Giáo trình chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học (tái bản lần thứ nhất) phần 2

Khái niệm về phương pháp th ử ch ọn Phương pháp thử chọn PPTC dùng để giải các bài toán về tìm một số, khi số đó đồng thời phải thoả mãn một sô' điều kiện cho trước.PPTC có thể dùng để g

Chương IVPHƯ ƠNG PH Á P THỬ C H Ọ N

A NỘI DUNG BÀI GIẢNG

1 Khái niệm về phương pháp th ử ch ọn

Phương pháp thử chọn (PPTC) dùng để giải các bài toán về tìm một số, khi số đó đồng thời phải thoả mãn một sô' điều kiện cho trước.PPTC có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số’, cấu tạo số thập phân, các bài toán có lòi văn, toán có nội dung hình học toán về chuyển động đều,

Khi giải các bài toán bằng PPTC, ta thường tiến hành theo hai bước như s a u :

Bước 1 Liệt kê Trưổc hết ta xác định các số thoả mãn một sô'

trong số các điểu kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại) Để lời giải được ngắn gọn, ta cần lựa chọn các điều kiện để liệt kê, sao cho số các số liệt kê đưỢc là ít nhất

Bước 2 Kiểm tra và kết luận Lần lượt kiểm tra mỗi sô' vừa liệt kê

ỏ bưđc một có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thoả mãn, sẽ là sô’ cần tìm Sô’ nào không thoả mãn một trong số các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ

Bước kiểm tra và kết luận thường đưỢc thể hiện trong một bảng

2 ứ n g dụng PPTC đ ể giải toán s ố học

Ví d ụ 4.1 Tổng các chữ số của một số tự nhiên chẵn có hai chữ số bằng 11 Nếu thêm vào số đó 3 đơn vỊ ta đưỢc sô' có hai chữ số giông nhau Tìm số có hai chữ số đó

Trong bưốc thứ nhất ta có thể liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai hoặc các số có hai chữ sô' giông nhau.

Nếu chọn cách 1 ta được các s ố : 92, 38, 74, 56

Nếu chọn cách 2 ta được các s ố ; 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 Trong bưđc hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện còn lại sau đó rú t ra kết luận

Cách 2 : Các sô' có hai chữ sô' khi thêm vào 3 đơn vị ta được số có hai

chữ sô' giông nhau là : 22 - 3 = 19, 33 - 3 = 30, 44 - 3 = 41, 55 - 3 = 52,

Ví d ụ 4.2 Tích của tử số và mẫu sô” của một phân sô’ nhỏ hơn 1 bằng 315 Nếu thêm vào tử số, đồng thòi bốt đi ỏ mẫu số 3 đơn vị thì

ta nhận đưỢc một phân số bằng — Tìm phân sô' đó

a - 3

1315

G iải.

Số 490 có thể là tích của các cặp sô' sau : 1 và 490; 2 và 245; 5 và 98; 7 và 70; 10 và 49; 14 và 35

Các phân sô' lớn hơn 1 có tích của tử và mẫu bằng 490 là

490 245 98 70 49 35

1 ’ 2 ’ 5 ’ 7 '1 0 ’ 14'

Ta có bảng sau :

ab

7 14

Ví d ụ 4.4 Phần nguyên của một số thập phân là một số tự nhiên

có hai chữ số mà tích các chữ số của nó bằng 24 Nếu sô" đó thêm 2 đơn vị ta được một số có hai chữ số giống nhau Viết các chữ số của số thập phân đó theo thứ tự từ phải sang trái thì số đó không thay đổi Tìm số thập phân đó

G iải.

Số 24 có thể là tích của các cặp chữ số sau : 3 và 8; 4 và 6

Phần nguyên của số thập phân có thể là : 38, 83, 46, 64

Ta có bảng sau :

Vậy phần nguyên của sô' thập phân cần tìm là 64 Theo đề bài thì

số thập phân cần tìm có dạng ab,ba Vậy sô' thập phân cần tìm là64,46

Ví d ụ 4.5 Các chữ số phần mười, phần trăm và phần nghìn của

số thập phân có ba chữ sô' ở phần thập phân là ba sô' chẵn liên tiếp Tích các chữ sô' ỏ phân thập phân bằng phần nguyên của sô’ đó Các chữ số ỏ phần thập phân và phần nguyên đều khác nhau Tìm số thập phân đó

4.1 Tìm một số chẵn có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của

nó bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ sô"

4.2 Tổng các chữ số của một sô' có hai chữ sô' bằng 13, nếu bót sô'

đó đi 3 đơn vị ta đưỢc một sô' có hai chữ số giống nhau Tìm sô' có hai chữ số đó

4.3 Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ sô' hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vỊ và tổng các chữ số của nó là số có hai chữ số.4.4 Tìm một sô có hai chữ số, biết rằng chữ sô’ hàng chục lón hơn

chữ số hàng đơn vị hai đơn vị và tổng của số đó vói sô’ nhận đưỢc do

viết các chữ số của nó theo thứ tự ngưỢc lại là một số tròn chục có ba chữ số

4.5 Tìm sô' lẻ có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ sô' hàng chục

và hàng đơn vị của sô đó bằng 3 và tích các chữ số của nó là số có một chữ số

4.6 Tìm một số có ba chữ số, biết rằng tích các chữ sô' của sô' đó là sô' tròn chục có hai chũ số và nếu thêm vào sô' đó 12 đơn vỊ thì ta được sô' có ba chữ số giống nhau

4.7 Tìm một sô' có ba chữ sô", biết rằng tích các chữ số của sô' đó là

số tròn chục có ba chữ số và nếu thêm vào số đó 12 đơn vị thì ta đưỢc

số có ba chũ sô’ giông nhau

4.8 Các chữ số hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của nó theo thứ tự là ba số lẻ liên tiếp Nếu bớt sô' đó 24 đơn vị thì ta được số có ba chữ sô giông nhau Tìm sô đó

4.9 Tìm một sô' có ba chủ số, biết rằng chữ số hàng chục của số đó gấp 2 lần chữ sô' hàng đơn vị và nếu lấy tích của chữ số hàng đơn vị

và hàng chục chia cho chữ sô' hàng trăm ta đưỢc thương bằng 8.4.10 Tìm một số có ba chữ số, biết rằng các chữ sô' hàng chục và hàng đơn vị của sô' đó là hai sô' tự nhiên liên tiếp viết theo thứ tự tăng

dần và nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vỊ chia cho chữ

sô hàng trăm ta đưỢc số nhỏ nhất có hai chữ sô

4.11 Tìm một số có ba chữ số khác nhau, biết rằng tổng của chữ sô' hàng trăm vói chữ sô' hàng đơn vị bằng 9, tích của chữ sô' hàng chục và hàng đơn vị bằng chữ sô' hàng trăm của sô' đó

4.12 Tổng các chữ sô' của một số chẵn có bôn chữ số bằng 18 và các chữ số hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của sô' đó là ba số tự nhiên liên tiếp Tìm sô' đó

4.13 Tích của tử số và mẫu số của một phân số bằng 200 Nếu chia cả tử và mẫu của phân số đó cho 5 ta đưỢc một phân sô' tối giản Tìm phân số đó.

4.14 Tử sô' của một phân số là một số có bốn chữ số chia hết cho 6 Các chữ số hàng nghìn, hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vỊ của sô' đó

là bốn sô' tự nhiên liên tiếp Viết các chữ số của tử số theo thứ tự ngirợc lại ta được mẫu sô' Tìm phân số đó

4.15 Các chữ số phần mười, phần trăm và phần nghìn của một số

thập phân có ba chữ số ở phần thập phân theo thứ tự là ba số lẻ liên

tiếp Tổng các chữ số của phần thập phân bằng phần nguyên của sô' đó Các chữ số của số thập phân đó đều khác nhau Tìm số thập phân đó.4.16 Hãy ra ba đề toán về cấu tạo sô' tự nhiên giải bằng PPT(L4.17 Hãy ra ba đề toán vể cấu tạo phân sô' giải bằng PPTC.4.18 Hãy ra ba đề toán vể cấu tạo số thập phân giải bàng PPTC

3 ứ n g d ụ n g PPTC đ ể giả i toán có lời văn

Ví d ụ 4.6 Một tôp thợ dùng 11 đoạn ông nước gồm hai loại : dài

6m và 8m để lắp đặt một đoạn đường ống dài 72m Hỏi tốp thợ đó

phải dùng mỗi loại bao nhiêu ống để khi lắp đặt họ không phải cắt một ống nào?

Vậy người thợ phải dùng 3 ống loại 8m và 8 ống loại 6m

Chú ý Bài toán có th ể giải bằng phương pháp giả thiết tạm (Xem chủ đề phương pháp giả thiết tạm).

Ví d ụ 4.7.

"Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Có mười sáu con

Bôn mươi chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Mỗi khi tàng 1 con chó, giảm một con gà thì tổng số chân tăng thêm 2 Vì vậy, nếu số chó nhiều hơn 4 con thì tổng số chân lón hơn 40.Vậy có 4 con chó và 12 con gà

Chú ý Bài toán có th ể giải bằng phương pháp giả thiết tạm (Xem chủ dề phương pháp giả thiết tạm).

Ví d ụ 4.8 Tuổi bà năm nay gấp 3,2 lần tuổi cháu Mưòi năm trước tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu Bà thường nói : “Bà ước gì sông đưỢc 100 tuổi để thấy cháu mình th àn h đ ạt” Tìm tuổi bà và tuổi cháu hện nay

Tuổi bà

10 năm trước

Tỉ số tuổi 10 năm trước

4.19 Cô giáo chủ nhiệm mua 35 quyển vở để phát thưởng cho 9

em học sinh giỏi và học sinh tiên tiến của tổ Một lóp 5A Mỗi em học sinh giỏi đưỢc thưỏng 5 quyển, mỗi em học sinh tiên tiến được thưởng

3 quyển vở Hỏi có bao nhiêu em học sinh giỏi, bao nhiêu em học sinh tiên tiến đưỢc phát thưỏng?

4.20 Một ngưòi mua 20 gói bánh và kẹo hết 80 000 đồng Giá một gói bánh là 13 000 đồng, một gói kẹo là 3000 đồng Hỏi người ấy m ua được bao nhiêu gói mỗi loại?

4.21 Một người dùng 50 chiếc can loại 40 lít và 5 lít để đựng 460 lít xăng Hỏi mỗi loại can có bao nhiêu chiếc?

4.22 Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu Mười năm trưóc, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu Tuần trước báo vừa đăng tin : “Cụ già cao tuổi nhất nước ta hiện nay thọ 132 tuổi” Tìm tuổi ông và tuổi cháu hiện nay

4.23

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Hai mươi sáu con

Sáu mươi chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

“Yêu nhau cau sáu bổ ba

Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười

Số ngưòi tính đã tám mươi

Cau mưòi làm quả, hỏi người ghét yêu?”

4.25 Hãy ra hai đề toán có văn giải bằng PPTC

4 ứ n g d ụng PPTC đ ể giải toán có nội dung hình học

Ví d ụ 4.9 Một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có diện tích 180dm^ và chiều dài gấp 5 lần chiều rộng Hỏi người thợ dùng bao nhiêu mét nhôm để đủ viền xung quanh tấm biển đó? Biết rằng số đo các cạnh đều là sô' tự nhiên

Giải.

Phân tích Để tính đưỢc số mét nhôm cần sử dụng, ta phải tính

đưỢc kích thước của tấm biển đó Có hai cách xác định :

- Liệt kê kích thưóc của những hình chữ nhật có chiều dài gấp 5

lần chiều rộng rồi lần lượt kiểm tra và đô'i chiếu với diện tích của tấm

biển để rú t ra kết luận

- Ta liệt kê kích thước của các tấm biển có diện tích bằng 180dm^ Sau đó kiểm tra tỉ số của chiều dài và chiều rộng để rú t ra kết luận

Từ phân tích trên ta đi đến lòi giải của bài toán như sau

Cách 1 : Ta có bảng sau ;

Chiều rộng

(dm)

Chiểu dài (dm)

Vậy chiều rộng của tấm biển là 6dm, chiều dài là 30dm.

Chu vi của tấm biển hay số mét nhôm cần để viền xung quanh tấm biển đó là:

(6 + 30) X 2 = 72 (dm)72dm = 7,2m

Khi chiểu rộng lớn hơn 6 thì chiều dài nhỏ hdn 30 nên tỉ sô" nhỏ hơn 5

Vậy chiều rộng của tấm biển là 6dm, chiều dài là 30dm

Phần còn lại như cách giải 1

Cách 3 : Ta chia tấm biển thành 5 hình vuông bằng nhau như

hình vẽ :

Diện tích của một hình vuông là :

180 : 5 = 36 (dm")Suy ra cạnh của hình vuông hay chiểu rộng của hình chữ nhật là 6dm, vì 6 X 6 = 36

Chiều dài của hình chữ n h ật là :

6 X 5 = 30 (dm)

Ví d ụ 4.10 Người ta trồng cây xung quanh một khu đất hình chữ

nh ật có diện tích bằng 315m'^ Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 3m thì ta được một khu đất hình vuông Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng xung quanh khu đất đó? Biết rằng cây nọ cách cây kia 2m và sô’ đo của các cạnh đểu là số tự nhiên

Giải.

Các cặp số có tích bằng 315 là : 1 và 315; 3 và 105; 5 và 63; 7 và 45; 9 và 35; 15 và 21 Ta có bảng sau :

Vậy chiều rộng của mảnh đất bằng lõm, chiều dài bằng 21m

Chu vi của khu đất là :

(15 + 21) X 2 = 72 (m)

Số cây cần đế trồng xung quanh khu đất đó là :

72 : 2 =: 36 (cây)Đáp số; 36 cây

B ài tậ p tự lu y ệ n

4.26 Người ta dùng 300 miếng bê tông hình vuông có cạnh 0,5m

để lát một cái sân hình chữ n h ật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Sau đó người ta đóng cọc rào xung quanh sân đó và ở một góc để lại một lối ra vào rộng 2m Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc? Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc là Im và số đo các cạnh đều là số tự nhiên.4.27 Một cái ao hình chữ n h ật có diện tích 120m^ Nếu kéo dài chiều rộng thêm 2m ta đưỢc một cái ao hình vuông Tìm chu vi của

cái ao đó, biết rằng số đo các cạnh đều là số tự nhiên.

4.28 Hãy ra hai đề toán có nội dung hình học giải bằng PPTC

5 ứ n g d ụ n g P P T C đ ể g iả i t o á n về su y lu ậ n

Ví d ụ 4.11 Trong ba tu ần thi đua lập th àn h tích chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, các bạn học sinh tổ Một lớp 5A đ ạt được 28 điểm 10 Biết rằng sô' điểm 10 của tu ần sau nhiều hơn tu ần trưốc và sô' điểm 10 của tu ần thứ ba gấp ba lần tu ần đầu Hỏi mỗi tu ần tổ Một

đạt đưỢc bao nhiêu điểm 10?

G iải.

Cách 1 : Trước h ết ta xác định sô' điểm 10 của tu ần thứ nhất Nếu

tu ầ n đầu đạt được 7 điểm 10 thì tu ần thứ ba đạt được 21 điểm 10 Như vậy tuần thứ hai không đạt đưỢc điểm 10 nào Vậy số điểm 10

của tu ần đầu phải nhỏ hơn 7

líOại

Vậy sô' điểm 10 của tu ần đầu là 6, tu ần th ứ hai là 8 và tu ần thứ

ba là 15

Cách 2 :

Trước hết ta xác định sô' điểm 10 của tu ần thứ ba Số đó phải thoả

mãn các điều kiện sau đây :

- Là sô' chia h ết cho 3;

- Lớn hơn 9, vì nếu tu ầ n thứ ba đạt đưỢc 9 điểm thì tu ần đầu đạt đưỢc 3 điểm và tu ần thứ hai đ ạt đưỢc 16 điểm (> 9);

- Nhỏ hơn 21, vì nếu tu ần thứ ba đạt được 21 điểm th ì tuần đầu

đạt 7 điểm, như vậy tuần thứ hai không đạt đưỢc điểm nào.

Vậy số điểm 10 của tu ầ n thứ ba có thể là 12, 15 hoặc 18

Lập bảng thử chọn như cách 1 ta đưỢc kết quả

B ài tập tự lu y ệ n

4.29 Ba khôi Ba, Bốn, Năm của một trường tiểu học trồng được

36 cây Biết rằng khoi lớp trên trồng đưỢc nhiều cây hơn khối lóp dưói

và sô' cây khô'i Năm trồng gấp 4 lần khô'i Ba Hỏi mỗi khô'i trồng được bao nhiêu cây?

4.30 Trong 5 năm học ỏ tiểu học, bạn Lan đã sưu tầm đưỢc 62 bức bưu ảnh về phong cảnh Số bưu ảnh năm sau sưu tầm đưỢc nhiều gấp đôi năm trưóc Hỏi mỗi năm bạn Lan đã sưu tầm được bao nhiêu bức ảnh?

4.31 Hãy ra một đề toán về suy luận giải bằng PPTC

B HƯỚNG DẪN T ự HỌC

1 Yêu c ầ u về lí th u y ế t :

Về phương diện lí thuyết, học viên cần nắm đưỢc :

- Khái niệm về phương pháp thử chọn;

- Các bưóc giải toán khi dùng phương pháp thử chọn

2 Yêu c ầ u vể b à i tậ p :

Về phương diện bài tập, học viên cần nắm đưỢc :

- ứ n g dụng phương pháp thử chọn để giải 4 dạng toán ỏ tiểu học ;

+ Các bài toán về cấu tạo sô' tự nhiên, cấu tạo phân số và cấu tạo

số thập phân;

+ Các bài toán có văn giải bằng phương pháp th ử chọn;

+ Các bài toán có nội dung hình học;

+ Các bài toán về suy luận

- Đối với mỗi dạng cần nắm đưỢc :

+ Cách nhận dạng bài toán;

+ Cách trình bày lòi giải chuẩn cho từng trường hỢp;

+ Có kĩ năng th iết k ế đề toán giải bằng phương pháp thử chọn theo từng dạng

Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải

theo mỗi dạng

Chương V

PH Ư Ơ NG PH Á P K H Ử

A NỘI DƯNG BÀI GIẢNG

1 Khái niệm về phương pháp khử

Trong nhiều bài toán, người ta cho biết k ết quả sau khi thực hiện các phép tính trên các cặp số liệu của hai đại lượng Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn vỊ của mỗi đại lượng đó

Để giải các bài toán dạng này, ta dùng phương pháp khử

Khi giải các bài toán bằng phương pháp khử, ta điều chỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau Dựa vào chênh lệch giữa hai giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng này Từ đó tìm giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ hai

Ta có thể tóm tắ t bài toán như sau ;

Lần 1 : 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 26 000 đ

Lần 2 : 2 gói kẹo và 9 gói bánh hết 42 000 đ

Từ đây ta đi đến lòi giải của bài toán như sau :

Số gói bánh lần 2 mua nhiều hơn lần 1 là :

9 - 5 = 4 (gói)Sô" tiền lần 2 mua nhiều hơn lần 1 là ;

Giá tiền 5 gói bánh là :

độ dài một ốhg mỗi loại

Phân tích Giả sử sô' ống mỗi loại buổi sáng dùng tăng gấp đôi

Vậy ta có :

Buổi sáng : 8 ốhg loại 1 và 6 ống loại 2 dài 88m

Buổi chiều : 5 ông loại 1 và 6 ông loại 2 dài 73m

Như vậy bài toán đã đưa về dạng ví dụ 5.1

Từ phân tích trên ta đi đến lòi giải của bài toán như sau :

Giả sử sô" ống mỗi loại tốp thợ dùng trong buổi sáng tăng gấp đôi, thì:

Số ông loại 1 dùng trong buổi sáng là :

4 x 2 = 8 (ông)

Số ông loại 2 dùng trong buổi sáng là :

3 X 2 = G (ố n g )Chiều dài đường ông lắp đặt trong buổi sáng là :

44 X 2 = 88 (ống)

Số ống loại 1 buổi sáng dùng nhiều hơn buổi chiều là :

8 - 5 = 3 (ống)Chiều dài đường ốhg lắp đặt buổi sáng hơn buổi chiều là:

Ví d ụ 5.3 Một cửa hàng may 12 bộ quần áo người lốn và 20 bộ quần áo trẻ em hết 108m vải Lần khác, cửa hàng độ may 18 bộ quần

áo người lón và 15 bộ quần áo trẻ em cùng loại hết 117m vải, Tính số mét vải cần để may một bộ quần áo mỗi loại

Phân tích Bài toán có thể tóm tắ t như sau ;

12 bộ quần áo ngưòi lớn và 20 bộ quần áo trẻ em hết 108m vải

18 bộ quần áo người lớn và 15 bộ quần áo trẻ em hết 117m vải Bây giò ta giả sử số bộ quần áo lần đầu may tăng gấp ba, lần sau may tăng gấp đôi thì bài toán có thể tóm tắ t như sau :

36 bộ quần áo người lổn và 60 bộ quần áo trẻ em hết 324m vải

36 bộ quần áo người lón và 30 bộ quần áo trẻ em hết 234m vải Như vậy bài toán đưa về dạng đã biết trong ví dụ 5.1

Số mét vải dùng để may 20 bộ quần áo trẻ em là :

3 X 20 = 60 (m)

Sô' mét vải dùng để may một bộ quần áo người lón là :

( 1 0 8 - 6 0 ): 12 = 4 (m)Đáp sô' : 1 bộ quần áo người lón 4m

1 bộ quần áo trẻ em 3m

Ví d ụ 5.4 Giá tiền một gói bánh và Ikg đường là 14 000 đồng, Ikg đưòng và một hộp sữa là 13 000 đồng, một hộp sữa và một gói bánh là 11000 đồng Tính giá tiền 1 gói bánh, giá tiền 1 hộp sữa và giá tiền Ikg đưòng

Phân tích Ta có thể tóm tắ t bài toán như sau :

1 gói bánh và Ikg đưòng giá 14 000 đ

Ikg đưòng và 1 hộp sữa giá 13 000 đ

1 hộp sữa và 1 gói bánh giá 11 000 đ

Nhìn vào đây ta tính đưỢc giá tiền 2 gói bánh, 2 hộp sữa và 2kg đường Từ đó ta tính được giá tiền 1 gói bánh, 1 hộp sữa và Ikg đường

Từ phân tích trên ta đi đến lòi giải của bài toán như sau :

Giá tiền 1 gói bánh, Ikg đường và 1 hộp sữa là :

(14000 + 13000 + 11000) : 2 = 19000 (đ)

Giá tiền 1 hộp sữa là :

1 9 0 0 0 - 1 4 0 0 0 - 5 0 0 0 (đ)Giá tiền 1 gói bánh là :

19000 - 13000 = 6000 (đ)Giá tiền Ikg đường là :

5.2 Một cửa hàng bán trong tuần đầu 45 lít nưốc mắm loại 1 và

25 lít nưỏc mắm loại 2 đưỢc 740 000 đồng, tuần sau bán 15 lít loại 1

và 45 lít loại 2 đưỢc 540 000 đồng Tính giá tiền một lít mỗi loại

5.3 Một tốp thợ ngày đầu lắp đặt được 167m đường ông nước hết

13 ống loại 1 và 10 ống loại 2 Ngày hôm sau lắp đưỢc 133m hết 12 ống loại 1 và 5 ông loại 2 Tìm độ dài một đoạn ống mỗi loại

5.4 Một người mua 3 hộp sữa và 7kg đường hết 71 000 đồng Lần khác người ấy mua 7 hộp sữa và 3kg đường cùng loại hết 59 000 đồng Tính giá tiền một hộp sữa, giá tiền một ki-lô-gam đường.5.5 Sáu bao gạo và 10 bao ngô cân nặng 5 tạ, 4 bao gạo và 15 bao ngô cũng nặng 5 tạ Hỏi mỗi bao nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

5.6 Một bể có dung tích 4000 lít chứa đầy nưóc Nếu mỏ đồng thòi 10 vòi loại 1 và 4 vòi loại 2 chảy liên tục trong 1 giò thì cạn bể Nếu mỏ 5 vòi loại 1 và 6 vòi loại 2 chảy liên tục trong 1 giò cũng cạn

bể nước Hỏi nếu chỉ mở 1 vòi loại 1 và 1 vòi loại 2 chảy liên tục thì sau mấy giò sẽ cạn bể nưóc? Nếu chỉ mỏ 1 vòi loại 2 thì sau mấy giò

sẽ cạn bể nước?

5.7 Năm hộp đinh 5 phân và 7 hộp đinh 10 phân cân nặng 335kg Bảy hộp đinh 5 phân và 4 hộp đinh 10 phân cân nặng 295kg Hỏi một hộp đinh mỗi loại cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

5.8 Giá tiền 1 con gà, 2 con vịt và 2 con ngỗng là 210 000 đồng Giá tiền 2 con gà, 1 con vịt và 2 con ngỗng là 200 000 đồng Giá tiền 2 con gà, 2 con vịt và 1 con ngỗng là 190 000 đồng Tính giá tiền một con mỗi loại

5 9 H ã y r a h a i đô' t o á n g i ả i b ằ n g p h ư ớ n g p h á p k h ử

B HƯỚNG DẪN T ự HỌC

1 Yêu cầu về lí th u y ết :

v ể phương diện lí thuyết, học viên cần nắm đưỢc ;

- Khái niệm về phương pháp khử

- Các bưóc giải toán khi dùng phương pháp khử

- Cơ sỏ toán học của phương pháp khử

2 Yêu cầu về bài tập :

Về phương diện bài tập, học viên cần nắm đưỢc : phương pháp trình bày lời giải bài toán bằng phương pháp khử

Dành thòi gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng

Chương VI

PH Ư Ơ N G PH Á P GIẢ THIẾT TẠM

A NỘI DUNG BÀI GIẢNG

1 Khái niệm về phương pháp giả th iết tạm

Phương pháp giả thiết tạm (PPGTT) dùng để giải các bài toán về tìm hai sô', khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm

Khi giải các bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm, ta thường

tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huông đó

ta tìm được đại lượng thứ hai Sau đó tính đại lượng còn lại

2 ứ n g dụng phương pháp giả th iế t tạm d ể giải toán

Ví d ụ 6.1 Một tốp thợ dùng 11 đoạn ống nước gồm hai loại : dài 8m và 6m để lắp đặt một đoạn đường ông dài 74m Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi loại bao nhiêu ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào?

Phản tích Ta có thể giả thiết cả 11 ống đều dài 8m Như vậy ta

tính được chiều dài đường ông lắp đặt đưỢc theo giả thiết này và độ

dài chênh lệch so vói thực tế M ặt khác, môi ống loại 8m dài hơn một ông loại 6m là 2m Dựa vào sô'chênh lệch ở phần trên, ta tính đưỢc số

ông loại 6m và từ đó tính được số ông loại 8m.

G iải.

Nếu cả 11 ống đều dài 8m thì chiều dài đường ống lắp

đặt đưỢc là:

8 x 11 (m)Chiều dài đường ông tăng thêm là ;

88 - 74 = 14 (m)Mỗi ông loại 8m dài hơn một ống loại 6m là :

8 - 6 = 2 (m)

Số ống loại 6m là :

1 4 :2 = 7 (ông)

Số ống loại 8 m là :

1 1 - 7 = 4 (Ống)Đáp sô' : 7 ông loại 6m và 4 ông loại 8m

Chú ý.

1 Tương tự, ta giả th iết cả 11 ông dài 6m ta có cách giải thứ hai

2 Bài này có thể giải bằng phương pháp thử chọn

4 - 2 = 2 (chân)

SỐ chó là ;

8 : 2 = 4 (con)Sô' gà là :

16 - 4 = 12 (con)Đáp sô' : 12 con gà và 4 con chó

1 5 0 0 0 - 13500= 1500 (Z)Một giò vòi thứ hai chảy được là :

2 7 0 0 - 1500 = 1200 ự )

Thời gian để một m ình vòi thứ n h ấ t chảy đầy bể là :

15000 : 1200= 12,5 (giò)12,5 giò = 12 giò 30 phút Thòi gian đê một m ình vòi thứ hai chảy đầy bê là :

15000 : 1500 = 10 (giò)Đáp sô' : 12 giò 30 phút và 10 giờ

BàỊ tậ p tự lu y ệ n

6.1 Một cửa hàng có 41 lít dầu đựng trong 11 chiếc can gồm hai loại 3 lít và 5 lít Hỏi mỗi loại có mấy chiếc can?

6.2.

“Thuyền to chỏ đưỢc sáu người,

Thuyền nhỏ chở đưỢc bốn người là đông,

Một đoàn tra i gái sang sông,

Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi,

Toàn đoàn có cả trăm người,

Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”

Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền mỗi loại?

6.3

“Quýt ngon một quả chia ba,

Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mưòi

Mỗi ngưòi một miếng chia đều,

Bổ mười bảy quả, trăm người đủ chia”

Hỏi có bao nhiêu cam? Bao nhiêu quýt?

6.4

“Yêu nhau cau sáu bổ ba,

Ghét nhau cau sáu bô ra làm mưòi

Sô ngưòi tính đã tám mươi,

Cau mười lăm quả hỏi người ghét, yêu?”

Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó?

6.6 Hai cha œ n bác Ba Phi gánh tấ t cả 25 chuyến âiiợc 570 viôn

gạch để xây nhà Hỏi mỗi người đã gánh đưỢc bao nhiêu chuyên? Biết rằng mỗi chuyến bác Ba Phi gánh được 30 viên, còn con bác gánh được 12 viên

6.7 Một người thợ dùng 27 đoạn ông công gồm hai loại : dài l,2m

và l,5m để lắp một đoạn cống ngầm dài 36m Hỏi người thợ đó đã dùng mỗi loại bao nhiêu ống?

6.8 Lúc 6 giò sáng một ngưòi đi xe máy từ Hà Nội về quê vói vận tốc 45km một giò Đi được một thời gian, người ấy nghỉ lại 40 phút để uống nước rồi lại tiếp tục đi vói vận tốc 35km một giò và về đến quê lúc 1 giò kém 20 phút chiểu cùng ngày Hỏi người ấy dừng lại nghỉ lúc mấy giò? Biết rằng quãng đường từ Hà Nội về quê dài 230km

6.9 Một rạp hát bán được 400 vé gồm hai loại : lõOOOđ và 20 OOOđ

Sô' tiền th u được là 7 100 OOOđ Hỏi rạp đó đã bán dưỢc bao nhiêu vé mỗi loại?

6.10 Một tô’p thợ dùng 325 viên gạch lát nền hình vuông gồm hai loại cạnh 20cm và cạnh 30cm để lát một căn phòng rộng 23m'^ Hỏi tốp thợ đó đã dùng mỗi loại bao nhiêu viên?

6.11 Hãy ra hai đề toán có lòi văn giải bằng PPGTT

B HƯỚNG DẪN T ự HỌC

1 Y êu c ầ u về lí t h u y ế t :

Về phương diện lí thuyết, học viên cần nắm được :

- Khái niệm về phương pháp giả thiết tạm

- Các bước giải toán khi dùng phương pháp giả thiết tạm

- Cơ sỏ toán học của phương pháp giả thiết tạm

2 Yêu cầu về bài tập :

Về phương diện bài tập, học viên cần nắm đưỢc : phương pháp

trìn h bày lòi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm

Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng

Chương VII PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI

A NỘI DUNG BÀI GIẢNG

1 Khái niệm về phương pháp tin h ngưỢc từ cu ối

Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đôì vói sô' phải tìm Khi giải các bài toán dạng này bằng phương pháp tính ngược từ cuối (PPTNTC), ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngưỢc với các phép tính đã cho trong để bài Kết quả tìm đưỢc trong bước trưốc chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm.Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngưỢc từ cuôì thường giải đưỢc bằng phương pháp đại sô' hay phương pháp ứng dụng đồ thị

2 ứ n g dụng phương pháp tín h ngưỢc từ cu ố i đ ể giải toán

Từ phân tích trên, ta đi đến lòi giải của bài toán như sau :

Sô trước khi chia cho 3 là ;

Chú ý Cơ sở toán học để giải các bài toán về tính ngưỢc từ cuối là

các quy tắc tìm th àn h phần chưa biết của phép tính Vì vậy các bài toán dạng này có thể ra cho học sinh từ lớp 2 Chú ý rằng, vòng số và phép tính phải phù hỢp vối trình độ của mỗi lớp

B ài tập tự lu y ệ n

7.1 Hồng nghĩ ra một số Nếu nhân số đó vói 3, rồi cộng với 22,

sau đó chia cho 5 được kết quả bằng 8 Hỏi Hồng đã nghĩ ra số nào?

Bài toán có thể cho học sinh lóp mấy?

7.2 Tìm một số, biết rằng nhân sô' đó với 4 rồi cộng với 5 sau đó bớt đi 25 và cuối cùng chia cho 8 thì được một số nhỏ nhất có hai chữ

số E riố n B n h a n

Bài toán phù hỢp vói lóp mấy?

7.3 Tìm một số, biết rằng giảm sô' đó đi 3 lần, sau đó cộng vối 5 rồi nhân với 2 và cuối cùng chia cho 8 đưỢc kết quả bàng 2,5

7.4 Hãy ra một đề toán số học giải bằng phương pháp tính ngưỢc

từ cuối cho mỗi lớp 2, 3, 4 và 5

3 ứ n g d ụ n g phương pháp tín h ngưỢc từ cu ối đ ể giải toán

có lời văn

Ví d u 7.2 Nhà Hương nuôi môt đàn gà Tuần trước, me bán —

4đàn gà Tuần này me lai bán — số gà còn lai thì còn 9 đôi gà Hỏi đàn

4

gà nhà Hương lúc đầu có bao nhiêu con?

Ví d ụ 7.3 Dì ú t đi chợ bán trứng, lần thứ nhất bán một nửa sô' trứng thêm nửa quả Lần thứ hai bán một nửa sô' trứng còn lại thêm nửa quả Lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại thêm nửa quả thì vừa hết sô' trứng Hỏi dì ú t đã mang bao nhiêu trứng ra chợ bán?

Giải.

S ô t r ứ n g c ò n l ạ i s a u h a i l ầ n b á n lù :

I q u ả

ị X 2 = 1 (quả)Sô' trứng còn lại sau lần bán thứ n h ất là :

— quả 1 quả

2

(1 + - ) X 2 = 3 (quả)

2

7.5 Nhà Cúc nuôi một đàn gà Lần đầu mẹ Cúc bán một nửa số

gà, lần thứ hai bán môt nửa số gà còn lai và lần thứ ba bán — số gà

4còn lại sau hai lần bán Cuối cùng nhà Cúc còn lại 3 đôi gà Hỏi đàn

gà nhà Cúc lúc đầu có bao nhiêu con?

7.8 Đàn thỏ nhà Quang cứ sau mỗi quý lại tăng gấp đôi Đến quý thứ tư thì đàn thỏ có 32 con Hỏi th án g đầu năm đó đàn thỏ có bao nhiêu con?

7.9 Mẹ đi chợ mua một rổ m ận về để ỏ trên bàn và viết giấy dặnlại ba con : “Mẹ cho mỗi con — sô' m ận” rồi đi làm Đào đi học về lấy

cũng lấy - số mận còn lại rồi đi chơi Mẹ đi làm về thấy trên bàn còn

3

8 quả mận Hỏi mẹ đã mua tấ t cả bao nhiêu quả mận?

7.10 Hãy thiết k ế hai đê' toán có văn giải bằng PPTNTC

4 Các bài toán về tín h ngược từ cu ố i gộp

Ví d ụ 7.4 Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển từ sô' thứ nhất sang số thứ hai 14 đơn vị, chuyển từ số thứ hai sang số thứ ba 17 đơn

vị và chuyển từ sô’ thứ ba sang số thứ nh ất 21 đơn vị thì ta được ba số đều bằng 100

Phân tích Ta có thể tóm tắ t 3 bưóc chuyển đổi nói trong đề bài

Chú ý Bài toán có thể giải bằng cách lập bảng như sau:

Sau lần 2 1 0 0 -2 1 = 79 100 100 + 21 = 121Sau lần 1 79 100+ 17= 117 1 2 1 - 1 7 = 104Lúc đầu 79 + 14 = 93 1 1 7 - 14= 103 104

Vậy ba sô’ cần tìm là 93; 103; 104

Ví d ụ 7.5 Lớp 4A có 42 học sinh Nếu chuyển 2 em của tổ Hai sang tổ Một, chuyển 3 em của tổ Hai sang tổ Ba và cuối cùng chuyển

8 em của tổ Một sang tổ Ba thì sô' học sinh còn lại của tổ Hai gấp đôi

tổ Một và bằng nửa tổ Ba Hỏi mỗi tổ lúc đầu có bao nhiêu học sinh?

G iải Ta có thể tóm tắ t bài toán như sau :

6 X 2 = 12 (hs)Sô' học sinh của tổ Ba sau khi chuyển là :

12 X 2 = 24 (hs)

Số học sinh của tô Một lúc đầu là ;

6 + 8 - 2 = 12 (hs)

Số học sinh của tổ Hai lúc đầu là :

12 + 2 + 3 = 17 (hs)

Số học sinh của tổ Ba lúc đầu là :

24 - 8 - 3 = 13 (hs)Đáp s ố ; Tổ Một có 12 hs; tổ Hai có 17 hs;

tổ Ba có 13 hs

Chú ý Bài toán có thể giải bằng cách lập bảng (xem ví dụ trên).

Ví d ụ 7.6 Một cửa hàng có 2 chiếc can đựng 80 lít dầu Sau khi

đổ từ can thứ nh ất sang can thứ hai số dầu bằng sô' dầu có trong can thứ hai, rồi lại đổ từ can thứ hai sang can thứ nh ất số dầu bằng số dầu còn lại trong can thứ n h ất thì sô' dầu trong hai can bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu?

vỊ từ số thứ ba sang sô' thứ n h ất ta được ba sô’ đều bằng 10

7.12 Tổng của 4 sô' bằng 480 Nếu chuyển từ số thứ n h ấ t sang sô' thứ hai 30 đơn vị sang sô” thứ ba 18 đơn vị rồi lại chuyển từ sô’ thứ tư sang số thứ n h ất 35 đơn vị ta nhận được bôn số bằng nhau Tìm bốn sô' đó

7.13 Trên bàn có hai bó que tính Nếu chuyển từ bó thứ n h ất sang bó thứ hai sô' que tính gấp hai lần số que tính của bó thứ hai

Sau đó chuyển từ bó thứ hai sang bó thứ nhất số que tính gấp ba lần

số que tính còn lại của bó thứ n h ất thì mỗi bó đều có 24 que tính Hỏi lúc đầu mỗi bó có bao nhiêu que tính?

7.14 Có hai can đựng tấ t cả 40 lít dầu Nếu chuyển từ can thứ nhất sang can thứ hai số dầu gấp ba lần số dầu đang có trong can thứ hai rồi lại chuyển từ can thứ hai sang can thứ nhất số dầu bằng số dầu còn lại trong can thứ n h ất thì số dầu trong can thứ hai gấp 4 lần sô' dầu trong can thứ nhất Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu?7.15 Có ba hộp đựng bút chì Bạn An lấy 6 cái bút chì từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, chuyển 4 cái từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba, cuối cùng chuyển 2 cái từ hộp thứ ba sang hộp thứ nhất Bây giò mỗi hộp đều có 1 tá bút chì Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu cái bút chì?

7.16 Một cửa hàng dầu hoả có hai chiếc can loại 7 lít và loại 5 lít Hỏi người bán hàng làm th ế nào để bằng hai chiếc can đó có thể đong đưỢc 4 lít dầu bán cho khách?

7.17 Có 12 lít xăng đựng trong một cái thùng Hãy dùng một chiếc can 5 lít và một chiếc 8 lít để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau

7.18 Trong một bể chứa không ít hơn 150 lít nước mắm Bằng một thùng loại 50 lít và một thùng loại 90 lít hãy lấy ra 80 lít nước măm từ bể chứa nói trên

7.19 Ba bạn Tùng, Cúc và Huệ mỗi ngưòi có một số kẹo Sau khi Tùng cho Cúc sô' kẹo bằng số kẹo Cúc có, Cúc cho Huệ số kẹo bằng số kẹo Huệ có và Huệ lại cho Tùng sô' kẹo bằng số kẹo còn lại của Tùng thì mỗi người đều có 8 chiếc kẹo Hỏi lúc đầu mỗi người có mấy cái kẹo?7.20 Thiết kế hai để toán về tính ngưỢc từ cuối gộp

5 ứ n g d ụn g phư ơng pháp tín h ngưỢc từ cu ối đ ể giải toán

- Ba phần t ư sô' vịt còn lại thêm một phần t ư con nữa đang kiếm

5

( 6 + i ) X 5 = 3 1 ( c o n ) 5

Sô’ vịt không đi tắm m át là :

- - - 1 5

- 1 - p — H

3 1 c ó n ( 3 1 + ỉ ) X 4 = 1 2 5 ( c o n )

Vi d ụ 7.7 Có một giông bèo, cứ sau mỗi ngàv lại nở tăng gấp đôi Nếu ngày đầu th ả vào m ặt hồ 1 cây bèo thì 10 ngày sau bèo phủ kín mặt hồ Hỏi :

a) Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 16 cây bèo thì mấy ngày sau bèo

vào bảng trên ta thấy nếu ngày đầu thả vàc

3 ngày sau bèo sẽ phủ kín m ặt hồ

b) Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 30 cây bèo thì 6 ngày sau bèo phủ kín m ặt hồ;

Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 32 cây bèo thì 5 ngày sau bèo sẽ phủ kín m ặt hồ Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 30 cây bèo thì 5 ngày sau bèo sẽ phủ kín m ặt hồ (vì 30 < 32)

Vậy nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 30 cây bèo thì 6 ngày sau bèo phủ kín m ặt hồ

B à i tậ p tự lu y ệ n

7.21 Một người qua đường h ỏ i ông lão chăn ngựa : “ô n g ơi! Làm sao trông ông buồn phiền vậy?” ô n g lão trả lòi : “Làm sao tôi không buồn phiền đưỢc? Một nửa đàn ngựa của tôi, thêm một nửa con nữa

bị lạc về phía đông Hai phần ba sô' ngựa còn lại thêm một phần ba con nữa bị lạc vể phía tây Ba phần tư số ngựa còn lại sau hai lần lạc

đó thêm một phần tư con nữa vừa bị m ất trộm tối qua chỉ còn lại con ngựa cuối cùng tôi đang cưõi đây”

Hỏi đàn ngựa của ông lão có bao nhiêu con?

7.22 Một hồ chứa đầy nước Do bị dò ri nên cứ sau mỗi ngay lại giảm đi một nửa Sau ngày thứ bảy thì trong hồ chỉ còn lại lOOOm^ nưóc Hỏi nếu lúc đầu trong hồ chỉ có 8000m^ nưóc thì sau mấy ngày trong hồ chỉ còn lại 500m®?

7.23 Chàng Ngố mang 1 đồng tiền vôn đi buôn Chàng gặp may,

cứ sau mỗi ngày sô' tiền lại tăng gấp 5 lần Sau một tu ần thì chàng đủ tiền xây nhà Hỏi :

a) Nếu lúc đầu chàng có 125 đồng tiền vô'n thì mấy ngày sau chàng đủ tiền xây nhà?

b) Nếu lúc đầu chàng có 500 đồng tiền vô’n thì mấy ngày sau chàng đủ tiền xây nhà?

7.24 Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và đưỢc vua ban thưỏng cho một quả cam trong vườn thượng uyển nhưng phải tự đi hái Đưòng vào vườn thượng uyển phải qua ba lần cổng có lính canh Viên quan đến cổng thứ nhất, ngưòi lính canh giao hẹn : Ta cho ông

vào nhưng lúc ra ông phải biếu ta một nửa số cam cộng thêm nửa

quả “Qua cổng thứ hai, thứ ba lính canh đều giao hẹn như vậy.Hỏi để có một quả cam mang vể thì viên quan nọ phải hái bao nhiêu cam trong vườn thượng uyển?

B HƯỚNG DẪN T ự HỌC

1 Yêu c ầ u về li th u y ế t :

Về phương diện lí thuyết, học viên cần nắm được :

- Khái niệm về PPTNTC và các dạng toán tiểu học có thể giải bằng hai phương pháp này

- Các bước giải toán khi dùng PPTNTC

- Cơ sở toán học của PPTNTC

2 Yêu cầu v ề bài tập :

Về phương diện bài tập, học viên cần nắm được :

- ứ n g dụng PPTNTC để giải 4 dạng toán ỏ tiểu học :

+ Các bài toán sô' học

+ Các bài toán có văn

+ Các bài toán giải bằng PPTNTC gộp;

+ Các bài toán vui và toán cổ

- Đô'i vói mỗi dạng toán cần nắm được :

+ Cách nhận dạng bài toán

+ Cách trình bày lòi giải chuẩn cho từng trường hỢp

+ Có kĩ năng th iết k ế đề toán giải bằng PPTNTC theo từng dạng

D ành thòi gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải

theo mỗi dạng

PH Ư Ơ N G P H Á P THAY THẾ

A NỘI DUNG BÀI GIẢNG

1 Khái n iệm v ề p hư ơ ng pháp th ay thê'

Phường pháp thay th ế là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số', khi biết tổng và hiệu của chúng.Khi giải bài toán bằng phương pháp thay thế, người ta tạm biểu diễn một trong sô' các số cần tìm qua các số còn lại Bằng cách này, ta đưa về bài toán chì tìm một số’ Giải bài toán này ta tìm được số đó Dựa vào cách biểu diễn sô' phần trên ta tìm đưỢc các số còn lại

2 ứ n g d ụ n g phư ơng p háp th a y th ế đ ể giải toán

Ví d ụ 8.1 Tìm hai sô', biết tổng của chúng bằng 80, số lốn hđn sô'

bé 10 đơn vỊ

Phân tích.

- Nếu ta giả th iết sô' lớn giảm đi 10 đơn vị thì hai số sẽ bằng

nhau (đều bằng sô’ bé) Bước này thực chất là ta đã biểu diễn số bé qua số lân;

- L ú c n à y t ổ n g c ủ a h a i 8Ô’ 8Õ g i ả m đ i 1 0 đ d n v ị T ổ n g n à y BÕ bằng hai lần số bé

- Từ đây ta tìm được số bé

- Lấy tổng trừ đi sô' bé ta tìm dưỢc số lốn

Tương tự, nếu ta giả th iế t số bé tăng thêm 10 đơn vị ta có cách giải thứ hai

Từ p hân tích trên đây ta đi đến cách giải như sau :

G iải.

Số học sinh nữ là :

(40 - 4) : 2 = 18 (hs)Sô' học sinh nam là :

4 0 - 18 = 22 (hs)Đáp số : 18 học sinh nữ và 22 học sinh nam

Chú ý Trong thực hành giải toán vê tìm hai số khi biết tổng và

hiệu sô' của chúng, ta vận dụng công thức nêu trên chứ không dùng sơ

8.3 Một khu đ ấ t hình chữ n h ật có chu vi bằng 140m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì ta đưỢc một khu đất hình vuông Tìm diện tích khu đất hình chữ nhật đó

8.4 Hai can đựng tấ t cả 80 lít dầu, Nếu chuyển 18 lít từ can thứ nhất sang can thứ hai thì số dầu trong can thứ n h ấ t sẽ kém can thứ hai 18 lít Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu?

8.5 Hưdng và Thọ có tấ t cả 32 cái nhân vỏ Nếu Thọ cho Hương 5 cái thì số nhân vỏ của Hương sẽ nhiều hơn sô' n hãn vỏ của Thọ 6 cái Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái nhãn vở?

8.6 Tổng của ba số chẵn liên tiếp bằng 186 Tìm ba số đó

8.7 Tám năm trưóc, cha hơn con lớn 28 tuổi, hơn con nhỏ 34 tuổi

Năm nay tổng số tuổi của ba cha con bàng 82 Tìm tuổi của mỗi người

hiện nay

8.8 Ba đội công nhân làm đường có tấ t cả 120 người Nếu chuyển

từ đội thứ ba sang đội thứ nhất 6 người và sang đội thứ hai 9 người

thì số người còn lại của đội thứ ba kém đội thứ n h ấ t 6 người và kém

đội thứ hai 14 ngưòi Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người?

8.9 Mẹ sinh con lón năm 25 tuổi và sinh con nhỏ năm năm 32 tuổi Khi tổng sô' tuổi của ba mẹ con bằng 54 thì tuổi mỗi ngưòi bằng bao nhiêu?

8.10 Một người khởi hành từ A bằng tàu thuỷ trong 3 giờ, sau đó

đi tiếp 4 giờ bằng tàu hoả Xuống tàu người ấy đi tiếp 2 giò bằng xe máy thì vê' đến B Tính vận tốc tàu thuỷ, vận tốc xe máy và vận tốc táu hoả, b iế t mõi g iò x e ỉuáy đ i chậm hơn tàu h o ả lOkm Iih ư n g n h a n h

hớn tàu thuỷ 17km và quãng đường AB dài 304km