PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN TRONG các đề THI đại học1

Tổng hợp các bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi đại học từ 2002 đên 2013 giúp các sỉ tử có cái nhìn tổng quan về mức độ kiến thức...

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC

ĐỀ THI ĐẠI HỌC

1) A/2013 CB: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

x− y+ z+

và điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với ∆

Tìm tọa độ M thuộc ∆

sao cho AM=2 30

Đs:

51 1 17 (3; 3; 1); ( ; ; )

7 7 7

NC: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x+3y+z-11=0 và mặt cầu (S):

2 2 2 2 4 2 8 0

x + + − + y z x y − − = z

Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S) Đs: d(I;(P))=R; Tiếp điểm (3;1;2)

2) B/2013 CB: Cho điểm A(3;5;0), mp (P): 2x+3y-z-7=0 Viết phương trình

đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với với A

qua (P) Đs:

;( 1; 1;2)

x− = y− = z − −

−

NC: Điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng

:

x+ y− z−

−

Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆

.

Đs:

x− = y+ = z−

3) D/2013: CB Cho A(-1;-1;-2), B(0;1;1) và (P): x+y+z-1=0 Tìm tọa độ hình

chiếu vuông góc của A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và vuông

2 2 1 ( ; ; );( ) : 2 1 0

3 3 3 Q x y z

NC: Cho A(-1;3;-2) và mặt phẳng (P): x-2y-2z+5=0 Tính khoảng cách

từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P)

Đs:

2

; 2 2 3 0

3 x− y− z+ =

4) A/2012: CB Cho đường thẳng (d):

x+ = =y z−

và I(0;0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt (d) tại A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I Đs:

2 2 2 8

( ) : ( 3)

3

S x + y + −z =

NC: Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0, (d):

x+ = =y z−

và A(1;-1;2) Viết phương trình đường thẳng cắt (d) và (P) lần lượt tại M, N sao cho A là trung

điểm của MN Đs:

x− = y+ = z−

5)B/2012 CB: Cho (d):

1

x− = =y z

−

và điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc d ĐS: (x+1)2 +(y+1)2+(z-2)2=17

NC: Cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình (P) qua A cắt các trục tọa

độ Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc AM

ĐS: (P): 6x+3y+4z-12=0

6)D/2012: CB Cho (P): 2x+y-2z+10=0 và I(2;1;3) Viết phương trình mặt cầu tâm

I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính là 4 ĐS: (x-2)2+(y-1)2+(z-3)2=25

NC: Cho (d):

z

− = + =

−

và A(1;-1;2), B(2;-1;0) Xác định tọa độ M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M ĐS: M(1;-1;0), M(7/3;-5/3;-2/3)

7)A/2011 CB: Cho A(2;0;1), B(0;-2;3), (P): 2x-y-z+4=0 Tìm tọa độ M thuộc (P)

sao cho MA=MB=3 ĐS: M(0;1;3), M(-6/7;4/7;12/7)

NC: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x-4y-4z=0 và A(4;4;0) Viết phương trình (OAB) biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều ĐS:x-y+z=0; x-y-z=0

8)B/2011 CB Cho

:

và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0

( )

I = ∆ ∩ P

Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho MI vuông góc ∆

và MI=4 14

ĐS:M(5;9;-11), M(-3;-7;13)

NC:

:

x+ y− z+

−

và A(-2;1;1), B(-3;-1;2) Tìm tọa độ M thuộc

∆

sao cho tam giác MAB có diện tích là 3 5 ĐS:M(-2;1;-5), M(-14;-35;19)

9)D/2011 CB: Cho A(1;2;3) và

:

−

Viết phương trình ∆

đi qua

A vuông góc với d và cắt Ox ĐS:

1 2

2 2

3 3

= +



 = +



 = +



NC: Cho

:

x− y− z

và (P): 2x-y+2z=0 Viết phương trình mặt

∆

ĐS: (x-5)2+(y-11)2+(z-2)2=1 hoặc (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=1

10)A/2010 CB: Cho

:

x− y z+

−

và (P): x-2y+z=0 Gọi C là giao điểm

của ∆

và (P), M thuộc ∆

Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC= 6 ĐS:

1 6

NC: Cho A(0;0-2) và

:

x+ y − z+

Tính khoảng cách từ

A đến ∆

Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆

tại 2 điểm B, C sao cho BC=8 ĐS:d=3; x2+y2+(z+2)2=25

11)B/2010 CB:Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với b, c>0 và (P): y-z+1=0 Xác

định b, c biết (ABC) vuông góc với (P) và d(O,(ABC))=1/3 ĐS:b=c=1/2

NC:Cho

1 :

x y− z

.Xác định tọa độ M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến ∆

bằng OM ĐS:M(-1;0;0), M(2;0;0)

12)D/2010 CB: Cho (P):x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0 Viết phương trình mặt

phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2

ĐS: x-z+2 2

=0; x-z-2 2

=0

NC: Cho

1

3 :

y t

z t

= +





∆  =

 =

:

x− y− z

Xác định M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2

bằng 1 ĐS:M(4;1;1), M(7;4;4)

13)A/2009 CB: Cho (P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0

Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó ĐS: d=3<R, r=4,Tâm(3;0;2)

NC:Cho (P):x-2y+2z-1=0 và

2

:

x− y− z+

−

Xác định M thuộc 1 2

: ( , )d M d M P( ,( ))

, ĐS:M(0;1;-3),M(18/35;53/35;3/35)

14)B/2009 CB:Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết

phương trình (P) đi qua A, B sao cho d(C,(P))=d(D,(P))

ĐS:(P):4x+2y+7z-15=0;(P):2x+3z-5=0

NC:Cho (P):x-2y+2z-5=0 và A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi

qua A và song song (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến

đường thẳng đó nhỏ nhất ĐS:

26 11 2

x+ = y = z−

−

15)D/2009 CB:Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và (P):x+y+z-20=0 Xác định tọa độ

D thuộc AB sao cho CD song song với (P) ĐS:D(5/2;1/2;-1)

NC: Cho

:

−

và (P):x+2y-3z+4=0 Viết phương trình

đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với ∆

.ĐS:

3

1 2 1

= +



 = −



 = −



16)B/2008.Cho A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C ĐS:x+2y-4z+6=0

b) Tìm M thuộc (P):2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC ĐS: M(2;3;-7)

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D ĐS:x2+y2+z2-3x-3y-3z=0 b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (2;2;2)

18)A/2007

1 2

3

z

= − +



a) Chứng minh d1, d2 chéo nhau b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P):7x+y-4z=0 và cắt

d1, d2 ĐS:

x− = =y z+

−

19)B/2007 Cho (S):x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 và (P): 2x-y+2z-14=0

a) Viết phương trình (Q) chứa Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 ĐS: y-2z=0

b) Tìm M thuộc (S) sao cho d(M;(P)) lớn nhất ĐS: M(-1;-1;-3)

20)D/2007 Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) và

:

x− y+ z

−

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB

và vuông góc với (OAB) ĐS:

:

−

b) Tìm tọa độ M thuộc ∆

sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất M(-1;0;4)

21) A/2006.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),

D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tính khoảng cách giữa A’C và MN ĐS:

1

2 2

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với Oxy một góc α biết

cosα=

1

6

ĐS:2x-y+z-1=0, x-2y-z+1=0

22)B/2006 Cho A(0;1;2) và

a) Viết phương trình (P) qua A song song d1 và d2 ĐS:x+3y+5z-13=0 b) Tìm tọa độ M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng

ĐS: M(0;1;-1), N(0;1;1)

23)D/2006 Cho A(1;2;3) và

a) Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d1 ĐS: A’(-1;-4;1)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

ĐS:

x− = y− = z−

24)A/2005 Cho

:

−

và (P):2x+y-2z+9=0 a) Tìm tọa độ I thuộc d sao cho d(I;(P))=2 ĐS:(-3;5;7), (3;-7;1)

b) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P) Viết phương trình tham số của nằm trong (P) biết

đi qua A và vuông góc với d ĐS:

4

x t y

=





∆  = −

 = +



25)B/2005 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0),

B1(4;0;4) a)Tìm tọa độ A1, C1 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (BCC1B1) ĐS: x2+(y+3)2+z2=576/25

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình (P) đi qua A, M và song song với BC1 (P) cắt A1C1 tại N Tính đoạn MN ĐS:(P):x+4y-2z+12=0; N(0;-1;4), MN= 17 / 2

26)D/2005 Cho

2 0

3 12 0

x y z

+ − − =



 + − =

a) Chứng minh d1, d2 song song Viết phương trình (P) chứa d1, d2.

ĐS: (P): 15x+11y-17z-10=0

b)(Oxz) cắt d1, d2 lần lượt tại A, B Tính diện tích tam giác OAB ĐS:S=5

27)A/2004 Cho hình chóp S.ABCD là hình thoi AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết

A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2

) Gọi M là trung điểm của SC

a) Tính góc và khoảng cách giữa SA, BM ĐS: 300, 2 6 / 3

b) Giả sử (ABM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.ABMN.ĐS: 2

28)B/2004 Cho A(-4;-2;4) và đường thẳng d:

3 2 1

1 4

= − +



 = −



 = − +



Viết phương trình

đường thẳng ∆

đi qua A cắt và vuông góc với d ĐS:

:

x+ y+ z−

−

29)D/2004 Cho A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0 Viết

phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc (P) ĐS:(x-1)2+y2+(z-1)2=0

30)D/2004 Cho lăng trụ ABC.A1B1C1.Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b)

a>0, b>0 a) Tính khoảng cách giữa B1C và AC1 theo a, b ĐS:

2 2

ab

a +b

b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: a+b=4 Tìm a, b để khoảng cách giữa B1C và AC1 lớn nhất ĐS: a=b=2; dmax= 2

31)A/2003 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A trùng với gốc của hệ trục

tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A(0;0;b), a>0, b>0 M là trung điểm của CC’

a) Tính thể tích tứ diện BDA’M theo a, b ĐS: a2b/4

b) Xác định tỷ số a/b để (A’BD) và (MBD) vuông góc ĐS: a/b=1

32)B/2003 Cho A(2;0;0), B(0;0;8) và C sao cho

(0;6;0)

AC

uuur

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA ĐS: 5

33)D/2003 Cho

:

1 0

k

x ky z d

kx y z



 − + + =



Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với (P): x-y-2z+5=0 ĐS: k=1

34)A/2002

1

2 2 4 0

1 2

= +



a) Viết phương trình (P) chứa ∆

1 và song song ∆

2 ĐS:2x-z=0 b)Cho M(2;1;4) Tìm tọa độ H thuộc ∆

2 sao cho MH nhỏ nhất ĐS: H(2;3;4)

)A/2002 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy độ dài a M, N lần lượt là

trung điểm của SB, SC (AMN) vuông góc (SBC) Tính theo a diện tích tam giác

AMN ĐS:

2 10 16

a

36)B/2002 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a

a) Tinh theo a khoảng cách giữa A1B và B1D ĐS:a/ 6

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa MP

và C1N ĐS: 900

37)D/2002.Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), AC=AD=4cm

AB=3cm, BC=5cm Tính khoảng cách từ A đến (BCD) ĐS:

6 34 17

38

)D/2002 Cho (P): 2x-y+2=0 và

(2 1) (1 ) 1 0 :

(2 1) 4 2 0

m

d





Xác định m để đường thẳng dm song song với (P) ĐS:m= -1/2