Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023

Tuyển tập những đề thi học sinh giỏi toán 8 mới nhất năm học 2022203 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

MỤC LỤC

ĐỀ 01 5

ĐỀ 02 9

ĐỀ 03 12

ĐỀ 04 15

ĐỀ 05 21

ĐỀ 06 26

ĐỀ 07 31

ĐỀ 08 35

ĐÊ 09 41

ĐỀ 12 59

ĐỀ 13 59

ĐỀ 14 68

ĐỀ 15 72

ĐỀ 16 79

ĐỀ 17 83

ĐỀ 18 87

ĐỀ 19 91

ĐỀ 20 96

ĐỀ 21 100

ĐỀ 22 106

ĐỀ 23 112

ĐỀ 24 112

ĐỀ 25 117

ĐỀ 26 122

ĐỀ 27 127

ĐỀ 28 136

ĐÊ 29 145

ĐỀ 30 149

ĐỀ 31 154

ĐỀ 32 159

ĐỀ 33 164

ĐỀ 34 169

ĐỀ 35 176

ĐỀ 36 181

ĐỀ 37 186

ĐỀ 38 191

ĐỀ 39 196

ĐỀ 40 201

ĐỀ 41 207

ĐỀ 42 213

ĐỀ 43 217

ĐỀ 44 222

ĐỀ 45 226

ĐỀ 46 232

ĐỀ 47 238

ĐỀ 48 244

ĐÊ 49 250

ĐỀ 50 256

ĐỀ 51 261

ĐỀ 52 268

ĐỀ 53 275

ĐỀ 54 279

ĐỀ 55 285

ĐỀ 59 306

ĐỀ 60 312

ĐỀ 61 317

ĐỀ 62 323

ĐỀ 63 328

ĐỀ 64 331

ĐỀ 65 337

ĐỀ 66 343

ĐỀ 67 349

ĐỀ 68 354

ĐÊ 69 358

ĐỀ 70 365

ĐỀ 71 372

ĐỀ 72 376

ĐỀ 73 381

ĐỀ 74 387

ĐỀ 75 387

ĐỀ 76 387

ĐỀ 77 387

ĐỀ 78 387

ĐỀ 79 387

ĐỀ 80 387

ĐỀ 81 387

ĐỀ 82 387

ĐỀ 83 387

ĐỀ 84 387

ĐỀ 85 387

ĐỀ 86 387

ĐỀ 87 387

ĐỀ 88 387

ĐÊ 89 387

ĐỀ 90 387

ĐỀ 91 387

ĐỀ 92 392

ĐỀ 93 399

ĐỀ 94 405

ĐỀ 95 413

ĐỀ 96 419

ĐỀ 97 424

ĐỀ 98 431

ĐỀ 99 436

ĐỀ 100 441

ĐỀ 101 446

ĐỀ 102 452

ĐỀ 103 459

ĐỀ 104 465

ĐỀ 105 471

ĐỀ 108 488

ĐÊ 109 494

ĐỀ 110 500

ĐỀ 111 506

ĐỀ 112 512

ĐỀ 113 519

ĐỀ 114 519

ĐỀ 115 519

ĐỀ 116 519

ĐỀ 117 519

ĐỀ 118 519

ĐỀ 119 519

ĐỀ 120 519

ĐỀ 121 519

ĐỀ 122 519

ĐỀ 123 519

ĐỀ 124 519

ĐỀ 125 519

ĐỀ 126 519

ĐỀ 127 519

ĐỀ 128 519

ĐÊ 129 519

ĐỀ 130 519

ĐỀ 131 519

ĐỀ 132 519

ĐỀ 133 519

ĐỀ 134 519

ĐỀ 135 519

ĐỀ 136 519

ĐỀ 137 519

ĐỀ 138 519

ĐỀ 139 519

ĐỀ 140 519

ĐỀ 141 519

ĐỀ 142 519

ĐỀ 143 519

ĐỀ 144 519

ĐỀ 145 519

ĐỀ 146 519

ĐỀ 147 519

ĐỀ 148 519

ĐÊ 149 519

ĐỀ 150 519

ĐỀ 151 519

ĐỀ 155 520

ĐỀ 156 520

ĐỀ 157 520

ĐỀ 158 520

ĐỀ 159 520

ĐỀ 160 520

ĐỀ 161 520

ĐỀ 162 520

ĐỀ 163 520

ĐỀ 164 520

ĐỀ 165 520

ĐỀ 166 520

ĐỀ 167 520

ĐỀ 168 520

ĐÊ 169 520

ĐỀ 170 520

ĐỀ 01 Cẩm Thủy

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM

THỦY

ĐỀ THI SỐ 87

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài:90 phút Bài 1: (4,0 điểm)

1 Cho biểu thức:

:

P

a) Rút gọn biểu thức P;

b)Tìm xđể 1

1

P

x





2 Cho 2

1

x a

x x



  Tính theo a giá trị của biểu thức:

2

4 2

1

x P

x x



 

Bài 2: (4,0 điểm)

1 Cho phương trình:

2 2

1

x

a) Giải phương trình khi a 2;

b)Tìm ađể phương trình có nghiệm duy nhất

2 Đa thức f x  khi chia cho x1 dư 4, khi chia cho 2

1

x  dư 2x3 Tìm phần dư khi chia f x  cho    2 

x x 

Bài 3:(4,0 điểm)

1 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2 2

x y x  xy xy

2 Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được 2 số gọi là a và b sao cho  2 2

11

a b

Bài 4:(6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCDcạnh a và điểm N trên cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia

DA tại E, tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF

a) Chứng minh B D M, , thẳng hàng;

bằng 3 lần diện tích hình vuông ABCD.

Bài 5:(2,0 điểm)

Cho 2 số dươnga b, thỏa mãn điều kiện: a b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 34

TRƯỜNG THCS ABC Năm học: 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm)

2

11

22





Bài 2: (4,0 điểm)

b)Tìm ađể phương trình có nghiệm duy nhất

2 Đa thức f x  khi chia cho x1 dư 4, khi chia cho 2

1

x  dư 2x3 Tìm phần dư khi chia f x  cho    2 

+) Vì a b, là hai số nguyên tố lẻ lớn hơn 5 nên a b  và a b  là hai số chẵn

Cho hình vuông ABCDcạnh a và điểm N trên cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia

DA tại E, tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF

a) Chứng minh B D M, , thẳng hàng;

b) Chứng minh EAC đồng dạng với MBC;

c) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh ABsao cho tứ giác ACFE có diện tích bằng 3 lần diện tích hình vuông ABCD

Lời giải

a) +) VìAEF vuông tại A, trung tuyến AM nên AM MEMF

+) CEF vuông tại C, trung tuyến CM nên CM MEMF

MA MC M

   thuộc trung trực của AC(1)

Mặt khác: Do ABCD là hình vuông nên BABCDADCBD là trung trực của

        vuông cân tạiCCMcũng là đường

D

C N

c) Đặt AEx0 x aS ACFE S ACFS AEF S ABCS DCES AEF

y

a) Tứ giác AMDBlà hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD AB, Chứng minh EF/ /ACvà ba điểm E F P, , thẳng hàng

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAFkhông phụ thuộc vào vị trí của điểm P

   

x   x      x

Thử lại ta thấy x 1,x  2thỏa mãn

Vậy với x 1,x  2thì f x chia hết cho 2

1 1

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên    x y;  0;1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BDlấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P

d) Tứ giác AMDBlà hình gì ? Vì sao ?

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có O là trung điểm của AC, P là trung điểm của MC

e) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD AB, Chứng minh EF/ /ACvà

ba điểm E F P, , thẳng hàng

Do AM/ /BDhay OBA MAE(đồng vị)

Xét OABcân ta có : OBA OAB

Gọi I là giao điểm của MAvà EF, ta thấy AEIcân ở I hay IAE IEA

Suy ra FAE OABhay EF/ /AC 1

Mặt khác IPlà đường trung bình của MACsuy ra IP/ /AC 2

n   n chia hết cho 64 với mọi nlà số nguyên lẻ

2) Cho x y z, , là các số dương thỏa mãn x  y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

ax  x  x

Bài 3 (7 điểm) Cho hình vuông ABCD.Qua A vẽ hai đường vuông góc với nhau lần lượt cắt BCtại P và R, cắt CD tại Q và S

a) Chứng minh AQRvà APSlà các tam giác cân

b) QR cắt PS tại H, M N, là trung điểm của QR và PS Chứng minh tứ giác AMHNlà hình chữ nhật

c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR

d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC

A

f) QR cắt PS tại H, M N, là trung điểm của QR và PS Chứng minh tứ giác AMHNlà hình chữ nhật

AM và AN là đường trung tuyến của tam giác vuông cân AQR và APS nên AN SPvà

AMRQ

Mặt khác : PAN PAM    45 MAN 90 Vậy tứ giác AHMNcó ba góc vuông nên nó

là hình chữ nhật

g) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR

Theo giả thiết : QARS RC, SQnên QA và RC là hai đường cao của SQR

Vậy P là trực tâm SQR

h) Chứng minh MN là đường trung trực của AC

Trong tam giác vuong cân AQR thì MA là trung tuyến nên 1

2

AM  QRMAMC, nghĩa là

M cách đều A và C

Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASPvà tam giác vuông SCP, ta có NANC

nghĩa là N cách đều A và C Hay MN là trung trực của AC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS

NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có: 02 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng

Đề chính thức

Câu 7 Một ngày trong năm được gọi là ngày nguyên tố nếu như số chỉ ngày và số chỉ tháng

của ngày đó đều là số nguyên tố Ví dụ, ngày 29/3 được xem là một ngày nguyên tố vì 29

và 3 đều là số nguyên tố, còn 28/3 không là ngày nguyên tố vì 28 là hợp số Hỏi trong năm

2019 có tổng cộng bao nhiêu ngày nguyên tố?

Câu 12 Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, biết đáy nhỏ bằng

14cm đáy lớn bằng 50cm Diện tích hình thang đó là

A 766 cm2 B 756 cm2 C 758cm2 D 768cm2

Câu 13 Một đa giác lồi có n cạnh, số đường chéo là n150 Số cạnh của đa giác đó là

A n21 B n13 C.n20 D n16

Câu 14 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm Các đường trung tuyến BD và CE

vuông góc với nhau Độ dài BC là

A 15cm và 20cm B 12 cm và 23cm C 14cm và 21cm D 18cm và 17cm

Câu 16

Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da Mỗi miếng

ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi

miếng lục giác màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như

a b  b c  c a chia hết cho 81

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho 4a2  15ab 3b2  0 ;b  4a Tính giá trị của biểu thức:

b a

a b b a

b a T

Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Các đường cao AE, BF cắt nhau tại

H Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K

a) Chứng minh ABC đồng dạng EFC

b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D Chứng minh HI = HK

c) Gọi G là giao điểm của CH và AB Chứng minh:AH BH CH 6

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS

NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN

Đáp án có : 05 trang

1 Phần trắc nghiệm khách quan( 8 điểm)

án

đúng

C B A D B C A B A D A D C B A C Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Chứng minh rằng   3  3 3

a b  b c  c a chia hết cho 81 1,5 Chỉ ra được HĐT : Nếu x  y z 0 thì 3 3 3

Nếu a, b, c là ba số chia cho 3 có số dư khác nhau thì (a b b c c a )(  )(  )không

chia hết cho 3 còn a b c  chia hết cho 3 vô lý 0,25 Nếu ba số a, b, c tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3 thì (a b b c c a )(  )(  )

chia hết cho 3 còn a b c  không chia hết cho 3 vô lý 0,25 Suy ra a, b, c chia cho 3 có cùng số dư (a b b c c )(  )( a) 27  a b c 27

a b b a

b a T

b a

a b b

16

41512

b a

b ab a

116

Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình suy ra x 0 Chia cả tử và m u

Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Các đường cao AE, BF cắt

nhau tại H Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với

HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K

a Chứng minh ABC đồng dạng EFC

b Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB

theo thứ tự tại N và D Chứng minh HI = HK

c Gọi G là giao điểm của CH và AB Chứng minh:AH BH CH 6

Xét ABC và EFC có

CF CB và C: chung ABC # EFC (c – g – c) 0,75 b) Vì CN // IK nên HM CN  M là trực tâm của HNC MN CH 0,5

Ta có MN CH mà CH  AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD 0,5

Do M là trung điểm BC nên  NC = ND

Xét ADC có IK // CD theo định lý ta- lét ta có IH AH HK

ND  AN  NC HI = HK 0,5 c) Ta có: AHC ABH AHC ABH AHC ABH

b) Cho tam giác ABC Đường thẳng xy đi qua A và cắt cạnh BC tại M Gọi H,

K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống xy Hãy xác định vị trí của đường

Ta thấy SABC không đổi nên BH + CK lớn nhất khi AM nhỏ nhất, tức là AM BC

Vậy trong trường hợp này BH + CK lớn nhất bằng BC khi xy BC

Chứng minh rằng M chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n

2 Tìm giá trị trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 3 2

Na  a  a  a

3 Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2  2

2a a 3b b Chứng minh rằng: a b và 2a2b1là các số chính phương

Bài 3: (6,0 điểm)

Cho ABC vuông tại A lấy điểm H bất kì trên cạnh BC Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC

1 Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang

2 Tìm vị trí của Hđể BEFCtrở thành một hình bình hành, hình chữ nhật được không ?

3 Xác định vị trí củaHđể tam giácEHFcó diện tích lớn nhất?

HUYỆN THUẬN THÀNH NĂM HỌC: 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (6,0 điểm)

1 Cho biểu thức 3 3 2 3

1

x A

Chứng minh rằng M chia hết cho 6 với mọi số tự nhiênn

2 Tìm giá trị trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 3 2

Na  a  a  a

3 Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2  2

2a a 3b b Chứng minh rằng: a b và 2a2b1là các số chính phương

  

 

  

VậyNmin 3khi a=1

1 Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang

2 Tìm vị trí của Hđể BEFCtrở thành một hình bình hành, hình chữ nhật được không

3 Xác định vị trí củaHđể tam giácEHFcó diện tích lớn nhất?

+ Để EBCFlà hình bình hành thì cần thêm EBCF

MàEBBH CF; HCEBCEBH HCHlà trung điểm củaBC

VậyBECFlà hình bình hành khiHlà trung điểm củaBC

+ ĐểBECFlà hình chữ nhật thì điều kiện trước hếtEBCFlà hình bình hành, khi đóH là trung điểmBCvà EBH 90  o hay ABH 45otức là ABC vuông cân tạiA

Vậy để BECF là hình chữ nhật thì cần ABC vuông cân tạiAvàHlà trung điểmcủaBC

3 GọiP Q, theo thứ tự là giao điểm của EH và AB, FH và AC

Dễ thấyEHF vuông tạiHnên . 2

Đẳng thức xảy ra khiBHCH hay H là trung điểm củaBC

VậyEFHcó diện tích lớn nhất khiHlàtrung điểmcủaBC





Lập luận tương tự : 3

3

a b





 và

337337

a b







Điều này mâu thu n với  1 , do đó điều giả sử là Sai

Vậy không tồn tại2số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

ĐỀ 06 Thanh Hóa 22-23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023

a) Chứng minh rằng AEF ABC

b) Chứng min rằng EHlà phân giác của FEDvà M D N, , thẳng hàng

c) Gọi S S S S, 1, 2, 3lần lượt là diện tích của các tam giác ABC AEF BDF CDE, , , Chứng minh rằng 1 2 3

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức 22 9 3 2 1 : 2 1

Đối chiếu điều kiện ta được với x  4;10thì P

m m

*x y, khi chia 3 đều dư 1 thì xy 3 x yyzzx 3  x y z 3

Mà x: 3dư 1, y: 3dư 1 nên xychia 3 dư 2, mà x y z 3

*Th3: cả 3 số không cùng số dư khi chia cho 3

Giả sử x y z, , chia 3 dư lần lượt là 0;1; 2thì xy y; z z; xđều không chia hết cho 3

Vậy không có giá trị x y, thỏa mãn

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AD BE CF, , Gọi H là trực tâm của tam giác Lấy H'là điểm đối xứng của H qua BC Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của H'xuống ABvà AC

d) Chứng minh rằng AEF ABC

Xét AEBvà AFCcó : Achung, AEB AFC 90

Nên AEB AFC g g( ) AE AB AE AF

e) Chứng minh rằng EHlà phân giác của FEDvà M D N, , thẳng hàng

*Ta có CEB, CDAcó C chung, CEB CDA    90 CEB∽ CDA g g( )

;

CE CB CE CD

C chung

CD CA CB CA

     nên CED∽CBA c g c( ) CED CBA 2

Từ (1) và (2) suy ra AEF CED

Mà AEF FEB   90 ; CED BED    90 FEB BED

Chứng tỏ EHlà phân giác của FED

*Vì EHlà phân giác trong của FEDEHlà phân giác trong của DEI HI IE

F

E

B

C

 2 2

A

Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: 1 3 1 12 2 : 33 22 2

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)

104

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 6x3m 3 3mx có nghiệm bằng ba lần

nghiệm của phương trình     2

Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F

thuộc cạnh AD sao cho CE AF Các đường thẳng AE BF, cắt đường thẳng CD

Bài 6: (1,5 điểm) Cho x y, 0 và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: 1 3 1 12 2 : 33 22 2

x thỏa mãn x

1 1 2

    Kết hợp với điều kiện    x  3; 2;1

Bài 2: (4,0 điểm) Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)

104

tm x

 



  

Vậy phương trình có tập nghiệm là S   9;3

Bài 3: (2,0 điểm) Xác định a và b để đa thức   4 3 2

Bài 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 6x3m 3 3mx có nghiệm bằng ba lần

nghiệm của phương trình     2

Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F

thuộc cạnh AD sao cho CEAF Các đường thẳng AE BF, cắt đường thẳng CD

Lời giải

DN DF

+ Xét ABE có AB CM// AB BE

MC CE

  (hệ quả định lý ta lét)  2+ Ta có AF CE AD; BC gt  FD BE AF CE

Tương tự F là trung điểm của AD

Bài 6: (1,5 điểm) Cho x y, 0 và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

1 Cho đa thức 3 2

An  n  na) Phân tích đa thức thành nhân tử

b) Chứng minh A chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ

1 Cho x y, là các số tự nhiên khác 0,x y, thoả mãn 2 2 5

4 Lấy một điểm O nằm trong tam giác ABC Gọi N P Q, , lần lượt là hình chiếu của

O trên BC AB AC, , Hãy tìm vị trí của điểm O sao cho tổng ON2 OP2 OQ2đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y,  thoả mãn   4 4 3

x  x y

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (5,0 điểm)

1 Cho đa thức 3 2

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

b) Chứng minh A chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ

2

x xy y A

Vậy A có giá trị nguyên

2 Để f x   g x thì tồn tại q x  sao cho    2   

1

f x  x  q x với  x .

Vì  1 đúng với  x nên thay x1,x 1 vào  1 ,ta có:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HBC Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB AC,

3 Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác

ABC vuông cân

4 Lấy một điểm O nằm trong tam giác ABC Gọi N P Q, , lần lượt là hình chiếu của O

trên BC AB AC, , Hãy tìm vị trí của điểm O sao cho tổng 2 2 2

ON OP OQ đạt giá trị nhỏ nhất

1.2

3 Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác

ABC vuông cân

Gọi O’ là giao điểm của AH và DE O A' O E' O H' O D' (t/c hình chữ nhật)

O AE' cân tại O’ A2 E1 (t/c tam giác cân) Mà A2 B nên  B E1

 ACH  45o hay ACB 45o ABCvuông tại A

4 Lấy một điểm O nằm trong tam giác ABC Gọi N P Q, , lần lượt là hình chiếu của O

trên BC AB AC, , Hãy tìm vị trí của điểm O sao cho tổng 2 2 2

ON OP OQ đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có: Tứ giác APOQ có: PAQ APO AQO 90o APOQ là hình chữ nhật