Toán Học, Dạy Và Học, Phương Trình Đường Thẳng, Giải Bài Tập.docx

ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI TRƯỜNGĐẠIHỌCGIÁODỤC NGUYỄN THỊHẰNG RÈNLUYỆNKĨNĂNGGIẢITOÁNTRONGDẠYHỌCGIẢ IBÀITẬPPHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTHẲNGCHOHỌCSI NHLỚP10 LUẬNVĂN THẠCSĨSƯPHẠM TOÁN HàNội–2017 ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI TRƯỜNG[.]

ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI

TRƯỜNGĐẠIHỌCGIÁODỤC

NGUYỄN THỊHẰNG

RÈNLUYỆNKĨNĂNGGIẢITOÁNTRONGDẠYHỌCGIẢ IBÀITẬPPHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTHẲNGCHOHỌCSI

NHLỚP10

LUẬNVĂN THẠCSĨSƯPHẠM TOÁN

HàNội–2017

ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI

TRƯỜNGĐẠIHỌCGIÁODỤC

NGUYỄN THỊHẰNG

RÈNLUYỆNKĨNĂNGGIẢITOÁNTRONGDẠYHỌCGIẢI BÀITẬPPHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTHẲNGCHOHỌCSIN

LỜICẢMƠN

Lờiđầutiên,tácgiảxintrântrọngcảmơnBangiámhiệuTrườngĐạihọcGiáodục–

ĐạihọcQuốcgiaHàNộivàcácthầygiáo,côgiáođangcôngt á c giảngdạytạitrườngđãnhiệttìnhgiảngdạyvàhếtlònggiúpđỡtácgiảtrongquátrìnhhọctậpvànghiêncứuđềtài

ĐặcbiệttácgiảxinbàytỏlòngkínhtrọngvàbiếtơnsâusắctớithầygiáoPGS.TSKH.VũĐìnhHòa–

ngườiđãtrựctiếphướngdẫnvànhiệttìnhchỉbảotácgiảtrongquátrìnhnghiêncứu,thựchiệnđềtài

TácgiảcũngxinchânthànhcảmơnBangiámhiệu,cácthầycôgiáovàcácemhọcsinhtrườngTHPTNguyễnTháiHọc–KhaiQuang–VĩnhYên–

VĩnhPhúc,SởGiáodụcvàĐàotạoVĩnhPhúcđãgiúpđỡvàtạomọiđiềukiệnthuậnlợiđểtácgiảhoànthànhbảnluậnvănnày

Cuốicùngcủatácgiảcũngxingửilờicảmơnsâusắctớingườithân,gi ađìnhvàbạnbèđồngnghiệp,đặcbiệtlàlớpCaohọcToánK10trườngĐạihọcGiáodục–

ĐạihọcQuốcgiaHàNội,vìtrongsuốtthờigianquađãcổvũđộngviên,

tiếpthêmsứcmạnhchotácgiảhoànthànhnhiệmvụcủamình

Mặcdùđãcónhiềucốgắngnhưngchắcchắnluậnvănkhôngthểtránhkhỏinhữngthiếusót,tácgiảmongđượclượngthứvàrấtmongnhậnđượcnhữngýkiếnđónggópquýbáucủacácthầycôgiáovàcácbạn

Tôixinchânthànhcảmơn!

HàNội,tháng10năm2016Tácgiả

NguyễnThịHằng

MỤCLỤC

LỜICẢMƠN i

DANHMỤCCÁCCHỮVIẾTTẮT ii

DANHMỤCCÁCBẢNG,BIỂU ĐỒ v

MỞĐẦU 1

Chương1 CƠSỞLÝLUẬN 6

1.1 Kỹnăng 6

1.1.1 Kháiniệmkỹ năng 6

1.1.2 Đặcđiểmcủakỹnăng 6

1.1.3 Sựhìnhthànhkỹnăng 8

1.1.4 Cácyếutốảnhhưởngđếnsựhìnhthành kỹ năng 10

1.2 Kỹnănggiảitoán 10

1.2.1 Kháiniệmkỹ nănggiảitoán 10

1.2.2 Vaitròcủakỹnănggiảitoán 11

1.2.3 PhânloạikỹnăngtrongmônToán 12

1.2.4 Cácmứcđộkỹnănggiảitoán 14

1.3 Vấnđềrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrình đườngthẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông 15

1.3.1 Việcrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrình đườngthẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông 15

1.3.2 Nhữngkhókhănvàsailầmcủahọcsinhthườnggặpkhigiảitoán“Phươngt rìnhđườngthẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông20 Kếtluậnchương1 24

Chương2 XÂYDỰNGH ỆTHỐNGB À I TẬPCỦA“PHƯƠNGTRÌNHĐƯỜN GTHẲNG”– HÌNHHỌC10TRUNGHỌCPHỔTHÔNGTHEOHƯỚNGRÈNLUYỆNKỸN ĂNG GIẢITOÁN 25

2.1 Mụctiêucủa“Phươngtrìnhđườngthẳng”– hìnhhọc10trungh ọcphổthông 25

2.2 Mộtsốkiếnthứccơbản 26

2.2.1 Vectơchỉphươngcủađườngthẳng 26

2.2.2 Vectơpháptuyếncủađườngthẳng 27

2.2.3 Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng 27

2.2.4 Phươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳng 28

2.2.5 Vịtrítươngđốicủahaiđườngthẳng 28

2.2.6 Gócgiữahaiđườngthẳng 29

2.2.7 Khoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtđườngthẳng 29

2.3 Rènluyệnkỹnăngviếtphươngtrìnhc á c loại đườngthẳngkhibiếtphươngvà1điểmđiqua 31

2.3.1 Phươngtrìnhthamsố,phươngtrìnhchínht ắ c , phươngtrìnhtổngquátcủa đườngthẳng 31

2.3.2 Kỹnăngviếtphươngtrìnhđườngthẳngquahaiđiểm 33

2.3.3 Kỹnăngviếtphươngtrìnhđoạnchắn 37

2.3.4 Kỹnăngviếtphươngtrình đườngthẳngbiếtmộtđiểmđiquavàhệsốgóc 41

2.4 Kỹnăngviếtphươngtrìnhđườngđốixứngvớimộtđườngthẳngchotrướcqu amộtđườngthẳnghoặcmộtđiểmđãbiết 45

2.4.1 Kiếnthứccơbản: 45

2.4.2 Bàitậpminhhọa 46

2.4.3 Bàitậptươngtự 48

2.5 Kỹnăngviếtphươngtrìnhđườngthẳngliênquanđếnkhoảngcách.48 2.6 Kỹnăngviếtphươngtrìnhđ ư ờ ngthẳngliênquanđ ế ngócgiữahaiđườngth ẳng 58 2.7 Kỹnăngsửdụngphươngtrìnhđ ư ờ ngthẳngđ ể g i ảicácbàitoánvềdựngtam giác 64 Kếtluậnchương2 86

Chương3THỰCNGHIỆMSƯPHẠM 87

KẾTLUẬNVÀKHUYẾNNGHỊ 113

TÀILIỆU THAMKHẢO 114

Bảng3.1Kếtquảbàikiểmtrathựcnghiệm 109Bảng3.2Bảngsosánhđịnhlượngkếtquảlớpthựcnghiệmvàlớpđốichứng 109Biểuđồ3.1.Biểuđồcộtvềkếtquảđiểmsốcủalớpthựcnghiệmvàlớpđốichứng 110

MỞĐẦU

1 Lýdochọnđềtài

Chúngtađangsốngtrongthếkỉ21,thếkỉcủakhoahọc,côngnghệvàhộinhập.Trithức,kỹnăngcủaconngườilànhântốvôcùngquantrọngtrongs ựpháttriểnxãhội,trongđógiáodụcđóngphầntolớntrongviệctrangbịtrit h ứcchoconngười

TrongviệcđổimớiphươngphápdạyhọcmônToánởtrườngtrunghọcphổthông,việcrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọchọcsinhcóvaitròquantrọngvì:đólàmộttrongcácmụctiêudạyhọcởphổthông.Việcgiảitoánlàhìnhthứcchủyếucủahoạtđộngtoánhọc,giúphọcsinhpháttriểnt ưduy,tínhsángtạo.Hoạtđộnggiảitoánlàđiềukiệnđểthựchiệncácmụcđíchdạyhọctoánởtrườngphổthông.Rènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhcótácdụngpháthuytínhchủđộngsángtạo,pháttriểntưduy,gâyhứngthúhọctậpchohọcsinh,yêucầuhọcsinhcókỹnăngvậndụngkiếnthứcđãhọc

Vớilýdonêutrêntôiquyếtđịnhlựachonđềtàiluậnvăncủamìnhlà:“Rènluyệnk ỹnănggiảitoántrongdạyhọcgiảibàitậpphươngtrìnhđườngthẳngchohọcsinhlớp1 0”.

2 Lịchsửnghiêncứu

Từtrướcđếnnay,cónhiềutácgiảnghiêncứuvềPhươngtrìnhđườngthẳngtrongmặtphăngnhư:NguyễnVănMậu,VũĐìnhHòa,

PhanHuyKhải,TrầnNamDũng,ĐặngHuyRuận,ĐặngHùngThắng,…

Tuynhiên,nhữngnghiêncứuđómớimangtínhđịnhhướngtrongnghiêncứuvềphươngphápd ạyvàhọcToán

Ngoàira,cáctácgiảnhư:NguyễnCảnhToàn,NguyễnBáKim…

cũngđ ã nhiềulầnnóivềviệcrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhtrongdạyhọcmônToán.Tuynhữngnghiêncứuđóvềvấnđềrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhmớichỉlàlýluậnchungnhưngđãcónhữnggợimởquantrọngchotôitrongquátrìnhthựchiệnđềtài

Trêncơsởlýthuyếtmàc á c nhàtoánh ọcđãđưara,căncứvàot h ựctrạngdạyh ọc

“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

Hìnhh ọc1 0 trungh ọcphổthôngởmộtsốtrườngtrunghọcphổthôngtronggiaiđoạnhiệnnaythìvớiluậnvănnày,t ô i xinđ ư ợ ctrìnhb à y mộtý tưởngrấthẹpvàc ụt h ểlà:vậndụnglýluậnvềphươngphápgiảngdạyvàorènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhthôngquadạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

Hìnhhọc10trunghọcphổthôngnhằmnângcaochấtlượngdạyhọcmônToánởtrườngtrunghọcphổthông

3 Mụctiêuvànhiệmvụ nghiêncứu

3.1 Mụctiêunghiêncứu

Nghiêncứuvàđềxuấtramộtsốbiệnphápnhằmrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhthôngquadạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

- Quathựcnghiệmsưphạm,kiểmnghiệmtínhkhảthicủađềtàiđểápdụngvàogiảngdạy

4 Phạmvinghiêncứu

- Phạmv i v ềthờigian:Trongkhoảngthờigiantừtháng11/2015đến11/2016

- Phạmvivềnộidung:Nghiêncứunhữngkỹn ă n g g i ả itoáncầnrènluyệnchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông

- Dùngnhữngphươngphápnàođểrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông.

- Trongdạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

Hìnhhọc10trunghọcphổthôngcầnrènluyệnnhữngkỹnănggiảitoánnào?

7.Giảthuyếtkhoahọc

Nếurènluyệnđượccáckỹnănggiảitoáncầnchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

Hìnhhọc10trunghọcphổthôngthìsẽgiúphọcsinhkhắcsâukiếnthứcđãhọc,pháthuytínhtíchcựctrongviệctiếpthukiếnthứcmớivàgópphầnnângcaohiệuquảgiáodục,đạtmụctiêudạyhọcmônToán

8 Phươngphápnghiêncứu

- Phươngphápnghiêncứulýluận:Nghiêncứuvàphântíchcáctàiliệuv ềlýluậndạyhọc,sáchgiáokhoa,sáchgiáoviên,cáctàiliệuthamkhảoliênquanđếnmônhọc

- Phươngphápđiềutra:Điềut r a k h ảnăngrènluyệnc á c k ỹnănggiảitoánchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

Hìnhh ọc10trunghọcphổthông;chấtlượngcủahọcsinhtrướcvàsauthựcnghiệm

- Phươngphápquansát:Dựg i ờ,traođ ổ iv ớiđồngnghiệptrongt ổchuyênmôn,họchỏikinhnghiệmcủalớpthầycôđitrướcvềphươngphápd ạyhọcmônhọc;phântíchkếtquảhọctậpcủahọcsinhnhằmtìmhiểuthựctrạngvềrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhtrongquátrìnhgiảngdạy“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

Hìnhhọc10trunghọcphổthôngcủacácgiáoviên

- Phươngphápthựcnghiệmsưphạm:TổchứcdạyhọcthựcnghiệmtạitrườngTHPTNguyễnTháiHọctỉnhVĩnhPhúccungcấpbàitậpvàkiểmtrak ếtquảsauthựcnghiệm

- Phươngphápthốngk ê toánh ọc:Xửlýcácsốliệuthuđượcsaukhi

9 Nhữngđónggópcủaluậnvăn

- Trìnhbàycơ sởlýluậnvềkỹnănggiảitoán

- Thựctrạngvềviệcrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrìnhđườngthẳnghìnhhọcphẳnglớp10”

- Hệthốnghóacáckỹnăngcầnrènluyệnchoh ọcsinhkhid ạyh ọc“Phươngtrìnhđường thẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông

- KếtquảcủaluậnvăncóthểlàmtàiliệuthamkhảohữuíchchosinhviênngànhSưphạmToánvàgiáoviênToánởtrườngTHPT

10 Cấutrúcluậnvăn

Ngoàiphầnmởđầu,kếtluậnvàtàiliệuthamkhảo,luậnvăngồm3chươngChương1Cơsởlýluậncủađềtài

Chương2Xâydựnghệthốngbàitậpcủa“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

Hìnhhọc10trunghọcphổthông”theohướngrènluyệnkỹnănggiảitoán

Chương3Thựcnghiệmsưphạm

CHƯƠNG1CƠ SỞLÝLUẬN

1.1 Kỹnăng

1.1.1 Kháiniệmkỹ năng

Thựctiễncuộcsốngluônđặtrachoconngườithuộccáclĩnhvựclíluậnt hựchànhhaynhậnthức.Đểgiảiquyếtđượccáccôngviệc,conngườicầnvậndụngđượcvốnhiểubiếtvàkinhnghiệmxửlícácvấnđềgặpphải.Yêuc ầucốtlõinằmởchỗphảivậndụngchungnhấtchotừngtrườnghợpcụthể.Trongquátrìnhđó,conngườidầnhìnhthànhchomìnhnhữngkĩnănggiảiquyếtvấnđềmìnhđặtra

TừđiểnTiếngViệtkhẳngđịnh:“Kỹnănglàkhảnăngvậndụngnhữngkiếnthứcthunhậnđượctrongmộtlĩnhvựcnàođóvàothựctế”.[12,tr426]

Theogiáotrìnhtâmlýhọcđạicươngthì:“Kỹnănglànănglựcsửdụngc á c dữkiện,cáctrithứchaykháiniệmđãcó,nănglựcvậndụngchúngđểpháthiệnnhữngthuộctính,bảnchấtcủacácsựvậtvàgiảiquyếtthànhcôngnhữngnhiệmvụlýluậnhaythựchànhxácđịnh”.[1,tr149]

TheogiáotrìnhTâmlýh ọclứatuổivàTâm lýh ọcSưphạmthì:“Kỹnănglàkhảnăngvậndụngkiếnthức(kháiniệm,cáchthức,phươngpháp)đểgiảiquyếtmộtnhiệmvụmới”.[5,tr131]

Cácđịnhnghĩatrêntuykhônggiốngnhauvềmặttừngữnhưngđềunóirằngkỹnănglàkhảnăngvậndụngkiếnthức(kháiniệm,cáchthức,phươngpháp…)đểgiảiquyếtmộtnhiệmvụmới

1.1.2 Đặcđiểmcủakỹnăng

Trongvậndụngtathườngchúýđếncácđặcđiểmcủa kỹnăng:

- Bấtkìkỹnăngnàocũngphảidựatrêncơsởlýthuyết,đóchínhlàkiếnt h ức,bởivìcấutrúccủakỹnăngbaogồm:Hiểumụcđích–biếtcáchthứcđi

đếnkếtquả-hiểunhữngđiềukiệnđểtriển khainhữngcáchthứcđó.

- Kiếnthứclàcơsởcủakỹnăngkhikiếnthứcđóphảnánhđầyđủcácthuộctínhbảnchấtcủađốitượng,đượcthửnghiệmtrongthựctiễnvàtồntạitrongýthứcvớitưcáchcủahànhđộng

Tuynhiênthựctiễngiáodụcchothấy,họcsinhgặprấtnhiềukhókhăntrongviệcvậndụngnhữngkháin iệmvànhữngkiếnthứcđãlĩnhh ội đượcvàogiảiquyếtcácnhiệmvụcụthể.Cáikhónằmởchỗ,họcsinhkhôngpháthiệnnhữngd ấuhiệubảnchấtcủađốitượng,từđópháthiệnranhữngmốiliênhệbảnchấtgiữatrithứcđãcóvớiđốitượngđó.Trongtrườnghợpnày,t r i thứckhôngbiếnthànhcôngcụcủahoạtđộngnhậnthức,vànhưvậykhốikiếnthứcmàhọcólàkhốikiếnthứckhôcứng,khônggắnvớithựctiễnvàkhôngbiếnthànhcơsởcủakỹnăng

Trithứcvềcácsựvậtlàrấtđadạngvàphongphú,nóphảnánhnhữngthuộctínhkhácnhauvànhữngthuộctínhbảnchấtcủasựvật.Nhưvậyđểtrit h ứctrởthànhcơsởlựachọnđúngđắnchocáchànhđộngthìcầnphảibiếtlựachọntrithứcmộtcáchđúngđắnvàhợplý,nóicáchkhác,cầnlựachọntrithứcphảnánhthuộctínhbảnchất,

phùhợpmụctiêucủahànhđộng

Trongthựctiễngiảngdạytôinhậnthấycórấtnhiềuhọcsinhthuộclýthuyếtnhưngkhôngvậndụngđượclýthuyếtđóvàobàitập,khôngbiếtlựa

chọnđịnhnàovàobàitoánnàocầngiảiquyết.Nguyênnhâncủahiệntượngđ ó làdokỹnăngchưađượchìnhthành.

1.1.3 Sựhìnhthànhkỹnăng

Đểhìnhthànhđượckỹnăngtrướchếtcầncókiếnthứclàmcơsởchoviệchiểubiết,luyệntậptừngthaot á c riêngrẽchođếnkhithựchiệnđượchànhđộngtheođúngmụcđíchyêucầu…

Kỹnăngchỉđượchìnhthànhthôngquaquátrìnhtưduyđểgiảiquyếtnhữngnhiệmvụđặtra.Khitiếnhànhtưd u y trêncácsựvậtthìchủthểthườngphảibiếnđổiphântíchđốitượngđểtáchracáckhíacạnhvànhữngthuộctínhmới.Quátrìnhtưduydiễnranhờc

á c thaotácphântích,tổnghợp,trìutượnghóavàkháiquáthóachođếnkhihìnhthànhđượcmôhìnhvềmặtnàocủađốitượngmangýnghĩabảnchấtđốivớiviệcgiảibàitoánđãcho

Cóthểdạychohọcsinhkỹnăngbằngcácconđườngkhácnhau:

Conđườngthứ1:Truyềnthụchohọcsinhnhữngtrithứccầnthiếtrồis a u đóđềr

acácbàitoáncầnthiếtđểvậndụngnhữngtrithứcđó.Từđóhọcsinhs ẽphảitì mtòic á

ch gi ảibằngnhữngconđườngt h ửnghiệmđúngđắ nhoặcsailầm,q u a đópháthiệnr

a cácmốcđ ị n h hướngtươngứng,n h ữngphươngthứccảibiếnthôngtin,nhữngthủthuậthoạtđộng.Ngườitacòngọiconđườngdạyhọcnàylà dạyhọcnêuvấnđề

Conđườngthứ2:Dạychohọcsinhnhậnbiếtđượccácdấuhiệumàtừđ ó cóthểx

ácđịnhđượcđườnglốigiảichomộtdạngvàvậndụngđườnglốiđóvàobàitoáncụthể

Conđườngthứ3:Dạychohọcsinhchủyếulàcáchoạtđộngtâmlýcầnthiếtđốiv

ớiviệcvậndụngtrithức.Trongtrườnghợpnàygiáoviênkhôngnhữngchỉchohọcsinhtìmhiểucácmốcđịnhhướngđểchọnlọccácdấuhiệuv à thaotácmàcòntổchứccáchoạtđộngchohọcsinhtrongviệccảibiếnsửdụngthôngtinthuđược

đểgiảibàitoánđặtra

Tronggiaiđoạnđầunhữngmốcđịnhhướngcủađốitượngđượcđưara

trướchọcsinhdướidạngcósẵn,đượcvậtchấthóadướidạngsơđồ,kýhiệuv ềcácđốitượng,cònthaot á c vàcácm ốcđịnhhướngthìđượcthựchiệnnhữnghìnhthức,nhữnghànhđộngđốitượng.

Ởgiaiđoạnthứ2,cácmốcđịnhhướngvà cácthaotácchođốitượngđượcthaythếbằngcáckýhiệuvàcáchànhđộngngônngữ

Nhưvậyngườigiáoviênđãđịnhhướngchohọcsinh:Đểchứngminhc á c bàitoántrướchếtphảiphândạngbàitậpvàtìmnộidungđãđượchọcđểtì mcáchgiảibàitoánquacácgiaiđoạncụthể.Từđóxâydựngđượcchohọcsinhcácphươngphápgiảitoán.Tuynhiênđểpháttriểnvàkhắcsâucácbàitoánchohọcsinh,giáoviêncầnchohọcsinhmởrộngbàitoán:Tìmcáchgiảikhácnhau,tổngquáthó abàitoán,kháiquáthóa,trừutượnghóa,tươngtựhóa…

Như vậy,họcsinhđượchìnhthànhkỹnăngtưduysuyluậnlogic

Ngườit a còng ọiphươngphápdạyh ọcnóitrênl à phươngpháphìnhthànhcáchànhđộngtrítuệquatừnggiaiđoạn.Trênthựctếkhihìnhthànhnhữngtrithứcmớiaicũngphảitrảiquacácgiaiđoạnnày.Tuynhiêntrongd ạyhọcthôngthườngnhữnggiaiđoạnkhôngđ ư ợ ctổc h ứcmộtc á c h c ó ý t h ức.Vìthếhọcsinhphảitựpháthiệnnhữngdấuhiệucảmtínhhaynhữngdấuhiệulogicmàđiềuchủyếulàcácemtựlựachọnnhữnghànhđộngthíchhợpđểlàmđiềuđó

Thựcchấtcủasựhìnhthànhkỹnănglàtạochohọcsinhkhảnăngnắmvữngmộthệthốngphứctạpcácthaotácnhằmlàmbiếnđổivàsángtạocácthôngtinchứađựngtrongbàitoán

Khihìnhthànhkỹnăngchosinhcầntiếnhành:

- Giúphọcsinhbiếtcáchtìmtòiđểnhậnracác yếutốđãcho,yếutốphảitìmvàmốiquanhệgiữachúng

- Giúphọcsinhhìnhthànhmộtmộtmôhìnhkháiquátđểgiảicácbàitoáncùngloại

- Xáclậpđượcmốiquanhệgiữacácbàitoánmôhìnhkháiquátvàkiếnt h ứctươngứng.

Sựhoạtđộngđểhoạtđộngcáckỹnăngvàkỹxảobaogồmsựvậndụngbướcđầukiếnt h ứcv à t h ựctiễn,côngv i ệcluyệntậpđểhoànthiệnhànhdộngđó.Sựhìnhthànhcáckỹnăngdiễnrathôngminhhơnnếungoàihoạtđộngthựchànhquátrìnhđócònkèmcảhoạtđộngtrítuệtíchcựccủahọcsinhnữa

1.1.4 Cácyếutốảnhhưởngđếnsựhìnhthành kỹ năng

Nộidungcủabàitoán:Nhiệmvụđặtrađượctrừutượnghóahaybịchephủbởinhữngyếutốphụlàmlệchhướngtưduycóảnhhưởngđếnsựhìnhthànhkĩnăng

Tâmthếvàthóiquencũngảnhhưởngđếnsựhìnhthànhkĩnăng.Việct ạoratâmthếthuậnlợitronghọctậpsẽgiúpchohọcsinhdễdàngtrongviệchìnhthànhkĩnăng

ĐểthựchiệnnhiệmvụmônToántrongtrườngTHPT,mộttrongnhững

yêucầuđặcbiệtvềtrithứcvàkỹnăngcầnchúýlànhữngtrithứcphươngpháp,đ ặ cbiệtlànhữngphươngphápcótínhc h ấ tthuậttoánv à nhữngkỹnăngtươngứng,chẳnghạntrith ứcvàkỹnănggiảibàitoánb ằngcáchlậpphươngtrình,trithứcvàkỹnăngchứngminhtoánhọc,kỹnănghoạtđộngtưd u y hàm,

….Tuynhiêntùytheonộidungtoánhọcmàcónhữngyêucầurènluyệnkỹnăngkhácnhau

Cóhaiphươngphápcơ bảnđểcungcấpchohọcsinhkỹnănggiảiToán

+Phươngphápgiántiếp.Cungcấpchohọcsinhmộtsốcácbàitoáncócùngcách

giảiđểsaukhigiảixonghọcsinhtựrútrakỹnănggiảitoán.Đâyl à phươngphápcóhiệuquảnhấtnhưngmấtnhiềuthờigian,khóđánhgiávàkhôngđầyđủ,phụthuộcnhiềuvàonănglựctrìnhđộcủahọcsinh

+Phươngpháptrựctiếp.Giáoviênsoạnthànhnhữngbàigiảngvềnhữngk ỹnăn

gmộtcáchhệthốngvàđầyđủ.Phươngphápnàyhiệuquảhơnvàdễnângcaođộphứctạpcủabàitoáncầngiảiquyết

1.2.2 Vaitròcủakỹnănggiảitoán

TrongcácmụcđíchcủadạyhọcmônToánởtrườngphổthôngthìviệctruyềnthụkiếnthức,rènluyệnkỹnănglàcơsởvìcácmụcđíchkhácmuốnt h ựchiệnđượcphảidựatrênmụcđíchnày.Việcrènluyệnkỹnănghoạtđộngnóichung,kỹnăngtoánhọcnóiriênglàmộtyêucầuquantrọngđảmbảomốiliênhệgiữahọcvớihành

Dạyhọcsẽkhôngđạtkếtquảnếuhọcsinhchỉbiếthọcthuộclòngkháiniệm,địnhnghĩa,địnhlýmàkhôngbiếtvậndụnghayvậndụngkhôngthànhthạovàoviệcgiảibàitập.Cóthểnói,bàitậptoánchínhlà“mảnhđất”đểrènluyệnkỹnănggiảitoán.Dođó,đểrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinh,giáoviêncầntăngcườnghoạtđộnggiảitoán(đâycũngchínhlàhoạtđộngchủyếukhidạytoán).Cụthểhơnthôngquahoạtđộnggiảitoán,rènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhcầnquantâmchútrọngnhữngvấnđềsau:

- Cầnhướngchohọcsinhbiếtcáchtìmtòiđểnhậnxétrayếutốđãcho,

- Hướngchohọcsinhhìnhthànhmôhìnhkháiquátđểgiảiquyếtcácb à i tập,cácđốitượngcùngloại

- Xáclậpđượcmốiliênquang i ữabàitậpmôhìnhkháiquátv à cáckiếnthứctươngứng

Ngoàira,cầntạonhucầuhứngthúchohọcsinh,khắcphụcnhữngảnhhưởngtiêucựccủathóiquentâmlýbằngcáchrènluyệncácmặtsau:

- Nhìnbàitoándướinhiềukhíacạnhkhácnhau,từđósosánhcáccáchgiảivớinhauđểhiểusâusắc,vậndụnghợplýkiếnthức

- Kỹnăngtìmkiếm,đềrachiếnlượcgiải, hướnggiảichobàitoán

VấnđềkhókhănnhấtcủaHSkhiđứngtrướcmộtbàitoán,đặcbiệtlà

bàitoánhìnhhọclàđườnglốigiải.NhiềuHSkhôngbiếtbắtđầutừđâuđểđiđếnkếtquảcủabàitoán.Xétvềmặtnhậnthứcthìviệcgiảimộtbàitoánbaog ồmhaiquátrình:t h ứnhấtl àtìmhướnggiải,thứhail àtiếnhànhg i ảibàitoáncòngọilàchiếnthuậtgiảibàitoán.Haiquátrìnhnàyđộclậpvàhỗtrợnhau,cókhitiếnhànhđồngthờihoặctáchthànhhaiquátrìnhriêngbiệt.Yêuc ầuxácđịnhhướnggiảibàitoánphụthuộcphầnlớnvàokhâunày.Cónhiềuc á c h đ ể HSt h ựchiệnbiệnphápnày:c h ẳnghạn,giúpHSphânl o ại,phândạngbàitậpđểxácđịnhphươngphápchunggiảicácloại,dạngbàitậpđó.Phươngphápchungsẽđượcvậndụngđểtìmđườnglốigiảichotừngbàitoánc ụthể.

Huyđộngtrithức,kinhnghiệmhữuíchcóliênquanđếngiảibàitoánbaogồmhaidạng.Dạng1lànhữngnộidungHSsảnsinhramộtcáchtíchcựcbằngcácthaotáctưduy,bằnglaođộngtrítuệvàthựchành.Dạng2lànhữngýtưởngchợtlóesángtựphát,đượchiểutheonghĩabừngsángcủaquátrìnhtưduysáng tạo

b Kỹ năngthựchành

KỹnăngthựchànhtrongmônToánbaogồmkỹnăngvậndụngtrithứcvàohoạtđộnggiảitoán,kỹnăngtoánhọchóacáctìnhhuốngthựctiễn(trongToánhọchoặctrongđờisống),kỹnăngthựchànhcầnthiếttrongđờisốngt h ựctiễn

c Kỹ năngtổchứchoạtđộngnhậnthức

Đểcókỹnăngtổchứchoạtđộngnhậnthứcđòihỏingườihọcphảicókếhoạchhọctậpvàbiếtcáchhọcphùhợpvớiđiềukiệnnănglựccủabảnthânnhằmphấnđấuđạtđượcmụcđích

d Kỹ năngtựkiểmtrađánhgiá

Hoạtđộnghọccủahọcsinhlàquátrìnhtựvậnđộngđểchiếmlĩnhtrithứcvàngườihọckhôngchỉtiếpthuthụđộngmàcósựđiềuchỉnhđểđạtkếtquảnhưmongmuốn.Muốnvậyhọcsinhphảicókỹnăngtựkiểmtra,đánhg i á đểlàmcăn

cứchosự“tựđiềuchỉnh”

Đểrènluyệnđượckỹnăngnày,trướchếtphảibiếtxácđịnhrõmụctiêuhọctậpcủatừnggiaiđoạnhaytừngphầnkiếnthứccủachươngtrìnhđốivớibảnthânmình.Vớimỗimụctiêuhọctập,căncứvàomỗilầnkiểmtracủagiáoviênvànhấtlàcăncứvàoviệctựđánhgiákhảnănghọctậpcủabảnthânthôngquaviệchọclýthuyết,việcgiảitừngbàitập.Từđóthấyđượcchỗcònyếu,chỗcònthiếusótcủabảnthânvềnhữngmặtnàođómàđềraphươnghướngkhácp h ục

Mộtkhih ọcsinhđ ã c ó kỹnăngtựkiểmtra,đánhgiáv à b i ế tt ựđiềuchỉnhthìkếtquảhọctậpđượcnânglêndàn

1.2.4.Cácmứcđộkỹnănggiảitoán

Trongtoánhọccóthểchialàmhainhómkỹnănggiảitoán:

- Kỹnănggiảibàitập toánhọccơbản

- Kỹnănggiảibàitập toántổnghợp

Trongmỗinhómlạicó3mứcđộkhácnhau:

- Mứcđộbiếtlàm:Nắmđượcquitrìnhgiảimộtbàitoáncơbảnnàođótươngtựnhưbàitậpmẫunhưngchưanhanh

- Mứcđộthànhthạo:Biếtgiảinhanh,ngắnngọn,chínhx ác theocáchgiảinhưbàitậpmẫunhưngchưacónhiềubiếnđổi

- Mứcđộmềmdẻo,linhhoạtsángtạo:Đưarađượccáchgiảingắngọn,độcđáo,kháclờigiảimẫudobiếtvậndụngvốnkiếnthứckỹnăng,kỹxảokhôngchỉvớicácbàitoáncơbảnmàvớicảbàitoánmới

1.3 Vấn

đềrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhkhidạyhọc“Phươngtrìnhđư ờngthẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông.

1.3.1 Việcrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinh khidạyhọc“Phươngtrình đườngthẳng”–Hìnhhọc10trunghọcphổthông

+Biếtnhậndạngcáckháiniệmnàycónghĩalàchomộtđườngthẳng

r

(d):2x3y

50 vàvéctơ a(4;6) thìhọcsinhphảibiếtđượcphươngtrìnhr

(d) làphươngtrìnhthamsốhaytổngquátvà a(4;6) làvéctơchỉphươnghay pháptuyếncủađườngthẳng(d).Bêncạnhđóhọcsinhcònphảinắmđược

nếunhưcóđườngthẳng(d) điquađiểm M x0;y0vàbiếtvéctơchỉphương

đườngthẳng(d) thì u(b,a

) làv é c tơchỉphươngc ủ a đườngthẳng(d).

Đồngthờinắmđượcmốiquanhệgiữaphươngtrìnhthamsốvàphươngtrìnhtổngquát.Bêncạnhđókhidạyvềcáckháiniệmgiáoviênphảibiếtlựachọnconđườnghìnhthànhkháiniệmtốtnhất

Khidạykháiniệmvéctơchỉphươnghoặcvéctơpháptuyếntanênlựachọnconđườngquinạp.Giáoviêncóthểchohọcsinhquansáttrênhìnhvẽ

M o M cùngphươngvới

rkhivàchỉkhi

họcsinhviếttrìnhthamsốbacạnhcủatamgiáckhibiếttọađộcácđỉnh.Tóm

lạikhidạyxongc á c địnhnghĩagiáoviênphảic ó hìnhthứccủngcốkháiniệm:Thôngquacáchoạtđộngnhậndạng,thểhiện,ngônngữ.Khắcsaucáckiếnthứcthôngquacácvídụvàphảnvídụ

1.3.1.2 Kỹnăngthựchành

Baogồmkĩnăngvậndụngtrithứcvàohoạtđộnggiảitoánvàkĩnăngtoánhọchóatìnhhuốngthựctiễn.Đốivớiviệcgiảibàitậpviếtphươngtrình

đườngthẳng-hìnhhọclớp10thìgiáoviênchúýđếnkỹnăngvậndụngtrithứcvàogiảitoánviếtphươngtrìnhđườngthẳng.Tronghoạtđộngnàygiáoviênnênchútrọngrènluyệnchohọcsinhchuyểntừ

tưduythuậnsangtưduynghịchđiềuđórấtquantrọngđểnắmvữngvàvậndụngkiếnthức,mộtthànhphầncủatưduytoánhọc

ngàybạnAnphảitừnhàđếnbờsôngxáchnướctướirauởcùngmộtphíabờsông.Hỏiphảichọnvịtrínơilấynướctạibờsôngnàođểquãngđườngđitừnhàđếnruộngrauvànhàlàngắnnhất”.Tronghoạtđộngthựctếbấtkìlĩnhvựcnàocũngđòihỏik ỹ năngtínhtoán:Tínhđúng,tínhnhanh,tínhchínhxác,cùngvớicácđứctínhcẩnthận,chuđáo,kiênnhân.Đểrènluyệncáckỹ

năngnàycầntránhtìnhtrạngítrabàitậpđòihỏitínhtoán,cũngnhưkhidạybài tậpchỉdừnglạiởviệcchỉra“phươnghướng”màkhôngđiđếncuốibàitoán.

1.3.1.3 Kỹnăngtổchứchoạtđộngnhậnthức

Ngoàiviệcgiáoviênphảitổchứchoạtđộngtruyềnthụtrithứcchohọcsinhthậthiệuquảthìviệcrènluyệnkỹnăngtổchứchoạtđộngnhậnthứcđòihỏihọcsinhphảicókếhoạchhọctậpvàcókếhoạchhọctậpphùhợpvínhưngoàiviệclắngnghekiếnthứcgiáoviêntruyềnthụtrênlớpvềnhàhọcsinhphảihoànthànhh ệ thốngbàitậpcủagiáoviên.Hơnnữahọcsinhphảit ự minhsưut ầ m cácbàitậpthuộcchuyênđề“ v i ế t phươngtrìnhđườngthẳngtrongmặtphẳng”,phảitựmìnhxemcácdạngbàitậpmàbẩnthânchưachắc( c ó thểtraođổivớibạnbètrênlớp,bạnbètrênmạnghoặcthầycô)

1.3.1.4 KỹnăngtựkiểmtrađánhgiáĐố

ivớigiáoviên

Cókếhoạchkiểmtracụthểtừngbàitừngphần.Rahệthốngcácdạng

bàitậptừdễđếnkhó,từđơngiảnđếnphứctạp,từsáchgiáokhoa,sáchbàitậpđếntiếpcậncácbàitrongđềthìđạihọc.Cóthểgiaobàitậprồisauđóchữahoặckiểmtratrựctiếpcácthànhviêntronglớp.Nêncóhìnhthứckhenthưởngđốivớicácthànhviêntíchcựcvàcóhìnhthứckhiểntráchđốivớicácthànhviênchưatíchcực

Đốihọcsinh

Phảixácđịnhrõmụctiêucủabài“viêtphươngtrìnhđườngthẳng”

Luônluôntựđiềuchỉnhmìnhquamỗilầnkiểmtracủagiáoviên.Từđóthấyđượcchỗnàomìnhcònyếucònchưachắcđểcókếhoạchtựbổsung

Đểh ọ c sinhcók ỹ năngv ề “viếtphươngtrìnhđườngthẳngtrongmặtphẳng”,trướctiêncầnphảitrangbịhệthốnglýthuyếtcơbảnvàđầy

đủ.Trênc ơ sởlýthuyếtđãđượctrangbị,họcsinhcầncócáchvậndụnglýthuyếtđó

vàogiảicácbàitậpcụthể.Giáoviêncầnphânloạibàitậpmộtcáchhệthống.Từviệcphândạngbàitậpxácđịnhnhữngkỹnăngcơbản.Giáoviênsẽxâydưngchohọcsinhquitrìnhvàcácchúýđểgiảicácdạngbàitậpcụthể.Vìvậytrongđềtàinàychúngtôiđặcbiệtquantâmđếnviệcxâydựnghệthốngb à i tậptheotừngchủđề.Sắpxếpcácbàitậpnàytừdễđếnkhó,từđơngiảnđếnphứctạp,từbàitậpsáchgiáokhoađếntiếpcậncácbàitrongcácđềthiquốcgia.Cụthểlà:

- Kỹnăngviếtcácloạiphươngtrìnhđườngthẳng

- Kỹnăngviếtphươngtrìnhđốixứngcủamộtđườngthẳngchotrướcquamộtđiểmhoặcquamộtđườngthẳng

LấyđiểmAđốixứngvớiđiểmAq u a đườngthẳng(d),gọi M thuộc

tacóMAMAnênMAMBMAMB

khi A,M,B thẳnghànghayM là giaocủaABv à (d) hayM

N.

Vìvậykhigặpdạngtoáncódạngđềtươngtự,họcsinhcũngmáymócá p dụngcácbài toántrênsẽbịsai

Ví dụ như cho hai điểm A3;2;B4

Giáoviênphảil à m chohọcs i n h thấyđượcb ả n chấtbàitoánl à phải

kiểmtravịtrítươngđốicủahaiđiểm A,B đốivớiđườngthẳng(d).

NếugiảinhưbàitoántrênthìđiểmM khôngthỏamãnyêucầubàitoán,

điqua M5;4.Họcsinhcóthểđưaralờigiảinhư sau:

0 Nếunhìnqualờigiảinàytathấylờigiảinàyhoàntoàn

2a b 5a 4b

a2 b2

chặtchẽvàchấpnhậnđược.TuynhiênnếusuyngẫmlạivớimộtđiểmMnằ mngoàiđườngtrònsẽcóhaitiếptuyếnđiquaM.Vậymộttiếptuyếnởđâu?

lờigiảisaiởchỗnào?

Giáoviêngiúphọcsinhthấycómộtlớpcácđườngthẳngkhôngcóhệsốgóc,đólàcácđườngthẳngsongsongvớitrụcOy.Vậyđốivớibàinàygiáoviênphảichỉchohọcsinhthấycòntrườnghợptiếptuyếnkhôngcóhệsốgóc

1.3.2.3 Sailầm dokhôngkiểm tralạicácyếutốcủađềbàicho

Trongmặtphẳng(Oxy)chotamgiácABC có A2;1 phângiácgóc

B cóphươngt rìnhd1:x2y10.Ph â n giáctronggócC cóphươ

ngtrìnhd2:xy30.ViếtphươngtrìnhcạnhBC

Họcsinhđãtrìnhbàylờigiảinhưsau:

Gọi

Gọi

A1l àđiểmđốixứngvớiA q u aphângiácgócB , tatìmđược

A2l àđiểmđốixứngvớiA q u aphân giácgócC ,tatìmđược

A1(0;3)

A2(2;5)

Tabiếtrằngphângiáclàtrụcđốixứngcủamộtgócnên A1và A2nằmtrênđườngthẳngBC.DođóphươngtrìnhcủaBClà 4xy30.

Qualờigiảitrênhọcsinhcứnghĩlàđãhoànthànhbàigiải,vàsẽkhôngt h ấ y chỗsaicủalờigiảitrên.BởivìcácđiểmđốixứngvớiđiểmAquaphângiáctrongvàngoàicủagócB đ ề unằmtrênđườngthẳngBC.Trongtrườnghợpnàytavẽvàbiểudiễncácđiểmvàcácđườngthẳngphângiáclênmặtphẳng(Oxy)thìtathấy

- Chohọcsinhtậpphântíchmổxẻcáclờigiảicủabạn,tìmcácsaisót

Nếulàmnhưvậyhọcsinhtrìnhbàybàilàmkháchặtchẽ, ítsaisót

RènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinhTHPTcóýnghĩahếtsứcquantrọng,gópphầntrangbịchoHSnhữngtrithứctoánhọccơbảnnhấtđểpháttriểncáckỹnăngcủacuộcsống

Chương1đãhệthốnglạivàlàmsâusắcthêmcácvấnđềlýluậncóliênquankháiniệmkỹnăngvàkỹnănggiảitoán,dạyhọcgiảibàitậpviếtphươngtrìnhđườngthẳngtrongmặtphẳng

Trongchươngnàycũngđãtrìnhbàymộtsốvấnđềthựctiễnvềviệcdạyhọcgiảibàitậpviếtphươngtrìnhđườngthẳng.Thựctiễnchothấyviệcrènluyệnvà

pháttriểnkỹnănggiảitoánviếtphươngtrìnhđườngthẳngtrongmặtphẳngchoHSchư

ađ ư ợ c cácgiáoviênquant â m đúngm ự c,c ầnphảicónhữngbiệnpháptíchc ựcnhằ

mk h ắcphụctìnhtrạngđ ó gópp h ầ ntháog ỡnhữngkhókhăntronghọctậpchohọcsinhvànângcaochấtlượngviệchọc

Dựatrênnhữngcăncứlýluậntrên,tácgiảxácđịnhphươnghướngchogiảipháprènluyệnkỹnănggiảitoánvềviếtphươngtrìnhđườngthẳngtrongmặtphẳngchohọcsinhTHPTsẽđượctrìnhbàytrongchương2

CHƯƠNG2 XĐYDỰNGHỆTHỐNGBĂITẬPCỦA“PHƯƠNGTRÌNHĐƯỜ

NGTHẲNG”–

HÌNHHỌC10TRUNGHỌCPHỔTHÔNGTHEOHƯỚNGRỈNL

UYỆNKỸNĂNGGIẢITOÂN2.1 Mụctiíucủa“Phươngtrìnhđườngthẳng”–

hìnhhọc10trungh ọcphổthông

- Vềkiếnthức

+Hiểuđượcvectơphâptuyến, vectơchỉphươngcủađườngthẳng

+Hiểucâchviếtphươngtrìnhtổngquât,phươngtrìnhthams ố c ủ a đườngthẳng,phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng

+Hiểuđượcđiềukiệnhaiđườngthẳngcắtnhau,songsong,trùngnhau,vuônggócvớinhau

+Biếtcôngthứctínhkhoảngcâchtừ mộtđiểmđếnmộtđườngthẳng,gócgiữahaiđườngthẳng

+Biếtđiềukiệnđểhaiđiểmnằmcùngphíahaykhâcphíasovớimộtđườngthẳng

Đểđạtđượcmụctiíutríngiâoviíncầnxđydựngmộthệthốngbăitậpphùhợpđ ểhìnhthănhquitrìnhgiảicâcdạngbăitậpv ề viếtphươngtrìnhđườngthẳngtrongmặtphẳng,hơnnữarỉnluyệnkỹnăngvậndụngquitrìnhđó văogiảicâcbăitoânliínquan.Vớihọcsinh,nhucầucủngcố,bồidưỡng,nđngcaokiếnthức,rỉnluyệnk ỹ nănggiảitoânlătấtyếumuốnthỏamênđượcnhucấuđóthìcâcemphảiđượcvậndụngnhiều,phảitíchcựcthamgiacâchoạtđộngluyệntập,

đăosđu,h ệ thốnghóavẵntập.Trínthựctếđasốhọcsinhkhâgiỏicókhảnăngtựđúckếttrrithứcvătrithứcphươngphâpthôngquaconđườngkinhnghiệm

k u

(thôngquagiảihệthốngbàitoán)

Khixâydựnghệthốngbàitậpgiáoviênnênphânbậchoạtđộng,chiahệthốngbàitậpthànhhainhóm:

- Nhóm1:Nhữngbàitậptrungbìnhcủngcốkiếnthứccơbản

- Nhóm2:Nhữngbàitậpnângcaonhằmrènluyệnkỹnănggiảitoánchohọcsinh,cũngnhư pháttriểnnănglựctưduythuậttoánchohọcsinh

Thựctếchothấyrằng,nếugiáoviênchọnlựađượcmộthệthốngbàitậpphùhợp,sẽgiúphọcsinhcókhảnăngkhắcsâukiếnthứccũ,củngcốkiếnthứcvàkỹnăngcầnthiết,tạođiềukiệnthuậnlợitiếpthukiếnthứcmộtcáchvữngchắc

phươngcủamộtđườngthẳngvàngượclại

+Biếtchuyểnđổiphươngtrìnhtổngquát,phươngtrìnhthams ố củađườngthẳng

+Viếtđượcphươngtrìnhđườngthẳngliênquanđến,khoảngc á c h t ừ đ i ể m đếnđườngthẳnghoặcgócgiữa2đườngthẳng

2.2.3 Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng

r-ChođườngthẳngđiquaM o (x o ,y o )vàcóVTCPuu1;u2

Phươngtrìnhthamsốcủalà

xx0u1t

t¡

yy0u2t, Nhậnxét: M x;y

với a2b20.đượcgọilàphươngtrìnhtổng