HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGI... HAI Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC ẲI.. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong ^xOy sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy... a Tính số đo góc zOt ;b Gọi Om và
Trang 1HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả
1 Đ nh nghĩa : ị
Hai đ ng th ng song song (trong m t ph ng ) là hai đ ng th ng không có đi m chung ườ ẳ ặ ẳ ườ ẳ ể
2 D u hi u nh n bi t hai đ ấ ệ ậ ế ườ ng th ng song song: ẳ
N u đ ng th ng ế ườ ẳ c c t hai đ ng th ng ắ ườ ẳ a, b và trong các góc t o thành có m t c p góc so le ạ ộ ặ trong b ng nhau (ho c m t c p góc đ ng v b ng nhau) thì ằ ặ ộ ặ ồ ị ằ a và b song song v i nhau.ớ
Hai đ ng th ng phân bi t cùng song song v i đ ng th ng th ba thì chúng song song.ườ ẳ ệ ớ ườ ẳ ứ
II BÀI T P Ậ
Bài 1:
Cho hình v bên bi t ẽ ế cAa '=120°^ , ^ABb=60°
Hai đ ng th ng ườ ẳ aa’ và bb’ có song
B A
c'
b'
a' b
a
c
Bài 2:
Tìm trên hình v bên các c p đ ngẽ ặ ườ
th ng song song.ẳ
Bài 3: Cho hình v bên bi t ẽ ế ^yAt=40 °,
^
xOy=140 ° và OBz=130 ° ^
Ch ng minh ứ At // Bz
t
y A
z B
O x
Bài 4: Cho hình v bên bi t ẽ ế OAx=30°^ ,
^
OBy=150° và Ot là tia phân giác c aủ
^AOB=60° Ch ng minh ba đ ng th ngứ ườ ẳ
Ax, By và Ot đôi m t song songộ
y B
t O
A x
c
b
a
B
A 1 3 2
1
Trang 2Bài 5: Cho OBx=130°^ và
^
ONy=140 ° Tính ^BON
z
y
x
N
O B
Bài 6: Cho Δ DE Fcó Trên tia đ i c a tia ố ủ DE l y đi m ấ ể G V góc ẽ EGy so le trong v i góc ớ ¿ và ^EGy=60° V ẽDx là tia phân giác c a ủ GDF^ Ch ng minh:ứ
a) Gy //Dx
b) Dx //EF
Bài 7: Cho ^xOy=50°. L y đi m ấ ể A trên tia Ox Trên cùng n a m t ph ng b ử ặ ẳ ờOx ch a tia ứ Oyv tiaẽ
At sao cho At c t ắ Oyt i ạ B và OAt=80°^ G i ọ At ' là tia phân giác c a góc ủ ^xAt
a) Ch ng minh ứ At ' // Oy ;
b) Trên n a m t ph ng không ch a đi m ử ặ ẳ ứ ể A b là đ ng th ng ờ ườ ẳ Oyv tia ẽ Bn sao cho OBn=50°.^
Ch ng minh ứ Bn //Ox
Trang 3HDG Bài 1: Ta có: cAa '+^^ a' AB=1800 (hai góc k bù) ề
⇒ ^ a' AB=1800−^cAa'=1800−1200=600
^
a' AB=^ ABb=600(hai góc so le trong b ng nhau ằ )
⇒ a// b
Bài 2: a) : xét c p góc trong cùng phía.ặ
b) : xét c p góc đ ng v ặ ồ ị
c) : xét c p góc trong cùng phía (ho c ặ ặ
Bài 3: K tia đ i ẻ ố Ox’ c a Ox ủ ⇒ ^ yOx '=400
⇒ ^ yOx '=^ yAt (hai góc đ ng v b ng nhau ồ ị ằ ) ⇒Ox ' // At (1)
M t khác: ặ OA ⊥OB ⇒ ^ AOB=900
⇒ ^ x ' OB=^ yOB−^ yOx '=900−400=5 00⇒ ^ x' OB+^ OBz=500+13 00=18 00 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒Ox ' // Bz. (2)
T ừ(1)và (2)suy ra At ∥Bz
Bài 4:
Vì Ot là phân giác ^ nên
^AOt=^ BOt=1
2^AOB= 12⋅60
0=300
⇒ ^ xAO=^ AOt (hai góc so le trong b ng nhau)ằ ⇒ Ax // Ot (1)
L i cóạ :tOA+ ^^ OBy=300+15 00=1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒Ot // By (2)
T ừ (1)và (2)ta có Ax // By //Ot
Bài 5:
K ẻOz ' là tia đ i c a tia ố ủ Oz
⇒ ^ BOz '=500.
⇒ ^ z ' ON=400⇒ ^ BON=500+4 00=900.
Bài 6:
a) Ta có ^D1+^FDG=180 ° (2 góc k bù)ề
B A
c'
b'
a' b
a c
x' t
y A
z B
O x
y B
t O
A x
z' z
y
x
N
O B
y
x
3 2 1
E
G
Trang 4⇒ 60°+^ FDG=180° ⇒ ^ FDG=120 °
Vì Dx là tia phân giác c a ủ ^FDGnên ^D2= ^D3=12^FDG=60 °
Ta có : ^DGy= ^ D3=60 °
Mà hai góc n m v trí so le trong nên ằ ở ị HG //Dx
mà hai góc n m v trí so le trong nênằ ở ị EF //
Dx
Bài 7:
a) OAt=80^ 0⇒ ^ xAt=1000.
At ' là tia phân giác c a góc ủ xAt
⇒ ^ xAt '=5 00
Do đó ^xOy=^ xAt ' mà hai góc v trí đ ng v ở ị ồ ị ⇒Oy // At '
b) ^xOy=^ OBn=500⇒ Ox // Bn.
n
t'
x
y t B
A O
Trang 5HAI Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC Ẳ
I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả
1 Đ nh nghĩa: ị Hai đ ng th ng vuông góc là hai đ ng th ng c t nhau và m t trong các gócườ ẳ ườ ẳ ắ ộ
t o thành là góc vuông.ạ
y' x' O x
y
x x ' ⊥ y y ' (t i O) ạ ^xOy=90 o
L u ý: ư Các phát bi u sau là t ng đ ng:ể ươ ươ
- Đ ng th ng ườ ẳ AB và xy vuông góc v i nhau t i ớ ạ O
- Đ ng th ng ườ ẳ xyvà đ ng th ng ườ ẳ AB vuông góc v i nhau t i ớ ạ O
- Hai đ ng th ng ườ ẳ xy và AB vuông góc v i nhau t i ớ ạ O
2 Tính duy nh t c a đ ấ ủ ườ ng vuông góc: Qua m t đi m cho tr c, có m t và ch m t đ ng ộ ể ướ ộ ỉ ộ ườ
th ng vuông góc v i m t đ ng th ng cho tr cẳ ớ ộ ườ ẳ ướ
3 Đ ườ ng trung tr c c a đo n th ng: ự ủ ạ ẳ Đ ng trung tr c c a m t đo n th ng là đ ng th ngườ ự ủ ộ ạ ẳ ườ ẳ vuông góc v i đo n th ng đó t i trung đi m c a nóớ ạ ẳ ạ ể ủ
xy là đ ng trung tr c c a ườ ự ủ AB{¿xy∩ AB={O}
¿AO=OB
¿xy ⊥ AB
L u ý: ư xy ∩ AB={O} có nghĩa là xy c t ắ AB t i ạ O
II BÀI T P Ậ
Bài 1: V góc ẽ xOy có s đo b ng ố ằ 600 L y đi m A trên tia ấ ể r i v đ ng th ng ồ ẽ ườ ẳ a vuông
góc v i tia Ox t i A L y đi m B trên tia ớ ạ ấ ể Oy r i v đ ng th ng ồ ẽ ườ ẳ b vuông góc v i tia ớ Oy t i B.ạ
G i giao đi m c a ọ ể ủ a và b là C V đ ng trung tr c c a đo n th ng OC.ẽ ườ ự ủ ạ ẳ
Bài 2: V đo n th ng ẽ ạ ẳ , đo n th ng ạ ẳ V đ ng trung tr c c a các ẽ ườ ự ủ
đo n th ng ạ ẳ AB , BC , CA trong các tr ng h p:ườ ợ
a) là ba đ nh c a m t tam giác.ỉ ủ ộ
b) Đi m B n m gi a ể ằ ữ A ,C
Bài 3: Cho ^xOy=120 ° Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong ^xOy sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot
vuông góc với Oy
A
y x
Trang 6a) Tính số đo góc zOt ;
b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc ^xOt và ^yOz Chứng minh tia Om⊥On
Bài 4: Cho ^AOB=50 ∘ G i OC là tia phân giác c a ọ ủ ^AOB V tia OE là tia đ i c a tia OA, v tia ẽ ố ủ ẽ
OD vuông góc v i OC (tia OD n m trong góc ớ ằ ^BOE ) Hãy ch ng t r ng OD là tia phân giác ứ ỏ ằ
c a ủ ^BOE
Bài 5: Cho góc AOB bằng 13 0∘.Trong góc AOB vẽ các tia OC , OD sao cho OC ⊥OA , OD⊥ OB Tính COD ^
Bài 6: Cho góc tù xOy Trong góc xOy , v ẽOt ⊥Ox và Ov ⊥Oy
a) Ch ng minh ứ
b) Ch ng minh hai góc ứ xOy và tOv bù nhau
c) G i ọ Om là tia phân giác c a góc ủ xOy Ch ng minh ứ Om là tia phân giác c a góc ủ tOv
Bài 7: a) Cho góc xOy V góc ẽ x ' O y ' là góc đ i đ nh c a góc ố ỉ ủ xOy ( )
b) G i ọ Ot , O t ' , Oz l n l t là tia phân giác c a góc ầ ượ ủ xOy , x ' O y ', xO y ' Tính và
c) V tia ẽ O z ' sao cho hai góc xOz và x ' O z ' đ i đ nh ố ỉ O z ' có ph i là tia phân giác c a góc ả ủ x ' Oy không? Gi i thích.ả
BÀI LÀM
………
………
………
………
………
………
………
………
………
HDG Bài 1: H c sinh v đ c nh hình v :ọ ẽ ượ ư ẽ
Trang 7
Bài 2: a) A, B, C là ba đ nh c a m t tam giác b) B n m gi a A và Cỉ ủ ộ ằ ữ
Bài 3:
a) Ta có:
^
xOz=900⇒ ^ zOy=300
Do ^yOt=9 00 nên tOz=60^ 0.
b) Vì Om, On lần lượt là phân giác của ^, ^xOt nên mOz= ^^ nOt=150.
Do đó:
^
mOn=^ mOz+^ zOt+^ nOt =150+600+150=900
Bài 4:
^
O1=^O2=500:2=250; ^AOD= ^ O1+^COD=250−900=1150;
^
DOE=18 00−^AOD=1800−1150=6 50;
^
BOD=^ COD−^ O2=900−250=650;
⇒ ^ DOE=^ BOD ⇒ tia OD là tia phân giác của ^BOE
Bài 5:
^AOD=^ AOB−^ BOD=13 00−900=4 00;
^
COD=^ AOC −^ AOD=900−4 00=500
Bài 6:
a) Ch ng minh ứ ( vì cùng ph góc ụ tOv )
b) Có
⇒ ^⏟xOv+^vOt +^yOt
❑
+^tOv=1800
m
n
z
t
y
O x
C B
A
Trang 8V y ậ hai góc xOy và tOv bù nhau.
c) Có (cmt)
Có (vì Om là tia phân giác ^xOy)
; Om n m gi a ằ ữ Ot và Ov
⇒ Om là tia phân giác c a góc ủ tOv
Bài 7:
a) V góc đ i đ nhẽ ố ỉ
b)
(Do Oy và O y ' là hai tia đ i nhau)ố
T ng t tính ươ ự
(Do Ox và O x ' là hai tia đ i nhau)ố
Nên Ot và O t ' là hai tia đ i nhauố c) Có hai góc xOz và x' Oz ' đ i đ nh nênố ỉ
Hai tia Oz và Oz ' đ i đ nh nên ố ỉ
V y ậ O z ' có là tia phân giác c a góc ủ x ' Oy.