Chủ Đề 3. Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác.pdf

H Q M A T H S – 0 8 2 7 3 6 0 7 9 6 – D ạ y h ọ c t ừ t â m – N â n g t ầ m s ự n g h iệ p “Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân ” HQ MATHS – 0827 360 796 – Dạy học từ tâ[.]

CHỦ ĐỀ 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

6

6

6

6

6

sin

3

cos

cos

tan

y x x x

2

x

C

2 2

1

2 tan

x

2 2

1

2 tan

cos

x

x x

2 cos

4 cos

2 sin

4 sin

2

x

A

2

1 1

2 cos

2

y

2

1 1 cos 2

y

x

C

2

1 1

2 cos

2

y

2

1 1 cos 2

y

x

sin 2

2

cos 2 2

x

x

2 cos 2 2

x

x

2 cos 2 2

x

x

2

1 cos 2 2

x

x

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số y=cos 2x+1

+

 = −

+

x y

2 1

+

 =

+

x y

+

 = −

+

x y

x

A

1sin 1

 = −

x y

1 sin 1

 =

x y

C

1 sin 1

 = −

+

y

x

1 sin 1

 =

+

y

x

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y=sin sin( x)

A y =cos sin( x) B y =cos cos( x) C y =cos cos sinx ( x) D

cos cos cos

 =

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm sốy=cos tan( x)

1 sin tan

cos

 =

1 sin tan

cos

 = −

2sin cos 2

C y =4sinx+2sin 2x+1 D y =4sinx−2sin 2x+1

sin 2

=  − + −

2



 = −  − +

 =  −   − +

 =  −   − +

y x x x D y = −2 sin( −4x)

cos 2 1

3cos 2 1 sin 2 1

3cos 2 1 sin 2 1

6 cos 2 1 sin 2 1

sin 1

cos 1

 = −

cos 1

 = − −

3sin 1 cos 1

3sin 1 cos 1

tan cot 2

2

y

x x

2

1

3 tan

sin 2

2

y

x x

sin cos

+

=

−

y

A

sin 2 sin cos

 = −

−

x y

2

sin cos sin cos

−

 =

−

y

C

2 2 sin 2

sin cos

−

 =

−

x y

2 sin cos

 = −

−

y

x x

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số

tan 1 2

= −

−

y

x

A

2

4 sin 1 2

 =

−

y

sin 1 2

 = −

−

y

x

C

2

4 sin 1 2

 = −

−

x y

2

4 sin 1 2

 = −

−

y

x

3 1

= +

x y

2 3 1 sin 2 3cos 2

3 1

 =

+

y

 =

+

y

3 1 sin 2 3cos 2

3 1

 =

+

y

2 3 1 sin 2 3cos 2

3 1

 =

+

y

= − +

f x x và g x( )= f (sinx).Tính đạo hàm của hàm số g x( )

C g x( )=2 sin 2x−cosx D g x( )=2 cos 2x+sinx

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=5sinx−3cosx tại điểm

2



=

2



 

 =

 

2



 

 = −

 

2



 

 = −

 

2



 

 =

 

2 sin 2 5

  tại điểm x 5



= −

5



 

 − = −

 

5



 

 − = −

 

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=2 tanxtại điểm

4

4

f  =

 



 

 = −



 

 =



 

 =

 

tan

3

=  − 

 tại điểm x = 0

Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=2 sin 3 cos 5x x tại điểm

8

8

= − −

 

  B

15 2

f 

= −

 



 

 = − +

  D f 8 2 4 2



 

 = +

sin cos

f x = x+ x tại điểm

8

=

8 4

=

 

  B f 8 1



 

 =

  C f 8 1



 

 = −

  D f 8 0



 

 =

 

cos sin

f x = x− xtại điểm

4

4

 

  B f 4 1



 

 =

  C f 4 2



 

 = −

  D f 4 0



 

 =

 

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=sin 2x−2 cos 2x x tại điểm

4

4 4

 

  B f 4 4

 

 

 =

  C f 4 1



 

 =

  D f 4



 

 = 

 

cos 3

f x

x

= tại điểm

3

=

f  =

 

3 2

 

  C f 3 1



 

 =



 

 =

 

Câu 30 Tính đạo hàm của hàm số y=2sin 3x+cos 2x

C y =2 cos 3x−sin 2x D y =6 cos 3x−2sin 2x

4 sin 3 1

f x = x− Tập giá trị của hàm số f( )x là

2 2 0

cos 2 sin

C f( )x = −3sin 2x D f( )x = −sin 2x

f x = + x− + xvà g x( )=sinx Tính giá trị của ( )

( )

0 0

f g





5

sin

=

f x ax, a  Tính 0 f  ( )

2 sin cos

f  = a a B f   =( ) 0

3a sin

3a sin cos

f  = a a

Câu 36 Tìm đạo hàm y của hàm số y=sinx+cosx

A y =2 cosx B y =2sinx C y =sinx−cosx D y =cosx−sinx

2

x

C y = −12 cos 4x+2sin 4x D 3cos 4 1sin 4

2

sin 2

A y =2 cos 2x B y =2sin 2x C y =sin 4x D y =2sin 4x

1 3sin 2

y= + x

24 1 3sin 2 cos 2

24 1 3sin 2

y = + x

4 1 3sin 2

12 1 3sin 2 cos 2

y = + x x

Câu 40 Cho hàm số f x( )=sin 2x Tính f( )x

cos 2 2

tan cot

cos sin

y

cos sin

y

cos sin

y

 = − +

Câu 42 Đạo hàm của hàm số y=sin 2x−2 cosx+ là: 1

C y =2 cos 2x−2sinx D y = −2 cos 2x+2sinx

sin cos

x y

=

−

A

1 sin cos

y

 = −

1 sin cos

y

 =

C

1 sin cos

y

 =

1 sin cos

y

 = −

cos

y= x Khi đó đạo hàm cấp 3 của hàm số tại

3

= bằng

cos sin

y= x x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

sinx cos x −1

sinx 3cos x −1

sin

y= x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4

+ =  − 

  B 4y−y=2

C 4y+y=2 D 2 y+y tan x=0

Câu 47 Đạo hàm của hàm số y=cos 2( x+1) là

C y = −sin 2( x+1) D y =sin 2( x+1)

Câu 48 Xét hàm sốy 1 cos x2

x

−

= khi x  và 0 f x =( ) 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

C f x( ) có đạo hàm tại x = bằng 0 0 D f x( ) không có đạo hàm tại x = 0

4

=  − 

 

A

2

1 cos

4

y

x

 = −



 − 

2

1 cos 4

y

x

 =



 − 

C

2

1 sin

4

y

x

 =



 − 

2

1 sin 4

y

x

 = −



 − 

Câu 50 Đạo hàm của hàm sốy=xsinx là

A y =sinx−xcosx B y =sinx+xcosx C y = −xcosx D y =xcosx

cos

y=x x có đạo hàm là

2 cos sin

2 cos sin

2 sin cos

cos 3 sin

  Số nghiệm của phương trình

f x = thuộc 0;

2



 

 

  là

Câu 53 Công thức nào sau đây đúng?

1 cot

sin

x

x

1 tan

cos

x

x

 = −

B (sinx) = −cosx D (cosx) = −sinx

6

 

6



 = −  − 

 

6



 = −  − 

 

sin

y  x 

3

2

1 cos

 

2

1 cos

 

y= x − x+

y = x− x − x+

y = − x− x − x+

tan

y=x x+ x

2

y x x

x

x

C

2 2

1

2 tan

x

y x x

2 2

1

2 tan

cos

x

y x x

x x

2 cos

2sin

4 cos

y = − x x

4 sin

y = − x x

2

x

A

2

1 1

2 cos

2

y

x

 =

1 1 cos 2

y

x

 =

+

C

2

1 1

2 cos

2

y

x

2

1 1 cos 2

y

x

 = − +

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN



 = −   − = −  − 



 = −  −   − = − −  − =  − 

y = x − x+  x − x+ = x− x − x+ Chọn C

2

1

x



y = − x  x = − x x = − x x Chọn D

Câu 6:

1

tan

x x

y

 +

 +

2

 +







2

1

1

x

x y



Câu 10: y =sin sin( x)=(sinx).cos sin( x)=cos cos sinx ( x) Chọn C

1 tan sin tan sin tan

cos

x



Câu 12: y =2.2 sin( x).sinx+( )2x sin 2x+ =1 4 cos sinx x+2sin 2x+ 1

2sin 2= x+2sin 2x+ =1 4sin 2x+ Chọn B 1

x

y  x x  −  − x 



1

4 sin 4 2sin 4



=  −  − + = −  − + Chọn A

y = x− = x−  x− 

6 sin 2 1 cos 2 1 3sin 4 x 2 cos 2 1

= − x− x− = − − x− Chọn A

y = −x =  −x  −x = − −x −x

tan cot 2 3 tan tan

x

Câu 17: Ta có

2 sin

tan

2 cos

4

x

x



 + 



Chọn D

Suy ra

2

sin cos cos sin

cos

y

x

−



Chọn D

2

1 4

y

−



cos 2 3 1 3 1 cos 2 2 3 1 sin 2 3cos 2

y

Câu 20: f( )x =4x− 1 f(sinx)=4 sinx−1 Chọn C

Suy ra g x( ) (= sinx) (.f sinx)=cos 4sinx( x− =1) 2sin 2x−cosx Chọn A

Câu 21: f( ) (x = 5sinx−3cosx)=5 sin( x)−3 cos( x)=5cosx+3sinx

 

f − = −  − = −  =

2

cos 4

x



 





2

tan

3

x







Suy ra ( )

2

1

2 cos 0

3



Chọn B

Câu 25: Ta có f x( )=2 sin 3 cos 5x x=sin 8x−sin 2x

Do đó f( ) (x = sin 8x−sin 2x)=8cos8x−2 cos 2x

⎯⎯→ = −   = −  = − = −

Chọn C

Chọn C

Câu 28: f( ) (x = sin x2 −2x cos x2 )=2cos x2 −2cos x2 +4x sin x2 =4x sin x2

 

Câu 30: y =2 cos x.( 3 3) (+ −sin x.2 2)=6cos x3 −2sin x2 Chọn D

Câu 31: Ta có f( )x =4 2 sin(3x−1) sin (3x−1)=8sin(3x−1 3) cos(3x−1)

Mặt khác − 1 sin(6x−2)1 nên f( )x thuộc đoạn −12 12;  Chọn C

2



2

−



2

2

2

−

Câu 33: f( )x = −sin x.2 2 2− sinx sinx( )= −2sin x2 −2sinxcosx= −3sin x2 Chọn C

2 1 3

x

−

+ Lại có g x( )=cosxg( )0 =1 suy ra ( )

( )

f g



=

f x = sin ax sin ax = sin ax a cos ax

3

Câu 36: y =cos x−sin x Chọn D

2

sin x

y=sin x =y sin x sin x = sin x cos x = sin xcos x= sin x Chọn

D

y = + sin x + sin x = + sin x cos x

24 1 3sin x cos x2 2

Câu 40: f( )x =cos x 2 2=2cos x2 Chọn B

Câu 42: y =cos x 2 2 2− −( sinx)=2cos x2 +2sinx Chọn A

2

y



1

sin x cos x sinx cosx sinx cosx

Câu 44: y =2cosx cosx( )=2cosx (−sinx)= −2sin x2

Suy ra y= −cos x 2 2 y= − −( sin x 2 2)=4sin x2

3

 

 



Chọn C

2

y = −sinx sin x cosx sin x+ = −sin x cosx sinx cosx+

sin x sinxcos x sinx cos x sin x sinx cos x cos x

( 2 )

sinx cos x

y= sinx cosx= sin x, y= cos x= − sin x = − sin x

Câu 47: y = −sin(2x+1 2). = −2sin(2x+1) Chọn B

1 cos x 1 cosx

x x

− khi x  và 0 f ( )0 =0 Do đó, f x( ) là một hàm số chẵn,

( )

f x không là hàm số tuần hoàn

Mặt khác

2 2

2 2

2

4

2 2

cosx lim y lim lim lim

x

−

 

nên hàm số không liên tục tại điểm

0

x = do đó f x( ) không có đạo hàm tại x = Chọn D 0

Câu 49:

1 4

x



 − 



Câu 50: y=x sinx x sinx + ( )=sinx x cosx+ Chọn B

2

y = x .cosx x+ cosx = x cosx x + −sinx

2

3

f x = −sinx− cosx+− 

f x =  sin x cos x+ =sinx+ cosx sin x+ = sin x + 

2

l.







Kết hợp 0

x ;  = x  ; 

Chọn C

y =cos − x  − = − cos − x

Chọn B

2



 =  −   −  =  −  −

3



Chọn A

y =cos x − x+ x − x+ =cos x − x+ x−

y = x− cos x − x+ Chọn C

2

2x

2

y x tanx x tanx x

cos x x



2

2x

2

y tanx x

cos x x

y = − sinx x = − sinx x= − x sinx Chọn D

Câu 59:

1

1 2

2

x y

 +