Luận Văn Toán Học, Phương Pháp Giảng Dạy, Chương Trình Đánh Giá Quốc Tế.pdf

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC KHUẤT THỊ ĐÀO LIỄU DẠY TOÁN LỚP 12 THEO TIẾP CẬN CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ (PISA) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH Lý luận và phương pháp[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

KHUẤT THỊ ĐÀO LIỄU

DẠY TOÁN LỚP 12 THEO TIẾP CẬN CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ QUỐC TẾ (PISA)

CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH: VŨ ĐÌNH HOÀ

HÀ NỘI – 2015

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa học, ban giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo

dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả

trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TSKH Vũ Đình Hòa -

người đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài này

Sau một thời gian nghiên cứu và thực hiện, tôi đã hoàn thành đề tài nghiên cứu của mình Để có được kết quả này, ngoài sự nỗ lực, tìm tòi, học hỏi, nghiên cứu

của bản thân, tôi luôn nhận được sự ủng hộ, giúp đỡ nhiệt tình từ các thầy cô, bạn

bè và đồng nghiệp

Tôi cũng chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng tập thể giáo viên và học

sinh trường THCS - THPT Trần Quốc Tuấn - Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi nhất

cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh khỏi thiếu xót cần góp ý, sữa chữa Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý

báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn

thiện

Xin chân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 9 tháng 11 năm 2015

Tác giả

Khuất Thị Đào Liễu

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG

Trang Bảng 2.1 Tốc độ gia tăng GDP, gia tăng dân số và GDP/người của

Hình 2.4: Các ly thủy tinh với kích thước khách nhau 75 Hình 2.5: Phần thân li với đường kính và dung tích cho trước 75

Hình 2.7: Mô hình viên kẹo hình cầu được gói trong hộp hình nón 80 Hình 2.8: Hình minh họa bài toán đóng thùng đựng nước 85 Hình 2.9: Khối rubik lập phương tiêu chuẩn 3x3x3 90 Hình 2.10: Hình mô phỏng Bài toán khối Rubic 90

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Trang

Sơ đồ 1.1 Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực 25

Sơ đồ 1.2 Các năng lực chuyên môn trong môn Toán 28

Sơ đồ 2.1 Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn

34

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG iii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ iii

MỤC LỤC iv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề lý luận 5

1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và quá trình toán học hóa 5

1.1.2 Năng lực (Competence) và năng lực toán học (mathematical competence) 6

1.1.2.1 Năng lực (Competence) 6

1.1.2.2 Năng lực toán (Mathematical competence) 7

1.1.3 Ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống 8

1.1.4 PISA và các bài toán PISA 10

1.1.4.1 Tổng quan về PISA 10

1.1.4.2 Các bài toán PISA 11

1.1.5 Ý nghĩa của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán 20

1.2 Một số vấn đề thực tế 21

1.2.1 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn 21

1.2.2 Các vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông 22

1.2.3 Một số vấn đề về phương pháp dạy và phương pháp học 23

1.2.4 Các cách tiếp cận dạy học 24

1.2.4.1 Tiếp cận dạy học theo định hướng phát triển năng lực 24

1.2.4.2 Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của ECD/PISA 28

1.2.4.3 Tiếp cận một số phương pháp giải bài toán kinh điển 29

1.2.4.4 Tiếp cận qui trình toán học hóa trong các bài toán của Pisa 30

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 12 VỚI CÁC BÀI TOÁN TIẾP CẬN CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA) ……….34

2.1 Xây dựng qui trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận

chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) 34

2.1.1 Xác định nội dung, mục tiêu cần học và các năng lực cần đạt 34

2.1.2 Thiết kế bài toán thực tiễn tương ứng 35

2.1.3 Thực hiện quy trình Toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước của PISA 36

2.1.4 Xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học phù hợp 37

2.1.5 Tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) 38

2.1.6 Đánh giá bài học 40

2.2 Một số lưu ý khi thiết kế và tổ chức dạy học toán lớp 12 với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) 40

2.3 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) chủ đề Giải tích 41

2.3.1 Bài toán ứng dụng đạo hàm vào tìm cực trị 41

2.3.1.1 Bài toán 1_ Quản lý khách sạn 41

2.3.1.2 Bài toán 2_Bài toán cao huyết áp 46

2.3.2 Bài toán sử dụng hàm số mũ và hàm logarit 51

2.3.2.1 Bài toán 3_ Bài toán mua hàng trả góp 51

2.3.2.2 Bài toán 4_Mỗi quan hệ giữa dân số và phát triển kinh tế 55

2.3.2.3 Bài toán 5_Năng lượng toả ra tại tâm chấn của trận động đất 60

2.3.3 Bài toán ứng dụng tích phân 64

2.3.3.1 Bài toán 6_Con diều hình bướm 65

2.3.3.2 Bài toán 7_Mật độ dân số 71

2.4 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) chủ đề Hình học………74

2.4.1 Bài toàn 8_ Bài toán pha chế cocktail 74

2.4.2 Bài toán 9 Bài toán Cách gói kẹo 79

2.4.3 Bài toán 10_ Bài toán đóng thùng đựng nước 84

2.4.4 Bài toán 11 _Bài toán khối Rubic 89

2.4.5 Bài toán 12 _Bài toán thể tích bán cầu 94

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 99

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM……… 100

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm 100

3.1.1 Mục đích thử nghiệm 100

3.1.2 Nhiệm vụ thử nghiệm 100

3.2 Kế hoạch và nội dung thử nghiệm 100

3.2.1 Kế hoạch và đối tượng thử nghiệm 100

3.2.1.1 Kế hoạch thử nghiệm 100

3.2.1.2 Đối tượng thử nghiệm 100

3.2.2 Nội dung thử nghiệm 101

3.3 Đánh giá kêt quả thực nghiệm 102

3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 102

3.3.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 102

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 103

KẾT LUẬN 104

KIẾN NGHỊ 105

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại phát triển mạnh mẽ như vũ bão của khoa học công nghệ, của nền kinh tế tri thức, của xu hướng toàn cầu hóa và hội nhập, giáo dục đã trở thành

quốc sách hàng đầu của nhiều quốc gia Quá trình thực hiện công nghiệp hóa, hiện

đại hóa đất nước hiện nay đòi hỏi phải có con người lao động tự chủ, năng động và

sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề do thực tiễn đề ra, tự lo liệu được việc làm,

lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống Do vậy vấn đề đổi mới, nâng cao hiệu quả

và chất lượng giáo dục được đặt lên hàng đầu

Một trong những mục tiêu lớn hiện nay của giáo dục nước ta hiện nay đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn Điều này được cụ thể hóa và quy

định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005) tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt

động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp

với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với

giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy

học bộ môn Toán nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết

và mang tính thời sự

Tuy nhiên, một thực tế trong dạy học môn Toán ở các trường THPT hiện nay

là những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng

mức và thường xuyên Vì nhiều lý do khác nhau, giáo viên Toán thường tập trung

vào những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học mà chưa chú ý nhiều đến

những nội dung liên môn và thực tế Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh năng

lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn

hạn chế

Trong bối cảnh đó, nhận thức được vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng của các chương trình đánh giá quốc tế trong việc hoạch định các chiến lược và chính

sách phát triển giáo dục quốc gia nên Việt Nam đã quyết định tham gia vào một

trong những chương trình đánh giá quốc tế có uy tín và phổ biến nhất hiện nay đó là

PISA (viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Programme for International Student

Assessment”, được dịch là “Chương trình đánh giá HS quốc tế” do Tổ chức Hợp

tác và Phát triển Kinh tế (“Organization for Economic Co-operation and

Development”, thường được viết tắt là OECD) khởi xướng và triển khai

Chương trình sẽ được triển khai ở 9 tỉnh, thành phố của nước ta: Tây Ninh,

Bà Rịa - Vũng Tàu, Hồ Chí Minh, Gia Lai, Kon Tum, Ninh Bình, Thái Bình, Hưng

Yên, Nam Định vào năm 2012 Đây sẽ là một dịp để giáo dục Việt Nam được tiếp

cận với nội dung chương trình quốc tế đánh giá trình độ học sinh đồng thời cho

phép so sánh việc học tập và môi trường học tập của học sinh Việt Nam với các

nước trên thế giới Tuy nhiên, đó cũng là thách thức lớn với giáo dục Việt Nam bởi

nhiều lí do như: lần đầu tiên Việt Nam tham gia một kì đánh giá học sinh mang tính

quốc tế nên chưa có một đội ngũ chuyên gia chuyên nghiệp, giáo viên và học sinh

chưa từng được làm quen với các dạng đề thi của PISA, tài liệu tham khảo có rất ít

chủ yếu là tiếng Anh…

Một đặc điểm nổi bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá được xác định dựa trên các kiến thức, kĩ năng cần thiết cho tương lai, không dựa vào các

chương trình giáo dục quốc gia Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ

thông” Một trong các năng lực được đánh giá trong PISA là năng lực toán học phổ

thông Trong PISA, các tình huống được đưa ra để đánh giá năng lực này có liên

quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộc sống của cá nhân hàng ngày, những

vấn đề của cộng đồng và toàn cầu

Từ những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài: “Dạy toán lớp 12 theo tiếp cận

chương trình đánh giá quốc tế (PISA)” làm đề tài nghiên cứu

2 Lịch sử nghiên cứu

Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) Hiện

đã có một số bài báo khoa học về PISA đăng trên một số tạp chí chuyên ngành hoặc

Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia cụ thể là:

- Giới thiệu về PISA: “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) (Mục đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị Phương Hoa trên Tạp

chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000; “Góp phần tìm hiểu về chương

trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)” của Nguyễn Ngọc Sơn trên Tập san Giáo

dục - Đào tạo số 3/2010; “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA” của Đỗ

Tiến Đạt trên Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm

2011…

- Khai thác tiêu chuẩn của PISA nhằm rèn luyện khả năng toán học hóa (“Rèn luyện học sinh trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn của

PISA” của Nguyễn Sơn Hà trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội số

4/2010) hay để nâng cao hiểu biết toán học cho học sinh (“ Sử dụng toán học hóa để

nâng cao hiểu biết định lượng cho học sinh trung học phổ thông” của Trần Vui trên

giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam góp phần phát

triển năng lực toán học cho học sinh lớp 12

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) về mục đích, nội dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia…

- Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học cho một số chủ đề Giải tích, Hình học lớp 12 với các bài toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)

- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đề xuất trong luận văn

5 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung sách giáo khoa giải tích 12, hình học 12 trung học phổ thông

6 Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát

Một số chủ đề trong giải tích 12, hình học 12, các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán theo cách tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế

(PISA); học sinh khối 12, giáo viên trường THCS - THPT Trần Quốc Tuấn – Hà

Nội

7 Giả thuyết khoa học

Dạy toán lớp 12 theo hướng tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) có tính cấp thiết và khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục và định

hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán

học phổ thông của người lao động trong thời đại mới

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận dạy

học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học Nghiên cứu

các tài liệu liên quan đến chương trình PISA, các luận văn có nội dung phù hợp với

hướng nghiên cứu của đề tài

- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy tại cơ sở giáo dục

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường

THPT Trần Quốc Tuấn; cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm

9 Những đóng góp của Luận văn

khả thi, mang lại hiệu quả trong việc phát triển một số yếu tố của năng lực toán học

cho học sinh lớp 12, phù hợp với điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi

mới phương pháp dạy học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận

năng lực cần thiết của người lao động trong thời đại mới

Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học môn toán lớp 12 với các bài toán

tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lý luận

1.1.1 Bài toán, bài toán thực tiễn và quá trình toán học hóa

Toán học là môn học đòi hỏi tư duy, suy luận logic, phân tích và sự tổng quát hóa Những yếu tố đó thường được thể hiện trong các bài toán được đưa vào

chương trình giảng dạy và học tập ở các trường học mọi cấp bậc Tính tư duy, khả

năng suy luận logic, phân tích và mức độ tổng quát hóa tùy vào các cấp bậc khác

nhau Theo G.Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần

thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích

trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [11, trang 119] Bài toán xuất

phát từ nhu cầu mà ta gọi là vấn đề, không phải nhu cầu nào cũng nảy sinh ra bài

toán Chỉ những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện thỏa mãn nhu cầu đó mới

trở thành bài toán, những nhu cầu mà không cần đầu tư một chút cố gắng nào đã có

thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài toán Một vấn đề có thể là

bài toán với người này nhưng không phải là bài toán đối với người khác, tùy thuộc

vào trí tuệ, trình độ, cũng như vốn kinh nghiệm của mỗi người

Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần đạt được xuất phát từ trong

thực tiễn cuộc sống Ví dụ: “Mối quan hệ giữa dân số và phát triển kinh tế” là bài

toán thực tiễn Tuy nhiên, hiện nay chúng ta vẫn thấy rằng trong chương trình giảng

dạy, những bài toán này thực sự không nhiều, chủ yếu là các bài toán mang tính

trừu tượng và lý thuyết thuần túy hoặc những bài toán về hình thức giống với những

bài toán thực tiễn nhưng về bản chất thì hoàn toàn khác, có thể gọi đây là “bài toán

ngụy thực tiễn” Việc xây dựng các bài toán thực tiễn không khó nhưng đòi hỏi sự

đầu tư, tìm hiểu và nghiên cứu một cách nghiêm túc của người dạy và sự nỗ lực của

người học Trên nhiều phương diện, các bài toán thực tế khác xa so với các bài toán

thuần túy toán học Những bài toán thực tiễn nói chung có bao gồm một phần toán

học nhưng các ẩn, các dữ kiện, điều kiện là phức tạp hơn không được xác định rõ

ràng như trong một bài toán thuần túy toán học Giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi

năng lực giải quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học Tóm

lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không rõ ràng như trong

các bài toán thuần túy toán học Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán

đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương

pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [11,

trang 119]

Vì lẽ đó, khi giải một bài toán thực tế, để đơn giản hóa người ta chuyển về

bài toán thuần túy toán học rồi giải Quá trình đó gọi là quá trình “Toán học hóa”

Đây là quá trình chuyển đổi tình huống từ thực tế vào môi trường toán học, đưa ra

kết quả và giải thích kết quả đó trong ngữ cảnh thực tế ban đầu Đây là quá trình

giúp học sinh thấy được sự liên kết, mối quan hệ giữa kiến thức toán và kiến thức

thực tế, phát triển khả năng áp dụng toán học vào vấn đề thực tế Từ một bài toán

thực tế thông qua quá trình toán học hóa có thể biến thành một bài toán hoặc nhiều

bài toán thuần túy toán học mà mỗi bài toàn giải quyết một nhiệm vụ của bài toán

thực tế đó Điều đó phụ thuộc vào tính phức tạp của bài toán thực tế, bản chất của

lĩnh vực thực tế và khả năng của người thực hiện toán học hóa Để biến một bài

toán thực tế thành một bài toán thuần túy toán học thường phải đặt ra một số điều

kiện lý tưởng cho ẩn Vì vậy, kết quả của bài toán thuần túy toán học nhiều khi

không phản ánh đúng kết quả thực tế Cho nên cần phải đánh giá, phê phán lời giải

của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế Để có quá trình

toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng qui trình đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ

của hai bài toán PISA – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế đã đưa ra quy trình

toán học hóa gồm 3 giai đoạn và 5 bước trong các bài toán của mình Đây cũng là

quy trình mà chúng ta sử dụng trong luận văn này

1.1.2 Năng lực (Competence) và năng lực toán học (mathematical competence)

1.1.2.1 Năng lực (Competence) Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo

cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”

Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là:

Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu

của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”

Theo Nguyễn Văn Cường [tr 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình

huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở

hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.”

Như vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”

1.1.2.2 Năng lực toán (Mathematical competence) Theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực toán: “Là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học để

giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai

một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hoá, trao đổi

thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề

toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau…”

Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành

phần sau:

a) Về mặt thu nhận thông tin b) Về mặt chế biến thông tin c) Về mặt lưu trữ các thông tin d) Về thành phần tổng hợp chung

* Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:

Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha

mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán Thực tế có nhiều học sinh được thừa

hưởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học từ cha mẹ là

những người có năng lực toán học tốt Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để

học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt Tuy nhiên, điều đó chỉ tạo nên

những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát triển năng lực toán sau này

Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt động)

trong một môi trường xã hội nhất định Môi trường góp phần tạo nên động cơ, mục

đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo

Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất phát triển, là mỗi trường ươm

mầm cho những tài năng toán học xuất chúng Hay trong một quốc gia, có những

địa phương có phong trào học toán vượt trội so với những nơi khác, mà người ta

hay gọi là đất học toán

Yếu tố nội dung của toán học: Chính trong bản thân môn toán học với nội

dung có đặc tính trừu tượng, logic đã góp phần hình thành và phát triển các năng

lực toán học cho học sinh Việc học tập toán một cách có hệ thống, phương pháp

phù hợp là điều kiện quan trọng để học sinh phát triển năng lực toán một cách bền

vững

Yếu tố hoạt động của học sinh: Hoạt động của học sinh đóng vai trò quyết

định trực tiếp đến sự hình thành và phát triển năng lực toán Muốn hình thành và

phát triển năng lực toán, học sinh cần phải được trực tiếp thao tác, hoạt động với

các đối tượng, nội dung toán học một cách tích cực, say mê, cộng với ý chí, nghị lực

và sự kiên trì để vượt qua các trở ngại, dần dần chiếm lĩnh các tri thức toán học

Trong quá trình hoạt động đó, tùy vào sự nỗ lực của bản thân mà năng lực toán học

sẽ được hình thành và phát triển ở các mức độ khác nhau ở mỗi học sinh Điều đó

khẳng định, năng lực, tài năng của mỗi con người chỉ có thể được hình thành “trong

hoạt động, thông qua hoạt động và bằng hoạt động” của mỗi cá nhân

1.1.3 Ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống

Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người Nhưng chưa bao giờ toán học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày nay Ở

thời đại chúng ta những phát minh mới mẻ của toán học xuất hiện hàng ngày, rất

nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn Ngày nay toán học không

chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào hoá học, sinh học

và nhiều ngành khoa học xã hội nữa

Như ta đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học

Ngược lại toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất

và các ngành khoa học kỹ thuật khác Về nguyên tắc không những nó có thể áp

dụng vào các ngành khác nhau của khoa học tự nhiên mà còn có thể áp dụng vào

các ngành khoa học xã hội nữa

Ngày nay cũng như trước đây một bộ phận của toán học được áp dụng vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học Rất nhiều tiến bộ của khoa học kỹ

thuật chỉ giải quyết được trên cơ sở những tiến bộ của vật lý và cơ học, thế mà hai

ngành này lại liên hệ mật thiết với toán học Phương pháp của toán học đã giúp cho

học cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể

đoán trước được các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết Những thành tựu

to lớn của thời đại của chúng ta như năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô

tuyến điện đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học khác nhau, như hình

học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phần, xác suất thông kê

v.v Chẳng hạn như lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học

được áp dụng trong điện động học và điện kỹ thuật Những định lý tổng quát của

hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành

lý thuyết cơ sở của kỹ thuật hàng hải và hàng không

Trong giai đoạn hiện nay, cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển rất nhanh và quy mô rất lớn Toán học ngày

càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi Cùng với ứng dụng thông qua cơ học và vật

lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng

quan trọng Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời

những thành tựu của toán học

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng phong phú trong các vấn đề tổ chức

và quản lý sản xuất Thông thường trước mọi vấn đề quản lý sản xuất người ta có

thể đưa ra nhiều phương án Làm thế nào để có thể chọn được phương án tốt nhất

(Optiman)

Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành khoa học mà trước đây người ta không hề nghĩ tới, kể cả khoa học và xã hội nữa Như

hoá học và sinh học là hai ngành trước đây ít sử dụng đến toán học thì nay nhiều bộ

phận của chúng đã sử dụng nhiều ngành hiện đại của toán học, như thông tin, tô pô,

máy tính điện tử

Như vậy, ta thấy một xu hướng rõ ràng là toán học ngày càng xâm nhập vào các khoa học khác Đặc điểm đó nằm trong đặc điểm chung của tình hình khoa học

hiện nay là song song với việc phân hoá theo chuyên môn đang hình thành xu

hướng tổng hợp thống nhất các khoa học lại

1.1.4 PISA và các bài toán PISA

1.1.4.1 Tổng quan về PISA

PISA là viết tắt của "Programme for International Student Assessment -

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế" do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế

(OECD) khởi xướng và chỉ đạo từ năm 1997, đến năm 2000 cuộc thi PISA được tổ

chức lần đầu tiên với 43 nước tham gia trong đó có 14 nước không thuộc khối

OECD Đến năm 2015, hơn 70 quốc gia tham gia để theo dõi tiễn bộ của mình

nhằm phấn đấu đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản

PISA không kiểm tra kiến thức thu được tại trường học mà đưa ra cái nhìn tổng quan về khả năng phổ thông thực tế của học sinh Bài thi chú trọng khả năng

học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng của mình khi đối mặt với nhiều tình huống

và những thử thách liên quan đến các kĩ năng đó Nói cách khác, PISA đánh giá khả

năng học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng đọc để hiểu nhiều tài liệu khác nhau

mà họ có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức

Toán học vào các tình huống liên quan đến toán học; khả năng vận dụng kiến thức

khoa học để hiểu và giải quyết các tình huống khoa học [6, 6-7]

Mục đích của PISA

Theo [13, tr7], mục tiêu tổng quát của chương trình PISA nhằm kiểm tra

xem, khi đến độ tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn

bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào Ngoài ra chương

trình đánh giá PISA còn hướng vào các mục đích cụ thể sau:

(1) Xem xét đánh giá các mức độ năng lực đạt được ở các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và Khoa học của học sinh ở độ tuổi 15

(2) Nghiên cứu ảnh hưởng của các chính sách đến kết quả học tập của học sinh

(3) Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy – học tập có ảnh hưởng đến kết

quả học tập của học sinh

Đặc điểm của PISA

PISA nổi bật nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ Cho tới nay PISA là cuộc khảo sát giáo dục duy nhất chỉ chuyên đánh giá về năng lực phổ thông của học sinh

ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia Tính độc

đáo của PISA thể hiện ở những vấn đề được đánh giá Đó là chính sách công

(public policy); năng lực phổ thông (literacy); học tập suốt đời (lifelong learning)

Vậy PISA là chương trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới, ảnh hưởng của PISA đến việc hoạch định các chiến lược phát triển giáo dục của mỗi

quốc gia ngày càng sâu rộng, cho phép xác định các đánh giá của người học trong

thời kỳ hội nhập quốc tế, nó tạo cơ sở để hoạch định chiến lược phát triển giáo dục

một cách toàn diện nhằm phát huy tối đa các năng lực cho người học đồng thời nó

cũng đặt ra các thách thức cho nền giáo dục của mỗi quốc gia

1.1.4.2 Các bài toán PISA

Đặc điểm các bài toán của PISA

Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn

đề thực tiễn của cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu có thể xảy ra hàng

ngày Các bài toán PISA bao phủ toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ thông, được

thiết kế dưới dạng các bài tập rất sinh động, có hình ảnh, bảng biểu, đồ thị minh họa

và thách thức người giải bởi lời dẫn và cách đặt các câu hỏi từ dễ đến khó Đặc

điểm nổi trội của các bài toán PISA là thế giới thực và thế giới toán học

* Thế giới thực tiễn

Dễ dàng nhận thấy các bài bài toán của PISA có một đặc điểm rất đặc thù và nổi bật đó là đều xuất phát từ các tình huống, các vấn đề của thực tiễn, rất gần gũi

với đời sống hằng ngày của cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu như: người đi bộ,

tham quan ở trường, băng chuyền, xây dựng hình khối, khúc côn cầu trên băng, tốc

độ đua xe, trồng táo, trang trại, diện tích lục địa, Kèm theo lời dẫn khá lôi cuốn và

thách thức, nêu ra các dữ kiện của bài toán là các hình ảnh, mô hình, bảng biểu, biểu

đồ, đồ thị, làm cho người đọc có cảm giác là mình đang đứng trước thực tiễn đó,

đó là vấn đề của mình, tạo hứng thú và động cơ thúc đẩy giải bài toán Điều này

khác xa các bài toán khô khan mà học sinh của chúng ta đang học Vì các bài toán

của PISA rất gần với thực tế nên ngoài mục đích là đưa ra vấn đề cần giải quyết cho

học sinh, bài toán còn cung cấp rất nhiều thông tin bổ ích từ thực tiễn như các môn

thể thao, các công nghệ ứng dụng trong đời sống, địa lí thế giới, lịch sử, thời tiết,

sản xuất, quản lý nhân sự, điều khiển máy móc, Do đó, có thể nói các bài toán

PISA ngoài là đề thi còn là một hình thức truyền tải bài học đầy kiến thức cho học

sinh Không cần phải bắt các em học, để làm được bài toán các em phải đọc đi, đọc

lại, nghiên cứu kỹ bài toán chính là một cách học hết sức hiệu quả của các em rồi

mà ngay bản thân các em cũng không biết là mình đang học Hơn nữa, các bài toán

PISA phản ánh các vấn đề thực tiễn gần gũi với học sinh nên tạo cho các em ý thức

xung quanh mình lúc nào cũng tồn tại các bài toán mà mình hoàn toàn có thể giải

quyết được, giúp các em tiếp cận với nghiên cứu khoa học và học tập suốt đời

*Thế giới toán học

Các bài toán của PISA bao phủ hầu như toàn bộ các nội dung toán học cơ bản ở phổ thông: số học, đại số, giải tích, hình học phẳng, hình học giải tích, tập

hợp thống kê, tọa độ, đồ thị, Một bài toán PISA có thể chứa nhiều đơn vị kiến

thức của các phân môn khác nhau, nên khi giải cần có kiến thức tổng hợp và phải

rất thận trọng khi thực hiện quá trình toán học hóa để giải quyết bài toán Về độ

khó, các bài toán PISA không yêu cầu cao về kiến thức toán cũng như các kỹ năng

biến đổi toán học Xét thuần túy về mặt toán học thì chúng không khó và rất cơ bản

Nếu bài toán đã được toán học hóa thành một bài toán học thuần túy thì đối với học

sinh trung bình trở lên ở Việt Nam việc giải chúng không có gì khó khăn Nhưng

các bài toán PISA lại đòi hỏi kỹ năng phán đoán, phân tích, suy luận và đặc biệt là

kỹ năng giải quyết vấn đề Cái khó trong các bài toán này đó là phải thấy được “thế

giới toán học trong bài toán” và vận dụng những kiến thức nào của toán học để giải

quyết chúng Như vậy, để giải được các bài toán PISA học sinh cần có kiến thức

toán cơ bản và khá tổng hợp; đồng thời, phải thừờng xuyên được rèn luyện khả

năng giải quyết vấn đề và thực hiện thành thục quá trình toán học hóa

Các bài toán ví dụ (Các bài toán trong bộ OECD) [4, tr73-79],

Ví dụ 1 Diện tích lục địa

Dưới đây là bản đồ châu Nam Cực

Câu hỏi 1- Diện tích lục địa: Ước tính diện tích của châu Nam Cực bằng cách sử

dụng tỉ lệ bản đồ Trình bày cách tính và giải thích cách ước tính của bạn (Bạn có

thể vẽ trên bản đồ nếu điều đó giúp cho việc ước tính của bạn)

Yêu cầu: Học sinh phải biết cách ước lượng diện tích của một hình “không

tiêu chuẩn“ bằng cách chọn ra một hoặc nhiều hình “tiêu chuẩn” có thể tính được

diện tích (như hình chữ nhật hay hình tam giác) có thể “bao phủ” được toàn bộ hình

đã cho; sau đó chỉ việc tính diện tích của những hình này để từ đó tìm ra diện tích

hình cần phải tìm

Cách chấm điểm:

Mức Đầy đủ:

Ghi mã 2: Đạt được cả 5 yêu cầu sau:

1 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình vuông hoặc hình chữ nhật Diện tích hình đã cho ở vào khoảng giữa 12 000 000 km2 và 18

2 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình tròn Diện tích hình đã cho ở vào khoảng giữa 12 000 000 km2 và 18 000 000 km2

3 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích một vài hình “tiêu chuẩn” cũng có kết quả như trên

4 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng các phương pháp khác

5 Trả lời đúng nhưng không chỉ ra được cách làm hoặc chỉ ra được cách làm

đúng nhưng kết quả tính không chính xác hoặc không đầy đủ

Mức Không đầy đủ:

Ghi mã 1: Chỉ đạt được nhiều nhất 4 yêu cầu sau

1 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình vuông hoặc hình chữ nhật - phương pháp đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không

Yêu cầu: Giải thích các biểu thức chứa chữ, kết nối với các cách biểu diễn

khác (sơ đồ tranh, bằng lời hoặc bằng đại số) của 2 mối quan hệ đã cho, tìm cách

xác định khi nào thì 2 hàm sẽ có cùng giá trị (bằng cách thử - sai hoặc bằng công cụ

đại số), giải thích cách làm

Cách chấm điểm:

Mức Đầy đủ:

Ghi mã 1: Được toàn bộ điểm: nếu trả lời được theo một trong các phương

án sau: a) Tìm ra n = 8 nhờ sử dụng công cụ đại số; b) Tìm ra n = 8 nhưng trình bày

chưa rõ; c) Tìm ra n = 8 bằng cách mở rộng mẫu/dùng sơ đồ; d) Trả lời tương tự

phương án một nhưng lấy cả 2 đáp số: n = 8 và n = 0; e) Trả lời tương tự phương án

2 nhưng lấy cả hai đáp số: n = 8 và n = 0

Không tính điểm

Ghi mã 0: những trường hợp khác, bao gồm cả n = 0

Câu hỏi 2: Nếu người ta muốn làm một vườn cây rộng hơn với nhiều hàng cây hơn

Khi đó loại cây nào sẽ tăng nhanh hơn? Giải thích

Yêu cầu: Học sinh phải nhận biết được tính chất biến thiên của đồ thị hàm

số bậc 1 và bậc 2; hình dung trong óc đồ thị của 2 hàm này; sử dụng công thức biểu

diễn của 2 hàm; sau đó, viết câu trả lời

Mã 1: tính đúng số táo dựa trên những trường hợp đặc biệt hoặc dựa trên một

bảng mở rộng Hoặc tính đúng số táo và có một vài chứng cứ chứng tỏ đã hiểu được

mối liên hệ giữa n2 và 8n nhưng không rõ ràng như trong trường hợp đúng tuyệt

đối

Không tính điểm:

Mã 0: tính đúng số táo nhưng câu trả lời chỉ có tính chất cảm tính hoặc giải

thích sai hoặc không có giải thích

Ví dụ 3 Vận tốc của xe ô-tô đua

Biểu đồ này cho thấy sự thay đổi vận tốc của một chiếc xe đua dọc theo quãng đường dài 3 km trong chặng đua thứ hai

Câu hỏi 1- Vận tốc xe ô-tô đua: Ước lượng khoảng cách vạch xuất phát của

chặng đua tới điểm bắt đầu vào quãng đường có đoạn thẳng dài nhất trên cả chặng

đua thứ hai nói trên

Vận tốc của xe ô-tô đua trên quãng đường 3 km (chặng đua thứ hai)

Nguồn: Để tưởng nhở Claude Janvier (mất năm 1998), bài tập đã được chỉnh sửa

dựa trên ý tưởng của ông trong Janvier C (1978): Việc diễn giải các biểu đồ phức tạp – kinh nghiệm nghiên cứu và giảng dạy Tài liệu đi kèm luận án Đại học Nothingham, Trung tâm giáo dục Toán học, Mục C-2

Hình ảnh các đường lấy trích dẫn từ Fischer, R&Malle, G (1985): Mensch and

Mathematik,, Trung tâm lưu trữ tài liệu: Mannheim Wien Zurich, 234-238

Hình ảnh các đường lấy trích dẫn từ Fischer, R&Malle, G (1985): Mensch and

Mathematik,, Trung tâm lưu trữ tài liệu: Mannheim Wien Zurich, 234-238

Tốc độ (km/giờ)

Độ dài của quãng đường đua

(km) Vạch xuất phát

một vài trường hợp khác là đường cong ; yêu cầu học sinh đọc thông tin trên đồ thị và

chọn lựa phương án trả lời tốt nhất

Cách chấm điểm:

Mức Đầy đủ:

Ghi mã 1: Câu trả lời đúng: B 1,5 km

Không tính điểm:

Ghi mã 0: Câu trả lời khác "1,5 km"

Ghi mã 9: Không trả lời

Câu hỏi 2- Vận tốc: Trường hợp có vận tốc thấp nhất ghi nhận được trong cả

Ghi mã 0: Câu trả lời khác "1,3 km"

Ghi mã 9: Không trả lời

Câu hỏi 3- Vận tốc: Bạn có thể nói gì về vận tốc của xe khi ở vào khoảng giữa

2,6 km và 2,8km?

A Vận tốc của xe vẫn không đổi

B Vận tốc của xe ngày càng tăng

Ghi mã 0: Câu trả lời khác đáp án "B."

Ghi mã 9: Không trả lời

Câu hỏi 4- Vận tốc: Dưới đây là hình ảnh của năm vòng đua:

Xe đua đã chạy theo đồ thị nào để có được đồ thị vận tốc nêu ở Biểu đồ vận tốc ở

Sàn tầng gác mái, ABCD là một hình vuông, còn hình khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật, trong đ ó E, F, G, H là trung điểm của AT, BT, CT và DT Các

cạnh bên của kim tự tháp đều có chiều dài là 12 m

Câu hỏi 1: Tính diện tích sàn tầng gác mái ABCD Diện tích sàn tầng gác mái ABCD = m²

Yêu cầu: Để giải quyết nhiệm vụ này học sinh cần biết kết nối mô hình thực tế

với mô hình toán học; cần biết cách tính diện tích của hình vuông khi biết độ dài

cạnh Học sinh cũng cần biết thực hiện những tính toán đơn giản khi tính diện tích

Cách chấm điểm:

Mức Đầy đủ:

Ghi mã 1: Câu trả lời đúng: 144 đơn vị diện tích

Không tính điểm:

Ghi mã 0: Câu trả lời khác đáp án "144 đơn vị diện tích"

Ghi mã 9: Không có câu trả lời

Câu hỏi 2: Tính độ dài cạnh EF ?

Độ dài cạnh EF là : EF = ……….m

Yêu cầu: Để giải quyết nhiệm vụ này học sinh cần bi ết kết nối mô hình thực tế

với mô hình toán học Học sinh cần phải nhìn thấy một hình tam giác (hai chiều)

trong hình biểu diễn ba chiều; biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tương ứng

và từ đó giải bài toán

Cách cho điểm:

Mức Đầy đủ:

Ghi mã 1: Câu trả lời đúng: 6 đơn vị độ dài

Không tính điểm:

Ghi mã 0: Câu trả lời khác đáp án "6 đơn vị đo độ dài"

Ghi mã 9: Không có câu trả lời

1.1.5 Ý nghĩa của việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán

Khai thác tình huống thực tiễn vào dạy học môn toán góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở Trường THPT trong giai đoạn hiện nay

Để hòa nhập với nền kinh tế tri thức, người lao động buộc phải linh hoạt, sáng tạo

Đặc biệt luôn phải tự học, tự đào tạo để không bị đào thải Vì vậy mục tiêu giáo dục

là xác định các năng lực then chốt cần hình thành và phát triển cho học sinh là:

“năng lực thích ứng; năng lực hành động; năng lực cùng sống và làm việc tập thể,

cộng đồng; năng lực tự học” Để làm được điều đó, một trong yêu cầu quan trọng

đối với học sinh đó là “có kỹ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết

những vấn đề thường gặp trong cuộc sống bản thân và cộng đồng” Vận dụng toán

học vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện các phẩm chất, tính

cách, thái độ làm việc khoa học như tính chính xác, cẩn thận, thói quen làm việc có

kiểm tra, ý thức tối ưu hóa trong lao động

Khai thác tình huống thực tiễn vào dạy học môn toán giúp học sinh thấy được mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn Toán học phát triển từ nhu

cầu thực tiễn (bao gồm nhu cầu đời sống hàng ngày, nhu cầu của các ngành khoa

học khác và nhu cầu của bản thân toán học) Vì vậy toán học phát triển gắn với

những mối liên hệ phong phú như: liên hệ giữa toán học với nhu cầu hoạt động thực

tiễn của con người, liên hệ giữa toán học và sự phát triển của các ngành khoa học

khác, liên hệ giữa các nội dung toán học với nhau Mặt khác, toán học có ứng dụng

rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất, đời sống

xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công

cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học Như vậy, Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và

quay trở lại phục vụ thực tiễn

Tóm lại khai thác những nội dung thực tế vào giảng dạy môn Toán là hết sức cần thiết bởi Toán học đóng vai trò quan trọng đối với cuộc sống mỗi cá nhân, với xã

hội cũng như sự phát triển của cả cộng đồng

1.2 Một số vấn đề thực tế

1.2.1 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn

- Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chương trình và SGK chưa thật sự được quan tâm sâu sắc Nội dung trong các chương trình giảng dạy còn mang nặng tính lý

thuyết và trừu tượng, lý tưởng hóa, làm mất đi tính thực tiễn của toán học

- Việc tổ chức các tiết học toán với những bài toán mang hơi hướng thực tế ít được sự quan tâm của giáo viên vì đa số ngại tìm hiểu, nghiên cứu các lĩnh vực

khác để đưa ra các bài toán liên hệ thực tiễn Một tiết học hiệu quả đòi hỏi sự đầu tư

về mặt kiến thức lẫn hình thức, điều này khiến giáo viên mất nhiều thời gian và

công sức, vì vậy những tiết học như thế này vẫn rất hạn chế trong các trường học

- Sự nhàm chán của mỗi tiết học hoàn toàn về lý thuyết hay sự tập trung vào cách giải quyết những bài toán toán phi thực tế, trừu tượng hóa dần dần làm cho học sinh

mất đi khả năng suy luận, tư duy và thấy được sự liên hệ giữa toán học với thực tiễn

cuộc sống Đây thực sự là một thiếu sót

- Vấn đề liên hệ với thực tiễn là một trong những xu hướng quan trọng của Giáo dục Toán học trên thế giới từ trước tới nay Tuy nhiên do chạy theo thành tích, học

cho có, học vẹt nên vấn đề này chưa được quan tâm nhiều Giáo viên còn ngại bỏ

thời gian, công sức để tìm tòi những bài toán gắn liền thực tiễn

1.2.2 Các vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông

Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay vẫn đang trong quá trình hoàn thiện và

có nhiều sửa đổi Tuy nhiên, các kiến thức được đưa vào trong chương trình hiện

nay mang tính “hàn lâm, kinh viện”, đặc biệt là kiến thức toán còn mang nặng tính

học thuật, chú trọng vào các kiến thức cho quá trình thi cử của học sinh mà không

chú trọng đến sự phát triển khả năng tư duy, suy luận thực tế hóa Chính vì vậy học

sinh phổ thông tuy đã phát triển về nhân cách, lối sống cũng như tâm lý nhưng vẫn

chưa được dạy học theo chiều hướng phát triển đó

Nếu so sánh với chương trình giáo dục phổ thông với nhiều nước có hệ thống giáo dục tiên tiến trên thế giới thì có thể nói, học sinh phổ thông ở Việt Nam vẫn

đang đi theo đường mòn của lối dạy truyền thống Trong khi hệ thống giáo dục của

nhiều nước đã cho học sinh phổ thông được thực hành thực tế hơn là giảng những lý

thuyết trên sách vở

Quan niêm và tư tưởng dạy và học quan trọng Giáo viên mang tư tưởng chạy theo thành tích, phụ huynh quan niệm con được vào một trường đại học danh giá là

tốt nhất, học sinh gánh cả áp lực từ giáo viên lẫn phụ huynh nên “gắng sức học tập”

Chính bởi những tư tưởng và quan niệm đậm truyền thống ấy mà đến nay hệ thống

giáo dục phổ thông của nước ta vẫn nằm trong tình trạng chưa hoàn chỉnh và có

nhiều bất cập

Đánh giá thực trạng giáo dục Việt Nam, tài liệu chiến lược phát triển giáo dục

2001-2010 đã khẳng định: “Chương trình, giáo trình, phương pháp giáo dục chậm

đổi mới Chương trình giáo dục còn nặng tính hàn lâm, kinh viện, nặng về thi cử,

chưa chú trọng đến tính sáng tạo, năng lực thực hành và hướng nghiệp; chưa gắn

bó chặt chẽ với thực tiễn phát triển kinh tế-xã hội cũng như nhu cầu của người học;

chưa gắn bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học-công nghệ và triển khai ứng dụng.”

[9, tr 20]

1.2.3 Một số vấn đề về phương pháp dạy và phương pháp học

Phương pháp dạy học ở nhà trường là thuyết minh hàng loạt kiến thức qua các bài giảng, giáo trình, sách giáo khoa Hệ quả của cách dạy như vậy là đưa đến

phương pháp học tập bằng cách lắng nghe, ghi chép, cố nhớ để lập lại các kiến thức

đã thu nhận được Và để đáp ứng lối học này, về phương diện tâm lý, người học

phải vận dụng trí nhớ rất nhiều Người quản lý giáo dục để kiểm soát, đánh giá

được năng lực tiếp nhận kiến thức của người học, đã tổ chức các kỳ thi cuối khóa,

tốt nghiệp, với những đề thi gợi lại trí nhớ Kết quả, phương pháp dạy, học, thi cử

này đã đưa đến một nền giáo dục hoàn toàn từ chương

Trên thế giới ngày nay, tại nhiều nước phát triển, người ta đã thay đổi lại lối học và cách dạy Phương pháp dạy học là nêu vấn đề để đem ra nghiên cứu thảo

luận Cách dạy này đưa đến phương pháp học tập là buộc người học phải tự đi sưu

tầm tài liệu trong các thư viện, trong các trung tâm thông tin, tự thực hành trong các

xưởng trường, tự mày mò thí nghiệm trong các phòng thí nghiệm Và để thảo luận,

báo cáo được các điều đã tìm thấy, về phương diện tâm lý, người đọc phải vận dụng

được óc phân tích, so sánh, phê bình đánh giá các thông tin để đi đến tổng hợp cho

mình một nhận định

Ðể thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy và học, giảng viên mỗi bộ môn lên lớp không diễn giảng về lý thuyết dài dòng mà nêu một vấn đề để cả lớp cùng

thảo luận, ấn định một đề tài nghiên cứu để các sinh viên cùng thảo luận trong các

buổi học sau Người học khi nhận được đề tài, sẽ phải vào thư viện tìm tòi sách,

báo, thông tin điện tử, nghiên cứu luận văn, báo cáo, công trình nghiên cứu khoa

học liên quan đến đề tài ấn định; phân tích, so sánh, phê bình, đánh giá các dữ liệu,

tổng hợp kiến thức chọn lựa đưa đến một nhận định chung

1.2.4 Các cách tiếp cận dạy học

1.2.4.1 Tiếp cận dạy học theo định hướng phát triển năng lực [9, tr 43]

Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau:

+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;

+ Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;

+ Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn

+ Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương pháp;

+ Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản

+ Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ sở chung trong việc giáo dục và dạy học;

+ Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn:

Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể cần phải đạt được những gì

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến khả năng tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết

quả của hoạt động Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó

nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết

quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến

hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương Người ta

thường phân biệt ba trình độ năng lực:

+ Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo

+ Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những

thành tựu đạt được của xã hội loài người

+ Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử

Mô hình cấu trúc năng lực

Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó Các năng lực còn là những đòi hỏi

của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc Vì vậy, các năng lực

được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những đòi hỏi của

công việc Từ hiểu biết về năng lực như vậy, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên

thế giới đã sử dụng những mô hình năng lực khác nhau trong tiếp cận của mình:

(1) Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi cá nhân của cá nhân theo đuổi

cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được các vai trò của

mình”;

(2) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được đòi hỏi

theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ năng gì” để

thực hiện tốt vai trò của mình;

(3) Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc xác định con

người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”

Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau Việc mô tả cấu trúc và các thành phần

năng lực cũng khác nhau

Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:

Sơ đồ 1.1 Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực

Các thành phần cấu trúc của năng lực

- Năng lực chuyên môn (Professional competency):

Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt

chuyên môn Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy lô gic, phân tích, tổng hợp, trừu

tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình Năng lực

chuyên môn hiểu theo nghĩa hẹp là năng lực, nội dung chuyên môn“, theo nghĩa

rộng bao gồm cả năng lực phương pháp chuyên môn

- Năng lực phương pháp (Methodical competency):

Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm năng

lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trung tâm của phương pháp

nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri

thức

- Năng lực xã hội (Social competency):

Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống xã hội xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ với

những thành viên khác

- Năng lực cá thể (Induvidual competency):

Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện

kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi

phối các ứng xử và hành vi

Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp

người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau Ví dụ năng lực của GV bao gồm

những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán

và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri

thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội

và năng lực cá thể Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ

chặt chẽ Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng

lực này

Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực

Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức

và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực năng

lực:

Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn

đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt

động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập trong

nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm

phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ

của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát

triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp

Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh giá

Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong

những tình huống ứng dụng khác nhau

1.2.4.2 Tiếp cận đánh giá năng lực toán học phổ thông của OECD/PISA

Mô hình năng lực theo OECD/PISA

Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người

ta cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm

chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn

Nhóm năng lực chung bao gồm:

• Khả năng hành động độc lập thành công;

• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ;

• Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất

Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt

Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây:

Sơ đồ 1.2 Các năng lực chuyên môn trong môn Toán

Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi cá nhân

Như vậy, Năng lực toán phổ thông (Mathematical literacy) theo OECD/PISA là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết về ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong

cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán nhằm đáp ứng

nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt [8, tr 277] Do đó, cần quan tâm

đến năng lực của học sinh được hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với những

thách thức của đời sống hiện tại và tương lai; quan tâm đến năng lực phân tích, lập luận và

trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề

toán học trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau

Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong PISA

Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA, năng lực toán phổ thông được chia làm 3 cấp độ:

Mức 1: Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ các đối tượng, khái niệm, tính chất toán học cơ bản

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán cơ bản

Mức 2: Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu, ngôn ngữ hình thức toán học và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Mức 3: Phản ánh, Khái quát hóa, Toán học hóa

- Phát hiện tình huống có vấn đề cần giải quyết bằng toán học

- Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề

- Lập luận, chứng minh toán học và khái quát hóa

1.2.4.3 Tiếp cận một số phương pháp giải bài toán kinh điển

Đề - Các và quan niệm về phương pháp toàn năng

Rơ-nê Đề-Các (1596 – 1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp

Trong các tác phẩm “Các nguyên tắc chủ đạo của trí tuệ” Đề - Các muốn nêu ra

một “phương pháp toàn năng” để giải toán Với lược đồ dưới đây Đề - Các mong

đợi có thể áp dụng được vào mọi dạng bài toán Nội dung gồm 3 bước như sau: [11,

tr 30]

Bước 1: Một bài toán dạng bất kỳ được đưa về một bài toán toán học Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán đại số Bước 3: Một bài toán đại số dạng bất kỳ được đưa về giải một phương trình duy

nhất

Tuy Ông không đạt được mục đích đó cho mọi bài toán, mọi trường hợp, nhưng

từ đó cho đến nay, quy trình của Ông đã được sử dụng rộng rãi, nhất là trong giải

các bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Quy trình giải một bài toán của G Polya

G Polya (1887-1895) - nhà toán học và sư phạm rất nổi tiếng của Mỹ Trong tác phẩm “Giải một bài toán như thế nào” [11, tr 148] đã đưa ra quy trình giải một bài

toán gồm 4 bước như sau:

Bước 1: Hiểu rõ bài toán

- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không? Hay chưa đủ? Hay

thừa? Hay có mâu thuẫn?

- Vẽ hình, sử dụng một kí hiệu thích hợp

- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không?

Bước 2: Xây dựng một chương trình

- Các bài toán đã gặp có liên quan

- Xét hết các dữ kiện

- Thêm, bớt, tách điều kiện, các trường hợp đặc biệt

- Phát biểu lại bài toán dưới một cách khác

Bước 3: Thực hiện chương trình

- Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng minh nó là đúng không?

Bước 4: Khảo sát lời giải tìm được

- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải toán hay không?

1.2.4.4 Tiếp cận qui trình toán học hóa trong các bài toán của Pisa

Hai thế giới và Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

Đặc trưng của các bài toán PISA là chứa đựng hai thế giới, thế giới thực tế

và thế giới toán học trong mỗi bài toán Các bài toán PISA luôn xuất phát từ các

tình huống thực tiễn thường ngày trong cuộc sống và được giải quyết bởi các công

cụ toán học Việc “dịch mã” từ ngôn ngữ, yêu cầu thực tế sang ký hiệu, ngôn ngữ

toán học, chúng ta gọi là quá trình toán học hóa Quá trình toán học hóa này trong

các bài toán của PISA đi theo một quy trình thống nhất như sau:

Sơ đồ 1.3 Quá trình toán học hóa Quy trình 3 giai đoạn toán học hóa

Giai đoạn thứ nhất Quy trình toán học hóa bắt đầu bằng việc chuyển bài

toán từ thế giới thực sang bài toán của thế giới toán học Quá trình này bao gồm các

hoạt động như: Xác định lĩnh vực toán học phù hợp với một vấn đề được đặt ra

trong thực tế; Biểu diễn vấn đề theo một cách khác, bao gồm việc tổ chức nó theo

các khái niệm toán học và đặt những giả thuyết phù hợp; Hiểu các mối quan hệ giữa

ngôn ngữ của vấn đề với ngôn ngữ kí hiệu và hình thức cần thiết để hiểu vấn đề một

cách toán học; Tìm những quy luật, mối quan hệ và những bất biến, nhận ra các

khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết; Chuyển vấn đề sang lĩnh vực toán học,

chẳng hạn như thành một mô hình toán

Giai đoạn thứ hai Phần suy diễn của quy trình mô hình hóa Một khi học

sinh đã chuyển thể được vấn đề thành một bài toán, toàn bộ quá trình có thế tiếp tục

trong toán học Các em sẽ nỗ lực làm việc trên mô hình của mình về hoàn cảnh vấn

đề, để điểu chỉnh nó, để thiết lập các quy tắc, để xác định các nối kết và để sáng tạo

nên một lập luận toán học đúng đắn Phần này của quá trình toán học hóa bao gồm:

Dùng và di chuyển giữa các biểu diễn khác nhau; Dùng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức,

kĩ thuật và các phép toán; Hoàn thiện và điều chỉnh các mô hình toán; Kết hợp và

tích hợp các mô hình; Lập luận; Tổng quát hóa

Giai đoạn thứ ba Giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết một vấn đề liên

quan đến việc phản ánh về toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả Ở đây,

học sinh phải giải thích các kết quả với một thái độ nghiêm túc ở tất cả các giai

đoạn của quá trình, nhưng nó đặt biệt quan trọng ở giai đoạn kết luận Những khía

cạnh của quá trình phản ánh và công nhận này là: Hiểu lĩnh vực và các hạn chế của

các khái niệm toán học, phê phán mô hình và các hạn chế của nó; Phản ánh về các

lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả

Quy trình 5 bước toán học hóa Bước 1 Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế Bước 2 Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác

định các yếu tố toán học tương thích

Bước 3 Dần thoát khỏi thực tiễn thông qua các quá trình: Đặt giả thiết, khái

quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán học

Bước 4 Giải quyết bài toán Bước 5 Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực,

bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải

Với cách tiếp cận quy trình toán học này, chắc chắn khả năng tư duy, liên hệ thực

tế và lý thuyết của học sinh sẽ được nâng cao đáng kể Cách tiếp cận này cụ thể,

không quá khó và có sự kết nối rõ ràng với thực tiễn cuộc sống Tuy nhiên, với cách

tiếp cận này, phải đi qua nhiều bước, do đó nếu giáo viên thực hiện dạy học theo

cách tiếp cận này thì cần phải rèn luyện thường xuyên cho học sinh để các em nhớ

và áp dụng một cách linh hoạt nhất có thể

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày một số khái niệm cơ bản về lý luận và thực tiễn dùng trong luận văn này Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đưa ra một số

khái niệm được dùng trong luận văn, các luận điểm khoa học chuyên môn và các

luận điểm của các khoa học khác liên quan đến đề tài để làm luận cứ khoa học cho

giả thuyết của đề tài Đối với vấn đề thực tiễn, chúng tôi tổng kết một số thực trạng

hiện nay của giáo dục, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng là đích đến của đề

tài

Tiếp sau phần các vấn đề lý luận và thực tiễn là phần các tiếp cận dạy học, trong phần này chúng tôi hệ thống lại các tiếp cận để làm cơ sở nền tảng cho

chương 2 Qua những điều đã được trình bày ở trên chúng tôi nhận thấy cần thiết và

có thể nghiên cứu khai thác việc tổ chức dạy và học với các bài toán tiếp cận

chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

Đây chính là tiền đề để chúng tôi trình bày chương 2