Toán 7 chuyên đề 1 cộng trừ nhân chia số hữu tỉ 2018 2019

 Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hữu tỉ âm..  Có thể chia số hữu tỉ theo hai cách: o Cách 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn.. Quy tắc Đưa về cùng mẫu rồi cộng, trừ

CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ - CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Khái niệm

 Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng với

Ví dụ:

 Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là

 là số hữu tỉ dương nếu a, b cùng dấu

 là số hữu tỉ âm nếu a, b khác dấu

 Số 0 không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hữu tỉ âm

 Có thể chia số hữu tỉ theo hai cách:

o Cách 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn Ví dụ:

Số thập phân hữu hạn Ví dụ:

o Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và số 0

2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

1 Quy tắc Đưa về cùng mẫu rồi cộng, trừ tử số, giữ

nguyên mẫu số Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.Phép chia là phép nhân nghịch đảo

Nghịch đảo của x là

2 Tính chất a) Tính chất giao hoán:

b) Tính chất kết hợp:

c) Tính chất cộng với số 0:

a) Tính chất giao hoán:

b) Tính chất kết hợp:

c) Nhân với số 1:

d) Tính chất phân phối:

B BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ

Phương pháp giải: Muốn xác định xem một số có phải số hữu tỉ không, ta hãy biến đổi

xem số đó có dạng với ; hay không.

Bài toán 1: Các số 0,7; có phải là số hữu tỉ không? Vì sao?

Bài toán 2: Các số có phải là các số hữu tỉ không? Vì sao?

Bài toán 3: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có là các số hữu

tỉ không? Vì sao?

Hướng dẫn:



Bài toán 4: Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông

Bài toán 5: Điền tên các tập hợp vào ô vuông

Dạng 2: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp giải:

PP1: Quy đồng, đưa về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số

PP2: Sử dụng nhận xét thì khi và chỉ khi

PP3: Sử dụng nhận xét

Bài toán 1: So sánh các số hữu tỉ x và y biết

Bài toán 2: So sánh các số hữu tỉ sau

d) và j) và

Hướng dẫn:

l) Xét

Vì nên

 Nếu thì

 Nếu thì

 Nếu

Bài toán 3: So sánh các số hữu tỉ bằng cách nhanh nhất

Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ âm, dương, là số 0 (không dương, không âm)

Phương pháp giải: Dựa vào tính chất là số hữu tỉ dương nếu a, b cùng dấu, là số hữu tỉ

âm nếu a, b trái dấu, bằng 0 nếu

Bài toán 1: Cho số hữu tỉ Với giá trị nào của m thì:

a) x là số dương

b) x là số âm

c) x không là số dương cũng không là số âm

Bài toán 2: Cho số hữu tỉ Với giá trị nào của m thì

a) x là số dương b) x là số âm

Bài toán 3: Cho số hữu tỉ Với giá trị nào của a thì x là số nguyên

Bài toán 4: Cho số hữu tỉ Với giá trị của a thì x là số nguyên

Bài toán 5: Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá

trị ấy

Bài toán 6: Cho số hữu tỉ Với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương

b) x là số âm

c) x không là số dương cũng không là số âm

Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng

Phương pháp giải: Đưa về các số hữu tỉ cùng tử hoặc cùng mẫu.

Ví dụ: Tìm a sao cho

Hướng dẫn:

Từ bài ra, ta có:

Bài toán 1: Tìm năm phân số lớn hơn và nhỏ hơn

Bài toán 2: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn:

a) Lớn hơn và nhỏ hơn

b) Lớn hơn và nhỏ hơn

c) Lớn hơn và nhỏ hơn

d) Lớn hơn và nhỏ hơn

e) Lớn hơn và nhỏ hơn

f) Lớn hơn và nhỏ hơn

Bài toán 3: Tìm số nguyên a sao cho

Bài toán 4: Tìm những giá trị nguyên dương của x thỏa mãn:

b) d)

Bài toán 5: Tìm các phân số có tử bằng 5, biết rằng giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn

và nhỏ hơn

Bài toán 6: Tìm các phân số có tử bằng 9, biết giá trị của mỗi phân số ấy lớn hơn và

nhỏ hơn

Dạng 6: PHÉP CỘNG - TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải: 3 bước

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng các phân số cùng mẫu dương

Bước 2: Cộng, trừ các tử, mẫu chung giữ nguyên

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Bài toán 1: Tính

Bài toán 2: Tính (hợp lí nếu có thể)

c) k)

Bài toán 3: Tính

Bài toán 4: Tính

Bài toán 5: Tìm x, biết

e) m)

Bài toán 6: Tìm x, biết

Dạng 7: Nhân, chia số hữu tỉ

Phương pháp giải: 3 bước

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Bài toán 1: Thực hiện phép tính

Bài toán 2: Thực hiện phép tính

Bài toán 3: Tìm x, biết

a) e)

Bài toán 4: Tìm x, biết:

Bài toán 5: Tìm x, biết:

Dạng 8: Một số bài tập nâng cao

Bài toán 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a) b)

Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

c)

Bài toán 4: Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức nhận giá trị dương

Bài toán 5: Tính tổng sau

a)

b)

c)