tương tụ, dãy (2.5) là dãy bón diênt.

2.1.1 Mộtvàitínhiệu rời rạc thờigian đặc biệt

Trong chương trinh học cùa chúng ta ve tin hiệu và hệ thống rời rạc thời gian, một số dạng tin hiệu cơ bán thưởng xuyên xuất hiện vã đông một vai trò quan trọng Nhừng tín hiệu này dược dịnh nghĩa như sau:

/ Dãy xung đơn vị được kỷ hiệu í(n), dinh nghía như sau:

w = ío xnĩo°

Dây xung đơn vị bắng một vói n = 0 và bang không vói mọi n cỏn lại Đồ thị biêu

diễn S(n) như hình 2.2.

2-101 2 34

Hình 2.2 Biểu diên tin hiệu xung đơn vị.

2 Dãy nhảy đơn vị được ký hiệu lã u(n) và định nghĩa nhu sau:

với n > 0

với n < 0 (2.7)Hĩnh 2.3 minh họa dãy nháy dơn vị

Hình 2.3 Biếu diến dăy nhày đơn vị.

3 Dây dốc đơn vị được ký hiệu lã ur(n) và xác định như sau:

- ín- vời n - 0

“r(n)"to, viin<0

Tin hiệu này được minh họa như trong hình 2.4

Hình 2.4 Hĩnh vẽ biểu diẻn dãy dỗc đơn vị.

4 Dãy hãm sô mù là dãy có dạng:

Nêu tham sô a là sô thực thi x(n) lã dãy (in hiệu thực Hĩnh 2.5 minh họa x(n) những giã trị khác nhau cùa tham sổ a

Khi tham số a là một giá trị phức, nó CO the bicu dicn như sau:

với r vã () bây giờ là tham số Tù đó chúng ta biêu diễn x(n) như sau:

= rn(cosớn + /sin ớn)Lúc nãy x(n) có các giá trị lã số phức, nó được biếu diễn thông qua hai đồ thị: đồ thị phân thực (như lã I hâm cùa bicn It):

Hình 2.6 minh họa đồ thị của xA(n) và xr(n) với r = 0.9 và ớ = n/10 Ta thẳyx«(n)

và X/(n) là hàm cosin giám dân và hàm sin giam dàn (suy giám hàm mũ) Biên 0đơn gián chi là tân sô góc cùa hình sin trước dày chúng ta thường kỷ hiệu là <ỉf Ncu r = 1, hàm cosin

và sin không giàm dẩn, x#(n), x,(n) x(n) có biên độ không dồi và bâng một

Ngoài ra, tin hiệu x(n) đưa ra ờ công thức (2.10) có the dược biêu diễn bằng đổ thị phỏ biên độ: