De thi thu toan vao 10 lan 2 nam 2023 2024 phong gd dt giao thuy nam dinh 6887

Phần I - Trắc nghiệm 2,0 điểm Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.. đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1..

Trang 1/2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIAO THỦY

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán lớp 9 THCS (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề thi thử gồm 02 trang

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1 Điều kiện để biểu thức 2023

6 x có nghĩa là

A x 6 B x 6 C x 6 D x 6

Câu 2 Giá trị biểu thức   2 2

5 1  1 5 bằng

Câu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

A y  4x 5 B y 2 1 x 1 C y  3 x2 D y x2

Câu 4 Cho tam giác vuông tại , , cạnh Độ dài cạnh bằng

A 5 3cm B 5cm C 5 3

5

3cm Câu 5: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?

A x23x  5 0 B x23x  2 0 C x23x  D 9 0 x2  3 0 Câu 6 Cho hàm số bậc nhất y 1 2m x m   Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho 3

đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

A m 3 B m 2 C m  2 D 1

2

m

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại ,A AB18cm, AC24cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

A 30cm B 15 cm C 15 2 cm D 20 cm

Câu 8 Cho khối nón có đường sinh bằng hai lần bán kính đáy Biết thể tích của khối nón là 3 cm 3

Chiều cao của khối nón bằng

A 3cm B 2 3cm C 3 3cm D 3 cm

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức 15 5 1 52 20 1.

3 1



A

x

  



ABC A  30ACB  AB5cm AC

Trang 2/2

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol  P :y2x2 và đường thẳng  d :y3 –1.x

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x22m1x2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2

x  x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3





 Câu 4 (3,0 điểm)

1) Cho ABC vuông tại A có AB 2 3cm,

AC 2cm. Vẽ cung tròn tâm C bán kính CA cắt BC

tại D Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên (kết

quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn   O AB AC , các đường cao ,

BE CF Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC Đường thẳng AK cắt đường tròn  O tại M (M khác A)

a Chứng minh BFEC là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh KB KC KE KF và MAF .MEF

Câu 5 (1,0 điểm)

1 Giải phương trình 7x225x19 x22x35 7 x2

2 Xét , ,x y z và 0 x y z   Chứng minh: 3 2 1 2 1 2 1 1

x yz y zx z xy

- Hết -

Họ và tên thí sinh: ……… Họ tên, chữ ký GT 1: ………

Số báo danh: ……… Họ tên, chữ ký GT 2: ………

Trang 1/4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIAO THUỶ

KỲ THI THỬ LẦN 2 TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán lớp 9 THCS

I Hướng dẫn chung

1 Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa

2 Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, không làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Phần I Trắc nghiệm: (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Phần II Tự luận: (8 điểm)

Câu 1.1

(0,5 điểm)

Chứng minh đẳng thức 15 5  2

3 1



5 3 1

5 1 2 5

3 1

5 5 1 2 5 1

Câu 1.2

(1,0 điểm)

A

x

  



Với x0,x ta có: 1

 2

:

A

0,25

 2

x

 2

1 1

x x







1

x x



 Vậy với x0,x thì 1 A x 1

x



Câu 2.1

(0,5 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của parabol  P : y2x2 và đường thẳng  d : y3 –1.x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x23 –1x

Giải PT tìm được 1 1; 2 1

2

Trang 2/4

Với 2 1 2 1

x   y 

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là  ; (1 1)

2

2 1;

Câu 2.2

(1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x22m1x2m 1 0

có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2

x  x

Vì phương trình có abc12m22m10

PT luôn có hai nghiệm: x 1;x 2m1

+)PT (1) có hai nghiệm phân biệt 2m11m0

0,25

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: x1 1;x2 2m1 Khi đó:

8

3 3

8 1 4 8 1 2 4 1

2

2

0,25

TH2: x1 2m1;x2 1





































) ( 2 3

) ( 2

1 2

1 2 1 4 1 2

2

2 1

tm m

tm m

m m

x

Vậy











 



2

3

; 2

1

; 8

3

Câu 3

(1 điểm)

Giải hệ phương trình:

3







Điều kiện

3 2 1

x y

 





  



0,25

tm

    

 

1 1

1

1

tm

y







0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  2; 0 0,25

Câu 4.1

(1 điểm)

1) Cho ABC vuông tại A có AB 2 3cm, AC 2cm. Vẽ cung tròn tâm C

bán kính CA cắt BC tại D Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên (kết

quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trang 3/4

tanACB AB 3 ACB 60

AC



Diện tích tam giác ABC là:

1

1

= AB.AC=2 3 2

Diện tích hình quạt tròn CAD là: 2  

2 2

.2 60 2

2

2 3 1,37 3

Câu 4.2

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn   O AB AC , các

đường cao BE CF Gọi , K là giao điểm của đường thẳng EF và BC Đường

thẳng AK cắt đường tròn  O tại M (M khác A)

a Chứng minh BFEC là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh KB KC KE KF  và MAF .MEF

Câu 4.2.a

(1 điểm)

o o

90 ; 90

Xét tứ giác BCEF có  BEC BFC 90o nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn

Câu 4.2.b

(1 điểm)

Vì tứ giác BCEF nội tiếp suy ra  AFE ECK ( cùng bù với EFB)

Mà  AFE KFB (đối đỉnh) do đó KFB ECK  0,25

Trang 4/4

Xét hai tam giác KBF và KEC có  KFB ECK (chứng minh trên); EKC

chung

Suy ra KBF đồng dạng với KEC KB KF KB KC KE KF  1

KE KC

0,25

Xét hai tam giác KBM và KAC có  MBKKAC(cùng bù với MBC) và

 

MKB AKC

Suy ra KBM đồng dạng với KAC KB KM KB KC KM KA  2

KA KC

0,25

Từ  1 và  2 suy ra KM KA KE KF KM KE  3

KF KA

Ta lại có MKE AKF  4

Từ  3 và  4 suy ra KME đồng dạng KFA Suy ra MAF MEF .

0,25

Câu 5.1

(0,5 điểm)

Giải phương trình 7x225x19 x22x35 7 x2

Điều kiện x 7

7x 25x19 x 2x35 7 x2 3x211x22 7 x2x5x7 

3x25x144x 5 7 x5 x25x14 

0,25

Đặt a x25x14 ;b x5a0,b0 Khi đó phương trình trở thành

3a24b2 7ab  a b 3a4b

Với a b   x 3 2 7 (thỏa mãn) và x 3 2 7 (loại)

18

a b x  (thỏa mãn) và 61 11137

18

x  (loại)

0,25

Câu 5.2

(0,5 điểm)

Xét x y z, ,  và 0 x y z   3 Chứng minh:

x yz y zx z xy 

Đặt x22yz a y ; 22zx b z ; 22xy c    a b c (x y z  )29 và

a b c

0,25

Xét

1 1 1

a b c

               

0,25

-Hết -