Một số tính chất của đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số

Bộ môn này có vai trò quantrọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học ứng dụng, đặc biệt là trong tối ưu hoá, bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng.Một trong những vấn đề

MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐẠI

SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Năm:

Chuyên ngành: :

LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn

TS.

1 PHẦN MỞ ĐẦU

Giải tích lồi là bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại, nghiên cứu về tậplồi và hàm lồi cùng những vấn đề liên quan Bộ môn này có vai trò quantrọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học ứng dụng, đặc biệt

là trong tối ưu hoá, bất đẳng thức biến phân, các bài toán cân bằng.Một trong những vấn đề quan trọng của giải tích lồi đó là phép chiếu.Đây là một công cụ sắc bén và khá đơn giản để chứng minh nhiều định

lý quan trọng như Định lý tách, Định lý xấp xỉ tập lồi, Định lý về tồntại nghiệm của Bất đẳng thức biến phân Hơn nữa phép chiếu còn đượcdùng để xây dựng các phương pháp giải nhiều lớp bài toán quan trọngnhư bài toán quy hoạch lồi, bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến

ϱ ∗ f → f đều trên tập compact của Rn.

Chứng minh Cho K ⊂ Rn là tập compact và cho K′ := K + B(0, 1).Theo tính liên tục đều của f trên tập compact K′, ∀ϵ > 0 tồn tại 0 <

δ = δ(ϵ, K′) < 1 thỏa mãn

|f (x − y) − f (x)| ≤ ϵ, ∀x ∈ K, ∀y ∈ B(0, δ). (1)

Mặt khác, nếu h ∈N thỏa 1/h < δ và x ∈ K, theo (??),

|(f ∗ ϱh)(x) − f (x)| =

Z

Rn

f (x − y)ϱh(y)dy − f (x)

=