De kiem tra cuoi hoc ki 2 toan 11 nam 2022 2023 so gd dt son la 5731

Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng AE và DC A... Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây.. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SB.. b Gọi  là góc tạo bởi đường th

Trang 1/4 - Mã đề thi 111

SỞ GD&ĐT SƠN LA

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN LỚP: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên: Số báo danh…

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

A sinx  cos x B sinx  sinx C sinx sin x D sinx cos x

Câu 2: lim 1

7

n

 

 

  bằng

Câu 3: Nếu

lim ( ) 4, lim ( ) 2

3

lim ( ) ( )

x f x g x

Câu 4: Số mặt của một hình hộp chữ nhật là

Câu 5: Cho hai hàm số y f x  và yg x  có f 2 4 và g 2 5 Đạo hàm của hàm số

   

y f x g x tại điểm x2 bằng

Câu 6: Cho dãy số  u n và dãy số  v n , biết limu n 2; limv n 3 Giá trị của limu nv n bằng

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x x, ( 0) là

A ' 1

2

y

x

x

x

2

y

x





Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x là

A y' 1 B y' 1 C y'0 D y'x

Câu 9: Cho hai hàm số uu x , vv x  có đạo hàm Khẳng định nào sau đây đúng?

'



  

 

' '

u u v u v

  

 

 

C u u' 2v'

  

 

' '

u u v u v

  

 

 

Câu 10: Cho hình hộpABCD EFGH (tham khảo hình vẽ dưới)

Vectơ ABADAE bằng

Mã đề 111

Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3

y x  tại điểm x 2 bằng

Câu 12: Choysinu, với uu x( ) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Khi đó

A sinu' u'.cosu B sinu'u'.cosu C sinu'cosu D sinu' cosu

Câu 13: Kết quả của giới hạn

0

sin 2 lim 2

x

x x

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định trên thỏa mãn    

3

3

3

x

f x f x







 Khẳng định nào sau đây đúng?

A f 2 3 B f x 2 C f x 3 D f 3 2

Câu 15: Cho hai hàm số f x và   g x thỏa    

1

x f x

1

x g x

  Tính giá trị của

   

1

lim 2

   

Câu 16: Trong không gian, gọi uvà v lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b Nếu u v 0 thì khẳng định nào sau đây sai?

A a/ /b B ab C  u v, 90o D  a b, 90o

Câu 17: Số đường thẳng đi qua một điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước là

Câu 18: Cho hàm số uu x là hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định Đạo hàm của hàm

hợp y u là

A y' u'

u

2

u y

u

2

u y

u



2

y

u



2

Câu 20: Trong không gian đường thẳng  được gọi là vuông góc với mp P nếu:  

A  vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trongmp P  

B  vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P  

C  vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P  

D  vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P  

Câu 21:

2

1 lim

2

x

x x







 bằng

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng AE và DC

A 45 o B 90 o C 120 o D 60 o

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABa,

3

'

3

a

BB  Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B 

Trang 3/4 - Mã đề thi 111

Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và ABa 2 Biết

SA ABC và SAa 3 Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 

Câu 25: Đạo hàm của hàm số tan 2 ,

k

y x x    k 

A ' 12

cos 2

y

x

cos 2

y

x

cos 2

y

x



sin 2

y

x



Câu 26: Hàm số yx32x24x2023 có đạo hàm là

y  x  x

y x  x

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y3sinxcosx1 là

A y 3cosxsinx1 B y  3cosxsinx

C y 3cosxsinx D y 3cosxsinx

Câu 28: Đạo hàm của hàm số 1

x y x





 trên tập xác định là

A

 2

5 '

y

x





1 '

y x





5 '

y x



1 '

y x



Câu 29: Một chất điểm chuyển động theo phương trình   2  

s t   t t t , trong đó t được tính

bằng giây và s được tính bằng mét Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t4 (giây)

A 8 m/s B 10 m/s C 4 m/s D 18 m/s

Câu 30: Cho hàm số  

2

3 2

khi 2 2

khi 2

x



 



Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông Đường thẳng BC

vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A SAB  B SAC  C SAD  D SBD 

Câu 32: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2

yx  x  tại điểm có hoành độ x0 2 bằng

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Mệnh đề nào sau đây

sai?

A SBC  SAB B SAB  ABCD

C SAD  ABCD D SBC  ABCD

Câu 34: Đạo hàm của hàm số ysin 3 x2 là

A y' 3cos 3 x2 B y'3cos 3 x2

C y'3sin 3 x2 D y'cos 3 x2

Câu 35: Đạo hàm của hàm số 4

4

yx  x, (x0) là

A y 4x3 4

x

   B y x3 4

x

   C y 4x3 2

x

   D y x3 2

x

  

-

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y x  x b)

2

4 1

2 3

y

x

 





Câu 2 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC vuông tại B và , SAABa Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên

SB

a) Chứng minh: AK (SBC)

b) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB Tính tan ?

Câu 3 (0,5 điểm) Cho f x là đa thức thỏa mãn:    

4

3

4

x

f x x







2 4

lim

x

T





Câu 4 (0,5 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng d y: 2xm Chứng tỏ với mọi m đường thẳng d cắt  C tại hai điểm A B, phân biệt Gọi k k lần lượt là hệ số góc của tiếp 1, 2 tuyến tại với  C tại A B, Tìm m để P k1 k2 đạt giá trị lớn nhất

- HẾT -

Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu

Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Trang 1/4 - Mã đề thi 112

SỞ GD&ĐT SƠN LA

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN LỚP: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên: Số báo danh…

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1: Cho ycosu, với uu x( ) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Khi đó

A cosu'u'.sinu B cosu' u'.sinu

C cosu'sinu D cosu' sinu

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y x x, ( 0) là

A ' 1

2

y

x

x

x

2

y

x





Câu 3: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

A đường trung trực của đoạn thẳng AB B đường thẳng qua A và vuông góc với AB

C mặt phẳng vuông góc với AB tại A D mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 4: Kết quả của giới hạn

0

sin lim

x

x x

 là

Câu 5: Cho hình hộpABCD EFGH (tham khảo hình vẽ dưới)

Vectơ BA BC BF bằng

Câu 6: Số mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  cho trước là

Câu 7: Số mặt của một hình lập phương là

Câu 8: Cho dãy số  u n và dãy số  v n , biết limu n 2; limv n 1 Giá trị của limu nv n bằng

Câu 9: Cho hai hàm số f x và   g x thỏa    

1

x f x

1

x g x

  Tính giá trị của

    1

lim 2

   

Câu 10: Cho hai hàm số uu x , vv x  có đạo hàm Khẳng định nào sau đây đúng?

A  u v  u v u v'  ' B  u v  u v u v   C  u v  u v  D  u v  u v v u  '

Mã đề 112

Câu 11: Đạo hàm của hàm số 3

2

yx  tại điểm x 2 bằng

Câu 12: lim 1

5

n

 

 

  bằng

Câu 13: Nếu

lim ( ) 4, lim ( ) 2

     thì lim3 ( ) ( )

x f x g x

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định trên thỏa mãn    

2

2

2

x

f x f x







 Khẳng định nào sau đây đúng?

A f 2 3 B f x 3 C f 3 2 D f x 2

2

Câu 16: Trong không gian, gọi uvà v lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b

Nếu u v 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

a b 

Câu 17: Cho hai hàm số y f x  và yg x  có f 2 3 và g 2 4 Đạo hàm của hàm số

   

y f x g x tại điểm x2 bằng

Câu 18: Đạo hàm của hàm số yx n, (n ,n1) là

A y'x n1 B y'n x n1 C y'n x n1 D y'n x n

Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng?

A cosx  sin x B cosx sin x C   21

sin

x

x



sin

x

x

 

Câu 20: Cho hàm số uu x  là hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định Đạo hàm của hàm

hợp yu n, (n ,n1) là

A y'n u n1 B y'u n1 C y'n u n D y'n u n1 'u

Câu 21: Đạo hàm của hàm số cot 2 ,

2

k

y x x   k 

A ' 21

sin 2

y

x



sin 2

y

x

sin 2

y

x

cos 2

y

x

 

Câu 22: Hàm số yx32x24x2023 có đạo hàm là

A y x24x4 B y 3x24x4

C y 3x22x4 D y 3x24x2023

Trang 3/4 - Mã đề thi 112

Câu 23: Đạo hàm của hàm số ycos 3 x2 là

A y'sin 3 x2 B y' 3sin 3 x2 C y' sin 3 x2 D y'3sin 3 x2

Câu 24: Đạo hàm của hàm số ysinx3cosx1 là

A y cosx3sinx1 B y  cosx3sinx

C y cosx3sinx D y cosx3sinx

Câu 25: Đạo hàm của hàm số 4

2

yx  x, (x0) là

A y 4x3 2

x

   B y x3 2

x

   C y 4x3 2

x

   D y 4x3 1

x

  

Câu 26: Cho hàm số  

2

5 6

khi 2 2

khi 2

x



 



Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2

Câu 27: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 2

yx  x  tại điểm có hoành độ x0 2 bằng

Câu 28:

2

1 lim

2

x

x x







 bằng

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và ABa 2 Biết

SA ABC và SAa Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 

Câu 30: Đạo hàm của hàm số 1

x y x





 trên tập xác định là

A

 2

5 '

y x





1 '

y x





5 '

y x



1 '

y x



Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD)

Khẳng định nào sau đây sai?

A CD(SBC) B SA(ABC) C BC(SAB) D BD(SAC)

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABBCa,

BB a Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B 

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A SBC  ABCD B SAB  SCD

C SBC  SAD D SBC  SAB

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD EFGH Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng AB và DH

A 45 o B 120 o C 60 o D 90 o

Câu 35: Một chất điểm chuyển động theo phương trình   2  

s t   t t t , trong đó t được tính

bằng giây và s được tính bằng mét Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t3 (giây)

A 18 m/s B 6 m/s C 8 m/s D 2 m/s

-

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y 4x22x1 b)

2

y

x



Câu 2 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có ABC  vuông tại A, , SB ABa, hai mặt bên (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên SA

a) Chứng minh: BH (SAC)

b) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB Tính tan ?

Câu 3 (0,5 điểm) Cho f x là đa thức thỏa mãn    

5

8

5

x

f x x







Tính   3  

2 5

lim

x

f x f x T





Câu 4 (0,5 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng d y: 2xm Chứng tỏ với mọi m đường thẳng d cắt  C tại hai điểm A B, phân biệt Gọi k k lần lượt là hệ số góc của tiếp 1, 2 tuyến tại với  C tại A B, Tìm m để P k1 k2 đạt giá trị lớn nhất

- HẾT -

Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu

Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Trang 1

SỞ GD&ĐT SƠN LA

HƯỚNG DẪN CHẤM

CHÍNH THỨC

(HDC gồm 06 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN LỚP: 11

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Chú ý: Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm

Câu MĐ 111 MĐ 112 MĐ 113 MĐ 114 MĐ 115 MĐ 116 MĐ 117 MĐ 118

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

A Dành cho các mã đề thi 112 - 114 - 116 - 118

1

(1,0

điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y 4x22x1 b)

2

4 1

2 3

y

x

 





2

'

y



2 2

2 3

y

x

 

2

(1,0

điểm)

Cho hình chóp S ABC có ABC  vuông tại A , 𝐴𝐵𝐶̂ = 600, SB ABa , hai mặt bên (SBA) và

(SBC) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên SA

a) Chứng minh: BH (SAC)

b) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB Tính tan 

0,25

a) Ta có

SBA ABC

SBA SBC SB











Do AC AB AC (SAB) AC BH (1)

AC SB





Mặt khác BH SA (2)

Mà ACSASAC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BH SAC

0,25

b) Vì CA(SAB) nên SA là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB)

Suy ra 𝛼 = (𝑆𝐶, (𝑆𝐴𝐵))̂ = (𝑆𝐶, 𝑆𝐴)̂ = 𝐶𝑆𝐴̂

Trong ABC có 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐴𝐵𝐶̂ a tan 60o a 3

Trong SAB vuông cân tại B nên SAa 2

0,25

Trang 3

Trong SAC có 𝐶𝐴𝑆 ̂ = 900;ACa 3;SAa 2 Do đó 𝑡𝑎𝑛𝐶𝑆𝐴̂ 6

2

AC SA

Vậy tan 6

2

 

0,25

3

(0,5

  5

8

5

x

f x x







 Tính

  3   2

5

lim

x

f x f x T





Ta có:  

5

8

5

x

f x x







 Do đó f  5   8 0 f  5 8

  3   2

5

lim

x

f x f x T





 

3 5

lim

x



 

lim

x



0,25

     

 

lim

x

f x





 3.3  3.3 

3 9 9 9 3 3 3

11 18



0,25

4

(0,5

điểm)

Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị  C , đường thẳng d y: 2xm Chứng tỏ với mọi m đường thẳng d cắt  C tại hai điểm A B, phân biệt Gọi k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại với 1, 2

 C tại A B, Tìm m để P k1 k2 đạt giá trị lớn nhất

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng d y: 2xm

1 2 1

x

x m x



 

1

x







Giả sử A x A;y A ;B x B;y B

Khi đó , x A x là 2 nghiệm phân biệt của pt (1) B

3 2 1 2

A B

m

m

x x

 

  





(2)

Ta có

,

0,25

 

f x

       

2 2

1 2

= 2 9 1 4 4

P k k

Dấu " " xảy ra   m 1

Vậy P k1 k2 đạt giá trị lớn nhất khi m 1

0,25

B Dành cho các mã đề thi 111 - 113 - 115 - 117

1

(1,0

điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y x  x b)

2

4 1

2 3

y

x

 





2

'

y



2 2

2 3

y

x

 

2

(1,0

điểm)

0,25

a) Ta có

SAB ABC

SAB SAC SA











Do BC AB BC (SAB) BC AK (1)

BC SA





Mặt khác AK SB (2)

Mà BCSBSBC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AK SBC

0,25

Trang 5

b) Vì BC(SAB) nên SB là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB)

Suy ra 𝛼 = (𝑆𝐶, (𝑆𝐴𝐵))̂ = (𝑆𝐶, 𝑆𝐵)̂ = 𝐶𝑆𝐵̂

Trong ABCcó 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝑡𝑎𝑛𝐵𝐴𝐶 ̂ tan 30 3

3

o a a

Trong SAB vuông cân tại A nên SBa 2

0,25

Trong SBC có 𝐶𝐵𝑆 ̂ 90 ; 3; 2

3

6

BC SB

Vậy tan 6

6

 

0,25

3

(0,5

điểm)

4

3

4

x

f x x







  3   2

4

lim

x

f x f x T





Ta có:  

4

3

4

x

f x x







 Do đó f  4   3 0 f  4 3

  3   2

4

lim

x

f x f x T





 

3 4

lim

x



 

lim

x



0,25

     

 

lim

x

f x





 2.5  2.5 

5 4 4 4 5 2 2

1 3



0,25

4

(0,5

điểm)

1

x y x





 có đồ thị  C , đường thẳng d y: 2xm Chứng tỏ với mọi m

tiếp tuyến tại với  C tại A B, Tìm m để P k1 k2 đạt giá trị lớn nhất

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng

: 2

d y xm

1 2 1

x

x m x

1

x







Giả sử A x A;y A ;B x B;y B

0,25

 

f x

Khi đó x A, x B là 2 nghiệm phân biệt của pt (1)

3 2 1 2

A B

m

m

x x



  





(2)

Ta có

,

2 2

1 2

= 2 9 1 4 4

P k k

Dấu " " xảy ra  m 1

Vậy P k1 k2 đạt giá trị lớn nhất khi m1

0,25

- HẾT -