Cách tính chu kỳ dao động con lắc đơn dưới tác dụng của ngoại lực không đổi trong vật lý 12 THPT

Cách tính chu kỳ dao động con lắc đơn dưới tác dụng của ngoại lực không đổi trong vật lý 12 THPT

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lời nói đầu:

- Cách tính chu kỳ dao động con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực không đổi rất quan trọng trong việc giải các bài tập vật lý 12 trung học phổ thông

- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục ở bậc học phổ thông

- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học tập môn vật lí, đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài tập tính chu

kỳ dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực không đổi do không nắm vững các lực tác dụng vào vật Vì vậy việc tính chu kỳ con lắc đơn chịu tác dụng của các lực không đổi gặp rất nhiều khó khăn, và đa phần học sinh nắm không vững do vậy học các phần về sau thường rất yếu

- Nếu củng cố cho học sinh được cho học sinh biết cách chiếu lực và đặc điểm của các lực cơ học một các thật vững và làm các bài tập từ dễ đến khó thì học sinh sẽ nắm vững các kiến thức cơ bản, làm được các bài tập tính chu kỳ dao động con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực không đổi

- Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dao động cơ học”có nhiều dạng bài tập phức tạp và khó Nhóm các bài toán về chu kỳ của con lắc đơn chịu tác dụng của các lực không đổi như: Lực điện trường, lực quán tính,lực đẩy Acsimét, là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương, học sinh khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán

này, qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, tôi chọn tên SKKN “CÁCH TÍNH

CHU KỲ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC KHÔNG ĐỔI TRONG VẬT LÝ 12 THPT”.

- Tùy theo đối tượng học sinh mà giáo viên điều chỉnh bài tập và phương pháp dạy cho phù hợp

II.Thực trạng của vấn đề:

1.Thực trạng:

1.1Khó khăn:

- Trong chương trình vật lý 12 THPT chương dao động điều hòa học sinh thường hay gặp khó khăn trong tính chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng của các lực không đổi Những dạng bài tập này thường ra trong các đề thi đại học và cao đẳng, học sinh giỏi cấp tỉnh

1.2.Thuận lợi:

- Kiến thức: Phân tích các lực tác dụng vào vật, giải bài toán bằng phương pháp động lực học, trọng lực, lực đẩy Acsimet, lực quán tính, lực điện

2 Kết quả, hiệu quả từ thực trạng trên tôi mạnh dạn đưa ra tên SKKN

“CÁCH TÍNH CHU KỲ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC KHÔNG ĐỔI TRONG VẬT LÝ 12 THPT”.

- Sáng kiến nhằm giúp học sinh khá, giỏi khắc sâu những kiến thức lí thuyết, có một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập

có liên quan Từ đó học sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về dao động điều hòa của con lắc đơn phong phú và đa dạng Nhằm xây dựng một chuyên đề sâu, chi tiết có thể làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp ôn thi Đại học - Cao đẳng và luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I- CƠ SỞ LÝ LUẬN

1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý.

Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình

mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra

Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những

kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày

Trong qúa trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa , trừu tượng hóa… để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có điều kiện để phát triển Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt

để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh

Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh

2 Phân loại bài tập vật lý.

- Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.

- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải tích hiện tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich

- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các kiến thức vật lý

- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:

* Phân tích câu hỏi

* Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết câu hỏi

* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi

- Bài tập vật lý định lượng: Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó

ta phải thực hiện một loạt các phép tính Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:

* Bài tập: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái niệm hay một qui tắc vật lý nào dó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu

* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã dược chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao

II- CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG :

1 Chu kỳ dao động của con lắc đơn: T 2 l

g





l: Chiều dài của con lắc (m)

g: Gia tốc trọng trường (m/s2)

2 Lực điện trường:           F qE                 

q: Điện tích trong điện trường (C)

E

: Cường độ điện trường (V/m)

+ q > 0 F cùng hướng với E

+ q < 0 F ngược hướng với E

+ Độ lớn: F q E q U

d

3 Lực quán tính: F qt  m a

m: khối lượng của vật (kg)

a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)

+ Fqt luôn ngược hướng với a

+ Độ lớn: Fqt = ma

4 Lực đẩy Acsimét: FAC = VDg

V: thể tích của vật

D: Khối lượng riêng

g: gia tốc rơi tự do

III- PHÂN LOẠI :

Dạng 1: Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực điện trường.

- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là: T 2 l

g



- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lực điện trường F qE

, hợp của hai lực này

ký hiệu là              P'                 P F             

, và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến

Ta xét một số trường hợp thường gặp:

a) Trường hợp 1: E hướng thẳng đứng xuống dưới

Khi đó để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q

* Nếu q > 0: F cùng hướng với E => F hướng thẳng đứng xuống dưới

Ta có: P’ = P + F => g’ = g + q E

m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường: ' 2 ' 2

T

q E g

g m

 < T

=>

'

'

T

* Nếu q < 0: F ngược hướng với E => F hướng thẳng đứng lên trên

Ta có: P’ = P - F => g’ = g - q E

m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường: ' 2 ' 2

T

q E g

g m

 > T

=>

'

'

T

b) Trường hợp 2: E hướng thẳng đứng lên trên

Tương tự như trên ta chứng minh được:

* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là: ' 2 ' 2

T

q E g

g m

 > T

* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là: ' 2 ' 2

T

q E g

g m

 < T

c) Trường hợp 3: E có phương ngang

=> F có phương ngang

F



vuông góc với P => tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  (hình vẽ)

- Từ hình vẽ ta có: tan F q E

- Về độ lớn:

2

mg

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:

2 2

'

T

g mg

< T

Ví dụ:

Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g được tích điện

q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2 Đặt con lắc vào trong điện trường đều E có độ lớn E = 25V/cm Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:

a) E có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới

b) E có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên

q>0

'

P

P

 F

E





c) E có phương nằm ngang.

Hướng dẫn: a) q < 0: F

ngược hướng với E => F hướng thẳng đứng lên trên

Ta có: P’ = P - F => g’ = g - q E

m

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:

'

T

q E g

g m

 = 2,11(s) (Lưu ý: Đổi E = 25V/cm = 25.102V/m)

'

T

q E g

g m

c) Khi E có phương nằm ngang

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:

Bài 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều E

có phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ

T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T' Lấy g = 10 m/s2,

xác định độ lớn của điện tích q biết rằng ' 3

10

T

Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có:

Khi E có phương ngang thì ta có:

Bài 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được

kích thích dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện đượct con lắc thực hiện được

40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động Lấy g = 10m/s2

a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ' Tính ℓ, ℓ'

b) Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = +0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều E có các đường sức hướng thẳng đứng Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường

Hướng dẫn: a) Xét trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện đượct ta có :

Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9

=> ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm

b) Khi chu kỳ con lắc là không đổi thì

Do E hướng thẳng đứng nên g’ = g ± q E

m , mà g’>g nên: g’ = g + q E

m

Phương trình trên chứng tỏ F hướng thẳng đứng xuống dưới và do q > 0 nên E hướng thẳng đứng xuống dưới

Vậy véc tơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn:

Dạng 2: Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực quán tính.

Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc

a (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính           F   ma             

Trọng lực hiệu dụng P' PF

Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g' g F g a

m

Xét một số trường hợp

thường gặp:

a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng

lên trên với gia tốc a

- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a ngược hướng với g => g’ = g + a

Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy: ' 2 2

'



T  g a   g a (T chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều)

- Thang máy chuyển động chậm dần đều: a cùng hướng với g => g’ = g - a

'

b) Trường hợp 2: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng

xuống dưới với gia tốc a

- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: a cùng hướng với g => g’ = g – a

'

- Thang máy chuyển động chậm dần đều: a ngược hướng với g => g’ = g + a

'

c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo phương

ngang với gia tốc a => F có phương ngang và ngược hướng với a

- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 

  

- Chu kỳ dao động của con lắc:

2 2

'

T



Cách khác: Ta có ' '

cos

'

T



=> '

T

Ví dụ:

Bài 1: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc

g = 9,8 m/s2 Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s) Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,2 m/s2

b) Thang máy đi lên đều

c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1,8 m/s2

Hướng dẫn:

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 9,8 + 1,2 = 11 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:

m

'

P

P

 F

a 



b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s

c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 1,8 = 8 (m/s2) Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:

Bài 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g

được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2 Lấy g =10 m/s2

a) Xác định góc lệch của con lắc theo phương thẳng đứng ở vị trí cân bằng b) Tính chu kỳ dao động của con lắc

Hướng dẫn: a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một

góc α xác định bởi: =>  0,29 (rad)

b) Ta có: P' 2 P2 F2 g'  g2 a2 = 109 Chu kỳ dao động của con lắc là:

Bài 3: Con lắc đơn được treo ở trần một ô tô Khi ô tô đứng yên, con lắc dao

động điều hòa với chu kỳ 2(s) Khi ô tô chuyển động, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc   60 0 Hỏi con lắc dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn: Từ công thức              g bk                g a             

khi ô tô chuyển, các gia tốc tác dụng vào

vật,

cos

bk

g

g



 Vậy chu kỳ dao động biểu kiến con lắc là:

cos

bk

g



Bài 4: Con lắc đơn có chiều dài l, có khối lượng vật m, dao động trong xe khi xe

đang xuống dốc, nghiêng một góc  so với mặt nằm ngang do tác dụng trọng lực của xe

a Khi mặt đường có hệ số ma sát k Tính chu kì dao động.

b khi không có ma sát Muốn chu kỳ dao động con lắc như câu a thì đặt theo phương cân bằng của con lắc ở vị trí nào ? Tính lực hút của nam châm

Hướng dẫn: a Áp dụng công thức ta có g bk  a g

, a = g(sin  kcos )  (1)

bk

g g a  ag  (2) từ (1) và (2) ta có g bk gcos  1 k2

bk

T



b.Khi không có ma sát chu kỳ dao động là:

2

cos

l T

F

m

Dạng 3: Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực đẩy Acsimét:

- Khi con lắc đơn đặt trong không khí có khối lượng riêng là D0, vật nặng chịu thêm lực đẩy Acsimet F A VD 0g

Áp dụng định luật II Niu- Tơn:

p F AT ma v

, khi đó trọng lực hiệu dụng tác dụng vào vật nặng là:

dh A

P  P F

, mặt khác lực đẩy Acsimet ngược hướng với trọng lực tác dụng vào

vật

/

0

/

/

0

D

D

T

D

D



Ví dụ:

Bài 1: Một đồng hồ điếm giây có chu kỳ 2(s) được đặt trong lồng kính hút chân

không Quả lắc đồng hồ làm bằng một chất có khối lượng riêng D1 = 8,5 g/cm3 Nếu cho không khí vào trong lồng kính thì đồng hồ sẽ chạy chậm hay nhanh lên? Giả sử sức cản của không khí không đáng kể và chỉ chú ý đến sức đẩy Acsimét Cho khối lượng riêng của không khí D2 = 1,3g/ lít

Hướng dẫn: Khi cho không khí vào trong lồng kính thì con lắc chịu sức đẩy của

Acsimet F của không khí hướng lên trên Trọng lực biểu kiến của con lắc là:

P/ = P- F = mgbk (1)

Gọi V là thể tích của quả lắc : V = m/D1

Lực đẩy Acsimet của không khí : F=VD2g = 2

1

.

m

D g D

1

bk bk

m

2 0

1

1 1

D

D

 = 2,000153(s)

chứng tỏ T > T0 vậy đồng hồ chạy chậm

Bài 2: Con lắc đơn gồm một vật có khối lượng m = 0,13kg treo vào sợi dây có

chiều dài l, dao động trong chân không có chu kỳ 2(s).Tính chu kỳ dao động con lắc đơn trong không khí Biết khối lượng riêng không khí D = 1,3kg/m3 và vật nặng có dạng hình hộp đứng có kích thước ba cạnh là 2cm, 4cm, 2,5cm.Bỏ qua sức cản của không khí

Hướng dẫn: Chu kỳ con lắc đơn đặt trong chân không là: T0 2 l

g

Khi con lắc đặt trong không khí chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực, sức căng sợi dây, lực đẩy Acsimét P bk  P F AC

- Chu kỳ dao động trong không khí của con lắc là: