Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?. Số đo cung AB nhỏ là: Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HẢI HẬU
TRƯỜNG THCS HẢI LÝ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022– 2023
Môn:TOÁN – lớp 9 THCS (Thời gian làm bài: 90 phút.)
Đề khảo sát gồm 02 trang
I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5 Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho
để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A x – y = 5 B – 6x + 3y = 15 C 6x + 15 = 3y D 6x – 15 = 3y.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A y = -2x B y = -x + 10 C y = ( 3 - 2)x2 D y = 3 x2
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số) Kết luận nào sau đây là đúng?
A Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0
B Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi a > 0
C Nếu f(-1) = 2 thì a =
2
1
D Hàm số f(x) đồng biến khi a >0
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là:
A 1 và
2
1
B -1 và
2
1
C 1 và -
2
1
D 1 và
-2
1
Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi:
Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung AB nhỏ là:
Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai:
A Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn.
B Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
C Trong một đường tròn hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
D Trong một đường tròn hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
II TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau: ( )
2x – y 5 3x – 2 y 1 y 2x
=
b) Vẽ đồ thị hàm số y =
2
1
x2
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m =
2
1 b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1) = -1
Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tia Ax là tiếp tuyến với nửa đường
tròn (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là một điểm thuộc
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2nửa đường tròn sao cho AC > BC Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D Các tia
AC và BD cắt nhau tại M; AD và BC cắt nhau tại N
a) Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax
b) Chứng minh ABN cân
c) BD cắt Ax tại E Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp
Bài 4 (1 điểm) Giải phương trình: x2+4x+ x2− =1 2 2x+3 5−
……… HẾT………
SỞ GDĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THCS HẢI LÝ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
I Trắc nghiệm (2đ)
II Tự luận (8đ)
Bài 1: (2 đ)
a) Giải hệ phương trình (1đ)
Nội dung trình bày Điểm
2 – 5
3 – 2 1 2
2 – 5
2
x y
x y
x y
=
=
3
x y
x
− =
3
1
x
y
=
=
0,25đ
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,25đ
b) Vẽ đồ thị hàm số y =
2
1
x2 (1đ)
Nội dung trình bày Điểm
Bài 2 ( 2đ) Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m =
2
1 (0,75đ)
Nội dung trình bày Điểm
Khi m =
2
1
ta có phương trình: x2 – x – 2 = 0 0,25đ
Trang 3Tìm được x1 = - 1; x2 = 2 0,25đ
Trả lời: Vậy khi m =
2
1 phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = 2 0,25đ b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1) = -1
Nội dung trình bày Điểm
Chứng minh được > 0 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trị của m
0,25đ
Vậy x1.(x2 + 1) = -1 x1 x2 + x1 = -1 -2 + x1 = -1 x1 = 1 0,25đ
Thay x1 = 1 vào phương trình , tìm được m =
-2
Bài 3: (3đ)
Câu a: 1,5 điểm:
Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax
+) Trong nửa đường tròn (O) có ﾷDAC =DBCﾷ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn ﾷDC ) 0,25đ
ND
NC
NB
NA
+) Trong nửa đường tròn (O) có ﾷADB =ﾷACB = 900(Hai góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn)
0,25đ
BD NA và AC NB M là trực tâm của NAB NM AB 0,25đ
Có Ax AB ( Tính chất của tiếp tuyến) MN //Ax ( Quan hệ từ vuông góc đến
song song)
0,25đ
Câu b: 0,75 điểm: Chứng minh ABN cân
Trong (O) có ﾷDAx =ﾷDBA (Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Và ﾷDAC DBC=ﾷ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))
0,25đ
Lại có BD AN nên ABN cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 0,25đ
Câu c: 0,75 điểm : BD cắt Ax tại E Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp.
x
M
E
D
N
A
C
Trang 4Nội dung trình bày Điểm
EAB ENB= mà ﾷEAB = 900
Tứ giác ABNE có ﾷEAB + ﾷENB = 900 + 900 = 1800 nên là tứ giác nội tiếp 0,25đ
Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình: x2+4x+ x2 − =1 2 2x+3 5−
Giải phương trình: x2+4x+ x2 − =1 2 2x+3 5−
2
3
x hoặc x 1
x x
0,25
0,25
2
3
x hoặc x 1
2
2
2
1 0
x
x
x
+
−
Xét dấu = xảy ra , từ đó tìm được x = -1
Kết luận
0,25 0,25
……….HẾT………