Giáo Trình Động Lực Học Máy - Đại Học Thuỷ Lợi.pdf

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢl KHOA CO KHÍ Bộ MÔN KỸ THUẬT cơ ĐIỆN TỬ GS TSKH NGUYỄN VĂN KHANG, PGS TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN, TS NGUYỄN HUY THẾ GIÁO TRÌNH ĐỘNG Lực HỌC MÁY• • • NHÀ XUẤT BẢN BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜ[.]

KHOA CO KHÍ

Bộ MÔN KỸ THUẬT cơ ĐIỆN TỬ

GIÁO TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI

KHOA Cơ KHÍ

Bộ MÔN KỸ THUẬT cơ ĐIỆN TỬ

GS TSKH NGUYỄN VĂN KHANG PGS TS NGUYÊN PHONG ĐIỀN, TS NGUYÊN HUY THẾ

NHÀ XUẤT BÃN BÁCH KHOA HÃ NỘI

Nguyễn Văn Khang

Giáo trinh Động lực học máy / Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Phong Điền,

Nguyễn Huy Thế - H : Bách khoa Hà Nội, 2022 - 236 tr : hình vẽ, bảng ; 27 cm

ĐTTS ghi: Trường Đại học Thuỷ lợi Khoa Cơ khí

1 Động lực học 2 chế tạo máy 3 Giáo trình

621.80711 - dc23

BKM0187p-CIP

Giáo trình Động lực học máy

LỜI NÓI ĐÀU

Động lực học máy là môn học nghiên cứu và xử lý các hiện tượng động lực học trong máy và cơ cấu Đó là các hiện tượng: dao động xoắn và dao động uốn của các trục

quay, điều khiển sự truyền các lực động xuất hiện trong máy xuống móng, điều khiển giảm dao động ở các khâu trong máy bằng các bộ giảm chấn động lực, giảm các lực quán tính

xuất hiện trong các khâu của máy bằng việc cân bằng cơ cấu, chẩn đoán dao động của máy, tính toán động lực học máy rắn, V.V Như thế, trong động lực học máy, ta đi sâu

nghiên cứu các bài toán động lực đặc thù nhưng phố biến xuất hiện trong máy và tìm ra các

giải pháp xử lý thích hợp.

Giáo trình Động lực học máy được xây dựng trên cơ sờ các môn học Cơ học kỹ thuật

và Sức bền vật liệu, trình bày cho sinh viên trực tiếp làm quen với các bài toán động lực

học điển hình trong lĩnh vực máy và cơ cấu Ớ đây, Động lực học máy một mặt là tài liệu mẫu mực dạy cho sinh viên cách xây dựng các mô hình cơ học của các quá trình kỹ thuật

để trên cơ sở đó, xây dựng mô hình toán học cho các quá trình kỹ thuật Mặt khác, Động lực học máy là một chuyên ngành của chế tạo máy có nhiệm vụ tìm hiểu các vấn đề động

lực học trong chế tạo các máy như máy công cụ, máy năng lượng (máy động cơ, máy

tuabin), máy công tác (máy dệt, máy in, máy đóng gói), các thiết bị nâng chuyến, các máy nông nghiệp, máy vận tải, các hệ thống thiết bị hóa chất và mỏ.

Các giáo sư F Holzweissig (1928 - 2018) và H Dresig (1937 - 2018) ở Cộng hòa Liên bang (CHLB) Đức là những người có các ý tưởng cơ bản ban đầu về việc xây dựng

một giáo trình Động lực học máy cho sinh viên ngành Cơ khí Giáo trình gồm các chương tương đối độc lập với nhau, trình bày các nội dung điển hình của các vấn đề về nội dung động lực học máy theo quan điểm của nhà chế tạo Theo quyết định cùa Hội đồng Hiệu trường các trường đại học ở CHLB Đức, tháng 6 năm 1991, Động lực học máy là môn học

bắt buộc trong chương trình học tập của sinh viên các ngành về cơ khí của các trường đại học Hiện nay, ờ đa số các trường đại học thực hành (University of Applied Science), môn học Động lực học máy cũng được đưa vào chương trình đào tạo sinh viên ngành Cơ khí.

Cuốn giáo trình này được biên soạn theo ý tưởng của cuốn sách “Dynamics of Machinery ” cùa các giáo sư H Dresig và F Holzweissig, bao gồm các chương như sau:

Chương 1: Động lực học máy rắn

Chương 2: Cân bằng trục máy quay và cân

bằng khối lượng cơ cấu

Chương 3: Cách ly rung khi lắp đặt máy rắn

Chương 4: Dao động xoắn trong các hệ truyền

Chương 5: Dao động uồn của trục quay

Chương 6: Giám sát và chẩn đoán dao động

của máy

Chương 7: Quan hệ giữa động lực học máy và

một số môn học liên quan

(TS Nguyễn Huy Thế)

(PGS TS Nguyễn Phong Điền)

(GS TSKH Nguyễn Văn Khang)

Qua cách trình bày tương đối độc lập của từng chương, giáo trình cho phép người

học ôn luyện các phương pháp của cơ học và toán học Một vài chỗ có thể chồng chéo nhau

ít nhiều hoặc được nhắc lại nhằm mục đích giúp người học dễ dàng liên kết giữa các chương

với nhau Trong mồi chương đều trình bày một vài ví dụ thực tế Các ví dụ thực tế từ nhiều lĩnh vực khác nhau của chế tạo máy, các số liệu của các tham số, các chỉ dẫn sử dụng và các tiêu chuẩn được đưa ra giúp cho người học có thế áp dụng trong công việc của người kỹ sư sau này Khi trình bày, các tác giả quan tâm đến cách suy nghĩ của người làm kỹ thuật Ví dụ

như các phương pháp ước lượng, các tính toán dự trù và các mô hình tối thiếu đã được đề

cập đến, nhiều hiệu ứng động lực đã được giải thích Những điều đó rất có ý nghĩa trong việc

thiết kế máy có khả năng bị dao động và chịu tải trọng lớn Người kỹ sư thiết kế cần phải dự

kiến các tính chất động lực học hoặc các tác dụng của sự thay đổi các tham số, trước khi thực

hiện các tính toán lý thuyết hoặc thực nghiệm Với sự phát triển nhanh chóng của công nghệ

thông tin, hầu như mỗi vấn đề của động lực học máy ngày nay đều có một phần mềm tính

toán Nhiệm vụ của người kỹ sư là phải chuẩn bị trước các mô hình tính toán và các tham số của mô hình, nhận biết chức năng hoạt động của chương trình tính, biết cách kiểm tra các kết

quả tính và dự đoán được trước khi tính các kết quả có thế có.

Giáo trình này được biên soạn cho sinh viên ngành Kỹ thuật Cơ điện tử của Trường

Đại học Thủy lợi Giáo trình được sử dụng chính cho học phần Động học và Động lực học máy, đồng thời có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho một số môn học khác bao gồm: Động lực học hệ nhiều vật, Động lực học ô tô, Thực tập chuyên ngành Cơ điện tử, Thực tập chuyên ngành Công nghệ Cơ khí, Thực tập chuyên ngành Máy xây dựng, v.v hiện

đang được giảng dạy tại Trường Đại học Thủy lợi Do khuôn khổ chương trình học có hai

tín chỉ nên các tác giả đã cố gắng biên soạn giáo trình theo hướng ngắn gọn và dễ hiếu.

Giáo trình được sử dụng cho sinh viên các ngành Cơ khí của Trường Đại học Thủy lợi (trong lĩnh vực chế tạo máy, xây dựng, giao thông, v.v.) cũng như các trường đại học

kỹ thuật khác Ngoài ra, giáo trình cũng là tài liệu tham khảo bổ ích cho kỹ sư các ngành

Cơ khí trong công tác chuyên môn của họ.

Giáo trình mới được biên soạn lần đầu nên chắc chắn còn nhiều thiếu sót Các tác giả

rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp cũng như các bạn sinh viên

ngành Kỹ thuật Cơ điện tử và các ngành Cơ khí khác để có thế hoàn thiện trong các lần xuất bản sau Mọi góp ý xin gửi về Bộ môn Kỹ thuật Cơ điện tử, Khoa Cơ khí, Trường Đại

học Thủy lợi hoặc gửi về địa chỉ email: nguy enhuythe@tlu.edu.vn

Giáo trình Động lực học máy

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 3

Chương 1 ĐỘNG LỤC HỌC MÁY RẮN 9

1.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỘNG CỦA MÁY RẮN 9

1.1.1 Động năng hệ vật rắn phang 10

1.1.2 Động năng hệ vật rắn không gian 11

1.1.3 Lực suy rộng 14

1.1.4 Phưong trình vi phân chuyến động của máy rắn 15

1.2 TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY RẮN 17

1.2.1 Giải phương trình chuyển động máy rắn bằng phương pháp giải tích 17

1.2.2 Giải phương trinh chuyển động bằng của máy rắn bằng phương pháp số 20

1.3 PHẢN Lực KHỚP ĐỘNG 26

1.3.1 Các khái niệm chung 26

1.3.2 Quan hệ giữa lực quán tính thu gọn và các đại lượng động lực của vật rắn 26

1.3.3 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn chuyến động về khối tâm 28

1.3.4 Tính toán phản lực khớp động 28

1.4 CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG 30

Chương 2 CÂN BẰNG TRỤC MÁY QUAY VÀ CÂN BẰNG KHỐI LƯỢNG Cơ CẤU 41

2.1 CÂN BẰNG VẬT QUAY 41

2.1.1 Một số khái niệm cơ bản 41

2.1.2 Cơ sở lý thuyết về cân bằng vật quay rắn 43

2.1.3 Các phương pháp cân bằng vật quay rắn 49

2.1.4 Máy cân bằng động 51

2.1.5 Các tiêu chuẩn cân bằng vật quay 52

2.2 CÂN BẰNG ĐỘNG Lực cơ CẤU 53

2.2.1 Mở đầu 53

2.2.2 Điều kiện cân bằng tổng quát của cơ cấu phẳng một bậc tự do 54

2.2.3 Biến đối các điều kiện cân bằng lực quán tính về dạng đại số 56

2.2.4 Các ví dụ về cân bằng lực quán tính cho cơ cấu phắng 58

2.2.5 Cân bằng điều hòa lực quán tính của cơ cấu phẳng 67

Chương 3 CÁCH LY RUNG KHI LẮP ĐẶT MÁY RẮN 72

3.1 CÁCH LY RUNG KHI MÓNG MÁY CHỊU KÍCH ĐỘNG ĐIỀU HÒA 73

3.1.1 Kích động lực 73

3.1.2 Kích động lực đàn hồi 76

3.1.3 Kích động bởi khối lượng lệch tâm 78

3.1.4 Kích động động học 80

3.2 CÁCH LY RUNG KHI MÓNG MÁY CHỊU KÍCH ĐỘNG KHÔNG TUẦN HOÀN 82

3.2.1 Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange 82

3.2.2 Tìm nghiệm bằng hàm va chạm 86

3.2.3 Tìm nghiệm bằng hàm bước nhảy 89

Chương 4 DAO ĐỘNG XOẮN TRONG CÁC HỆ TRUYỀN ĐỘNG 94

4.1 MÔ HÌNH DAO ĐỘNG XOẮN 96

4.1.1 Mô hình dãy một trục 96

4.1.2 Mô hình dãy nhiều trục 97

4.1.3 Mô hình phân nhánh 97

4.1.4 Mô hình vòng kín 98

4.2 THU GỌN MÔ HÌNH DAO ĐỘNG XOẮN VỀ MỘT TRỤC 98

4.2.1 Mômen quán tính thu gọn 99

4.2.2 Độ cứng trục thu gọn 99

4.2.3 Hệ số cản thu gọn 99

4.2.4 Mômen thu gọn 100

4.2.5 Độ cứng trong ăn khóp bánh răng 101

4.3 DAO ĐỘNG XOẮN Tự DO KHÔNG CẢN CỦA MÔ HÌNH DÃY 102

4.3.1 Phương trình vi phân chuyến động 102

4.3.2 Tần số riêng và dạng dao động riêng 104

4.3.3 Giới hạn phổ tần số 107

4.4 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN 109

4.4.1 Ma trận truyền của khối lượng quay 110

Giáo trình Động lực học máy

4.4.2 Ma trận truyền của phần tử đàn hồi không khối lượng 111

4.4.3 Ma trận truyền của bộ truyền bánh răng một cấp 112

4.4.4 Ma trận truyền của bộ truyền không phân nhánh 114

4.4.5 Ma trận truyền của bộ truyền phân nhánh 115

4.5 DAO ĐỘNG XOẮN CƯỜNG BỨC 119

4.5.1 Dao động xoắn chịu kích động tuần hoàn 120

4.5.2 Ma trận truyền đối với kích động điều hòa 121

4.5.3 Cộng hưởng và biên độ khi cộng hưởng 126

Chương 5 DAO ĐỘNG UỐN CỦA TRỤC QUAY 131

5.1 DAO ĐỘNG UỐN CỦA TRỤC LAVAL TRÊN GỐI ĐỠ CÚNG 131

5.2 ẢNH HƯỞNG CỦA TRỤC QUAY KHỒNG ĐỀU 134

5.3 ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ÚNG GYROSCOPE 136

5.4 DAO ĐỘNG UỐN CỦA TRỤC LAVAL KHÔNG TRÒN 146

5.5 DAO ĐỘNG UỐN CỦA TRỤC LAVAL TRÊN GỐI ĐỠ ĐÀN HỒI 150

5.6 DAO ĐỘNG UỐN CỦA TRỤC LAVAL TRÊN Ồ TRƯỢT 155

5.7 DAO ĐỘNG KHÔNG DÙNG (QUÁ TRÌNH MỞ MÁY) 158

5.8 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM CÓ KHỐI LƯỢNG 159

5.8.1 Phương trình vi phân dao động uốn của dầm 159

5.8.2 Dao động tự do của dầm có tiết diện không đổi 161

5.8.3 Phương pháp gần đúng xác định tần số riêng 166

5.8.4 Dao động uốn của trục quay có khối lượng phân bố liên tục 170

5.9 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN 173

5.9.1 Phương trình ma trận đối với dao động uốn của dầm 173

5.9.2 Dầm có tiết diện thay đổi theo bậc 177

5.9.3 Dầm có gối đỡ cứng và khóp nối trung gian 179

5.9.4 Dầm có gối đỡ đàn hồi mang khối lượng tập trung và đĩa rắn quay 182

Chương 6 GIÁM SÁT VÀ CHẲN ĐOÁN DAO ĐỘNG CỦA MÁY 186

6.1 TÔNG QUAN VỀ ĐO DAO ĐỘNG 186

6.1.1 Các nhiệm vụ cơ bản 186

6.1.2 Một số khái niệm 186

6.1.3 Đo dao động bằng các đại lượng điện 187

6.1.4 Các đại lượng đo dao động cơ học 188

6.2 CÁC LOẠI ĐẦU ĐO DAO ĐỘNG THÔNG DỤNG 189

6.2.1 Nguyên lý hoạt động của đầu đo dao động 190

6.2.2 Đầu đo gia tốc dao động 191

6.2.3 Đầu đo vận tốc dao động 193

6.2.4 Đầu đo dịch chuyển 194

6.3 THIẾT BỊ ĐO VÀ KIỂM CHUẨN HỆ ĐO 195

6.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÍN HIỆU DAO ĐỘNG 196

6.4.1 Phân loại tín hiệu dao động 196

6.4.2 Cấu trúc của tín hiệu dao động 199

6.4.3 Phép lấy mẫu tín hiệu 200

6.4.4 Phân tích tín hiệu trong miền thời gian 202

6.4.5 Phân tích tín hiệu trong miền tần số 205

6.5 CÁC VẤN ĐỀ Cơ BẢN CỦA GIÁM SÁT DAO ĐỘNG MÁY 210

6.5.1 Mở đầu 210

6.5.2 Các khái niệm chung 211

6.5.3 Quy trình giám sát dao động máy 213

6.5.4 Giám sát dao động của hệ rôto - gối đỡ 215

6.5.5 Giám sát dao động của bộ truyền bánh răng 219

6.5.6 Giám sát dao động của O đỡ con lăn 222

Chương 7 QUAN HỆ ĐỘNG Lực HỌC MÁY VÃ MỘT SÓ MỒN HỌC LIÊN QUAN 226

7.1 ĐỘNG Lực HỌC MÁY VÀ ĐỘNG Lực HỌC HỆ NHIỀU VẬT 226

7.2 ĐỘNG Lực HỌC MÁY VÀ THIẾT KẾ MÁY 228

7.3 ĐỘNG Lực HỌC MÁY VÀ cơ ĐIỆN TỬ 230

TÃI LIỆU THAM KHẢO 233

Giáo trình Động lực học máy

Chương 1 ĐỘNG Lực HỌC MÁY RẤN

Máy rắn là mô hình đon giản nhất trong động lực học máy Máy rắn là một cơ hệ gồm các vật rắn tuyệt đối chịu các liên kết động học sao cho chuyển động của nó hoàn toàn

được xác định khi cho trước chuyển động của các khâu dẫn.

Khi tần số riêng thấp nhất của đối tượng khảo sát lớn hơn nhiều so với tần số kích động lớn nhất, ta có thể xem hệ khảo sát là hệ các vật rắn Mô hình tính toán của máy rắn

dùng để nghiên cứu và tính toán cho cả các cơ cấu truyền động đều như bộ truyền bánh

răng, bộ truyền trục vít - bánh vít, bộ truyền đai, bộ truyền xích, lẫn các cơ cấu truyền

động không đều như cơ cấu thanh truyền, cơ cấu cam, cơ cấu thanh truyền - bánh răng Đối với các kỹ sư cơ khí, từ đầu thế kỷ XX, họ đã sử dụng các phương pháp đồ thị để

tính toán động học và động lực học máy và cơ cấu Với sự phát triển của công nghệ thông tin từ khoảng năm 1970 trở lại đây, lý thuyết về máy rắn đã có những bước phát triển mới Nhiều thuật toán và chương trình tính toán máy rắn nói riêng cũng như hệ nhiều vật nói

chung đã được nhiều tác giả nghiên cứu và công bố.

Ngày nay, nhiều kỹ sư đã có thể sử dụng máy tính cá nhân để tìm lời giải cho một số

bài toán động lực học máy mà không cần nghiên cứu chi tiết phương pháp toán học cơ bản

và các thuật toán số Mặc dù vậy, đối với người sử dụng các phần mềm có sẵn, cần phải hiểu được sâu sắc các ý tường cơ bản của việc thiết lập các mô hình tính toán và phải biết

được những gì mà chương trình có thể hoặc không thể tính toán được.

1.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY RẮN

Đe thiết lập phương trình chuyến động của máy rắn, ta có thế sử dụng các định lý

động lượng và mômen động lượng hoặc các phương trình Lagrange loại hai Trong giáo trình này, ta sử dụng các phương trình Lagrange loại hai đế thiết lập các phương trình chuyến động của máy rắn Như đã biết [5], các phương trình Lagrange loại hai mô tả

chuyến động của hệ hôlônôm/bậc tự do có dạng:

Trong đó, T là động năng của hệ, ợ (í = l, ,/)là các tọa độ suy rộng xác định vị trí của hệ,/là số bậc tự do của hệ, Qị là lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng q t.

Nếu ta phân các lực tác dụng lên cơ hệ thành các lực có thế và các lực không có thế

thì lực suy rộng Qị được tính theo công thức:

Đe thiết lập phương trình chuyến động

theo (1.3), ta cần phải tính động năng, thế năng

và các lực suy rộng của hệ.

1.1.1 Động năng hệ vật rắn phẳng

Động năng của vật rắn là đại lượng vô hướng, được xác định bởi công thức sau [5]:

Trước hết, ta khảo sát tấm phẳng chuyển

động phẳng Lấy một phân tố nhỏ dm của tấm

Trong đó, m là khối lượng tấm phang, Jc là mômen quán tính khối của tấm đối với

khối tâm c của nó, v c là vận tốc khối tâm, Cù là vận tốc góc của tấm phang.

Từ (1.7), ta suy ra biểu thức động năng của hệ gồm p vật rắn phẳng chuyển động trên cùng một mặt phang:

1 .2 1

k=\

1.1.2 Động năng hệ vật răn không gian

1.1.2.1 Ma trận quán tính khối

Lấy một điếm A bất kỳ thuộc vật rắn B

(hình 1.3) Tenxơ quán tính khối của vật rắn B

đối với điểm A được định nghĩa bời hệ thức sau

[4]:

Hình 1.3 - Mô hình không gian

B

Trong đó, ũ là véctơ từ điểm A đến điểm

p tùy ý của vật rắn, Ễ là tenxơ hạng hai đơn vị,

dm là khối lượng phân tố nhỏ của vật rắn tại

điểm p Theo định nghĩa (1.9), tenxơ quán tính khối của vật rắn đối với điểm A là một

/31 A2 A3

(1-15)

(1.16)

B

Sau đây, đôi khi ta sẽ gọi tắt ma trận các tọa độ của tenxơ quán tính khối của vật rắn

đối với điểm A trong hệ quy chiếu Rị là ma trận quán tính khối của vật rắn tại điểm A Ma

trận này phụ thuộc vào điểm A và hệ quy chiếu R x Neu hệ quy chiếu R x gắn liền vào vật rắn B thì I( } là ma trận có các phần tử là các hằng số Khi A là khối tâm c của vật rắn và

R x là hệ quy chiếu có các trục là các trục quán tính chính thì

(1.17)

Chú ỷ: Trong hệ tọa độ cố định (hệ quy chiếu quán tínhÃ0), để đơn giản, ta ký hiệu

u(0) = u và qua đó ký hiệu I^0) = IA

1.1.2.2 Động năng vật rắn không gian

Lấy một điểm A tùy ý thuộc vật rắn B (hình 1.1), ta có công thức tính vận tốc một điểm thuộc vật [5]:

Trong đó, V A là vận tốc của điểm A, cô là vận tốc góc của vật rắn B tính trong hệ quy

chiếu quán tính R q , ũ là véctơ định vị của chất điểm tùy ý thuộc vật rắn đối với điểm A.

Thế biểu thức (1.18) vào biểu thức (1.6), ta được:

T = ^-J(Vj + coxw)2 dm = + 2v^.(coxw) + (mxi/)2]c/m

Số hạng cuối cùng của biếu thức (1.20) có dạng:

— ị (ã X ũ) 2 dm = — C0.J(i7 2£-w ®u)dm.(b = — (b.I A.S) (1.21)

Thế biếu thức (1.21) vào (1.19), ta nhận được biếu thức động năng của vật rắn:

T = ^mv 2 A +mv A do)xuc ) + ^G).(I A.(b) (1.22)

Nếu ta chọn điểm A là khối tâm c của vật rắn thì ũc = 0 Do đó, biểu thức động năng

T cùa vật rắn (1.22) có dạng rất gọn:

Trong hệ quy chiếu cố định7? 0, biếu thức động năng (1.23) của vật rắn B có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

T = -^mvrcv c +-^ữ)7 ỉ c (ĩ) (1-24)

Trong đó, Ic là ma trận của tenxơ quán tính khối của vật rắn đối với khối tâm c.

Chú ỷ: Ta có thể chiếu hai thành phần của tổng (1.23) lên hai hệ quy chiếu khác nhau:

Trong (1.24) và (1.25), các đại lượng v c , (0, Ic lần lượt là hình chiếu của véctơ

vc ,co và tenxơ Ic lên hệ quy chiếu cố địnhà 0 , còn to(1), là hình chiếu của các véctơ cò

và tenxơ ĩc lên hệ quy chiếu động R Ỵ gắn liền vào vật rắn Đối với hệ p vật rắn không

gian, biếu thức động năng của hệ có dạng:

1.1.3 Lực suy rộng

Gọi vq2, ,qn\ằ các tọa độ suy rộng đủ của cơ hệ chịu liên kết hôlônôm, giữ, dừng

và lý tường Giả sử trên hệ chịu tác động của N lực Fk (k = 1, ,7V) Véctơ định vị của một điểm đặt lực thuộc hệ được xác định bởi công thức:

Giáo trình Động lực học máy

1.1.4 Phương trình vi phân chuyến động của máy rắn

Sau đây, đế đon giản, ta xét các hệ nhiều vật có cấu trúc hôlônôm, giữ và dừng (hình 1.4) Khi đó, vị trí khối tâm của vật rắn thứ i:

rc,=rc,.(q), A, =A,.(q), i=ỉ, ,p (1.29) Theo định nghĩa, các ma trận Jacobi tịnh tiến và ma trận Jacobi quay của vật rắn thứ i

được xác định bởi các công thức:

3 Ti d r cì

ổq ’

õtữ, _ dtp,.

Trong đó, (pz là véctơ đại số trong hệ quy chiếu quán tính ứng với góc quay ặz của

vật rắn thứ Z, quay quanh trục quay tức thời Vận tốc khối tâm và vận tốc góc của vật rắn được xác định bằng các công thức sau:

Trong(1.34), I*' là ma trận tenxơ quán tinh khói cùa vật răn thứ iđôivớihệ quy chiều gãn lienvới khâu A( là ma trận cosin chi hướng cùa vật rãn thửídôivới hộ quy chiếu cố định [4] Dơ đó, 1J." là ma trậnhàngsốdạng đường chéo, nếu ta chọn hệ tọa độ

khâu là hệ quy chiếuquán tinh chinh

Từ (1.33), biêu thức động nângcùahệ nhiêu vật cỏdạng:

T = Í T '=|Ị>(vỈ7va+|ắ“.r|/ro< í1-35)

Thay (1,31) và (1.32) vảo(1.35) ta được:

T - (Jbà )■’ (J.-.q))r 1 (M)

Do đó biêu thức động năngcùahệlà:

Neu ta dưa vào ký hiệu:

(1.40)Thê(1.40) vào phươngtrình Lagrange loại 2 ta nhận dược phươngtrinh chuyên

động cùa máy rân một bậctự do:

1.2 TRẠNG THÁI CHUYÊN DỌNG CỦA MÁYRÁN

1.2.1 Giái phtrong trình chuyền động máy rắn bằngphương pháp giảitích

/.2 /./ Công thức xác dịnh góc quay

Nóichung, phương (rinh vi phân chuyên động cùa máy rủn không giái được bủng

phương pháp giái tích Trong một vàitrường hợp dặc biệt, ta mói có the tinh toán nghiêm

cùa phươngtrinh vi phân chuyên động cùa máy rủn bủng phươngphápgiái tích Xét máy

răn một bậc tự do phươngtrinh vi phản chuyên dỏng (1.41) cua nó có the viet lại dướidạng:

j((p)ộ+lj'(ọ)ộ?+^.=ợ (1.42)

2 ởpBicu thức dộng năng cùa máy có dạng:

T=ỳj(<p)ội 2 (1.43)Dạohãm biếu (hức(1.43) theo ọ , ta được:

Ký hiệu côngcủa ngoại lực và the nủng lã:

H'((p.0h)=í A/„ wJộ-Ư(ọ) +ơ(<p„)

Bicuthức(1.49)mỏ tà tinh chat chuyên động cua mây rân một bậc tự do trênmặtphảng pha (ộ,ọ) vã được dùng đê phân tíchchuyên động phi tuycn cua máy ràn một bậc

tự do Đẽxácdinh hàm <p(r), ta xuất phát từ dinh nghĩa:

'ĨXọ)~ => dl = =/(%)+ỉM < 1 -50)

ộ«p) J ộ(<p)Trong đó r(<p(l) = 0 Thể biểu thức (1.49) vào (1.50) la được:

Hàm ngược cua(1.51 là hàm<p(f)

1.2.1.2 Hệ số không dêu cùa vận tóc góc

Sự thay đỏi cua vận tốc góc trong chuyên động cóchu kỳ cua máy răn dicn ra do sự thay dõi cua J(ọ) và tác dụng cua ngoại lực dược bicu dicn bàng hệsô không đêu ồ Hệ

sô không đêu biêu thịsự dao động cùavận tôc góc trong một chu kỳ làm việc cùamáyrân

sovớivận tốc góc trung binhcúa nó:

Khi công cùa ngoại lực và the năngđú nhô H’« To, thitửcông thức (1.49) ta có

khai triên gânđúng:

Giảo trinhĐộng lực họcmáy

1.2.1.3 Diều chinh hệ số không đều cửa vận tắc góc bằng bành đù

Bây giò ta thiêtlập một công thức gàn đúng khác tinh hệsô không đcu ô dựa trên

H'(q>,<p0) Sừ dụng công thúc gân đũng (1.56) tinh /lS () trạngthái chuyên động binh ôn,

27’»

(1.60)

(1.61)

(1.62)

Từ côngthức (1.62) ta thầy: Khi côngdư thừa AIFđâcho.hệsô không đêu ổ càng

nho thi môtncnquán tinh thu gọn trung binh càng lớn Vì vậy,đê dam bao máy chuyên

động déu, người ta tìmcách tâng mòmenquán tính trung binh.Trong thực tc điêu này có

thê thực hiện búng cáchsử dụng bánh đà mã giả trịmỏmenquân tính cùanỏ dược linh theo công thức (1.62) Như vậy.bànhđà là một bộ phận tichlũy nàng lượng.Bànhdàlàm

đều chuyên động củamáy bang cáchtíchlùy động núng khi vận tốctàngvà cung câp nàng lượng trơ lại khicó phụ tái Điêu đó cho phép sứ dụng dộng cơcómômcn nho hơn mômcn

tình thu gọn Thôngthưởng, bánh đà được lắp vàokhâuquay lientục.Bánhđả được sir dụng chú yếu ớcácmâylãm việc trong giaiđoạn binh ổn

Một bàitoánmã người kỹ sưthiẽtke cân pháicàn nhãc là nen lãp bánh đàớđâu,

giừa động cơ vả cơ cấu hay giừa cơcấuvãmảycông tác Đổ tránh cho cơ cấu chịu tái đột

ngột, thuận tiện hơn là lãp bánh dàgiữacơcầuvà mây công tác Tuy nhiên, bánh đà sẽ có

kích thước nhó hon neu được láp tại trụccó vận lốc caogiữa động covàcơ cấu Tữ hai ý kièn phàn tichtrên, người kỹ sư thiêt kể phai quyctđjnh xem lăp bánhdãờdâu lã có lợi nhấl Chú ỷ rang, trong các máylãmviệcớtrạngthái không binhổn,mômcnquán linh nhô

là lựa chọnưuviệt

1.2.2 Giai phưong trình chuyển dộng hằngcua máy rắn bằng phươngphápsố

1.2.2.1 Tích phân số hệ phuvrng trinh vi phàn chuyển (lộng cùa máy rắn

Đêthiêtlậpcácphươngtrinh vi phàn chuyền động cùa máy rãn, ta thướng sư dụng

phươngpháp Newton-Euler hoặc phươngphápphương trinh Lagrange loại 2 Khi đó

phươngtrình vi phán chuyền dộng cuahệ(1.39)có thê viet lại dưới dạng:

M(q.f)q+k(q.q.f) = hfq.q./) (1.63)GiãthiếtM(q.r) là matrận không suy biến, lữ(1.63) ta suy ra:

q = M'(q./)[h(q,q./)-k(q.q./)] (1.64)Nếu ta thục hiệnphép đỗi biến

Xi =q y2=Ã O-65)

thi phương trình ví phân (1.64)cỏihcvietdướidanghệphương trinh vi phâncâp1như sau:

I “■ V •

u ,<yl.O[h(y1.yỉ.0-k(ypyv0]

Hệphương trinh (1.66)cóthẻviết gọn lại dưới dạng:

ỹ = f(r.y), y.feR-’, /eR (1.67)

Giáo trinhĐộng lực học máy

Các bài (oánVC phương trình vi phàn thirờngđtrợc phân thành hai nhóm: bải toán giãtrị đâu cùaphươngtrinh vi phân và bài toán giã tri biên cùaphươngtrinh vi phân Trong mục nãy ta chi decộpđenbài toán giaihệphươngtrinh vi phânvớicác điêu kiện dâu đã

cho Bãi toản này còn được gọi lã bãi toán Cauchy

Cho bict các diêu kiệndâucua hộ phươngtrinh vi phân(1.67):

y(U=y- y.eR" (1-68)Hâytimnghiệm cùabãi toán Cauchy nêu trên bảng phương pháp số.Các phương

pháp sò giaihệphươngtrinh vi phân thường có the chia thành banhóm

Cácphươngpháp một bước:

-Cácphươngpháp nhiêu bước;

-Cácphươngpháp ngoại suy (vả nộisuy)

Trong mục này ta sê trình bày một vài phương pháp tinh hay dũng đêgiáihệ phương

trinh vi phân chuyên động cùa máy ràn

/ 2.2.2 Các phương pháp Runge-Kutta

Hainhãtoánhọc người Đức là Rungc và Kutta đãđèxuât một phương pháp sò xác

định gần đúng nghiệm phương trinh vi phân(1.67) mà chi can tính ham f(f,y) tại một sỏdiem khác nhau.Cãcphươngpháp Runge-Kutta lã cảcphươngpháp một bước vả chúng có

dạng tông quát như sau:

y-.i:-y-+A®/^.y,)< *=Aí (1.69)

Độ chinh xãc và dạng cụ thê củaphươngpháp phụ thuộc vào việc chọn hãmgia

lượng (incremental function) <l>4

a) Phương pháp Elder (phương pháp Runge-Kulta bậc l)

Nêu ta chọn J-f(/,,.y„) = l ữ+M.A h-Et thì (1.69) có dạng:

y<Hi!=y.+W.,y,) <1.70)Biêu thức (1.70) là cóng thức Euler tinh gân đúng nghiệm các phươngtrình vi phân

(1.67)

b) Phương pháp Elder CÙI liên (phương pháp Runge-Kutla bậc 2)

Thay thè cho biêu thức (1.70) ta chọn:

kl=fơ„yB) (1.72)

kj =f(/B+A.yB+Akj) (1.73)

Phương pháp dựa theo công thức (1.71) dược gọi là phươngpháp Eulcr cai ticn

(phương pháp Rungc-Kutta bậc 2 phươngphápHcun)

c) Phương pháp Runge-Kưlta bậc 4

Thay cho (1.71), ta sử dụng công thức:

y,.i>y.+7(kl+2k,+2kJ<k4), h = \t (1.74)

6Trong đõ:

k,=f(r,.y„)k2=f(/B+ịy.+|k,)

(/) Các phương pháp Runge-Kutta bục cao hơn

Trong phươngpháp Rungc-Kutta bậc 1 ta phái linh một lần hàm f(r,y) trong mỗi

bước, đó lã k = f(/,.y.) Khisử dụng phươngpháp Rungc-Kutta bậc 2 ta phái tính hailan hàm f(/.y) trong mỏi bước Đólà:

k| = f(/„yn) kj = f(/„ +h.y_ +/ík,)Khi sú dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 ta phái tinh bốn lằn hãm f(/,y) trong mỗi bước, như(1.75) Một cáchtống quát, nếu ta sứ dụng phươngphápRungc-Kutta bậc

r (r > 1) thi trong moi bước ta phái tính r lân giá trịhàm f(/.y)

Còng thức tông quát là:

k(=f(/n+cAy,+/£aựk,) (1.76)

yBo = y.+*É/>.k ( (1.77)

I

Giáo trinhĐộng lực học máy

Ncuớu = 0 với/Si,thicácgiátrị k, có thê tinh toán bangcông thúc hiện theo cácgiá trị k,.k„ k, Khi đỏ, phương pháp này được gọi là phươngphápRunge-Kutta

hiện Neu</,,= 0 vớiị > ivả ư,. T 0, phương pháp được gọi lả phươngphápRunge-Kulla

y(.i= yí+*ỹ,+|(ki+k 2+kj) (I.8O>

Tacỏ thè biên đôihộn phươngtrinh vi phàn cap hai (1.78)vê hộ 2n phươngtrinh vi

phàncấp một vàgiãi bảng thuậttoán Runge-Kutta Khi đó, thời gian linh tơán lâu hơn sovớiáp dựng cáccõng thức Rungc-Kutta-Nystrỡm(1.80).(1.81) Chú ý răngphương pháp Runge-Kutta-Nystrõm cùng là phươngpháp một bước

/ 2.2.4 Phưtrng pháp Newmark

Nãm 1959, Newmark (1920 - 1981) giáo sưvề Kỹ thuậtcông trình ớĐại học

Illinois (Hoa Kỹ) đàđề xuất một thuật toán giáihệ phương trinh vi phân, được áp dụng nhiêu trong động lực học câutrúc(structural dynamics) Phương pháp này dựa vào cáchệ

thúc nội suy sau đây với vị tri.vântốc, gia lốc từ bước thửn sang bước thửn + I:

* = A' (1.83)

+*v.+y[(l-2p)«o +2pa.^] (1.84)

Trong đó x„ VAvà a„ là các xáp xi củacác véctơ định vị, vận tốc, gia tốc tại bước thứ n.Cácđại lượng 0 vả là các thamsỏxácđịnhnội dung cùaphươngpháp.Phươngpháp lã ẩn ncu 20> Y > ỳ Phương pháp hình thang lã tnrờng hợp ricng cua họ các

phươngphápnàykhi ta chọn 15=Ị, V = ị Trường hợp này tương ứngvới già thiết gia

4 2tốc lã hảngsốtrên đoạn vàbảng (a„+a,.()/2 Trongtrường hợp này phương

phápcó tên là phương pháp gia tốc trung bình.Khichọn p = -, y = ị, I«‘»ng ứngvớigià

(.83)vả(1.84) ta có the giáira:

Trong trưởng hợp phươngtrinh vi phân chuyên động cùahệ lả hệ phương trinh vi

phântuyên tính:

Giảo trinhĐộng lực họcmáy

M»m1+C* m1+Kx |S( , (I.87)

với M C.K là cácmatrận khối lượng, ma trậncànvàmatrậnđộcứng,thiphương pháp

Newmark được ảp dụng khá thuận tiện Thế các hiếu thức (1.85) vã (I.86) vào phương

Trong trường hợp này.thuật toán Newmark gôm các bước sau:

I Tữcác giá trịdãbict x„ ,x0 = vu ta tinh x0 =a0 theo phươngtrinh:

(1.88)

MỈ,+Cit+ Kx,=f = í(0)

=> x0 = M*'(f (l-Ci0-Kx0)

2 Lựa chọn các giá tri /r, p và Y một cáchthíchhợp

3 Tính véctơ dịch chuycn XB>I, bãt dâuvới n = 0, sir dụng phươngtrinh (l.88)

4 Tìm vcctơ gia tốcvà vcctơ vận tồc tại thời diem r„(:

I

P* ■-X,

V-=Ề(X1

5 Trớ lại bước 2, tính toán cho bước tiếptheo

Nhưthế trong trường họp hệ phương trinh vi phản chuyển động lã hệ tuyển tinh,

thuật toán Newmark được áp dụng khá thuận tiện

Bây giở ta chuyên sang xét trường hợp hệ phương trinh vi phân chuyên động là hệphi tuyên Giá sưphương trình chuyên dộng cuahệcó dạng:

M(q)q+k(z.q.q> = h(r.q.q) (1.91)Thểcác biểu thức(1.89)vã (1.90) vàophươngtrinh(1.91) ta nhận được hệ phương

trinh dại sốphi tuyến đềxác đinh cácấnq„,| Sứ dụng phương pháp lập Newton-Raphson

ta xác định được qA.ị Sau dó sứ dụng cáccóng thức (1.89)và (1.90) tìm dược qil(| và

(1.90)

1.3 PHÁN LỤC KHỚP ĐỘNG

1.3.1 Các khái niệm chung

Khi máy làmviệc, trong máy xuất hiện các lực quán tinh Độlớncuacác lực quán tinh thưởnglớn hon nhiêu so vớicác lực lỉnh như trọng lượng củacác chi tiết máy ơ lốc

độ làm việc cao, gia tốc khối tàmcủacác khâu thường lớn hơn nhiều làn gia tốc trọng

trường Vì vậy người thiẽtkécân xác định lực quân tính cùacác khâu chuyên động đêbiêtánh hương cùachúnglẽncác 0 đờ.lencác khớp động củacác cơ câu trong máy

Trong tât cácáccocầu mã mõ hình tính toán phũ họp vóimóhìnhmáyrán, luôn tôn

tại mối quan hệgiữavậntốc, gia tốc cùa khâu đảnvã phân lực khớp động do lực quántinhgây ra Các lực quán tinh không chi phụ thuộc vào chuyên dộng cùakhâudan mà còn phụ thuộc vào các thamsỏ động lục cáckhâunhư khôi lượng (/«;) mỏmenquán tính các khâu

(</,,) vị tri khôi tàmcáckhâu (£(>.>]<,) Chữ ỷ ràng, cácphánlụckhớp dộng phụ thuộc

tuyến tinh vàocácthamsố động lực nóitrên

Trong mục 1.3 này chú yếu trình bàycáchxácđịnh các lực quân tính cùa các khâu

động

1.3.2 Quan hộ giữa lực quán tinh thu gọn và các dại hiựng dộng lựccùa vật rănTrước het chủng ta xây dựngcác biêu thức xãc định vỏcto chinhvảmômen chinh đối với một diêmcùahệ lực quán tính cuavậtrắn.Tù biểu thức định nghía lực quán tinh cùa chât diêm

(//' - -rdm

ta suyracông thức xácdinh vcctơ chính cùahệ lực quán tinh cùa vật rân chuycn dộng:

Ẽ ‘ = - J rdni8

Từ biểu thức dịnh nghía mômcnquântinh

dõi vói dicmo cua lực quán tinh cùa chat diem

dM,t — -rXrdm

ta suyracòng thức xác địnhmómcn chính cua

hệ lực quán tinh cua vật răn chuyên động đối

vớitâmo cốđịnhvà đối với khối lãm c củavật

ran:

í 1.92)

Giảo trinhĐộng lực họcmáy

Đạohám biêu thức trèn theo thòi gian trong hộ quy chiêu co định ta dược:

1.3.3 Thu gọn hệ lực quán tính cùa vật rắn chuyến động về khối tâm

Thu gọn hệ lực quán tinh cùa vật rân chuyên động vê khôi tâmCcùa nó ta dược một

lực và một ngầu lực Lục dược bicu điểnbâng véctơ chinh cùa hộ lực quántinh, còn ngầu lực cómỗmcnhãngmômen chính đồi với khói tâmc cùahệ lực quán tinh Theo cáckẽtquá trong giáo trinh Ca học kỹ thuật (5J ta có:

úng lực động trong mây có ý nghĩa quan trọng hơn ửng lực tĩnh.Khisổ vòng quay cùa máy lảng thi dao động vàliêng ồn trong máycũng táng Trongmụcnày ta trìnhbày

việc xãc định phán lực dông cúacocâu phăng

Xẽt mõ hình hai khâu cạnh nhau cùacocầuphăng (hình 1.6) Hộ ngoại lực tác dụng

len khâu thứỹ dược thu gọn vè một lực và một ngầu lực đật tại diêm <*.„.,¥<) Dựa trêncáccôngthứctrinh bày ơtrên, ta thu gọn hệ lực quán tính cùa vật rắn phăng chuyên động trong mặtphàng c* vê khỏi tâmccùa vật rắn.Từbicu thức (1.97) ta có:

Giáo trinhĐộng lực họcmáy

Tù(I)và (2) ta nhận được hệ lực quán tinh thu gọn cùa vật rânphãngthử/:

F,;=-W1XO, F,;=-/n,ỹo =-/<,$, (3)

Từ sựbàngnhaucủacácphán lục khớp động (ị.k). ta cỏ:

Từ phươngtrinhmômcnđôivới khớp (7.0cùacác lực tác dụng lên khâu thủy, ta có:

->■;.)+-ty)= -tyH A/,„

* mjỹ q ( X q-ty) - ,xo (ty - ty)+Jc.ệt (6)

Tử phương trinhmònicnđôivới khớp ịk.l) cua các lực tãc dụng lén khâu thứ Ả', ta cỏ

~ F^<y.t-ty)*^(ty-ty)=w.tyjty* -ty )-">.«« (ty -y„)4 J(íộ (7)

Hình 1.6 - Lựcvà mônicn trên hai khâu liêntiềpCácphươngtrinh (4), (5).(6)và (7) là một hệphương trinh đại số tuyến tinh với bổn

ânsỏ là FlA , F ltJ , F, A Fit) Giài hệ bòn phương trinh nãy ta dược:

r

* =-^=ị{(^O^-ty)-/r,«.<^-ty)*A/ M,Xty-ty)

♦I'ty-ty-A/-tyj-'tyty/tyy-ty)+-'rAKty-ty)

Ảp dụng cách tinh như trên, ta cóthềxãcđịnhphán lực khớp động cơ cẩu bổn khâu,

cơ cầusáukhâu V.V

1.4 CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG

a) Vidụ 1.1 Cơ cầu tời nâng cùacàutrục (hĩnh 1.7)có the xem là cơcâu dặc trưngcho củc cưcâutruyền dộng đểu Cơ cầu bao gồm bộtruyềnbánh ràng haicapvả tái trọng

nâng chuyên tịnh tiền Giathiếtbớ qua khôi lượng cápnâng

Hình 1.7 - Sơ đà cơ cấutỉrinâng

Cho bict bánkinhcác vòng tròn bánh lảng Ạ.r12 rM rt chiềudài dây cãp/,cáctham so khỏi lượng cuahộ gồm cácmômcn quán tính dỏi với trọng tâmcuacác bánh răng

(.7.,khối lượng vật nângm, Giátrịcácmõtncn quán tinh cùa động cơ cuakhớp

noi tang cuồncảpvã các phân quay khác đà được kè đèn trong(J2, Jj.Jj).Ngoại lực tác

Giáo trinhĐộng lực học máy

đụng lèn cơ càugôm: trợng lượng vật nàng,mômcn động cơ M„ Hãy thiêt lập phương

trinh vi phân chuyên động của cơ câu

Lời giãi Từ điêu kiện lienkếtnhư hĩnh võ ta cócác mõi quan hệ động học:

r,<p,=-r,2<pt; rM<p,=-W ,vo = r4<p4-/ (I)Chọn<p? làmẩn cơ bán.từ (I»ta suyra:

Thay biêu thức dộng nãng the năng vảo phươngtrinh Lagrange loại 2 ta nhận dược

phươngtrinh vi phân chuyên động cũacơcâu:

£<w giúi.Do giá thiết m, = 0 sin Ọ; s (p4 lữ hình 1.8 ta suyra:

rsinợ=/4 sin<p4 s/tọ4 (I)

d! eq dq dq

ta nhận được phương trinh vi phân chuyên động cùa cơ cấu:

(6)

cos sin2q í/'+ cosq = M. (7)

Khiợ - Q - COIW/, bicu thúc niõmcnkhâu dần códọng:

sin2f2/ Q’+M4g^-cosi2r (8)c) Vídụ 1.3 Chơtnô hĩnh robot phàng hai khâu như hĩnh 1.9 Thiếtlậpphương trinh

vi phàn chuyên dộng cùarobot

Lời giải Trong bài này, ta chọn các tọa độ suy rộng q =[<?;.</Jrnhư hình 1.9 Các

khoang cách OC, =/,,, AC =l(i Từ hình VC ta dedàng xác địnhcác bicu thức vị tri khối tâmvàvận tốc góccủacáckhâu:

Giảo trinhĐộng lực họcmáy

00

°l= 0 ; co,= 0

A

(1)

(2)

Hĩnh 1.9 - Robot phăng hai khâu

Từ đósuyracácmatrậnJacobi tịnh tiênvà quay:

-/clsinỢ1

/C|COS7, 0

Theo định nghĩa, nia trận khôi lượng suy rộng cua robot hai khâucỏdọng:

Biêu thức thếnângcùa cơ hệcó dạng:

11 = m.glCỊsin q, + m.g /,sinỢị+ /(., sin(</t + q2) I

Côngàocủacác lực suy rộng không cóthê:

Sr8 = [sin <7| - sin (q, + q2)] ôợ - Ạsin (ợ, +q;)ôợ2

6» = ỹ.cosq,+Ạcos(q,+ợ,)]fy +/2co$(q, +ợ )ổợ

Tứ đó ta có:

Ổi

* ’’■t,+ A /| sinợ, +Asĩn(</, + </,) p, /ịí-osq, +/,cos(q! 4 </,)]

GT= *2 + PJ, sin k + - PJi™(‘II+?2)

(12)(13)Thế các biêu thức (9) (10).(12), (13) vào phương trình Lagrange loại 2, ta được cácphươngtrinh vi phàn chuyên động của robot phànghaikhâu:

Giảo trinhĐộng lực họcmáy

ĩ, = (/«(/;, +m,(/l2 +/2 +2/./c, cos<7j)+ +/1; )</, +(»»//’., +ỢCỈ cosự.)+ /, )ợ2

-lm: ụ c,q,q,sin ợ.-mỉ ụe2 qĩsinqĩ + ịmj c , m.l^gcosq, + ni ;lC!gcos(q^q 2)

- p pi sin <71 + /2 sin (ợ, + q )] +Ạ l/cosq +Ạcos(q.+</,)] (14)

t,=(/«,(/;,+ A4 COSỢ ) + /.,)</, +(m2£2 +/2l)ặ2 +m 2ụciq2 sinqt

+m,/f,gcos(^ +<72)-P1Ạsin(ự,+<72)+P,Ạtos(ql +ợ2) (15)(I) Vidụ 1.4 Cho mô hìnhcơcâumáy dập nhưhình1.10a Vị tri tay quay được xác định bới góc ọ Mỏmcn lực cua động cơ tác dụng lènkhâu dan có dọng (hĩnh 1.10b):

Trong đó A/„lả hãng sò, Qj là vận tõc góc trung binhcùa động cơ ớ trạng thái

không tai

Mõinenquán tinh thu gọn gần đúng của cơ cấu tay quay con trượt cỏdạng (hình1.10c>:

Hình1.10 - Mô hình cư học (a) các đặc trung cùa mômcn động cư(11)

và inôinen quán tinh thu gọn (c)

Bo qua tác dụng cua trọng lực cáckháu, lực ma sát vàcác lực cõngnghệ.Giáthict sự thay dốicùa J(ọ) và«i> là nhó Do đó ta có:

Vậntốc góc cùa động cơ không tái (n0 = 477.5 min ')

Biênđộcùa dưỡng đặc tnmgmômcnlụcBậchiệu dụng cua dộng cơ (khôngtai)

A/o=6000Nm

n = 0.75

Tìm:

1)Biêu thúc gân đúng củavân tốc góc ộ(<p)

2) Hệsố không đều củavân lốc góc &

3) Giảtrịhiệu dụng mômcnkhâudẫn

4) Giảtrịhiệu dụng cùacông suãt động cơ

5) Công suất điện tổn hao /5

6) Giả trị bàng so các câu 2 và5

Lời giáì:

I)Tìmbiêu thức gân đúng cùa vận tôcgóc khâu dán:

Thêcác biêu thức (I) (2) vào phươngtrinh chuyên động của cơ cấu:

J(<p)ộ+ './(cplộ- Wlt(<p.ộ.r) 13)

ta dược:

(./„ - A7cos 2ọ)ộ+ (sin 2<p)ộ? = A/„ I 1

-Phương trinh(4) lủ phươngtrình vi phản phi tuyến VỚIcáchệsố biến đồi Việctimnghiệm chính xáccuaphương trinh (4) là bài toán phức tạp.ơdày ta timcáchgiáigân

đúng phươngtrinhnày.Tachọn biểu thức nghiệmgằn dũng cùa phương trinh (4) dưới

Giáo trinhĐộng lực học máy

q>’ -íl;(l ♦ ưsin2<p-/'COs2(p)'

-í1Ị (1 +a : sin 2 2ọ+b ’ cos2 2(p + 2a sin 2<p+2b cos 2o +2ab sin 2<pcos 2<|>) (6)

Do giả thiết các hàngsốa vãb nhó bó qua cácsô hạng bậc 2 trong biếu thức(6)

ta có:

ộ' = Qj.(l 12<ỉsin2<p + 2/»cos2<p>

Đạo hàm hai VC biếu thức (7), ta được:

ip = íỉỊ(2ư cos 2<p - 2/»sm 2<p)

Thếcác biếu thúc (5) (7)và (8) vàophương trình (4), ta được:

I Jló - i\Jcos2<p)Q; (2a cos 2<p - 2ftsin 2<p) +

4(.Vsin2<p)ỉỉ;(l +2đsin2(p+26cos2«p)=- Af(,(asin2<p+Z»cos2<p)

Từ biêu thức (4), ta có:

2ÍỈ2 ./*», (1 - cos 2<pX<ỉ cos2<p - b sin2<p)+

•A

*

+D,(.Vsin 2<p)(l + 2« sin 2<p +2/>cos 2<p) = -A/„(asin 2<p+&cos2ọ)

Đê dơn gian biêu thức, ta đưa vào cácký hiệu không thứ nguyên nhưsau:

a=

Sử dụng các công thúc lượng giác:

sin4<p = 2 sin 2<pcos 2<p cos 4o = cos' 2ip - sin'2tp

ta có thè biển dôi phươngtrinh (10) VC dạng nhưsau:

(~2b * p + tt<r)sin 2<p +(2a * <x6)cos2<p+ 2p/>sin 4<p - 2Ịia cos4(p- 0

Nhưthề, ta có dược một phươngtrinh dại sốphi tuyến đe xác định các hằng sốa và b.

Việctimnghiệmcủaphương trinh (13) dưới dạnggiãitích lả bải toánrất khô Sauđây trình bày cách tìm gần đúng nghiệmcuaphươngtrinhnày.Ta đưa vào kỷ hiệu:

A 2 • 7(-2ft.ptaư)2+(2ư>a/.)2 (14)

4 = 2p7a2+£2Xct biêu thức:

= 2(-2/> - p +a./)a - 2(2đ+ a/>)2 +8p-</ = 0

= 2(-2A +P+a«)(-2)+2(2đ+ <x/>)p 4- 8p-> = 0

coCác phương trinh (16) là hệhai phương trình đại sổ tuyến tính đexác định a và b.

Giai ra ta được:

(16)

~Qp ■ 2p

ữ 4 + a:+4p-” 4+Ơ-+4P2rhe <}vàh xác địnhbơ)(I7) vào phươngtrinh (5) ta được biểu thức tinh ộ((p).2) Theo định nghĩa, hệ số không đều cùa vận tóc góc cỏdọng:

Từ (5), ta suyracác giá trịcựctrịcùavận tôc góc:

4+a + 4p- 74 + a-’ + A/3

3) The (5) vảo (2) ta được môtncncủa động co tãc dụng lên khâu dẫn:

A/= A/ (ọ)= - A/fl(a sin 2<p +h cos 2<p)

Giátrị hiệu dụng cùamômcn khâu dan là:

(21)

(22)ơ

Giảo trinhĐộng lực họcmáy

Tử (24) la thây, mômcn hiệu dụng cùa động cơ câng nhò khimômcnquántinhcâng k'm Dê tảng người ta thường haysừ dụng bánhđã

4) Mòmen hiệu dụng gẩn dũng:

Sử dụng giá thiẽt ộ 5 Í2S =const, công suãt động cơ códạng * A/kin£2s, ứngvới giả trị hiệu dụng của công suất không tái Cóng suất động cơ khâu dẫn gần đúng suy

ratừ (23):

p = P(<p) =A/ộ = -A/nQ5(a$in 2<p + ftcos2(p) (25)

Giátrị hiệu dụng cùacông suất động cơ là:

Đờ thi bicu thức gân đúng cuaMrSvàP'„ cho trên hình 1 11 trong dó:

AỌỈ Z.nỉ 4 2 7777

5) Cõng suất điện tòn hao:

Cõngsuắt điện tốn hao khi máy chạy không (ái được xácđinhbơicông thức:

'1

Trong dó, I] là hộsòhiệu dụng cuamáy

6) Tính toán bâng sô: