Hh cđ 1 1 góc ở vị trí đặc biệt

Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.. - Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.. Gọi OC là tia phân giác của góc đó.. CÁC GÓC

CHUYÊN ĐỀ GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT CHỦ ĐỀ 1 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia

2 Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

^AOC và ^ BOD đối đỉnh ⇒ ^ AOC=^ BOD

Chú ý:

- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó

- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh

II BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình a , b , c , d , e

Hỏi cặp góc nào đối đỉnh?

Cặp góc nào không đối đỉnh?

 cặp góc đối đỉnh

 cặp góc không đối đỉnh

Bài 2: a) Vẽ góc aOb=8 00

b) Vẽ ^a ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb (Oa và Oa' đối nhau)

c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb

d) Vẽ tia đối Om ' của tia Om ' Vì sao Om ' là tia phân giác của góc a ' Ob ' ?

e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?

Bài 3: Đường thẳng xx ' cắt yy ' tại O Vẽ tia phân giác Ot của ^ xOy

a) Gọi Ot ' là tia đối của tia Ot So sánh ^ xOt ' và ^ t ' Oy ?

b) Vẽ tia phân giác Om của ^ x ' Oy Tính góc ^ mOt

D

A

e) d)

c)

b) a)

O

Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết ^AOC−^ AOD=2 0 o Tính mỗi góc

^AOC , ^ COB , ^ BOD , ^ DOA

Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho ^ AOC=60 °.

a) Tính số đo các góc còn lại;

b) Vẽ tia Ot là phân giác của ^ AOC và Ot ' là tia đối của tia Ot Chứng minh Ot ' là tia phân

giác của ^BOD

Bài 6: Trong hình vẽ bên, O Î xx'

a) Tính ^xOm và ·nOx'

b) Vẽ tia Ot sao cho ^ xOt ; ·nOx' là hai góc đối đỉnh.

Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot, vẽ tia Oy sao cho ^ tOy=9 00

Hai góc mOn và tOy là

hai góc đối đỉnh không? Giải thích?

Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC, OD sao cho ^AOC=^ BOD=3 0 o Gọi OE là tia đối của tia OD Tia OA là tia phân giác

của góc nào?

Bài 8: Cho góc ^AOB=5 0 o Gọi OC là tia phân giác của góc đó Gọi OD là tia đối của tia OC

Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho ^DOE=25 o Tìm góc đối đỉnh

với ^DOE ?

BÀI LÀM

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

x

n m

x' 3x - 5°

4x - 10°

O

………

HDG

Bài 2:

d) Vì ^aOb và ^ a ' Ob ' là 2 góc đối đỉnh mà Om là tia phân giác của góc ^ aOb, Om ' là tia đối của tia Om nên Om ' là tia phân giác của góc ^ a ' Ob '.

e) Các cặp góc đối đỉnh là:

- ^aOb và ^ a ' Ob ' - ^aOb ' và ^ a ' Ob

- ^aOm và ^ a ' Om ' - ^aOm ' và ^ a ' Om

- ^mOb và ^ m' Ob' - ^bOm ' và ^ b ' Om.

f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không

đối đỉnh

- ^aOm và ^ bOm - ^a ' Om ' và ^ b ' Om '

- ^aOm và ^ b ' Om ' - ^a ' Om ' và ^ bOm

Bài 3:

a) Ta có: ^O1=^xOy :2

(Ot là phân giác ^ xOy)

^

O1=^O4 (đối đỉnh)

^

xOy=^ x ' Oy ' (đối đỉnh)

⇒ ^ O4=^O5

Lại có: ^xOt '=^ xOy '+^ O5 và ^t ' Oy=^ x ' Oy+^ O4

mà ^xOy '=^ x ' Oy (đối đỉnh) và ^ O5= ^O4

Do đó ^xOt '=^ t ' Oy

b) Vì ^xOm=1

2^xOy ', ^ O1=1

2^xOy nên:

^mOt=^ xOm+ ^ O1=1

2( ^xOy '+ ^ xOy )=9 0

0

.

và ^AOC+^ AOD=18 00

O D

C

m' m

b'

a' b

O a

3 2

m

4

5 1

x'

x

y y'

nên ^AOD=(18 00−2 00):2=8 00;

và ^AOC=8 00+2 00=10 00

^

BOD=^ AOC=10 00 (đối đỉnh)

^

BOD=^ AOC=10 00 (đối đỉnh); ^BOC=^ AOD=800 (đối đỉnh)

^

COB+ ^ AOC=18 00 (kề bù)

⇒ ^ BOC=18 00

−^AOC =1200

⇒ ^ AOD=^ BOC=1200 (đối đỉnh)

Vì Ot là phân giác góc AOC nên

^AOt=1

2^AOC =3 0

0

⇒ ^ BOt '=^ AOt=3 00 (đối đỉnh).

Tương tự: ^˙'=3 00⇒ ^ BOt '=^˙'

Do đó Ot’ là phân giác của ^ BOD

Vì Ox và Ox' là 2 tia đối nhau nên xOm mOn· +· +nOx' 180· = 0

· 4x 100 4.150 100 500

nOx'=3x 5- =3.15 - 5 =40

b) Vì

+

· ; nOx'·

xOt

là hai góc đối đỉnh ⇒Ot

và On

là + Lại có: ^tOy=^ mOn(¿9 00) mà ^xOt =^ nOx ' (hai góc đối đỉnh) ⇒ ^ xOm=^ x ' Oy

Mà Oxvà Ox' là hai tia đối nhau ⇒ Omvà Oy là hai tia đối nhau (2)

(1) (2)⇒ Hai góc ^ mOn và ^ tOy là hai góc đối đỉnh.

^AOE=^ AOC ⇒ tia OA là tia phân giác của ^ COE.

t' t

D

B C

O A

x

n m

y t

O

x' 3x - 5°

4x - 10°

E

O

Bài 8: ^EOC=18 00

−^DOE=1800−2 50=15 50.

^

BOC=^AOB

5 00

2 =2 5

0.

^

EOC +^ BOC =1550+250=18 00 nên hai tia OE và OB đối

nhau Góc đối đỉnh với ^DOE là ^ COB.

25 0

25 0

B

CHỦ ĐỀ 2 CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG

THẲNG

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Hai cặp góc so le trong :

^A4 và ^B2 ; ^A1 và ^B3

2 Bốn cặp góc đồng vị :

^A2 và ^B2 ; ^A3 và ^B3 ;

^A1 và ^B1 ; ^A4 và ^B4

3 Hai cặp góc trong cùng phía :

^A1 và ^B2 ; ^A4 và ^B3

4 Quan hệ giữa các cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì :

- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

- Hai góc trong cùng phía bù nhau

^A1= ^B1⇒{ ¿^A2=^B2

¿^A3=^B1

¿^A2+ ^B1=18 0∘

II BÀI TẬP

Bài 1: Xem hình vẽ bên rồi điền tên cặp góc cho đúng:

a) ^ABC và ^ BCD là hai góc …………

b) ^CMN và ^ CAD là hai góc …………

c) ^CMN và ^ DNM là hai góc ………

d) ^DAC và ^ ACB là một cặp góc …….

e) ^CBA và ^ DAB là một cặp góc … …

B 4 1

2 3

2A 4 1 3 c

b

a

N M

D

C B

A

Bài 2: Tính các giá trị x , y , z , t trên mỗi hình sau:

60°

120°

t

z

B A

Bài 3: Với hình vẽ bên cho biết ^A2= ^B2 Chứng minh rằng

a)^A4= ^B2; ^A1= ^B3

b)^A3=^B3; ^A1= ^B1;^A4=^B4

c)^A1+ ^B2=18 00; ^A4+ ^B3=18 00

Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a ; b tại hai điểm A và B tạo thành cặp góc

trong cùng phía bù nhau Chứng minh rằng :

a) 2 góc so le trong (trong mỗi cặp) bằng nhau

b) 2 góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau

c) 2 góc trong cùng phía còn lại bù nhau

Bài 5: Cho hình vẽ Tính các góc còn lại

Biết ^A2= ^B4=75 °

4 3

2 1

4 3

2 1

B A

Bài 6: Cho hình vẽ

a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía b) Tính các góc còn lại

B A

z'

y'

y

z

x'

x

100°

c

b

a 1

2 3 4

4

3 2 1

B A

d) So le trong e) trong cùng phía

b) x=7 00, y=11 00, z=10 00, t=8 00.

Bài 3: a)^A4=^A2 ( đối đỉnh)mà ^A2= ^B2 (gt ) => ^A4= ^B2 ( vì cùng bằng^A2¿

Ta có ^A2+ ^A4=18 00 ( hai góc kề bù )

^

B2+ ^B3=18 00

( hai góc kề bù )

Mà ^A2= ^B2(¿) Suy ra ^A1= ^B3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)

b)  Ta có ^A2+ ^A1=1800

( hai góc kề bù )

^

B2+ ^B3=18 00 ( hai góc kề bù )

Mà ^A2= ^B2(¿) Suy ra ^A3=^B3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)

 Ta có ^A2+ ^A1=1800 ( hai góc kề bù )

^

B1+ ^B2=18 00

( hai góc kề bù )

Mà ^A2= ^B2(¿) Suy ra ^A1= ^B1 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)

 Ta có ^A2= ^A4 (Đối đỉnh)

^B2=^B4 ( Đối đỉnh)

Mà ^A2= ^B2(¿)⇒ ^ A4=^B4

c)  Vì ^A1+ ^A2=1800

mà ^A2= ^B2(¿) Suy ra ^A1+ ^B2=18 00

 Ta có ^B3+ ^B2=18 00

(kề bù) mà ^A4= ^B2 (chứng minh trên)

Suy ra ^A4+ ^B3=18 00

c

b

a 1

2 3 4

4

3 2 1

B A

Bài 4: Giải sử ta có ^A4+ ^B1=18 00

Ta cần chứng minh hai góc so le trong ^A3= ^B1 ;

Hai góc đồng vị ^A1= ^B1 ; Hai góc trong cùng phí a ^A3+ ^B2=18 00

a) 2 góc so le trong trong mỗi cặp) bằng nhau

Ta có ^A4+ ^B1=18 00 mà ^A4+ ^A3=18 00 (hai góc kề bù)

⇒ ^A3= ^B1

b) 2 góc đồng vị ( trong mỗi cặp) bằng nhau

Ta có ^A4+ ^B1=18 00

mà ^A1+ ^A4=18 00

(hai góc kề bù)

Þ ^A

1= ^B1

c) 2 góc trong cùng phía còn lại bù nhau

Ta có ^A4+ ^B1=18 00 mà^A3= ^B1 (c/mt) và ^A1= ^B1 (c/mt) ⇒ ^A3+ ^B2=18 00

Bài 5: ^A2= ^A4=^B4= ^B1=7 50, ^A1= ^A3=^B1=^B3=18 00−7 50=10 50

Bài 6:

a) HS tự trình bày;

b) ^xAz=^ xAB=^ x ' AB=^ x ' Az=9 00

^yBz '=^ ABy '=10 00, ^y ' Bz '=^ yBz=8 00

B A

z'

y'

y

z

x' x

100°