Khoá luận tốt nghiệp ảnh hưởng của sự tái va chạm nhiều lần lên quá trình ion hóa kép không liên tục

Sau một khoảng thời gian khi điện trường đổi chiều, electron thứ nhất sẽ được gia tốc và nó sẽ quay về va chạm với ion mẹ làm cho electron thứ hai cũng bị bứt ra, đó là quá trình ion hóa

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài

Ngày nay, ngành vật lý nghiên cứu tương tác của nguyên tử, phân tử với laser là một trong những ngành thu hút nhiều sự quan tâm của giới khoa học bởi nó cung cấp nhiều thông tin về sự tương quan của các electron trong nguyên tử, phân tử khi xảy ra sự tương tác giữa chúng với trường điện bên ngoài Khi điện trường tác dụng lên nguyên tử phân tử sẽ xảy ra nhiều hiện tượng khác nhau Một trong những hiện tượng được đông đảo các nhà nghiên cứu quan tâm đó là quá trình ion hóa hai lần (Double Ionization - DI) của nguyên tử, phân tử

Quá trình ion hóa hai lần của nguyên tử, phân tử bao gồm hai cơ chế khác nhau đó

là ion hóa hai lần liên tiếp (Sequential Double Ionization - SDI) và ion hóa hai lần không liên tiếp (NonSequential Double Ionization - NSDI) Trong đó quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu hơn Khi xảy sự tương tác giữa điện trường với nguyên tử, phân tử, electron thứ nhất của nguyên tử, phân tử sẽ bị ion hóa Sau một khoảng thời gian khi điện trường đổi chiều, electron thứ nhất sẽ được gia tốc và nó sẽ quay về va chạm với ion mẹ làm cho electron thứ hai cũng bị bứt ra, đó là quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử Lúc này sự tái va chạm có thể làm cho eletron thứ hai của nguyên

tử, phân tử cũng mất liên kết với ion mẹ tạo thành sự ion hóa hai lần của nguyên tử, phân

tử hoặc có thể cả hai electron không bị ion hóa ngay lập tức mà chúng tồn tại ở trạng thái kích thích kép [9] trong một khoảng thời gian nhất định

Mặc dù có nhiều nghiên cứu liên quan đến quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử trong và ngoài nước như vào năm 2015, nhóm nghiên cứu của Yueming Zhou đã tiến hành khảo sát phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực laser đối với quá trình NSDI của nguyên tử Argon dưới tác dụng của điện trường laser mang ba giá trị cường độ khác nhau [3] hay như bằng phép phân tích quỹ

đạo, nhóm nghiên cứu tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã mô phỏng lại thành công cấu trúc chữ V trong phổ động lượng tương quan hai electron của nguyên

tử Heli và đã giải thích thành công nguồn gốc của cấu trúc đó [15, 16] Các kết quả này đều dựa trên mô hình cổ điển được đề xuất vào năm 1993 bởi P B Corkum[4]

Tuy nhiên quá trình NSDI của nguyên tử, phân tử vẫn còn nhiều vấn đề gây tranh cãi, như việc electron thứ nhất khi quay lại tái va chạm có làm cho electron thứ hai ion hóa ngay lập tức được hay không hay electron thứ nhất này phải quay lại tái va chạm nhiều lần mới kích thích được electron thứ hai bứt khỏi ion mẹ Sự quay lại va chạm nhiều lần của electron thứ nhất với ion mẹ lúc này được gọi là sự tái va chạm nhiều lần [11] Trong bài toán ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử, sự tái va chạm nhiều lần của electron thứ nhất xảy ra thông qua trạng thái kích thích kép khi điện trường có cường độ thấp [9]

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài “ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ TÁI VA CHẠM NHIỀU LẦN LÊN QUÁ TRÌNH ION HÓA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC” làm đề tài luận văn với mong muốn tham gia vào nghiên cứu vấn đề này Trong bài luận văn này chúng tôi sẽ khảo sát một cách hệ thống về những ảnh hưởng của sự tái va chạm nhiều lần lên quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử khi điện trường mang các giá trị cường độ và bước sóng khác nhau để thấy được sự tương quan giữa hai electron khi đó cũng như phân tích được quỹ đạo chuyển động của chúng khi xảy ra sự tái va chạm

NSDI của nguyên tử Argon Từ đó nhằm hiểu sâu hơn về các quá trình động học vật lý của sự phân bố năng lượng giữa hai electron sau khi thoát khỏi ion mẹ

Nội dung của đề tài, các vấn đề cần giải quyết

 Sử dụng chương trình mô phỏng dựa trên thuật toán Runge - Kutta để thu được các thông số về vị trí của hai electron khi hệ nguyên tử, phân tử chưa chịu tác dụng của trường laser và khi hệ này được đặt trong trường laser

 Phân tích phổ động lượng tương quan của hai electron sau khi xảy ra quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử Argon

 Khảo sát những ảnh hưởng của sự tái va chạm nhiều lần lên quá trình NSDI của nguyên tử Argon bằng phép phân tích quỹ đạo

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Bài luận văn này tiến hành khảo sát trên hai triệu nguyên tử Argon khi chúng tương tác với điện trường laser có ba cường độ khác nhau: dưới ngưỡng, ngay ngưỡng và trên ngưỡng ion hóa Ngoài ra, trường laser ở cùng cường độ đỉnh dưới ngưỡng nhưng bước sóng tăng lên cũng được khảo sát trong bài luận văn này

Nội dung của bài luận văn bao gồm:

Chương 1 TỔNG QUAN Trình bày về các hiệu ứng phi tuyến xảy ra khi có sự tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử Từ đó đi sâu vào tìm hiểu các quá trình ion hóa của nguyên tử, phân tử khi có mặt của điện trường, đặc biệt là trình bày cụ thể về cơ chế của quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH Chương này trình bày các phương pháp dùng để khảo sát bài toán NSDI của nguyên tử, phân tử Phân tích các ưu, nhược điểm của từng phương pháp Sau đó trình bày về thuật toán được sử dụng trong mô hình tập hợp ba chiều cổ điển mà bài luận văn này sử dụng

Chương 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Trong chương này, các kết quả mà nhóm tác giả đã thực hiện được trình bày một cách chi tiết Từ việc khảo sát phổ động lượng tương quan của hai electron đến các phép phân tích quỹ đạo liên quan cũng được trình bày một cách cụ thể trong chương này

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Tương tác laser với nguyên tử, phân tử

Ngày nay, ngành vật lý nghiên cứu tương tác của nguyên tử, phân tử với trường laser là một trong những ngành thu hút nhiều sự quan tâm của giới khoa học bởi nó cung cấp nhiều thông tin về sự tương quan của các electron trong nguyên tử, phân tử khi xảy

ra sự tương tác giữa chúng với trường điện bên ngoài Theo lý thuyết lượng tử, trường laser được xem là những dòng hạt photon có năng lượng, động lượng và spin xác định

Vì vậy, khi điện trường laser tác dụng lên nguyên tử, phân tử sẽ xảy ra nhiều hiệu ứng phi tuyến khác nhau do khi đó trạng thái của nguyên tử đã bị thay đổi Sự tương tác giữa trường laser với nguyên tử, phân tử sẽ dẫn đến nhiều hiệu ứng phi tuyến như phát xạ sóng điều hòa bậc cao (High-order Harmonic Generation - HHG) [8], ion hóa trên ngưỡng (Above Threshold Ionization - ATI) [6] và quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp [9]

1.1.1 Các cơ chế ion hóa

Khi nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser sẽ có nhiều hiệu ứng phi tuyến xảy ra Một trong những hiệu ứng được đông đảo sự quan tâm của các nhà khoa học đó

là quá trình ion hóa nguyên tử, phân tử Tùy thuộc vào cường độ trường laser mà quá trình ion hóa xảy ra theo các cơ chế khác nhau

Khi cường độ trường laser yếu hơn nhiều so với thế ion hóa của nguyên tử, phân

tử, khi đó nguyên tử, phân tử chỉ bị nhiễu loạn các trạng thái electron Trong trường hợp này, các mức năng lượng của nguyên tử chỉ bị dịch chuyển nhẹ với độ dịch chuyển tỉ lệ với bình phương biên độ điện trường laser gọi là sự dịch chuyển Stark Vì vậy vùng này được gọi là vùng nhiễu loạn của quang học phi tuyến, các electron không chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác mà chỉ dịch chuyển nhẹ xung quanh trạng thái ban đầu của

nó dưới tác dụng của nhiễu loạn Trong vùng nhiễu loạn này, sự ion hóa diễn ra theo cơ

chế đa photon, nghĩa là nguyên tử hấp thụ liên tiếp nhiều photon làm cho năng lượng của nó lớn hơn năng lượng liên kết để chuyển sang trạng thái tự do

Hình 1.1 Sự ion hóa đa photon [21]

Khi cường độ trường laser tăng lên làm cho rào thế của nguyên tử bị biến dạng, sự ion hóa lúc này diễn ra theo cơ chế xuyên hầm Các electron liên kết yếu với hạt nhân và

sẽ thoát khỏi nguyên tử, phân tử thông qua rào thế đó Khi cường độ trường laser tăng lên, rào thế này trở nên hẹp hơn, cho phép electron dễ dàng vượt qua rào thế

Hình 1.2 Sự ion hóa theo cơ chế xuyên hầm [13]

Hình 1.2 mô tả sự ion hóa diễn ra theo cơ chế xuyên hầm, trong đó đường mảnh ứng với thế của điện trường laser, đường cong dày tương ứng với thế năng hiệu dụng và đường nét đứt nằm ngang ứng với năng lượng liên kết của nguyên tử, phân tử khi không

có trường laser

Khi cường độ trường laser tiếp tục tăng, rào thế sẽ hạ thấp xuống và hẹp lại, đến khi thấp hơn năng lượng liên kết của electron thì electron sẽ chuyển sang trạng thái tự

do Sự ion hóa lúc này diễn ra theo cơ chế vượt rào

Hình 1.3 Sự ion hóa theo cơ chế vượt rào [13]

Hình 1.3 mô tả sự ion hóa diễn ra theo cơ chế vượt rào, trong đó F c là cường độ

điện trường tới hạn, F c là giao điểm giữa vùng ion hóa xuyên hầm và ion hóa vượt rào

Giá trị cường độ điện trường tới hạn F c này có thể được xác định bằng cách cho thế năng hiệu dụng cực đại bằng với thế năng ion hóa của electron liên kết trong nguyên tử, phân

tử

1.1.2 Sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao HHG

Sóng điều hòa bậc cao là những photon năng lượng cao phát ra khi cho một laser cường độ cao tương tác với nguyên tử, phân tử Theo đó sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao được hiểu là khi nguyên tử, phân tử tương tác với chùm laser cường độ cao, xung cực ngắn sẽ bị ion hóa, một electron thoát ra khỏi liên kết với hạt nhân, chuyển động trong trường laser với vận tốc ban đầu bằng không, trong vòng một hoặc vài chu kì sau khi bị ion hóa, electron dao động sẽ bị kéo lùi trở lại bởi trường laser để bắt gặp ion mẹ, electron trở về trạng thái liên kết ban đầu và phát ra photon với các tần số gấp nhiều lần tần số laser ban đầu

Hình 1.4 Mô hình ba bước của sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao HHG [28]

HHG phát ra là do quá trình kết hợp của hàm sóng của electron trở về với hàm sóng

ở trạng thái cơ bản tạo ra một lưỡng cực, sự dao động của lưỡng cực sẽ phát ra HHG Năm 1993, mô hình đầu tiên mô tả quá trình phát xạ sóng điều hòa bậc cao được phát triển bởi Krause và Corkum [4] Mô hình được mô tả qua ba bước như sau:

 Bước 1: Thế năng Coulomb bị biến dạng do cường độ trường laser, electron bị ion hóa xuyên hầm qua rào thế ra miền liên tục

 Bước 2: Dưới tác dụng của trường laser, electron được gia tốc và chuyển động trong miền liên tục

 Bước 3: Khi trường laser đổi chiều, electron quay trở lại va chạm với ion mẹ, phát

xạ HHG và năng lượng tức thời của electron được chuyển cho photon phát ra Đến năm 1994, dựa trên lý thuyết gần đúng trường mạnh SFA, M Lewenstein cùng cộng sự đã phát triển mô hình ba bước trên nhằm mục đích đơn giản hóa quá trình tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử bằng cách sử dụng các công cụ tính toán, mô tả lại quá trình phát xạ HHG, tính toán phổ HHG, xác định giá trị cut-off Đây được xem là lý thuyết bán lượng tử của HHG, gọi là mô hình Lewenstein

1.1.3 Ion hóa trên ngưỡng ATI

Trong sự tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử, sự ion hóa trên ngưỡng ATI được hiểu đó là một hiệu ứng đa photon khi nguyên tử, phân tử bị ion hóa với mức năng lượng lớn hơn nhiều lần so với mức năng lượng cần thiết để kích thích nguyên tử hay phân tử đó Sự ion hóa trên ngưỡng lần đầu tiên được khám phá bởi Agostini và cộng sự vào năm 1979 [1] và cho đến hiện nay nó được xem là một hiện tượng phổ biến có thể dùng để khảo sát vật lý nguyên tử Hiệu ứng ATI này xảy ra dễ dàng với xung laser đủ ngắn để có thể giới hạn được sự ảnh hưởng của việc tái va chạm, ở cường độ trên 1 TW/cm2

Hình 1.5 Phổ năng lượng electron trong cơ chế ATI vùng cường độ cao Các đỉnh tương ứng với sự hấp thụ photon vượt quá mức tối thiểu cần thiết cho sự ion hóa [1]

1.1.4 Quá trình ion hóa hai lần

Quá trình ion hóa hai lần là quá trình cả hai electron bị bứt ra khỏi nguyên tử, phân tử khi chúng đặt trong sự tương tác với trường laser Sự ion hóa trong quá trình này được diễn ra theo ba cơ chế đó là ion hóa đa photon, ion hóa xuyên hầm và sự ion hóa vượt rào

Hình 1.6 Sự ion hóa hai lần nguyên tử, phân tử khi tương tác với laser [27]

1.2 Các cơ chế của quá trình ion hóa hai lần

Trong quá trình ion hóa hai lần nguyên tử hay phân tử, hai electron có thể bị ion hóa cùng thời điểm hoặc sau một thời gian electron thứ nhất ion hóa thì electron thứ hai mới được ion hóa, vì vậy quá trình ion hóa hai lần được chia thành hai cơ chế khác nhau dựa trên sự hiện diện của quá trình tái va chạm giữa electron ion hóa thứ nhất và ion mẹ: quá trình ion hóa hai lần liên tiếp và quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp

1.2.1 Quá trình ion hóa hai lần liên tiếp

Khi xảy ra sự tương tác giữa laser với nguyên tử hay phân tử, electron thứ nhất của nguyên tử hay phân tử sẽ bị ion hóa, sau một khoảng thời gian nhất định electron thứ hai cũng bị ion hóa dưới tác dụng của trường laser Hoặc khi chịu tác dụng trực tiếp từ trường laser cả hai electron của nguyên tử, phân tử bị ion hóa gần như cùng một thời điểm Sự ion hóa diễn ra theo cơ chế trên được gọi là quá trình ion hóa hai lần liên tiếp của nguyên

tử, phân tử Trong quá trình này, các sự kiện ion hóa của từng electron diễn ra độc lập với nhau

Khi sự tương tác giữa laser với nguyên tử phân tử diễn ra theo quá trình ion hóa hai lần liên tiếp thì trong suốt quỹ đạo chuyển động của hai electron không có sự tái va chạm giữa chúng với ion mẹ

Hình 1.7 Quá trình ion hóa hai lần liên tiếp nguyên tử, phân tử [22, 26]

(a) Ion hóa hai lần liên tiếp (b) Ion hóa hai lần liên tiếp thông qua trạng thái kích thích

1.2.2 Quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp

Trong quá trình ion hóa hai lần liên tiếp, thời điểm ion hóa của electron thứ nhất

và thứ hai hoàn toàn không phụ thuộc vào nhau, chúng có thể xảy ra đồng thời hoặc lần lượt một cách độc lập Tuy nhiên đối với quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp thì có

cơ chế hoàn toàn khác Khi xảy ra sự tương tác, electron thứ nhất của nguyên tử, phân

tử sẽ bị ion hóa xuyên hầm Sau một khoảng thời gian nhất định khi điện trường của laser đổi chiều, electron thứ nhất này sẽ được gia tốc và nó quay về va chạm với ion mẹ làm cho electron thứ hai cũng bứt ra Lúc này sự tái va chạm có thể làm cho electron thứ

hai của nguyên tử, phân tử mất liên kết với ion mẹ tạo thành sự ion hóa hai lần của nguyên tử, phân tử hoặc có thể cả hai electron không bị ion hóa ngay lập tức mà chúng cùng tồn tại ở trạng thái kích thích trong một khoảng thời gian rồi mới được ion hóa Như vậy, trong quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử tồn tại

sự va chạm giữa electron và ion mẹ

Vào năm 1975, quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp được phát hiện bằng thực nghiệm bởi Suran và Zapesochny cho nguyên tử kiềm thổ Sau đó mặc dù đã được quan tâm nghiên cứu nhiều nhưng chi tiết về quá trình ion hóa hai lần của các nguyên tử kiềm thổ này vẫn còn nhiều nghi vấn Đối với nguyên tử kiềm thổ, quá trình ion hóa hai lần gây ra bởi sự dịch chuyển mức năng lượng của cả hai electron thông qua phổ trạng thái của nguyên tử, nằm giữa thế ion hóa thứ nhất và thứ hai của nguyên tử, phân tử

Hình 1.8 Quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử kiềm thổ [23]

Đối với các nguyên tử chất khí, quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp lần đầu được phát hiện bởi L’Huilier Hiện tượng này nhanh chóng thu hút sự quan tâm của giới nghiên cứu sau khi được khảo sát trong trường hồng ngoại và ở cường độ cao Cơ chế của quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử chất khí khác so với cơ chế ion hóa hai lần không liên tiếp của các nguyên tử kiềm thổ Sau khi electron thứ nhất được ion hóa, electron này được gia tốc và quay về tái va chạm với ion mẹ, nó nhận năng lượng từ trường laser giữa hai thời điểm ion hóa và thời điểm tái va chạm, sự diễn biến này của quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp tương tự như mô hình ba bước trong sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao HHG Sau một khoảng thời gian kể từ sự kiện tái va chạm với ion mẹ của electron thứ nhất, electron thứ hai cũng bị đánh bật khỏi ion mẹ, thời điểm đó được xác định là thời điểm ion hóa hai lần của nguyên tử, phân tử

Động lực học của quá trình ion hóa hai lần phụ thuộc nhiều vào cường độ của trường laser Năng lượng quay về cực đại của electron tái va chạm 3.17Up [10], trong

đó U p là thế truyền động trong trường laser được xác định bằng công thức

2 2

4

p

I U



I và  lần lượt là cường độ và tần số của trường laser (theo đơn vị nguyên tử)

Hình 1.9 Quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử khí hiếm [24, 25]

(a) Cường độ trường laser trên ngưỡng Up (b) Cường độ trường laser dưới ngưỡng Up

Trong quá trình tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử, quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp thu hút đông đảo sự quan tâm của giới khoa học bởi những tín hiệu ghi nhận được từ phổ động lượng hai electron cung cấp rất nhiều thông tin về sự tương tác giữa laser với vật chất cũng như sự tương quan của hai electron trong suốt quá trình diễn ra sự tương tác với trường laser

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH

2.1 Các phương pháp khảo sát bài toán NSDI

Khi xảy ra sự tương tác của laser với nguyên tử, phân tử, electron trong lớp vỏ nguyên tử sẽ bị ion hóa Electron này được gia tốc và quay về va chạm với ion mẹ khi trường laser đổi chiều, sự va chạm này có thể làm cho electron thứ hai trong lớp vỏ nguyên tử cũng bị mất liên kết với ion mẹ Quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học trong suốt các thập niên qua

Để khảo sát bài toán ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử, hiện nay có hai phương pháp được sử dụng phổ biến đó là giải phương trình Schödinger phụ thuộc thời gian (Time Dependent Schödinger Equation - TDSE) với sự góp mặt của điện trường laser và phương pháp thứ hai là dựa trên vật lý cổ điển sử dụng mô hình tập hợp

ba chiều thông qua việc giải phương trình Newton cho từng electron chịu sự tương tác của laser và hạt nhân nguyên tử

Đối với phương pháp thứ nhất, phương pháp này cho kết quả rất chính xác Tuy nhiên nhược điểm lớn nhất của phương pháp TDSE này đó là TDSE không thể cung cấp tất cả các sự kiện động học vật lý diễn ra trong suốt quá trình tương tác của laser với nguyên tử, phân tử mà chỉ cung cấp các thông tin của hệ ở trạng thái cuối cùng, khi mà

sự tương tác giữa nguyên tử, phân tử đã kết thúc Ngoài ra phương pháp này còn đòi hỏi phải có nguồn tài nguyên tính toán vô cùng lớn và mất rất nhiều thời gian để tính toán nên phương pháp này không được sử dụng phổ biến để khảo sát bài toán ion hóa hai lần không liên tiếp nguyên tử, phân tử

Từ khi được giới thiệu vào năm 2001 bởi Haan và cộng sự [12], mô hình tập hợp

ba chiều cổ điển được coi là một công cụ đắt lực để giải quyết bài toán ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử, phân tử trong trường mạnh Với phương pháp này, vai trò của lực đẩy electron-electron và lực hút electron-ion trong việc quan sát phổ động lượng

tương quan hai electron cũng được xác định một cách thành công và năng lượng chia sẻ bất đối xứng giữa hai electron sau khi xảy ra sự tái va chạm cũng được phát hiện [16]

Ưu điểm lớn nhất của phương pháp cổ điển này là có thể khảo sát được trạng thái của electron tại một thời điểm bất kỳ trong suốt quá trình nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser

Khi cường độ trường laser đủ mạnh để sự ion hóa diễn ra theo cơ chế vượt rào và

hệ nguyên tử, phân tử đang xét có kích thước đủ lớn để giảm các sai số thống kê thì phương pháp cổ điển này cho kết quả tương đương với phương pháp TDSE nêu trên

2.2 Mô hình tập hợp ba chiều cổ điển

Trong mô hình tập hợp ba chiều cổ điển, sự tiến triển của hệ hai electron được chi phối hoàn toàn bởi phương trình chuyển động cổ điển Newton (đơn vị nguyên tử được

sử dụng xuyên suốt luận văn trừ những chỗ đặc biệt được nêu rõ)

trong đó chỉ số i tương ứng với hai electron của nguyên tử, phân tử, E t( )là điện

trường laser có vector phân cực thẳng dọc theo trục x Để tập trung khảo sát quá trình

NSDI được gây ra bởi trường laser cường độ cao, điện trường laser được sử dụng có dạng hình bao là hình thang gồm mười chu kì quang học trong đó bao gồm hai chu kỳ

mở laser, sáu chu kỳ ổn định và hai chu kỳ tắt laser

Thế tương tác hút giữa ion và electron V r ne( )i được cho bởi

Trong quá trình tính toán cần lưu ý rằng khi khảo sát sự ion hóa trường mạnh sử dụng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển, thế làm mềm Coulomb cần được xem xét để tránh sự tự ion hóa gây ra bởi sự bất định của thế Coulomb hạt nhân Trong quá trình tính toán, các hệ số làm mềm Coulomb được sử dụng là a  1.52a.u và b  0.12 a.u để tránh sự tự ion hóa và giải quyết sự kỳ dị của thế Coulomb

Để giải phương trình (2.1), điều kiện ban đầu của hệ nguyên tử cần được xác định Khi chưa có mặt của trường laser, toàn bộ hệ nguyên tử nằm ở trạng thái có mức năng lượng là -1.59 a.u là tổng thế ion hóa của hai electron của nguyên tử Argon Vị trí ban đầu của hai electron được thiết lập là (0.85, 0) và (-0.85, 0) Động năng khả dĩ được phân

bố giữa hai electron một cách ngẫu nhiên trong không gian động lượng Sau đó hai electron được cho chuyển động trong trường hạt nhân khi chưa có điện trường laser trong một khoảng thời gian đủ dài để thu được sự phân bố vị trí và động lượng ổn định của hệ Sau khi có được các giá trị ban đầu của hệ nguyên tử, bước kế tiếp đó là tiến hành giải phương trình (2.1) cho từng nguyên tử một cách độc lập dưới sự ảnh hưởng của điện trường laser bằng cách sử dụng thuật toán Runge-Kutta [được trình bày ở mục 2.3] Ở giai đoạn cuối của quá trình tương tác, năng lượng của hai electron được phân tích như sau:

với x i , yi, zi và v xi, vyi, vzi tương ứng là vị trí và vận tốc của electron i trong hệ tọa

độ Descartes Nguyên tử được xem là ion hóa hai lần nếu như năng lượng của cả hai electron đều mang giá trị dương Một điều đáng lưu ý trong phương pháp cổ điển sử dụng mô hình tập hợp ba chiều này đó là cả hai electron của nguyên tử đều được ion hóa theo cơ chế vượt rào, sự ion hóa xuyên hầm hoàn toàn không xảy ra Trong bài luận văn

này, điện trường laser được sử dụng có cường độ đủ mạnh để sự ion hóa của hai electron diễn ra theo cơ chế vượt rào Ngoài ra, để đảm bảo kết quả ổn định và hạn chế tối đa sai

số thống kê, chúng tôi sử dụng mô hình có kích thước hai triệu nguyên tử

2.3 Phương pháp giải số

2.3.1 Phương pháp Runge – Kutta bậc 2

Bài toán Cauchy hay còn gọi là bài toán giá trị ban đầu đối với phương trình vi phân cấp một có thể viết dưới dạng:

nên đã làm như sau:

1 2

2 1

2 2

10.50.5

2.3.2 Phương pháp Runge – Kutta bậc 4

Tương tự như phương pháp Runge – Kutta bậc 2, ta đặt:

Ta khai triển và đồng nhất thức tương tự như phương pháp Runge – Kutta bậc 2

ta thu được các hệ số sau:

Giải hệ phương trình trên ta thu được các hệ số như sau:

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

3.1 Quá trình ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử Argon dưới tác dụng của laser phân cực thẳng, cường độ thấp

Trong phần này, chúng tôi trình bày các kết quả khảo sát sự ion hóa hai lần không liên tiếp của nguyên tử Argon dưới tác dụng của điện trường laser có vector phân cực thẳng cường độ 0.81014 W/cm2, từ đó chúng tôi tiến hành các phép phân tích quỹ đạo liên quan đến các quá trình động học vật lý diễn ra trong suốt quá trình tương tác giữa nguyên tử với trường laser để thấy được sự đóng góp của sự tái va chạm nhiều lần vào phổ động lượng tương quan hai electron

Trong mục này, điện trường laser mà chúng tôi sử dụng có bước sóng là 780 nm

với hình bao là hình thang gồm mười chu kỳ quang học, trong đó có N 1 chu kỳ bật laser,

N2 chu kỳ laser ổn định và N 3 chu kỳ tắt laser Hình 3.1 biểu diễn dạng xung laser mà

chúng tôi sử dụng xuyên suốt trong bài luận văn với (N 1, N2, N3) = (2, 6, 2)

Hình 3.1 Điện trường xung laser có hình bao hình thang

3.1.1 Phổ động lượng tương quan hai electron

Trong phần này, phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực của laser được phân tích Phổ động lượng tương quan tập trung trên đường chéo phụ, chủ yếu ở hai phần tư đối diện nhau (phần tư thứ hai và thứ tư) Điều này chứng tỏ sau khi xảy ra quá trình ion hóa hai lần, cả hai electron bứt ra khỏi ion mẹ với động lượng gần bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều nhau

Hình 3.2 Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực của điện

Khi cường độ trường laser thấp, năng lượng tái va chạm của electron tái va chạm không đủ lớn để làm electron liên kết bứt ra khỏi ion mẹ ngay lập tức Do đó, quá trình NSDI xảy ra thông qua trạng thái kích thích kép [9] Trạng thái kích thích kép được hiểu

là khi quay về tái va chạm, electron tái va chạm không đẩy electron liên kết bứt ra khỏi ion mẹ ngay mà cả hai cùng tồn tại ở trạng thái kích thích một khoảng thời gian sau đó mới ion hóa [9]