Al de tk hk2 toan 9 nh 2022 2023 3813

Tứ giác nội tiếp và các loại góc với đường tròn Nhận biết, chứng minh được tứ giác nội tiếp dạng cơ bản và quan hệ đường kính Chứng minh được 5 điểm thuộc đường tròn và chứng minh song

MA TRẬN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ 2– TOÁN 9

Tên Chủ đề Nhận biết Thông hiểu

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

1 Phương trình

bậc hai một ẩn

Biết chuyển

vế đưa về dạng tổng quát của phương trình bậc hai, phương trình trùng phương

và giải

Số câu : 2

Số điểm:1,5 Tỉ lệ

15%

2 (bài 1câu 1a,b )

1,5đ

2 1,5đ = 15%

2 Sự tương giao

của Parabol và

đường thẳng

Biết vẽ Parabol

trình đường thẳng

Số câu : 2

Số điểm:1,5 Tỉ lệ

15%

1 (bài 2a)

1đ

1 (2b)

0,5đ

2 1,5đ = 15%

minh phương trình luôn có nghiệm, 2 nghiệm phân biệt,

Biết tính giá trị của hệ thức đối xứng

Số câu : 2

Số điểm: 1 Tỉ lệ

10%

1 (bài 3a)

0,5đ

1 (bài 3b)

0,5đ

2 1đ = 10%

dụng công thức liên quan đến tỉ số phần trăm để tính tiền

Đọc hiểu

đề , biết đặt

ẩn , đưa bài toán về hệ phương trình và giải

Số câu: 2

Số điểm:2 Tỉ lệ

20%

2(bài 4a,b)

1đ

1(bài 1 câu 2)

1đ

3 2đ =20%

5 Tứ giác nội tiếp

và các loại góc với

đường tròn

Nhận biết, chứng minh được tứ giác nội tiếp dạng cơ bản

và quan hệ đường kính

Chứng minh được 5 điểm thuộc đường tròn và chứng minh song song

Vận dụng được kiến thức liên quan để chứng minh ba điểm thẳng

và dây cung

hàng

Số câu : 4

Số điểm:3 Tỉ lệ

30%

1 (bài 6a)

1đ

1 (bài 6b)

1,5đ

1 (bài 6c)

0,5đ

3 3đ = 30%

6 Hình học không

gian

Nhận diện được hình và

sử dụng đúng công thức

Số câu : 1

Số điểm:1 Tỉ lệ

10%

2(bài 5ab)

1đ

2 1đ = 10%

Tổng số câu 13

Tổng số điểm: 10

Tỉ lệ 100%

2 2đ = 20%

8 5,5đ = 55%

4

2,5đ = 25%

14 10đ

=100%

UBND QUẬN TÂN BÌNH

TRƯỜNG THCS ÂU LẠC

ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ 2

Môn TOÁN - Lớp 9 Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1

1) Giải phương trình

a) 2(2x− =1) 3x2−9 (0,75đ) b) 9x4 +14x2 − =8 0 (0,75đ)

2) Trong kì thi HKII môn Toán lớp 9 tại trường THCS Âu Lạc, một phòng thi của trường

có 26 học sinh dự thi Các học sinh đều phải làm bài trên giấy thi trường phát Cuối buổi thi, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 57 tờ Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu học sinh làm 2 tờ giấy thi, bao nhiêu học sinh làm 3 tờ giấy thi? Biết rằng chỉ có 3 học sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi và không có học sinh nào làm nhiều hơn 3 tờ?

Bài 2 ( 1,5đ) Cho hàm số 1 2

2

y= − x có đồ thị là ( )P và hàm số 1

1 2

y= x− có đồ thị ( )d

a) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Bài 3 (1đ) ) Cho phương trình bậc hai x2 −2mx− =1 0 ( )1

a) Chứng minh rằng phương trình ( )1 luôn có 2 nghiệm phân biệt là x x1, 2

b) Tìm các giá trị mđể 2 + 2 − =

1 2 1 2 7

Bài 4: (1đ) Một cửa hàng đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái Cửa

hàng đã bán 70 chiếc với giá 6,5 triệu đồng một cái Sau đó cửa hàng quyết định giảm giá

để bán số điện thoại còn lại Vậy mỗi cái điện thoại còn lại cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu tiền để có tổng lợi nhuận sau khi bán hết 100 cái điện thoại là 27% so với giá vốn

Bài 5: (1đ ) Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy

là 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước, cốc thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao là 12cm Hỏi nếu đỗ hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao?

Bài 6: ( 3đ) Cho đường tròn ( )O , đường kính BC Trên ( )O lấy điểm A sao cho AB AC> Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B của ( )O cắt nhau tại D Chọn điểm M trên cung nhỏ A B và nằm trong tam giác DOB Đường thẳng DM cắt ( )O tại điểm thứ hai là N (M khác N )

ĐỀ THAM KHẢO

a)Chứng minh tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp và DB2 =DM DN.

b)Gọi H là trung điểm của MN Chứng minh HD là tia phân giác của góc AHB

c)Qua N kẻ đường thẳng song song với DO sao cho đường thẳng này cắt các đường thẳng

,

CB CM lần lượt tại Kvà I (K khác B) Chứng minh K là trung điểm của NI

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) a)

2 2

2(2 1) 3 9

− = −

− + + =

a= − b= c=

2 4 4 2 4.( 3).7 100 0

∆ = − = − − = >

phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

4 100

1

b x

a

− + ∆ − +

4 100 7

b x

a

− − ∆ − −

− b) 4 2

Đặt t=x2 0

PTTT: 9t2 + 14t− = 8 0

a= b= c= −

2 4 14 2 4.9.( 8) 484 0

∆ = − = − − = >

phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

( )

b

a

− + ∆ − +

2

14 484

2( )

b

a

− − ∆ − −

Do đó

2 4 9 2 3

x x

=

=

0,75đ

0,75đ

2)Gọi x là số học sinh làm 2 tờ giấy thi, y là số học sinh làm 3 tờ giấy

thi (x y, ﾥ )

Vì có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi và số thì sinh trong phòng là 26 thí

sinh

nên ta có: 3 + + =x y 26 x y+ = 23 ( )1

Vì tổng số tờ giấy thi là 57 tờ nên ta có phương trình:

+ + =

3 2x 3y 57 2x+ 3y= 54 ( )2

Từ ( ) ( )1 và 2 , ta có hệ phương trình: + =+ 23=

x y

=

=

15 8

x y

Vậy có 15 thí sinh làm 2 tờ giấy thi, 8 thí sinh làm 3 tờ giấy thi

1đ

Câu 2 a) BGT và vẽ đúng ( )P và ( )D

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )D là

2

1

2x 2x

2

2 0

x + − =x

1đ

1 1

2

x= y= −

x= − y= −

Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là 1; 1 ; ( 2; 2)

2

− − −

0,5đ

Câu 3 Ta có: ∆ =b2 − =ac m2 − 1 1( )− =m2 + > ∀ 1 0, m

Nên phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2

0,5đ

Theo định lí Vi-et, ta có:

−

= + = =

= = = −

1 2

2

b

a c

P x x

a

Ta có: 2 + − 2 =

2

=

= −

1

m

m

Vậy m= 1 hay m= − 1 thì 2 + 2 − =

0,5đ

Câu 4 Số tiền vốn của 100 cái điện thoại là: 100.5000000 500000000 = (đồng)

Lợi nhuận 27% là: 500000000.27% 135000000 = (đồng)

Số tiền cửa hàng đã thu được khi bán 70 cái điện thoại với giá 6,5 triệu

đồng một cái là: 70.6500000 455000000 = (đồng)

Số tiền cửa hàng cần thêm để đạt được mốc lợi nhuận 27% là:

500000000 135000000 455000000 180000000 + − = (đồng)

Giá bán mỗi cái điện thoại còn lại là: 180000000 6000000

1đ

Câu 5

Thể tích cốc thứ nhất: = π = π = π ( )

2

1 1 1

30 20 4500

2

Thể tích cốc thứ hai: = π = π = π ( )

2

2 2 2

40 12 4800

2

Vì thể tích cốc 2 lớn hơn thể tích cốc I (4800 π > 4500 π) nên nếu đỗ hết

nước từ cốc I sang cốc II thì nước không bị tràn

1đ

Câu 6

a) Chứng minh tứ giác DAOB là tứ giác nội tiếp và DB2 =DM DN.

Xét tứ giác DAOB ta có:

ﾥ = ﾥ = 90 0

DAO DBO (DA, DB là tiếp tuyến của ( )O )

ﾥ + ﾥ = 90 0 + 90 0 = 180 0

DBO DBO

Vậy tứ giác DAOB nội tiếp (1)

Xét ∆DBM và ∆DN B có:

ﾥD là góc chung

ﾥ = ﾥ

DBM DN B ( = 1 dﾥ

2s MB) Vậy ∆DBM : DN B (g-g)

DB DM

DB DN DM

DN DB

1.5đ

b) Chứng minh HD là tia phân giác của góc AHB

Ta có H là trung điểm của MN

⊥

OH MN tại H (Quan hệ đường kính và dây)

Xét tứ giác DHOA ta có:

ﾥ = 90 0

DAO (DA là tiếp tuyến của ( )O )

ﾥ = 90 0

DHA (OH ⊥MN tại H )

ﾥ + ﾥ = 90 0 + 90 0 = 180 0

DA O DHA

Vậy tứ giác DHOA nội tiếp (2)

Từ (1)và (2)ta được năm điểm D H O A B, , , , cùng thuộc một đường tròn

Vậy tứ giác DBHO nội tiếp

Ta có DHB BODﾥ = ﾥ (tứ giác DBHO nội tiếp)

ﾥ = ﾥ

BOD DOA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

ﾥ = ﾥ

DOA DHA (tứ giác AOHD nội tiếp)

Nên ﾥDHB DHA= ﾥ

Vậy HD là tia phân giác của ﾥAHB

1đ

Ta có: ﾥHDO KNH= ﾥ (2 góc so le trong và IN / /DO)

Mà ﾥHDO KBH= ﾥ (tứ giác DBHO nội tiếp)

Nên KN H KBHﾥ = ﾥ

Vậy tứ giác BNHK nội tiếp đường tròn

ﾥ + ﾥ = 180 0

Ta có: ﾥIMN NMC+ ﾥ = 180 0 (2 góc kề bù) (4)

Mà KBNﾥ =NMCﾥ (cùng chắn cung ﾥNC) (5)

Từ (3),(4),(5)suy ra KHNﾥ = ﾥIMN

Mà KHN IMNﾥ ; ﾥ nằm ở vị trí đồng vị

Vậy KH/ /IM

Xét ∆IMN có

/ /

KH IM (cmt)

H là trung điểm của MN (gt)

Vậy K là trung điểm của IN