Bài giảng Chương 5: Phương sai sai số thay đổi

Trong lĩnh vực Công Nghệ Thông Tin nói riêng, yêu cầu quan trọng nhất của người học đó chính là thực hành. Có thực hành thì người học mới có thể tự mình lĩnh hội và hiểu biết sâu sắc với lý thuyết. Với ngành mạng máy tính, nhu cầu thực hành được đặt lên hàng đầu. Tuy nhiên, trong điều kiện còn thiếu thốn về trang bị như hiện nay, người học đặc biệt là sinh viên ít có điều kiện thực hành. Đặc biệt là với các thiết bị đắt tiền như Router, Switch chuyên dụng

Chương 5 Phương sai sai số thay đổi

1 Bản chất và nguyên nhân

2 Hậu quả

3 Cách phát hiện

4 Cách khắc phục

1 Bản chất và nguyên nhân

Các hàm mật độ xác suất giống nhau về hình dạng và độ lớn.

Nếu

 2

2 ) (

) (U i E U i 

Var

 2

2 ) (

) (U i E U i i

=> Phương sai sai số thay đổi

Hiện tượng PSSSTĐ là hiện tượng mà các phương sai của đường hồi quy của tổng thể ứng với các biến độc lập là khác nhau (phương sai không là một hàng số).

 Nguyên nhân

Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế

Do kỹ thuật thu thập dữ liệu được cải tiến

Trong mẫu có các outlier

Do học được hành vi trong quá khứ

Mô hình hồi quy không đúng (sai hàm, thiếu biến quan trọng)

2 Hậu quả

 Các ước lượng OLS vẫn là những ước lượng tuyến tính, không thiên lệch.

 Ước lượng OLS sẽ không còn hiệu quả.

 Những kiểm định thống kê t và F không còn đáng tin cậy.

 Kết quả dự báo không còn hiệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS có phương sai không nhỏ nhất.

3 Cách phát hiện

3.1 Phương pháp định tính

 Bản chất của vấn đề đang nghiên cứu

 Những nghiên cứu với số liệu chéo thường xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Ví dụ: khảo sát doanh thu và chi phí quảng

cáo của các công ty khác nhau cùng lĩnh vực kinh doanh.

 Dựa vào đồ thị phần dư

3.2 Phương pháp định lượng

 Kiểm định Goldfeld – Quandt

 Bước 1 : Sắp mẫu theo giá trị tăng dần của biến X

 Bước 2 : loại bỏ c quan sát nằm giữa Mỗi

nhóm có n1 quan sát ở đầu và n2 quan sát ở cuối

• Bước 3: thực hiện hồi quy OLS gốc

chứa quan sát đầu và cuối của dãy số

 Tính phần dư ESS1 và ESS2 tương ứng các bậc tự do df1 = n1 – k, df2 = n2 – k

(k: số tham số ước lượng)

U X

 Giá trị kiểm định:

 Bác bỏ H0 (Phương sai sai số không đổi) nếu:

f > Fdf2,df1,α

df ESS df

ESS

f

2 2 2 2



Ví dụ: Nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu và thu nhập

Chi tiêu Thu nhập Chi tiêu Thu nhập Chi tiêu Thu nhập

Kết xuất từ eview

9 25

1578

12525

353 1231

1 1 2

f

 Kiểm định White

Xét mô hình:

Bước 1: ước lượng mô hình (*)

Bước 2: ước lượng mô hình:

(*) 3

3 2

6

2 3 5

2 2 4

3 3

2 2

1

2

X X

X X

X X

e      

• Bước 3: Tính giá trị thống kê: n.R2

Ví dụ: quan hệ chi tiêu và thu nhập

 Mô hình hồi quy gốc:

 Mô hình hồi quy phụ:

TN

CT  ˆ1  ˆ2

TN

e2 1 2TN  3 2

Kết xuất eview

 Sử dụng White-test

4 Giải pháp khắc phục

4.1 Biết phương sai tổng thể:

Xét mô hình hồi quy:

Chia 2 vế của pt(*) cho δi:

Hay:

Lúc đó:



 )

U Var i i

i i

* 1

*

U X

Y i     i  i

const Var

Var

Var

i

i i

i

i i

U )  ( / )  1 ( )   1 

2 2

4.2 Không biết phương sai tổng thể

Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích

Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải

thích

Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị Y ˆi

 Phương sai của sai số tỷ lệ với bình

phương của biến giải thích

X

E( 2)  2. 2

V X

X

U X

X

Y

i i

i

i i

2

2

) (

1 2

) (

2 )

X X

U X

i i

i

i E E E

Chia 2 vế của pt (*) cho Xi:

Lúc đó:

 Phương sai của sai số tỷ lệ với biến

X

U X

X X

Y

i i

i i

i i

i i

) (

1 2

) (

2 )

X X

U X

i i

i

i E E E

X i

 Phương sai của sai số tỷ lệ với bình

phương của giá trị

Y

U i i

)

Y

U Y

Y

Y

i i

i i

i

i i

i

ˆ ˆ

ˆ ˆ

2

ˆ

ˆˆ

ˆ

2

) (

1 2

) (

2 )

Y Y

U Y

i i

 Ví dụ: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu

và thu nhập

Sử dụng đồ thị

 Sử dụng White-test

 Sử dụng White-test