Tài Liệu Sáng Kiến Kinh Nghiệm Thpt Phương Pháp Thử Và Đặc Biệt Hóa Trong Giải Toán Trắc Nghiệm.pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1 ***  *** SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ THẨM ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ Ở CẤP NGÀNH TÊN SÁNG KIẾN “PHƯƠNG PHÁP THỬ VÀ ĐẶC BIỆT HÓA TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM” Tác g[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1

***  ***

SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ THẨM ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ Ở CẤP NGÀNH

TÊN SÁNG KIẾN:

“PHƯƠNG PHÁP THỬ VÀ ĐẶC BIỆT HÓA

Tác giả sáng kiến:Trần Đức Toàn Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác:Trường THPT Tiên Du số 1

Bộ môn: Toán

TIÊN DU, THÁNG 01 NĂM 2023

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Cấp cơ sở đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1 Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp ngành

1 Tên sáng kiến: Phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc

nghiệm

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toánlớp 12

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên:Trần Đức Toàn

- Cơ quan, đơn vị: Trường THPT Tiên Du số 1

- Địa chỉ:Liên Bão – Tiên Du – Bắc Ninh

- Điện thoại:0988835951

- Email:tranductoantd@gmail.com

4 Đồng tác giả sáng kiến: không

5 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tác giả

6 Các tài liệu kèm theo:

- Thuyết minh mô tả các giải pháp và kết quả thực hiện sáng kiến

- Biên bản họp hội đồng sáng kiến cấp cơ sở

Tiên Du, ngày 10 tháng 01 năm 2023

Tác giả sáng kiến

Trần Đức Toàn

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến:

Phương pháp thử và đặc biệt hóa trong giải toán trắc nghiệm

2 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Tháng 9/2021

3 Mô tả các giải pháp cũ thường làm:

-Giáo viên thường dạy học sinh theo các dạng bài tập để học sinh nắm được kiến thức và trình bày bài để nắm được tư duy lôgic của vấn đề Tuy nhiên với rất

nhiều bài trắc nghiệm có thể tìm đáp số nhanh hơn việc giải tự luận bằng các

5 Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến:

Đứng trước kì thi THPT quốc gia với số lượng kiến thức khá lớn, việc áp dụng phương pháp thử giúp cho học sinh có thêm một phương pháp tìm ra đáp án

dù có thể quên kiến thức và gặp khó khăn khi làm trực tiếp để ra đáp án Vì vậy đã

giúp giải tỏa phần nào áp lực cho học sinh trong các lần làm bài thi trắc nghiệm

môn Toán Bên cạnh đó, phương pháp thử cũng giúp học sinh rèn tư duy linh hoạt

khi chọn một cách thử phù hợp sẽ nhanh chóng có đáp án

Với áp lực về thời gian, học sinh thường gặp khó khăn khi xử lý các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao, khi đó phương pháp đặc biệt hóa với việc xử lí bài toán

trên một bộ dữ liệu cụ thể là một gợi ý giúp giảm độ khó và thời gian làm bài của

học sinh

6 Mục đích của giải pháp sáng kiến:Dựa trên việc phân tích các dạng bài

tập sử dụng phương pháp thử và đặc biệt hóa giúp học sinh hiểu và có thể áp dụng

vào giải toán trắc nghiệm Với hệ thông bài tập đi kèm giúp học sinh rèn kĩ năng

giải trắc nghiệm, từ đó giúp các em tự tin và làm bài thi hiệu quả

7 Nội dung:

7.1 Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến

-Giới thiệu phương pháp thử và đặc biệt hóa thông qua việc phân tích lời giải

sử dụng một trong hai phương pháp trên đối với một số chủ đề trong chương trình

toán 12 Qua đó học sinh nắm được cách áp dụng và nhìn thấy rõ hiệu quả của việc

áp dụng

-Đưa ra hệ thống bài tập với từng chủ đề có đáp án tham khảo để học sinh luyện tập, củng cố kiến thức

* Kết quả của sáng kiến:

Tác giả đã kiểm chứng một phần kết quả của sáng kiến qua việc kiểm tra học sinh trước và sau khi dạy hai phương pháp làm trắc nghiệm là phương pháp thử và

đặc biệt hóa Kết quả cụ thể như sau:

Điểm 5 Điểm ( ; ] 5 8 Điểm ( ; ] 8 10

Học sinh hào hứng áp dụng phương pháp thử và đặc biệt hóa trong quá trình làm

trắc nghiệm và điểm thi được cải thiện rõ rệt

* Sản phẩm được tạo ra từ giải pháp: Sau khi áp dụng khá thành công với các lớp học sinh của mình, tôi đã giới thiệu trong tổ chuyên môn và được mọi

người đón nhận Cả tổ đã cùng nhau phát triển để tạo ra hệ thống các bài tập áp

dụng các phương pháp trên giúp học sinh được rèn luyện nhiều hơn để thành thạo

và hiệu quả hơn

7.2 Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến:

Sáng kiến đã được áp dụng trong việc giảng dạy ở lớp 12A7, 12A8, 12A13 của trường THPT Tiên Du số 1 năm học 2021 – 2022 và đã thu được kết quả tốt

Học sinh hào hứng hơn với môn học, tự tin khi làm bài thi và kết quả thi cao hơn

khá nhiều.Sáng kiến có thể áp dụng cho việc giảng dạy môn Toán, ôn thi cho học

sinh lớp 12 ở trường trung học phổ thông Tiên Du số 1 nói riêng và học sinh toàn

tỉnh nói chung

7.3 Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến:

Toán là một môn thi bắt buộc trong kì thi THPT Quốc gia nhưng nhiều học sinh do mất gốc kiến thức nên rất hoang mang khi bước vào kì thi và tốn rất nhiều

thời gian và công sức tham gia các lớp luyện thi Với việc được dạy các phương

pháp làm trắc nghiệm trên lớp, các em có thể hiểu và áp dụng vào việc tự luyện đề

hoặc luyện đề theo nhóm như một môn thể thao của não bộ Việc đó vừa giảm

căng thẳng, áp lực học tập cho học sinh, vừa giúp các em rèn luyện tinh thần tự học

2.1.1 Phương pháp thử trong một số bài toán hàm số 5

2.1.2 Phương pháp thử trong một số bài toán về mũ, logarit 9

2.2.1 Một số bài toán hình học không gian 10

2.2.1 Một số bài toán mũ logarit 14

2.2.3 Một số bài toán về nguyên hàm, tích phân 17

Chương 3 KẾT QUẢ KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN

KHAI CỦA SÁNG KIẾN

PHẦN 1 MỞ ĐẦU

1.1 Mục đích của sáng kiến

Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT đã thay đổi phương án thi Tốt nghiệp

THPT Quốc gia (THPTQG) từ hình thức thi tự luận truyền thống sang thi trắc nghiệm (trừ môn Văn vẫn thi theo tự luận truyền thống) Vấn đề này

được thông qua và nhận được nhiều rất nhiều ý kiến trái chiều Sau khoảng thời gian sáu năm thực hiện, cả giáo viên và học sinh đã thích nghi dần với hình thức thi trắc nghiệm

Nếu như thi tự luận lượng kiến thức sẽ ít hơn, tập trung vào từng

dạng và coi trọng cách trình bày,thì với thi trắc nghiệm lượng kiến thức

phong phú, có nhiều dạng mới và đào sâu tất cả những gì có trong sách giáo khoa Với 50 câu hỏi trong thời gian 90 phút là một thách thức lớn với học sinh trong việc phân bổ thời gian và lựa chọn phương pháp làm bài phù hợp

Đặc biệt với đối tượng học sinh trung bình-yếu, với rất nhiều dạng bài tập cũng là một khó khăn rất lớn để các em có thể đạt đến điểm trung bình Chính vì vậy ngoài kiến thức toán tự luận, việc dạy các em các kĩ năng làm trắc nghiệm cũng rất cần thiết

Với đặc điểm của đề thi trắc nghiệm là chọn một đáp án đúng trong

số bốn đáp án cho trước, nên phương pháp thử (hay còn gọi là phương pháp thử đáp án) là một phương pháp được áp dụng khá nhiều trong các bài thi trắc nghiệm đặc biệt là với những câu hỏi có chứa tham số

Với một số câu hỏi vận dụng, vận dụng cao nếu học sinh dùng cách làm tự luận để tìm ra đáp án thì khá khó khăn và mất rất nhiều thời gian

Khi đó phương pháp đặc biệt hóa (hay còn gọi là chọn giá trị đặc biệt) là một gợi ý để giúp học sinh tìm ra đáp án

Chính vì vậy trong đề tài này, tôi muốn giới thiệu hai phương pháp giải toán trắc nghiệm là phương pháp thử và đặc biệt hóa để giúp học sinh làm bài thi hiệu quả hơn

1.2 Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Với mục tiêu xây dựng con người trong thời kì mới và với việc thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá, việc dạy và học toán vì thế cũng cần có những thay đổi tương ứng

Không như hình thức thi tự luận, đối với bài thi trắc nghiệm môn Toán học sinh phải tư duy nhanh, ngắn gọn và tính toán một cách chính xác Hai phương pháp được nhắc đến trong đề tài giúp học sinh rèn kĩ năng tư duy linh hoạt, ngắn gọn và cho ra kết quả chính xác

1.3 Đóng góp của sáng kiến

Trong quá trình dạy học đặc biệt là với các em khối 12, việc sử dụng thành thạo phương pháp thử và biết áp dụng phương pháp đặc biệt hóa đã giúp cải thiện điểm số của các em một cách đáng kể Qua đó cũng phần nào tạo sự hứng thú và giảm áp lực học tập môn Toán với học sinh

Bên cạnh đó, hai phương pháp trên cũng rèn tư duy linh hoạt cho học sinh, tạo sự phong phú trong việc tìm ra đáp số cho cùng một câu hỏi

Điều đó cũng rất cần thiết khi các em đứng trước các bài toán cuộc đời

PHẦN 2 NỘI DUNG Chương1.THỰC TRẠNG VỀ TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC

TRONG NHÀ TRƯỜNG

1 Thuận lợi

Về nhà trường: Với bề dày truyền thống, trường THPT Tiên Du số 1 luôn quan tâm đến việc đổi mới phương pháp dạy học để ngày một nâng cao chất lượng dạy và học Ban Giám hiệu luôn quan tâm tới công tác bồi dưỡng giáo viên và các hoạt động sinh hoạt chuyên môn để nâng cao chất lượng giáo viên Với hệ thống trang thiết bị hiện đại trong các lớp học bao gồm: bảng thông minh, hệ thống máy chiếu và âm thanh hiện đại, máy chiếu vật thể, bộ trắc nghiệm Đã góp phần tạo nên những tiết dạy hiệu quả và đầy hứng thú

Về tổ bộ môn: Tổ Toán-tin là tổ đông nhân lực và nhiều thành tích nhất trong trường Tổ nhiều giáo viên nam nên có lợi thế về thời gian phát triển chuyên môn Các thành viên trong tổ luôn đoàn kết và có tinh thần cầu thị cao nên những hoạt động sinh hoạt chuyên môn trong tổ đạt hiệu quả cao Tổ có nhiều giáo viên trẻ năng động, tích cực và thành thạo công nghệ thông tin nên việc tiếp thu và áp dụng công nghệ mang lại hiệu quả giảng dạy được nâng cao

Về học sinh: Học sinh của trường THPT Tiên Du số 1 phần lớn là con em địa phương, xuất thân nông dân hiền lành, giản dị nên các em rất ngoan, chịu khó, có ý thức vươn lên trong học tập Các câu lạc bộ trong trường giúp kết nối và truyền động lực khá tốt cho các em, giúp các em thêm yêu trường lớp và có nhiều nỗ lực trong học tập

1.2 Khó khăn

Về phía GV, một số thầy cô có tuổi khá vất vả trong việc sưu tầm, biên soạn các hệ thống bài tập trắc nghiệm và trộn đề trong kiểm tra đánh giá cho học sinh

Về phía HS, có những em có quan niệm sai lầm về việc học tập, đặc biệt với việc chủ quan trong khi thi trắc nghiệm có thể tô bừa, học mẹo khiến rất nhiều học sinh mất gốc, không hiểu bản chất và không có tư duy toán phục vụ cho việc học các cấp tiếp theo Thời đại công nghệ với nhiều cám dỗ như điện thoại, các phần mềm ứng dụng, phim ảnh… cũng khiến một bộ phận học sinh xao nhãng việc học, thiếu mục tiêu và ý chí phấn đấu… Tất yếu dẫn đến thấy học toán là phức tạp và khó Và để đối phó với các bài kiểm tra, các kì thi, học sinh luôn gian lận, sử dụng các công

cụ hỗ trợ giải toán như Quan-đa khiến học sinh lười suy nghĩ và có các điểm số ảo

Về kiến thức toán 12 là sự phát triển có kế thừa các kiến thức đã học

ở các lớp dưới, nên với các em chưa tập trung ở các lớp dưới dẫn đến việc mất gốc, gây khó khăn cho việc tiếp thu các nội dung học tập ở lớp 12

Nội dung bài thi môn toán với rất nhiều chủ đề nên dễ gây hoang mang cho học sinh

Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

Có nhiều cách khác nhau để tìm ra đáp án đúng cho bài toán trắc nghiệm Vì vậy việc tiếp cận với các phương pháp làm bài trắc nghiệm và rèn nó trở thành kĩ năng là một định hướng tốt cho học sinh để có thể đạt điểm cao khi làm bài thi trắc nghiệm Đặc biệt với các học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản và giải tự luận không nhanh thì nó còn là một công

cụ hỗ trợ đắc lực trong một số trường hợp Trong khuôn khổ sáng kiến này, tôi giới thiệu hai phương pháp làm trắc nghiệm mà học sinh tôi hào

hứng nhất đó là phương pháp thử và phương pháp đặc biệt hóa

2.1 Phương pháp thử

Phương pháp thử là phương pháp giải toán trắc nghiệm thường áp dụng cho các câu hỏi mà đáp án cho là các giá trị cụ thể, một miền cụ thể hay một tính chất cụ thể Bằng việc thử thay các giá trị cụ thể (hoặc kiểm tra các tính chất cụ thể) mà học sinh có thể chọn được đáp án đúng hoặc loại dần các đáp án không chính xác

Mấu chốt của phương pháp là việc chọn giá trị của đáp án để thử sao cho giá trị đó không nằm trong tất cả các đáp án Khi đó nếu giá trị đó thỏa mãn thì sẽ loại đi các đáp án không chứa giá trị đó Và để phương pháp thử phát huy hiệu quả, học sinh cần kết hợp việc dùng máy tính bỏ túi để việc tính toán khi thử nhanh hơn

2.1.1 Phương pháp thử trong một số bài toán hàm số

Ví dụ 1 Phương trình x33xm2m có ba nghiệm thực khi

+Với m 1 nằm trong đáp án C, D và không nằm trong đáp án A, B nên

thử tại m 1 ta có d   2 Khi đó nhập vào MTBT, thấy phương trình có

hai nghiệm nên không thỏa mãn Do vậy đáp án C, D bị loại

+Còn hai đáp án A,B.Nhận thấy miền trong đáp án B chứa miền trong đáp ánA Vì vậy, chúng ta sẽ chọn m  3 nằm trong B, không nằm trongA

Khi đó d   6, bấm vào MTBT thấy phương trình chỉ có một nghiệm nên không thỏa mãn

TH2: Nếu m 0, để thỏa mãn bài toán ta cần có

+Nếu m 0 hàm số trở thành y x là hàm số nghịch biến trên R

Do đó m 0 thỏa mãn bài toán. Loại A, C (không chứa giá trị m 0) +Nếu m  3 hàm số trở thành 3 2

x

  

Suy ra m  2 thỏa mãn bài toán

 Loại trường hợp A, B, C (do không chứa giá trị m  2 )

2

m m

m m

+Với m=3 ta có kết quả của MTBT như sau:

Vậy m=3 thỏa mãn nên ta chọn đáp án B

2.1.2 Phương pháp thử trong một số bài toán về mũ, logarit

Ví dụ 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 1 2

Mà theo  *

ta có

+Với x 0thì 31 0 30 1  0 0 (đúng) Suy ra, loại các đáp án A và B

+Với x 8thì 31 4 38 1  82 2.8 (đúng) nên loại đáp ánC

Vậy đáp án là D

2.2 Phương pháp đặc biệt hóa

Phương pháp đặc biệt hóa là phương pháp giải toán trắc nghiệm dựa vào nguyên tắc những tính chất đúng với mọi phần tử thì cũng đúng với những phần tử tùy ý trong tập hợp đó Vì vậy chúng ta lấy một bộ giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán để kiểm tra các phương án, khi đó phương án nào không đúng với bộ dữ liệu đó sẽ bị loại Bằng cách loại đi các phương

án không thỏa mãn, chúng ta sẽ có đáp án cần tìm

Phương pháp đặc biệt hóa thường áp dụng với các bài có sự tham gia của tham số để chúng ta có thể chọn một vài trường hợp của tham số, hoặc trong các bài tập hình học chúng ta cũng xét những tình huống đặc biệt của hình để đi kiểm tra các phương án trả lời

2.2.1 Một số bài toán hình học không gian

Ví dụ 1 (Đề tham khảo của Bộ GD&ĐT)

Cho khối tứ diện có thể tích bằng   V Gọi V ' là thể tích của khối

đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã

*Cách giải thông thường

*Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa

Học sinh biết công thức tính thể tích khối tứ diện ABCD có ba cạnh

AB, AC, AD vuông góc (tam diện vuông đỉnh A)

Ta xét trong trường hợp riêng là khối tứ diện ABCD có các cạnh

AB,AC,ADđôi một vuông góc với nhau và đều có độ dài bằng 2, khi đó

*Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa

Ta xét hình lập phươngABCD A B C D     và M là tâm hình vuông ABCD

Gọi h là chiều cao của hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '  V h S. ABCD

Thấy hình đa diện MPQEFN là một bát diện nên

1 1

3 21

*Cách giải bằng phương pháp đặc biệt hóa

Ta xét hình lập phươngABCD A B C D     cạnh a, khi đó khối MPQEFN là

khối bát diện đều cạnh 2

2

a