11 20 phát triển câu 11 20 đề minh họa 2023

Thể tích của khối lập phương đã cho bằng... CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂNCâu 13.1 Cho khối lập phương có cạnh bằng 1.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng... Thể tích của khối lập phương

Câu 11 Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và  Oyz bằng 

2 Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

2

 Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Câu 11.7 Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng  P và  Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP

2 Cosin góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

3 Cosin góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Ta có vectơ pháp tuyến của Oxy và  Oyz lần lượt là  k

và i

Ta có vectơ pháp tuyến của Oxy và  Oxzlần lượt là k

và j

Ta có vectơ chỉ phương của Ox và Oz lần lượt là i

và k

Vì k i

nên Ox Oz;   90Câu 11.3 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P và  Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP

và nQ

Biết góc giữa hai vectơ nP

và nQ bằng 30  Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Lời giảiChọn A

Lời giảiChọn C

2 Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Lời giảiChọn C

2

 Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Lời giảiChọn A

Lời giảiChọn A

2 Cosin góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

3 Cosin góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Lời giảiChọn D

A 106 B 56 C 56 D 90

Câu 12.8 Cho số phức z  5 3.i có z2   Tính a bi S 2a 3b

Câu 12.9 Cho số phức  2

7 5

z  i , phần ảo của số phức z bằng

A 70i B 70 C 70 D 70i Câu 12.10 Cho số phức z1 3 4 ;i z2  , phần ảo của số phức 1 i z z1 2 bằng

z   i    i nên phần thực bằng 77 Câu 12.1 Cho số phức z  , phần ảo của số phức 7 6i z2 bằng

Lời giải Chọn B

z   i   i nên phần ảo bằng 84.Câu 12.2Cho số phức z  , tổng phần thực và phần ảo của số phức 2 3i z2 bằng

Lời giải Chọn A

z   i    i nên tổng phần thực và phần ảo bằng 5 12 7   Câu 12.3Cho số phức z  , hiệu của phần thực và phần ảo của số phức 5 6i 2

z bằng

Lời giải Chọn A

 Câu 12.7 Cho số phức z 9 5i, phần ảo của số phức z bằng 2

A 106 B 56 C 56 D 90

Lời giải Chọn D

Vậy phần ảo của số phức z bằng 70

Câu 12.10 Cho số phức z1 3 4 ;i z2  , phần ảo của số phức 1 i z z1 2 bằng

Lời giải Chọn A

Ta có z1 3 4 ;i z2   1 i z z1 2  3 4 1i     i 1 7i

Vậy phần ảo của số phức z z1 2 bằng 7

Câu 13 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂNCâu 13.1 Cho khối lập phương có cạnh bằng 1.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 13 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =1 ĐA (B)

Câu 13.1 Cho khối lập phương có cạnh bằng 1.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =1

Câu 13.2 Cho khối lập phương có cạnh bằng 3.Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =27

Câu 13.3 Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =64

Câu 13.4 Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =125

Câu 13.5 Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =216

Câu 13.6 Cho khối lập phương có cạnh bằng 7 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =343

Câu 13.7 Cho khối lập phương có cạnh bằng 8 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =512

Câu 13.8 Cho khối lập phương có cạnh bằng 9 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =729

Câu 13.9 Cho khối lập phương có cạnh bằng 10 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A 30 B 1000 C 1000

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 =1000

Câu 13.10 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lời giải:

Chọn B

Thể tích của lập phương là : V=a3 = 2 2

Câu 14 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB2 SA vuông góc với đáy và

Câu 14.2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

A

3

26

a

3

24

a

3

23

Câu 14.7 : Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB a AC , 2a SAABC

và SA a  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 14.8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3 a và AD  4 a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD và SAa 2 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A V 4 2a3 B V 12 2a3 C

3

4 23

a

3

2 23

Câu 14 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB2; SA vuông góc với đáy và

3

24

a

3

23

a

Lời giải Chọn D

Ta có SAABCDSA là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chópS ABCD :

3 2

a

Câu 14.3 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4, AB  6, BC  10 và CA  8. Thể tích V của khối chóp S ABC bằng

Lời giải Chọn A

Ta có BC2 AB AC2 2 suy ra ABC vuông tại A SABC  24,  1 . 32

3

ABCD

Câu 14.6 : Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Thể tích V của khối chóp S ABC theo a bằng

Câu 14.7 : Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB a AC , 2a SAABC

và SA a  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ta có BC2 AC2AB23a2BC a 3

Vậy

3

Câu 14.8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3 a và AD  4 a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD và SAa 2 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3

4 23

a

3

2 23

a

Lời giải Chọn A

a

3

.2

a

3

.6

a

V Lời giải

Chọn A

Câu 15 Cho mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  Gọi d là khoảng cách từ O đến  P Khẳng

định nào dưới đây đúng?

A d R B d  R C d  R D d  0

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂNCâu 15.1 Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường

kính của nửa đường tròn đó:

Câu 15.2 Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu đó là:

Câu 15.3 Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu đó là:

Câu 15.4 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là:

Câu 15.5 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Câu 15.8 Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S O R ;  Gọi d là khoảng cách từ O đến  P Khẳng định

nào dưới đây đúng?

A d R B d R C d R D d 0

Câu 15.9 Cho điểm A và mặt cầu S I R ;  Điểm A nằm trên mặt cầu khi:

A IA R B IA R C IA R D IA2R

Câu 15.10 Một mặt phẳng  P cắt mặt cầu S I R ;  theo giao tuyến là đường tròn Khi đó đường tròn

Câu 15 Cho mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  Gọi d là khoảng cách từ O đến  P Khẳng

định nào dưới đây đúng?

A d R B d  R C d  R D d  0

Lời giảiChọn C

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S O R khi và chỉ khi ( , ( )) ;  d O P  R

Câu 15.1 Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường

kính của nửa đường tròn đó:

Lời giảiChọn C

Câu 15.2 Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu đó là:

Lời giảiChọn D

Câu 15.3 Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu đó là:

Lời giảiChọn A

Câu 15.4 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là:

Lời giảiChọn B

Câu 15.5 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Lời giảiChọn D

Câu 15.6 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là , ,a b c là:

2 a b c B a2 b2 c2 C 2(a2 b2 c2) D 2 2 2

3

a b c Lời giải

Câu 15.8 Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S O R ;  Gọi d là khoảng cách từ O đến  P Khẳng định

nào dưới đây đúng?

Lời giảiChọn B

Câu 15.9 Cho điểm A và mặt cầu S I R ;  Điểm A nằm trên mặt cầu khi:

A IA R B IA R C IA R D IA2R

Lời giảiChọn C

Câu 15.10 Một mặt phẳng  P cắt mặt cầu S I R ;  theo giao tuyến là đường tròn Khi đó đường tròn

Lý thuyết

Câu 16.1 Cho số phức z 9 5i Phần ảo của số phức z là

Lời giải

Chọn A

Ta có z  9 5i, suy ra phần ảo của số phức z là 5

Câu 16.2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có điểm M3; 5  là điểm biểu diễn số phức z nên z      3 5i z 2i 3 3iPhần ảo của số phức z bằng 32i 

Câu 16.5 Cho số phức z thỏa mãn z3z16 2 Phần thực và phần ảo của số phức i z là

ab





Vây số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1

Câu 16.6 Cho số phức z  , số phức nghịch đảo của số phức z có phần ảo là: 1 i

Lời giảiChọn A

Ta có: z 1 2 3 4i  i  11 2i

Ta có :

2 3 i z  1 2iz  5 8i 2 3 i z   2 3i 2iz  5 8i 2i z  7 11i

7 11

5 32

Từ giả thiết, ta có điểm M biểu diễn cho số phức z   2 i

Khi đó số phức 3 2 i z  3 2i    2 i 4 7i có phần thực bằng 4

Câu 16.10 Cho số phức z thỏa mãn z  z 1 3i Tính tích của phần thực và phần ảo của z

Lời giảiChọn C

Giả sử z a bi a b   , 

Ta có z    z 1 3i a2b2    a bi 1 3i

2 2 13

ab

ab

Câu 17.1 Cho hình nón có đường kính đáy 4r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

A 2 rl  B 2 2

3r l Câu 17.2 Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A 2 rl  B 2 2

3r l Câu 17.3 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 2 rh  B 2 2

3r h Câu 17.4 Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 17.5 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4  và bán kính bằng 2 Tính độ dài đường sinh

A 2 rl  B 2 2

3r l Lời giải

Chọn C

Hình trụ có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r Vậy thể tích của khối trụ đã cho bằng r h2

Câu 17.5 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4  và bán kính bằng 2 Tính độ dài đường sinh

của hình nón

Lời giảiChọn B

Hình nón có diện tích xung quanh 4  và bán kính bằng 2 Vậy 4 4 2

Hình trụ có diện tích xung quanh 4  và bán kính bằng 2 Vậy 2 4 4 1

A rlr2 B.rl2r2 C 2rl2r2 D 2 rl r2

Lời giảiChọn A

Hình nón có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng: Stp = Sxq+ Sđ = rlr2

Câu 17.10 Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích toàn phần của hình trụ đã

cho bằng

A rlr2 B.rl2r2 C 2rl2r2 D 2 rl r2

Lời giảiChọn C

Hình trụ có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng r Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng: Stp = Sxq+ 2Sđ = 2rl2r2

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 3

Câu 18.5Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E1; 2;4 , F1; 2; 3   Gọi M là điểm

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ của điểm M

đây không thuộc d ?

 P Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM  3

Câu 18.14Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  2;1;0 , B  1;2;2 , M  1;1;0  và mặt

phẳng   P x y z :    20 0  Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN

song song với mặt phẳng   P

Câu 18.16Cho mặt phẳng  P x: 2y2z10 0 và đường thẳng d:

1 2

1 52

A P1; 2;3 B Q1; 2; 3  C N2;1; 2 D M2; 1; 2  

Lời giảiChọn B

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d, ta thấy tọa độ của điểm Q1; 2; 3  thỏa mãn Vậy điểm Q1; 2; 3  thuộc đường thẳng d

Câu 18.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số

Ứng với tham số t  2 ta được điểm M3; 2;5 

Câu 18.2Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

đây thuộc được thẳng d?

A Q3; 2; 2 B N0; 1; 2   C P3;1;1 D M2;1;0

Lời giảiChọn C

Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P3;1;1 thỏa mãn

Lời giảiChọn B

Thay trực tiếp tọa độ các điểmB3;2; 1  trên vào đường thẳng

Câu 18.4Gọi    là mặt phẳng đi qua M1; 1; 2  và chứa trục Ox Điểm nào trong các điểm sau đây

thuộc mặt phẳng    ?

A M0; 4; 2  B N2;2; 4  C P2; 2; 4 D Q0; 4; 2

Lời giải Chọn B

   chứa trục Ox nên    có dạng by cz 0

   qua M1; 1;2     b 2 c    0 b 2 c   : 2cy cz 0 2y z 0

  

 qua N2;2; 4 

Câu 18.5Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E1; 2;4 , F1; 2; 3   Gọi M là điểm

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ của điểm M

A M1;2;0 B M 1; 2;0 C M1; 2;0  D M1;2;0

Lời giải Chọn C

Hai điểm E1; 2;4 , F1; 2; 3   nằm về hai phía mặt phẳng Oxy

đây không thuộc d ?

A E2; 2;3  B N1;0;1 C F3; 4;5  D M0; 2;1.

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ điểm E2; 2;3  vào 2 1 2 3 1

Thay tọa độ điểm N1;0;1 vào 1 1 0 1 1

Thay tọa độ điểm F3; 4;5  vào 3 1 4 5 1

Thay tọa độ điểm M0;2;1 vào 0 1 2 1 1

Câu 18.7Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1; 6 và đường thẳng

A K2;1;0 B N1;3; 2  C H11; 17;18  D M3; 1; 2 

Lời giải Chọn D

Gọi    là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  tại H Khi đó H là hình chiếu của A trên   

Câu 18.9 Cho A2; 1; 1  và  P x: 2y2z 3 0 Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với

 P Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM  3

B M1;3; 4  hoặc M2;1; 1 

C Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán

D M1;1;0 hoặc M2;1; 1 

Lời giảiChọn A

Câu 18.12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1

Nên tọa độ của M2; ;m n vào : 2 1

Phương trình tham số đường thẳng : 12 1 ; 2 ; 2 

Câu 18.14Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  2;1;0 , B  1;2;2 , M  1;1;0  và mặt

phẳng   P x y z :    20 0  Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN

song song với mặt phẳng   P

Chọn C

Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB  1;1;2

làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

212

Câu 18.16Cho mặt phẳng  P x: 2y2z10 0 và đường thẳng d:

1 2

1 52

t

Mt

Câu 19.3 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ

Câu 19.5 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Đồ thị hàm số đã cho

có bao nhiêu điểm cực trị?

A Vô số điểm cực trị B 2 điểm cực trị C 1 điểm cực trị D Không có cực trị Câu 19.6 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Số điểm cực trị của hàm c

số này là

y

121



Câu 19.10Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là  0;1

Câu 19.1 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ thị c

A ( 1; 4)  B (0; 3) C (1; 4) D ( 3; 0)

Lời giảiChọn B

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0; 3)

Câu 19.2 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ

thị hàm số đã cho có tọa độ là

Lời giảiChọn A

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là ( 1;0)

Câu 19.3 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ

thị hàm số đã cho có tọa độ là

Lời giảiChọn B

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0;3)

4

1

