Tổng quan và tính mới của đề tài
Đề tài đã phát triển một loạt bài toán ứng dụng liên quan đến góc nhằm giải quyết các bài toán hình học không gian.
Thứ tư, đề tài góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, nâng cao kết quả kì thi THPT Quốc gia
Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh các thuộc tính bản chất và mối liên hệ quy luật của sự vật, hiện tượng trong thực tế khách quan mà chủ thể chưa từng biết đến.
Tư duy sáng tạo là một loại tư duy linh hoạt, độc lập và phê phán, nổi bật với khả năng tạo ra những ý tưởng độc đáo và hiệu quả trong việc giải quyết vấn đề Nó thể hiện qua việc phát hiện ra các vấn đề mới, tìm kiếm hướng đi và cách giải quyết mới, từ đó tạo ra những kết quả mới.
2.1.3 Một số đặc trưng của tư duy sáng tạo
Tính mềm dẻo là khả năng chuyển hướng khi đối mặt với khó khăn, đồng thời biết cách áp dụng những điều quen thuộc vào tình huống mới Điều này bao gồm việc vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy cơ bản cùng với những kinh nghiệm và kỹ năng đã tích lũy để giải quyết các bài toán hiệu quả.
Tính nhuần nhuyễn là khả năng phân tích bài toán từ nhiều góc độ khác nhau, cho phép đề xuất nhiều phương pháp giải quyết và lựa chọn những cách giải tối ưu nhất.
- Tính độc đáo: Biết tìm ra những phương thức giải quyết lạ, độc đáo để cải tiến những cách giải đã có để trở nên tối ưu hơn
2.2.1 Thực trạng phát triển tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán và giao lưu chuyên môn với các trường khác, tôi nhận thấy rằng việc phát triển tư duy toán học cho học sinh vẫn còn nhiều hạn chế Vấn đề này xuất phát từ cả phương pháp giảng dạy của giáo viên lẫn cách học tập của học sinh.
Trong quá trình dạy học ở trường phổ thông, nhiều giáo viên vẫn chỉ tập trung vào việc chữa bài tập đơn lẻ hoặc đưa ra các bài tập mang tính áp dụng máy móc, thiếu sự chú trọng đến việc phát triển và sáng tạo ra các bài toán mới Điều này dẫn đến việc không khuyến khích tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, từ đó khó hình thành và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em.
Học sinh THPT thường ngại học Toán và có kết quả yếu kém do kiến thức nền tảng chưa vững Nhiều học sinh chỉ chú trọng vào việc đạt kết quả đúng hay sai trong các bài tập, mà ít khi tìm hiểu các phương pháp giải khác hoặc phát triển bài toán, dẫn đến việc không phát huy được tính tích cực, độc lập và sáng tạo của bản thân.
2.2.2 Năng lực học, giải toán tính các loại góc trong trong hình học không gian ở trường trung học phổ thông hiện nay
Qua bài kiểm tra 15 phút ở ba lớp - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên năm học 2020 - 2021
Lớp Tốt Khá Trung bình Yếu
2.3 Cơ sở lí thuyết về góc trong hình học không gian
2.3.1 Tích vô hướng của hai vectơ
Cho a và b là hai vectơ trong không gian
2.3.2 Các cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Cách 1 Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta lấy điểm O bất kì, sau đó dựng hai đường thẳng a và b cùng đi qua O đồng thời a a// ,b b//
Khi đó a b , a b , giữa hai đường thẳng xác định bởi 1 2
2.3.3 Góc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α, thì góc giữa chúng là 90° Ngược lại, nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng α, thì góc giữa chúng được xác định bằng góc giữa đường thẳng d và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng α.
Với d,( ) A là điểm tuỳ ý trên đường thẳng d, H là hình chiếu của A trên
2.3.4 Góc giữa hai mặt phẳng a Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
Đa giác H nằm trong mặt phẳng $\alpha$ có diện tích S, và đa giác H' là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng $\beta$ Diện tích S' của H' được tính theo công thức: $S' = S \cdot \cos(\theta)$, trong đó $\theta$ là góc giữa hai mặt phẳng.
S S Với là góc giữa và
Nhận xét: Khi đó cos S
Để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên cần chú trọng định hướng trong quá trình dạy học toán Học sinh được khuyến khích rèn luyện các thao tác tư duy, tìm kiếm nhiều cách giải cho một bài toán, từ đó khai thác và phát triển ý tưởng để sáng tạo ra các bài toán mới Đồng thời, học sinh cũng cần lựa chọn phương pháp giải tối ưu và độc đáo từ bài toán đã cho.
Trong phạm vi đề tài, tôi lựa chọn một số biện pháp sau đây thông qua khai thác các bài toán về góc trong hình học không gian
2.4.1 Rèn luyện và phát triển tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo thông qua khai thác bài toán về góc trong hình học không gian
Từ cơ sở lí luận, theo tôi, giáo viên (GV) có thể rèn tính mềm dẻo của TDST cho HS theo quy trình giải toán gồm 3 bước sau:
- Bước 1: Phân tích tìm lời giải bài toán (xét xem bài toán thuộc dạng nào? Chọn lựa, huy động kiến thức thích hợp để tìm lời giải)
- Bước 2: Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để trình bày lời giải bài toán
- Bước 3: Khai thác bài toán dựa trên:
+ Sự linh hoạt khi chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
Hướng 2: Khái quát hóa bài toán;
Hướng 3: Thay đổi giả thiết để có bài toán mới và nghiên cứu các ứng dụng của bài toán
Trong bài viết này, tôi trình bày ba loại bài toán liên quan đến các loại góc trong không gian, được nêu trong sách giáo khoa Hình học lớp 11 Cụ thể, đó là góc giữa hai đường thẳng, góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, cùng với góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán 1 yêu cầu giải quyết hình thoi ABCD với góc BAD bằng 60 độ và độ dài cạnh AB là 2 Gọi H là trung điểm của AB Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H, chọn điểm S khác H, với x là khoảng cách từ H đến S (x > 0) Gọi φ là góc giữa SC và đường thẳng d.
- Bước 1: Phân tích tìm lời giải bài toán Đây là bài toán thuộc dạng tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
I là giao điểm của d với mặt phẳng (P)
M là điểm trên đường thẳng d khác I
* Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD)
- Bước 2: Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để trình bày lời giải bài toán
* Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD)
Ta có d H SAD , HN Mà
BC AD Đặt x SH x ( 0) Tam giác SHM vuông tại H và HN là đường cao nên
- Bước 3: Khai thác bài toán
Sử dụng các thao tác tư duy: Tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa để khai thác bài toán theo các hướng sau:
Hướng 1: Đặc biệt hoá bài toán
Có nhiều hướng khai thác hình chóp với đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật Chúng ta có thể xác định độ dài cạnh x của hình chóp (với x > 0) hoặc ngược lại, cho góc để tính khoảng cách, diện tích và thể tích Ngoài ra, cũng có thể yêu cầu tính tích góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khác.
