Khóa luận tốt nghiệp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

19 Số lượng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi theo chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học 19 Mục đích sử d

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

-

TRỊNH THỊ CHUNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN

Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục tiểu học

Phú Thọ, 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

-

TRỊNH THỊ CHUNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện, đến nay khóa luận nghiên cứu khoa học thay thế môn học tôt nghiệp của em đã hoàn thành Em xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng quản lí khoa học trường Đại học Hùng Vương đã tạo điều kiện cho em có cơ hội học tập và nghiên cứu

Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy, cô trong Ban chủ nhiệm và các thầy cô trong Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non - Trường Đại học Hùng Vương đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm khóa luận

Bằng tấm lòng thành kính và biết ơn, em xin gửi những tình cảm tốt đẹp nhất, lời tri ân sâu sắc và lời cảm ơn chân thành nhất đến Thầy giáo –

Ths Lê Văn Lĩnh người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên em trong

suốt quá trình nghiên cứu để em có thể hoàn thành tốt khóa luận nghiên cứu khoa học này

Em xin cảm ơn tập thể giáo viên và Ban giám hiệu Trường tiểu học Phong Châu – thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ Với kinh nghiệm giảng dạy ở trường cơ sở, các thầy (cô) đã cung cấp cho em những kiến thức thực tế, giúp

em thu thập thông tin, điều tra số liệu và thực nghiệm sư phạm của bài khóa luận

Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến giảng viên phản biện đã đóng góp ý kiến bổ sung cho bản khóa luận được hoàn thiện hơn Đồng thời em xin

tỏ lòng biết ơn bạn bè, những người thân yêu đã cổ vũ, động viên em hoàn thành khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn

Phú Thọ, tháng 5 năm 2016

SV Trịnh Thị chung

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa……… …i

Lời cảm ơn……… ii

Mục lục……… iii

Danh mục các cụm từ viết tắt……… vii

MỞ ĐẦU……… 1

1.Tính cấp thiết của đề tài…… 1

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn………… 1

2.1 Ý nghĩa khoa học……… 2

2.2 Ý nghĩa thực tiễn………… 3

3 Mục tiêu nghiên cứu………… 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5.1 Đối tượng nghiên cứu 3

5.2 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

6.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết 3

6.3 Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Cơ sở lý luận……… ………5

1.1.1 Điểm qua một số công trình nghiên cứu trong nước và ở nước ngoài……… 5

1.1.2 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học…… ……….……… 5

1.1.3 Đặc điểm của môn Toán trong chương trình tiểu học………… ……… 7

1.1.4 Một số vấn đề chung về giải toán 8

1.1.5 Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán 15

1.2 Cơ sở thực tiễn 15

1.2.1 Khái quát tình hình nhà trường 15

1.2.2 Thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

ở tiểu học……… ………16

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN Ở TIỂU HỌC 2.1 Một số khái niệm cơ bản……… 21

2.1.1 Xây dựng………21

2.1.2 Hệ thống và hệ thống bài tập………… ……… ……….21

2.1.3 Khái niệm kĩ năng……… ……… 21

2.2 Chuẩn kiến thức và kỹ năng học tập môn toán tiểu học…… ………24

2.1.1 Nội dung chuẩn kiến thức và kỹ năng……….………24

2.3 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán……….25

2.3.1 Nguyên tắc 1 Đảm bảo tính khoa học……… 25

2.3.2 Nguyên tắc 2 Đảm bảo tính vừa sức……… ……… 27

2.3.3 Nguyên tắc 3 Đảm bảo tính giáo dục……… ………….….25

2.3.4 Nguyên tắc 4 Đảm bảo tính thực tiễn……….……27

2.3.5 Nguyên tắc 5 Đảm bảo tính phát triển……… ………… 27

2.4 Những yêu cầu khi xây dựng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán……… ………27

2.4.1 Nội dung của các bài toán phải đáp ứng đúng mục đích, yêu cầu của bài học……… ……… ………… 27

2.4.2 Bài toán phải phù hợp với trình độ của học sinh………… ………28

24.3 Bài toán phải đầy đủ các dữ kiện……… 28

2.4.4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa……… ………….28

2.4.5 Bài toán không có mâu thuẫn……… ……… 28

2.4.6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế……….……….28 2.4.7 Bên cạnh các yêu cầu nói trên nhằm đảm bảo các yêu cầu cơ bản của một bài toán để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán cần ra thêm các bài tập đảm bảo yêu

cầu khó hơn trình độ chung, đòi hỏi khả năng suy luận, tư duy linh hoạt, sáng tạo, các

bài tập không theo lối mòn……… ….29

2.4.8 Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán…… 29

2.5 Hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán……….30

2.5.1 Dạng 1: Các bài toán về tìm số tự nhiên…… ……… 30

2.5.2 Dạng 2 Các bài toán tìm số về phân số……… 46

2.5.3 Dạng 3 : Các bài toán tìm số về số thập phân……….……….53

2.5.4 Dạng 4: Bài toán về so sánh số……… ……….57

2.5.5 Dạng 5: Bài toán về tìm thành phần chưa biết 60

2.5.6 Dạng 6 Bài toán có lời văn 63

2.5.7 Dạng 7 Một số bài toán đặc biệt 66

2.6 Hệ thống bài tập tự luyện 73

2.6.1 Dạng 1 Các bài toán về tìm số tự nhiên 73

2.6.2 Dạng 2 Các bài toán về tìm số phân số 75

2.6.3 Dạng 3 Bài toán tìm số về số thập phân……… ……… 77

2.6.4 Dạng 4 Bài toán về so sánh số……… ………… 78

2.6.5 Dạng 5 Bài toán về tìm thành phần chưa biết 78

2.6.7 Dạng 6 Bài toán có lời văn 81

2.6.8 Dạng 7 Một số bài toán đặc biệt 81

2.7 Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số cho học sinh tiểu học 81

2.7.1 Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học ………… …… 83

2.7.2 Củng cố, kiểm tra, đánh giá và hướng dẫn học ở nhà………… ……83

2.7.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số cho HS tiểu học trong mối quan hệ hữu cơ với hoạt động trí tuệ……… 84

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 86

3.2 Thời gian và cơ sở thực nghiệm……… 86

3.3 Nội dung thực nghiệm (Thực nghiệm ở trường tiểu học Phong Châu) 86

3.4 Tổ chức thực nghiệm 87

3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 87

3.4.2 Triển khai thực nghiệm 87

3.4.3 Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm 88

3.5 Kết quả thực nghiệm 88

3.5.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm 88

3.5.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm 88

3.5.3 Kết quả kiểm tra đầu ra 90

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC

19

Số lượng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi (theo chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học)

19

Mục đích sử dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có

Năng khiếu

19

BIỂU ĐỒ

MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết của đề tài

3.1 Kết quả kiểm tra đầu vào của hai nhóm thực

3.2 Kết quả kiểm tra đầu ra của hai nhóm thực

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29 - NQ/TW) với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Đảng và Nhà nước xác định mục tiêu của đổi mới lần này là: Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và Snhu cầu học tập của nhân dân… Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực

và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời

1.2 Trong giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay, trước những thời cơ và thử

thách to lớn, để tránh nguy cơ bị tụt hậu và để đưa nền kinh tế nước ta tiến vào nền kinh tế tri thức trong thế kỉ 21 Do đó trong dạy học ở tiểu học, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán là việc làm cần thiết và có ý nghĩa chiến lược quan trọng trong quá trình phát triển giáo dục Tuy nhiên, việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán thông qua hệ thống các bài tập sao cho có hiệu quả vẫn còn là vấn đề trăn trở, khó khăn của nhiều giáo viên tâm huyết với nghề Do đặc điểm của môn toán là kiến thức mang tính trừu tượng cao, việc hình thành tri thức toán học ở tiểu học chủ yếu lại thông qua con đường thực hành, luyện tập hơn nữa tư duy của học sinh tiểu học còn nhiều hạn chế

1.3 Giải toán là một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh Trong giải toán học sinh biết vận dụng các khái niệm, qui tắc, công thức đã được học để xử lý những tình huống đặt ra trong môn toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao đông sản xuất Qua hoạt động giải toán, học sinh được rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê tìm tòi và sáng tạo.Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng thì giải toán có vị trí quan trọng và có thể coi

dạy - học giải toán là hòn đá thử vàng, đây là một trong những hoạt động có nhiều điều kiện rèn luyện kỹ năng, rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiểu học

1.4 Trong dạy học ở tất cả các bậc học thì mỗi lớp học đều tồn tại các loại đối tượng với trình độ, năng lực học toán khác nhau, do đó việc rèn luyện để củng cố kiến thức, rèn kĩ năng giải toán cần liều lượng kiến thức khác nhau Tuy nhiên SGK thì chủ yếu ưu tiên đến số đông (diện đại trà) Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đặt ra cho mỗi GV nhiệm vụ dạy học phân hóa để phù hợp năng lực thực tế của từng loại đối tượng học sinh trong lớp Điều này đòi hỏi GV phải điều chỉnh liều lượng kiến thức để một mặt đảm bảo chương trình, mặt khác kích thích gây hứng thú học tập theo năng lực sở trường của mỗi HS

1.5 Tuy nhiên, thực tế việc dạy học toán trong các trường tiểu học hiện nay, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán nói chung, việc rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển các năng lực tư duy toán học, chưa được chú ý một cách đúng mức Đồng thời việc xây dựng hệ thống các bài tập toán học bồi dưỡng học sinh

có năng khiếu toán mặc dù đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, song do đặc điểm của từng địa phương, từng trường tiểu học, cũng như đối tượng học sinh và phương pháp dạy học của từng giáo viên thì các bài tập chưa phát huy hết tác dụng của nó, đôi khi còn mang tính hình thức chưa thực sự mang lại được tính tự giác, tích cực và sáng tạo của người học với tư cách là chủ thể trong quá trình học tập

1.6 Là sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, tương lai là giáo viên, với mong muốn giúp học sinh tiểu học phát triển kỹ năng giải toán, phát triển năng lực toán học, phát huy được những phẩm chất trí tuệ còn tiềm ẩn ở mỗi học sinh góp phần bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, đồng thời tập dượt việc nghiên cứu khoa học Chúng tôi

lựa chọn nghiên cứu đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

2.1.Ý nghĩa khoa học

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học thông qua hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số

- Đề xuất các nguyên tắc, yêu cầu, một số phương pháp xây dựng bài tập dùng chữ thay số bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

2.2 Ýnghĩa thực tiễn

2.2.1.Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc xây dựng và sử dụng bài tập dùng chữ thay

số của giáo viên ở trường tiểu học

2.2.2 Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài tập và hệ thống bài tập dùng chữ thay số

2.2.3 Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường Tiểu học nói chung, tỉnh Phú Thọ và sinh viên Sư phạm Tiểu học của trường Đại học Hùng Vương

nói riêng

3 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi

dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

- Nghiên cứu nội dung bài tập toán liên quan đến phương pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán tiểu học

- Nghiên cứu những khó khăn của học sinh hay mắc phải khi giải các bài toán dùng chữ thay số

- Xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến phương pháp dùng chữ thay số, phân dạng chúng nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

giải toán nói chung, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu nói riêng

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học, giải các bài tập toán về dùng chữ thay số ở Tiểu học

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy học toán, giải các bài toán ở trường tiểu học Phong Châu – thị xã

Phú Thọ – tỉnh Phú Thọ

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết

6.1.1 Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến đề tài

6.1.2 Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học nói chung, dạy học toán và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài

6.1.3 Phân tích và tổng hợp cơ sở lý luận về bài tập toán học, rèn kỹ năng giải toán, vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học

6.2 Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

6.2.1 Phương pháp điểu tra

Điều tra cơ bản để nắm được thực trạng nhận thức của đội ngũ giáo viên toán bậc tiểu học về vai trò, tác dụng của bài tập toán học cũng như việc xây dựng và sử dụng bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở trường tiểu học Phong Châu – thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

6.2.2 Phương pháp phỏng vấn, trưng cầu ý kiến của một số nhà quản lý, giáo viên các trường tiểu học

6.2.3 Thực nghiệm sư phạm hệ thống bài tập đã xây dựng

6.2.4 Sử dụng toán học thống kê để xử lí kết quả thực nghiệm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Điểm qua một số công trình nghiên cứu trong nước và ở nước ngoài

Vấn đề dạy học phương pháp giải toán tiểu học cũng như việc rèn luyện, nâng cao kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học từ lâu đã có rất nhiều tác giả quan tâm, nghiên cứu Trong nước có nhiều tác giả như: Tác giả Trần Diên Hiển nghiên cứu, xây dựng các bài toán rèn kỹ năng giải toán và một số phương pháp giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh tiểu học Các tác giả Vũ Dương Thụy – Đỗ Trung Hiệu - Vũ Mai Hương – Đào Ngãi nghiên cứu, xây dựng các bài toán nâng cao lớp 1 - 5 thông qua đó hình thành phương pháp, kĩ năng giải toán cho học sinh Các tác giả Võ Đại Mau, Võ Thị Uyên Phương xây dựng các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, 5; tác giả Nguyễn Phụ Hy xây dựng phương pháp sơ đồ trong giải toán tiểu học, các tác giả Tô Hoài Phong, Huỳnh Minh Chiến, Trần Huỳnh Thông tuyển chọn xây dựng 400 bài tập toán 5 bồi dưỡng học sinh khá giỏi… Thông qua các bài toán đã xây dựng nhằm nâng cao năng lực, phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học trong đó có PP dùng chữ thay số, góp phần thiết thực trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học nói riêng và nâng cao chất lượng giáo dục toán học nói chung

Ngoài ra một số tác giả còn nghiên cứu một số sai lầm của HS khi học về các phép tính trên tập số tự nhiên Ở nước ngoài cũng không ít tác giả nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh đặc biệt là PP giải toán tiểu học từ rất sớm Tác giả V.A.Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận toán học G.Polia đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo

1.1.2 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

Khi xây dựng bất cứ chương trình dạy học nào, chúng ta đều phải đảm bảo nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của đối tượng học sinh Chương trình phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh sẽ giúp giáo viên đẩy nhanh tốc độ phát triển của trẻ, đưa các em vào vùng phát triển gần nhất để có thể phát triển cao nhất về trí tuệ

Chúng ta thấy rằng khuynh hướng nhận thức của trẻ em ngày nay được mở rộng, năng khiếu, nhu cầu, thị hiếu, thẩm mĩ trở nên phong phú và đa dạng hơn Bởi trẻ em ngày nay được tiếp nhận những lượng thông tin nhờ sự tăng dần đáng kể các phương tiện thông tin đại chúng, được khai sáng bằng cuộc cách mạng khoa học và công nghệ Vì thế việc giáo dục trẻ em cũng dễ dàng và cũng khó hơn trước Dễ vì trẻ

em ngày nay tiếp thu nhanh hơn, có khả năng và điều kiện để vận dụng những điều đã được học Khó hơn vì tầm suy nghĩ của trẻ rộng hơn, những vấn đề đặt ra phong phú hơn và phức tạp hơn Bởi vậy, muốn giáo dục trẻ thì bản thân chúng ta phải hiểu trẻ, muốn hiểu trẻ thì phải tiến hành giáo dục trẻ

1.1.2.1 Về tri giác

Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính chủ định Do đó các em phân biệt những đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn Tri giác trước hết là từ những sự vật, những dấu hiệu, những đặc điểm nào trực tiếp gây ra cho các em những xúc cảm Vì thế, cái trực quan, cái rực

rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực cho các em hơn Đó là ở giai đoạn đầu của bậc tiểu học

Đến lớp 5, tri giác phân tích được hình thành và phát triển mạnh Tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng, có chủ định nên tri giác của các em gần đạt đến mức ổn định

1.1.2.2 Trí nhớ

Học sinh tiểu học vẫn là ghi nhớ máy móc Trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển hơn trí nhớ từ ngữ trìu tượng Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng Giai đoạn lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ

có chủ định đã phát triển Tuy nhiên hiệu quả cuả việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung, trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay hứng thú của các em Do đó giáo viên cần giúp học sinh tiểu học hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là điểm quan trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt

1.1.2.3 Tưởng tượng

Trí tưởng tượng được hình thành trong quá trình sống cùng hoạt động của trẻ Trí tưởng tượng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn bản và phát triển hơn so với lúc các em chưa tới trường Về cuối cấp học do các em đã lĩnh hội được những tri thức tương đối và đã có những kinh nghiệm phong phú nên trí tưởng tượng của các em tiến gần với hiện thực hơn Tuy nhiên nếu để trẻ giải quyết vấn đề bằng tưởng tượng thì

sẽ không đạt được sự chính xác, chặt chẽ một cách đầy đủ nên giáo viên cần có phương pháp dạy học phù hợp để phát huy trí tưởng tượng sáng tạo, phong phú

1.1.3 Đặc điểm của môn Toán trong chương trình tiểu học

Quá trình dạy học toán trong chương trình tiểu học được chia làm 2 giai đoạn:

- Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5

- Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản vì giai đoạn này học sinh được chuẩn bị những kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất Đặc biệt giai đoạn này, học sinh được chuẩn bị về phương pháp tự học toán dựa vào các hoạt động học tập tích

cực, chủ động, sáng tạo

Giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu Ở giai đoạn này, học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn Toán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn Nhiều nội dung toán học có thể coi là cụ thể, trực quan và dùng làm chỗ dựa để học các nội dung mới Do đó, tính trừu tượng, khái quát của nội dung môn Toán các lớp 4, 5 được nâng lên một bậc Một trong những đổi mới trong dạy học toán ở giai đoạn các lớp 4, 5 của chương trình tiểu học là không quá nhấn

mạnh lý thuyết và tính hàm lâm như trước, mà cố gắng tạo điều kiện để tinh giản nội dung, tăng hoạt động thực hành - vận dụng, tăng chất liệu thực tế trong nội dung, đặc biệt tiếp tục phát huy dạy học dựa vào hoạt động của học sinh để phát triển năng lực làm việc bằng trí tuệ cá nhân và hợp tác trong nhóm với sự hỗ trợ có mức độ của đồ dùng học tập Hoạt động chủ đạo của học sinh ở giai đoạn này là hoạt động học, ở đây học sinh học tập thông qua hoạt động thực hành - luyện tập của cá nhân hay nhóm để

từ đó có thể “tự mình” phát hiện ra các kiến thức, kĩ năng mà giáo viên cần dạy Do đó, việc tổ chức các hoạt động trò chơi trong một giờ học toán của học sinh ở giai đoạn này

là không bắt buộc, tuy nhiên nên khuyến khích việc tổ chức các hoạt động trò chơi mang tính trí tuệ, trò chơi xử lí tình huống trong học tập và trong cuộc sống Nhận thức của học sinh ở giai đoạn này bắt đầu chuyển dần sang nhận thức lí tính trên cơ sở quan sát, phân tích, so sánh các hiện tượng và sự kiện trong học tập và trong đời sống Vì vậy, khi dạy học ở giai đoạn này cần giảm dần về thời lượng sử dụng và mức độ trực quan của các yếu tố trực quan

1.1.4 Một số vấn đề chung về giải toán

1.1.4.1 Vị trí và chức năng của bài tập toán học

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoạc kiểm tra… Tất nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường không nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu

Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Trong môn toán, các bài tập mang các chức năng sau:

+ Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

+ Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và nhân phẩm đạo đức của người lao động mới

+ Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của học sinh

Trên thực tế các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói đến việc thực hiện chức năng ấy một cách tường minh và công khai hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã

có dụng ý chuẩn bị Người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện được những dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và thái độ dạy học của mình

1.1.4.2 Bài tập, bài toán

Theo nghĩa rộng: “Bài toán” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần giải quyết

Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống được

giải quyết bằng phương pháp toán học

Ở tiểu học: “Bài toán” được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn được

hiểu một cách đơn giản bài toán là bài tập trong sách giáo khoa

1.1.4.3 Những yêu cầu của một bài toán

Trước sự lựa chọn của mỗi bài toán để giảng dạy, cần chú ý những điểm sau: Một bài toán phải có đủ 3 bộ phận:

- Những cái đã cho: được hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện

- Cái phải tìm: là một số chưa biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời

- Các mối quan hệ: các mối quan hệ tương ứng với việc lựa chọn các phép tính

và quyết định cấu trúc của bài toán

Nội dung của bài toán phù hợp với mục đích, yêu cầu bài dạy, phù hợp với trình

độ kiến thức của học sinh

Bài toán có đủ dữ kiện phù hợp với thực tế

Bài toán không mâu thuẫn, câu hỏi phải rõ ràng và đầy đủ ý

Ngôn ngữ trong bài toán ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực

1.1.4.4 Quy trình chung giải một bài toán

Muốn giải được bài toán trong chương trình toán tiểu học, học sinh cần nắm

được các bước chung của hoạt động giải toán Trong cuốn “Giải một bài toán như thế

nào?”, G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán gồm 4 bước:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng minh, có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ (tóm tắt) để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

- Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan,

sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán

- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Từ cách giải được phát hiện, sắp xếp các việc cần làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan; tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất; nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của bài giải; nghiên cứu

giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề

Quá trình giải toán của học sinh là quá trình biến những tri thức tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể

Từ việc vận dụng quy trình giải chung đi tới cách giải một bài toán cụ thể là một chặng

đường đòi hỏi lao động tích cực, trong đó có nhiều sáng tạo Theo G Polya: “Tìm được

cách giải một bài toán là một phát minh”

1.1.4.5 Một số phương pháp thường dùng giải toán tiểu học

Để giải một bài toán ở tiểu học, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, cụ thể:

1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

2 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số

3 Phương pháp chia tỉ lệ

4 Phương pháp thay thế

5 Phương pháp giả thiết tạm

6 Phương pháp suy luận lôgic

7 Phương pháp ứng dụng nguyên lý Điriclê

13 Phương pháp dùng chữ thay số (Phương pháp đại số)

14 Phương pháp sử dụng đơn vị quy ước

* Một vài kí hiệu thường dùng

ab để chỉ một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn

0

ab là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là 0(chữ số “không”)

Chữ số là các kí hiệu(hình vẽ) dùng để biểu thị, ghi lại các chữ số Có 10 chữ số

là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi ghép các chữ số theo các cách khác nhau ta có vô số các số

Chẳng hạn, để ghi số 234, ta dùng ba chữ số là chữ số 2, chữ số 3, chữ số 4 Ở đây, chữ số 2 chỉ trăm, chữ số 3 chỉ chục, chữ số 4 chỉ đơn vị Khi sắp xếp các chữ số trên theo các vị trí khác nhau ta được các số có giá trị khác nhau

- Phân tích cấu tạo thập phân của số

(a + b) + c = a + (b + c) và (a  b)  c = a  (b  c) + Nhân một số với một tổng hoặc một hiệu

a  (b + c) = a  b + a x c và a  ( b – c) = a  b – a  c

- Sử dụng kĩ thuật thực hiện phép tính

+ Đối với phép cộng, phép trừ, phép nhân thì thực hiện các bước tính từ phải sang trái(lần lượt từ hàng đơn vị, hàng chục, cho đến hàng cuối cùng) mỗi lần như vậy thì tìm được một chữ số tương ứng

+ Đối với phép chia thì thực hiện các bước tính từ trái sang phải (lần lượt từ hàng cao nhất tới hàng thấp nhất), mỗi lần như vậy tìm được một chữ số tương ứng

+ Trong phép chia có dư thì số dư luôn bé hơn số chia

Nếu cộng n chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc nhớ từ 1 tới

n – 1 sang hàng cao liên tiếp

- Quy tắc:

Trong qua trình biến đổi, ta dựa vào các quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìm kết quả Đó chính là các quy tắc sau đây:

+ Tìm số hạng chưa biết của tổng hai số

+ Tìm số bị trừ chưa biết của tổng hai số

+ Tìm số trừ chưa biết của hiệu hai số

+ Tìm một thừa số chưa biết của tích hai số

+ Tìm số bị chia chưa biết của thương hai số

- Vận dụng tính chắn lẻ và tận cùng của số tự nhiên

+ Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn, ngược lại các số chẵn có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8

+ Số chẵn chia hết cho 2, ngược lại số chia hết cho 2 là số chẵn

+ Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ, ngược lại các số lẻ có tận cùng

là 1, 3, 5, 7, 9

+ Số lẻ không chia hết cho 2, ngược lại số không chia hết cho 2 là số lẻ

+ Tổng (hiệu) của hai số chẵn là số chẵn; tổng (hiệu) của hai số lẻ là số chẵn +Tích của một thừa số chẵn là số chẵn

+ Tích của một số nhân với chính nó có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9 (không có tận cùng là 2; 3; 7; 8)

- Vận dụng dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên

+ Những số có tận cùng là 2, 4, 6, hoặc 8 thì chia hết cho 2 Những số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 2, 4, 6, 8

+ Những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 Những số chia hết

+ Các số có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8 Các

số chia hết cho 8 thì 3 chữ số tận cùng nó tạo thành số chia hết cho 8

+ Nếu A  B  C = D thì D chia hết cho mỗi thừa số A, B, C

+ Nếu A và B cùng chia hết cho N thì A + B hoặc A – B cũng chia hết cho N + Nếu A + B chia hết cho N, mà A chia hết cho N thì B cũng chia hết cho N

- Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một só hoặc một biểu thức + Một số có hai chữ số thì tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất là 1 và lớn nhất là 9  2 = 18

+ Một số có n chữ số thì tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất là 9  n

+ Xét tổng A + B, nếu thêm vào A bao nhiêu đơn vị đồng thời bớt ở B bấy nhiêu đơn vị thì tổng A + B vẫn không thay đổi Nếu A + B không đổi mà khi A đạt giá trị lớn nhất thì B đạt giá trị nhỏ nhất

Đó là một số kiến thức thường sử dụng khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số ở tiểu học Tuy nhiên, để có được bài giải hay, dễ hiểu, chặt chẽ thì đòi hỏi

mỗi học sinh phải nắm vững các kiến thức trên và biết phối hợp, vận dụng nó một cách linh hoạt vào thực tiễn

1.1.5 Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

1.1.5.1 Biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán của học sinh tiểu học

Muốn phát hiện học sinh có năng khiếu trong học toán cần dựa trên các biểu hiện sau:

- Ham hiểu biết thích học và giải bài tập toán

- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay trong giải bài tập

- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển

- Nhanh chóng xác lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi ngược để xác lập kế hoạch giải toán Biết liên hệ bài toán mới trên kiến thức có trước

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những biến đổi các điều kiện

- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình

- Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các câu hỏi: Vì sao? Do đâu?

- Chấp nhận sự thách thức của những ý tưởng mới

- Trong hoạt động giải toán để đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích tìm tòi những cách giải quyết khác nhau

Vấn đề đặt ra đối với giáo viên là cần làm gì để phát triển năng lực cho học sinh Như vậy giáo viên cần có những việc làm cụ thể Xây dựng chương trình, soạn thảo tài liệu… để làm tốt công tác phát triển năng lực làm toán cho các em

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Khái quát tình hình nhà trường

-Trường tiểu học Phong Châu nằm trên địa bàn phố Phú Hà – phường Phong

Châu – thị xã Phú Thọ, được thành lập năm 1986 Với 29 năm xây dựng và trưởng thành, được sự giúp đỡ của chính quyền địa phương cũng như sự chỉ đạo trực tiếp của phòng GD – ĐT thị xã, đặc biệt với sự cố gắng, không ngừng phấn đấu của BGH, đội ngũ thầy cô giáo và HS trong nhà trường, trường tiểu học Phong Châu luôn là đơn vị giáo dục mạnh với danh hiệu tập thể Lao động Tiên tiến, Xuất sắc

-Trường được công nhận chuẩn quốc gia mức độ I vào năm 2011 Năm 2007 –

2008 đạt danh hiệu là đơn vị Lá cờ đầu của bậc tiểu học tỉnh Phú Thọ Năm 2008 được Tổng liên đoàn Lao động Việt Nam tặng danh hiệu: Cơ quan văn hóa xuất sắc Năm học 2013 – 2014, thầy và trò trường tiểu học Phong Châu đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ được giao: giữ vững và phát huy tốt các tiêu chí của tập thể Lao động Tiên tiến Xuất sắc, trường đạt chuẩn quốc gia mức độ II, nhà trường vinh dự được Thủ tướng Chính phủ tặng bằng khen và luôn duy trì là đơn vị Lá cờ đầu bậc tiểu học tỉnh

Phú Thọ

Nhà trường có diện tích là 4560m2, có tổng số 18 trên 20 phòng học (1 phòng đội và 1 phòng tin học) đều đạt phòng học kiên cố và đủ tiêu chuẩn Từ năm 2008 đến nay, nhà trường luôn duy trì sĩ số đúng độ tuổi, số HS hoàn thành chương trình tiểu học đạt 100% Năm học 2014 – 2015 trường tiểu học Phong Châu có 33 cán bộ quản lý, 100% cán bộ giáo viên đạt chuẩn và trên chuẩn

Có thể nói đổi mới phương pháp dạy học luôn đem lại hiệu quả cao ở trường tiểu học Phong Châu Đổi mới phương pháp dạy học được thể hiện trong việc thực hiện tích hợp ở các môn học, giáo dục đạo đức, giáo dục kỹ năng sống cho HS

Chính vì vậy, trường tiểu học Phong Châu luôn là ngôi trường mà các bậc phụ huynh yên tâm gửi gắm con em mình

1.2.2 Thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học Việc dạy học sinh giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số đòi hỏi học sinh

phải nắm được những kiến thức cớ bản về:

- Phân biệt được số và chữ số

- Cấu tạo thập phân của số

- Tính chất của các phép tính, kĩ thuật thực hiện phép tính

- Các dấu hiệu chia hết

- Cách xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một số hoặc biểu thức số

Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, chúng tôi nhận thấy những kiến thức này đã được giới thiệu từ dễ tới khó, từ đơn giản tới phức tạp và được đưa vào chương trình theo hệ thống từ lớp 1 tới lớp 5 Cụ thể:

Học sinh được trang bị kiến thức về cấu tạo thập phân của số thông qua những bài học về các số:

- Học kì 1 – lớp 1, học sinh được học các số từ 0 tới 10

Việc dạy học sinh giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số đòi hỏi một sự trang bị kiến thức đầy đủ, hệ thống và xuyên suốt trong chương trình từ lớp 1 tới lớp 5

1.2.2.1 Mục đích điều tra

Bước đầu tìm hiểu thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở trường tiểu học Phong Châu - thị xã Phú Thọ

1.2.2.2 Đối tượng điều tra

Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và học sinh trường tiểu học Phong Châu - thị

xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ

1.2.2.3 Nội dung điều tra

Đối với giáo viên chúng tôi sẽ tiến hành điều tra những vấn đề sau:

- Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Số lượng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi (theo chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán tiểu học)

- Quan niệm của giáo viên về tầm quan trọng của phương pháp dùng chữ thay

số trong giải toán nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Tầm quan trọng của việc rèn luyện và hình thành các phương pháp giải toán cho học sinh có năng khiếu toán

Đối với học sinh : Thông qua những bài kiểm tra chúng tôi sẽ điều tra việc sử dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải các bài toán

Chúng tôi sử dụng phương pháp điều tra sau:

- Phương pháp điều tra bằng phiếu trưng cầu ý kiến

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp phỏng vấn

- Phương pháp thống kê toán học

1.2.2.4 Kết quả điều tra

Bảng 1.1 Vai trò và tầm quan trọng của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh

có năng khiếu toán

Số lượng

Qua bảng trên chúng tôi thấy phần lớn giáo viên cho rằng việc xây dựng và sử

dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học rất

cần thiết (92,6%), một bộ phận nhỏ giáo viên cho là cần thiết Khi hỏi nguyên nhân các thầy cô giáo cho là rất cần thiết các GV cho rằng nó góp phần củng cố hệ thống kiến thức nhất là về phép tính, tìm thành phần chưa biết trong phép tính… nâng cao khả năng tư duy trừu tượng, khái quát cho học sinh, khả năng sáng tạo ở học sinh, góp phần rèn luyện những đức tính cần thiết của người lao động trong giai đoạn mới…

Bảng 1.2 Số lượng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi (theo chuẩn kiến thức

kỹ năng môn toán tiểu học)

Số lượng

27 0 0% 3 11,11% 24 88,89% Qua điều tra về số lượng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, có 11,11%

GV cho rằng số lượng bài tập ít, 88,89% GV cho rằng số lượng bài tập còn ít

Bảng 1.3 Mục đích sử dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

Mục đích sử dụng

Thường xuyên Thỉnh thoảng Không sử

Để phát triển khả năng lập luận, suy luận

Qua bảng này ta thấy đa số giáo viên cho rằng việc trang bị cho học sinh có

năng khiếu toán phương pháp dùng chữ thay số thường xuyên có khả năng phát triển tư

duy lôgic, khả năng suy luận, khát quát hóa kiến thức là hết sức cần thiết

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu cơ sở lí thuyết và thực tiễn về việc xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu chúng tôi rút ra một số kết luận sau:

1 Việc xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học là nhu cầu cần thiết đối với học sinh, các thầy cô giáo trong dạy học toán tiểu học

2 Số lượng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trong chương trình toán tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi theo chương trình chuẩn tiểu học còn ít

3 Có thể rèn kĩ năng giải toán, phát triển khả năng lập luận, suy luận, phát triển

tư duy cho học sinh tiểu học qua đó bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán thông qua

hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số

4 Việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán là rất cần thiết

5.Qua thực trạng điều tra về việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, chúng tôi nhận thấy có một số khó khăn cũng như nguyên nhân của khó khăn đó như sau:

+ Về phía giáo viên:

Lứa tuổi của các em chưa thật sự chú ý vào học tập, ham chơi, lơ là không để ý,

vì vậy nó cũng rất khó cho người giáo viên trong công việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán

+ Về phía học sinh: Chương rình học hiện nay của các em tương đối nặng, việc học thêm, học ở nhà với các em là sự bắt buộc và quá nặng, nó làm cho các em chán nản, không hứng thú với việc học

Do thời gian nghiên cứu hạn chế vì vậy chúng tôi mới chỉ ra được một số ít khó khăn cần khắc phục trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ

THAY SỐ NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN

Ở TIỂU HỌC 2.1 Một số khái niệm cơ bản

Hệ thống bài tập được hiểu như là một tập hợp có liên quan mật thiết với nhau

và cùng đáp ứng một mục tiêu dạy học nhất định Ở đây chúng ta xem xét một hệ thống bài tập mở, nghĩa là một hệ thống mà chúng ta có thể bổ sung mở rộng thêm các loại bài tập thành phần

Ngoài ra, hệ thống bài tập phải xây dựng tương thích với hoạt động học tập của học sinh Vì vậy, hệ thống bài tập là công cụ quan trọng để định hướng quá trình tổ chức các hoạt động của học sinh nhằm hình thành hệ thống kiến thức, kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực học tập toán và kích thích tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh

2.1.3 Khái niệm kĩ năng

Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người những vấn đề thuận thực hành hay thực tiễn nhận thức Để giải quyết được vấn đề, hay công việc đó đòi hỏi con người phải vận dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm của mình để xử lí các tình huống gặp phải Trong quá trình đó, con người hình thành cho bản thân những kĩ năng giải quyết vấn

đề mình đặt ra

- Kĩ năng giải toán

Trong toán học, kĩ năng giải toán là khả năng giải các bài toán, thực hiện chứng minh cũng như phân tích các lời giải và chứng minh nhận được : “Kĩ năng giải toán là

khả năng vận dụng các tri thức Toán để giải các bài toán học”

- Rèn luyện và phát triển kĩ năng nhận thức

2.1.3.1 Kĩ năng nắm vững khái niệm

Rèn luyện cho học sinh hiểu được các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ

đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước Trên cơ sở đó, học sinh

có thể hiểu được quan hệ giữa các khái niệm

2.1.3.2 Kĩ năng nắm vững định lí

Nắm vững một định lí là phân biệt được phần giả thiết và phần ký hiệu của định

lí đó, có thể nêu cách phân biệt khác của định lí, hiểu được mối liên hệ logic giữa các định

lí

2.1.3.3 Kĩ năng vận dụng các quy tắc

Một kĩ năng khác của kĩ năng nhận thức trong môn toán là kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc Trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc Giáo viên cần chú ý lựa chọn những bài tập có cách giải quyết linh hoạt, đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát nhằm khắc phục tinh ý của tư duy và rèn luyện tính linh hoạt của trí tuệ

2.1.3.4 Kĩ năng dự đoán và suy đoán

Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng tìm tòi, dự đoán được những tính chất, những quy luật của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, cần phải luyện tập cho học sinh kĩ năng dự đoán và suy đoán (quan sát, so sánh, đặc biệt là khái quát hoá, tương tự,…)

2.1.3.5 Rèn luyện và phát triển kĩ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong môn toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hoá tình huống thực tiễn

a) Hoạt động giải toán

Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học cho học sinh Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học môn Toán

ở trường phổ thông Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả và hoạt động giải

toán của học sinh được huấn luyện trong quá trình học, tìm tòi lời giải của bài toán Quá trình này được tiến hành theo bốn bước: Tìm hiểu nội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, giới thiệu chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được

Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển từ

tư duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy toán học

Trong dạy học cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận

b) Kĩ năng toán học hoá tình huống thực tế

Tình huống thực tiễn được cho trong các bài toán học nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng kiến thức toán học trong nhà trường vào cuộc sống góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hiện thực

Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng toán học hoá tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của các môn học khác

và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với học sinh Đồng thời không nên phát triển một số bài toán dưới dạng thuần tuý toán học mà dưới dạng một vấn đề thực

tế cần phải giải quyết Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải cần những kĩ năng thực hành cần thiết như: kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc,…

Trong hoạt động thực tế, ở bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán đúng, nhanh, hợp lí, cùng các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn,… Để rèn luyện cho học sinh những kĩ năng này cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như hành vi giảng dạy chỉ dừng lại ở “phương hướng” mà ngại những phép tính cụ thể

để đi đến kết quả cuối cùng Giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm tòi cách tính toán khác nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất

2.1.3.6 Rèn luyện và phát triển kĩ năng tự kiểm tra đánh giá

Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và người học không chỉ tiếp thu một cách thụ động mà cần phải có sự điều chỉnh để đạt được kết quả mong muốn Muốn vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá làm căn cứ cho sự tự điều chỉnh

Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải xác định rõ mục tiêu học tập cuả học sinh trong từng giai đoạn hay từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình

Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào những lần kiểm tra của giáo viên và nhất

học thông qua các gợi ý hay các câu hỏi đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học

2.2 Chuẩn kiến thức và kỹ năng học tập môn toán tiểu học

2.1.1 Nội dung chuẩn kiến thức và kỹ năng

Chuẩn kiến thức và kĩ năng nhằm đáp ứng sự chuẩn hoá trong chỉ đạo, thực hiện và đánh giá kết quả thực hiện một chương trình giáo dục Vì vậy, nội dung của chuẩn kiến thức và kĩ năng phải phản ánh đúng và đầy đủ những nội dung cơ bản nhất, quan trọng nhất, cần thiết của chương trình giáo dục; đảm bảo cho mọi học sinh bình thường thực hiện đúng yêu cầu của nhà trường đều có thể đạt hoặc vượt chuẩn Chuẩn kiến thức và kĩ năng phải cụ thể và chuẩn xác, dễ sự dụng, dễ kiểm soát, không tạo ra những cách hiểu khác nhau trong sử dụng Chuẩn kiến thức và kĩ năng là cơ sở quan trọng để biên soạn tài liệu dạy học, xây dựng ngân hàng đề kiểm tra, kiểm định và đánh giá chất lượng giáo dục, đặc biệt là kiểm tra kết quả giáo dục học sinh Chuẩn kiến thức

và kĩ năng thường tồn tại ở những dạng sau:

- Chuẩn kiến thức và kĩ năng của từng môn học

- Chuẩn kiến thức và kĩ năng của từng lĩnh vực giáo dục (gồm một nhóm các môn học có nhiều quan hệ với nhau)

- Chuẩn kiến thức và kĩ năng của một cấp, bậc học (bao gồm chuẩn chung của chương trình tất cả các môn học và hoạt động giáo dục) Ở dạng này có thể nêu đầy đủ những chuẩn mực về kiến thức, kĩ năng và thái độ của một chương trình giáo dục Có thể xây dựng chuẩn kiến thức, kĩ năng theo một, hai hoặc cả ba dạng trên Đối với chuẩn kiến thức và kĩ năng thường xây dựng theo chương trình từng môn học

- Trong CCGD (1981 – 1993) đã soạn thảo các yêu cầu cơ bản về kiến thức và

kĩ năng của từng môn học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 12 Đây là ý tưởng đầu tiên của việc chỉ đạo dạy học, kiểm tra, đánh giá theo chuẩn Việc triển khai thực hiện các yêu cầu cơ bản về kiến thức kĩ năng nêu trên chưa đạt được kết quả mong đợi

- Trong quá trình phổ cập giáo dục tiểu học (1991 – 2000) đã soạn thảo và thứ nghiệm “trình độ học tập tối thiểu” môn Tiếng Việt và môn Toán của chương trình CCGD (1981) ở tiểu học, coi đây là chuẩn kiến thức và kĩ năng của hai môn học chủ chốt ở tiểu học, đã góp phần hạn chế nặng nề, “quá tải” trong dạy học ở tiểu học

- Trong quá trình soạn thảo, thí điểm, triển khai chương trình giáo dục phổ thông mới (từ 1996) đã xây dựng được chuẩn kiến thức và kĩ năng của các môn học; chuẩn kiến thức, kĩ năng thái độ sau từng giai đoạn học tập, các chuẩn này đã góp phần hoàn thiện dự thảo chương trình giáo dục của từng môn học, từng bậc học Mặc dù có

sự chỉ đạo thống nhất trong quá trình xây dựng, thí điểm nhưng chất lượng xây dựng và hiệu quả áp dụng các chuẩn đó phụ thuộc nhiều vào yếu tố khách quan và chủ quan

2.3 Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay

số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

Ở tiểu học trong các tiết học trên lớp, học sinh chỉ tiếp thu các PP giải toán thông qua các bài giải cụ thể không được nêu thành hệ thống Việc trang bị các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học nói chung học sinh có năng khiểu toán nói riêng là một trong những vấn đề quan trọng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học Điều đó yêu cầu khi xây dựng các bài toán giải bằng phương pháp dùng chữ thay số cho học sinh cần phải tuân thủ một số nguyên tắc cụ thể, đó là phải đảm bảo tính khoa học, tính giáo dục, tính vừa sức, tính thực tiễn, tính đúng địa chỉ và nội dung bài toán phải được diễn đạt bằng ngôn ngữ trong sáng, câu văn chuẩn mực

2.3.1 Nguyên tắc 1 Đảm bảo tính khoa học

Toán học với tư cách là khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực,

có một hệ thống kiến thức và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động Đó cũng là những công cụ cần thiết để học các môn học khác Do

đó khi sáng tác các bài toán nói chung, các bài toán hình học nói riêng cần đảm bảo tính chính xác, chặt chẽ, đảm bảo đầy đủ dữ kiện Khi giải các bài toán người học được rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn

đề có căn cứ khoa học Bài tập cần góp phần đào sâu, mở rộng kiến thức Thông qua bài tập toán học để củng cố, phát triển kiến thức cho HS Khi xây dựng bài tập hình học giáo viên cần chú ý:

- Đề bài toán phải rõ ràng, không làm cho HS hiểu theo nhiều cách khác nhau dẫn đến giải sai

- Một số thuật ngữ có thể làm HS hiểu sai về bài tập

2.3.2 Nguyên tắc 2 Đảm bảo tính vừa sức

Theo lí thuyết về vùng phát triển gần của Vưgotsky các BT ở trên mức nhận hiện có của HS nhưng phải thuộc vùng có thể nhận thức được Một HS trung bình không thể giải được các BT nâng cao Nếu GV giao cho các em những BT loại này sẽ tạo cho các em tâm lý không tự tin và càng làm cho các em xa lánh, ngại học bộ môn Mặt khác, nếu giao bài tập quá đơn giản cho một HS khá, giỏi thì sẽ tạo cho các em tâm lý chủ quan, chán chường vì không có đỉnh cao kiến thức để chinh phục Các em

sẽ không có được niềm vui của một người vừa cố ra sức để giải quyết một nhiệm vụ khó khăn, vừa khám phá ra một điều mới mẻ với bản thân, không có được niềm vui, niềm vinh quang của người chiến thắng Từ đó các em cũng sinh ra tâm lý chán học bộ môn Việc lựa chọn bài tập phù hợp, vừa sức với HS cần được GV quan tâm, cân nhắc cẩn thận Chính vì vậy, việc tự xây dựng một hệ thống các BT nâng cao dần ở các cấp

độ khác nhau từ một BTCB là việc làm cần thiết của mỗi GV toán học

2.3.3 Nguyên tắc 3 Đảm bảo tính giáo dục

Đề toán phải có tính giáo dục Ngoài việc được rèn luyện các kiến thức, kỹ năng hình học thông qua các bài tập, học sinh phải được rèn luyện cả các kiến thức cơ bản của các môn học khác như: Tiếng Việt, Kỹ thuật, Tự nhiên và Xã hội, Đạo đức,… hình

thành cho học sinh thế giới quan duy biện chứng, tạo hứng thú học tập, niềm tin vào chân lí giáo dục phẩm chất đạo đức của người lao động

2.3.4 Nguyên tắc 4 Đảm bảo tính thực tiễn

Toán học là môn học gắn bó chặt chẽ với đời sống thực tiễn, có nhiều ứng dụng trong sản xuất và đời sống Vì thế việc xây dựng bài tập toán ở tiểu học nói chung, bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ chữ thay số nói riêng cần gắn với thực tiễn, góp phần làm cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, thấy được tầm quan trọng và vai trò của toán học đối với đời sống, thấy được tính thiết thực của toán học, từ đó nâng cao lòng yêu thích bộ môn của các em Đồng thời những dữ kiện, số liệu đưa ra trong đề toán phải mang tính thực tiễn, gần gũi với thực tế cuộc sống hàng ngày của học sinh

2.3.5 Nguyên tắc 5 Đảm bảo tính phát triển

Các bài toán trong sách giáo khoa toán tiểu học đã được chọn lọc, sắp xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của HS Các bài tập ấy với mục đích giúp học sinh củng cố kiến thức, kỹ năng phần lớn cho học sinh diện đại trà trong khi

đó các bài tập nâng cao, khai thác sâu kiến thức trong chương trình còn ít, thiếu đa

dạng Do đó, để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu bên cạnh các bài tập sách giáo khoa cần ra thêm các bài tập tăng cường khả năng suy luận, khả năng sáng tạo

2.4 Những yêu cầu khi xây dựng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

Các bài toán trong sách giáo khoa toán tiểu học đã được chọn lọc, sắp xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của HS, đã phản ánh được thực tiễn sản xuất, đời sống và hợp với tâm lý trẻ em Tuy nhiên cũng cần phải xây dựng thêm các bài toán để làm cho chất lượng giáo dục và giáo dưỡng cao hơn, nội dung phong phú hơn và góp phần bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán Do vậy khi xây dựng các bài toán rèn luyện các kỹ năng giải các bài tập bằng phương pháp dùng chữ thay số cho học sinh cần tuân thủ các yêu cầu sau:

2.4.1 Nội dung của các bài toán phải đáp ứng đúng mục đích, yêu cầu của bài học

Các bài tập toán có tác dụng củng cố kiến thức học sinh đã được học hoặc rèn luyện kỹ năng giải các bài tạp bằng phương pháp dùng chữ thay số cho học sinh cần tuân thủ các yêu cầu sau áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới học hoặc để xây dựng một khái niệm mới

Các bài tập xây dựng trong đề tài nhằm mục đích rèn luyện và phát triển các kỹ năng cho học sinh Cho nên khi sáng tác đề toán, cần phải lựa chọn những vấn đề phục

vụ thiết thực cho yêu cầu dạy và học về phương pháp dùng chữ thay số nói chung, phục vụ cho mục đích, yêu cầu của từng bài dạy nói riêng, đặc biệt những bài toán đó phải rèn luyện và phát triển được kỹ năng giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay

số cho học sinh

Do đó muốn xây dựng thêm các bài tập toán thì chúng ta cần đi sâu vào mục đích, yêu cầu trên của bài dạy là: Các bài tập đó phải làm sao rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận biết được dạng bài tập có thể giải bằng phương pháp dùng chữ thay số trên cơ sở nắm được các đặc điểm của nó và phân biệt được phương pháp dùng chữ thay số với các phương pháp giải toán khác

2.4.2 Bài toán phải phù hợp với trình độ của học sinh

Các bài tập toán được xây dựng phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh, tránh tình trạng cho học sinh làm những bài toán quá sức với các em Do đó khi xây dựng đề toán cần lưu ý những khái niệm, những phép tính, những quy tắc được đề cập đến trong nội dung hoặc cách giải bài toán phải là những điều mà các em đã được học, đã biết

2.4.3 Bài toán phải đầy đủ các dữ kiện

Bài toán được xây dựng phải đầy đủ, không thừa, không thiếu các dữ kiện nghĩa

là những cái đã cho phải đầy đủ để tìm ra được đáp số của bài toán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm được đáp số xác định của bài toán

Chẳng hạn cho bài toán: Tính diện tích hình thang biết đáy lớn dài 8cm, đáy nhỏ dài 6cm

Bài toán trên thiếu dữ kiện vì nếu chỉ biết chiều dài đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang mà không biết độ dài của chiều cao thì sẽ không thể tính được diện tích của hình thang đó Để tính được diện tích hình thang đã cho ta có thể cho thêm dữ kiện: Chiều cao của hình thang

2.4.4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa

Trong bài toán, cùng với một số dữ kiện như nhau có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau, nên việc lựa chọn các phép tính để giải toán cũng khác nhau Vì vậy việc hiểu rõ câu hỏi của bài toán là điều kiện căn bản để giải được một bài toán

Khi sáng tác một bài toán cần phải chú ý nêu rõ câu hỏi để cho học sinh có thể hiểu rõ ý nghĩa của nó, nếu không các em sẽ không giải được bài toán

2.4.5 Bài toán không có mâu thuẫn

Đề bài tập toán được xây dựng phải không có mâu thuẫn tức là từ các dữ kiện

của bài toán bằng các cách suy luận khác nhau không được dẫn đến hai kết quả trái

ngược nhau hoặc trái với ý nghĩa thực tế của chúng

Với yêu cầu này đòi hỏi sau khi xây dựng được một bài tập toán ta phải tự giải một cách cẩn thận chúng rồi mới cho học sinh làm để tránh sai lầm mắc phải trong quá trình giảng dạy

2.4.6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế

Một bài toán được xây dựng phải có tác dụng giáo dục Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nó phản ánh được thực tế xung quanh, nó phải làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc và mục đích thực tế của toan

2.4.7 Bên cạnh các yêu cầu nói trên nhằm đảm bảo các yêu cầu cơ bản của một bài toán để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán cần ra thêm các bài tập đảm bảo yêu cầu khó hơn trình độ chung, đòi hỏi khả năng suy luận, tư duy linh hoạt, sáng tạo, các bài tập không theo lối mòn

Đây là yêu cầu hết sức cần thiết góp phần quan trọng trong việc nâng cao trình

độ năng lực giải toán của học sinh tiểu học, đồng thời cũng góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh giúp cho các học sinh có năng khiếu toán phát triển toàn diện về

cả khả năng suy luận, tư duy linh hoạt, sáng tạo, nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau tạo cho học sinh có cơ hội học tập tốt hơn, được thừa nhận và tôn trọng, có điều kiện tốt hơn để thành công Có năng lực toán học, có óc sáng tạo là điều kiện tiên quyết giúp học sinh có cái nhìn phê phán, biện chứng đối với mọi vấn đề để từ

đó có những giải pháp thích hợp, thông minh, hiệu quả hơn trong học tập cũng như trong hoạt động thực tiễn

2.4.8 Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho học sinh và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học: yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, các phản

ví dụ dễ (nếu có), các thí dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm của học sinh

- Tăng cường một số bài khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi ứng dụng sâu các khái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp

- Yêu cầu học sinh giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau và nếu có thể hãy phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lí nhất

- Tập cho học sinh thường xuyên tự lập các đề toán và giải nó

- Sử dụng một số bài toán có những chứng minh suy diễn để hình thành và bồi dưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh toán học

- Giới thiệu tiểu sử một số nhà toán học xuất sắc đặc biệt là những nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng nhằm giáo dục nuôi dưỡng tình yêu

và đam mê toán học cho các em

2.5 Hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.

2.5.1 Dạng 1: Các bài toán về tìm số tự nhiên

Khi giải các bài toán về số tự nhiên bằng phương pháp dùng chữ thay số ta cũng nên tuân thủ theo 4 bước trong quy trình chung để giải một bài toán như đã trình bày ở trên Tuy nhiên, sau khi tìm hiểu nội dung của đề bài, phân tích bài toán tìm cách giải thì ở bước thứ 3 ta có thể trình bày lời giải theo trình tự sau:

- Bước 1: Diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc

của các kí hiệu đó

- Bước 2: Diễn tả mối qua hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán, sau đó ta

có thể thực hiện theo các cách sau:

Cách 1: Tiến hành phân tích cấu tạo thập phân của số để biến đổi mối quan hệ trong bài toán về các đẳng thức đơn giản để giải

Cách 2: Đưa bài toán về các dạng điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu

và tỉ của hai số đó

Cách 3: Đưa về bài toán Điền chữ số rồi lập luận để tìm ra số cần điền

Tuy nhiên, để giải các bài toán theo phương pháp dùng chữ thay số, ta cần biến đổi các đẳng thức, vận dụng các tính chất của các phép tính, các quy tắc thực hiện phép tính, vận dụng tính chẵn lẻ, tận cùng của một số tự nhiên, các dấu hiệu chia hết và cách