Hướng dẫn học sinh tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện bằng các mô hình cơ bản

Mặc dù vậy, đây là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư duy sâusắc, có trí tưởng tượng hình không gian phong phú nên đối với học sinh đại tràđây là mảng kiến thức rất khó và thường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

- Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ mộtvai trò, vị trí hết sức quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩnăng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩmchất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phêphán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh

- Hình học không gian nói chung và phần mặt cầu nói riêng từ trước tớinay là một phần kiến thức khó, đặt trong bối cảnh thi trắc nghiệm như hiện naythì lại xác đinh là một dạng toán mất nhiều thời gian để đưa ra đáp án chính xác

Trong chương trình hình học lớp 12; bài toán tính bán kính mặt cầu ngoạitiếp đa diện xuất hiện hầu hết trong các kì thi cuối kì, cuối năm và thi THPTquốc gia Mặc dù vậy, đây là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư duy sâusắc, có trí tưởng tượng hình không gian phong phú nên đối với học sinh đại tràđây là mảng kiến thức rất khó và thường để mất điểm trong các kì thi

Thực tế giảng dạy cho thấy, rất nhiều học sinh chỉ hiểu những gì thầy côlàm nhưng không hiểu tại sao lại làm như vậy, không thể làm lại được và đối vớibài tập khác thì không biết bắt đầu từ đâu.Trước khi đưa ra sáng kiến này, trongquá trình dạy học sinh , nhất là trước kia khi dạy học sinh làm bài bằng hìnhthức thi tự luận, tôi cũng như nhiều giáo viên khác đều xây dựng cho học sinhmột quy trình xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nóichung, hình chóp nói riêng Tuy nhiên nhiều bài xác định tâm mặt cầu để từ đótính bán kính khá rắc rối về mặt dựng hình, nhất là với đối tượng học sinh từTB-Khá Trong quá trình giảng dạy các lớp 12 ôn thi THPT quốc gia tôi thấyvới đối tượng học sinh các lớp mà các em học xã hội nói chung và lớp tôi đượcphân công giảng dạy nói riêng, các em rất ngại học hình Kể cả với đối tượnghọc sinh khá hơn thì việc dựng hình nhiều khi cũng gặp rất nhiều khó khăn

- Hình thức thi trắc nghiệm sau khi BGD áp dụng được một số năm gầnđây thì mức độ câu hỏi ngày càng khó, đòi hỏi học sinh cần phải biết quy lạ vềquen một cách nhanh chóng để tính toán ra đáp án.

- Hiện nay phần mặt cầu ngoại tiếp đa diện này chủ yếu xoay quanh việctính toán bán kính của mặt cầu, trong nhiều trường hợp dựng tâm rất phức tạpnên không cần phải dựng tâm, chủ yếu đưa ra các mô hình tính bán kính

Ngoài việc giúp học sinh yếu, trung bình có thể giải quyết các bài toán

theo đúng mô hình đã nêu, điểm đặc biệt của đề tài là tác giả đề xuất hướng phát triển các câu hỏi để giúp học sinh khá giỏi nhanh chóng giải quyết được

các tình huống lạ, khó; đồng thời giúp chính giáo viên phát triển các câu hỏi, bàitoán lên mức thông hiểu, vận dụng khi ra đề giành cho các học sinh khá, giỏi

Chính vì những lí do như trên nên tôi đã trăn trở và tìm giải pháp để đưa

ra những cách làm đơn giản hơn cho các em

Nhằm giúp học sinh nhanh chóng xác định cách làm và đưa ra được đáp

án chính xác cho những câu hỏi trắc nghiệm về bài toán liên quan đến mặt cầu

ngoại tiếp đa diện, tôi nghiên cứu và đưa ra sáng kiến “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ĐA DIỆN BẰNG CÁC

MÔ HÌNH CƠ BẢN ”

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

1.1 Cơ sở khoa học

1.1.1 Các khái niệm cơ bản

+ Trục của đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của

đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy Bất kì một điểm nàonằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó

+ Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng đi qua trung điểm của

đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

 Bất kì một điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu mút củađoạn thẳng

+ Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn

thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

 Bất kì một điểm nào nằm trên mặt trung trực của đoạn thẳng thì cách đều haiđầu mút của đoạn thẳng ấy

+ Mặt cầu ngoại tiếp đa diện: Là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện.

- Tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện: là điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình

đa diện đó Hay nói cách khác, nó chính là giao điểm I của trục đường trònngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hình chóphoặc hình lăng trụ

- Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình đa diện

*) Một số công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy:

1) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với BC = a, AC = b,

AB = c

+) Tam giác ABC vuông tại A:

1 2

R a

+) Tam giác đều cạnh a:

3 3

a

R 

+) Tam giác thường: 4

abc R S



, S: diện tích tam giác ABC

Hoặc 2sin 2sin 2sin

R AB AD

1.1.2 Điều kiện cần, điều kiện đủ để một đa diện có mặt cầu ngoại tiếp

Nếu một đa diện có mặt cầu ngoại tiếp thì các mặt của nó phải là những đa giác

nội tiếp (vì mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn).

* Với một số hình thường gặp:

- Tồn tại một và chỉ một mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện bất kỳ

- Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đa giác đáynội tiếp đường tròn.

- Điều kiện cần và đủ để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là lăng trụđứng, có các đáy là các đa giác nội tiếp đường tròn

1.2 Một số thuật toán dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện

1.2.1 Mô tả:

Với những bài toán liên quan đến tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện, nếulàm theo sơ đồ cách giải truyền thống, học sinh sẽ phải thực hiện tuần tự cácbước dựa trên nền tảng kiến thức cơ bản ở trên như sau:

+ Bước 1: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện bằng cách dựng hình, xácđịnh độ dài bán kính trên hình vẽ

+ Bước 2: Sử dụng các công thức tính toán để tính bán kính mặt cầu (thườngthông qua hình vẽ)

1.2.2 Thuật toán cụ thể:

Thuật toán 1: Dựng trục của một mặt đáy và trung trực của một cạnh bên

Điều kiện: Trục của mặt đáy đồng phẳng với một cạnh bên.

Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng trục Δ của

đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Bước 2: Dựng trung trực d của cạnh bên đồng phẳng với Δ.

A'

D

C B

A

Thuật toán 2: Dựng trục của một mặt đáy và trục của một mặt bên

Điều kiện: Mặt bên vuông góc với mặt đáy

Bước 1: Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: Dựng trục Δ của đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc.

Khi đó, tâm I của mặt cầu là giao điểm của Δ và d

* Minh họa:

I

Δ

d S

O'

O

B A

2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

2.1 Mô hình 1: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật

(hình lập phương) Tâm là I, là trung điểm của AC '

Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ

Chú ý : mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cũng

chính là mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện có 4 trong các

Do đó với tam diện vuông với 3 kích thước a,b,c ở

đỉnh vuông ta cũng có công thức tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp:

2 2 2

1 2

R a b c

Ngoài ra từ mô hình này, có thể phát triển thêm mô

hình tứ diện đều và tứ diện gần đều

Tứ diện gần đều ABCD có các cặp cạnh đối bằng

nhau, giả sử AB=CD=a, BC=AD=b, BD=AC=c

Khi đó ta dựng thêm 4 đỉnh để có hình hộp chữ nhật

AC’BD’.A’CB’D có độ dài các đường chéo của các

mặt là a,b,c do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

Các ví dụ minh họa

Câu 1: (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a , AD AA ' 2  a Diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp của hình chóp A’BCD bằng:

A 9 a 2 B

2

3 4

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCD' cũng chính là mặt cầu ngoại tiếphình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ', do đó bán kính

Câu 2: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong

không gian, cho hình chóp S ABC. có SA AB BC, , đôi một vuông góc với nhau và

SA AB AD

R SI    a

.Diện tích mặt cầu: S 4 R2  8 a2

Câu 3 (MĐ 104 BGD &ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD. có đáy làhình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA vuông góc với đáy Tínhbán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

A

13 2

a

R 

B R 6a C

5 2

a

R 

D

17 2

a 

B

2 3 3

R

a 

C a 2R D a2 3RCâu 5: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018- 2019)Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

A 36  B

9 2



7 14 3



9 8



Câu 6: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2019)Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3 cm là

2018-A

27 3 2



cm3 B

9 3 2



cm3 C 9 3cm3 D

27 3 8

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA’=2a.

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABB’C’

A 3a B

3 2

a

3 4

2.2 Mô hình 2: Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn, hình chóp

có cạnh bên vuông góc với đáy: (đa diện có cạnh bên vuông góc với đáy)

Xét hình lăng trụ đứng A A A A A A1 2 3 ' ' 'n 1 2 A n , trong

đó có 2 đáy A A A A1 2 3 n và A A1 ' ' ' 2 A n nội tiếp đường tròn

4

d

h

R 

Cho hình chóp S ABCD. có cạnh bên SA^(ABCD ) và

đáy ABCD nội tiếp được trong đường tròn tâm O

Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

được xác định như sau:

 Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ

đường thẳng d vuông góc với (ABCD) tại O

 Trong mp d SA( , ), ta dựng đường trung trực D

của cạnh SA, cắt SA tại K, cắt d tại I Þ I là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính

R=IA=IB=IC=IS

 Tìm bán kính

Ta có: KIOBlà hình chữ nhật AI là một đường chéo,

Xét KIA vuông tại K có:

A'

D

C B

A

I K

O

D

C B

A

Δ d S

cạnh bên vuông góc với đáy mà có mặt cầu

ngoại tiếp, bán kính mặt cầu ngoại tiếp được

tính chung bằng công thức

2 2

4

d

h

R R 

Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 (SỞ GD & ĐT BẮC NINH NĂM 2018 – 2019 LẦN 01) Cho hình

lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3,2

ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3, BC 2a suy ra AC a và

Ví dụ 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , góc giữa hai mặt

phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tam của tam giác A’BC Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là.

a



Hướng dẫn: Chọn D.

D H

C' B'

A'

G

C B

A

Gọi D là trung điểm của BC, Gọi H là hình chiếu của G trên (ABC), suy ra GH//AA’ hay H là trọng tâm của tam giác đều ABC  hình chóp G.ABC là hìnhchóp đều; gọi D là trung điểm của BC, ta có góc A’DA=600 , vậy

2 7

7 12

Rõ ràng việc quy về mô hình quen thuộc trên đã tiết kiệm được rất

nhiều thời gian dựng hình và tính toán.

Một số bài tập cùng dạng:

Câu 1 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =

3, BC = 5, hình chiếu vuông góc của B’ trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác đó Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABA’B’)bằng 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B’ABC.

Câu 2 (MÃ ĐỀ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác

BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng BCD,

AB a BC,  a CD= a, Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 

5 2 3

a R

B 

5 3 3

a R

C 

5 2 2

a R

D

 5 3 2

a R

Câu 3 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình

chóp S ABC. có đường cao SA, đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

SA a AB a AC a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC. ?

A R2a 7 B R a 14 C R2a 3 D r2a 5

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông với đáy, tam giác ABC có AB=2;

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A 2a3 B 2a3 3 C

3 3 3

a

3

2 3 3

a

5 2

a

2 3

a

Câu 7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy mộtgóc 60 0 Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp SABC

A 8a2 B

2

32 3

a 

D 4a2

Câu 8 Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác

ABC vuông tại B Biết SA2 ,a AB a BC a ,  3 Tính bán kính R của mặt cầungoại tiếp hình chóp

S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiA, SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và AB2, AC 4, SA 5 Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S ABC. có bánkính là:

A

25 2



R

5 2



R

10 3



R

Câu 10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc

BAD bằng 600 Biết hai mặt phẳng (SDC) và (SAD) cùng vuông góc với mặtphẳng đáy, góc giữa SC và đáy bằng 450 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứdiện S.BCD

7 2



C

7 3



D

7 4



2.3 Mô h ình 3 : Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông

C

B A

I

D

C B

A S

Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc vớimặt phẳng (ABC) SA5, AB3, BC4 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S ABC.

A

5 2 2

R 

5 2

B

C S

Ví dụ 2 Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau, vuông góc với nhau và

nhận AB = 2a làm đoạn vuông góc chung Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N sao cho AM+BN=MN Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN nhỏ

Đặt AM=x, BN=y ta có x+y=MN= x2y24a2  xy2a2

 4 điểm A,B,M,N cùng thuộc mặt cầu đường kính MN, bán kính

Ví dụ 3 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình

chóp S ABCD. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC 2a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, khi

đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp đa diện AHKCB là

C

B A

Bài toán yêu cầu xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, H, K, B, C mà bốn điểm A, B, C, K không đồng phẳng, do đó mặt cầu đi qua 5 điểm cần

tìm cũng chính là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, K Dễ thấy

3 3

Câu 1 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho

hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc

a 

C

2

8 3

a 

D 4a2

Câu 2 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM2018-2019 LẦN 01) Cho hình

chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2a, cạnh SA

có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầungoại tiếp hình chóp S ABCD. ?

A

6 2

a

6 4

a

2 6 3

a

6 12

a

B 2 a C a 5. D a 7.Câu 4 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.Đường thẳng SA a 2vuông góc với đáy ABCD Gọi M là trung điểm SC,mặt phẳng   đi qua hai điểm Avà M đồng thời song song với BD cắt SB SD,

lần lượt tại E F, Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S A E M F, , , , nhận giá trị nàosau đây?

a

C

2 2

a

D a 2

2.4 Mô hình 4: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau

Cho hình chóp đỉnh S có các cạnh bên bằng nhau

(đáy có thể là tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình

thang cân nội tiếp được trong một đường tròn)

 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy

SO

Þ là trục của đáy

 Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh

bên, chẳng hạn như (SAO), ta vẽ đường trung



O

I

Δ M

D S

C B

A

S

Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng:

A

2 6

a

2 4

a

6 4

a

6 6

a

Hướng dẫn:

O C B

Ví dụ 2: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho

hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° Biết rằngmặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R=a 3. Tính độ dài cạnh đáycủa hình chóp tứ giác đều nói trên

Gọi M là trung điểm của BC Gọi cạnh đáy bằng x thì

0 3 tan 60

x a

Ví dụ 3 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , góc giữa hai mặt

phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tam của tam giác A’BC Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là.

a



Hướng dẫn: Chọn D.

D H

C' B'

A'

G

C B

A

Gọi D là trung điểm của BC, Gọi H là hình chiếu của G trên (ABC), suy ra GH//

đều; gọi D là trung điểm của BC, ta có góc A’DA=600 , vậy

Ví dụ 4 (MÃ ĐỀ 104 BGD &ĐT NĂM 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ

giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp cóthể tích lớn nhất

A V 576 2 B V 144 6 C V 144 D V 576Hướng dẫn

x

l h

A R 3a B R 2a C

25 8

a

R 

D R 2a

Câu 2: (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN01)

Cho hình chóp đều S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a , góc giữamặt bên với mặt phẳng đáy bằng 600 Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh củahình chóp S ABC.

A

3 2

a

7 12

a

7 16

a

a

Câu 3: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN1) Cho mặt cầu

tâm O và tam giác ABCcó ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC 300 và

BC a Gọi Slà điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC và thỏamãn SA SB SC  , góc giữa đường thẳng SAvà mặt phẳng ABC bằng 600 Tínhthể tích V của khối cầu tâm O theo a

A

3

3 9

V  a

B

3

32 3 27

V  a

C

3

4 3 27

V  a

D

3

15 3 27

V  a

Câu 4: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018 – 2019 LẦN 02)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3,AD4 và cáccạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60  Tính thể tích khối cầungoại tiếp hình chóp đã cho

A

250 3 3

B

125 3 6

C

50 3 3

D

500 3 27

Câu 5 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A, AB = 1, chiều



C

16 3



D

32 3

