De tuyen sinh lop 10 mon toan khong chuyen nam 2023 2024 truong ptnk tp hcm 8406

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐÁP ÁN TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2023 – 2024 Môn: TOÁN (Không chuyên)

***

Phần A Trắc nghiệm

Phần B Tự luận

Bài 1 (1.5 điểm)

a) i) 4

2

x M

x





M   x (thỏa) ii)N 2 x

x





M N  

b)Tam giác BCD vuông cân tại DDBC450ABD450 ABD

  vuông cân tại A

Đặt AB AD x  BD x 2BC2x

2 2 2 4 2 2 20 2

AB BC x  x  AC    x

1 2 2 4 6 2

ABCD

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25 0.25

Bài 2 (2 điểm)

a)  x 2 2 ( x1)49x218x190 Điều kiện : x2

Pt

 4 2

2 2 0

1 9 18 19 0

x

   

 



x    (nhận) x

x  x  x   x  x  

x

    (loại) hoặc  2

1 10

x 

x   x  (nhận) hoặc x  10 1 (loại)

0.25 0.25

0.25

0.25

a) Gọi x là số học sinh của trường (x0;x )

Số tập mỗi hs nhận trong đợt 1 : 120

5

x (quyển)

Số tập mỗi hs nhận trong đợt 2 : 160

3

x (quyển)

Số tập mỗi hs nhận trong đợt 1 : 315

x (quyển) Phương trình : 120 160 315

x  x  x

2

7x 272x 945 0

27 7 x

  (loại) hoặc x35 (nhận)

0.25

0.25 0.25

0.25

Bài 3 (1.5 điểm)

 

2 2 2 2 3 0

x  m x m  a) Thay x3 vào pt: 9 6 m 2 2m   3 0 m 3

nghiệm còn lại x 1

b) pt có hai nghiệm phân biệt   2

' m 1 0 m 1

      Viet: x1x2 2m2 ; x x1 2  3 2m

  

2 2

1 2 1 2 3 2 2 2 2

x x x x   m  x x x x1 2 1x2  3 2m2 2 x2

3 2m 2 m 2 3 2m2 2x2

      

+ TH1 : 3 2 0 3 

2

    +TH2: x2  3 m

2 3 1 3 7

x   m x  m

  

1 2 3 2 3 3 7 3 2

x x   m m m   m

 

 

6 8 0

4





     





0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 4 3 điểm

a) Chứng minh  MDB đồng dạng  MBA

Ta có :  MBO vuông tại B có BH là đường cao

0.25

0.25

MA MH

MA MD MH MO

Chứng minh  MDH đồng dạng  MOA

 

 tứ giác DHOA nội tiếp đường tròn

b)Ta có :   BPM  xAB (so le trong )   yBA (cùng bằng 1

2 số đo AB)



MBP

 (đối đỉnh)

MBP

  cân tại M

Vì  MBP cân tại M  MP MB 

Chứng minh tương tự :  MCQ cân tại M  MC MQ 

Mà MB MC  (2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)

   là trung điểm PQ

c)

Xét  ABC và  AQP ta có:

 BAC chung và    APQ PAx   ACB

ABC

  đồng dạng  AQP

AB AP AC AQ

Ta có :

và    APQ PAx   ACB

AMP

  đồng dạng  AHC  MAP HAC   

0.25

0.25

0.5

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25