GIAO lưu GIẢI TOÁN TRÊN máy TÍNH cầm TAY năm 2013 tại HOÀNG GIANG

Thời gian thi: 150 phút Không kể thời gian giao đề ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo họ, tên và chữ ký SỐ PHÁCH Do Chủ tịch hội đồng khu vực ghi Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm 4

GIAO LƯU GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013 TẠI HOÀNG GIANG

Họ và tên: ……….Trường………

Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo

(họ, tên và chữ ký)

SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng khu

vực ghi) Bằng số Bằng chữ

Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy

Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau :

1 3 3 5 5 7   2009 2011

b B= 1 12 12 1 12 12 1 1 2 1 2

c C= 291945+ 831910+ 2631931+ 322010+ 1981945

Bài 2 (2 điểm)

a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%

một năm Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

b Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả

các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015%

một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ).

c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng.

Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ra

A = ……… B = ……… C = ………

a Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :………

Bài 3 (2 điểm)

a Tìm giá trị của x biết

0

3

5

+

b Tìm x ,y biết :

1

1

1 3

1 1

1 9

1 x y

= +

+ + + + +

Bài 4 (2 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:

a 20092010 : 2011 ;

b 2009201020112012 : 2020 ;

c 1234567890987654321 : 2010 ;

a……… b………c………

Bài 5 (2 điểm)

a Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935 Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);

3 3 2 2 2

3x y 4x y 3x y 7x

b.P(x, y)

x y x y x y 7

-=

+ + + với x = 1,23456 ; y = 3,121235

Bài 6 (2 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình sau:

3

2 2

714 754







a x = ……… b x = … y = ………

a ƯCLN( a;b;c) = ……… BCNN( a;b;c) =………b P = ………

Bài 7 (2 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c trung tuyÕn AM vµ BN vu«ng gãc víi nhau TÝnh AB ? BiÕt AC = b = 15,6789 cm vµ BC = a = 12,1234 cm.

Bài 8 ( 2 điểm) Cho đa thức 5 4 3 2

P(x)=x +ax +bx +cx +dx 6+

a Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ;

b Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ;

c Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5

a a = ; b = ; c =……… ; d = ………

b P( –2,468) = ………

P(5,555) = ………

c Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x + 3 là ……….

Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 là ………

Bài 9 (2 điểm) Cho dãy số :   n n

n

9- 11 - 9+ 11

U =

2 11 với n = 0; 1; 2; 3; …

a Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4

b Tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un

c Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un Từ đó tính U5 và U10

Bài 10 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết bán kính

đường của đường tròn bằng 20 cm

a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ

b Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a

++++++++++++HẾT++++++++++++

Un

b

c.

Kết quả :

a S = ………

b V = ………

B

D C

A

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy ) Bài 1 ( 2điểm)

Bài 2 ( 2 điểm)

a Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng 0,5đ

b Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng 0,75đ

c Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng 0,75đ

Bài 3 ( 2 điểm)

Bài 4 ( 2 điểm)

a Số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 là : 1 1,0 đ

b Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 0,5 đ

c Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 0,5 đ

Bài 5 ( 2 điểm)

Bài 6 ( 2 điểm)

Bài 7 ( 2 điểm)

§Æt AB = c; GM = x ; GN = y

Ta cã: AG = 2GM = 2x;BG = 2GN = 2y.

=> AG 2 + BG 2 = AB 2 = c 2 Hay: 4x 2 + 4y 2 = c 2

T¬ng tù ta cã: 4y 2 + x 2 =

4

2

a

; 4x 2 +y 2 =

4

2

b

=> 4y 2 + x 2 + 4x 2 + y 2 =

4

2

a

+

4

2

b

<=> 5x 2 + 5y 2 =

4

2

2 b

a 

<=> 5(4x 2 +4y 2 ) = a 2 b2

=> 5c 2 = a 2 b2 <=> c 2 =

5

2

2 b

a 

<=>c =

5

2

2 b

a 

* KÕt qu¶: AB = 8,863461319 cm

G

M

N

C B

A

Bài 8 ( 52điểm)

b P(–2,468) = – 44,43691

c P( –3) = –135

P(5/2) = 266, 15625

Bài 9 ( 2điểm)

a U0 = 0 ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 0,5 đ

b Lập được hệ phương trình

Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0

Vậy U n+2 = 18U n+1 –70U n

0,75

c Viết được quy trình bấm phím

tìm được U 5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648

Bài 10 ( 2điểm)

Ghi chú : Các cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm theo từng bài ,từng ý

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG

HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ

(Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)

Bài 1 (5đ) A = +++…+

= +++…+

=

= ≈ 21,92209

B = ++…+

= 1+ – +1+ – +…+1+ –

= 2010 – ≈ 2009,99950 C≈ 541,16354

Bài 2 (5đ)

a Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn

lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r) n

+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là 3 = 2,6125%

+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn

+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ

b + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là 6 = 5,25%

+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày

+ Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đ

+ Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo,

nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 0,015.90

100 = 9 884 119,145 đ

+ Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng.

c Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ

+ Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] đ

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)]

+ Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] đ

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x)

+ Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x)n – 1](1+x) đồng

Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là :

D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng Bài 3 (5đ)

a x = – 2,57961

b x = 7 ; y = 6

Bài 4 (5đ)

a 20092 ≡ 4(mod 2011)  200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011)

 20092010 ≡ 55067 (mod 2011)

Ta có : 5502 ≡ 850 (mod 2011)  5506 ≡ 8503 ≡ 1798 (mod 2011)

 55018 ≡ 17983 ≡ 1269 (mod 2011)

 55054 ≡ 12693 ≡ 74 (mod 2011)

Mà 55012 ≡ 17982 ≡ 1127 (mod 2011)

Nên 55067 ≡ 74.1127.550 ≡ 1 (mod 2011)

Do đó 20092010 ≡ 1 (mod 2011)

Vậy số dư trong phép chia 20092010 : 2011 là 1

b Số dư trong phép chia 200920102 : 2020 là 802

Số dư trong phép chia 802011201 : 2020 là 501

Số dư trong phép chia 5012 : 2020 là 972

Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 : 2020 là 972

c Số dư trong phép chia 1234567890987654321 : 2020 là 471

Bài 5 (5đ)

a + Ta có = =  ƯCLN(a,b) = 11994 : 6 = 1999

Và ƯCLN(1999,c) =1999 Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999

+ BCNN(a,b) = 11994 77 = 923538

Ta có = =  BCNN(923538,c) = 923538 65 = 60029970

Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970

b 1,23456

3,121235

Ghi vào máy biểu thức (3X5Y3 – 4X3Y2 + 3X2Y – 7X) : (X3Y3 + X2Y2 + X2Y + 7)

Ấn được kết quả là : 2,313486662

Vậy P = 2,31349

Bài 6 (5đ)

a Ta có : A =

=

=

Kết quả A ≈ 0,02515

b Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.104 + y)(x.104 + y + 79)

= x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :

x2.108 677560900000000 2xy.104 100527860000

b Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có :

C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + xy.105 + xz.105 + yz Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :

x2.1010 6930582760000000000 xy.105 146254093000000 xz.105 263257367400000

Bài 7 (5đ)

a Dựng hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ cùng nội tiếp

10

P N M

B

A

với đường tròn (O) sao cho MP  BD

Ta sẽ chứng minh S MNPQ lớn nhất khi MNPQ là h.vuông

Thật vậy, gọi h là chiều cao MNP, h’ là chiều cao MBP

thì h < h’  S MNP = < = S MBP

dấu ‘=’ xảy ra khi N ≡ B là điểm chính giữa cung MP

Do đó, ta có :

SMNPQ = SMNP + SMPQ < SMBP + SMDP = SMBPD = SMBD + SPBD < SABD + SCBD = SABCD

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông

SABCD = = 2R2 = 2(5,2358)2 = 54,82720328 Vậy S ABCD = 54,82720 (cm2)

PABCD = 4.AB = 4R = 4.5,2358 = 29,61815748 Vậy P ABCD = 29,61816 (cm)

Bài 8 (5đ)

a Ta có hệ phương trình : 

Vậy P(x) = x 5 + 2x 4 + 3x 3 + 4x 2 + 5x + 6

b P(–2,468) = – 44,43691 và P(5,555) = 7865,46086

c Số dư trong phép chia P(x):(x + 3) là P(–3) = –135

Số dư trong phép chia P(x):(2x – 5) là P() = 266,15625

Bài 9 (5đ)

a Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :

b Cho U = aU + bU + c Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :

 

Vậy U n + 2 = 18U n + 1 – 70U n

c Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS, 570ES :

Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: – 1 18 – 700

Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3)

18 – 70 (được U4)

Do đó tính được U 5 = – 41836

Và U9 = – 982396816, ghi giấy rồi tính được U 10 = – 12105999648

Bài 10 (5đ)

a Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm

+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là : S1 = AB.AC = 4800 cm2

+ Diện tích mỗi hình tròn là : S2 = πRR2 = 400πR cm2

+ Diện tích cần tìm là : S = S1 – 3S2 = 4800 – 1200πR (cm2)

S ≈ 1030,08881 (cm2)

b Khi cho hình trên quay một vòng quanh trục là đường thẳng qua tâm

của các hình tròn thì h.chữ nhật tạo nên một hình trụ có bán kính đáy

bằng R = 20 cm; mỗi hình tròn tạo nên một hình cầu bán kính R = 20 cm

+ Thể tích hình trụ là : V1 = πRR2h = πR.202.120 = 48000πR (cm3)

+ Thể tích mỗi hình cầu là : V2 = πRR3 = πR.203 = (cm3)

+ Thể tích cần tìm là : V = V1 – 3V2 = 16000πR (cm3)

V ≈ 50265,48264 (cm3)

Hết

D A