Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúngA. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A.. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.. Tìm tất cả cá
Trang 1TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ
TỔ TOÁN TIN
Mã đề: 101
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán – Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 Phút
Đề thi gồm: 03 trang
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)
Câu 1: Cho hàm số ( ) 2f x = x+3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hàm số liên tục tại x = −4 B Hàm số gián đoạn tại x = −5
C Hàm số gián đoạn tại x =3. D Hàm số gián đoạn tại x =10.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số =y x4 −3x2+2x−1 là
A y' 4= x3−3x+2 B y' 4= x3−2x+2
C y'=4x3−6x+3 D y' 4= x3−6x+2
Câu 3: Cho hàm sốy f x= ( ) xác định trên tập D x D, 0∈ Hàm sốy f x= ( ) gọi là liên tục tại x x= 0 nếu:
A ( ) ( )
0
0 lim
x x
→
= B ( ) ( )
0
x x
f x = → f x
x x+ f x x x− f x
→ = → D. ( ) ( )
0
x x
→
=
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC Góc giữa ) SB và mặt phẳng (ABC là )
A SBA B BSA C SAB D
C A
B S
Câu 5: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn [−2;1 , 2 3, 1] f ( )− = f ( )= −2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Phương trình f x = có nghiệm ( ) 0 x = −2
B Phương trình f x =( ) 0 có nghiệm x =1
C Phương trình f x =( ) 0 không có nghiệm thuộc khoảng (−2;1 )
D Phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (−2;1)
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y=2023x+cosx là
A y' 2023= x−sinx. B. y' 2023 sin = + x
C y' 2023 sin = − x D.y'= −sinx
Trang 2Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2 , a AD a= , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD bằng )
A a B 2a C a 2 D a 5
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x= sinx là
A y' cos= x B. y' sin= x x+ cos x
C y' sin= x x− cos x D.y'= −sinx x+ cosx
Câu 9: Cho hàm số ( ) 2 1 khi 2
5 khi 2
f x
x
=
=
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hàm số không liên tục tại x =1 B Hàm số liên tục tại điểm x =2
C Hàm số không liên tục tại x =0 D Hàm số không liên tục tại x = −1
Câu 10: Một chất điểm chuyển động với phương trình s=2t3 −3t2 +4 ,t trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét ( )m Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t =2( )s
bằng
A 12 (m/s) B 6 (m/s) C 2 (m/s) D 16 (m/s)
Câu 11: Đạo hàm của hàm số ( )6
3 5
y= x− là
A ( )5
18 3x −5 B 18 3( x −5 )6 C ( )5
3 3x −5 D 6 3( x −5)5
Câu 12: Cho hình chóp đều S ABCD có O là tâm của đáy Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A SO⊥(ABCD) B AC⊥(SBD)
C SA⊥(ABCD) D BD⊥(SAC)
O
D
C B
A
S
Câu 13: Cho hàm số ( ) 2 khi 2 1
+2 khi 1
f x
=
<
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số liên tục tại x = −10 B Hàm số liên tục tại điểm x = −3
C Hàm số liên tục tại x =4 D Hàm số liên tục tại x =1
Trang 3Câu 14: Đạo hàm của hàm số f x( )= x2 −5x là
A 22 5
5
x
−
− B 2 2 5
x
−
− C 2 2 5
x
−
−
− D 21
2 x −5x
Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
2
x y x
+
=
− tại điểm (0; 1− ) là
A.y= − −x 1 B y= − +x 2 C y= − +x 1 D y x= +2
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Khoảng cách giữa đường
thẳng BB và mặt phẳng ' (ACC A bằng ' ')
A a B 2a C a 3 D 2
2
a
II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài 1: Cho hàm số 1 3 1 2 2 2
y= x − x − x+ Giải bất phương trình y ≤' 0
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( ) 3 2 khi 1
1 3 khi 1
f x
=
liên tục tại x =1
Bài 3: Cho đồ thị hàm số ( )C y x: = 3−3x2+mx+1 ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox Oy lần , lượt tại hai điểm phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC a= = Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a=
a Chứng minh AD⊥(SAB)
b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c Cho M là trung điểm cạnh ,SB N thuộc cạnh SD thỏa mãn SD=4SN Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (AMN và ) (ABCD Tính ) cosα biết khoảng cách giữa BD và SC
bằng 26
26
-Hết -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI NĂM LỚP 11
Mã 101
Mã 102
TỰ LUẬN
Bài 1
(1,0
điểm)
Cho hàm số 1 3 1 2 2 2
y= x − x − x+ Giải bất phương trình y ≤' 0
2
Bài 2
(1,0
điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( ) 3 2 khi 1
1 3 khi 1
f x
=
liên tục tại x =1
TXĐ:
lim lim 1 3 2
→ = → − = −
( )1 2 1
3 2
m m
⇔ + = −
⇔ = −
0.25
0.25
Bài 3
(1,0
điểm)
Cho đồ thị hàm số ( )C y x: = 3−3x2+mx+1 ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị
của m để tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục
,
Ox Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
2.
2 ' 3 6
y = x − x m+
Trang 5( ) ( )
y = −m y = −m
PT tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y=(m−3)x+2 ( )d 0.25
Điều kiện: m ≠3
Khi đó 2 ;0 , 0;2( )
3
m
0.25
( )
1. 2 .2 2
4 tm 2
OAB
S
m m
m
−
=
⇔ =
0.25 0.25
Bài
4a
(1,0
điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC a= = Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a=
a Chứng minh AD⊥(SAB)
E
D
C B
A S
AD AB
AD SA
AD SAB
0.25 0.25 0.5
Bài
4b
(1,0
điểm)
b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Hạ AE SB⊥ tại E
BC AB
BC SAB
BC SA
BC AE
0.25
AE BC
AE SBC
AE SB
2 2
AS AB
Trang 6Bài
4c
(1,0
điểm)
c Cho M là trung điểm cạnh ,SB N thuộc cạnh SD thỏa mãn SD=4SN Gọi α
là góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD) Tính cosα biết khoảng cách giữa
BD và SC bằng 26
26
a
K
H
G
F
N I
O
M≡E
D
C B
A S
, / /
O AC BD OI SC= ∩ với I SA∈ ,M E≡
/ /
26
26
SC IBD
a
d SC BD d SC IBD d S IBD
⇒
Đặt AD x x= , >0
d A IBD
SI OC BC a
d S IBD
Hạ AH BD⊥ tại H AK IH, ⊥ tại K
Chứng minh AK ⊥(IBD)⇒d A IBD( ,( ) )= AK
AK = AI + AH = AI + AB + AD
2
2 2 2 2 2
3
4 ktm
x a
x a
=
+
0.25
Lấy F thuộc cạnh AD thỏa mãn AF a G SF AN= , = ∩
Chứng minh CF ⊥(SAD)⇒CF AG⊥
GF AD NS = ⇒GF = ⇒ là trung điểm SF⇒ AG SF⊥
AM ⊥ SBC ⇒ AM SC⊥
SC AMN
0.25
SA⊥ ABCD ⇒ =α SA SC ASC
3 cos
3
α