Chuyen de phat trien vd vdc de tham khao thi tn thpt 2023 mon toan compressed 266 529 (1)

Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn... Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán... Có bao nhiêu giá trị của mđể phương trình đó c

Câu 35 Gọi S là tổng các bình phương các số thực m để phương trình 2

z  z m có nghiệm phức thỏa mãn z1  z2 4 Tính S

Câu 36 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m zm12 0 (m là tham số thực) Tổng

các giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 38 Có bao nhiêu giá trị giá trị thực của m để phương trình 2

9z 6z 1 m0 có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S 2

2

z z

Với z 2 m49 (thỏa mãn)

Với z  2 m25 (thỏa mãn)

Trường hợp 2:  * có nghiệm phức z a bi b 0      0 9 9 1 m 0 m0 Nếu z là một nghiệm của phương trình 2

9z 6z 1 m0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 2

Vậy có 3 giá trị của m

Câu 39 Gọi S là tập hợp các số thực mđể phương trình z23zm22m0có một nghiệm phức z0

với z 0 2 Tổng tất cả các phần tử trong S là

Lời giải Chọn B

Cách 1

TH1: z0là số thực

z z

0

22

Vì phương trình z23zm22m0 * có các hệ số thực và z0là nghiệm của  *

nên z0cũng là nghiệm của  *

Theo Viet ta có z z0 0 m2 2m4 z0 2 m2 2m(thỏa (1))

 

,

b0 a 2 2 m2 2m10 0 (vô nghiệm) 

12

2

b a

b

b a

1 0

1 52

Câu 43 Trong tập hợp số phức, xét phương trình 4   2

z  m z  m  (mlà tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của mđể phương trình đó có bốn nghiệm phân biệt z z1, 2,z z thỏa mãn 3, 4

Vậy có hai giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình 2  

Trường hợp 2: 2

' 0 m 5m 6 0 2 m 3

         Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Do đó ta luôn có z1  z2 với mọi m2;3

Vậy m 2;3   1 , suy ra có 1 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình 2   2

z  m z m  (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2

z  z  ?

        Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân

biệt Theo định lí Viet, ta có 1 2  

  Suy ra có 1 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 46 Gọi S là tổng các số thực m để phương trình 2

z  z m có nghiệm phức thỏa mãn 2

2 1

0

0

m m

Phương trình  * khi đó có 2 nghiệm 2

 10;10

Câu 49 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

z  a z a   ( a a là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phức z z thỏa mãn 1, 2

Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 50 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2(m2)zm2  ( 0 m là số thực) Có bao nhiêu

giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm z13 z23 16

3 3

1 3

1 32

m m m

Kết hợp điều kiện ta được m2;m  1 3

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 51 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z26z m 0  1 ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 0 ; 20 để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

1, 2

z z thỏa mãn z z1 1 z z2 2 ?

Lời giải

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:

Trường hợp 1:    0  m 9 Khi đó phương trình  * có 2 nghiệm thực phân biệt z z và 1, 2

Với z1  z2 z1z2  không thỏa mãn, do theo Vi-ét, ta có 0 z1z2  6

Trường hợp 2:    0 m  9 Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , 1 z và 2

z z , z1z2 Yêu cầu z z1 1 z z2 2  z z1 2  z z1 2 luôn đúng với m 9

Vậy trong khoảng có số m thoả mãn yêu cầu bài toán 0

Câu 52 Cho các số phức z x yi x y( , ) thỏa mãn z 2 2i  z4i Tìm giá trị nhỏ nhất của

min 1 min ( , ( ))

22

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 46 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A2;1;1 ; B  1;0;3 và mặt phẳng

 P :x2y   Một mặt phẳng z 5 0  Q đi qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng

 P có dạng axbycz20 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z32 8 và điểm A1;3; 2

Mặt phẳng  P đi qua A và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Biết

với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất



Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3; 2 và đường thẳng

21

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 P x  y z 10 và đường thẳng 0

 Đường thẳng  cắt ( )P và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3; 2)

là trung điểm của MN Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MNlà

Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần lượt tại

hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN

giữa d và  P lớn nhất Khoảng cách từ điểm M1;1;1 đến  P bằng

 Viết các phương trình mặt phẳng  P song song với d và 1 d sao cho 2

khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng 1  P gấp hai lần khoảng cách khoảng cách

S x  y  z  Phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d , đồng

thời tiếp xúc với mặt cầu  S là

A  P :xy z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

B  P :xy z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

C  P : x y z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

D  P :xy z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1;1 và đường thẳng

Câu 27 Trong không gian Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời vuông góc

với hai mặt phẳng  Q :x y 3z , 0  R : 2x   Khoảng cách từ điểm y z 0 M  1; 2;1đến  P bằng:

d     Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với 1 d Tính 2

khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng 2  P

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 2 1 1

S x y z  Mặt phẳng  P tiếp xúc  S và cắt  S theo giao tuyến là một

đường tròn có chu vi bằng 2 11 Khoảng cách từ M2; 1; 3  đến  P bằng

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P chứa điểm

Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d và điểm A Điểm M

thuộc mặt phẳng  P sao cho biểu thức 2 2

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 và đường thẳng : 2 2

d     Gọi  P

là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Điểm nào

dưới đây thuộc  P ?

A A2; 2; 4  B D2; 2; 4 C B2; 2; 4  D C  2; 2; 4

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua hai điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 và tạo với

mặt phẳng Oyz một góc bằng 30 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 0   là

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2

 P :x2y   Đường thẳng d cắt z 0  P tại điểm A Biết rằng M a b c thuộc đường  ; ; 

thẳng d có hoành độ âm đồng thời AM  6 Tính S 2a3b c

A S  10 B S 10 C S  12 D S 12

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;1 và điểm A1; 2;3 Gọi   là mặt phẳng đi

qua điểm M và chứa trục Oy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng

 Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng  d và

khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P là lớn nhất Viết phương trình mặt phẳng  P

A x2y3z100. B x2y3z100

C x2y3z100. D x2y3z10 0

Câu 49 Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Gọi M a b c là điểm thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ  ; ;  đến mặt phẳng bằng 2 và M có hoành độ âm Gía trị của biểu thức Pa b c  bằng

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho điểm (1; 2;1) A  và đường thẳng d có phương trình

2 311

Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1: 3 2

Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x y 2z và đường thẳng 0

HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A2;1;1 ; B  1; 0;3 và mặt phẳng

 P :x2y   Một mặt phẳng z 5 0  Q đi qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng

 P có dạng axbycz20 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Vì N là giao điểm của  và d nên N22 ; 1 2 ; 2t   t t

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng , d và 1 d lần lượt có phương trình2

1 233

C 7x2y8z  1 0 D 7x2y8z31 0

Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm 1 M1; 0 ; 3 và có VTCP u 1 2; 3; 1  

Đường thẳng d đi qua điểm 2 N1; 4 ; 2 và có VTCP u  2  2 ;3;1

làm VTPT

 Phương trình mặt phẳng d d1, 2: 7x12y48z20 7x2y8z310

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z32 8 và điểm A1;3; 2

Mặt phẳng  P đi qua A và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Biết

; AI  6R, suy ra điểm A nằm trong mặt cầu  S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng  P , khi đó mặt phẳng  P đi qua A và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2 2

r R IH , do đó rnhỏ nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất

Mặt khác ta luôn có IH  IA, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng với A, hay  P IA Mặt phẳng  P có VTPT IA  2;1; 1 

Do đó điểm I1;1; 2023thuộc  P

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm M(1; 7; 8),  N(2; 5; 9)  sao cho

khoảng cách từ A(7; 1; 2)  đến mặt phẳng ( ) là lớn nhất Gọi n ( ; ; 4)a b

là một vectơ pháp tuyến của ( ) Giá trị a b bằng

Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M và vuông góc với d là 2x2y z 90, khi đó ( )P

chứa  Gọi K H, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(1; 2; 3) lên đường thẳng  và ( )P

Ta có d A( , )  AK d A P( , ( ))AH , dấu bằng xảy ra khi và chỉ H K  đường thẳng AH

và đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng AHlà

1 2

2 23



Lời giải

Ta thấy đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u d (1; 1;1)

Vậy    

 2  22

 Đường thẳng  cắt ( )P và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3; 2)

là trung điểm của MN Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MNlà

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P song song với hai đường

Phương trình mặt phẳng  P có dạng: x  y z m 0





  



 song song với  P AM n P

Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần lượt tại

hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN

là vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 6 1 3

d     Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và song song với d sao cho khoảng cách

giữa d và  P lớn nhất Khoảng cách từ điểm M1;1;1 đến  P bằng

Dấu bằng xảy ra khi HK Suy ra BK  3;12; 2 

là một vectơ pháp tuyến của  P

22

 Viết các phương trình mặt phẳng  P song song với d và 1 d sao cho 2

khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng 1  P gấp hai lần khoảng cách khoảng cách

Ta có:   

1 ,

63

Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 8 0 và mặt cầu

m m

S x  y  z  Phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d , đồng

thời tiếp xúc với mặt cầu  S là

A  P :xy z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

B  P :xy z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

C  P : x y z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

(loại

D  P :xy z 2  0,  P :7x 5yz 2  0

Lời giải

Đường thẳng d có VTCP u d 1; 1; 2  

, lấy M0; 0; 2  d suy ra M  P Mặt cầu  S có tâm I1;1;1 và bán kính R  3

Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng song song 1 1 2

Phương trình mặt phẳng  P :    x z 1 0

Lời giải

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên ( ),P d

Ta có tam giác HOK vuông tại H OH OK, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H K

Vậy khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến  P bằng OK d O d ; 

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng : 1 2 1

Ta có:AB   2; 0; 2 

Suy ra, mặt phẳng  P đi qua A1; 2;3 nhận nu AB,   2; 2; 2

  

làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P là: xy z 40

Câu 27 Trong không gian Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời vuông góc

với hai mặt phẳng  Q :x y 3z , 0  R : 2x   Khoảng cách từ điểm y z 0 M  1; 2;1đến  P bằng:

   

   

2 4 2 5cos ,

Do  P là mặt phẳng đi qua A1;1; 2 , B2; 1;0  và song song với d

Suy ra mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là nAB u, 2; 3; 4 

  

Vậy  P : 2x3y4z  7 0

Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1: 1 2

d     Gọi  P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với 1 d Tính 2

khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng 2  P

Do  P chứa d nên điểm 1 M1 P Khi đó phương trình  P : 2 y   z 2 0

Vì d song song với 2  P nên  2     2   

A x   y 1 0 B x   y 3 0 C x  z 1 0 D. x  z 3 0

Lời giải

Vì d song song với  P nên  ,    ,   1

D D

16;8; 4 4 4; 2; 1 

Mặt phẳng   có phương trình là 4x12y2  z304x2y   z 3 0

S x y z  Mặt phẳng  P tiếp xúc  S và cắt  S theo giao tuyến là một

đường tròn có chu vi bằng 2 11 Khoảng cách từ M2; 1; 3  đến  P bằng

Mặt cầu S có tâm I1; 1;2 , bán kính R  , mặt cầu6  S có tâm I  1;0;0, bán kính R 2

Vì I I  3 RR nên mặt cầu 4  S nằm trong mặt cầu  S

Mặt phẳng  P tiếp xúc  S d I , P R ; 2  P cắt  S theo giao tuyến là một đường

tròn có chu vi bằng 2 11 nên     2 2

Nhận thấy d I P ,  d I , P I I nên tiếp điểm H của  P và  S cũng là tâm đường tròn

giao của  P và  S Khi đó,  P là mặt phẳng đi qua H, nhận II     2;1; 2 

làm vecto pháp tuyến

Ta có:

73

; ;

43

Nhận xét: hai đường thẳng đã cho cắt nhau

Đường thẳng  đi qua điểm 1 M11; 3;1 và có một vectơ chỉ phương u 1 2; 2;3



Đường thẳng  đi qua điểm 2 M11; 3;1  có một vectơ chỉ phương u 2 1; 2; 1 

Phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M11; 3;1 và nhận vectơ nu u1, 2  8; 5; 2

  

làm một vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng  đi qua M11; 3;1  và có vectơ pháp tuyến n   8;5; 2

Vì M1; 3; 2  nằm trên mặt phẳng  P nên ta có: 1 3 2 1

22

37

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;1;1; B11;15; 4; C3;9; 2  và

Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d và điểm A Điểm M

thuộc mặt phẳng  P sao cho biểu thức 2 2

Khi đó đường thẳng IM đi qua điểm I7 ;12;1 và có một vector chỉ phương n  2;3; 6 

 Phương trình đường thẳng IM là:

1 1 1

t x y z

 P là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và  Khoảng cách từ điểm M0; 2;1 đến  P

Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm A0; 8; 3   và có vectơ chỉ phương u   d  1; 4;3



Đường thẳng  đi qua điểm B  1; 4;3 và có vectơ chỉ phương u1; 4; 3  

là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Điểm nào

dưới đây thuộc  P ?

Ta có AH AKd A P , ( )2 3maxd A P , ( )2 3

d (P A

H

K

Dấu “=” xảy ra khi H  K Khi đó AK  ( )P

Mặt phẳng  P đi qua K1;0;1 và có một vectơ pháp tuyến n  P AK 2; 2; 2  

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua hai điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 và tạo với

mặt phẳng Oyz một góc bằng 30 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 0   là

2

   

2 2

 P :x2y   Đường thẳng d cắt z 0  P tại điểm A Biết rằng M a b c thuộc đường  ; ; 

thẳng d có hoành độ âm đồng thời AM  6 Tính S 2a3b c

A S  10 B S 10 C S  12 D S 12

Lời giải

Ta có Ad  A2t1; ;t  t 2