Bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất tuyến tính

4 Một số kết quả liên quan Trong toàn bộ luận văn, chúng ta ký hiệuJ Rlà căn Jacobson của vành R và U R là tập hợp tất cả các phần tử khả nghịch của vànhR có đơnvị... Cụ thể, y ∈ S là kh

BÀI TOÁN BIÊN DẠNG TUẦN HOÀN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM

BẬC NHẤT TUYẾN TÍNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Năm:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: :

LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn

TS.

1 PHẦN MỞ ĐẦU

Những kết quả đầu tiên về sự hầu tuần hoàn của nghiệm bị chặn củaphương trình hàm thuộc về Bochner S and Von Neuman J, LevintanB.M, Xobolev X.L, và nhiều tác giả khác đã phát triển cho phương trìnhParabol dạng tổng quát với hệ số hằng Kết quả tương đối hoàn chỉnhnhờ sử dụng định lí Cadex M.U Những kết quả đó đã sử dụng tínhđúng đắn của bài toán Côsi của phương trình vi phân trong không gianBanach Trong luận văn này nghiên cứu tính hầu tuần hoàn của nghiệmcủa phương trình vi phân, nhưng không giả thiết tính đúng đắn của bàitoán Côsi Hơn nữa ở đây đã mở rộng lớp các phương trình và lớp cácnghiệm, đó là các hàm thuộc không gian thuần nhất các hàm Những

ϱ ∗ f → f đều trên tập compact của Rn.

Chứng minh Cho K ⊂ Rn là tập compact và cho K′ := K + B(0, 1).Theo tính liên tục đều của f trên tập compact K′, ∀ϵ > 0 tồn tại 0 <

δ = δ(ϵ, K′) < 1 thỏa mãn

|f (x − y) − f (x)| ≤ ϵ, ∀x ∈ K, ∀y ∈ B(0, δ). (1)

Mặt khác, nếu h ∈N thỏa 1/h < δ và x ∈ K, theo (86),

|(f ∗ ϱh)(x) − f (x)| =

Z

Rn

f (x − y)ϱh(y)dy − f (x)

=