Đề khảo sát gồm 01 trang Bài 1: Trắc nghiệm 2,0 điểm Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó.. Tìm tọa độ gia
Trang 1PHÒNG GDĐT HẢI HẬU
TRƯỜNG THCS HẢI HƯNG ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán – lớp 9
(Thời gian làm bài: 90 phút.)
Đề khảo sát gồm 01 trang
Bài 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng (chỉ cần
viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó).
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 2 7
2 1
x M x
− +
=
− − là:
Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình 2x + y = 1 để được một hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất:
A - 4x - 2y = - 1 B - 4x - 2y = 1 C - 4x + 2y = - 1 D 4x + 2y = - 1
Câu 3: Cho đường thẳng y = (m + 1)x + 2 và đường thẳng y = (2 - m)x + k Hai đường thẳng trên cắt nhau tại một
điểm trên trục tung khi:
; 2
2
; 2 2
2
; 2 2
Câu 4: Toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và Parabol y = x2 là:
A ( 1; 1) và ( -2; 4) B ( -1; -1) và ( -2; 4) C ( -1; 1) và ( -2; 4) D.( -1; 1) và ( 2; 4)
Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:(m - 1) x2 - x - 2 = 0
8
8
8
8
Câu 6: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 4cm Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
Câu 7: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R 3, khi đó số đo góc ﾷAOB là:
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = R; AD = R 2 Số đo ﾷBCD là:
A ﾷBCD = 750 B ﾷBCD = 1500 C ﾷBCD = 600 D ﾷBCD = 800
Bài 2(1,25 điểm) Cho biểu thức: P = 1 1
a
− − + − Với a 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng với mọi a 1 thì P 0
Bài 3(1,75 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - m + 2 (d)
1) Với m = -1 Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)
2) Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Bài 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
+ + =
Bài 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) Điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với
đường tròn (O), ( A; B là hai tiếp điểm) Gọi E là điểm tùy ý thuộc dây AB sao cho EA > EB Đường thẳng vuông góc với OE tại E cắt MA ở C và cắt MB tại D Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ACEO và tứ giác BDOE nội tiếp
2) E là trung điểm của CD
Bài 6 (0,5 điểm): Cho các số a, b, c đều lớn hơn 25
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q =
-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 23 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GDĐT HẢI HẬU
TRƯỜNG THCS HẢI HƯNG
ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I
NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm
Bài 2 (1,25 điểm)
Đáp án Điểm 1) 0,75 điểm
P =
a
+ − − + −
= −
= − −
0,25
2 ) 0,5 điểm
P = a - 2 a − 1 = ( )2
Bài 3 (1,75 điểm)
Đáp án Điểm 1) 1,0 điểm
Với m = -1 phương trình đường thẳng (d) là : y = - 2x + 3
Hoành độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = - 2x + 3 là nghiệm của phương trình:
x2 = - 2x + 3
0,25
x2 + 2x - 3 = 0
Với x1 = 1 ta có y1 = 12 = 1
2) 0,75 điểm
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
∆ =/ m2− +m 2 =
2
Ta có:
m − m − + > ∆ > với mọi m
Do đó PT(*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy: Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
0,25
Bài 4 (1,0 điểm)
Đáp án Điểm
ĐK: y 0, x R
Ta có
+ + =
Trang 3Đặt ( )
( )
0
y b b
+ =
= (*)
(I) trở thành
( )
5 5
6
a b
b b ab
= − + =
2 3
a b
=
= hoặc
3 2
a b
=
+ Thay a =2; b = 3 vào (*) ta có
( )
1
1 2
3 3
9
x x
x y
= + =
= −
+ Thay a = 3; b = 2 vào (*) ta có
( )
2
1 3
4 2
4
x x
x y
= + =
= −
KL: ………
0,25
Bài 5 (3,5 điểm)
K
D
C
B
A E
1) 1,25 điểm
Suy ra A, C, O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO (quỹ tích ccg)
Suy ra B, D, O, E cùng thuộc đường tròn đường kính DO (quỹ tích ccg) 0,25
2) 1 điểm
Chỉ ra OE là đường cao của ∆COD OE là đường trung tuyến của ∆COD
3) 1,25 điểm
Gọi MO cắt CD tại K
Kết luận ∆MCK đồng dạng ∆AOE (g - g) MC CK
Trang 4Kết luận ∆ MDK đồng dạng ∆ BOE (g - g) MD DK
+
Bài 6 (0,5 điểm)
b, Do a, b, c > 25
4 (*) nên suy ra: 2 a − > 5 0, 2 b − > 5 0, 2 c − > 5 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:
2 5 2
2 5
a
2 5 2
2 5
b
− (2) ; 2 5 2 5 2
c
Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 =
Dấu “=” xẩy ra a b c = = = 25 (thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy Min Q = 15 a b c = = = 25
0.5