Luận Văn Phương Pháp Giảng Dạy, Toán Học, Thống Kê Toán Học, Giáo Dục Học.pdf

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TỐ QUYÊN MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 1 of 80 Th v[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TỐ QUYÊN

MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TỐ QUYÊN

MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

MÃ SỐ: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả đã hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Sư

phạm toán với đề tài "Một số vấn đề thống kê Toán học và dạy học toán

thống kê cho học sinh phổ thông"

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tác

giả trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS TS Nguyễn Minh Tuấn đã trực tiếp hướng dẫn tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC VIẾT TẮT ii

MỤC LỤC iii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Lịch sử phát triển thống kê 4

1.2 Tương lai của thống kê 5

1.3 Khái niệm thống kê 6

1.4 Nhiệm vụ của thống kê 7

1.5 Phân loại thống kê 7

1.6 Tại sao phải học thống kê? 7

1.7 Khái niệm tư duy thống kê 8

1.8 Toán thống kê trong chương trình sách giáo khoa phổ thông 12

1.9 Thực trạng của vấn đề dạy và học toán thống kê ở trường phổ thông 15

Kết luận chương 1 18

Chương 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BÀI DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG 18

2.1 Thu thập số liệu thống kê, tần số 20

2.2 Tấn suất 26

2.3 Biểu đồ 31

2.4 Số trung bình Số trung vị Mốt 51

2.5 Phương sai và độ lệch chuẩn 60

2.6 ÔN TẬP 67

Kết luận chương 2 79

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79

3.1 Mục đích thực nghiệm 80

3.2 Nội dung thực nghiệm 80

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 80

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 82

Kết luận chương 3 90

KẾT LUẬN 91

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

PHỤ LỤC 103

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Môn Toán góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc

sống, rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài

toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic

trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một

cách chính xác

Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục

lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công

nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội

Nhiệm vụ của người giáo viên nói chung, giáo viên Toán nói riêng là

mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải

làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có Việc mở

rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ,

phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân để giải quyết vấn đề mà học

sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống

Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc dạy và học môn Toán phần Thống kê ở phổ thông đều chưa được nhiều giáo viên và học sinh coi trọng,

vì nội dung này không có trong nội dung thi vào lớp 10 cũng như thi tốt

nghiệp, cao đẳng, đại học từ trước tới giờ, dẫn đến học sinh chưa hứng thú

với môn học, chưa thấy được sự vận dụng vào thực tiễn cuộc sống

Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên em chọn

đề tài: “Một số vấn đề thống kê toán học và dạy học toán thống kê cho học

sinh phổ thông” nhằm giúp học sinh đến với Toán học một cách tự nhiên,

hứng thú và thấy được ý nghĩa của Toán học trong thực tiễn cuộc sống

2 Mục tiêu nghiên cứu

Gây hứng thú cho học sinh, giúp người học thấy được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn cuộc sống và các môn học khác

3 Nhiệm vụ nguyên cứu cụ thể

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của Toán thống kê và dạy học Toán thống kê cho học sinh phổ thông

+ Xây dựng hệ thống bài dạy học nhằm giúp người học nắm chắc kiến thức Thống kê mô tả cơ bản: Thu thập và xử lí số liệu, đọc số liệu,…

+ Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của luận văn

Học sinh 10A10, 10A11 của trường THPT Đan Phượng - Hà Nội

5.2 Quan điểm của tác giả về chọn mẫu từ khách thể

Học sinh lớp 10A10, 10A11 có sức học chủ yếu ớ mức trung bình khá

5.3 Nêu ý kiến biện luận về mẫu

Dạy thực nghiệm lớp 10A10, 10A11 mặt bằng chung ở mức trung bình khá

6 Câu hỏi nghiên cứu

Làm thế nào để dạy học hiệu quả phần Toán thống kê cho học sinh phổ thông?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài dạy học Toán thống kê gắn liền với thực tiễn, gần với cuộc sống hàng ngày của học sinh

8 Phương pháp chứng minh giả thuyết

8.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu một số tài liệu về Toán thống kê, nghiên cứu sách giáo khoa của chương trình phổ thông, các giáo trình về dạy học toán thống

kê

8.2 Phương pháp quan sát điều tra

- Dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp

- Dự hội thảo chuyên đề về các vấn đề có liên quan

- Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong

quá trình giảng dạy

- Khảo sát phương pháp học tập của học sinh và đánh giá kết quả họctập của học sinh trước và sau khi giảng thực nghiệm

8.3 Thực nghiệm sư phạm

- Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài

- Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2 Xây dựng và đề xuất một số bài dạy học Toán thống kê cho học sinh phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

triển của thống kê học đã đưa ra nhận định sau: Thống kê học ra đời và phát

triển theo yêu cầu của xã hội Để chứng minh cho nhận định này người ta

thường điểm lại lịch sử phát triển của xã hội loài người qua các thời kỳ:

- Thời kỳ cộng sản nguyên thuỷ: Loài người chưa có tính toán, nên chưa

có nhu cầu về thống kê

- Thời kỳ chiếm hữu nô lệ: Thực tế có di tích cổ mà người ta đã tìm thấy

ở Trung Quốc, Hy Lạp, Ai Cập, La Mã thì những ghi chép và tính toán

thời kì này còn đơn giản, mang tính chất cộng dồn, trong phạm vi hẹp, có

thể nói đây là công việc sơ khai của thống kê

- Thời kỳ phong kiến: Hầu hết các nước ở châu Âu, châu Á đã tổ chức việc đăng ký kê khai về ruộng đất, nhân khẩu, tài sản Những công việc này

đã thể hiện tính chất thống kê, nhưng thống kê học chưa được hình thành

- Thời kỳ tư bản chủ nghĩa cũ: Người ta đã đi sâu nghiên cứu về lý luận

và phương pháp thu thập, tính toán các tài liệu sao cho phản ánh đúng hiện

tượng và giúp cho người làm công tác quản lý kinh tế, quản lý xã hội điều

hành tốt các công việc của mình

Cuối thế kỷ 17, một số tài liệu sách báo của thống kê được xuất bản

hoặc một số trường đã bắt đầu giảng môn lý luận thống kê Như vậy, thống

kê học hình thành vào cuối thế kỷ 17, đầu thế kỷ 18 và chủ nghĩa tư bản cũ

đã tạo điều kiện cho thống kê ra đời và phát triển

- Thời kỳ hình thành và phát triển của hệ thống XHCN: CNXH đã tạo điều kiện cho khoa học thống kê phát huy tác dụng tích cực và ngày càng

hoàn thiện về lý luận và phương pháp để có thể phản ánh đúng thực tế khách

quan xã hội

- Ngày nay, do sự phát triển của xã hội loài người, do sự tiến triển của khoa học - kỹ thuật đòi hỏi khoa học thống kê cũng ngày càng hoàn thiện về

lý luận, về phương pháp, có nhiều thông tin nhanh, phong phú, phương tiện

tổng hợp tốt hơn, phương pháp phân tích, đánh giá và dự báo ngày càng hiện

đại hơn

Thống kê chính là một công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội

- Ở nước ta: Trong kháng chiến chống Pháp (1945-1954), chúng ta đã sử dụng công tác thống kê với các thành tựu của khoa học thống kê thế giới để

lên án chế độ thực dân, phong kiến, động viên toàn dân làm kháng chiến

thắng lợi Cùng với sự phát triển của đất nước, thống kê học ngày càng hoàn

thiện dần về mạng lưới thống kê, về phương pháp tổ chức, về kỹ thuật tổng

hợp, phân tích Song do nền kinh tế nước ta chưa ổn định, chuyển hướng

liên tục nên thống kê học ở nước ta còn có những hạn chế nhất định

(Nguồn: Internet)

1.2 Tương lai của thống kê

Tương lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa các nhà thống kê với các cán bộ nghiên cứu trong các nhánh học hỏi khác Vai trò

của một nhà thống kê không nhất thiết phải là vai trò của một nhà kỹ thuật

biết áp dụng các kỹ thuật thông thường để trả lời những câu hỏi đặc biệt

Được đào tạo chuyên sâu, vai trò này cần phải năng động khi trợ giúp nhà

chuyên môn phát biểu lý thuyết hoặc giả thuyết nhằm đưa đến những tiến bộ

trong nhận thức

Trước đây, các phương pháp thống kê được xây dựng trong phạm vi mẫu nhỏ Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ ghi chép tự động, và

nguồn thực nghiệm ngày càng tăng, nên có nhiều các tập dữ liệu cỡ lớn

Điều này tạo ra các bài toán mới về quản lý, lưu trữ và xử lý dữ liệu Với sự

thay đổi nhanh chóng của công nghệ, những bài toán mới xuất hiện đòi hỏi

các cách thức mới trong công tác thực nghiệm và đo lường, như là dữ liệu vi

mảng trong nghiên cứu gen, xử lý ảnh kỹ thuật số để nhận diện, nhận dạng mã

nén và hệ thống cảnh báo sớm của các hoạt động khủng bố Thêm vào đó,

chúng ta cũng có một lượng lớn dữ liệu kiểu giao dịch như là các hồ sơ trong

cửa hàng tạp phẩm, giao dịch ngân hàng, vân vân … mà từ đó những thông

tin hữu ích có thể được rút ra, nhờ những phương pháp có tên là khai thác dữ

liệu (data mining) Các nhà thống kê đã và đang có những khả năng tạo ra các

ý tưởng phương pháp mới và mở rộng phạm vi của thống kê khi giải quyết

những bài toán mới (nguồn: Internet)

1.3 Khái niệm thống kê

Tư duy thống kê hiện diện thường xuyên trong cuộc sống nhiều hơn chúng ta tưởng rất nhiều Khi phát biểu “Anh ta là người tầm thước”, hoặc

“Thường thì tôi không ăn sáng”, hay “Cô ấy chắc khó lòng thi đậu kỳ này”,

tất cả những phát biểu trên đều có thể xem là có chứa đựng tư duy thống kê

Vậy thống kê là gì? Đó là một ngành học giúp chúng ta thực hiện những công việc sau:

1 Thu thập dữ liệu và thiết kế các nghiên cứu định lượng;

2 Tóm tắt thông tin nhằm hỗ trợ quá trình tìm hiểu về một vấn đề hoặc đối

tượng nào đó;

3 Đưa ra những kết luận dựa trên các số liệu;

4 Ước lượng hiện tại hoặc dự báo tương lai;

Thống kê thường đi kèm với môn học song hành là Xác suất, là ngành học nhằm đưa ra các mô hình toán học về sự ngẫu nhiên và cho phép tính toán

về sự ngẫu nhiên trong các trường hợp phức tạp

Thống kê học có thể được định nghĩa một cách khái quát như là khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát,

nhằm giải quyết các bài toán từ thực tế cuộc sống Việc rút ra thông tin đó có

thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết

hay dự đoán một sự kiện trong tương lai

Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày,

phân tích và xử lý số liệu ([7] - tr.159).

1.4 Nhiệm vụ của thống kê

Nhiệm vụ của thống kê là thu thập, phân tích, suy luận hoặc giải thích, và biểu diễn các số liệu (data) Ngoài ra thống kê cũng có nhiệm vụ dự báo

(prediction and forecasting) từ việc phân tích số liệu Thống kê được ứng

dụng rộng rãi trong các ngành khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, trong

nghiên cứu con người, trong công tác điều hành quản lý chính phủ, trong kinh

doanh,

1.5 Phân loại thống kê

Thống kê học được phân chia thành 2 nhánh chính:

+ Thống kê mô tả: nghiên cứu việc tổng hợp, số hóa, biểu diễn bằng đồ thị các số liệu thu thập được Sau đó tính toán các tham số đặc trưng cho tập

hợp dữ liệu như: trung bình, phương sai, tần số, tần suất, … Mục đích là để

mô tả tập dữ liệu đó

+ Thống kê suy luận: nghiên cứu sự ngẫu nhiên, sai số của các tập dữ liệu, từ đó mô hình hóa và đưa ra các suy luận cho tập tổng thể Các suy luận

này có thể là: Trả lời đúng/sai cho các giả thuyết đặt ra (kiểm định giả thuyết

thống kê), ước lượng tham số tổng thể (ước lượng), mô tả sự tác động qua lại

giữa các biến số (tương quan), mô hình hóa quan hệ giữa các biến số (hồi

quy), nội suy các giá trị không thể quan sát được (nguồn: Internet)

1.6 Tại sao phải học thống kê?

Ngày nay thống kê đã trở nên một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục,

xã hội học, kỹ thuật, vật lí, … Thống kê cũng là một phần quan trọng trong

các hoạt động thường ngày trong xã hội như kinh doanh, công nghiệp và

chính quyền

Giáo dục phổ thông cũng dần đánh giá tầm quan trọng của Toán xác suất thống kê trong chương trình học, phần này đã có trong nội dung thi tuyển

sinh Đại học khối A năm 2013, khối B, D năm 2014 và nổi bật là đề thi THPT

Quốc gia năm 2015 có bài xác suất thống kê gắn liền với thực tiễn

Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện tại cũng như tương lai thì tư duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất kì ai, dù công việc của

người đó có liên quan trực tiếp đến các phương pháp thống kê hay không

1.7 Khái niệm tư duy thống kê

1.7.1 Tư duy thống kê là gì?

Mặc dù cụm từ “tư duy thống kê” được dùng khá thường xuyên, nhưng

nó lại ít được định nghĩa rõ ràng Khi từ này được định nghĩa, các tác giả

thường không hoàn toàn thống nhất với nhau (xem [17]) Duới đây là một vài

định nghĩa thường gặp:

Các yếu tố cốt lõi của tư duy thống kê gồm có:

- Ý thức về sự biến thiên trong mọi quá trình;

- Nhu cầu về mô tả số liệu cho mọi quá trình;

- Thiết kế quy trình thu thập số liệu với ý thức về sự biến thiên;

- Lượng hóa sự biến thiên;

- Giải thích sự biến thiên

Tất cả các yếu tố trên có thể tóm tắt trong hai từ: biến thiên và luợng hóa Theo định nghĩa này, tư duy thống kê giúp ta khám phá thế giới bằng

cách lượng hóa sự biến thiên Một nguời có tư duy thống kê khi suy nghĩ về

kỳ thi tuyển sinh đại học sắp đến sẽ tự đưa ra cho mình những câu hỏi như:

“Lâu nay điểm sàn tuyển sinh đại học dao động ở mức nào?”, “Làm sao tìm

được các số liệu so sánh sự khác biệt về điểm đầu vào của các trường trong

thời gian qua?”, “Ðiểm đầu vào ở các trường nào thay đổi nhiều nhất trong

những năm qua?”,

Trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng, tư duy thống kê bao hàm việc ý

thức được ba nguyên lý sau đây:

- Mọi công việc đều diễn ra trong một hệ thống các quá trình có liên quan chặt chẽ;

- Tất cả mọi quá trình đều tồn tại sự biến thiên;

- Hiểu và khống chế sự biến thiên là chìa khóa của sự thành công

Cả hai định nghĩa nêu trên đều chưa giải thích được thống kê có ảnh hưởng như thế nào đến cuộc sống hàng ngày Ðể bổ khuyết cho các định

nghĩa nêu trên, trong [17], tác giả đưa ra định nghĩa sau:

“Tư duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lượng với những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trước các thay đổi và tình trạng

không chắc chắn Nó mong muốn con người đưa ra những kết luận rõ ràng và

xúc tích rút ra từ các số liệu về các vấn đề mà nó quan tâm”

Ở truờng phổ thông, học sinh cần được rèn luyện các loại hình tư duy chủ yếu như: tư duy lôgíc, tư duy biện chứng, tư duy hình tượng, tư duy quản

lý, tư duy kinh tế, tư duy kỹ thuật, tư duy thuật toán Tuy nhiên, với sự phát

triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật, các số liệu đang dần đuợc số hoá

duới dạng điện tử và đòi hỏi con nguời phải có khả năng chọn lọc và phân

tích thông tin một cách hiệu quả Các số liệu xuất hiện ở mọi nơi trong thực

tiễn cuộc sống và thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự

báo xu huớng phát triển của số liệu, phân tích và tư vấn đầu tư, … Vì thế, rèn

luyện cho học sinh khả năng tư duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ

năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu

diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thuờng gặp Do vậy, vấn đề hình thành

và bồi duỡng cho học sinh năng lực tư duy thống kê phải được coi là yếu tố

cốt lõi trong đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chương

trình SGK môn Toán [6]

Tư duy thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và

lượng của đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên [18] Tư duy thống kê thể

hiện ở khả năng sử dụng phương pháp thích hợp để phân tích và biểu diễn số

liệu thống kê Nó liên quan đến việc hiểu bản chất của các mẫu số liệu, làm

thế nào để suy ra được từ mẫu các dự báo, giả thuyết, xây dựng mô hình mô

tả các hiện tượng ngẫu nhiên Tóm lại, tư duy thống kê thể hiện ở khả năng

thực hiện các bước từ nêu câu hỏi nghiên cứu đến thu thập mẫu số liệu, chọn

phương pháp biểu diễn số liệu, lập giả thuyết đến phân tích và xây dựng mô

hình mô tả mẫu số liệu [16] Từ đó, nhận xét và đánh giá về ý nghĩa của mẫu

số liệu cũng như toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề

Ðể đổi mới phương pháp giảng dạy thống kê, trong đó tập trung theo huớng phát triển tư duy thống kê hơn là quy trình, tính toán khô khan như

hiện nay, trong [5] tác giả đã đề xuất các giải pháp đã từng được kiểm chứng

qua công tác giảng dạy mang lại hiệu quả cao nhằm góp phần đổi mới việc

dạy và học thống kê cho học sinh như sau:

- Kết hợp với nhiều số liệu và khái niệm

- Tập trung vào việc phát triển năng lực hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê

- Bất kì ở chỗ nào có thể, xử lí các tính toán và biểu diễn đồ thị dựa vào khoa học công nghệ

- Khuyến khích những thái độ khác nhau, bao gồm việc đánh giá cao tiềm năng của các quá trình thống kê, may rủi, ngẫu nhiên, khảo sát nghiêm

ngặt và một thiên hướng để trở thành một người đánh giá có tính phê phán đối

với các tuyên bố có tính thống kê

- Sử dụng các phương pháp đánh giá thay thế khác nhau để hiểu và ghi lại được việc học của học sinh

1.7.2 Những biểu hiện của tư duy thống kê

Tư duy thống kê của học sinh thể hiện ở khả năng thao tác với các tập

số liệu: thu thập số liệu, sắp xếp số liệu, mô tả số liệu, biểu diễn số liệu, đọc

và hiểu số liệu [19] Từ đó, học sinh có thể phân loại các mẫu số liệu, nhận ra

được sự phân bố số liệu, thấy được xu hướng biến thiên của số liệu, các mô

hình và mối tương quan giữa các nhóm số liệu,… Do vậy, tư duy thống kê có

một số biểu hiện chủ yếu sau đây:

- Biểu hiện 1: Có khả năng thu thập số liệu, sắp xếp và so sánh số liệu, nhận ra mẫu số liệu và mô tả mẫu số liệu

- Biểu hiện 2: Có khả năng biểu diễn mẫu số liệu bằng các dạng biểu diễn đơn hoặc biểu diễn bội (bảng, biểu đồ, đồ thị,…), biết lựa chọn dạng biểu

diễn tốt nhất cho mẫu số liệu, phục vụ cho quá trình phân tích số liệu

- Biểu hiện 3: Có khả năng đọc số liệu, nhận biết, phân biệt được sự khác nhau về mặt nội dung và cấu trúc giữa các mẫu số liệu dựa trên biểu diễn

của chúng: biết chú ý vào sự khác nhau giữa các giá trị thu được trong cùng

một tập hợp, một dòng, cột hay phần đồ thị, mối quan hệ giữa các số liệu

trong bảng hoặc đồ thị là gì? So sánh giữa các cột hoặc dòng, các phần của đồ

thị để thấy sự giống và khác nhau giữa chúng; xem xét các nguyên nhân có

thể tạo nên mối quan hệ đó bằng cách nhìn chúng duới các khía cạnh văn hóa,

xã hội, giáo dục, y tế, môi trường, kinh tế, chính trị, toàn cầu hóa,…

- Biểu hiện 4: Có khả năng phân tích và hiểu ý nghĩa của mẫu số liệu;

phát hiện tính quy luật thống kê ẩn tàng trong các mẫu số liệu, các hiện tượng

ngẫu nhiên; xây dựng mô hình và dự báo xu huớng biến thiên của số liệu dựa

trên mô hình; đánh giá độ tin cậy của mẫu số liệu

- Biểu hiện 5: Có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan trong thực tiễn, xây dựng mối tương quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa

trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn

Trong các biểu hiện trên thì khả năng phân tích và hiểu số liệu là biểu hiện cơ bản nhất của tư duy thống kê Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ ra rằng

mặc dù học sinh có thể đọc các giá trị thống kê từ đồ thị một cách dễ dàng

nhưng các em lại gặp khó khăn trong việc hiểu đúng tình huống thực tế thể

hiện qua đồ thị đó [17; 19] Do vậy, trong dạy học toán, giáo viên cần bồi

dưỡng tư duy thống kê cho học sinh thông qua tổ chức các hoạt động, dự án

học tập tìm hiểu và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn

1.8 Toán thống kê trong chương trình sách giáo khoa phổ thông

1.8.1 Trước cải cách giáo dục năm 2001

Thống kê được đưa vào SGK và nằm rải rác trong các lớp ở bậc Tiểu học và Trung học cơ sở Những nội dung được đề cập đến là bảng, biểu đồ, tỷ

số, tỷ số phần trăm, số trung bình

Bảng ở đây là bảng cộng, trừ, nhân, chia, bảng biểu diễn sự biến thiên

về giá trị của các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau

Biểu đồ gồm các dạng: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu

đồ hình quạt

1.8.2 Chương trình cải cách năm 2001

Những nội dung như bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình cũng được đưa vào rải rác trong chương trình tiểu học

Sau đó, thống kê được đưa vào thành một chương riêng trong chương trình đại số lớp 9 Những nội dung được đưa vào là:

- Các khái niệm mở đầu của thống kê gồm: tập hợp thống kê, mẫu thống

kê, dấu hiệu thống kê, tần số và tần suất

- Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thực nghiệm rời rạc, ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình

quạt và biểu đồ đường gấp khúc

- Hai nhóm tham số đặc trưng của mẫu số liệu là: nhóm tham số định tâm (giá trị trung bình cộng, số trung vị, mốt) và nhóm tham số đo độ phân

tán (phương sai, độ lệch chuẩn)

1.8.3 Chương trình thí điểm và chương trình mới

Lớp 3: Ở gần cuối học kì II, SGK đưa vào bài “Làm quen với thống kê số liệu” (SGK Toán 3, trang 134 - 139) Trong phần này học sinh làm quen với

dãy số liệu, sắp xếp các số liệu thành dãy, học sinh làm quen với bảng thống

kê số liệu

Lớp 4: Trang 26 SGK Toán 4 có phần “Số trung bình cộng”, phần này học sinh tìm số trung bình cộng của nhiều số

Trang 28 đến trang 37 SGK đưa vào phần biểu đồ hình cột Dựa vào biểu

đồ học sinh trả lời các câu hỏi và biết nhận xét một số thông tin trên biểu đồ

cột Ngoài ra, SGK còn có phần ôn tập cho phần thống kê từ trang 164 đến

trang 166

Lớp 5: SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt (trang 101,102) Ôn tập về các loại biểu đồ hình cột và biểu đồ hình quạt (trang 173,

174) Yêu cầu học sinh nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ

dưới dạng trả lời câu hỏi

Lớp 6: SGK Toán 6 tập 2 trang 60, 61 đưa vào “Biểu đồ phần trăm” gồm biểu đồ phần trăm dạng cột, dạng ô vuông , dạng hình quạt Yêu cầu đối với

học sinh là dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu đồ hình

quạt chỉ yêu cầu nhận biết, không yêu cầu vẽ Cho biểu đồ cột sau đó cho câu

hỏi học sinh trả lời; tính tỷ lệ phần trăm

Lớp 7: Thống kê được đưa vào chương trình SGK một cách có hệ thống

Ngay đầu học kỳ II SGK đã đưa vào chương Thống kê, gồm các bài sau:

Bài 1 Thu thập số liệu thống kê, tần số

1 Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu

2 Dấu hiệu Dấu hiệu, đơn vị điều tra;

Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu

Tần số của mỗi giá trị

Bài 2 Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Lập bảng tần số

Bài 3 Biểu đồ

- Biểu đồ đoạn thẳng;

- Biểu đồ hình cột;

- Biểu đồ hình quạt

Bài 4 Số trung bình

Số trung bình cộng của dấu hiệu;

Ý nghĩa của số trung bình cộng;

Mốt của dấu hiệu

Yêu cầu đối với học sinh cao hơn, không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, học sinh phải hiểu được một số khái niệm cơ bản như: bảng số liệu thống kê

ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, … Biết tiến hành thu thập số liệu từ

các cuộc điều tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu

thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng tần số, biểu diễn được bằng cột

đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự phân phối các giá trị của

dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu (theo SGV Toán

lớp 7, trang 3)

Lớp 10:

* Chương trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chương và trình bày theo ba vấn đề cơ bản:

- Các khái niệm cơ bản trong Thống kê;

- Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp; các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đường khấp khúc tần số;

- Các tham số đặc trưng của mẫu số liệu

* Chương trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007):

SGK cơ bản [3] đưa chương Thống kê (chương 5) ở nửa sau học kỳ II, nội dung gồm:

Bài 1 Bảng phân bố tần số và tần suất

Ôn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7;

Tần suất;

Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Bài 2 Biểu đồ Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất;

Biểu đồ hình quạt

Bài 3 Số trung bình cộng, số trung vị, mốt Bài 4 Phương sai và độ lệch chuẩn

SGK nâng cao [7] cũng đưa chương Thống kê (chương 5) vào nửa sau học kỳ II, nội dung gồm:

Bài 1 Một vài khái niệm mở đầu Bài 2 Trình bày một mẫu số liệu Bảng phân bố tần số - tần suất; Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp;

Biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột; Đường gấp khúc tần số, tần suất; Biểu đồ tần suất hình quạt

Bài 3 Các số đặc trưng của mẫu số liệu

Số trung bình; Số trung vị; Mốt; Phương sai và độ lệch chuẩn

Qua việc trình bày những nội dung của Thống kê được đưa vào môn Toán phổ thông ở trên, ta thấy nội dung Thống kê có những thay đổi đáng kể

theo chiều hướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn

Toán Thống kê được trình bày từ cấp Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông,

và trình bày trong những chương riêng ở lớp 7 và lớp 10 Tuy hiện nay phần

Thống kê chưa được các trường phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong

tương lai không xa, khi mà Toán ứng dụng ngày càng được quan tâm thì

Thống kê là mảng kiến thức quan trọng không thể thiếu [4; 6]

1.9 Thực trạng của vấn đề dạy và học toán thống kê ở trường phổ thông

1.9.1 Một vài nhận xét về nội dung Toán thống kê ở sách giáo khoa phổ thông

SGK ở trường phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy học Số học và Ðại số Nhìn chung các quan điểm thống kê gắn liền với

thực tiễn Tuy nhiên, các số liệu thống kê được đưa ra đôi lúc chưa phù hợp

với thực tiễn và không phù hợp với nhận thức lứa tuổi của học sinh và tính

giáo dục chưa cao

Ví dụ 1.1 (Bài 3 trang 123, Ðại số 10)

Ðiều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta

có bảng phân bố tần số sau:

Bảng 1.1 Tiền lương của 30 công nhân ở một xưởng may

Tiền lương (nghìn đồng)

300 500 700 800 900 1000 Cộng

Tìm mốt của bảng phân bố trên Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được

Trong ví dụ này, tiền lương của công nhân không phù hợp (quá ít so với tiền lương của công nhân trong thực tế vào những năm 2007)

Ví dụ 1.2 (Bài 1 trang 161 , Ðại số 10 nâng cao)

Ðể điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, nguời ta chọn ra 80 gia đình,

thống kê số con của các gia đình đó và thu được số liệu sau:

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?

b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

Trong ví dụ này, khi thống kê số con của 80 gia đình, nếu ta lập bảng phân bố tần số thì ta có được bảng sau:

Bảng 1.2 Số con của 80 gia đình

Ta nói ví dụ này không phù hợp với thực tế vì những năm gần đây hầu hết các hộ gia đình có từ 1 dến 2 con, rất ít gia đình có từ 4 con trở lên

Nhưng bảng thống kê trên có tới 40% số gia đình có từ 4 con trở lên

Trong cả hai sách bài tập và SGK đều chưa có bài nào đề cập đến thu thập và xử lí số liệu thống kê mà học sinh - chủ thể nhận thức đóng vai trò

chủ đạo Mà có duy nhất bài tập thực hành dành cho các nhóm học sinh (mỗi

nhóm từ 3 đến 5 học sinh) trang 131 trong SGK Ðại số 10 Vì là bài tập thực

hành nên hầu hết giáo viên không quan tâm đến Ngoài ra, các số liệu thống

kê được đưa ra một cách giả định nên không làm cho học sinh hào hứng với

môn học Phần lớn bài tập đưa ra chỉ để vận dụng các công thức tính số trung

bình, trung vị, mốt, phương sai Rất ít bài tập rèn luyện cho các em cách thu

thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho duới dạng bảng biểu hay

biểu đồ và rút ra ý nghĩa của chúng Các bài toán giúp các em phân tích số

liệu thống kê để rút ra kết luận còn chưa nhiều

1.9.2 Tình hình dạy và học thống kê ở truờng THPT hiện nay

Qua việc tổng kết kinh nghiệm dạy học của bản thân, phỏng vấn các đồng nghiệp, qua phỏng vấn và trao đổi trực tiếp với các em học sinh, dự giờ thăm

lớp qua các năm học, có thế nhận thấy:

Đa số giáo viên không chú trọng phần Toán thống kê vì nội dung này không có trong các kì thi vào lớp 10, thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học

Người dạy và người học thường bám sát sách giáo khoa, trong khi sách giáo khoa đưa ra nội dung bài học cũng như hệ thống bài tập chỉ mang tính

mô phỏng của thực tiễn chứ chưa phải vấn đề của thực tiễn, thiếu tính thời sự,

cập nhật

Còn với mỗi giờ học, học sinh được cung cấp các công thức tính, cách vẽ các loại biểu đồ, sau đó được luyện tập một cách máy móc trên các con số

cứng nhắc cho trước Khả năng phân tích, đọc bảng thống kê, biểu đồ cũng

không được chú ý và phát triển Chính vì vậy, khi gặp những vấn đề thực tế

cần tư duy thống kê thì học sinh loay hoay không biết hướng giải quyết như

của toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, phát huy tính tích cực chủ

động của học sinh mà người thầy phải là người chủ đạo

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BÀI DẠY HỌC TOÁN

THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

Như chúng ta đã biết, toán thống kê gắn liền với đời sống con người ở hầu hết mọi thời điểm, mọi lĩnh vực khác nhau Thống kê giúp chúng ta phân

tích các số liệu một cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa

đựng trong các số liệu đó Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra được

những dự báo và quyết định đúng đắn Ngay từ đầu thế kỉ XX, nhà khoa học

người Anh, Oen (H.G.Well) đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến

thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu

trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là kĩ năng biết đọc biết

viết vậy” [7]

Trong chương này, tác giả xin được đề xuất một số bài về dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông Để có được các tiết học Toán thống kê hiệu

quả thì hệ thống các ví dụ, câu hỏi và bài tập nên có tính thời sự, đa dạng và

gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh, giúp học sinh dễ hiểu và tạo ra

niềm yêu thích đối với môn học cho các em

2 1 Thu thập số liệu thống kê, tần số

Các số liệu thu thập đƣợc khi điều tra đƣợc ghi lại nhƣ thế nào?

2.1.1 Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu

Ví dụ 1 Hãy ghi lại điểm tổng kết 8 môn học: Toán, Vật Lý, Hóa học,

Sinh học, Tiếng Anh, Văn học, Lịch sử, Địa lí của em trong học kì 1 vừa qua

Nhƣ vậy, vừa rồi các em đã làm một thao tác quan trọng của thống kê

Đó là, thu thập số liệu và lập bảng số liệu thống kê ban đầu

2.1.2 Dấu hiệu điều tra, mẫu số liệu

a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra

Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu điều tra (thường kí hiệu là X, Y, …)[2]

Dấu hiệu X ở bảng 2.2 là số học sinh nam, dấu hiệu Y là số học sinh nữ của mỗi lớp; mỗi lớp là một đơn vị điều tra

b) Mẫu và kích thước mẫu

Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần

tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Các giá trị thu được trên mẫu

được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của

mẫu) (xem [7])

Kích thước mẫu của mẫu số liệu ở bảng 2.1 là 8, kích thước mẫu của mẫu số liệu ở bảng 2.2 là 11

2.1.3 Tần số, bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần số ghép lớp

Khi mẫu số liệu có kích thước N lớn (chẳng hạn N = 100, N = 1000,

…) thì việc ghi lại số liệu thống kê sẽ được thực hiện như thế nào cho phù

hợp? Để dễ hình dung, ta thực hiện ví dụ sau:

Ví dụ 3 Trong tháng vừa qua, bạn Linh lớp ta đã đạt được điểm số ở

tất cả các môn học ở trường như sau (bạn Linh thống kê):

+ Không phải mọi dấu hiệu đều có giá trị là số Ví dụ khi điều tra về sự yêu thích bóng đá của một nhóm người, người điều tra ghi lại theo các mức

độ như: ghét, không thích, thích, rất thích

Rõ ràng, bảng 2.3 và 2.4 giúp chúng ta dễ dàng quan sát và nhận xét về giá trị của dấu hiệu so với số liệu thống kê ban đầu Chẳng hạn, từ bảng 2.4,

ta có thể nhận xét: Bạn Linh được 25 điểm trong tháng vừa qua, nhưng chỉ có

6 điểm khác nhau là 5,6,7,8,9,10; bạn đã đạt được 3 điểm 10, vẫn có 1 điểm 5

và 2 điểm 6; bạn Linh đã đạt chủ yếu là điểm giỏi (8, 9, 10);…

Ví dụ 4 Hãy thống kê chiều cao của các bạn lớp ta hiện nay?

Ta nhận thấy số đo chiều cao của các bạn có rất nhiều giá trị khác nhau:

150cm; 151cm; 152cm; 153cm; ….; 173cm Ta thực hiện ghép số liệu trên

169cm chiếm nhiều nhất so với các nhóm chiều cao trong bảng;…

Nhƣ vậy, sau khi thu thập số liệu để có đƣợc số liệu thống kê ban đầu, chúng ta cần phải biết lập bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu bằng

bảng phân bố tần số hay bảng phân bố tần số ghép lớp, giúp cho việc nhận xét

về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu đƣợc dễ dàng hơn và tiện lợi cho việc

tính toán sau này

Câu hỏi và bài tập

1 Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ về một dấu

hiệu mà em quan tâm?[1, tr.7]

2 Em hãy thống kê về sở thích về màu sắc của các bạn trong lớp và rút ra

nhận xét?

3 Em hãy thống kê về mức tiêu thụ điện sinh hoạt hàng tháng của gia đình

em trong một năm gần đây và rút ra nhận xét?

4 Em hãy thống kê về số tiền lãi của mỗi cửa hàng rau tươi trong một ngày

của 5 cửa hàng rau gần nhà em? Em có nhận xét gì về mẫu số liệu đó?

5 Em hãy thống kê số vé của một trung tâm giải trí dành cho trẻ em bán được

mỗi ngày trong một tuần? Hãy đưa ra nhận xét của bản thân về mẫu số liệu

thu được?

6 Thống kê về số tiền sinh hoạt hàng tháng của 10 hộ gia đình và rút ra nhận

xét?

7 Hãy thống kê về chiều dài tóc của các bạn nữ trong lớp rồi rút ra nhận xét?

8 [1, tr.11] Trò chơi toán học: Thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn

trong lớp và những bạn có cùng tháng sinh thì xếp thành một nhóm Điền kết

quả thu được theo mẫu ở bảng 2.6:

Bảng 2.6

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

9 Trong tiết thể dục chạy cự li 50m của 2 nhóm học sinh lớp 7, thầy giáo đã

ghi lại kết quả nhƣ sau:

Stt học sinh nam Thời gian

a) Dấu hiệu chung cần tìm hiểu (ở cả hai bảng) là gì?

b) Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (đối với từng bảng)?

c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng (đối với từng bảng)?

d) Hãy lập bảng phân bố tần số (hai bảng)

e) Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp ghép có độ dài bằng 0.2

f) Hãy rút ra nhận xét từ mẫu số liệu trên?

2.2 Tấn suất

So sánh tần số và kích thước mẫu của một mẫu số liệu?

Tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu của mẫu số liệu nói lên điều gì?

2.2.1 Khái niệm tần suất

Ví dụ 1 Ban kiểm phiếu đã làm việc như thế nào trong Đại hội Đoàn

của Chi đoàn lớp ta?

Học sinh nhớ lại: Danh sách đề cử trong Đại hội Chi Đoàn lớp 10A11 vừa qua gồm 5 bạn: Hoàng Thị Mỹ Lương; Bùi Trà My; Nguyễn Tất Hưng;

Lê Thành Đô; Lê Thị Thảo

Ba bạn được ứng cử là ba bạn có số phiếu bầu cao nhất và không dưới 50% số phiếu bầu Ban kiểm phiếu đã ghi lại kết quả:

Như vậy, ba bạn được chọn là Lương, Hưng và Đô

Liên hệ với kiến thức toán thống kê: Ở bản thống kê này có 5 giá trị khác nhau tương ứng với các tần số 39, 20, 35, 25, 23 Còn tỉ số 39/42; 20/42;

35/42; 25/42; 23/42 được gọi là tần suất tương ứng của 5 giá trị đó

Tần suất f i của giá trị x i là tỉ số giữa tần số n i và kích thước mẫu N

i i

n f N

 (1)

([7] - trang 162)

Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm

(Nguồn: Theo số liệu của Ban giám thị trường THPT Đan Phượng)

Hãy lập bảng phân bố tần số của mẫu số liệu trên rồi điền vào cột tần suất

Bảng 2.10

Tần suất (%)

Bảng 2.10 đƣợc gọi là bảng phân bố tần số - tần suất (hay bảng tần số

- tần suất)

Ví dụ 3 Để so sánh lực học của 2 lớp về môn Toán, giáo viên đã cho

hai lớp đó kiểm tra cùng đề, cùng thời điểm và thu đƣợc kết quả thể hiện qua

bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp nhƣ sau:

- Em có đồng ý với ý kiến trên không? Tại sao?

- Không đúng, lớp 10A10 học tốt hơn vì số học sinh đạt điểm 6.5 trở lên chiếm 48% trong khi số học sinh đạt điểm 6.5 trở lên của lớp 10A11

chiếm 45% (<48%)

Như vậy, trong một số trường hợp thì tần số không giúp ta so sánh, đánh giá được các mẫu số liệu mà khi đó ta cần dùng đến tần suất (khi các

mẫu số liệu có kích thước không giống nhau)

Để đánh giá chất lượng giáo dục của một lớp, một trường học, một cấp học,… ta thường quan tâm đến tỷ lệ % (tần suất) chứ không dừng lại ở số

lượng (tần số)

Câu hỏi và bài tập

1 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất về mức lương của một công ty (hay

một xí nghiệp nhà máy nào đó) rồi rút ra nhận xét

2 Thâm niên công tác của giáo viên trường THPT Đan Phượng hiện nay như

3 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất về số lượng học sinh mỗi khối của

một trường tiểu học trong huyện Đan Phượng? Em có nhận xét gì về số liệu

thu được?

4 Nhịp tim bình thường của một người trưởng thành là 50 đến 90 nhịp một

phút Hãy đo nhịp tim của 10 người Từ đó rút ra kết luận

5 Khi nghiên cứu về giới tính với vấn đề hôn nhân và gia đình thì ta cần

quan tâm tới số lượng hay phần trăm nam, nữ? Tại sao?

6 Em hãy thống kê và lập bảng phân bố tần số - tần suất về sự cân bằng giới

tính ở hiện nay của nước ta Từ đó rút ra nhận xét gì?

7 Hãy điều tra về mức độ yêu thích đối với môn bóng đá của các bạn trong

lớp Lập bảng phân bố tần số tần suất cho số liệu thống kê thu được và nêu

nhận xét

2.3 Biểu đồ

Để trình bày mẫu số liệu một cách trực quan sinh động, dễ nhớ, dễ hiểu

và gây ấn tượng, trong thống kê mô tả người ta sử dụng biểu đồ

Tục ngữ có câu: “Trăm nghe không bằng một thấy” Các biểu đồ thường có sức hấp dẫn về mặt hình thức và giúp người xem dễ dàng thấy

được các giá trị so sánh

Có nhiều loại biểu đồ, mỗi loại được dùng vào một mục đích riêng

Người làm thống kê phải tùy theo mục đích yêu cầu của mình mà chọn biểu

đồ cho phù hợp, và ngược lại người có kiến thức thống kê khi xem từng loại

biểu đồ sẽ hiểu được bản chất của từng hiện tượng được thống kê Sau đây là

một số loại biểu đồ thông dụng nhất

Hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng theo các bước sau:

- Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu

diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau)

- Xác định các điểm có tọa độ là các cặp số gồm giá trị và tần số của nó:

(5; 1); (6; 2); (7;5); (8; 8); (9; 6) (Lưu ý: giá trị viết trước, tần số viết sau)

- Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ Chẳng

hạn, điểm (6; 2) nối với điểm (6; 0); …

Biểu đồ dựng được với các bước trên là ví dụ về biểu đồ đoạn thẳng

sánh tương đối về tần số hoặc tần suất của các lớp số liệu Từ đó thấy được sự

phân bố tập trung của số liệu thống kê

Cách vẽ:

- Vẽ hai đường thẳng vuông góc;

- Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng

xác định lớp;

- Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn

chiều cao bằng tần số hoặc tần suất mà khoảng đó xác định

Biểu đồ thu đƣợc gọi là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất

Ví dụ 2 Trở lại với bảng 2.11 ở trên

Giá trị (điểm) Tần số Tần suất (%)

Chú ý: Từ nguyên tắc chung để vẽ biểu đồ hình cột như trên, người ta

còn có thể vẽ ra nhiều dạng biểu đồ hình cột như sau:

c) Biểu đồ hình cột ngang ba chiều

Biểu đồ 2.6

Chú ý: Trong trường hợp giữa các cột không có khe hở, ta gọi biểu đồ

đó là tổ chức đồ như ví dụ sau:

Ví dụ 3 Thống kê về thời gian (phút) cần thiết làm một bài toán A của các

bạn trong lớp 10A11như sau:

9 10 11 13 8 9 10 17 14 12 11 10 13

11 9 13 14 15 18 12 11 14 12 13 12 11

13 11 14

Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất với các lớp ghép: dưới 5 phút; từ

5 đến dưới 10 phút; từ 10 phút đến dưới 15 phút; trên 15 phút