Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có bán kính bằng: Câu 8 :.. MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại A và B sao cho AMB=.. Nếu vận tốc của mỗi xe vẫn không thay đổi nhưng xe đi chậm x
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HẢI HẬU
TRƯỜNG THCS HẢI MINH
ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN: Toán - lớp 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề khảo sát gồm 2 trang
I- TRẮC NGHIỆM: ( 2 điểm) Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng.
Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?
A 3x2 + 2y = -1 B 3x+ 2y = -1 C 3x – 2y – z = 0 D 1
x + y = 3
Câu 2: Cho đường tròn (O ; R) và cung AB có số đo bằng 300 Độ dài cung AB tính theo R là :
A R
6
π
B R 5
π
C R 3
π
D R 2
π
Câu 3: Cặp số(1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A 2x -y = -3 B x + 4y = 2 C x + 2y = 2 D x -2y = -3
Câu 4: Hệ phương trình :
12 2
1 2
y x
y x
có nghiệm là cặp số nào?
A (5; -2) B (-5; 2) C (2; -5) D (-2; 5)
Câu 5: Rút gọn biểu thức 9 4 5− − 5 ta được kết quả bằng
Câu 6: Biểu thức 2 x− + −1 x 2có nghĩa khi:
Câu 7: Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 6cm; AC = 8cm Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có bán kính bằng:
Câu 8 : Cho đường tròn (O) MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B sao cho
AMB= Số đo của cung lớn AB là:
A 1100 B 550 C 1250 D 2500
II TỰ LUẬN:(8 điểm)
Câu 9: (1đ) Rút gọn biểu thức: P = 3 x 1 3x 1
:
Câu 10: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2
Câu 11: (2,5 điểm) Hai ôtô cùng khởi hành 1 lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400 km đi ngược
chiều và gặp nhau sau 5h Nếu vận tốc của mỗi xe vẫn không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 12: (3 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AN.MD = CM.ND
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM Chứng minh IK //AB
Trang 3
-HẾT -3 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GD-ĐT HẢI HẬU
TRƯỜNG THCS HẢI MINH
ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - LỚP 9
I Trắc nghiệm: (2 điểm) Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
II Tự luận (8 điểm)
Câu 9:) Với x>0;x 1, ta có:
P =
x x x
+
−
=
( x 13 x 1)( x 1) x( x 1)x :x 1 x
=
( x 13 x 1)( x 1) ( x 1x 1)( x 1) :x 1 x
+
=(3 x 1x 1)( x 1x 1) ( x x 1)
x 2 x
x 1
−
− KL.Vậy P =2 x với x>0;x 1
Câu 10: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
Thay đúng cho 0.25 điểm
4
x
x
=
− + =
= Vậy phương trình có hai nghiệm x=2 và x=4 Giải đúng và kết luận đúng cho 0.25 điểm
c)Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì
4
∆= + −+ = −۳ (*) cho 1 đ
Trang 4Câu 11
(2,5 đ) Gọi vận tốc của xe nhanh là x km/h và vận tốc của xe chậm là y km/h Đ/k x,y> 0
Hai xe cùng khởi hành 1 lúc và đi ngược chiều sau 5h gặp nhau nên ta có
phương trình
5(x+y)=400 (1)
Thời gian xe đi chậm hết 5h 22 phút =161/30
Thời gian xe đi nhanh hết 161/30- 2/3= 141/3 giờ
Vì xe đi chậm xuất phát trước 40’=40/60=2/3h
Quãng đư ờng xe đi chậm là 161/30y
Quãng đường xe đi nhanh là 141/30x
Cả 2 xe đi được 141/30x+161/30y =400 (2)
Kết hợp (1) và(2) ta có hệ phương trình
30
161 30
141
400 ) ( 5
y x
y x
Từ (2) 141x+161y=1200 (3)
Từ (1) x+y=400/5=80 (4)
X=80y thay vào (3)
141(80-y)+161y=1200
11280-141y+161y=12000
20y=12000-11280
20y=720 y=720/20=36km/h
Thay y=36 vào
X=80-36=44km/h
Vậy vận tốc của xe nhanh là 44km/h
vận tốc của xe chậm là 36km/h
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.75 0.25
Câu 12 : a) 1đ (Chứng minh được 1 tứ giác nội tiếp 0.5đ)
Tứ giác ACNM có: ﾷMNC 90= 0(gt) ﾷMAC 90= 0( tính chất tiếp tuyến)
ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD
b) 1đ
Chứng minh ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) 0.5đ
Suy ra tỉ số 0.25đ
Suy ra điều phải chứng minh 0.25đ
c) 1đ
∆ANB ~ ∆CMD CMD ANBﾷ =ﾷ = 900 (do ﾷANB là góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn (O))
Suy ra ﾷIMK INK 90= ﾷ = 0 IMKN là tứ giác nội tiếp đường
tròn đường kính IK IKN IMNﾷ = ﾷ (1)
Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NACﾷ = ﾷ (góc nội tiếp cùng chắn
cung NC) (2)
K I
y x
D
A
Lại có: NAC ABN (ﾷ ﾷ 1
2
= = sđ ﾷAN ) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra ﾷIKN ABN= ﾷ IK // AB (đpcm)