giải tích 12 phần 6 khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức

Phần VI Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức http://my.opera.com/vinhbinhpro... * Vẽ các đường tiệm cận nếu có * Xác định một số điểm đặc biệt nhất là giao điểm của đồ thị với trục tọ

Phần VI

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức

http://my.opera.com/vinhbinhpro

Bước 2: Xét chiều biến thiên của hàm số

i) Tính đạo hàm y’(x) - Giải phương trình y’(x) = 0

( tìm tất cả các điểm mà tại đó y’ = 0 hay đạo hàm không xác định )ii) Xét dấu y’(x) - Suy ra chiều biến thiên của hàm số

iii) Tìm cực trị của hàm số (nếu có)

iv) Tìm - Tìm tất cả các đường tiệm cận (nếu có)

Bước 3 : Lập bảng biến thiên của hàm số ( tổng kết các kết quả ở trên vào bảng này )

Bước 4 : Vẽ đồ thị của hàm số

* Vẽ các đường tiệm cận (nếu có )

* Xác định một số điểm đặc biệt nhất là giao điểm của đồ thị với trục tọa độ

* Chỉ ra trục và tâm đối xứng (nếu có)

Có thể bỏ qua phần này nếu phép tính phức tạp

2 ∆ < 0 : y’ luôn cùng dấu với a ,  x R

y’ = 0 có 2 nghiêm phân biệt y’ = 0 có nghiệm kép hay vô nghiệm

Giải phương trình y’ = 0

- ∞

x y’

Chú ý :

 Biên tập pps:vinhbinhpro

Để việc vẽ đồ thị hàm số được chính xác ta cần bổ sung KiẾN THỨC về :

1 (a ; b) là khoảng lồi của đồ thị (C)  Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía trên (C)

2 (a ; b) là khoảng lõm của đồ thị (C)  Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía dưới

(C)

Khoảng lồi , khoảng lõm và điểm uốn

3 Điểm tiếp giáp giữa khoảng lồi và khoảng lõm của (C) gọi là ĐIỂM UỐN của (C)

* ĐỊNH LÝ : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng ( a ; b )

Có hai trường hợp xảy ra :

1 a , b cùng dấu (a.b > 0 ) => phương trình (2) vô nghiệm => Pt (*) chỉ có 1

nghiệm

2 a , b trái dấu (a.b < 0 ) => phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

=> Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

ab < 0 hay pt (*) có 3 nghiêm phân biệt ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm

)

2

x y

x x



0

2

b a

b b

 

2

b a

Dấu của y’ phụ thuộc vào : h ( ) 2 x  x ; g x ( )  2 a x2  b

(vì ab > 0 nên g(x) luôn cùng dấu a trên tập xác định R )

Dấu của y’ phụ thuộc vào : h ( ) 2 x  x ; g x ( )  2 a x2  b

(vì ab > 0 nên g(x) luôn cùng dấu a trên tập xác định R )

0 0

c 0

B ài tập

Phần VI : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức

Điểm đặc biệt ( 0 ; 2 )

Điểm đặc biệt ( 1 ; - 6 )

0 2 2

điểm đặc biệt (0 ; 2)

012

1 0

x y

x

x x

1 0

x y

x

x x



1 2

1 6

6

1 4

biệt

Ham so bac 4 (dang trung phuong)

-2 -1

1 2

x

f(x)

0

1 2

điểm cực đại

điểm cực tiểu điểm cực tiểu

điểm đặc biệt

trục đối xứng

điểm uốn

3 ( 0 )

2

C D

y  y 

* Khoảng lồi ,lõm , điểm uốn: y ''   6x2  2   2 3 x2 1  0 ,  x R

Đồ thị là đường cong lồi

x f(x)

Đón xem phần 7 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ

Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học và tự

mở rộng vấn đề Chúc các bạn thành công Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên

dưới chiếu hình trực tuyến