Ket luan moi cua luan an nguyen dinh dung

THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tên đề tài luận án: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh Chuyên ngành: Toán học tính

THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI

CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ

Tên đề tài luận án: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán

tử đặt không chỉnh

Chuyên ngành: Toán học tính toán

Mã số: 62.46.30.01

Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Đình Dũng

Họ và tên người hướng dẫn: 1 GS.TS Nguyễn Bường

Cơ sở đào tạo: Viện Công nghệ thông tin,

Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ VN

Tóm tắt những đóng góp mới của luận án:

Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến hai vấn đề khi tìm nghiệm xấp xỉ của hệ phương trình

N j

f x

A j( )  j,  1 , 2 , ,

Cụ thể, khi f j là đại lượng được xấp xỉ bởi f j và các toán tử A j:X Y j có tính chất liên tục và đóng yếu, chúng tôi đưa ra phương pháp hiệu chỉnh

X N

j

j

1

2

* 2















mà tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh được đánh giá chỉ dựa trên điều kiện của một toán tử A1 Ở đây, x*X S\ j, S j là tập nghiệm của phương trình

( )

A x  f Trong trường hợp các toán tử A j :X X là Uđơn điệu và liên tục Lipschitz trên không gian Banach phản xạ và lồi chặt có chuẩn khả vi Gâteaux đều, chúng tôi đưa ra phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình dựa vào việc giải phương trình





2

~

A

N

j

j

 



và đưa ra cách chọn tham số    (  ), ở đây, ~ ( 0 , 1 ) là hằng số cố định Theo phương pháp này, tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh cũng được đánh giá mà chỉ cần dựa vào điều kiện đặt lên một toán tử A1

Mẫu 5.2

Abstracts

Thesis title: Some regularization methods for solving a system of ill-posed

operator equations

Mayor: Computational mathemmatics

Major code: 62.46.30.01

PhD Student: Nguyen Dinh Dung

Supervisors: 1 Pr.Dr Nguyen Buong

2 Dr Nguyen Cong Dieu

Educational institution: Institute of Information Technology, Vietnamese

Academy of Science and Technology

Abstracts:

In this thesis, we investigate two methods for finding approximate solution

of a system of ill-posed equations

N j

f x

A j( )  j,  1 , 2 , ,

We are specially interested in the situation where the data f j is not exactly known, we have only an approximation f j, all the operators A j :X Y j are supposed to be continuous and weakly closed, we propose regularization method

X N

j

j

1

2

* 2

















that estimating convergence rates of regularization solution which is shown later we need only the condition for A1, where x*X S\ j, S j is a set of solutions

of A x j( )  f j When A j:X X is Lipschitz continuous and accretive mappings

in a real reflexive and strictly convex Banach space with a uniformly Gâteaux differentiate norm, we propose a regularization method that consists of the following operator equation





2

~

A

N

j

j

 

 and regularized parameter choice    (  ), where ~ ( 0 , 1 ) is a fixed number

By this method, an estimate for convergence rates of regularized solution is also established with condition only for A1