giải tích 12 phần 8 bài toán thường gặp về đồ thị

Phần VIII Bài toán thường gặp về đồ thị http://my.opera.com/vinhbinhpro... Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị... Dựa vào số giao điểm của 2 đồ thị để kết luận... B ài tậpPhần VII

Phần VIII

Bài toán thường gặp về đồ thị

http://my.opera.com/vinhbinhpro

Vấn đề 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị

0

1

00

00

* Do đó muốn tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị ta đi giải pt ( *) và pt ( * )

gọi là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C1 ; ( C2)

* Số nghiệm của phương trình ( * ) = Số giao điểm của 2 đồ thị ( ) C1 ; ( C2)

Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị

f(x)=x^3-3*x f(x)=x^2+x-4 Series 1

-6 -4 -2

2 4 6

x f(x)

Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị *

Đường thẳng y = m cắt đường cong tại 4 điểm phân biệt  Phương trình ( * ) có

4 nghiệm phân biệt  Phương trình (1) có 2 nghiệm DƯƠNG phân biệt

Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị **

f(x)=x^4-2*x^2-3

-4 -2

2 4

x

f(x)

Đồ thị của hàm số y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành

Dựa vào số giao điểm của 2 đồ thị để kết luận

Vấn đề 2 : Sự tiếp xúc của hai đường cong

( ) ( ) (

( )

'

( )

' ) ' ( )

f f

Vấn đề 2 : Sự tiếp xúc của hai đường cong

Bài tập áp dụng : a) Chứng minh rằng hai đường cong

b) Hệ số góc của của tiếp tuyến chung tại M

Phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tại M là y = 2x - 2

f(x)=x^3-x f(x)=x^2-1 f(x)=2x-2

-4 -2

2 4

x

f(x)

y = 2x -

* Trường hợp đặc biệt : đường thẳng tiếp xúc với parabol

 vinhbinhpro

Cho đường thẳng : y = px + q ( D ) và parabol (P) : y = ax2 + bx + c

Tìm điều kiện để (D) là tiếp tuyến của parabool (P)

B ài tập

Phần VIII : Bài toán thường gặp về đồ thị

http://my.opera.com/vinhbinhpro

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C)

Hướng dẫn : a) Cần viết lại :

f(x)=x^2-3*x-1 f(x)=(-x^2+2*x-3)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t

f(x)=-x+1 f(x)=x-5

-5

5

x f(x)

Bài tập 2

a) Định a để ( P) và ( C) tiếp xúc với nhau

b) Viết phương trình những tiếp tuyến chung của (C) và ( P )

* x = 0 không phải là nghiệm của pt (1) nên không phải là nghiệm của hệ

* Thay a vào phương trình (1) , ta có :

x − x + = x − x − ⇔ x = ⇔ = ± x ( nghiệm của hệ )

* Vậy khi a = 2 thì (P) và (C) tiếp xúc nhau

* Hoành độ tiếp điểm là : x = ± 2

Vấn đề : Tiếp tuyến với đường cong

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C)

a) Loại 1 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A x y ( ; A A ) ( ) ∈ C

* Tính y’ ⇒ HSG k ttA = y x '( A )

* Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A là : ( ) : t y − y A = k ttA ( x − x A )

b) Loại 2 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) có phương d là đường thẳng có HSG k d

* Giải phương trình : f '( x 0 ) = k d ( xₒ là hoành độ tiếp điểm )

=> yₒ , rồi thay vào phương trình :

c) Loại 3 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua 1 điểm cho trước A x ( A ; y A )

* Gọi ( x0 ; y0) ∈ ( ) C là tiếp điểm của tiếp tuyến ( t ) phải tìm , ta có :

Bài tập 3 ( Tiếp tuyến với đường cong)

và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0 ; 0) có hệ số góc bằng - 3

b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a và b đã tìm được

( bài 64 sách giáo khoa trang 57 )

A A A

Bài tập 3* ( Tiếp tuyến với đường cong)

Bài tập 3** ( Tiếp tuyến với đường cong)

 vinhbinhpro

x

y y’

- ∞

- ∞ +∞

-

-* Đồ thị :

Điểm đặc biệt :

0 0

3 / 2

x y

Đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm ( 0 ; 0 ) ; ( 3/2 ; 0 )

- ∞

+∞

f(x)=(-2*x^2+3*x)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t

f(x)=-2*x+1 Series 1

-5

5

x f(x)

Đón xem phần IX : ÔN TẬP CHƯƠNG I

Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được

khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề Chúc các bạn thành công Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến

vinhbinhpro