SKKN: Giải một số bài toán về va chạm bằng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng

SKKN: Giải một số bài toán về va chạm bằng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT

BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG”

Người thực hiện: Hoàng Thị Long Anh Lĩnh vực nghiên cứu:

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2010 – 2011

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh

2 Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977

8 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân

- Năm nhận bằng: 1998

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý PT

Số năm có kinh nghiệm: 12

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu

(cùng GV Nguyễn Thị Thùy Dương)

+ Phương pháp giải bài toán mạch đèn (cùng tổ Vật lý)

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự động hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắc của những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiến thức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thích khoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lý vào thực tế cuộc sống Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập Vật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh Với mỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em có thể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập toán về va chạm

trong phần Cơ học của chương trình Vật lý lớp 10 các em học sinh thường bị lúng túng trong việc tìm cách giải, hơn nữa trong bài toán va chạm các em thường xuyên phải tính toán với động lượng – đại lượng có hướng Các em không xác định được khi nào viết dưới dạng vector, khi nào viết dưới dạng đại số, chuyển từ phương trình véc tơ về phương trình đại số như thế nào, đại lượng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào được bảo toàn Do đó khi áp dụng các định luật để giải bài tập các em thường bị nhầm dấu do xác định các yếu tố của đề bài không chính xác Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua

tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM BẰNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG” để giúp các em học sinh có thể hiểu bài, nhanh chóng nắm được cách

giải và chủ động hơn khi gặp bài toán dạng này cũng như tăng sự tự tin của các em trong học tập

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

m vì v p

b Định luật bảo toàn động lượng

- Hệ kín (Hệ cô lập): Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trường bên ngoài

Hay hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cân bằng

- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ kín (cô lập) là một đại

lượng bảo toàn

• Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ

lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi

• Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân

bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn

c Các khái niệm về va chạm:

- Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm được bảo

toàn Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn

- Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm): là va chạm kèm theo sự

biến đổi của tính chất và trạng thái bên trong của vật Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng của vật bị thay đổi

Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lượng khác (ví dụ như nhiệt năng) Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi động năng không được bảo toàn

2 Các bài toán:

a Phương pháp:

Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát Chọn chiều dương

Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng

n i

2 ' 1 1

' '

n i

i

p 

(*)

Bước 4: Chuyển phương trình (*) thành dạng vô hướng (bỏ vector) bằng :

+ Phương pháp chiếu Hoặc:

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động

+ Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;

+ Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0

- Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành

và biểu diễn trên hình vẽ Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán

- Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

+ Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không

+ Nếu Fngoai luc  0

nhưng hình chiếu của Fngoai luc

trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó

- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ

b Các bài toán ví dụ:

Bài 1: Sau va chạm hai vật chuyển động cùng phương hoặc khác phương

Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1  10m/s thì va vào viên bi thứ hai đang đứng yên Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước

Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau:

1 Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có vận tốc làv'1  5m/s Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau

2 Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm

- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m v1

1 Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng:

- Chiếu (*) xuống chiều dương như đã chọn:

- Ta có : '

2 ' 1

1 v v

v   v'2 v1v1'  10  5  5m/s

Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s

2 Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:

a)    45 0:

Theo hình vẽ: v v v 7 , 1m/s

2

2 10 cos

1 ' 2 '

v



' 1

Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s

Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s

Bài 2: (6/148 SGKNC) Sau va chạm hai vật chuyển động cùng phương

Bắn một hòn bi thép với vận tốc v

vào một hòn bi ve đang nằm yên Sau va chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, bi ve có vận tốc gấp ba lần vận tốc của bi thép Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm Biết khối lượng bi thép bằng ba lần khối lượng bi ve

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm

- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m v1.1 0 m v1

- Động lượng của hệ sau va chạm: p' p1'  p'2 m v1.1'm v2.2'

- Theo định luật bảo toàn động lượng:

va chạm Biết các quả cầu chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang Giải:

m1 = 1,6 kg;v1 = 5,5 m/s

m2 = 2,4 kg; v2 = 2,5 m/s

' 1

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu thứ nhất trước va chạm

- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m v1.1m v1 2

- Động lượng của hệ sau va chạm: ' ' ' ' '

- Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có: m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (1)

- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn:

v > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ban đầu (chiều dương)

Bài 4: ( BTVL 10 – Nâng cao) Va chạm đàn hồi không xuyên tâm, sau va chạm

hai vật chuyển động khác phương

Quả cầu chuyển động với vận tốc v1

đến va chạm đàn hồi không xuyên tâm với quả cầu thứ hai cùng khối lượng đang đứng yên Chứng minh rằng sau va

chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau

Giải:

- Xét hệ gồm hai quả cầu, theo phương ngang: các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín

- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m v1.1m v2 2

- Động lượng của hệ sau va chạm: p' p1'  p'2 m v1.1'm v2.2'

- Hệ va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng bảo toàn:

Vậy sau va chạm vận tốc của hai quả cầu có hướng vuông góc nhau

Va chạm mềm – sau va chạm hai vật nhập thành một khối chung và chuyển động với cùng vận tốc, chỉ có động lượng bảo toàn, một phần động năng của hệ chuyển thành nội năng (toả nhiệt)

Bài 5: (Bài 23.8 - BTVL 10CB)

Một xe chở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không

ma sát với vận tốc 1m/s Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó

1 Xác định vận tốc mới của xe Xét hai trường hợp

a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy

b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy

2 Tính nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp.(NC)

2 Q = ?

1 Vận tốc mới của xe:

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe cát trước va chạm

- Hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các ngoại lực P N  ,

triệt tiêu theo phương ngang Ox

Gọi: V: vận tốc hệ xe cát (m1) + vật (m2) sau va chạm

v1: vận tốc xe cát trước va chạm

v2: vận tốc vật trước va chạm

- Động lượng của hệ trước va chạm: p p1 p2 m v1.1m v2 2

- Động lượng của hệ sau va chạm: p' p1'  p'2 m v1.1'm v2.2'

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p  p '

Trên trục nằm ngang Ox: m v1 1m v2 2 (m1m V2)

m v m v V





 a) Vật bay ngược chiều xe chạy v v

2 Nhiệt toả ra trong mỗi trường hợp:

Va chạm mềm, động năng không bảo toàn Nhiệt toả ra bằng độ giảm động năng của hệ

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe trước va chạm

- Theo phương ngang Ox, hệ xe và vật ngay trước và sau va chạm là hệ kín vì các ngoại lực P N  ,

Sau va chạm xe (có đạn nằm ở trong) chuyển động theo phương cũ và có

chiều phụ thuộc vào dấu của hiệu MV – mvcosα

Bài 7: Một người có khối lượng m 1 = 50kg đang chạy với vận tốc 3m/s thì

nhảy lên một xe goòng khối lượng m 2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc 2m/s Giả thiết bỏ qua ma sát Tính vận tốc của xe goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu xe goòng và người chuyển động:

Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s

b) Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều v1v2

Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s

Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động mà do tương tác bên trong nên một phần của hệ tách rời khỏi vật và chuyển động theo một hướng, thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ chuyển động theo hướng ngược lại

Bài 8: ( BTVL 10 – Nâng cao) Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 1 tấn đang

bay lên với vận tốc 200 m/s thì động cơ hoạt động Từ trong tên lửa, một lượng

nhiên liệu khối lượng m 1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc

700 m/s (so với đất)

a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó

b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng m d = 100 kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3 Tính vận tốc phần còn lại của tên lửa

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban

đầu của tên lửa, Oy V

- Hệ tên lửa là hệ kín vì ngoại lực rất nhỏ so với nội lực

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p  p '

a) Khi nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra phía sau,

vận tốc của tên lửa ngay sau đó là v2

Vậy ngay sau khi nhiên liệu cháy phụt ra phía sau, tên lửa tiếp tục chuyển

động theo phương cũ với vận tốc 300m/s – tên lửa tăng tốc

b) - Gọi vd

là vận tốc của đuôi tên lửa, vd

cùng hướng với v2

và có độ lớn: 2 100 /

Với m3 là khối lượng của phần tên lửa còn lại, và có giá trị : m3 m m 1m d  800kg

- Chiếu (3) lên chiều dương theo chiều của v2

Vận tốc phần tên lửa còn lại là 325 m/s

Vậy sau mỗi lần bỏ bớt tầng nhiên liệu tên lửa được tăng tốc – đây chính là lí do làm tên lửa nhiều tầng

V

M



m

Bài 9: (Bài 23.7 - BTVL 10CB) Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển

động trên đường ray nằm ngang không ma sát Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay

sau khi bắn) Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:

- Động lượng của hệ trước khi bắn: p(Mm V)0

- Động lượng của hệ sau khi bắn:

.(*)

M m V m v V

m v V

V

v 

2 Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc V0 = 18km/h = 5m/s:

a) theo chiều bắn V0 > 0: Chiếu (*) lên Ox:

- Động lượng của hệ trước khi bắn: p(Mm V)0 0

- Động lượng của hệ sau khi bắn: p'  p1'  p2' M V.m v.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

M V m v

m v V

v

) (

Bài 11: (BTVL 10 – Nâng cao) Một súng đại bác tự hành có khối lượng 800kg và

đặt trên mặt đất nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng 20kg theo phương làm với đường nằm ngang một góc α = 600 Vận tốc của đạn là 400m/s Tính vận tốc giật lùi của súng

- Hệ đạn và súng ngay trước và ngay sau khi bắn là hệ kín theo phương ngang

- Động lượng của hệ trước khi bắn: p(M m V)0 0

- Động lượng của hệ sau khi bắn: p'  p1'  p2' M V.m v.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

1 400 800

20 cos

Sau khi bắn, súng giật lùi với vận tốc 5m/s

Hiện tượng đạn nổ hệ luôn kín vì

F ngoại  F nội , xét trường hợp đạn nổ thành 2 mảnh

Bài 12: Một viên đạn pháo đang bay ngang

vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ

Bỏ qua sức cản của không khí Lấy g = 10m/s2

(m)

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín vì ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực P

, không đáng kể so với nội lực là lực tương tác giữa hai mảnh

- Gọi v1

, v2

lần lượt là vận tốc của mảnh 1 và mảnh 2 ngay sau khi vỡ

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng

m1 m v2 0 m v1 1  m v2  2

 1

- Theo đề bài: v1

có chiều thẳng đứng hướng xuống, v0

hướng theo phương ngang

Do đó ta có thể biểu diễn phương trình vectơ (1) như trên hình vẽ

Giải:

- Vì trọng lực rất nhỏ so với nội lực tương tác nên hệ 2 mảnh coi như hệ kín

- Động lượng của đạn trước khi nổ: p m v

.



- Động lượng của đạn sau khi nổ: ' 1 1 2 2

.v m v m

150 cos

Bài 1: Một hòn bi thép khối lượng 3 kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm

vào 1 hòn bi ve khối lượng 1kg, sau va chạm 2 bi chuyển động về phía trước với vận tốc của bi thép gấp 3 lần vận tốc của bi ve Tìm vận tốc của mỗi bi sau va chạm?

ĐS: 1,5 m/s; 0,5 m/s

Bài 2: Trên mặt phẳng nằm ngang, một hòn bi khối lượng m1 = 15g chuyển động

sang phải với vận tốc 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với hòn bi thứ hai có khối lượng m2 = 30g đang chuyển động sang trái với vận tốc 18cm/s Sau va chạm, hòn bi nhẹ đổi chiều với vật tốc 31,5cm/s Xác định vận tốc của hòn bi nặng (bi 2) sau va chạm Bỏ qua ma sát Kiểm tra lại và xác nhận tổng động năng được bảo toàn

ĐS: Sau va chạm bi nặng chuyển động sang phải với vận tốc 9cm/s

Bài 3: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với

cùng một vật tốc Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn lại Khối lượng quả cầu kia là bao nhiêu?

ĐS: Quả cầu không bị dừng có khối lượng 100g

Bài 4: (4.7/47 – BTVL 10NC) Một proton có khối lượng mp = 1,67.10-27kg chuyển động với vận tốc vp = 107 m/s tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên Sau va chạm proton giật lùi với vận tốc vp, = 6.106 m/s còn hạt heli bay về phía trước với vận tốc 4.106 m/s Tìm khối lượng của hạt heli

Bài 5: (4.57/56 – BTVL 10NC) Bắn một viên đạn có khối lượng 10g vào một mẫu

gỗ có khối lượng 390g đặt trên một mặt phẳng nhẵn Đạn mắc vào gỗ và cùng chuyển động với vận tốc 10 m/s

a Tìm vận tốc của đạn lúc bắn

b Tính động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác

ĐS: a) v = 400 m/s

b) │  W đ │ = 780J

Bài 6: (4.59/56 – BTVL 10 Nâng cao) Một xe có khối lượng m1 = 1,5 kg chuyển

động với vận tốc v1 = 0,5 m/s đến va chạm vào một xe khác có khối lượng m2 = 2,5kg đang chuyển động cùng chiều Sau va chạm hai xe dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc v = 0,3m/s Tìm vận tốc ban đầu của xe thứ hai và độ giảm động năng của hệ hai xe

Bài 7: Một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm

ngang không ma sát Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận

tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc đối với khẩu pháo ngay trước khi bắn) Xác định

vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp:

1 Lúc đầu hệ đứng yên

2 Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc 18km/h:

a) theo chiều bắn

b) ngược chiều bắn