ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 11 Câu 1 [Mức độ 2] ( )( )3 2lim 2 1 3n n n n− + − bằng A + B − C 2− D 2 Câu 2 [Mức độ 2] 13 5 4 lim 2 3 4 n n n n + − + bằng A 5 3 B 5 3 − C 3− D 3 Câu 3 [Mức độ 2] ([.]
Trang 1ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 11 Câu 1 [Mức độ 2] ( 3 )( 2)
A. 5
53
−
Câu 12 [ Mức độ 2] Biết
( )
2 3
Trang 2x x
x y
x x y
x
−
=+ có đạo hàm là biểu thức có dạng ( )
2 2
ax bx c x
2018 1
20
x y
Trang 3=+ Tính giá trị của
y = − B. ( )3 ( ) 3
14
y = C. ( )3 ( ) 4
13
y = − D. ( )3 ( ) 4
13
y =
Câu 26 [Mức độ 2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x− tại điểm có hoành độ 1 x =1 là
A. y=6x− 3 B. y=6x+ 3 C. y=6x− 1 D. y=6x+ 1
Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số y=x3−3x2+ có đồ thị 2 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: =9x+ 7
A. y=9x+7; y=9x−25 B. y=9x−25
C. y=9x−7; y=9x+25 D. y=9x+25
Câu 28 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt AB= , b
AC=c, AD= Khẳng định nào sau đây đúng d
Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình
hành BCGF Khẳng định nào sau đây đúng
a
Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), AC cắt BD tại
O Khẳng định nào sau đây đúng?
A BC⊥SC B. BD⊥SO C CD⊥SB D. AC⊥SO
Câu 32 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB=AC=a, DB=DC=a 3 Gọi H là trung điểm của BC,
và AI là đường cao của tam giác ADH Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AI ⊥(BCD) B. BD⊥(ADH) C. AB⊥(BCD) D. DC⊥(ABC)
Câu 33 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Gọi H là
trung điểm B C Mặt phẳng (AA H ) khôngvuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (BB C C ) B. (AB C ) C. (ABC ) D. (BA C )
Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD, =a 2 Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )
bằng
Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC bằng )
Trang 4433
Số hạng tổng quát của dãy số u n
là
A. u n 17.3n 2
n n
3
n n
Câu 38 [ Mức độ 3] Tìm
3 2 0
2
x
x mx n x
Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SA a = Gọi M là trung điểm của SB Góc giữa AM và BD bằng?
Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc BAD =60 , SAB là tam giác
đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là
P M
N B
D
A
C S
Trang 5Câu 44 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD , ) AC=SA=a 3 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ) (SAD , khi đó )
2cos bằng
Câu 45 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc
với đáy (ABCD , ) SC=2a Gọi M là trung điểm CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM
41( 4 4 1 2 ), 9
c b+ a =abc a+b Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây ?
A Phương trình ( )* vô nghiệm
B. Phương trình ( )* luôn có nghiệm lớn hơn 1
C. Phương trình ( )* luôn có nghiệm lớn hơn 3
D Phương trình ( )* có ba nghiệm x x x thoả mãn 1, 2, 3 x1 1 x2 3 x3
9
; 02
Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng 2 Gọi M là điểm
nằm trên cạnh AA sao cho mặt phẳng ( C MB ) tạo với mặt phẳng (ABC một góc nhỏ nhất Khi đó )
diện tích tam giác C MB có dạng a b
c với ; ; a b c Giá trị của biểu thức T= + −a b c
Trang 6BẢNG ĐÁP ÁN
11.B 12.A 13.A 14.A 15.B 16.A 17.A 18.D 19.D 20.B 21.C 22.A 23.A 24.B 25.A 26.A 27.B 28.A 29.B 30.A 31.B 32.A 33.D 34.C 35.C 36.D 37.C 38.A 39.B 40.C 41.D 42.D 43.C 44.C 45.A 46.A 47.C 48.B 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 2] ( 3 )( 2)
A 5
53
Trang 9Câu 12 [ Mức độ 2] Biết
( )
2 3
x x
Trang 10m m
x y
Trang 11Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số
23
x x y
x
−
=+ có đạo hàm là biểu thức có dạng ( )
2 2
ax bx c x
x x y
x
−
=+ Tập xác định:
1
\2
2018 1
20
x y
Trang 12Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm số 2
1
y x
=+ Tính giá trị của
y = − B ( )3 ( ) 3
14
y = C ( )3 ( ) 4
13
y = − D ( )3 ( ) 4
13
Ta có:
21
y x
−
=+
x y
y=x − x + có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: =9x+ 7
= −
− =
Suy ra phương trình tiếp tuyến là: y=9(x+ − =1) 2 y 9x+ (loại) 7
=
=
Suy ra phương trình tiếp tuyến là: y=9(x− + =3) 2 y 9x−25 ( thỏa mãn)
Câu 28 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt AB=b,
AC=c, AD=d Khẳng định nào sau đây đúng
Trang 13Ta có P là trung điểm của CD nên
MP= MC+MD = AC−AM +AD−AM = AC+AD−AB = c d+ − b
Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình
hành BCGF Khẳng định nào sau đây đúng
Trang 14Ta có: EG=EF 2=a 2
2
Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), AC cắt BD tại
O Khẳng định nào sau đây đúng?
+SAC vuông tại A Suy ra AC⊥SO là mệnh đề sai
Câu 32 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB=AC=a, DB=DC=a 3 Gọi H là trung điểm của BC,
và AI là đường cao của tam giác ADH Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 15Theo đề bài ta có: ABC,DBClần lượt cân tại A, D và H là trung điểm của BC
Câu 33 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Gọi H là
trung điểm B C Mặt phẳng (AA H ) khôngvuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Suy ra (AA H ) vuông góc với mặt phẳng (AB C ), (BB C C )
Vì AA ⊥(ABC) nên (AA H ) (⊥ ABC)
Vậy (AA H ) không vuông góc với mặt phẳng (BA C )
Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD, =a 2 Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD và ) SA a= 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )
bằng
Lời giải
Trang 16Vì SA⊥(ABCD) nên (SC,(ABCD) )=(SC AC, )=SCA
Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC= AB2+BC2 = a2+2a2 =a 3
Xét tam giác SAC vuông tại A có: SA=AC=a 3
Suy ra, tam giác SAC vuông cân ở A Do đó SCA =45
Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với
Trong tam giác SAB dựng AH⊥SB thì AH ⊥(SBC) Suy ra AH =d A SBC( ;( ) )
Xét tam giác SAB vuông tại A, có: 1 2 12 12 52 2 5
a AH
H
Trang 17433
Số hạng tổng quát của dãy số
3
n n
n n
Trang 18Vì
2 2
21
Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành, gọi M và N là các điểm thỏa mãn
AN = AB+BN = +x y
P M
N B
D
A
C S
Trang 19Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SA a= Gọi M là trung điểm của SB Góc giữa AM và BD bằng?
Góc giữa 2 đường thẳng BA và BD bằng 45, suy ra (AB BD =, ) 135
Xét SAB vuông cân tại A , ta có 2 2 2 2
Trang 20Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc BAD =60, SAB là tam giác
đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là
Câu 44 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), AC =SA=a 3 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAD), khi đó 2
Trang 21Trong (SAC kẻ ) AK ⊥SO tại K
152
53
32
;
a a
Câu 45 [Mức độ 3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc
với đáy (ABCD , ) SC=2a Gọi M là trung điểm CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM
Trang 2241( 4 4 1 2 ), 9
N
M C
B
S
H
Trang 23Thay vào giả thiết:
Đặt ( ) ( 2) 2
P x = a b− x + bx+ Khi đó
m L
a b
c b+ a =abc a b+ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây ?
A Phương trình ( )* vô nghiệm
B. Phương trình ( )* luôn có nghiệm lớn hơn 1
C. Phương trình ( )* luôn có nghiệm lớn hơn 3
D Phương trình ( )* có ba nghiệm x x x1, 2, 3 thoả mãn x1 1 x2 3 x3
Lời giải
Trang 24; 02
2
y x
=+
Do tiếp tuyến của ( )C tại A B, song song với nhau nên
Trang 25Vì tam giác MAB cân tại M
Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng 2 Gọi M là điểm
nằm trên cạnh AA sao cho mặt phẳng ( C MB ) tạo với mặt phẳng (ABC một góc nhỏ nhất Khi đó )
diện tích tam giác C MB có dạng a b
c với ; ; a b c Giá trị của biểu thức T= + −a b c
2
x EA
x
=
− và
42
Trang 26Từ đây suy ra C H max =2 2 xảy ra khi x =1 hay M là trung điểm của AA