Bài tập đại số tuyến tính uneti

1. Tìm hạng của hệ vectơ. S {(1,1,2,2),(1,2,3,3), (2,3,5,6),(3,4,7,8)} 2. Cho tập hợp W {(x,y,z) :3x+2yz 0} 3    R . a. Chứng minh rằng W là không gian con của 3 R . b. Tìm 1 cơ sở và số chiều của W. 3. Cho tập hợp W {(x,y,z) :3x+ y2z 0} 3    R . a. Chứng minh rằng W là không gian con của 3 R . b. Tìm 1 cơ sở và số chiều của W. 4. Trong không gian P2 cho hệ H {q (x) 1 3x x , q (x) 2 7x x , q (x) 1 x mx } 2 3 2 2 2  1         . a. Tìm m đê H là cơ sở của P2 b. Với m = 1 tìm tọa độ của vectơ q(x) đối với cơ sở H với 2 q(x)  4 13x  x . 5. Trong

Trang 1

PHẦN BÀI TẬP Chương 1: Ma trận – Định thức

1 Cho hai ma trận:

2 3

0 2

3 5

A

  

,

2 3

1 4

2 5

B

  

 

Tính A.BT

2 Cho hai ma trận: 3 0 2

5 2 4

 ,

3 0 4

TB

3 Tìm hạng của ma trận

1 4 8 12

2 1 3 1

2 8 16 24

1 1 2 3

A





1 2 4

 ,

1 2 3

0 3 2

1 2 4

B



Tính AB

5 Tìm hạng của hệ ma trận

5 1 1 7

2 1 3 4

1 3 5 1

7 7 9 1

A





7 9 5

8 1 0

0 6 3

A

  

5 2 6

   

  Tính AB và BA

A

 

0 1

4 7

2 5

A

  

B

Tính AB, BA

Tính BA, AB

Trang 2

2 1 3

B

Tính AB

A



B

Tính AB

A



14 Cho 2 ma trận: 3 1 2

2 1 2

B

Tính AB

2 2 1 3

A



16 a) Cho ma trận 0 1

3 2

   

  Tính

3

A

b)Tìm hạng của ma trận

1 2 3 4

2 2 4 2

1 4 7 6

4 2 0 4

B



17 a) Cho ma trận 2 3

1 0

A  

  

  Hãy tính

3

A

Trang 3

b)Tìm hạng của ma trận

1 2 1 2

2 4 3 5

3 2 2 7

8 9 7 10

B

 



18 a) Cho ma trận sin cos

cos sin

  Hãy tính

2

A

b) Tìm hạng của ma trận

1 2 1 3

1 1 4 0

2 3 3 3

2 6 8 6

B





Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính

1.Cho hệ

2 2 ( 2) 1

    







a Với m = 1 hãy giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss

b Tìm m để hệ có vô số nghiệm

2 Cho hệ

2x - 3y + z

x + y ( 1)z 1

m m

m

 







b Tìm m để hệ có vô nghiệm

3 Cho

x - 2y - 3z 2

2x - 5y + mz 1

5x - 8y - 2z 4









b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

4 Cho hệ phương trình

x y kz

y z k

x z



   



   



a Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss với 𝑘 = 5

b Tìm k để hệ có nghiệm

Trang 4

x y z

y z k

x kz

  



   



   



b Tìm k để hệ vô nghiệm

y z k

x kz







b Tìm k để hệ phương trình có vô số nghiệm

7.Cho

2y 3z=0

x







a Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss với 𝑚 = 5

b Tìm m để hệ vô nghiệm

8 Cho

x







a.Với m = 2 hãy giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss

b Tìm m để hệ có nghiệm

9 Cho

3 3y z 1

x







b Tìm m để hệ có nghiệm

3 2 4

x 2y-z 3x 5y-4z 2x 3y mz







a Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss với m=2

b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Trang 5

11.Cho hệ phương trình

2

x+2y z

9x y mz

 



   



 a.Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss với 𝑚 = 2

b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

  







a Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss với 𝑚 = −1

b Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

5

x+y z

5x y mz

  







a Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss với m =2

b Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

14 Cho

4 5 9

x y z

x y mz



    



   



b Tìm m để hệ vô nghiệm

Chương 3: Không gian vectơ

1 Tìm hạng của hệ vectơ S{(1,1,2,2),(1,2,3,3),(2,3,5,6),(3,4,7,8)}

2 Cho tập hợp W {(x,y,z)R3: 3x+2y-z 0}

a Chứng minh rằng W là không gian con của R3

b Tìm 1 cơ sở và số chiều của W

3 Cho tập hợp W{(x,y,z)R3: 3x+ y-2z 0}

4 Trong không gian P2 cho hệ

} mx x 1 (x) q , x -7x 2 (x) q , x 3x 1 (x)

{q

Trang 6

a Tìm m đê H là cơ sở của P2

b Với m = 1 tìm tọa độ của vectơ q(x) đối với cơ sở H với q(x)  4  13x  x2

5 Trong 𝑅3 cho hệ 𝑆 = {𝑢1 = (0, 5, 1); 𝑢2 = (2, 𝑚 + 2, 2); 𝑢3 = (1; −3; 0)}

và 𝑢 = (8, 7, −2)

a.Tìm m để S là cơ sở của𝑅3

b.Với 𝑚 = 7, tìm tọa độ của vectơ 𝑢 đối với cơ sở S

6 Cho tập hợp 𝑊 = {{(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3| 2𝑥 − 7𝑦 − 4𝑧 = 0}

a Chứng minh rằng W là không gian con của 3

R

7 Cho tập hợp 𝑊 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3| − 8𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = 0}

8 Trong R3 cho hệ S u1 3, 4,1 ; u 2 3,1, 0 ; u3 m,5,1  và u  ( 1,15, 4)

a Tìm m để S là cơ sở của R3

b.Với 𝑚 = 1, tìm tọa độ của vectơ 𝑢 đối với cơ sở S

9 Cho tập hợp W {(x;y;z)R : 23 x y 4z 0}

( , , ) 5 7 0

A x y z R x y z a.Chứng minh rằng: A là không gian con của 3

R b.Tìm một cơ sở và số chiều của không gian A

11 Trong không gian vectơ 3

R cho hệ:

 1 , 2,1 ; u2 1,3,3 ; 3 2,3, 2 

a.Tìm m để S là cơ sở của R 3

b.Với m = 1, tìm tọa độ của vectơ u đối với cơ sở S

12 Trong không gian vectơ R cho hệ: 3

Trang 7

     

 1 1, 4,1 ; u2 1,1, 0 ; 3 ,5,1 

a) Tìm m để S là cơ sở của 3

R

b) Với m = -2, tìm tọa độ của vectơ u đối với cơ sở S

W  ( , , )x y z R 4x 2y z 0

a Chứng minh rằng W là không gian con của 3

R

14 Trong R3 cho hệ S{u1(3, 2,1) , u2 (2, 2,5) , u 3 (2,3,m)} và u (-3,-2,4)

a Tìm m để S là cơ sở của R3

b Với m = 1, tìm tọa độ của vectơ u đối với cơ sở S

15.Trong R3 cho hệ S {u 1(1, 2,1) , u2 (2, 2, 0) , u3 (4,10,m)}và u(3,12,5) a.Tìm m để S là cơ sở của R3

b.Với m = 2, tìm tọa độ của vectơ u đối với cơ sở S

Chương 4: Ánh xạ tuyến tính

1 Cho ánh xạ tuyến tính f R: 3 R3xác định như sau:

f(x, y, z) = (x + y - z, x - 2y + z, 3x + 6y - 5z)

a Tìm ma trận chính tắc của f

b Tìm Ker(f) và cơ sở của Ker(f)

2.Cho ánh xạ tuyến tính 3 3

:

f R R cho bởi f(x, y, z) = (x + 5y - 2z, x - 2y + 5z, 5x + 32y - 17z)

b Tìm Im(f)

f(x, y, z) = (x - y - z, 2x - y + z, x - 2y - 4z)

b Tìm Im(f)

𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (4𝑥 + 5𝑦 − 𝑧; 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧; 7𝑥 + 3𝑦)

a.Tìm ma trận chính tắc của f

Trang 8

b.Tìm Ker(f) và cơ sở của Ker(f)

1

2

f x y z  x yz x y z  x y z

b Tìm Im(f)

f x y z  -4x+5y+3z x-3y-2z x yz

b Tìm Im(f)

7 Cho ánh xạ tuyến tính f R: 3 R3 xác định như sau:

f x y z  x  4y+ z x+3y+5z x  5y+9z

b Tìm Im(f)

f x y z  2x  3y+ z x 2y+5z x 5y+18z

b Tìm Ker(f)

f x y z  x  3y+ z x 2y+5z x  8y z

b Tìm Im(f)

10 Cho ánh xạ tuyến tính f R: 3R3xác định như sau:

f x y z , , (x2y3 ,z  x 3y3 ,3z x21y27 ).z

a) Tìm ma trận chính tắc của f

b) Tìm Imf, dim (Imf)

Trang 9

f x y z  x yz xz x y z

b) Tìm Kerf, dim (Kerf)

12 Cho ánh xạ tuyến tính f R: 3R2cho bởi f x y z( , , )  (2x y z, 4x 2yz) a) Tìm ma trận chính tắc của f

b) Tìm Kerf

 , ,  ( 5 3 ,3 3 3 ,9 21 15 )

f x y z  x y z x y z x y z

b) Tìm Imf, dim (Imf)

 , ,  ( 5 6 ,3 3 ,11 10 21 )

f x y z  x y z x z x y z

b) Tìm Kerf, dim (Kerf)

Chương 5: GTR, VTR và dạng toàn phương

1.Cho ma trận

6 2 2

2 5 0

2 0 7

A

 

a.Tìm các giá trị riêng của A

b.Ma trận A có chéo hóa được không ? vì sao?

2.Cho ma trận

2 2 0

1 3 0

2 4 1

A

a Tìm các giá trị riêng của A

b Ma trận A có chéo hóa được không ? vì sao?

Trang 10

3 Cho ma trận

1 0 2

2 2 2

0 0 1

A



  

b Ma trận A có chéo hóa được không? vì sao?

4 Cho ma trận

3 2 0

3 4 0

6 4 6

A

Tìm các giá trị riêng của A

b Hãy chéo hóa A và chỉ ra ma trận làm chéo A

5 Cho ma trận

3 0 1

2 0 2

A

6 Cho ma trận

A



7 Cho ma trận

1 2 1

0 3 1

0 1 1

A



b Ma trận A có chéo hóa được không ? vì sao?

8 Cho ma trận

1 1 1

3 3 2

0 0 2

A



Trang 11

9 Cho ma trận

2 1 1

0 3 2

0 1 2

A



10 Cho ma trận

3 2 0

2 3 0

0 0 5

A



b.Ma trận A có chéo hóa được không, nếu được hãy chéo hóa ma trận A

11 Cho ma trận

2 2 0

1 3 0

2 4 1

A

b.Ma trận A có chéo hóa được không? Nếu được hãy chéo hóa ma trận A

12 Cho ma trận

3 3 0

2 4 0

1 1 1

A

b.Ma trận A có chéo hóa được không? vì sao?

13 Cho ma trận

1 2 0

4 5 0

1 3 7

A

   

b.Chéo hóa ma trận A

14 Cho ma trận

4 3 3

2 5 6

2 0 1

A

 

   

b.Chéo hóa ma trận A

Trang 12

15 Cho ma trận

2 1 0

2 3 0

2 1 1

A

b.A có chéo hóa được không, vì sao?

16 Cho ma trận

1 2 1

0 3 0

2 5 4

A



b A có chéo hóa được không, vì sao ?

17 Cho ma trận

2 0 3

4 3 6

0 0 1

A



   

b Chỉ ra ma trận làm chéo A (nếu có)

18 Cho ma trận

1 1 0

8 5 0

1 3 2

A



  

b.Hãy chéo hóa A và chỉ ra ma trận làm chéo A

Tiêu đề	Bài tập đại số tuyến tính uneti
Trường học	Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	464,12 KB
File đính kèm	Bài tập đại số tuyến tính.zip (412 KB)