PHẦN TRẮC NGHIỆM 2,0 điểm.Ghi vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng.. Hàm số bậc nhấtvới m là tham số, là hàm số đồng biến trên R khi Câu 4.Cho đường tròn O; 3cm và d
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9LẦN 1
NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).(Ghi vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng).
Câu 1.Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết Khi đó độ dài cạnh bằng
Câu 3 Hàm số bậc nhất(với m là tham số, )là hàm số đồng biến trên R khi
Câu 4.Cho đường tròn (O; 3cm) và dây cung AB dài 2cm Khi đó khoảng cách từ tâm O đến AB là
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm).a,Giải phương trình :
b, Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn:
Câu 6( 1,5điểm).Cho hệ phương trình :
a,Giải hệ phương trình với
b,Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn
Câu 7 (1,0 điểm).Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 210 cm Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình
chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 1600
cm2 Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Câu 8(3,0 điểm).Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với
B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B)
a) Chứng minh
b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh
Câu 9 (0,5 điểm).Cho là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
Họ, tên thí sinh: SBD Phòng thi
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
——————
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9LẦN 1
NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Trang 2(Đáp án có 04 trang) —————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
A Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5a(1,0 điểm).
Ta có:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt ;
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5b (1,0 điểm).
Nội dung trình bày
Điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
Ta có:
=
phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Vì là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên là nghiệm của phương trình (*)
Theo Vi-ét ta có:
Ta có: +
0,25
0,25
0,25
Vậy thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn 0,25
Trang 3Câu 6 (1,5 điểm).
0,25
0,25
b, Ta có:
Từ (1) ta có
Thay vào (2) ta được:
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất với mọi a
Hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
Từ (*)
Thay vào
Ta được
0,25
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi a:
Ta có
Vậy là giá trị cần tìm
0,25
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là (cm) ĐK
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 210:2=105 (cm) Ta có PT
Tăng chiều dài thêm 20 cm, chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích tăng thêm 1600cm2 Ta có PT 0,25
Trả lời: Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 70 (cm) và 35 (cm) 0,25
Câu 8 (3,0điểm).
a)
Trang 4M K
H
E
D
B O
Chứng minh
Ta có: (Vì AE là tiếp tuyến của đường tròn (O))
vuông tại A
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, ta có:
0,25 0,25
0,25
0,25
b)
1,0 đ
Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn
Ta có: (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
cân tại E, có EO là đường phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên đồng thời là đường
trung trực
Ta có: (Vì )
Xét tứ giác có: tứ giác nội tiếp
, mà
Hay
Xét tứ giác: có: (2 góc kề bù)
Tứ giác nội tiếp 4 điểm O, B, K, H cùng thuộc một đường tròn
0,25
0,25
0,25 0,25
c)
1,0 đ
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh
(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), mà (vì
cân tại M
+ Chỉ ra OM // AE, áp dụng định lý ta – lét trong tam giác CEA ta có
+ Ta có
Mà ME = MO nên suy ra (đpcm)
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 9 (0,5 điểm).
Trang 5Cho là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng
Đặt
Khi đó bất đẳng thức chứng minh trở thành:
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
Chứng minh tương tự ta được:
0,25
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
0,25