De khao sat toan 9 lan 4 nam 2022 2023 phong gd dt binh xuyen vinh phuc 0516

Một công nhân được giao làm 64 sản phẩm trong một thời gian quy định.. Nhưng thực tế, người đó lại được giao làm thêm 6 sản phẩm nữa.. Do đó mỗi ngày người công nhân đã làm vượt mức 2 s

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - LẦN 4, NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)

Câu 1 Biểu thức 2024

2023



P

x có nghĩa khi và chỉ khi:

A.x2023. B x2023. C x2023. D x2023.

Câu 2 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1 2

2

y  x :

A.2;2. B  2 2; C 4;2. D  4 2;

Câu 3 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB2R Trên nửa đường tròn lấy điểm E và F sao sao cho EFR Số đo cung EF bằng:

A 120 o

B 90 o

C 60 o D 180 o

Câu 4 Cho hình trụ có chiều cao 8 cm và thể tích bằng 200 cm  3 Diện tích xung quanh hình trụ là:

A 25cm2 B 40 cm2 C 80 cm2 D 80cm2

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (2,0 điểm)

3

b) Giải hệ phương trình: 5 4 4



  



Câu 6 (1,5 điểm) Cho Parabol   2

:

P yx và đường thẳng  d :y 2m1x2m (5 m là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và Parabol  P khi 5

2

m  b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm x y1; 1 , x y2; 2

sao cho biểu thức Qy1y2 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 (1,0 điểm) Một công nhân được giao làm 64 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhưng thực

tế, người đó lại được giao làm thêm 6 sản phẩm nữa Do đó mỗi ngày người công nhân đã làm vượt mức

2 sản phẩm và hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 8 (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tiếp AB, AC tới đường tròn (B, C là

các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E, tia

AE nằm giữa AB và AO) Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

b) HA là phân giác của góc BHC 

AI  ADAE

Câu 9 (0,5 điểm) Cho hai số thực a và b thỏa mãn a2b2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3

S a b ab

……… Hết …………

Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi khảo sát không giải thích gì thêm

Họ tên học sinh:………Số báo danh:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN HDC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - LẦN 4, NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 9

*Lưu ý:

- Sau đây chỉ gợi ý một phương án làm bài HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Điểm tổng bài: Lấy đến 2 chữ số sau dấu phảy

- Bài Hình học: HS vẽ hình đúng đến đâu thì chấm điểm đến đó

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng, được 0,5 điểm

II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

5

2,0đ

3

1

3 1

3 1

3 1

3 3

 

0,5

0,5

b) Giải hệ phương trình: 5 4 4



  



1,0đ

13 117

9

5 4.9 4 9 8

y

y x y x



  



 



 



 

 



 

 



 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 8

9

x y

 







0,25

0,25

0,25

0,25

6

1,5đ

Cho Parabol  P :yx2 và đường thẳng  d :y 2m1x2m (5 m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và Parabol  P khi 5

2

m 

0,75đ

Khi m  đường thẳng 2  d có dạng 2 5 1 2.5 5 3

y    x    x

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và Parabol  P là:

 

2

2

3

0 3

x x x x

 

 

 

 

 Với x0y02 0

Với x  3 y  3 2 9

Vậy khi 5

2

m  thì đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm 0;0 , 3;9

0,25

0,25

0,25

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm

x y1; 1 , x y sao cho biểu thức 2; 2 Qy1y2x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất

0,75đ

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và Parabol  P là:

2

2

Để đường thẳng  d cắt Parabol  P tại hai điểm x y1; 1 , x y thì phương 2; 2

trình (1) có hai nghiệm

 

2

m

m

 

 



Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1

1

m

m





 Theo bài ra ta có:

2

3

*) Nếu m2m 2 0 thì: Q4m22 14m2 1 1

Dấu “=” xảy ra khi m20m2

*) Nếu m   2 m  thì: 2 0 Q4m2218m2 9 9

Dấu “=” xảy ra khi m 2 0m  2

Vậy MinQ  khi 1 m  2

0,25

0,25

0,25

7

1,0đ

Một công nhân được giao làm 64 sản phẩm trong một thời gian quy định Nhưng

thực tế, người đó lại được giao làm thêm 6 sản phẩm nữa Do đó mỗi ngày người

công nhân đã làm vượt mức 2 sản phẩm và hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày Hỏi

theo kế hoạch mỗi ngày người công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm?

1,0đ

Gọi số sản phẩm trong một ngày người công nhân làm được theo kế hoạch là x (sản

phẩm) x  *

Thời gian người công nhân dự định làm 64 sản phẩm là: 64

x (ngày)

0,25

Thực tế, số sản phẩm người cơng nhân phải làm là: 64 6 70 (sản phẩm)

Số sản phẩm trong một ngày người cơng nhân làm được theo thực tế là: x 2( sản phẩm)

Thời gian người cơng nhân thực tế làm 70 sản phẩm là: 70

2

x  (ngày)

Vì thực tế người cơng nhân hồn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta cĩ phương trình:

2

2

1 2

8 128 0

8 16

x thỏa mãn điều kiện

x không thỏa mãn điều kiện



 





 



Vậy số sản phẩm trong một ngày người cơng nhân làm được theo kế hoạch là 8 sản phẩm

0,25

0,25

0,25

8

3,0đ

Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tiếp AB, AC tới đường trịn (B, C là

các tiếp điểm) Đường thẳng đi qua A cắt đường trịn (O) tại hai điểm D và E (D nằm

giữa A và E, tia AE nằm giữa AB và AO) Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC

tại I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn

b) HA là phân giác của gĩc BHC

AI ADAE

3,0đ

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn 1,0đ

Ta cĩ:



 

o

o

ABO 90 AB là tiếp tuyến của đường tròn O ACO 90 AC là tiếp tuyến của đường tròn O









ABO ACO 90 90 180

Mà hai gĩc này ở vị trí đối diện

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn

0,25 0,25

0,25 0,25

Vì H là trung điểm của DE nên OHDE tại H (quan hệ giữa đường kính và dây)

Tứ giác ABHO cĩ:





o

o

ABO 90





 Suy ra: ABOAHO 90 o

I

O

D

C B

A

Mà đỉnh B và H là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới một gĩc 90 o

Nên tứ giác ABHO nội tiếp đường trịn đường kính AO

  (2 gĩc nội tiếp cùng chắn ÂAB của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABHO) (1)

Tứ giác ACOH cĩ:



o

o

ACO 90





 Suy ra: ACOAHO90o 90o 180o

Mà hai gĩc này ở vị trí đối diện

Nên tứ giác ACOH nội tiếp đường trịn đường kính AO

  (2 gĩc nội tiếp cùng chắn ÂAC của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ACOH) (2)

Lại cĩ: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên BOACOA (t/c) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AHB CHA 

Vậy HA là phân giác của BHC

0,25

0,25 0,25

0,25

AI ADAE

1,0đ

Xét ABD và AEB cĩ:

BAD EAB

ABD AEB góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn BD của (O)









 

 

2

ABD AEB g.g

AB AE.AD 4



Vì tứ giác ABHO, ACOH nội tiếp đường trịn đường kính AO nên 5 điểm A, B, H,

O, C cùng thuộc đường trịn đường kính AO

ABC CHA 2 góc nội tiếp cùng chắn AC của đường tròn đk AO

CHAAHB ý b ABC AHB hay ABI AHB

Xét ABI và AHB cĩ:  

BAI HAB ABI AHB

 









 

 

2

ABI AHB g.g

AB AH.AI 5



AE.AD AH.AI

AE.AD AH.AI

AI AE.AD

2 AD DH

AI  ADAE

0,25

0,25

0,25

0,25

9

0,5đ

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a2b2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

3

2

a b   a b  ab ab a b 

Đặt x  Khi đó: a b 1 2 1 2 11

S x x   x 

Có a b 2 2a2b2x2 4  2 x 2

Do đó: 3 1  32 1 1.1 11 5

x   x  S    Dấu “=” xảy ra khi ab 1

Vậy MinS   khi 5 a b   1

0,25

0,25