Đề khảo sát gồm 02 trang PHẦN I - TRẮC NGHIỆM 2,0 điểm Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm... 3,0 điểm Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đườ
Trang 1PHÒNG GDĐT HẢI HẬU
TRƯỜNG THCS HẢI PHÚC ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán – lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút.)
Đề khảo sát gồm 02 trang
PHẦN I - TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1 Điều kiện để biểu thức 2021
1 x− có nghĩa là
A x>1 B x 1 C x<1 D x 1
Câu 2 Hàm số y= − +(m 2020)x2 nghịch biến với x > 0 khi và chỉ khi
A m> −2020 B m< −2020 C m ﾡ D m<0
Câu 3 Hàm số ( )2
y= m− x+ đồng biến trên ﾡ khi và chỉ khi
A m=2 B m>2 C m ﾡ D m 2
Câu 4 Giá trị của a và b để hệ phương trình 0
1
ax y
x by
+ = + = có nghiệm (x y; ) (= −1; 2) là
A a=2; b=0 B a=2; b=1
C a= −2; b=1 D a= −2; b=0
Câu 5 Phương trình 2
x x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A m> −2. B m<2
C m −2 D m −2
Câu 6 Cho hàm số 3 2
2
y= − x
Giá trị của hàm số đã cho tại x= − 2 bằng
A 6− B 3 C 6 D 3−
Câu 7 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1 cm, BC = 3 cm Độ dài AH
bằng
A 1 cm B 2 cm C 3 cm D.2 cm
Câu 8 Cho hai đường tròn (O; 3 cm) và (O’; 5 cm), có OO’= 7 cm Số điểm chung của hai đường tròn là
A 4 B 3 C 2 D 1
PHẦN II - TỰ LUẬN (8,0 điểm)
− − + + với x 0 và x 1. 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x biết A – 1= 0.
Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = 5
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng - 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 1
7 1
+
−
+
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BD và
CE của tam giác cắt nhau tại H
1) Chứng minh rằng BCDE là một tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh OA ⊥ DE
3) Cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có bán kính không đổi
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3 2 2
HẾT
Trang 3III HƯỚNG DẪN CHẤM:
PHÒNG GDĐT HẢI HẬU
TRƯỜNG THCS HẢI PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
1.
(1,5đ)
1)
(1,0đ
)
Với x 0, x 1 ta có A = 2 1 : 1
= 2 1 1
1
x
−
0,25
2 1 1
1
x
=
−
1 1
1
x
=
−
1
1
x
=
2)
(0,5đ
)
Với x 0, x 1 ta có A – 1 = 0 1 1 0
x 1− =
−
1 x 1 0− + = 2 x 0− = x 2= Đối chiếu với ĐKXĐ, ta có x = 2 là giá trị cần tìm
0,25 0,25
2.
(1,5đ)
1)
(0,5đ
)
Với m = 5 ta có phương trình: x2 + 12x + 25 =0 0,25
∆’ = 62 -25 = 36 - 25 = 11 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = - 6 - 11 ; x2 = - 6 + 11 0,25
2)
(1,0đ
)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2m + 1 > 0 m > - 1
2 (*) 0,25 Phương trình có nghiệm x = - 2 4 - 4 (m + 1) + m2 = 0 0,25
m2 - 4m = 0 m = 0
m = 4 (thoả mãn điều kiện (*)) Vậy m = 0 hoặc m = 4 là các giá trị cần tìm
0,25
3.
(1,0đ) ĐKXĐ:
1, 0
−
Đặt 3 2 , =2
1
−
=
0,25
Trang 4Hệ phương trình đã cho trở thành 2
u v
u v
− = + =
3 1
u v
=
= Suy ra
3 1 2 1
x x y
+
=
Ta thấy x = 3, y = 6 thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 6).
0,5
4.
(3,0đ)
Hình vẽ:
M K
O H
E
D A
C B
1)
(1,
0đ)
Xét tứ giác BCDE ta có ﾡBDC = 900 (vì BD ⊥ AC) ﾡBEC = 900 (vì CE ⊥ AB)
0,5
hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông 0,25
2)
(1,0
đ)
Kẻ đường kính AOM, ta có ﾡACM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường
Ta có tứ giác BCDE nội tiếp (chứng minh trên) ﾡAED = ﾡACB (vì cùng bù với góc BED) 0,25 Xét đường tròn (O) ta có:
ﾡBAM = ﾡBCM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) 0,25
AED BAM ACB BCM ACM 90+ = + = = OA ⊥ DE 0,25
3)
(1,0
đ)
Ta có MC ⊥ AC ( ﾡACM = 900), BD ⊥ AC (giả thiết) MC // BD hay MC // BH
Tương tự ta có MB // CH tứ giác BHCM là hình bình hành
0,25
Gọi K là trung điểm của BC, ta có K là trung điểm của HM
OK là đường trung bình của∆AHM AH = 2OK (không đổi) 0,25 Xét tứ giác AEHD ta có ﾡADH + ﾡAEH = 1800 tứ giác AEHD nội
Ta có AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD Vì
AH không đổi nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính
5.
(1,0đ) ĐKXĐ: x 2 (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0 0,250,25
Trang 5x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0
( x - 2 - x + 3 ) ( x - 1 - 1 = 0)
x - 2 = x + 3
HẾT