SKKN: Phương pháp giải nhanh bài toán dao động điều hòa – Con lắc lò xo

SKKN: Phương pháp giải nhanh bài toán dao động điều hòa – Con lắc lò xo

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON

LẮC LÒ XO

Chương IV: Phân loại các dạng bài toán về Dao động điều hòa – Con

PHẦN A - MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Trong chương trình vật lý 12, phần dao động cơ học con lắc lò xo là phần có

nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi

gặp các bài toán của phần này

Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp, cao đẳng

và đại học Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại không nhiều, với 3 tiết lý thuyết, 1 tiết bài tập, do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết, vận dụng lý thuyết để có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về phần này là một vấn

đề không dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động về kiến thức và phải có phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ mới có thể đáp ứng được yêu cầu

Hiện này việc kiểm tra đánh giá về kết quả giảng dạy và thi tuyển trong các kỳ thi quốc gia đối với môn vật lý chủ yếu là trắc nghiệm khách quan Do vậy trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá trong nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch.Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng linh hoạt đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý

Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lý ở trường phổ thông, bằng kinh

nghiệm thực tế tôi tổng kết hệ thống lại đề xuất “Phương pháp giải nhanh bài toán dao động điều hòa – Con lắc lò xo” áp dụng cho lớp 12A2 nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy môn học

II Mục đích nghiên cứu

Hệ thống lại toàn bộ kiến thức lý thuyết về dao động điều hòa con lắc lò xo Tổng hợp các dạng bài toán về dao động điều hòa con lắc lò xo

Phân tích các bài toán về “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo” từ đó rút ra

cách giải bài toán một cách nhanh nhất ngắn gọn nhất

Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới gúp cho học sinh có phương pháp phân tích và giải nhanh các dạng bài tập về dao động điều hòa con lắc lò xo giúp cho học sinh đạt được kết quả cao trong các kỳ thi bằng

“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”

III Nhiệm vụ nghiên cứu

Trao đổi với đồng nghiệp về những khó khăn khi giảng dạy phần dao động điều hòa con lắc lò xo, tìm hiểu những hạn chế và các thiếu sót của học sinh khi học lý

thuyết và vận dụng lý thuyết làm bài tập

Thăm dò, khảo sát học sinh trước khi thực hiện đề tài, trao đổi với học sinh về những khó khăn khi vận dụng lý thuyết giải bài tập phần này

Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học vật lý ở trường phổ thông, các tài liệu liên quan

Nghiên cứu lý thuyết về các nội dung ( Dao động điều hòa, con lắc lò xo)

Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán về “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo ”

Kiểm tra, đánh giá phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài từ đó có

sự điều chỉnh, bổ sung có hiệu quả

IV.Phương pháp nghiên cứu – Đối tượng nghiên cứu

1 Phương pháp nghiên cứu :

Nghiên cứu lý thuyết về “dao động động điều hòa – con lắc lò xo” vật lý 12

Phân tích và giải các bài tập phần “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo” bằng

nhiều cách => Cách giải ngắn gọn nhanh và cho kết quả chính xác

Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và động não khi dạy đề tài này cho học

sinh

2 Đối tượng nghiên cứu :

Thực hiện dạy đề tài này trên lớp 12A2 trong năm học 2011 - 2012 so sánh kết quả thu được với lớp 12A3 cùng đối tượng

3 Thời gian nghiên cứu:

Nghiên cứu lý thuyết và thực hiện đề tài tháng 8 trước khi bắt đầu năm học mới

2011 – 2012

Thực hiện dạy lý thuyết theo phân phối chương trình hiện hành

Dạy 4 tiết ôn tập rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 12 vào tháng 9 năm 2011 Phân tích số liệu tổng hợp => kết quả kết thúc đề tài tháng 10/2011

V Giải thuyết khoa học

Thông thường khi giải các bài tập về “Dao động điều hòa – con lắc lò xo” học

sinh sẽ gặp phải một số các bài tập mang tính chất khảo sát mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý và xác định giá trị các đại lượng này Trên tinh thần trắc nghiệm khách quan, nếu phải giải bài toán này trong thời gian ngắn thì quả là rất khó đối với học sinh

Do đó tôi hệ thống lại các loại toán thường gặp và hướng dẫn học sinh giải các bài tập

vị dụ cơ bản bằng nhiều cách để các em hiểu, ghi nhớ và dễ dàng giải quyết các bài toán tương tự khi gặp phải

Triển khai có hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng một cách thành thạo đạt kết quả cao trong các kỳ thi

VI Giới hạn áp dụng của đề tài

Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra một số phương pháp, cách giải nhanh bài toán về dao động điều hòa con lắc lò xo

Đối tượng áp dụng : Áp dụng thực tế trên lớp 12A2 trong năm học 2011 –

2012 nếu kết quả thu được đáng tin cậy và có hiệu quả cao sẽ nhân rộng cho tất các các đối học sinh tượng khối 12 trường THPT số 1 Bảo Yên

PHẦN B - NỘI DUNG

CHƯƠNG I THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I Thực trạng vấn đề:

1 Đối với giáo viên:

Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận với các kĩ thuận dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu

Với thời lượng 3 tiết lý thuyết 1 tiết bài tập phần dao động điều hòa con lắc lò

xo thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ năng và làm chủ được phương pháp giải 2 nội dung với hàng chục dạng toán

2 Đối với học sinh:

Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn học tự nhiên, tư duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập

Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, định lí Pitago, không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác Hoặc nhớ được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật lý rất khó khăn

Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn

Kết quả thu được sau khi học sinh học song phần này còn thấp qua các năm học

II Giải pháp thực hiện :

1 Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có các

dạng toán và phương pháp giải các dạng đó Đây là phần rất quan trọng, yêu cầu các

em hệ thống lại thành đề cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa học Với mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải chúng, phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập tương tự và

sẽ chủ động được cách giải

2 Nhắc lại và cung cấp thêm các công thức toán học có liên quan để vận dụng giải

toán phần Dao động điều hòa – Con lắc lò xo

CHƯƠNG II

BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG DẠY HỌC

VẬT LÝ Ở TRƯỜNG THPT

1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý ở trường phổ thông

Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của học tập

được Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình thức khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện

Trong qua trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa , trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có điều kiện để phát triển

Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh

Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách quan học sinh ngoài việc nhớ, tái hiện lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và khoa học

2 Phân loại bài tập vật lý

a Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết

Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải tích hiện tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic

Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các kiến thức vật lý

Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:

B1:Phân tích câu hỏi

B2: Phân tích các hiện tượng vật lý diễn ra trong câu hỏi để từ đó xác định các

kiến thức như định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết câu hỏi

B3: Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng đã phân tích để

trả lời câu hỏi

b Bài tập vật lý định lượng:

- Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép tính Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:

* Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một

khái niệm hay một qui tắc vật lý nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu

* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận

dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều bài nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực …

Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao

CHƯƠNG III

LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO

1 Dao động điều hòa

a Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động cơ học có giới hạn trong không gian được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng nhất đinh

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật lại trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

b Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (cm)

Trong đó: A là biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; đó là li độ cực đại của vật (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

 là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó

c Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà

+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện được một dao động toàn phần; đơn vị giây (s)

+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz)

+  trong phương trình x = Acos(t + ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s

+ Liên hệ giữa , T và f:  =

T



2 = 2f

d Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  +

2



) cm/s hay ( m/s) Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2

2 CON LẮC LÒ XO

* Cấu tạo con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng hoặc trên mặt phẳng nghiêng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

+ Với:  = k

m ; A =

2

2 00

(lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+) nếu v0 < 0)

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2 m

k

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi

là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

CHƯƠNG IV PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CON LẮC LÒ XO

I Dang 1: Xác định các đại lượng trong dao động

=> Vận tốc sớm pha /2 so với li độ , a sớm pha /2 so với v, a và x ngược pha nhau

- Nhớ theo giản đồ véc tơ quay Khi nhìn vào đó học sinh dễ nhận thấy

+ a ngược pha x ; a sớm pha v : /2; v sớm pha x : /2

B Các loại bài toán cơ bản dạng 1 vận dụng :

1 Quãng đường đi của vật

- Trong 1T là 4A , trong 1/2T là 2A

- Trong 1/4T là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc VTB

2 Thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x 1 đến vị trí có li độ x 2 :

Cách 1: thay x1 vào phương trình dao động x = Acos(  t + )=> tìm t1 thay x2

vào phương trình dao động x = Acos(  t + ) => tìm t2 Thời gian cần tìm : t = t2 – t1

Chú ý: t1, t2 là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác :

a Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử

dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều

- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó

b Cách biểu diễn vòng tròn lượng giác

- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo bằng s) ,

được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn lượng giác như sau:

B 1 : Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A

B 2 : Trục Ox nằm ngang làm gốc

B 3 : Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát)

Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải

- Chiều quay là chiều ngượcchiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm

- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương

P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π

Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2

+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn

- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )

Ví dụ : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)

a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần

b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần

c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần

Giải:

Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)

-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm (Hình 1 )

a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

- Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo

chiều dương 6 lần tại N

- Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân

bằng theo chiều dương lần nào

Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân

bằng theo chiều dương 6 lần

d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s

* Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước

VD : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1)

Xác định thời điểm đầu tiên :

a.vật qua vị trí biên dương

b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

c vật qua vị trí biên âm

d vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Giải:

Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad)

-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương (Hình 1 )

a Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N

=> góc quét : Δφ =300 = π/6(rad) => Δt = 



 = / 6 1 ( )

2

6

3 Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại

Cách 1: Biết x  cos(t + )  sin (t + )  v

4 Xác định chiều, tính chất , các giá trị cực đại

+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương,

+ v < 0: vật chuyển động theo chiều âm

+ vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)

+ vmin = 0 khi x =  A (tại vị trí biên)

+ amax = 2A khi x =  A (tại VTB)

+ amin = 0 khi x = 0 (tại VTCB)

5 Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo

a Chiều dài mắc và min của con lắc:

- Với con lắc lò xo nằm ngang: lmăx = l0 + A

- Khi vật ở trên lò xo: lcb = l0 - l

+ Chiều dài cực đại: lmăx = l0 - l + A

Lmin = l0 - l – A + Chiều dài ở li độ x: l = l0 + l + x

b Lực đàn hồi mắc và min của lò xo:

Lực phúc hồi: /F/ = k/x/ = m2/x/

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA ( vật ở VTB)

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 ( vật ở VTCB x = 0 )

- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k/ l + x /

+ Khi con lắc nằm ngang: l = 0

+ Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(l + A ); Fmin = 0

+ Khi con lắc treo thẳng đứng hay nghiêng góc :

Nếu l ≥ A thì Fmin = k(l - A ) Nều l ≤ A thì Fmin = 0

II Dạng 2: Viết phương trình dao động: Kiến thức vận dụng:

- Phương trình dao động là x = Acos(cot + ) ( cm)

- Viết phương trình dao động cần tìm A, , 

x v