Tài liệu sẽ cung cấp các công thức tính lượng giác và các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Bên cạnh đó, bài viết cũng sẽ đề cập đến ứng dụng của góc lượng giác trong thực tế.
Trang 1CHỦ ĐỀ 1 : LƯỢNG GIÁC I.GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ 1 : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:
a) ; b, ; c)
Câu 2: Đổi số đo của các góc đây sang độ:
a) b) -5 c)
Câu 3: Hoàn thành bảng sau
Câu 4: Đổi số đo góc sau sang số đo radian:
a) ; b) ; c) ; d)
Câu 5: Cung tròn có số đo là Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây
Câu 6: Một cung tròn có số đo là Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây
Câu 7: Cung tròn có số đo là Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây
Câu 8: Số đo theo đơn vị rađian của góc là
Câu 9: Góc có số đo đổi sang độ là
Câu 10: Góc có số đo đổi ra rađian là
Câu 11: Góc có số đo đổi sang độ là
Câu 12: Đổi số đo góc sang rađian
Trang 2Câu 13: Số đo góc đổi sang rađian là
Câu 14: Góc bẳng (với )
Câu 15: Cho , Tim để
Câu 16: Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
a) ; b)
Câu 17: Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
a) b) ; c)
Câu 18: Hãy tìm số đo của góc lượng giác với , biết một góc lượng giác có cùng tia đầu
và tia cuối với góc đó có số đo là:
a) b) c) d) 18,5
Câu 19: Hãy tìm số đo của góc lượng giác biết một góc lượng giác có cùng tia đầu
và tia cuối với nó có số đo:
a) b) c) d)
Câu 20: Biết một số đo của góc Giá trị tổng quát của góc là
Câu 21: Trên hình vẽ hai điểm M, N biểu diễn các cung có số đo là
Trang 3A. B. C. D.
Câu 22: Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc ?
Câu 23: Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác và trong Hình 14
Câu 24: Trên đường tròn với điểm gốc là Điểm thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo Gọi là điểm đối xứng với điểm qua trục Oy, số đo cung AN là
Câu 25: Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bẳng nhau Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác
Câu 26: Góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
Câu 27: Cho góc lượng giác có số đo Hỏi trong các góc , những góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?
Câu 28: Có bao nhiêu điểm trên đường tròn định hướng gốc thỏa mãn ?
Câu 29: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?
Trang 4Câu 30: Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác ,
lần lượt bằng Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều
BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ 2 : ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 1: Một đường tròn có bán kính Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:
a) ; b) 1,5 ; c) ; d)
Câu 2: Một đường tròn có bán kính Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là
a) b) c)
Câu 3: Một đường tròn có bán kính Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là
a) b) c)
Câu 4: Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
Câu 5: Trên đường tròn bán kính , độ dài của cung có số đo là
Câu 6: Trên đường tròn bán kính , độ dài của cung đo là
Câu 7: Một đường tròn có bán kính Độ dài cung trên đường tròn gần bằng
Câu 8: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây
a) Tính góc theo độ và rađian mà bánh xe quay được trong 1 giây
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh
xe đạp là
Câu 9: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng (lấy )
Câu 10: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài và kim phút dài Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
Trang 5Câu 11: Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe Nếu xe chạy với vận tốc thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?
Câu 12: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc của đường kinh tuyến (Hình 17) Đổi số đo sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm
II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Cho Kết quả đúng là
Câu 2: Cho Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây
Câu 3: Cho Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây
Câu 4: Cho Chọn khẳng định đúng
Câu 5: Giá trị của là
Câu 6: Giá trị là
Câu 7: Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
Câu 8: Cho Xét dấu của các biểu thức sau:
Trang 6c)
Câu 9: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
Câu 10: Cho biết Tính
Câu 11: Cho Tính giá trị của
Câu 12: Cho Xét câu nào sau đây đúng?
Câu 13: Cho và Giá trị của là
Câu 14: Cho với Tính
Câu 15: Cho Khi đó bằng
Câu 17: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
Trang 7c) và
Câu 18: Cho , với Khi đócos bẳng
Câu 19: Tính các giá trị lượng giác của góc trong mỗi trường hợp sau:
Câu 20: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu:
Câu 21: Tính giá trị lượng giác của góc nếu
Câu 22: Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại
b) d)
Câu 23: Cho với Khi đó
Câu 24: Cho và Tính giá trị của
Trang 8A B. C. D.
Câu 27: Cho và nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức bằng
Câu 28: Cho với Giá trị của bằng
Câu 29: Cho Tính giá trị biểu thức
Câu 31: Cho và Giá trị của biểu thức là
Câu 32: Cho biết Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Câu 33: Cho biết Giá trị biểu thức bằng
Câu 34: Cho cung lượng giác có số đo thỏa mãn tan Giá trị của biểu thức bằng
Trang 9Câu 35: Cho với Tính giá trị
Câu 36: Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
Câu 37: a) Cho Tính
b) Cho Tính
c) Cho Tính
BÀI TỰ LUYỆN TẬP SỐ 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 1: Cho hai góc nhọn và phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?
Câu 2: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Câu 3: Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trang 10A. B. C. D.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 6: Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau
Câu 7: Đơn giản biểu thức , ta có
Câu 8: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
c) ; d)
Câu 9: Rút gọn biểu thức
Câu 10: Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 11: Biết A, B, C là các góc của tam giác A B C , khi đó
Câu 12: Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC khi đó
Câu 13: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 14: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức sai
Câu 15: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến và tính:
a) ; b) ; c)
Câu 16: Tính:
Trang 11a) ( 17 số hạng).
Câu 19: Rút gọn các biểu thức sau:
Câu 24: Rút gọn các biểu thức sau:
d)
Câu 25: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
Trang 12b)
Câu 26: Rút gọn biểu thức
Câu 27: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12 Vị trí ban đầu của thanh là OA Hỏi độ dài bóng của
OM khi thanh quay được vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là ? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười
Câu 28: Khi xe đạp di chuyển, van của bánh xe quay quanh trục theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là (Hình 13) Ban đầu van nằm ở vị trí Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính ? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể Kết quả làm tròn đến hàng phần mười