UBND QU N TÂN BÌNHẬ
TRƯỜNG THCS TR N VĂN QUANGẦ
KI M TRA ĐÁNH GIÁ CU I H C KÌ 2Ể Ố Ọ
NĂM H C 2022 2023Ọ
MÔN TOÁN L P 9Ớ
Th i gian làm bài: 90 phútờ
(Không k th i gian phát đ ) ể ờ ề
Bài 1. (1,5 đi m)ể Gi i h ph ng trình và ph ng trình sau:ả ệ ươ ươ
Bài 2. (1,5 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hàm s có đ th (P) ặ ẳ ọ ộ ố ồ ị
a) V đ th (P) trên m t ph ng t a đ Oxy.ẽ ồ ị ặ ẳ ọ ộ (1 đi m) ể
b) Cho đ ng th ng. Tìm t a đ giao đi m c a (P) và (d) b ng phép toán. ườ ẳ ọ ộ ể ủ ằ (0,5 đi m) ể
Bài 3. (1,0 đi m)ể
Cho ph ng trình ( là n s ) (1) ươ ẩ ố
a) Ch ng minh ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t.ứ ươ ệ ệ
b) Tính t ng và tích hai nghi m xổ ệ 1 , x2 c a ph ng trình (1) theo .ủ ươ
c) Tìm đ ph ng trình (1) có hai nghi m xể ươ ệ 1 , x2 th a h th c :ỏ ệ ứ
. Bài 4. (1,0 đi m) ể
Trong m t d p khuy n m i, nhi u m t hàng c a siêu th đ c gi m giá. Trong đó, siêuộ ị ế ạ ề ặ ủ ị ượ ả
th gi m giá 20% đ i v i m t hàng qu n áo; gi m 10% đ i v i m t hàng s a các lo i.ị ả ố ớ ặ ầ ả ố ớ ặ ữ ạ Nhân d p ch ng trình khuy n mãi này, th y Trung đã mua m t b qu n áo và m t thùngị ươ ế ầ ộ ộ ầ ộ
s a h t t t c 976 000 đ ng. Bi t giá ban đ u c a b qu n áo khi ch a khuy n mãi là 860ữ ế ấ ả ồ ế ầ ủ ộ ầ ư ế
000 đ ng. V y giá ban đ u c a thùng s a khi ch a khuy n mãi là bao nhiêu?ồ ậ ầ ủ ữ ư ế
Bài 5. (1,0 đi m) ể
Cô Nhung mua 100 cái áo v i giá m i cái là 200 000 đ ng. Cô bán 60 cái áo m i cái áo lãi ớ ỗ ồ ỗ 20% so v i giá v n, 40 cái còn l i cô bán l v n 5%. H i vi c mua và bán 100 cái áo này ớ ố ạ ỗ ố ỏ ệ
cô Nhung lãi bao nhiêu ti nề ?
Bài 6. (1,0 đi m) ể M t cái bánh hình tr có bán kính đ ng tròn đáy là , chi u cao , đ c đ tộ ụ ườ ề ượ ặ
th ng đ ng trên m t m t bàn. M t ph n c a cái bánh đã b c t r i ra theo các bán kính và ẳ ứ ộ ặ ộ ầ ủ ị ắ ờ theo chi u th ng đ ng t trên xu ng v i góc b ng nh hình v Tính th tích ph n còn l i ề ẳ ứ ừ ố ớ ằ ư ẽ ể ầ ạ
c a cái bánh sau khi b c t (k t qu tính theo đ n v cmủ ị ắ ế ả ơ ị 3, làm tròn đ n hàng đ n v ). Bi t (: ế ơ ị ế
là th tích tr , : là di n tích đáy, : là chi u cao hình tr )ể ụ ệ ề ụ
Trang 2Bài 7. (3 đi m) ể Cho tam giác ABC nh n (AB < AC) n i ti p (O) có 2 đ ng cao BE và CFọ ộ ế ườ
c t nhau t i H. Tia AH c t BC t i D.ắ ạ ắ ạ
a) Ch ng minh góc AFE = góc AHE và t giác AFDC n i ti p (1,5 đi m)ứ ứ ộ ế ể
b) G i M là trung đi m c a BC, g i Q là hình chi u c a H trên AM, ch ng minh AF. AB =ọ ể ủ ọ ế ủ ứ AH.AD và 4 đi m B, F, Q, M cùng thu c 1 đ ng tròn (0, 75 đi m).ể ộ ườ ể
c) V đ ng kính AK c a (O), v đ ng tròn đ ng kính AH, đ ng tròn này c t (O) t i Lẽ ườ ủ ẽ ườ ườ ườ ắ ạ (L khác A). Ch ng minh M là trung đi m HK và 3 đ ng th ng AS, HQ, BC đ ng quy (1ứ ể ườ ẳ ồ
đi m).ể
H T Ế
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1
a) 2x2 – 7x + 3 = 0
= (–7)2 – 4.2.3 = 25 > 0 (0,25)
Vì nên ph ng trình có hai nghi m phân bi t:ươ ệ ệ
;
(0,25 + 0,25)
b)
V y (0,25)ậ
Bài 2
a) L p b ng giá tr đúng: 0,5 đi m.ậ ả ị ể
V đúng đ th : 0,5 đi m.ẽ ồ ị ể
b) Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (P) ươ ộ ể ủ
và (d) là:
c) pt (1)
Đ t ặ
Ph ng trình (1) tr thành: ươ ở
(0,25)
Vì a – b + c = 0 nên
t1= 1 (lo i) ; tạ 2= (nh n) ậ (0,25)
Trang 4
Vì a + b + c = 0 nên ph ng trình có hai nghi mươ ệ
Thay vào , ta đ c:ượ
Thay vào , ta đ c:ượ
V y to đ giao đi m c a (P) và (d) là (1;) và (4;8) (0,25)ậ ạ ộ ể ủ
Bài 3:
a)
V y ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t (0,5 đi m).ậ ươ ệ ệ ể
(0,25 đi m).ể
c)
V y thì (0, 25)ậ
Bài 4:
G i x (đ ng) là giá ban đ u c a thùng s a, x>0ọ ồ ầ ủ ữ
Giá c a thùng s a khi đã gi m 10% là: ủ ữ ả
x(100% 10%) = 90%x (0, 25 đi m)ể
Giá c a b qu n áo khi đã gi m 20% là:ủ ộ ầ ả
860 000 (100% 20%) = 688 000 (đ ng) ồ
Vì th y Trung đã mua m t b qu n áo và m t thùng s a h t t t c 976 000 đ ng nên ta có ầ ộ ộ ầ ộ ữ ế ấ ả ồ
ph ng trình:ươ
90%x + 688 000 = 976 000 (0, 25 đi m)ể
Gi i ph ng trình ta đ c: x = 320 000 (0, 25 đi m)ả ươ ượ ể
V y giá ban đ u c a thùng s a là: 320 000 đ ng (0, 25 đi m)ậ ầ ủ ữ ồ ể
Bài 5:
T ng s ti n cô Nhung b ra đ mua 100 cái áo là: 200 000. 100 = 20 000 000 (đ ng) (0,25ổ ố ề ỏ ể ồ đ)
60 cái áo đ u, m i cái có giá là 1,2.200000=240 000 đ ngầ ỗ ồ
40 cái áo sau, m i cái có giá là 0,95.200000=190 000 đ ngỗ ồ (0,25đ)
b) Theo đ nh lí Vieteị
Trang 5T ng s ti n thu v khi cô Nhung bán h t 100 cái áo làổ ố ề ề ế
240 000. 60 + 190 000. 40 = 22 000 000 đ ng (0, 25đ)ồ
V y cô Nhung đã lãi v i s ti n lãi là 22 000 000 – 20 000 000 = 2 000 000 đ ng ậ ớ ố ề ồ
( 0.25đ)
Bài 6:
Ph n bánh b c t đi chi m (cái bánh) (0, 25 đ)ầ ị ắ ế
Ph n bánh còn l i chi m (cái bánh) (0, 25 đ)ầ ạ ế
Th tích ph n bánh còn l i là ể ầ ạ (0, 5 đ)
Bài 7. (3 đi m) ể Cho tam giác ABC nh n (AB < AC) n i ti p (O) có 2 đ ng cao BE và CFọ ộ ế ườ
c t nhau t i H. Tia AH c t BC t i D.ắ ạ ắ ạ
a) Ch ng minh góc AFE = góc AHE và t giác AFDC n i ti p (1,5 đi m)ứ ứ ộ ế ể
b) G i M là trung đi m c a BC, g i Q là hình chi u c a H trên AM, ch ng minh AF. AB =ọ ể ủ ọ ế ủ ứ AH.AD và 4 đi m B, F, Q, M cùng thu c 1 đ ng tròn (0, 75 đi m).ể ộ ườ ể
c) V đ ng kính AK c a (O), v đ ng tròn đ ng kính AH, đ ng tròn này c t (O) t i Lẽ ườ ủ ẽ ườ ườ ườ ắ ạ (L khác A). Ch ng minh M là trung đi m HK và 3 đ ng th ng AL, HQ, BC đ ng quy (1ứ ể ườ ẳ ồ
đi m).ể
a) Xét t giác AFHE có:ứ
Góc AFH = 90° (CF là đ ng cao) và góc AEH = 90° (CE là đ ng cao) ườ ườ
Nên góc AFH + góc AEH = 180°, suy ra t giác AFHE n i ti p ứ ộ ế
Suy ra góc AFE = góc AHE (2 góc n i ti p cùng ch n cung AE). (1 đi m)ộ ế ắ ể
Xét tam giác ABC có:
BE và CF là các đ ng cao c t nhau t i H suy ra H là tr c tâm, mà AD đi qua H, nên AD ườ ắ ạ ự vuông góc v i BC t i D.ớ ạ
Xét t giác AFDC có góc AFC = 90° (CF là đ ng cao) và góc ADC = 90° (AD là đ ng ứ ườ ườ cao)
Nên góc AFC = góc ADC ,
Suy ra t giác AFDC n i ti p. (0, 5 đi m).ứ ộ ế ể
L
K
Q
M
E
F
D H
O
B
C A
Trang 6Góc A chung và góc AFH = ADB (=90°)
Nên △ AFH ∼ △ ADB (gg),
Suy ra (AF/AD) = (AH/AB),
Suy ra AF. AB = AH. AD. (0, 25 đi m)ể
Ch ng minh đ c AH.AD = AQ. AM, suy ra AQ. AM = AF. AB, ứ ượ
Ch ng minh ứ △AFQ đồng dạng với △AMB, suy ra góc AFQ = góc AMB,
Suy ra tứ giác BFQM nội tiếp,
Suy ra 4 đi m B, F, Q, M cùng thu c 1 đ ng tròn. (0, 5 đi m).ể ộ ườ ể
c) Ch ng minh đ c t giác BHCK là hình bình hành, mà M là trung đi m c a BC nên M ứ ượ ứ ể ủ cũng là trung đi m c a HK. (0, 25 đi m).ể ủ ể
Ch ng minh đ c M, H, L th ng hàng. (0,5 đi m)ứ ượ ẳ ể
Xét tam giác AHM có HQ, BC, AL là 3 đ ng cao nên đ ng quy t i 1 đi m. (0, 25 đi m)ườ ồ ạ ể ể