Phat trien 16 dang toan trong tam de tham khao tn thpt 2023 mon toan compressed 271 545

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0; 20 để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt... Gọi T là tập hợp các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt được bi

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 + Câu 19: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

x x x

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f( )1 =0 ;

Ta có: f x( )+x f x ( ) =5x4+6x+3 4

( )x  f x( ) x f x ( ) 5x 6x 3

4[ ( )]x f x  5x 6x 3

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 +

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y= f x( ) và y= f x( ), ta có:

3 21 2

Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

cosxf x( )−sinxf x( )=2cos 2x+2sin ,x   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x

Ta có: cosxf x( )−sinxf x( )=2cos 2x+2sin ,x  x

cosx f x( ) cosx  ( )f x 2cos 2x 2sinx

[cos ( )]x f x  2cos 2x 2sinx

sin 2 2cos 2sin cos 2cos( )

Vì do f x( ) liên tục trên nên C =0 Do đó f x( )=2cosx−2  f x( )= −2sinx

Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y= f x( ) , y= f x( ) , x =0 và

3 6

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 +

2

3 2 5

( )

( ) ( )

1 2 0

1

41

2 x f x +x f  x =4x −12x +8x Tính thể tích vật tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị y= f x( ), trục hoành và trục tung quanh trục Ox

A 8

83



325



Lời giải Chọn D

3e 12e

+

2 2

3e 1e

+

2 2

3e 1e

−

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 +

Lời giải Chọn A

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là:

1

2 3 4

Xét hàm số g x( )= f x( )+ f( )x + f( )x

Ta có g x( )= f( )x + f( )x + f( )x = f( )x + f( )x +12

Theo giả thiết ta có phương trình g x( )=0 có hai nghiệm m n,

Vì g x( ) là hàm bậc ba có hệ số a 0 nên nếu giả sử mn thì ( )

( )

44

CD CT

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= f x( ), y= f( )x có diện tích bằng

21

x x

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 + Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên \ 0  thoã mãn f ( )1 =3 và

'1

h x

h x

( )2

f x =x + u− x f u du có đồ thị ( )C Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị ( )C , trục tung, tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x =2 là

A S =108 B S =12 C S =180 D S =112

Lời giải Chọn B

( )

a= f u du và

1 0

( )

b=uf u du Khi đó hàm số f x có dạng ( ) ( ) 3

f x =x − ax+ b Suy ra ( ) 3

a b

1 5 2

5 51

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 + Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

2 3

Câu 38: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng ;

f x

x C x

Mà f ( )0 =1nên C =1 Suy ra: f x( )=sinx+cosx

Phương trình hoành độ giao điểm của y= f x( ), y = 2( trong miền ;

Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f( )x +xf x( )=4x3−6x2, x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f x( ) và y= f x( ) bằng

Ta có  x : f x( )+x f x ( )=4x3−6x2 3 2

6( )x  f x( ) x f x ( ) =4x − x

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 +

2 3[ ( )]x f x =4x −6x

y=g x =ax +bx +cx− cắt đồ thị y= f x( ) tại ba điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là 1;2;4 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong f x và ( ) g x có diện tích bằng: ( )

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Về đích đặc biệt 9 +

f x dx =

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỏi đồ thị của hàm số g x( )= f x( )−2xf( )x , trục hoành, đường thẳng x=1;x= 4

Với ta có:

Với ta có

,

( ) 32

f x x

 = Suy rag x( )= −2x x

Vậy diện tích

4 1

1242

x C x

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

Giải hệ này với ,a b  sẽ tìm được a và b  =w z = +a bi

Câu 42 – Đề tham khảo 2023 Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 ( ) 2

z − m+ z+m = (m là số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

1 2 2 ?

z + z =

Lời giải Chọn C

Câu 1: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2

z − m+ z+m = ( m là số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm z13+ z23 =16

A m = −1 B m = 2 C m = 3 D m = 1

Câu 6: Trong tập số phức, xét phương trình 2 ( )

z − m− z+ m− = (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn

z +z = z −z ?

Câu 8: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 −6z+ =m 0 ( )1 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0; 20) để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

Câu 10: Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z2− + =z 1 0 Khi đó

4

z + z = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = −z z1 + −z z2 với z 

Câu 13: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12=0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

1 2 ?

z = z

Câu 14: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−6z+ =m 0 (m là tham số thực) Gọi m o là một

giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1=z z2 .2

Trong khoảng (0; 20)có bao nhiêu giá trị m o

Câu 15: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 −2mz+2m2−2m=0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m  −( 10;10) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

Câu 17: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+2mz− +m 12=0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

Câu 19: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z2−2(a−45)z+2016 80− a=0 (a là tham số

thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để phương trình có hai nghiệm phân biệt

,

z z sao cho z = z

Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+ =1 0 có hai nghiệm phức phân biệt

1, 2

z z thỏa mãn z1+ =3 z2+3

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị m nguyên và m  − 2022;2022 để phương trình z2−2z+ −1 3m=0 có

hai nghiệm phức thỏa mãn z z1 1=z z2 2

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2−2mz+9m− =8 0 có hai

nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 = z2

Câu 25: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (z− −1 a)(z+ −1 a)=6z (a là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z12+ z22 =42?

Câu 32: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2mz+m2 −2m=0 (m là tham số thực) Có bao

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

nhiêu giá trị thực của m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z =0 2

Câu 34: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12=0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 + z2 =4?

Câu 38: Cho phương trình 4z4+mz2+ =4 0 trong tập số phức và m là tham số thực Gọi z1, , , z2 z3 z4

là bốn nghiệm của phương trình đã cho Tìm tất cả các giá trị của m để

m m

m m

m m

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−mz+ + =m 1 0 Tính tổng các giá trị của m để

phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z, thỏa mãn z2+z 2 =z z +1

Câu 44: Trên tập số phức, xét phương trình z2−2mz+4m− =3 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

z + z = ?

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z2−mz+ + =m 8 0 (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z z1, 2 phân biệt thỏa mãn

z z +mz = m − −m z ?

Câu 46: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−6z+ =m 0 ( )1 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0; 20) để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

Câu 50: Biết phương trình z2+mz+m2− =2 0 (m là tham số) có hai nghiệm phức z z1, 2 Gọi A B C, ,

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z z1, 2 và z0 =i Có bao nhiêu giá trị của tham số m

để diện tích tam giác ABC bằng 1?

Câu 51: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2z− + =m 2 0 (m là tham số thực) Gọi T là

tập hợp các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt được biểu diễn hình học bởi hai điểm A B, trên mặt phẳng tọa độ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2, với

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều, tính giá trị của P= +c 4 d

Câu 54: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình 0 z2+2z+ =5 0

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3

nghiệm z1, z2 Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ Biết rằng có 2

giá trị của tham số a để tam giác OMN có một góc bằng 120 Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

Câu 56: Trong tập các số phức, cho phưong trình 2

z − z+ =m m Gọi m0 là một giá trị của m

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 =  Hỏi trong khoảng 1 z2 z2

(0; 20) có bao nhiêu giá trị m 0 ?

Câu 57: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 ( )

z − m+ z+ + =m (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn z +0 2 =6?

z − mz+ m − m= (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  −( 10;10) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2

Câu 64: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2 2( m−1)z+4m2−5m=0 (mlà tham số thực)

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn z +0 3 =10?

Câu 66: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+7m− =10 0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

z − mz + m = z − mz + m ?

Có bao nhiêu số nguyên m  −[ 10;10] đề phương trình trên có hai nghiệm phức z z1, 2 thỏa mãn

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

z − m+ z+m = ( m là số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm z13+ z23 =16

Lời giải Chọn A

z + z =  z =  z =  z z = Theo Vi-ét ta có m2 = 4 m= 2 Kết hợp điều kiện ta được m = −2

Kết hợp điều kiện ta được m=2;m= − +1 3

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2: Cho phương trình 2

Câu 3: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 ( ) 2

z − m+ z+m + = (m là số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z1 + z2 =8?

Lời giải Chọn C

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 4: Cho các số thực b c, sao cho phương trình 2

z + − i = x+ − i = x+ + =  mâu thuẫn với giả thiết

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực

Giả sử z1= +x yiz2 =z1= −x yi

z + − i =  x+ + y− = Lại có (z1−2i)(z2+2)=x+(y−2)i   (x+2)−yi

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

Câu 5: Gọi z z z z1, 2, 3, 4 là 4 nghiệm phức của phương trình 4 ( ) 2

z + −m z − m= Tìm tất cả các giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 =6

Câu 6: Trong tập số phức, xét phương trình 2 ( )

z − m− z+ m− = (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn

z +z = z −z ?

Lời giải Chọn A

Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 8: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 −6z+ =m 0 ( )1 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0; 20) để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt

1, 2

z z thỏa mãn z z1 1=z z2 2?

Lời giải Chọn A

Điều kiện để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt là:

Trường hợp 1:    0 m9 Khi đó phương trình ( )* có 2 nghiệm thực phân biệt z z1, 2 và

Với z1=z2, không thoả mãn yêu cầu phương trình ( )1 có 2 nghiệm phân biệt, nên loại

Với z1= − z2 z1+z2 =0 không thỏa mãn, do theo Vi-ét, ta có z1+z2 =6

Trường hợp 2:    0 m9 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 và

2 1

z =z , z1=z2 Yêu cầu z z1 1=z z2 2 z z1 2 =z z1 2 luôn đúng với m 9

Vậy trong khoảng có số m0 thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 9: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2 2( m−1)z+m2 =0 (m là số thực) Khi phương

trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 sao cho biểu thức T = z12+ z22−10 z z1 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

Vậy biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất bằng −12 khi m =2

Câu 10: Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình 2

z z

i z

TH1: z0 là số thực

0 0

0

22

2

z z

(1)a =  = 4 a 2 Khi b=0,a=2, lúc đó: ( )2 m2−2m+10=0 (vô nghiệm)

4

z + z = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = −z z1 + −z z2 với z 

Lời giải Chọn C

m m

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

Phương trình có hai nghiệm phức thoả: z2 =z1 nên P=z z1 2= z12  z1 = z2 = P

m m

Câu 13: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12=0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

Vậy các giá trị m thỏa mãn là: m 0;3; 4;5

Câu 14: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−6z+ =m 0 (m là tham số thực) Gọi m o là một

giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1=z z2 .2

Trong khoảng (0; 20)có bao nhiêu giá trị m o

Khi  ' 0 phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là hai số phức liên hợp, hay:

9−  m 0 m9 Suy ra Trong khoảng (0; 20) có 10 giá trị m o

Câu 15: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 −2mz+2m2−2m=0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m  −( 10;10) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

Câu 17: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2+2mz− +m 12=0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài

Câu 18: Cho các số thực b c, sao cho phương trình z2+bz+ =c 0 có hai nghiệm phức z z1, 2 thỏa mãn

Với a + a 2;3;4;5;6;7;8;45 Vậy có 8 giá trị nguyên dương cần tìm

Câu 20: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+ =1 0 có hai nghiệm phức phân biệt

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị m nguyên và m  − 2022;2022 để phương trình z2−2z+ −1 3m=0 có

hai nghiệm phức thỏa mãn z z1 1=z z2 2

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

z z

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2−2mz+9m− =8 0 có hai

nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 = z2

Lời giải Chọn D

Yêu cầu bài toán 

Câu 25: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (z− −1 a)(z+ −1 a)=6z (a là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của a để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z12+ z22 =42?

Lời giải Chọn B

Ta có: (z− −1 a)(z+ −1 a)=6zz2−2(a+3)z+a2− =1 0 ( )1 có  = 6a+10

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

14( )2

Vậy có 3 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 27: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 ( ) 2

z − m+ z+m − = (m là tham số thực) Tính tổng các giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z o thỏa mãn z = o 3?

Chọn D

Xét phương trình 2 ( ) 2

z − m+ z+m − = có  = 8m+24 Nếu    0 8m+24 0 m −3 thì phương trình có nghiệm z o thỏa z = o 3 suy ra z = o 3

Kết hợp với điều kiện m  −3 suy ra m = − 17

Vậy tổng các giá trị của m là 3+4 2+ −3 4 2 − 17 = −6 17

Câu 28: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z2+3z+a2−2a=0 có nghiệm phức

2

z z

z

=



=   = − Nếu z =0 2 thì a2−2a+10=0 không có nghiệm thực a

Nếu z = −0 2 thì a2−2a− =2 0 luôn có nghiệm thực a và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực này là 2 ( )1

Trường hợp phương trình 2 2

z + z+a − a= có nghiệm phức z 0 thì z0 cũng là nghiệm phức của phương trình

Phát triển các dạng toán trọng tâm THPT Quốc Gia 2023 Phan Nhật Linh

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30: Cho số phức w và hai số thực a b, Biết z1= +w 2i và z2 =2w−3 là hai nghiệm phức của

Giải phương trình ( )1 ta có hai nghiệm

2 2

2 2

2020

2 2 2

2 2 2

Câu 32: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2mz+m2 −2m=0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị thực của m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z =0 2

Lời giải

Chọn D