Phân loại và phương pháp giải phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Viết phương trình tham số của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau: a D đi qua A và nhận vectơ n 1;2 làm vectơ pháp tuyến b D đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB c D l

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu u ¹ 0 và giá của u song song hoặc trùng với D

Nhận xét Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

2 Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng D đi qua điểm M0(x y0 ; 0) và có VTCP u=( )a b;

¾¾  phương trình tham số của đường thẳng D có dạng 0

3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu n ¹ 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của D

Nhận xét

● Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến

● Nếu u=( )a b; là một VTCP của D ¾¾ n=(b a; - ) là một VTPT của D

● Nếu n=(A B; ) là một VTPT của D ¾¾ u=(B; -A) là một VTPCT của D

4 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng D đi qua điểm M0(x y0 ; 0) và có VTPT n=(A B; )

¾¾  phương trình tổng quát của đường thẳng D có dạng

5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

a x b y c

a x b y c

ì + + = ïï

íï + + = ïî

● Nếu hệ có một nghiệm (x y0 ; 0) thì D 1 cắt D 2 tại điểm M0(x y0 ; 0).

● Nếu hệ có vô số nghiệm thì D1 trùng với D2

● Nếu hệ vô nghiệm thì D1 và D2 không có điểm chung, hay D1 song song với D2

6 Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

7 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ M0(x y0 ; 0) đến đường thẳng D :ax+by+ =c 0 được tính theo công thức

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: viết phương trình tổng quát của đường thẳng

1 Phương pháp giải:

 Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng D ta cần xác định

- Điểm A x y Î D( ; )0 0

- Một vectơ pháp tuyến n a b( ); của D

Khi đó phương trình tổng quát của D là a x( -x0)+b y( -y0)= 0

hoặc ta chia làm hai trường hợp

+ x =x0: nếu đường thẳng song song với trục Oy

a) Vì AH ^ BC nên BC là vectơ pháp tuyến của AH

Ta có BC(1; 1- ) suy ra đường cao AH đi qua A và nhận BC là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 1.(x-2)-1.(y -0)= 0 hay x - - = y 2 0

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm BC và nhận vectơ BC làm vectơ pháp tuyến

d) Cách 1: Đường thẳng AB có VTPT là n( )2;1 do đó vì đường thẳng cần tìm song song với đường

thẳng AB nên nhận n( )2;1 làm VTPT do đó có phương trình tổng quát là

2 x -1 +1 y -3 = 0 hay 2x + - = y 5 0

Cách 2: Đường thẳng D song song với đường thẳng AB có dạng 2 x + + = y c 0

Điểm C thuộc D suy ra 2.1+ + =  = -3 c 0 c 5

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tổng quát là 2x + - = y 5 0

Ví dụ 2: Cho đường thẳng : d x-2y + = và điểm 3 0 M -( 1;2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D biết:

a) D đi qua điểm M và có hệ số góc k = 3

b) D đi qua M và vuông góc với đường thẳng d

c) D đối xứng với đường thẳng d qua M

Suy ra phương trình tổng quát đường thẳng D là y = -2x - hay 22 x + + = y 2 0

c) Cách 1: Ta có - -1 2.2+ ¹3 0 do đó M Ï vì vậy đường thẳng D đối xứng với đường thẳng d

d qua M sẽ song song với đường thẳng d suy ra đường thẳng D có VTPT là n(1; 2- )

Ta có A( )1;2 Îd, gọi 'A đối xứng với A qua M khi đó A Î D'

Ta có M là trung điểm của AA'

Vậy phương trình tổng quát của D đối xứng với đường thẳng d qua M là x -2y + = 7 0

Ví dụ 3: Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x- = và y 0 x +3y - = , tọa độ 8 0một đỉnh của hình bình hành là (-2;2) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành

Ví dụ 4: Cho điểm M( )1;4 Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox , tia Oy tại

A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất

+ Hệ (I) vô nghiệm suy ra d1/ /d2

+ Hệ (I) vô số nghiệm suy ra d1 ºd2

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm

Chú ý: Với trường hợp a b c ¹2 2 2 0 khi đó

Ta xác định được hai điểm thuộc đường thẳng BC là M(-1;1 ,) N(1; 2- )

Đường cao kẻ từ đỉnh A vuông góc với BC nên nhận vectơ MN(2; 3- ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2(x +1)-3y = 0 hay 2x -3y + = 2 0

Ta có 3 1

-¹

- suy ra hai đường thẳng cắt nhau

suy ra D cắt 1 D tại gốc tọa độ 2

b) Với m = hoặc 0 m = 1 theo câu a hai đường thẳng cắt nhau nên không thỏa mãn

Với m ¹ và 0 m ¹1 hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

2 2

-Vậy với m = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau

a) Biết A( )2;2 và hai đường cao có phương trình d1 :x + - =y 2 0; : 9d2 x -3y+ =4 0 b) Biết (4; 1)A - , phương trình đường cao kẻ từ B là D: 2x-3y = ; phương trình trung tuyến đi 0qua đỉnh C là ' : 2D x +3y = 0

v - làm VTPT nên có phương trình là -1.(x-2)+1.(y -2)= 0 hay x- = y 0

B là giao điểm của d1 và AB suy ra tọa độ của B là nghiệm của hệ

- Một vectơ chỉ phương u a b( ); của D

Khi đó phương trình tham số của D là 0

- Một vectơ chỉ phương u a b ab ¹( ); , 0 của D

Phương trình chính tắc của đường thẳng D là x x0 y y0

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT

o Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

o Nếu D có VTCP u =( ; )a b thì n = -( ; )b a là một VTPT của D

2 Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 3- ) và B -( 2;3) Viết phương trình tham số của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a) D đi qua A và nhận vectơ n( )1;2 làm vectơ pháp tuyến

b) D đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB

c) D là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải:

a) Vì D nhận vectơ n( )1;2 làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của D là u -( 2;1)

Vậy phương trình tham số của đường thẳng D là : 1 2

3

ì = ïï

-D í

ï = - +ïî

b) Ta có AB -( 3;6) mà D song song với đường thẳng AB nên nhận u -( 1;2) làm VTCP

Vậy phương trình tham số của đường thẳng D là :

2

ì = ïï

-D íï =ïî

c) Vì D là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên nhận AB3;6 làm VTPT và đi qua trung điểm

a)  đi qua điểm A( )3;0 và B( )1;3

b)  đi qua N( )3;4 và vuông góc với đường thẳng ' : 1 3

-Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(-2;1 ,) ( )B 2; 3 và C(1; 5- )

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và

G là trọng tâm của ABCD

-b) M là trung điểm của BC nên 3; 1

1 2

ìïï = - +ïí

ïï = ïî

-c) Gọi ( ;D x y D D) là chân đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC

Vì G là trọng tâm nên AG = 2.GM, AG( )2;0 ,GM x( -1;y-2) suy ra

Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau:

 Điểm A thuộc đường thẳng 0

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc D và cách gốc tọa độ một khoảng bằng bốn

b) Tìm điểm B thuộc D và cách đều hai điểm E( )5;0 , F(3; 2- )

c) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M( )1;2 lên đường thẳng D

-ê =êëVậy ta tìm được hai điểm là A1( )4;0 và 2 28; 96

c) Gọi H là hình chiếu của M lên D khi đó H Î D nên H(4 ; 3t - +3t)

Ta có u(4; 3)là vectơ chỉ phương của D và vuông góc với HM(4t-1; 3t-5) nên

-D íïïî = a) Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A -( 1;0) qua đường thẳng D

b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với 'D qua D

Lời giải:

a) Gọi H là hình chiếu của A lên D khi đó H(2t-6;t)

Ta có u( )2;1 là vectơ chỉ phương của D và vuông góc với AH(2t-5;t) nên

íï = ïî

-Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H của A lên D ta có thể làm cách khác như sau: ta có đường thẳng

AH nhận u( )2;1 làm VTPT nên có phương trình là 2x + + = do đó tọa độ H là nghiệm của hệ y 2 0

2

Dæçç ö÷÷

÷÷

çè øvà đường phân giác góc BAC có phương trình là  D:x - + = Xác định tọa độ đỉnh B y 1 0

Lời giải:

Cách 1: Điểm I là trung điểm của CD nên

74;

Mặt khác ABCD là hình bình hành tương đương với DA DC , không cùng phương và AB =DC

2

a a

Chú ý: Bài toán có liên quan đến đường phân giác thì ta thường sử dụng nhận xét " D là đường phân giác

của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau D và 1 D khi đó điểm đối xứng với điểm 2 M Î D1 qua D thuộc D " 2

Ví dụ 5: Cho đường thẳng : d x -2y- = và 2 điểm 2 0 A( )0;1 và B( )3; 4 Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA+2MB là nhỏ nhất

a) Tính khoảng cách từ điểm A -( 1;3) đến đường thẳng D

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D và ': 5x +3y + =8 0

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:

5.( 1) 3.3 5 1( , )

Vậy có hai điểm thỏa mãn là M1(-22; 11 ,- ) M2( )2;1

Ví dụ 3: Cho ba điểm A( ) (2; 0 , B 3; 4) và P( )1;1 Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là D1 : 4x- - = và y 3 0 D2 : 2x -3y+ = 1 0

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(1; 2), (5;4), ( 2, 0)- B C - Hãy viết phương trình đường phân giác trong góc A

2(x-1)+3(y +2) = -3(x -1)+2(y +2)  5x + - = y 3 0

Vậy đường phân giác trong góc A có phương trình là: 5x + - = y 3 0

Ví dụ 5: Cho điểm C2;5 và đường thẳng : 3 x4y  Tìm trên  hai điểm ,4 0 A B đối xứng

với nhau qua 2;5

B

B B B

 Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương( hoặc vectơ pháp tuyến ) của chúng cos(D D1, 2)= cos(u u 1, 2) = cos(n n 1, 2)

+ Nếu a = 5b, chọn a = 5,b =1 suy ra D: 5x + - = y 7 0

+ Nếu 5a = - , chọn b a =1,b = -5 suy ra D:x -5y + = 9 0

Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn D1 :x -5y + = và 9 0 D2 : 5x + - = y 7 0

Ví dụ 4: Cho 2 đường thẳng D1 : 2x- + =y 1 0; D2 :x +2y- = Viết phương trình đường 7 0thẳng D qua gốc toạ độ sao cho D tạo với D và 1 D tam giác cân có đỉnh là giao điểm 2 D và 1 D 2

Lời giải:

Đường thẳng D qua gốc toạ độ có dạng ax +by = với 0 a2 +b2 ¹ 0

Theo giả thiết ta có cos(D D =; 1) cos(D D; 2) hay

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là D1 : 3x + = và y 0 D2 :x-3y = 0

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG – VECTƠ PHÁP TUYẾN

Câu 1: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

Lời giải Chọn A

Trục Ox: y =0 có VTCP i( )1;0 nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là

Trục Oy: x =0 có VTCP j( )0;1 nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là

Đường thẳng đi qua hai điểm (A -3;2) và ( )B 1; 4 có VTCP là AB =(4; 2) hoặc ( )u 2;1

Câu 4: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và

điểm

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn A

Đường phân giác góc phần tư (I): x- = ¾¾y 0  VTPT: (n 1; 1 - )

¾¾ VTCP: ( )u 1;1

Câu 7: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

Lời giải Chọn A

Đường thẳng song song với Ox: y+ =m 0(m =/ 0)¾¾  VTPT: ( )n 0;1

Câu 8: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

Lời giải Chọn D

Đường thẳng song song với Oy: x+ =m 0(m =/ 0)¾¾  VTPT: ( )n 1;0

Câu 9: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm và

Lời giải Chọn C

(2; 2)

AB = - ¾¾ 



đường thẳng AB có VTCP (u 1; 1 - ¾¾)  VTPT ( )n 1;1 Câu 10: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

Lời giải Chọn C

Câu 12: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

Lời giải Chọn A

Góc phần tư (II): x+ = ¾¾y 0  VTPT n = ( )1;1

Câu 13: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Trong các vectơ sau, vectơ nào là

một vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải Chọn D.

Đường thẳng d có VTCP: ( u 2; 1 - ¾¾)  VTPT ( )n1; 2 hoặc 3n = ( )3; 6

Câu 14: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là Trong các vectơ sau, vectơ nào là

một vectơ chỉ phương của ?

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d có VTPT: ( n 4; 2 - ¾¾)  VTCP (u 2; 4) hoặc ( )2

1 1

u = Câu 15: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Đường thẳng vuông góc với có

một vectơ pháp tuyến là:

Lời giải Chọn D

Câu 17: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Đường thẳng song song với có

một vectơ pháp tuyến là:

Lời giải Chọn A

Câu 20: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình

tham số là:

Lời giải Chọn B

íï = ïî

-1 3 :

íï = - + ïî

1 5 :

íï = ïî

-3 2 :

íï = + ïî

1 :

2

x d

y

ì = ïï

-íï = ïî

2 : x t

d

y t

ì = ïï

íï =

x t d

ì = ïï

íï ïî

-íï = ïî

d u

2 :

1 5

Lời giải Chọn A

íï = ïî

0 :

2 3

x d

ì = ïï

íï =- + ïî

3 : 2

x d

ì = ïï

íï ïî

=-3 : 2

x t d

y

ì = ïï

íï = ïî

-2 :

1 6

x d

ì = ïï

íï =- + ïî

( )

u = u = -2 ( 6;0) u =3 (2;6) u =4 ( )0;1

1 5

-D í

ïï =- + ïî

x t

ì = ïï

íï ïî

=-2

5 6

ì = + ïï

íï = + ïî

1

2 6

x

ì = ïï

íï = + ïî

Câu 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn D

Câu 28: Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tham số là:

Lời giải Chọn A

Kiểm tra đường thẳng nào không chứa ( )O 0;0 ¾¾  loại A

Nếu cần thì có thể kiểm tra đường thẳng nào không chứa điểm (M 1; 3 - )

(–1;3)

A B( )3;1

1 2 3

ì = ïï

íï = ïî

-3 2 1

ì = + ïï

íï = - + ïî

1 2 3

ì = ïï

-íï = + ïî

( )1;1

A B(2;2)

1

1 2

ì = + ïï

íï = + ïî

2 2 1

ì = + ïï

íï = ïî

(3; 7)

A - B(1; 7 - )

7

x t y

íï = ïî

íï =

x t y

ì = ïï

íï = ïî

(0;0)

O M(1; 3 - )

1 3

íï = ïî

-íï = ïî

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba điểm ¸ và Đường thẳng

đi qua điểm và song song với có phương trình tham số là:

Lời giải Chọn A

Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC Ta có

( )

( 5; 1) 1 5;1( ) ( )

: 3

d

t y

Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba điểm ¸ và Đường thẳng

đi qua điểm và song song với có phương trình tham số là:

Lời giải Chọn C

Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ

Ta có: ( )

: 4; 2 2 2; 1 2

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có đỉnh và phương

trình đường thẳng chứa cạnh là Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh

Lời giải Chọn B

đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

1 3

x

ì = ïï

íï = ïî

-3 5

y t

ì = + ïï

íï = ïî

Oxy A(3;2) P(4;0) Q(0; 2 - )

3 4

ì = ïï

-íï = + ïî

1 2

y t

ì = - + ïï

íï = ïî

1 2 2

ì = - + ïï

íï =- + ïî

íï = ïî

íï = ïî

íï = ïî

-íï = + ïî

d M -( 3;5)

3 5

ì = - + ïï

íï = + ïî

3 5

ì = + ïï

íï =- + ïî

5 3

ì = ïï

-íï =- + ïî

= ¾¾  = ¾¾  íï =-ïî ¾¾¾  - Î  ì =ïïíï =-ïî

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , và Viết

phương trình tham số của đường trung tuyến của tam giác

Lời giải Chọn C





Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , và Trung

tuyến của tam giác đi qua điểm có hoành độ bằng thì tung độ bằng:

Lời giải Chọn B

2

2

; 2 2;1

N

t t BM

N

y y

ìïï = ï

x

ì = ïï

íï =- + ïî

7 4

y

ì = - + ïï

íï =

x t y

ì = ïï

íï ïî

=-Oxy ABC A( )1;4 B(3;2) C( )7;3

CM

7

y

ì = ïï

-íï ïî

=-7 3

y

ì = + ïï

íï = ïî

2 3

x

ì = ïï

íï = ïî

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

íï = ïî

Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: AB ( )0;1 n d AB ( )0;1

( )

( )( )

-íï = + ïî

1 2 3

y t

ì = + ïï

íï = ïî

-íï =- + ïî

Lời giải Chọn C

5;

3;1

3 5 :

( )(0;7) 7( ) ( )

15;6 15

A x

-íï = + ïî

4x+ 5y+ 17 = 0 4x- 5y+ 17 = 0 4x+ 5y- 17 = 0 4x- 5y- 17 = 0

15 :

6 7

x d

ì = ïï

íï = + ïî

íï = ïî

-3

x

y t

ì = ïï

íï = ïî

2 1

ì = + ïï

íï = + ïî

: 3 2 6 0 ?

d x- y+ =

3

ï = - + ïïî

2 3 3 2

x t

ì = ïï ïí

ïïî

( )( )

( )( )

3;

3;5 : 3 5 2018 0

5 5; 3 5 3

5;

3

d d

d d

d d

ïïï

ìïï ï

ïï ïï ïî

1;2 1;2

( )

0;0 0;0

d d

d x

O O

có phương trình tổng quát là:

Lời giải Chọn D

Câu 55: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng

Lời giải Chọn C

n d

D íï = ïî

-2x+ + =y 2 0 2x- + =y 2 0 x- 2y+ = 1 0 x+ 2y+ = 1 0

thẳng

Lời giải Chọn A

thẳng

Lời giải Chọn A

d

d A

đường phân giác góc phần tư thứ nhất

Lời giải Chọn B

-D íï = - +ïî

2 3

1 3

ì = - + ïï

íï = + ïî

1 3

2 5

ì = ïï

-íï = + ïî

1 5

2 3

ì = + ïï

íï = + ïî

d A -( 1;2): 3x 13y 1 0

íï =- + ïî

-íï = + ïî

íï = ïî

-d A -( 1;2): 2x y 4 0

1 2 2

íï = + ïî

1 2 2

ì = - + ïï

íï = + ïî

1 2 2

ì = + ïï

íï = ïî

-d M - -( 2; 5)

3 0

x+ - =y x- - =y 3 0 x+ + =y 3 0 2x- - =y 1 0

Câu 62: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với

đường phân giác góc phần tư thứ hai

Lời giải Chọn B.

x y d

Câu 63: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với

đường phân giác góc phần tư thứ hai

Lời giải Chọn C.

íï = ïî

d y

ì = + ïï

íï ïî

=-6 : 10

x d

ì = ïï

íï = ïî

-6 : 10

x d

ì = ïï

íï =- + ïî

Lời giải Chọn B.

Câu 66: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là:

Lời giải Chọn D

Câu 68: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là:

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

giác kẻ từ

A

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC Ta cần viết phương trình đường thẳng AM

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB Ta có

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB Ta có

5 5 4; 1 , 1; 4 ;

2 3; 3 3 1;

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB Ta có

A B C D

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB Ta có

íï ^  = = =Î

Câu 75: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và Lập

phương trình đường cao của tam giác kẻ từ

Lời giải Chọn A

Gọi h A là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC Ta có

A

h x y h

Câu 76: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và Lập

phương trình đường cao của tam giác kẻ từ

Lời giải Chọn D

Gọi h B là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC Ta có

Câu 77: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và Lập

phương trình đường cao của tam giác kẻ từ

Lời giải Chọn B

Gọi h C là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC Ta có

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Lời giải Chọn B

2 1

1 2

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Lời giải Chọn D

2

, 2

⋅ =



   cắt nhau nhưng không vuông góc

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

Lời giải Chọn C

C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

B d t d

íï =

2 2 :

íï = - + ¢ïî